专题04：分数的意义和性质（复习讲义）（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册期中复习讲练测（人教版）

【复习讲义】2024-2025学年五年级数学下册期中复习讲练测（人教版） 专题04：分数的意义和性质 （考点梳理+知识清单+真题精讲精练） 【考点1】分数的意义 【考点2】分数与除法的关系 【考点3】求一个数占另一个数几分之几 【考点4】真分数、假分数、带分数的认识 【考点5】假分数与带分数或整数的互化 【考点6】分数的基本性质 【考点7】最大公因数 【考点8】最简分数 【考点9】约分 【考点10】最小公倍数 【考点11】通分 【考点12】分数的大小比较 【考点13】分数和小数的互化 知识点01：分数的产生和分数的意义 1、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。 2、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。 3、分数各部分名称及读、写法 读作三分之二； 写分数时先写分数线，再写分母，最后写分子。 4、分数单位 （1）把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。 （2）分母是几，分数单位就是几分之一。 （3）分子是几，就有几个分数单位。 知识点02：真分数和假分数 1、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2、分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3、由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4、带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 5、带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。 6、假分数与带分数的互化 （1）把假分数（分子是分母的倍数）化成整数，用分子除以分母，商就是这个整数。 （2）把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 （3）把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 知识点03：分数的基本性质 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2、利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同且大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母且大小不变的分数。 知识点04：约分 1、最大公因数 （1）最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 （2）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 （3）求两个数的最大公因数的特殊情况 ①当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数； ②当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。 2、约分 （1）约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。 （2）约分依据的是分数的基本性质。 （3）分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时,通常要约成最简分数。 （4）约分的方法 ①逐步约分法。用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数。 ②一次约分法。用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，即可得到最简分数。 知识点05：通分 1、最小公倍数 （1）两个数公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。 （2）没有最大的公倍数。 （3）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数,再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 2、通分 （1）通分的意义 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （2）通分的方法 通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 3、分数的大小比较 （1）同分母的两个分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； （2）同分子的两个分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 （3）异分母的两个分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。 知识点06：分数和小数的互化 1、分数化成小数的方法 （1）分母是10，100，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中有几个0，有几个0就在分子中从右边起向左数出几位，点上小数点； （2）分母不是10，100，1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 （3）把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。 2、小数化成分数的方法 （1）一位小数化分数，用10作分母，一位小数去掉小数点作分子； （2）两位小数化分数，用100作分母，两位小数去掉小数点作分子……，其余多位小数的，以此类推。 （3）把小数化成分数，能约分的都应约成最简分数。 考点1：分数的意义 【例1】（23-24五年级下·四川广元·期中）表示把( )平均分成( )份，表示这样的( )份是，它的分数单位是( )，再增加( )个这样的分数单位就是“1”。 【答案】 单位1 5 3 2 【分析】一个分数的分母是几，就表示把一个整体平均分成了几份，分数单位就是几分之一；分子是几，就表示取了其中的几份，有几个这样的分数单位，最后求出需要添加几个分数单位的个数为1，据此解答。 【详解】1＝ 5－3＝2（个） 所以表示把单位1平均分成5份，表示这样的3份是，它的分数单位是，再增加2个这样的分数单位就是“1”。 考点2：分数与除法的关系 【例2】（23-24五年级下·河南郑州·期中）一根7米长的绳子，平均分成8份，每份是它的( )，每份是( )米。 【答案】 【分析】将这根绳子看作单位“1”，平均分成8份，其中一份就是；每一份的米数＝总长度7米÷份数8份，将结果化为分数得出答案。 【详解】每份是它的，每份是：（米） 考点3：求一个数占另一个数几分之几 【例3】（23-24五年级下·浙江杭州·期中）把10克盐放入100克水中，盐占盐水的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知把10克盐放入100克水中，先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再用盐的质量除以盐水的质量，即是盐占盐水的几分之几。 【详解】10÷（10＋100） ＝10÷110 ＝ 盐占盐水的。 故答案为：C 【例4】（23-24五年级下·广东珠海·期中）市民公园里有19棵木棉树，7棵桂花树。桂花树的棵数是木棉树的几分之几？ 【答案】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数；则用9÷17即可求出桂花树的棵数是木棉树的几分之几， 【详解】 答：桂花树的棵数是木棉树的。 考点4：真分数、假分数、带分数的认识 【例5】（23-24五年级下·贵州黔东南·期中）分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )。 【答案】 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，分子比分母小1的分数就是最大的真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，分子等于分母的分数就是最小的假分数，据此解答。 【详解】根据分析可知，分数单位是的最大真分数是，最小假分数是。 考点5：假分数与带分数或整数的互化 【例6】（23-24五年级下·山西晋中·期中）把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。 ＝             ＝              ＝ ＝             ＝              ＝ 【答案】5；；4； ；；5 【分析】假分数化成带分数或整数：只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示； 带分数化假分数，整数和分母相乘，再加分子作新的分子，分母不变；整数化假分数，确定一个分母，整数和分母相乘作新的分子。 【详解】50÷9＝5……5 ＝ 43÷12＝3……7 ＝ 28÷7＝4 ＝4 1×6＋5 ＝6＋5 ＝11 ＝ 3×20＋9 ＝60＋9 ＝69 ＝ 65÷13＝5 ＝5 考点6：分数的基本性质 【例7】（23-24五年级下·广东阳江·期中）（    ）÷18＝＝（    ）（填带分数）。 【答案】30；12；20； 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变； 分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母； 假分数化带分数：分子除以分母，求出商和余数。商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。据此解题。 【详解】 . . ＝30÷18 5÷3＝1……2 所以，30÷18＝＝＝＝。 【例8】（23-24五年级下·河南周口·期中）如果的分母变成64，要使分数的大小不变，分子应乘( )。 【答案】8 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【详解】64÷8＝8 如果的分母变成64，要使分数的大小不变，分子应乘8。 考点7：最大公因数 【例9】（24-25五年级上·河南商丘·期中）王老师把28支钢笔和31本笔记本平均奖给四、五年级的优秀学生，结果钢笔多出1支，笔记本差5本，优秀学生最多有几人？ 【答案】9人 【分析】根据题意，钢笔发了27支，笔记本需要发了36本，将这些平均发给学生，也就是学生的人数能被钢笔的数量以及笔记本的数量整数，最多的人数就是找出27和36的最大公因数。 【详解】28－1＝27（支） 31＋5＝36（本） （27，36）＝9（人） 答：优秀学生最多有9人。 考点8：最简分数 【例10】（23-24五年级下·山西忻州·期中）若是分母为12的最简真分数，则a可取的整数有（    ）个。 A．4 B．8 C．11 【答案】A 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。 最简真分数是指分子和分母只有公因数1的真分数。 【详解】若是分母为12的真分数，有、、、…、、； 其中是最简真分数的有：、、、； 所以，若是分母为12的最简真分数，则a可取的整数有4个。 故答案为：A 考点9：约分 【例11】（23-24五年级下·福建三明·期中）约分，结果是假分数的要化成带分数。                       【答案】；；； 【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。根据分数的基本性质进行约分，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】 、5÷4＝1……1、 考点10：最小公倍数 【例12】（23-24五年级下·福建莆田·期中）学校艺术节开幕式上有40多名同学进行体操表演，他们12人排成一排或者8人排成一排都正好排完，一共有多少名学生参加体操表演？ 【答案】48名 【分析】12人排成一排或者8人排成一排都正好排完，说明总人数是12和8的公倍数，求出12和8的最小公倍数，再通过最小公倍数找到40至50之间的公倍数即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（人） 24×2＝48（人） 40＜48＜50 答：一共有48名学生参加体操表演。 考点11：通分 【例13】（23-24五年级下·湖南怀化·期中）把下面各组分数通分。                       【答案】和；和；、和 【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程叫通分；通分时，用每组两个分数的分母的最小公倍数作公分母，把每组的两个分数化成同分母分数。 【详解】 ＝，＝ ＝，＝ ＝，＝，＝ 考点12：分数的大小比较 【例14】（23-24五年级下·河北张家口·期中）甲、乙两个工程队修两条同样长的路，在相同时间内，甲队修了全程的，乙队修了全程的。哪一队修得快些？ 【答案】甲队 【分析】本题考查了异分母分数的比较大小，根据题意，在相同时间内，甲队修了全程的，乙队修了全程的，即可以把两个分数通分，再比较和的大小，哪个分数大，哪队修的就快一些。 【详解】由分析可得： ＝ ＝ ＞，所以＞，即甲队更快。 答：甲队修得快些。 【例15】（23-24五年级下·湖南邵阳·期中）亚洲、非洲、南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的、和。这三个洲，哪个洲的陆地面积最大？哪个最小？ 【答案】亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小 【分析】异分母分数的大小比较，先通分为同分母分数，再比较大小。分母相同的分数，分子大的就大。据此解题。 【详解】＝ ＝ ＝ 因为，所以。 答：亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。 考点13：分数和小数的互化 【例16】（23-24五年级下·贵州黔南·期中）把分数化成小数，把小数化成分数。            0.8= 0.45= 0.064= 【答案】0.225；0.625；2.8 ；； 【分析】分数化成小数：用分数的分子除以分母；小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000…的分数，再化成最简分数。 【详解】＝9÷40＝0.225 ＝5÷8＝0.625 ＝＝14÷5＝2.8 0.8＝＝＝ 0.45＝＝＝ 0.064＝＝＝ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【复习讲义】2024-2025学年五年级数学下册期中复习讲练测（人教版） 专题04：分数的意义和性质 （考点梳理+知识清单+真题精讲精练） 【考点1】分数的意义 【考点2】分数与除法的关系 【考点3】求一个数占另一个数几分之几 【考点4】真分数、假分数、带分数的认识 【考点5】假分数与带分数或整数的互化 【考点6】分数的基本性质 【考点7】最大公因数 【考点8】最简分数 【考点9】约分 【考点10】最小公倍数 【考点11】通分 【考点12】分数的大小比较 【考点13】分数和小数的互化 知识点01：分数的产生和分数的意义 1、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。 2、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。 3、分数各部分名称及读、写法 读作三分之二； 写分数时先写分数线，再写分母，最后写分子。 4、分数单位 （1）把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。 （2）分母是几，分数单位就是几分之一。 （3）分子是几，就有几个分数单位。 知识点02：真分数和假分数 1、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2、分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3、由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4、带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 5、带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。 6、假分数与带分数的互化 （1）把假分数（分子是分母的倍数）化成整数，用分子除以分母，商就是这个整数。 （2）把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 （3）把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 知识点03：分数的基本性质 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2、利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同且大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母且大小不变的分数。 知识点04：约分 1、最大公因数 （1）最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 （2）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 （3）求两个数的最大公因数的特殊情况 ①当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数； ②当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。 2、约分 （1）约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。 （2）约分依据的是分数的基本性质。 （3）分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时,通常要约成最简分数。 （4）约分的方法 ①逐步约分法。用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数。 ②一次约分法。用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，即可得到最简分数。 知识点05：通分 1、最小公倍数 （1）两个数公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。 （2）没有最大的公倍数。 （3）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数,再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 2、通分 （1）通分的意义 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （2）通分的方法 通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 3、分数的大小比较 （1）同分母的两个分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； （2）同分子的两个分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 （3）异分母的两个分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。 知识点06：分数和小数的互化 1、分数化成小数的方法 （1）分母是10，100，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中有几个0，有几个0就在分子中从右边起向左数出几位，点上小数点； （2）分母不是10，100，1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 （3）把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。 2、小数化成分数的方法 （1）一位小数化分数，用10作分母，一位小数去掉小数点作分子； （2）两位小数化分数，用100作分母，两位小数去掉小数点作分子……，其余多位小数的，以此类推。 （3）把小数化成分数，能约分的都应约成最简分数。 考点1：分数的意义 【例1】（23-24五年级下·四川广元·期中）表示把( )平均分成( )份，表示这样的( )份是，它的分数单位是( )，再增加( )个这样的分数单位就是“1”。 考点2：分数与除法的关系 【例2】（23-24五年级下·河南郑州·期中）一根7米长的绳子，平均分成8份，每份是它的( )，每份是( )米。 考点3：求一个数占另一个数几分之几 【例3】（23-24五年级下·浙江杭州·期中）把10克盐放入100克水中，盐占盐水的（    ）。 A． B． C． D． 【例4】（23-24五年级下·广东珠海·期中）市民公园里有19棵木棉树，7棵桂花树。桂花树的棵数是木棉树的几分之几？ 考点4：真分数、假分数、带分数的认识 【例5】（23-24五年级下·贵州黔东南·期中）分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )。 考点5：假分数与带分数或整数的互化 【例6】（23-24五年级下·山西晋中·期中）把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。 ＝             ＝              ＝ ＝             ＝              ＝ 考点6：分数的基本性质 【例7】（23-24五年级下·广东阳江·期中）（    ）÷18＝＝（    ）（填带分数）。 【例8】（23-24五年级下·河南周口·期中）如果的分母变成64，要使分数的大小不变，分子应乘( )。 考点7：最大公因数 【例9】（24-25五年级上·河南商丘·期中）王老师把28支钢笔和31本笔记本平均奖给四、五年级的优秀学生，结果钢笔多出1支，笔记本差5本，优秀学生最多有几人？ 考点8：最简分数 【例10】（23-24五年级下·山西忻州·期中）若是分母为12的最简真分数，则a可取的整数有（    ）个。 A．4 B．8 C．11 考点9：约分 【例11】（23-24五年级下·福建三明·期中）约分，结果是假分数的要化成带分数。                       考点10：最小公倍数 【例12】（23-24五年级下·福建莆田·期中）学校艺术节开幕式上有40多名同学进行体操表演，他们12人排成一排或者8人排成一排都正好排完，一共有多少名学生参加体操表演？ 考点11：通分 【例13】（23-24五年级下·湖南怀化·期中）把下面各组分数通分。                       考点12：分数的大小比较 【例14】（23-24五年级下·河北张家口·期中）甲、乙两个工程队修两条同样长的路，在相同时间内，甲队修了全程的，乙队修了全程的。哪一队修得快些？ 【例15】（23-24五年级下·湖南邵阳·期中）亚洲、非洲、南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的、和。这三个洲，哪个洲的陆地面积最大？哪个最小？ 考点13：分数和小数的互化 【例16】（23-24五年级下·贵州黔南·期中）把分数化成小数，把小数化成分数。            0.8= 0.45= 0.064= 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$