专项练习3 质数与合数的综合应用 -五年级下册数学（西师大版）

第一单元：倍数与因数 专项练习3 质数与合数的综合应用 1．最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。 2．（判断）两个质数的和一定是合数。( ) 3．一个三位数，百位上是一个既是奇数又是合数的自然数，十位上是一位数中最大的质数，个位上是最小的合数，这个数是( )。 4．一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是( )，它的因数中质数有( )。 5．德国伟大数学家歌德巴赫发现，每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。例12＝5＋7，那么28＝( )＋( )。 6．在1，2，4，9，37，48，这些数中，奇数有( )；偶数有( )；质数有( )；合数有( )。 7．一个合数至少有（     ）个因数。 A．无数个 B．2 C．3 8．王叔叔电脑的登录密码由六个数字组成，其中最后一个数既是奇数又是合数，这个数是（     ）。 A．2 B．3 C．9 D．4 9．写出20以内所有的质数( )。( )既不是质数也不是合数。最小的质数是( )。最小的偶数是( )，最小的奇数是( )。 10．下面说法正确的是（     ）。 A．两个奇数的和一定是2的倍数 B．一个数的倍数比这个数的因数大 C．所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数 11．在括号里填上合适的质数。 24＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )。 12．下列说法正确的是（    ）。 A．所有的质数都是奇数 B．所有的自然数不是质数就是合数。 C．两个奇数的差是奇数 D．4的倍数一定是偶数 13．东东家的电话号码是七位数，第一位数比3的最小倍数小1，第二位是最小的合数，第三位是最小的自然数，第四位既不是质数，也不是合数，第五位是5的最大因数，第六位比最小的质数多1，第七位是10以内的既是2的倍数也是4的倍数的数，但不是4。东东家的电话号码是多少呢？ 14．一个长方形的长和宽都是质数，且周长是16厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？ 15．向明对一个六位数用短除法分解质因数，她选用由小到大的质数进行试除（如图所示）． a、b、c依次是　 　． 16．如图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈．如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等．问这六个质数的积是多少？ 答案解析 1． 2 4 1 0 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；自然数中能被2整除的数叫作偶数；不能被2整除的数叫作奇数，由此解答即可。 【详解】由分析可得：最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。 【点睛】明确质数与合数、奇数与偶数的概念是解答本题的关键。 2．× 【详解】2是质数，它与其它的质数相加时经常还会是质数，例如：2＋3＝5，5还是质数； 故答案为：× 3．974 【分析】因数只有1和它本身的数是质数。因数除了1和它本身还有其它的因数的数是合数。奇数是不能被2整除的数。根据题目的要求分别找出这三个数字，再组成一个三位数。 【详解】在0到9之间， 奇数有：1、3、5、7、9，这些数中合数是9，即百位是9； 质数有：2、3、5、7，最大是的7，则十位是7； 合数有：4、6、8、9，最小的是4，则个位是4。 则这个数是974。 4． 24 2、3 【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”及求一个数的因数的方法，写出这个数所有的因数，再根据“只有1和它本身两个因数的数是质数”，填空即可。 【详解】一个数的最大因数是24，这个数是24，其最小倍数也是24； 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中质数有2、3。 【点睛】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题。 5． 5 23 【分析】每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和，求28是哪两个数的和。根据题意，这两个数既是质数又是奇数，将28以内的既是质数又是奇数的数列出来，然后寻找和为28的两个数。 【详解】28以内的奇质数有：3，5，7，11，13，17，19，23 其中和为28的是有：5和23，11和17 【点睛】本题考查奇数和质数的概念，牢记它们的概念是解答本题的关键。 6． 1、9、37 2、4、48 2、37 4、9、48 【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】在1，2，4，9，37，48，这些数中，奇数有1、9、37；偶数有2、4、48；质数有2、37；合数有4、9、48。 【点睛】关键是掌握奇数、偶数、质数、合数的分类标准，其中1不是质数也不是合数。 7．C 【分析】根据合数的定义：如果一个数除了1和它本身还有其他因数，这样的数叫做合数。 【详解】一个合数至少有3个因数。 故答案为：C 8．C 【分析】由于最后一个数既是奇数又是合数，由此即可知道最后一个数是一位数，一位数里面：1、3、5、7、9这几个数是奇数，再根据合数的判断方法：除了1和它本身之外，还有其他因数的数是合数，由此即可判断。 【详解】通过分析可知，最后一个数是1位数，即1位数里1、3、5、7、9这几个数是奇数；同时这里面只有9是合数。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查奇数和合数的意义，熟练掌握奇数和合数的意义并灵活运用。 9． 2、3、5、7、11、13、17、19 1 2 0 1 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数。除了1和它本身还有别的因数的数是合数。能够被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此填空。 【详解】写出20以内所有的质数2、3、5、7、11、13、17、19。1既不是质数也不是合数。最小的质数是2。最小的偶数是0，最小的奇数是1。 【点睛】此题考查了质数与合数，奇数与偶数的认识。 10．A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；奇数＋奇数＝偶数；一个数的因数和倍数的特征：一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，1既不是质数，也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。 【详解】A．奇数＋奇数＝偶数，是2的倍数的数叫偶数，所以原题说法正确； B．一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，所以原题说法错误； C．最小的奇数是1，1既不是质数，也不是合数，9是奇数，也是合数……；最小的合数是2，2是偶数，所以原题说法错误； 故答案为：A 11． 5 19 7 17 11 13 【分析】因数只有1和本身的数是质数。据此，先找出24以内所有的质数，再找出其中两两相加等于24的即可。 【详解】24以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23 24＝5＋19＝7＋17＝11＋13 12．D 【分析】本题根据质数、奇数、偶数的意义对各个选项分别进行分析即能得出正确选项。 【详解】A．最小的质数为2，2为偶数，所以所有的质数都是奇数的说法的是错误的； B．1既不是质数也不是合数，所以所有的自然数不是质数就是合数的说法错误； C．将两个奇数表示为2m＋1，2n＋1，则它们的差为2m＋1－（2n＋1）＝2m－2n＝2（m－n），所以两个奇数的差一定是偶数，而不是奇数，则两个奇数的差一定是奇数的说法错误； D．4＝2×2，4能被2整除，则4的倍数也一定能被2整除，自然数中，能被2整除的数为偶数，所以是4的倍数的数一定是偶数说法正确。 故答案为：D。 【点睛】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数。 13．2401538 【分析】□□□□□□□，先画出七个数位，一个数位一个数位去确定即可。 【详解】第一位：3的最小倍数是3，3－1＝2； 第二位：最小的合数是4； 第三位：最小的自然数是0； 第四位：既不是质数也不是合数的是1； 第五位：5的最大因数是5； 第六位：最小的质数是2，2＋1＝3； 第七位：10以为2和4的公倍数，除了4只有8 所以这个七位数是：2401538 答：东东家的电话号码是2401538。 【点睛】本题考查了质数、合数、因数、倍数及自然数的认识，要综合运用所学知识。 14．15平方厘米 【分析】长方形长和宽的和＝周长÷2，即长和宽的和为16÷2＝8厘米，10以内的质数有2、3、5、7，相加为8的只能是质数3和5，也就是长方形的长和宽为3和5，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】16÷2＝8（厘米） 8＝3＋5 3×5＝15（平方厘米） 答：这个长方形的面积是15平方厘米。 15．7、11、13 【详解】试题分析：用（X Y Z X Y Z）÷（X Y Z）=1001，然后把1001分解质因数，即可找出三个a、b、c质数． 解：（X  Y  Z  X  Y  Z）÷（X  Y  Z）=1001， 1001=7×11×13， 所以a、b、c分别等于7，11，13； 故答案为7、11、13． 点评：本题主要抓住六位数的特点和最后的商入手，即把这个六位数除以商就得到除数，即a、b、c的乘积，然后用分解质因数的方法求的三个质数． 16．900. 【详解】试题分析：设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S，4个小三角形的和S相加时，中间三角形每个顶点上的数被算了3次，所以：4S=2S+20，从而：S=10，这样，每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3，3，5，5，它们的积是：2×2×3×3×5×5=900，即可得解． 解：设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S． 则：4S=2S+20， 得：S=10， 2+3+5=10， 所以一个三角形顶点的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3，3，5，5； 如图， 2×2×3×3×5×5=900， 答：这六个质数的积是900． 点评：根据已知设出未知数，列出等式，求解，凑数，是解决此题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$