1.5.2 余弦函数的图象与性质再认识(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．函数f(x)＝xsin(　　) A．是奇函数 B．是非奇非偶函数 C．是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 解析　由题，得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．又f(x)＝xsin＝xcos x，所以f(－x)＝(－x)·cos(－x)＝－xcos x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数． 答案　A 2．函数y＝－cos x(x＞0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　) A．　　　　　　 B．(π，1) C．(0,1) D．(2π，1) 解析　用五点作图法作出函数y＝－cos x(x＞0)的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π，1)． 答案　B 3．(多选题)已知函数f(x)＝sin，x∈R，则下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)是偶函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 D．函数f(x)在区间上是增函数 解析　f(x)＝sin＝－cos x，最小正周期为2π，故A正确； 易知函数f(x)是偶函数，故B正确； 由函数f(x)＝－cos x的图象可知，C错误，D正确． 答案　ABD 4．(多选题)关于三角函数的图象，下列说法正确的是(　　) A．y＝sin|x|与y＝sin x的图象关于y轴对称 B．y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同 C．y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称 D．y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称 解析　对B，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos|x|＝cos x，故其图象相同； 对D，y＝cos(－x)＝cos x， 故其图象关于y轴对称， 由作图可知A、C均不正确． 答案　BD 5．将cos(－1)，cos(－2)，cos(－3)按大小顺序排列为________________________(用“＜”连接)． 解析　y＝cos x在区间(－π，0)上单调递增， 因为－π＜－3＜－2＜－1＜0， 所以cos(－3)＜cos(－2)＜cos(－1)． 答案　cos(－3)＜cos(－2)＜cos(－1) 6．函数y＝cos，x∈的值域为______． 解析　因为0≤x≤，所以≤x＋≤π， 所以cosπ≤cos≤cos， 即－≤y≤ . 答案　 7．函数y＝2cos x－1的单调递减区间是________． 解析　函数的定义域是R，设y＝2u－1，u＝cos x，由于函数y＝2u－1是增函数，则函数y＝2cos x－1的单调递减区间即是函数u＝cos x的单调递减区间． 答案　[2kπ，2kπ＋π](k∈Z) 8．记a＝sin (cos 210°)，b＝sin (sin 210°)，c＝cos (sin 210°)，d＝cos (cos 210°)，则a，b，c，d中谁最大？并说明理由． 解析　∵210°＝180°＋30°， ∴sin 210°＝－sin 30°＝－， cos 210°＝－cos 30°＝－，－＜－＜0， －＜－＜0,0＜＜＜， cos ＞cos ＞0， a＝sin ＝－sin ＜0， b＝sin ＝－sin ＜0， c＝cos ＝cos ＞d＝cos ＝cos ＞0.因此c最大． [关键能力·综合提升] 9．下列关于函数f(x)＝cos 2x＋1 的表述正确的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期是 B．当x＝ 时，函数f(x)取得最大值2 C．函数f(x)是奇函数 D．函数f(x)的值域为[0,2] 解析　∵f≠f(0)，所以A中表述错误； 当x＝ 时，函数f(x)＝cos π＋1＝0，故B中表述错误； f＝cos＋1＝cos 2x＋1＝f(x)，又f(x)的定义域为R，所以函数f(x)是偶函数，故C中表述错误； 因为cos 2x∈[－1,1]，故函数f(x)的值域为[0,2]，故D中表述正确，故选D． 答案　D 10．(多选题)设函数f(x)＝cos，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)的一个周期为－2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x＋π)的一个零点为x＝ D．f(x)在区间上单调递减 解析　y＝cos中，x∈，则x＋∈，此时y＝cos不单调递减，D错误． 答案　ABC 11．在区间[0,2π]上满足cos＜sin的x的取值范围是________． 解析　由cos ＜sin ， 得sin x＜cos x在同一坐标系内作出y＝sin x与y＝cos x，x∈[0,2π]的简图． 由图象可得x的取值范围是∪. 答案　∪ 12．(2024·南阳高一单元测试)已知函数f(x)＝－cos2 x－cos x＋1＋a，f(x)＝0在区间上有解，则a的取值范围是____________________． 解析　由f(x)＝－cos2x－cos x＋1＋a＝0， 得a＝cos2x＋cos x－1，令t＝cos x， ∵－<x<，∴0<cos x≤1，即0<t≤1， ∴函数y＝cos2x＋cos x－1＝t2＋t－1在(0,1]上是单调递增的，且y∈(－1,1]． ∵f(x)＝0在区间上有解， ∴a的取值范围为(－1,1]．故答案为(－1,1]． 答案　(－1,1] 13．作出函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|的简图，并写出它的定义域、值域、最小正周期、递增区间、递减区间、奇偶性． 解析　f(x)＝ 图象如图． 函数的定义域为R，值域为，最小正周期为2π，递增区间为和，其中k∈Z，递减区间为和，其中k∈Z，函数既不是奇函数，也不是偶函数． [核心价值·探索创新] 14．(2024·内江六中校考)函数f(x)＝的图象可能为(　　) 解析　对任意的x∈R,2－cos x>0，则函数f(x)的定义域为R， f(－x)＝＝＝f(x)，则函数f(x)为偶函数，排除BC选项， 当0<x<时，sin x>0，则f(x)＝>0，排除D选项．故选A． 答案　A 15．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－4，－3]上是单调递增的，α，β是锐角三角形的两个内角，试判断f(sin α)与f(cos β)的大小． 解析　由f(x＋1)＝－f(x)，得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，所以函数f(x)是周期函数，且2是它的一个周期． 因为函数f(x)是偶函数且在[－4，－3]上单调递增， 所以函数f(x)在[0,1]上单调递增． 又α，β是锐角三角形的两个内角，则有α＋β＞， 所以α＞－β，即＞α＞－β＞0， 因为y＝sin x在上单调递增， 所以sin α＞sin＝cos β， 且sin α∈(0,1)，cos β∈(0,1)， 所以f(sin α)＞f(cos β)． 学科网（北京）股份有限公司 $$