1.6.1 探究ω对y＝sin ωx的图象的影响&1.6.2 探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．(多选题)为得到函数y＝cos x的图象，可以把y＝sin x的图象向右平移φ个单位长度得到，那么φ的值可以是(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． 解析　∵y＝sin(x－φ)＝cos x， ∴φ＝－2kπ－(k∈Z)，∴φ的值可以为或. 答案　BD 2．(多选题)下列四种变换方式，其中能将y＝sin x的图象变为y＝sin的图象的是(　　) A．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的 B．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 C．横坐标缩短为原来的，再向左平移 D．向左平移，再将横坐标缩短为原来的 解析　将y＝sin x的图象向左平移，可得函数y＝sin的图象，再将横坐标缩短为原来的，可得y＝sin的图象，故A正确． 或者是：将y＝sin x的图象横坐标缩短为原来的，可得y＝sin 2x的图象， 再向左平移个单位长度，可得y＝sin的图象，故B正确．故选AB． 答案　AB 3．(2022·浙江卷)为了得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析　函数图象平移满足左加右减，y＝2sin＝2sin，因此需要将函数图象向右平移个单位长度，可以得到y＝2sin 3x的图象．故本题选D． 答案　D 4．(2024·新课标Ⅰ卷)当x∈[0,2π]时，曲线y＝sin x与y＝2sin的交点个数为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 解析　(数形结合法)　因为函数y＝2sin的最小正周期T＝，所以函数y＝2sin在[0,2π]上的图象恰好是三个周期的图象，所以作出函数y＝2sin与y＝sin x在[0,2π]上的图象如图所示， 由图可知，这两个图象共有6个交点，故选C． 答案　C 5．把函数y＝sin 的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，则得到的函数的解析式是________． 解析　函数y＝sin 的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin ＝sin 2x，再向下平移1个单位长度得y＝sin 2x－1. 答案　y＝sin 2x－1 6．将函数y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，然后再将整个图象沿x轴向右平移个单位长度，得到的曲线与y＝sin x的图象相同，则函数y＝f(x)的周期为________，最大值为________． 解析　将y＝sin x的图象向左平移个单位长度得y＝sin ，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到y＝sin ，故f(x)＝sin＝cosx.所以周期为T＝＝4π，最大值为1. 答案　4π　1 7．将函数y＝sin x的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位长度后，得到函数y＝sin的图象，则φ＝________. 解析　将函数y＝sin x的图象向左平移φ个单位长度后，得y＝sin(x＋φ)的图象，而y＝sin＝sin，所以φ＝. 答案　 8．利用五点法画出函数y＝2sin ，x∈的图象，并写出图象在直线y＝1上方所对应的x的取值范围． 解析　因为x∈，所以0≤2x－≤2π，列表如下： 2x－ 0 π 2π x 2sin 0 2 0 －2 0 描点作图如下： 由y＝2sin＞1得sin＞，又2x－∈[0,2π]，所以＜2x－＜，解得＜x＜.所以当x∈时，函数y＝2sin的图象在直线y＝1上方所对应的x的取值范围为. [关键能力·综合提升] 9．(多选题)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到偶函数的图象，则φ的可能取值为(　　) A．－ B． C．0 D．－ 解析　将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到y＝sin的图象，由于所得函数为一个偶函数，则＋φ＝kπ＋，k∈Z，故当k＝0时，φ＝； 当k＝－1时，φ＝－，故选AB． 答案　AB 10．已知函数f(x)＝sin，为了得到函数g(x)＝cos 的图象只需将y＝f(x)的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析　∵g(x)＝cos＝sin＝sin＝sin，∴只需将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度即可得到函数g(x)＝cos的图象． 答案　A 11．要得到y＝cos 的图象，且使平移的距离最短，则需将y＝sin 2x的图象向________平移________个单位长度即可． 解析　将y＝sin 2x＝cos ＝cos 2向左平移个单位长度，得到 cos 2＝cos . 答案　左　 12．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f＝________. 解析　y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin图象，再对每一点横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sin的图象即为f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象，∴f(x)＝sin，则f＝. 答案　 13．将函数y＝lg x的图象向左平移1个单位长度，可得函数f(x)的图象；将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)的图象． (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象； (2)判断方程f(x)＝g(x)解的个数． 解析　函数y＝lg x的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)＝lg(x＋1)的图象，即图象C1；函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)＝sin＝sin的图象，即图象C2. (1)画出C1和C2的图象，如图． (2)由图象可知：两个图象共有5个交点．即方程f(x)＝g(x)解的个数为5. [核心价值·探索创新] 14．将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则(　　) A．t＝，s的最小值为 B．t＝，s的最小值为 C．t＝，s的最小值为 D．t＝，s的最小值为 解析　将x＝代入函数得，t＝sin＝，将函数y＝sin图象上的点P向左平移s个单位，得到P′，若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则sin＝cos 2s＝，则2s＝±＋2kπ，k∈Z，解得s＝±＋kπ，k∈Z，由s>0得，当k＝0时，s的最小值为. 答案　A 15．若将函数y＝sin 的图象向右平移 个单位长度后，与函数y＝sin 的图象重合，则ω 的最小值为________． 解析　将y＝sin 的图象向右平移 个单位长度后得到y＝sin＝sin 的图象， 故－＋2kπ＝， 即＝＋2kπ， 解得ω＝＋6k， ∵ω>0，∴ω 的最小值为. 答案　 学科网（北京）股份有限公司 $$