微专题 利用导数研究不等式恒成立问题——2025届高三数学二轮复习

常见问题： 返回 】 选择性必修第二册 第五章《一元函数的导数及其应用》 微专题04 利用导数研究不等式恒成立问题 解决这一类问题的关键是进一步转化为最值问题。 常见模型一：不等式a≦f(x)在某区间内恒成立. 常见模型二：不等式a≧f(x)在某区间内恒成立. 需要注意的是，端点处的值能否取到（充要条件）. 返回 如何构造函数？ 返回 方法一、整体讨论法 返回 方法二、参变分离法 返回 方法二、参变分离法 返回 参变分离~整体讨论 返回 方法三、先寻求必要条件法 （可以找端点，可以找区间内特殊的点） 返回 方法： 法一、整体讨论法 法二、分离参数法 法三、先寻求必要条件（找特殊点） 题型：恒成立问题 思路：转化为最值问题 返回 洛必达法则 法则1　若函数f(x)和g(x)满足下列条件 返回 方法一、整体讨论法 返回 方法二、参变分离法 返回 方法三、先找必要条件再证明 返回 作业： 1　已知函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)．若对任意x>0都有f(x)>ax成立，求实数a的取值范围． 2　已知函数f(x)＝x(ex－1)－ax2(a∈R)． (1)若f(x)在x＝－1处有极值，求a的值． (2)当x>0时，f(x)≥0，求实数a的取值范围． 返回 (1)f(x)＝0及g(x)＝0； (2)在点a的某去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g′(x)≠0； (3) ＝A，那么＝＝A. $$