1.4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．若α＝，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是(　　) A．　　　　　 B． C． D． 答案　B 2．已知角θ的终边经过点M(－，－1)，则cos θ＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析　r＝|OM|＝＝2， ∴cos θ＝－.故选D． 答案　D 3．当x为第二象限角时，－＝(　　) A．1 B．0 C．2 D．－2 解析　由题意得sin x>0，cos x<0，所以－＝－＝1－＝2 . 答案　C 4．下列各式：①sin(－100°)；②cos(－220°)；③sin(－10)；④cos π.其中符号为负的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析　－100°在第三象限，故sin(－100°)＜0； －220°在第二象限，故cos(－220°)＜0； －10∈，在第二象限， 故sin(－10)＞0，cos π＝－1＜0，故选C． 答案　C 5．(2024·西安长安一中校考)点A(sin 1 919°，cos 1 919°)是第________象限角终边上的点． 解析　1 919°＝5×360°＋119°，119°是第二象限角，从而1 919°是第二象限角，∴sin 1 919°>0，cos 1 919°<0，A在第四象限，故答案为四． 答案　四 6．角α＝，则角α的余弦值为________． 解析　∵α＝时，角α的终边上任取一点(0,1)， ∴cos α＝0. 答案　0 7．若角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)，则sin θ＋cos θ等于________． 解析　若a＞0，因为r＝|OP|＝＝5a，所以sin θ＝＝＝，cos θ＝＝＝－， 所以sin θ＋cos θ＝－＝－. 若a＜0，因为r＝|OP|＝－5a， 所以sin θ＝＝－，cos θ＝＝， 所以sin θ＋cos θ＝. 综上，sin θ＋cos θ＝±. 答案　± 8．若sin 2α＞0，且cos α＜0，求α终边所在的象限． 解析　因为sin 2α＞0， 所以2kπ＜2α＜2kπ＋π，k∈Z， 所以kπ＜α＜kπ＋，k∈Z.当k为偶数时，α是第一象限角；当k为奇数时，α为第三象限角．所以α是第一或第三象限角．又因为cos α＜0，所以α为第三象限角． [关键能力·综合提升] 9．已知角α的终边上一点P与点A(－3,2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，那么sin α＋sin β的值等于(　　) A． B．－ C．0 D． 解析　由题意，得P(3,2)，Q(3，－2)， 从而sin α＝＝， sin β＝＝－， 所以sin α＋sin β＝0.故选C． 答案　C 10．(多选题)若sin αcos α＜0，sin α－cos α＞0，则的终边所在象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　因为sin αcos α＜0，sin α－cos α＞0， 所以sin α＞0＞cos α，故α在第二象限， 即2kπ＋＜α＜2kπ＋π，k∈Z， 故kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z， 当k为偶数时，在第一象限， 当k为奇数时，在第三象限， 即所在象限是第一、三象限．故选AC． 答案　AC 11．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α＞0，cos α≤0，则实数a的取值范围是________． 解析　∵点(3a－9，a＋2)在角α的终边上， 且sin α＞0，cos α≤0， ∴解得－2＜a≤3. 答案　(－2,3] 12．(2024·烟台高一课时练习)以下四个命题： ①终边相同的角的同角三角比值相等；②终边不同的角的同角三角比值不等；③若sin α>0，则α是第一象限角；④若α是第二象限角，P(x，y)是其终边上的一点，则cos α＝－. 其中正确命题的个数是________． 解析　①终边相同的角的同名三角函数的值相等，故比值相等，正确； ②终边不同的角的同名三角函数的值不等，错误，如sin ＝sin ； ③α终边可能在y轴非负半轴上，故错误． ④余弦值应为，故错误． 综上所述，有1个正确，故答案为1. 答案　1 13．已知角θ的终边上有一点P(－，m)，且sin θ＝m，求cos θ的值． 解析　由已知，得m＝， 解得m＝0或m＝±. ①当m＝0时，cos θ＝－1； ②当m＝时，cos θ＝－； ③当m＝－时，cos θ＝－. [核心价值·探索创新] 14．(2024·威海高一练习)由＋－的值组成的集合为____________． 解析　由题意，得sin α≠0，cos α≠0，tan α≠0，并且tan α要有意义， 则α不与坐标轴重合，当α为第一象限角时， sin α>0，cos α>0，tan α>0， ∴＋－＝1＋1－1＝1， 当α为第二象限角时， sin α>0，cos α<0，tan α<0， ∴＋－＝1－1＋1＝1， 当α为第三象限角时， sin α<0，cos α<0，tan α>0， ∴＋－＝－1－1－1＝－3， 当α为第四象限角时， sin α<0，cos α>0，tan α<0， ∴＋－＝－1＋1＋1＝1.故答案为{1，－3}． 答案　{1，－3} 15．已知＝－，且lg (cos α)有意义． (1)试判断角α所在的象限； (2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值． 解析　(1)由＝－，可知sin α＜0， 由lg (cos α)有意义可知cos α＞0， 所以角α是第四象限角． (2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1， 解得m＝±. 又α是第四象限角，故m＜0，从而m＝－. 由正弦函数的定义可知 sin α＝＝＝＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $$