精品解析：浙江省 杭州市五校联考2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学卷

五校2024年第二学期第一次学情检测 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本卷评价内容范围是《数学》七年级下第一章~第二章；全卷满分100分． 2．考试时间90分钟．试题卷共4页，答题卷共4页．解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图形的变化中，属于平移的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等．据此判断即可． 【详解】解：A．该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意； B．该图形的变化属于平移，故此选项符合题意； C．该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意； D．该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的识别，解题关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、方程含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1，是二元一次方程，故选项符合题意； B、方程中的次数是2，不满足所有含未知数的项的次数都是1，不是二元一次方程，故选项不符合题意； C、方程中项的次数是2，不是二元一次方程，故选项不符合题意； D、方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图，直线与的边相交成字模型，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查内错角的识别，解题的关键是掌握：三线八角的识别，内错角要抓住“内部，异侧”．据此解答即可． 【详解】解：的内错角是． 故选：B． 4. 若，是二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入方程中得到关于的一元一次方程，求解即可．解题的关键是掌握二元一次方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 即的值是． 故选：D． 5. 小明同学踩着踏板起跳的跳远训练情况如图所示，点，表示两脚的后脚跟，，分别在长方形踏板的边缘线上．若与均垂直于踏板的边缘线，则要想知道他此次跳远成绩，只需测量（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段的应用，解题的关键是理解垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．据此解答即可． 【详解】解：要想知道他此次跳远成绩，只需测量线段的长度． 故选：A． 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将每个选项的方法计算出来即可判断． 【详解】解：A、得，，不符合题意，该选项错误； B、得，，不符合题意，该选项错误； C、得，，符合题意，该选项正确； D、得，，不符合题意，该选项错误． 7. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、能判定，故不符合题意； B、能判定，符合题意； C、不能判定，故不符合题意； D、不能判定，故不符合题意； 故选：B． 8. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺，不变的是井深，据此即可得方程组．正确理解题意，找准等量关系解题的关键． 【详解】解：设绳长x尺，井深y尺， 依题意，得：． 故选：C． 9. 现将两个直角三角尺作如图摆放，，，直线过点，在直线上．若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据直角三角尺可得，过点作交于点，得，然后逐一判断即可．解题的关键是掌握：直角三角尺中各个角的度数及平行线的性质． 【详解】解：∵将两个直角三角尺作如图摆放，且，， ∴， 过点作交于点， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴，故选项B不符合题意； ∴， ∴，故选项A不符合题意； ∴，故选项C不符合题意； ∵，， ∴，故选项D符合题意． 故选：D． 10. 用图①中的长方形木板和正方形木板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖木箱．现仓库里有块长方形木板和块正方形木板，经过工人组装发现，正方形木板恰好用完，而长方形木板余下块，则，的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，设竖式纸盒个，横式纸盒个，由题意列出方程组可求解．根据题意列出正确的方程组是本题的关键． 【详解】解：设竖式纸盒个，横式纸盒个， 依题意，得：， ∴， 即， ∴是的倍数， A．，此时不是的倍数，故此选项不符合题意； B．，此时不是的倍数，故此选项不符合题意； C．，此时是的倍数，故此选项符合题意； D．，此时不是的倍数，故此选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知二元一次方程．用含的代数式表示，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程，按照解方程的一般步骤，把含有的项改变符号后移到等号右边即可．解题关键是熟练掌握解二元一次方程的一般步骤． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12. 如图的剪刀构造可以看成是两条相交的直线，交于点O，若，则的度数是_______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，根据对顶角相等即可得解，熟练掌握对顶角相等是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：． 13. 写出一个以为解的二元一次方程组为_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键．根据二元一次方程组的解的定义即可得． 【详解】解：写出一个以为解的二元一次方程组为， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，直线，直线d与直线a，b相交，若，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定和性质，熟记性质是解题的关键． 根据得出，再根据两直线平行，同旁内角互补，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 15. 已知代数式．当时，它的值是4；当时，它的值是8．则c的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得到关于和的二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：∵代数式，当时，它的值是4；当时，它的值是8， ∴， 解得： 故答案为：． 16. 如图，将长方形纸条折叠．若，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据长方形折叠的性质得，，进一步得到，，再根据平角的定义即可得出答案．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 【详解】解：延长至， ∵将长方形纸条折叠，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的度数是． 故答案为：． 17. 已知是二元一次方程组的解，则关于的方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，熟练掌握以上知识是解题的关键． 把关于的二元一次方程看作关于和的二元一次方程组，利用关于的二元一次方程组的解为，得到，从而求出即可． 【详解】∵关于的二元一次方程组的解为， ∴可以把关于的二元一次方程看作关于和的二元一次方程组， ∴， ∴， ∴关于的二元一次方程的解为． 故答案为：． 18. 图1是一款电脑显示器伸缩架，图2是其截面示意图，固定支架桌面，屏幕，支撑杆两端可调节和的大小．当屏幕时，测得，_______度；若将屏幕绕点顺时针方向旋转度如图3，现只调整的角度，使屏幕仍垂直地面，则的度数为_______（用的代数式表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过点作，推出，然后分两种情况求解即可．通过作辅助线构造平行线是解题的关键． 【详解】解：过点作， ∵，桌面， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵屏幕，， ∴， ∴， ∴； 若将屏幕绕点顺时针方向旋转度，屏幕仍垂直地面，且只调整的角度， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：；． 三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法解方程组是解题的关键． （1）把①代入②消去，即可求解； （2）由①②消去，即可求解； 【小问1详解】 解： 把①代入②，得：， 解得：， 把代入①，得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 ①②，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 20. 如图，，，都在网格图的格点上，按要求画图或回答问题． （1）将三角形先向左平移格，再向上平移格，记两次平移后得到的三角形为三角形；（其中，，平移后的点分别记为，，），画出三角形，并标明对应字母． （2）连结，，，不添加其它字母的情况下，写出图中四组平行的线段． 【答案】（1）作图见解析 （2），，，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平移变换以及平移的性质， （1）利用平移的性质得出点，，，再顺次连接即可画出三角形； （2）利用平移的性质得出平行线即可； 正确得出平移后对应点位置是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示：三角形即为所作； 【小问2详解】 图中四组平行的线段可以是：，，，（答案不唯一）． 21. 推理填空： 如图，，，点E在线段上，点F在射线上，若，则平分，请说明理由． 解：理由如下： 已知， 根据“________________”，得． 又已知， 根据“______________”，得________， 所以_________．（等量代换） 又已知，所以． 已知， 根据“两直线平行，同位角相等”，得_______， 所以________．（等量代换） 所以平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，根据平行线的性质证明出即可得证，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：理由如下： 已知， 根据“两直线平行，内错角相等”，得． 又已知， 根据“两直线平行，同位角相等”，得， 所以．（等量代换） 又已知，所以． 已知， 根据“两直线平行，同位角相等”，得， 所以．（等量代换） 所以平分． 22. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化．科学家已测得一定温度下声音传播的速度如右表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则满足公式：（为已知数）． 温度 声音传播的速度 0 20 （1）求的值； （2）求当时v的值． 【答案】（1）， （2）当时，v的值为米/秒 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解二元一次方程组，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据表格将，，代入后，联立两式，解二元一次方程组即可； （2）结合（1）的结论得出，再将代入上式求值即可． 【小问1详解】 解：将代入中，即， 将代入中，即， 联立， 解得：， 【小问2详解】 由（1）知：， 将代入上式，可得， ∴当时，v的值为米/秒． 23. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． （1）试说明：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明： ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义及平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分 、 ． 24. 根据以下素材，探索解决任务． 确定10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量 素材1 小明与小聪为了测量10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量，准备了足够多的10元纸币、1元硬币和5角硬币（设同种类每张纸币的质量相同，同种类每枚硬币的质量也相同），实验器材有：一架天平和一个10克的砝码． 素材2 小明：天平左边放5枚1元硬币和1个10克的砝码，天平右边放10枚5角硬币，天平正好平衡． 小聪：天平左边放15枚1元硬币，天平右边放20枚5角硬币和1个10克的砝码，天平正好平衡． 素材3 小明与小聪共同探究发现：天平左边放80张10元纸币和1个10克的砝码，天平右边放7枚1元硬币和10枚5角硬币，天平正好平衡． 提出问题：天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，天平也能正好平衡． 问题解决 任务1 确定硬币的质量 每枚1元硬币和每枚5角硬币的质量是多少克？ 任务2 确定纸币的质量 每张10元纸币的质量是多少克？ 任务3 问题解决的策略 天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，求天平右边有几种放法使天平正好平衡？直接写出天平右边硬币总数最少时面值总和是多少元？ 【答案】任务1：1枚1元硬币重克，1枚5角硬币重克． 任务2：每张10元纸币的质量是克． 任务3：天平右边有种放法使天平正好平衡，天平右边硬币总数最少时面值总和是元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，列出方程组是本题的关键． 任务1：设1枚1元硬币重克，1枚5角硬币重克．根据素材2列二元一次方程组，求解即可． 任务2：设每张10元纸币的质量是克，根据素材3列一元一次方程，求解即可． 任务3：设袋子中有1元和硬币枚，5角硬币枚，根据题意可得：，根据和均为正整数，可得为的倍数，，即，分别列举使天平正好平衡种放法即可，即可得出当，时，天平右边硬币总数最少，此时面值总和是元． 【详解】解：任务1：设1枚1元硬币重克，1枚5角硬币重克． 根据素材2，得， 解得， ∴1枚1元硬币重克，1枚5角硬币重克． 任务2：设每张10元纸币的质量是克． 根据素材3，可得：， 解得：， ∴每张10元纸币的质量是克． 任务3：设袋子中有1元和硬币枚，5角硬币枚， 根据题意可得：， 即， ∵和均为正整数， ∴为的倍数，，即 ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴天平右边有种放法使天平正好平衡， ∴当，时，天平右边硬币总数最少， 此时面值总和是元， 故天平右边有种放法使天平正好平衡，天平右边硬币总数最少时面值总和是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五校2024年第二学期第一次学情检测 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本卷评价内容范围是《数学》七年级下第一章~第二章；全卷满分100分． 2．考试时间90分钟．试题卷共4页，答题卷共4页．解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图形的变化中，属于平移的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线与的边相交成字模型，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 4. 若，是二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 小明同学踩着踏板起跳的跳远训练情况如图所示，点，表示两脚的后脚跟，，分别在长方形踏板的边缘线上．若与均垂直于踏板的边缘线，则要想知道他此次跳远成绩，只需测量（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 现将两个直角三角尺作如图摆放，，，直线过点，在直线上．若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 用图①中的长方形木板和正方形木板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖木箱．现仓库里有块长方形木板和块正方形木板，经过工人组装发现，正方形木板恰好用完，而长方形木板余下块，则，的值可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知二元一次方程．用含的代数式表示，则_______． 12. 如图的剪刀构造可以看成是两条相交的直线，交于点O，若，则的度数是_______． 13. 写出一个以为解的二元一次方程组为_______． 14. 如图，直线，直线d与直线a，b相交，若，则的度数是_______． 15. 已知代数式．当时，它的值是4；当时，它的值是8．则c的值是_______． 16. 如图，将长方形纸条折叠．若，则的度数是_______． 17. 已知是二元一次方程组的解，则关于的方程组的解是_______． 18. 图1是一款电脑显示器伸缩架，图2是其截面示意图，固定支架桌面，屏幕，支撑杆两端可调节和的大小．当屏幕时，测得，_______度；若将屏幕绕点顺时针方向旋转度如图3，现只调整的角度，使屏幕仍垂直地面，则的度数为_______（用的代数式表示）． 三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 如图，，，都在网格图的格点上，按要求画图或回答问题． （1）将三角形先向左平移格，再向上平移格，记两次平移后得到的三角形为三角形；（其中，，平移后的点分别记为，，），画出三角形，并标明对应字母． （2）连结，，，不添加其它字母的情况下，写出图中四组平行的线段． 21. 推理填空： 如图，，，点E在线段上，点F在射线上，若，则平分，请说明理由． 解：理由如下： 已知， 根据“________________”，得． 又已知， 根据“______________”，得________， 所以_________．（等量代换） 又已知，所以． 已知， 根据“两直线平行，同位角相等”，得_______， 所以________．（等量代换） 所以平分． 22. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化．科学家已测得一定温度下声音传播的速度如右表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则满足公式：（为已知数）． 温度 声音传播的速度 0 20 （1）求的值； （2）求当时v的值． 23. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． （1）试说明：； （2）若平分，，求的度数． 24. 根据以下素材，探索解决任务． 确定10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量 素材1 小明与小聪为了测量10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量，准备了足够多的10元纸币、1元硬币和5角硬币（设同种类每张纸币的质量相同，同种类每枚硬币的质量也相同），实验器材有：一架天平和一个10克的砝码． 素材2 小明：天平左边放5枚1元硬币和1个10克的砝码，天平右边放10枚5角硬币，天平正好平衡． 小聪：天平左边放15枚1元硬币，天平右边放20枚5角硬币和1个10克的砝码，天平正好平衡． 素材3 小明与小聪共同探究发现：天平左边放80张10元纸币和1个10克的砝码，天平右边放7枚1元硬币和10枚5角硬币，天平正好平衡． 提出问题：天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，天平也能正好平衡． 问题解决 任务1 确定硬币的质量 每枚1元硬币和每枚5角硬币的质量是多少克？ 任务2 确定纸币的质量 每张10元纸币的质量是多少克？ 任务3 问题解决的策略 天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，求天平右边有几种放法使天平正好平衡？直接写出天平右边硬币总数最少时面值总和是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $