（同步讲练篇）第一单元 （异分母分数加减法、混合运算、小数分数互化）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册（北师大版）

五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度五年级数学下册同步讲练篇 第一单元 分数加减法 （异分母分数加减法、混合运算、小数分数互化） 【考点1】异分母分数加减法的计算方法 3 【考点2】正方体的特征 4 【考点3】分数与小数的互化 5 【考点4】利用通分比较异分母分数大小 6 【考点5】分数加减法在生活场景中的基本应用 7 【考点6】含带分数的分数加减法运算 8 【考点7】分数加减法运算中结果的合理性判断 9 【考点8】分数加减法运算中结果的合理性判断 10 【考点9】分数加减法中已知结果求未知分数 11 【考点10】分数加减法在图形问题中的应用 13 【考点1】异分母分数加减法的计算方法 考点详述 分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。通分时一般取分母的最小公倍数作公分母，计算结果能约分的要约成最简分数。 思路点拨 理解通分的意义：通分是将异分母分数转化为同分母分数，以便进行加减运算，其依据是分数的基本性质。 确定公分母：通常选择几个分母的最小公倍数作为公分母，这样计算过程会相对简便。 转化分数：将每个分数的分子分母同时乘以适当的数，使分母变为公分母。 计算结果：按照同分母分数加减法计算后，对结果进行约分，化为最简分数。 典型例题 计算： 解题过程 确定公分母：4 和 6 的最小公倍数是 12。 通分：，。 计算：。 练习题 1.计算： 2.计算： 3.计算： 【考点2】正方体的特征 考点详述 分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同，即先算乘除（本单元无乘除运算），后算加减，有括号要先算括号里面的。 简便运算：加法交换律；减法交换律；加减法交换律；加法结合律；减法结合律（减法的性质 1）；加减法结合律，（减法的性质 2）。 思路点拨 运算顺序：按照先括号内，再括号外，从左到右依次计算的顺序进行。 简便运算观察：先观察算式中分数的分母、分子特点，看是否能运用运算定律使计算简便。例如，若有同分母分数，可先将它们结合起来计算。 典型例题 计算： 解题过程 观察式子：发现和是同分母分数。 运用加减法结合律：。 化简计算：。 练习题 1.计算： 2.计算： 3.计算： 【考点3】分数与小数的互化 考点详述 把小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个 0 作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。除不尽时，可按要求保留一定的位数。 思路点拨 小数化分数：注意确定分母的 0 的个数与分子的取值，以及约分过程。 分数化小数：熟练掌握除法运算，对于除不尽的情况，明确保留位数的要求。 典型例题 把 0.75 化成分数。 解题过程 确定分母：0.75 是两位小数，分母为 100。 确定分子：分子为 75，即。 约分：。 把化成小数。 解题过程 进行除法运算：。 练习题 1.把 0.6 化成分数。 2.把化成小数（保留两位小数）。 3.把 2.125 化成分数。 【考点4】利用通分比较异分母分数大小 考点详述 先将异分母分数通分，化为同分母分数，再根据同分母分数大小比较的方法，即分子大的分数大，来比较原异分母分数的大小。 思路点拨 确定公分母：和异分母分数加减法一样，找到各分母的最小公倍数作为公分母。 通分转化：将每个分数的分子分母按分数基本性质进行转化。 比较大小：比较通分后分子的大小，得出原分数的大小关系。 典型例题 比较和的大小。 解题过程 确定公分母：5 和 8 的最小公倍数是 40。 通分：，。 比较：因为＜，所以＜。 练习题 1.比较和的大小。 2.比较和的大小。 3.比较和的大小。 【考点5】分数加减法在生活场景中的基本应用 考点详述 通过分析生活中的实际问题，找出其中的数量关系，运用分数加减法知识来解决问题，如计算完成部分任务后剩余的工作量等。 思路点拨 理解题意：准确把握题目中的已知条件和所求问题。 确定运算：判断是需要用加法还是减法来解决问题。 列出算式：将实际问题转化为数学算式并计算。 典型例题 修一条路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，两天一共修了这条路的几分之几？ 解题过程 确定运算：求两天一共修的，用加法。 列出算式：。 计算：4 和 3 的最小公倍数是 12，通分得到。 练习题 1.一堆沙子，第一次运走它的，第二次运走它的，还剩下这堆沙子的几分之几？ 2.小明看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了全书的，第二天看了全书的几分之几？ 3.一项工程，甲队完成了，乙队完成了，两队共完成这项工程的几分之几？ 【考点6】含带分数的分数加减法运算 考点详述 带分数由整数部分和分数部分组成，在进行加减法运算时，整数部分与整数部分相加减，分数部分与分数部分相加减，然后将结果合并。若分数部分不够减，需从整数部分借 1 化作分数后再进行计算。 思路点拨 拆分计算：将带分数拆分成整数和分数两部分，分别进行运算。 注意借位：当分数部分不够减时，要从整数部分借位，借 1 相当于借了与分母相同的分数单位。 结果合并：将整数部分和分数部分的运算结果合并。 典型例题 计算。 解题过程 拆分：。 分别计算：整数部分，分数部分，4 和 8 的最小公倍数是 8，通分得到。 合并结果：。 练习题 1.计算。 2.计算。 【考点7】分数加减法运算中结果的合理性判断 考点详述 根据分数加减法的运算性质和实际情况，对计算结果的合理性进行判断。如在加法中，结果应大于或等于其中任何一个加数；在减法中，被减数应大于或等于差与减数的和。 思路点拨 运用运算性质：依据分数加减法的基本性质进行初步判断。 结合实际：如果是解决实际问题，要考虑结果是否符合实际情况。 典型例题 计算，结果为，判断结果是否合理。 解题过程 分析：根据加法性质，两个正数相加，结果应大于其中任何一个加数。＜，不符合加法性质。 判断：结果不合理。 练习题 1.计算，结果为，判断是否合理。 2.计算，结果为，判断是否合理。 3.小明有千克苹果，给了小红千克，计算剩下千克，判断是否合理。 【考点8】分数加减法运算中结果的合理性判断 考点详述 通过对一系列分数加减法算式的计算和观察，找出其中的运算规律，如特定形式的分数相加减的结果规律等，并能运用规律进行快速计算。 思路点拨 计算算式：先按照常规方法计算给定的算式。 观察分析：对比计算结果，从分子、分母的变化等方面寻找规律。 验证规律：用新的算式验证所发现的规律。 典型例题 观察算式，，，找出规律并计算。 解题过程 观察规律：通过对比发现，分子为 1，分母为相邻两个自然数的分数相减，结果的分子为 1，分母为这两个自然数的乘积。 计算：。 练习题 1.观察，，，找出规律并计算。 2.根据，，的规律，计算。 3.观察，，，计算。 【考点9】分数加减法中已知结果求未知分数 考点详述 在分数加减法算式中，已知运算符号、部分分数以及计算结果，通过逆向运算求出未知的分数。例如在中，已知和求，则；在中，已知和求，则。 思路点拨 确定运算关系：根据已知条件和算式的运算符号，确定未知分数与已知分数和结果之间的运算关系。 进行逆向运算：按照确定的运算关系，运用分数加减法的计算方法求出未知分数。 典型例题 在算式中，求里的数。 解题过程 确定运算关系：根据加法算式各部分的关系，里的数等于和减去一个加数，即。 进行计算：5 和 10 的最小公倍数是 10，将通分为，则。 练习题 1.已知，求里的数。 2.在中，求的值。 3.若，代表的分数是多少？ 【考点10】分数加减法在图形问题中的应用 考点详述 将分数加减法知识应用于图形问题，如计算图形中某部分面积占整体面积的几分之几，或根据图形的拼接、分割等操作，运用分数加减法求解相关问题。 思路点拨 分析图形关系：明确图形各部分之间的关系，以及与分数概念的联系，确定每个部分对应的分数。 选择运算方法：根据问题的要求，选择合适的分数加减法运算来解决问题。 典型例题 把一个正方形平均分成 8 份，其中 3 份涂红色，2 份涂蓝色，涂红色和蓝色的部分共占这个正方形的几分之几？ 解题过程 确定各部分分数：红色部分占，蓝色部分占。 选择运算并计算：求红色和蓝色部分共占的比例，用加法，。 练习题 一个长方形被平均分成 6 份，其中 1 份涂绿色，3 份涂黄色，涂绿色的部分比涂黄色的部分少占这个长方形的几分之几？ 把一个圆形平均分成 12 份，其中 5 份涂紫色，4 份涂橙色，没涂色的部分占这个圆形的几分之几？ 有一个大三角形，被分成了 4 个小三角形，其中两个小三角形的面积分别占大三角形面积的和，那么剩下两个小三角形面积之和占大三角形面积的几分之几？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度五年级数学下册同步讲练篇 第一单元 分数加减法 （异分母分数加减法、混合运算、小数分数互化） 【考点1】异分母分数加减法的计算方法 4 【考点2】正方体的特征 5 【考点3】分数与小数的互化 6 【考点4】利用通分比较异分母分数大小 7 【考点5】分数加减法在生活场景中的基本应用 8 【考点6】含带分数的分数加减法运算 9 【考点7】分数加减法运算中结果的合理性判断 10 【考点8】分数加减法运算中结果的合理性判断 11 【考点9】分数加减法中已知结果求未知分数 12 【考点10】分数加减法在图形问题中的应用 13 【考点1】异分母分数加减法的计算方法 考点详述 分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。通分时一般取分母的最小公倍数作公分母，计算结果能约分的要约成最简分数。 思路点拨 理解通分的意义：通分是将异分母分数转化为同分母分数，以便进行加减运算，其依据是分数的基本性质。 确定公分母：通常选择几个分母的最小公倍数作为公分母，这样计算过程会相对简便。 转化分数：将每个分数的分子分母同时乘以适当的数，使分母变为公分母。 计算结果：按照同分母分数加减法计算后，对结果进行约分，化为最简分数。 典型例题 计算： 解题过程 确定公分母：4 和 6 的最小公倍数是 12。 通分：，。 计算：。 练习题 1.计算： 答案： 解析：3 和 4 的最小公倍数是 12，将通分为，通分为，则。 2.计算： 答案： 解析：8 和 6 的最小公倍数是 24，把通分为，通分为，所以。 3.计算： 答案： 解析：5 和 10 的最小公倍数是 10，通分后为，那么 。 【考点2】正方体的特征 考点详述 分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同，即先算乘除（本单元无乘除运算），后算加减，有括号要先算括号里面的。 简便运算：加法交换律；减法交换律；加减法交换律；加法结合律；减法结合律（减法的性质 1）；加减法结合律，（减法的性质 2）。 思路点拨 运算顺序：按照先括号内，再括号外，从左到右依次计算的顺序进行。 简便运算观察：先观察算式中分数的分母、分子特点，看是否能运用运算定律使计算简便。例如，若有同分母分数，可先将它们结合起来计算。 典型例题 计算： 解题过程 观察式子：发现和是同分母分数。 运用加减法结合律：。 化简计算：。 练习题 1.计算： 答案： 解析：先算括号里的，4 和 6 的最小公倍数是 12，通分为，通分为，则括号内为。再算括号外，通分为，所以。 2.计算： 答案： 解析：观察到和是同分母分数，运用加法交换律，将式子变为，，。 3.计算： 答案：0 解析：根据减法的性质 1，，，所以。 【考点3】分数与小数的互化 考点详述 把小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个 0 作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。除不尽时，可按要求保留一定的位数。 思路点拨 小数化分数：注意确定分母的 0 的个数与分子的取值，以及约分过程。 分数化小数：熟练掌握除法运算，对于除不尽的情况，明确保留位数的要求。 典型例题 把 0.75 化成分数。 解题过程 确定分母：0.75 是两位小数，分母为 100。 确定分子：分子为 75，即。 约分：。 把化成小数。 解题过程 进行除法运算：。 练习题 1.把 0.6 化成分数。 答案： 解析：0.6 是一位小数，分母为 10，分子为 6，即，约分后得到。 2.把化成小数（保留两位小数）。 答案：0.83 解析：用 5 除以 6，，按照四舍五入法，保留两位小数为 0.83。 3.把 2.125 化成分数。 答案： 解析：将 2.125 拆分为 2 和 0.125，0.125 是三位小数，分母为 1000，分子为 125，即，约分后为，所以 2.125 化成分数是。 【考点4】利用通分比较异分母分数大小 考点详述 先将异分母分数通分，化为同分母分数，再根据同分母分数大小比较的方法，即分子大的分数大，来比较原异分母分数的大小。 思路点拨 确定公分母：和异分母分数加减法一样，找到各分母的最小公倍数作为公分母。 通分转化：将每个分数的分子分母按分数基本性质进行转化。 比较大小：比较通分后分子的大小，得出原分数的大小关系。 典型例题 比较和的大小。 解题过程 确定公分母：5 和 8 的最小公倍数是 40。 通分：，。 比较：因为＜，所以＜。 练习题 1.比较和的大小。 答案：＜ 解析：3 和 4 的最小公倍数是 12，，，因为＜，所以＜。 2.比较和的大小。 答案：＜ 解析：7 和 9 的最小公倍数是 63，，，由于＞，所以＞。 3.比较和的大小。 答案：＞ 解析：10 和 15 的最小公倍数是 30，，，因为＜，所以＜。 【考点5】分数加减法在生活场景中的基本应用 考点详述 通过分析生活中的实际问题，找出其中的数量关系，运用分数加减法知识来解决问题，如计算完成部分任务后剩余的工作量等。 思路点拨 理解题意：准确把握题目中的已知条件和所求问题。 确定运算：判断是需要用加法还是减法来解决问题。 列出算式：将实际问题转化为数学算式并计算。 典型例题 修一条路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，两天一共修了这条路的几分之几？ 解题过程 确定运算：求两天一共修的，用加法。 列出算式：。 计算：4 和 3 的最小公倍数是 12，通分得到。 练习题 1.一堆沙子，第一次运走它的，第二次运走它的，还剩下这堆沙子的几分之几？ 答案： 解析：把这堆沙子看作单位 “1”，用 1 减去两次运走的分率，。 2.小明看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了全书的，第二天看了全书的几分之几？ 答案： 解析：第二天看的分率等于第一天看的分率加上多的分率，即。 3.一项工程，甲队完成了，乙队完成了，两队共完成这项工程的几分之几？ 答案： 解析：将两队完成的分率相加，。 【考点6】含带分数的分数加减法运算 考点详述 带分数由整数部分和分数部分组成，在进行加减法运算时，整数部分与整数部分相加减，分数部分与分数部分相加减，然后将结果合并。若分数部分不够减，需从整数部分借 1 化作分数后再进行计算。 思路点拨 拆分计算：将带分数拆分成整数和分数两部分，分别进行运算。 注意借位：当分数部分不够减时，要从整数部分借位，借 1 相当于借了与分母相同的分数单位。 结果合并：将整数部分和分数部分的运算结果合并。 典型例题 计算。 解题过程 拆分：。 分别计算：整数部分，分数部分，4 和 8 的最小公倍数是 8，通分得到。 合并结果：。 练习题 1.计算。 答案： 解析：整数部分相减，；分数部分相减，。将整数部分与分数部分结果合并，得到。 计算。 答案： 解析：分数部分小于，从整数部分 3 借 1，转化为，则原式变为。整数部分相减，；分数部分相减，，结果为。 【考点7】分数加减法运算中结果的合理性判断 考点详述 根据分数加减法的运算性质和实际情况，对计算结果的合理性进行判断。如在加法中，结果应大于或等于其中任何一个加数；在减法中，被减数应大于或等于差与减数的和。 思路点拨 运用运算性质：依据分数加减法的基本性质进行初步判断。 结合实际：如果是解决实际问题，要考虑结果是否符合实际情况。 典型例题 计算，结果为，判断结果是否合理。 解题过程 分析：根据加法性质，两个正数相加，结果应大于其中任何一个加数。＜，不符合加法性质。 判断：结果不合理。 练习题 1.计算，结果为，判断是否合理。 答案：不合理 解析：在减法运算中，差应小于被减数。＞，不符合减法运算性质，所以结果不合理。 2.计算，结果为，判断是否合理。 答案：合理 解析：按照带分数加法运算，整数部分，分数部分，结果为，计算过程正确，结果合理。 3.小明有千克苹果，给了小红千克，计算剩下千克，判断是否合理。 答案：合理 解析：原有千克，给出去千克，通分后，千克，结果符合实际情况，合理。 【考点8】分数加减法运算中结果的合理性判断 考点详述 通过对一系列分数加减法算式的计算和观察，找出其中的运算规律，如特定形式的分数相加减的结果规律等，并能运用规律进行快速计算。 思路点拨 计算算式：先按照常规方法计算给定的算式。 观察分析：对比计算结果，从分子、分母的变化等方面寻找规律。 验证规律：用新的算式验证所发现的规律。 典型例题 观察算式，，，找出规律并计算。 解题过程 观察规律：通过对比发现，分子为 1，分母为相邻两个自然数的分数相减，结果的分子为 1，分母为这两个自然数的乘积。 计算：。 练习题 1.观察，，，找出规律并计算。 答案： 解析：观察可得，分子为 1，分母为相邻两个自然数的分数相加，结果的分子为这两个自然数的和，分母为这两个自然数的乘积。所以。 2.根据，，的规律，计算。 答案： 解析：规律为分子为 2，分母为相差 2 的两个奇数的分数相减，结果的分子为 4，分母为这两个奇数的乘积。因此。 3.观察，，，计算。 答案： 解析：其规律是分子为 3，分母为相差 3 的两个数的分数相减，结果分子为 9，分母为这两个数的乘积，所以。 【考点9】分数加减法中已知结果求未知分数 考点详述 在分数加减法算式中，已知运算符号、部分分数以及计算结果，通过逆向运算求出未知的分数。例如在中，已知和求，则；在中，已知和求，则。 思路点拨 确定运算关系：根据已知条件和算式的运算符号，确定未知分数与已知分数和结果之间的运算关系。 进行逆向运算：按照确定的运算关系，运用分数加减法的计算方法求出未知分数。 典型例题 在算式中，求里的数。 解题过程 确定运算关系：根据加法算式各部分的关系，里的数等于和减去一个加数，即。 进行计算：5 和 10 的最小公倍数是 10，将通分为，则。 练习题 1.已知，求里的数。 答案： 解析：根据减法算式各部分关系，。通分后，，所以。 2.在中，求的值。 答案： 解析：由加法算式关系可知，。 3.若，代表的分数是多少？ 答案： 解析：，通分后，则。 【考点10】分数加减法在图形问题中的应用 考点详述 将分数加减法知识应用于图形问题，如计算图形中某部分面积占整体面积的几分之几，或根据图形的拼接、分割等操作，运用分数加减法求解相关问题。 思路点拨 分析图形关系：明确图形各部分之间的关系，以及与分数概念的联系，确定每个部分对应的分数。 选择运算方法：根据问题的要求，选择合适的分数加减法运算来解决问题。 典型例题 把一个正方形平均分成 8 份，其中 3 份涂红色，2 份涂蓝色，涂红色和蓝色的部分共占这个正方形的几分之几？ 解题过程 确定各部分分数：红色部分占，蓝色部分占。 选择运算并计算：求红色和蓝色部分共占的比例，用加法，。 练习题 一个长方形被平均分成 6 份，其中 1 份涂绿色，3 份涂黄色，涂绿色的部分比涂黄色的部分少占这个长方形的几分之几？ 答案： 解析：黄色部分占，绿色部分占，两者相差。 把一个圆形平均分成 12 份，其中 5 份涂紫色，4 份涂橙色，没涂色的部分占这个圆形的几分之几？ 答案： 解析：涂色部分一共占，那么没涂色部分占。 有一个大三角形，被分成了 4 个小三角形，其中两个小三角形的面积分别占大三角形面积的和，那么剩下两个小三角形面积之和占大三角形面积的几分之几？ 答案： 解析：将大三角形面积看作单位 “1”，已有的两个小三角形面积占比之和为，所以剩下两个小三角形面积之和占。 学科网（北京）股份有限公司 $$