（同步讲练篇）第五单元 （分数与整数、分数的除法，分数除法解决问题）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册（北师大版）

五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度五年级数学下册同步讲练篇 第五单元 分数除法 （分数与整数、分数的除法，分数除法解决问题） 【考点1】分数的平均分 3 【考点2】分数与整数的除法 4 【考点3】分数与分数的除法 5 【考点4】被除数与商的大小关系（分数除法） 6 【考点5】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 7 【考点1】分数的平均分 考点详述 把一个分数平均分成若干份，求每份是多少，用除法计算。即分数除以整数（除外），等于分数乘这个整数的倒数 。例如把平均分成份，列式为。 【思路点拨】 理解这种运算的本质是将平均分的概念应用到分数中。在计算时，关键是要准确找到整数的倒数，然后按照分数乘法的规则进行计算。可以通过实际的分物例子，如分蛋糕，将蛋糕看作分数，来帮助理解。 典型例题 把米长的绳子平均分成段，每段长多少米？ 解题过程 根据分数除以整数的计算方法，，分子和分母约分后得米。 所以每段长米。 练习题 1.把千克糖果平均分成份，每份是多少千克？ 2.把平方米的地平均分成份，每份是多少平方米？ 3.把米的彩带平均分成段，每段彩带长多少米？ 【考点2】分数与整数的除法 考点详述 除了分数平均分的情况，还包括已知两个数的乘积和其中一个因数（整数），求另一个因数的运算，也是用分数除以整数来计算。其计算方法同样是分数乘整数的倒数。 【思路点拨】 从乘除法的互逆关系角度去理解这类运算。在实际计算时，先将除法转化为乘法，再按照分数乘法的步骤进行，注意约分以简化计算。 典型例题 已知一个数与的乘积是，求这个数。 解题过程 根据乘除法的互逆关系，这个数等于，按照分数除以整数的计算方法，，和约分后得。 所以这个数是。 练习题 1.已知一个数乘的结果是，求这个数。 2.一个数与相乘得，这个数是多少？ 3.若与一个数的积是，求这个数。 【考点3】分数与分数的除法 考点详述 分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数。即（，，） 。例如，然后按照分数乘法计算结果。 【思路点拨】 理解这种运算的转换依据是分数的基本性质和乘除法的关系。计算时，准确找到除数的倒数，再进行分数乘法运算，过程中充分利用约分来简化计算。 典型例题 计算。 解题过程 根据分数除以分数的计算方法，，和约分，和约分后得。 练习题 1.计算。 2.计算。 3.计算。 【考点4】被除数与商的大小关系（分数除法） 考点详述 当除数大于时，商小于被除数（被除数）。例如，＜。 当除数等于时，商等于被除数。例如。 当除数小于（除数）时，商大于被除数。例如，＞。 【思路点拨】 通过大量的具体算式计算和对比，总结出上述规律。在实际应用中，可根据除数与的大小关系，快速判断商与被除数的大小，无需进行具体计算，帮助检验计算结果的合理性。 典型例题 在括号里填上“” “”或“”。 （ ），（ ），（ ） 解题过程 因为＞，根据规律，当除数大于时，商小于被除数，所以＜； 因为除数是，所以； 因为＜，当除数小于时，商大于被除数，所以＞。 练习题 1.在括号里填上“” “”或“”。 （ ），（ ），（ ） 2.已知（、、均不为），比较、、的大小。 3.一个非零数，除以一个真分数，所得的商（ ）。 【考点5】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 考点详述 这类问题是“求一个数的几分之几是多少”的逆运算。已知一个数的几分之几的具体数值，求这个数，用除法计算，即具体数值÷几分之几 。例如已知一个数的是，求这个数，列式为。 【思路点拨】 关键是找准单位“”，把要求的这个数看作单位“”。理解已知的具体数量与对应的分率之间的关系，通过除法运算求出单位“”的量。可以借助线段图来帮助分析数量关系。 典型例题 小明看一本书，已经看了全书的，正好是页，这本书一共有多少页？ 解题过程 把这本书的总页数看作单位“”，已知看了的页数页对应的分率是，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法，用除法计算，即页。 所以这本书一共有页。 练习题 1.果园里桃树的棵数是梨树的，桃树有棵，梨树有多少棵？ 2.一堆煤，用去了它的，正好用去吨，这堆煤原来有多少吨？ 3.五（1）班女生人数是男生人数的，女生有人，男生有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 五年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度五年级数学下册同步讲练篇 第五单元 分数除法 （分数与整数、分数的除法，分数除法解决问题） 【考点1】分数的平均分 3 【考点2】分数与整数的除法 4 【考点3】分数与分数的除法 5 【考点4】被除数与商的大小关系（分数除法） 5 【考点5】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 6 【考点1】分数的平均分 考点详述 把一个分数平均分成若干份，求每份是多少，用除法计算。即分数除以整数（除外），等于分数乘这个整数的倒数 。例如把平均分成份，列式为。 【思路点拨】 理解这种运算的本质是将平均分的概念应用到分数中。在计算时，关键是要准确找到整数的倒数，然后按照分数乘法的规则进行计算。可以通过实际的分物例子，如分蛋糕，将蛋糕看作分数，来帮助理解。 典型例题 把米长的绳子平均分成段，每段长多少米？ 解题过程 根据分数除以整数的计算方法，，分子和分母约分后得米。 所以每段长米。 练习题 1.把千克糖果平均分成份，每份是多少千克？ 答案：千克 解析：，约分后得千克。 2.把平方米的地平均分成份，每份是多少平方米？ 答案：平方米 解析：，和约分后得平方米。 3.把米的彩带平均分成段，每段彩带长多少米？ 答案：米 解析：，和约分后得米。 【考点2】分数与整数的除法 考点详述 除了分数平均分的情况，还包括已知两个数的乘积和其中一个因数（整数），求另一个因数的运算，也是用分数除以整数来计算。其计算方法同样是分数乘整数的倒数。 【思路点拨】 从乘除法的互逆关系角度去理解这类运算。在实际计算时，先将除法转化为乘法，再按照分数乘法的步骤进行，注意约分以简化计算。 典型例题 已知一个数与的乘积是，求这个数。 解题过程 根据乘除法的互逆关系，这个数等于，按照分数除以整数的计算方法，，和约分后得。 所以这个数是。 练习题 1.已知一个数乘的结果是，求这个数。 答案： 解析：这个数为，和约分后得。 2.一个数与相乘得，这个数是多少？ 答案： 解析：由乘除法互逆，该数是，和约分后得。 3.若与一个数的积是，求这个数。 答案： 解析：这个数是，和约分后得。 【考点3】分数与分数的除法 考点详述 分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数。即（，，） 。例如，然后按照分数乘法计算结果。 【思路点拨】 理解这种运算的转换依据是分数的基本性质和乘除法的关系。计算时，准确找到除数的倒数，再进行分数乘法运算，过程中充分利用约分来简化计算。 典型例题 计算。 解题过程 根据分数除以分数的计算方法，，和约分，和约分后得。 练习题 1.计算。 答案： 解析：，和约分后得。 2.计算。 答案： 解析：，和约分，和约分后得。 3.计算。 答案： 解析：，和约分后得。 【考点4】被除数与商的大小关系（分数除法） 考点详述 当除数大于时，商小于被除数（被除数）。例如，＜。 当除数等于时，商等于被除数。例如。 当除数小于（除数）时，商大于被除数。例如，＞。 【思路点拨】 通过大量的具体算式计算和对比，总结出上述规律。在实际应用中，可根据除数与的大小关系，快速判断商与被除数的大小，无需进行具体计算，帮助检验计算结果的合理性。 典型例题 在括号里填上“” “”或“”。 （ ），（ ），（ ） 解题过程 因为＞，根据规律，当除数大于时，商小于被除数，所以＜； 因为除数是，所以； 因为＜，当除数小于时，商大于被除数，所以＞。 练习题 1.在括号里填上“” “”或“”。 （ ），（ ），（ ） 答案：，， 解析：因为＜，所以＞；因为＞，所以＜；因为除数为，所以。 2.已知（、、均不为），比较、、的大小。 答案：＜＜ 解析：因为＜，所以＞；；因为＞，所以＜。又因为，所以＜＜。 3.一个非零数，除以一个真分数，所得的商（ ）。 答案：大于 解析：真分数小于，根据规律，一个非零数除以小于的数（除外），商大于被除数，所以所得的商大于。 【考点5】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 考点详述 这类问题是“求一个数的几分之几是多少”的逆运算。已知一个数的几分之几的具体数值，求这个数，用除法计算，即具体数值÷几分之几 。例如已知一个数的是，求这个数，列式为。 【思路点拨】 关键是找准单位“”，把要求的这个数看作单位“”。理解已知的具体数量与对应的分率之间的关系，通过除法运算求出单位“”的量。可以借助线段图来帮助分析数量关系。 典型例题 小明看一本书，已经看了全书的，正好是页，这本书一共有多少页？ 解题过程 把这本书的总页数看作单位“”，已知看了的页数页对应的分率是，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法，用除法计算，即页。 所以这本书一共有页。 练习题 1.果园里桃树的棵数是梨树的，桃树有棵，梨树有多少棵？ 答案：棵 解析：把梨树的棵数看作单位“”，桃树棵对应的分率是，则梨树的棵数为棵。 2.一堆煤，用去了它的，正好用去吨，这堆煤原来有多少吨？ 答案：吨 解析：把这堆煤原来的质量看作单位“”，用去的吨对应的分率是，所以原来煤的质量是吨。 3.五（1）班女生人数是男生人数的，女生有人，男生有多少人？ 答案：人 解析：把男生人数看作单位“”，女生人对应的分率是，则男生人数为人。 学科网（北京）股份有限公司 $$