专题01 二元一次方程（组）的基础（考点清单，2考点10题型+命题预测）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（鲁教版）

专题01 二元一次方程（组）的基础 （2个考点梳理+10种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 二元一次方程 二元一次方程概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程的三要素：1）有且只有两个未知数；2）含有未知数的项的次数为1；3)方程两边都是整式. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【补充说明】 1）二元一次方程的解都是成对的两个数，一般用大括号联立起来表示，如x=2，y=4是二元一次方程的解，写成. 2）一般地，二元一次方程的解有无数个，例如中，由于x、y只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解． 3）满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解. 4）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以通过解一元一次方程的方法求出另一个未知数的值. 清单02 二元一次方程组 二元一次方程组的概念：方程组有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程叫做二元一次方程组. 一般形式：，（其中不同时为0，不同时为0）. 【补充说明】 1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，这两个一次方程不一定都是二元一次方程，如：，但这两个一次方程必须只含有两个未知数. 2）在方程组的每个方程中，相同的字母必须代表同一未知量. 3）二元一次方程组中的每个方程都是整式方程. 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 【补充说明】 1）二元一次方程组的解一般情况下是唯一的，但是有的方程组有无数多个解或无解. 2）二元一次方程组的解是方程组中每个方程的解，但方程组中单个方程的解不一定是这个方程组的解. 【考点题型一】二元一次方程的识别（） 1．（24-25七年级下·山东淄博·阶段练习）下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）下列各式中，为二元一次方程的是（      ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·山东烟台·开学考试）下列各式中属于二元一次方程的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点题型二】已知二元一次方程求参数（） 1．（24-25七年级下·山东烟台·开学考试）若方程是关于，的二元一次方程，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山东东营·阶段练习）若关于的方程是二元一次方程，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 3．（23-24七年级下·湖南益阳·期中）是关于，的二元一次方程，则 ． 【考点题型三】二元一次方程组的解（） 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）若某个二元一次方程的解为，则这个方程是 ． 3．（22-23七年级下·山东菏泽·期中）下列各对数中，（    ）是二元一次方程的解． A． B． C． D． 【考点题型四】已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值（） 1．（23-24七年级下·山东烟台·期末）若是二元一次方程的一组解，则k的值是 ． 2．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）若是方程的解，则代数式的值为（    ） A．4 B．9 C．16 D．25 3．（23-24七年级下·山东德州·期末）如果是方程的解，则 ． 4．（24-25七年级下·全国·期末）若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为 ． 【考点题型五】二元一次方程组的识别（） 1．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·山东菏泽·期中）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 3．（19-20七年级下·山东临沂·期末）下列方程组中，①，②，③，④属于二元一次方程组的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点题型六】已知二元一次方程组求参数值（） 1．（23-24七年级下·山东德州·期中）若方程是二元一次方程组，那么m的值（   ） A．0 B．1 C．2 D．上述选项都不对 2．（20-21七年级下·山东菏泽·期中）已知方程组是二元一次方程组，则（    ） A．1或 B．2或 C． D．2 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程组是关于，的二元一次方程组，则 ． 【考点题型七】判断是否是二元一次方程组的解（） 1．（22-23七年级下·山东济宁·期末）解为的方程组是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级下·山东泰安·期中）方程与下列方程构成的方程组的解为的是（    ） A． B． C． D． 3．（20-21七年级上·山东滨州·阶段练习）下列二元一次方程组中，以为解的是 A． B． C． D． 【考点题型八】已知二元一次方程组的解求参数（） 1．（22-23七年级下·山东泰安·期中）若方程组的解为，则点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）若是关于、的方程组的解，则的值是 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）已知关于x，y的方程组，不论k取什么实数，的值始终不变，则a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．（22-23七年级下·山东烟台·期中）方程组的解为，则被和遮盖的两个数分别为 ． 5．（23-24七年级下·山东淄博·期中）杨老师解方程组时得其解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数 ， ． 【考点题型九】以开放性试题的形式考查二元一次方程（组）（） 1．（22-23七年级下·山东淄博·期中）请你写一个二元一次方程，使它的一个解为，你写的是 ． 2．（23-24七年级下·山东济宁·期末）写出二元一次方程的一个解为 ． 3．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）写出一个解为的方程组： （答案不唯一，写出一个即可）． 【考点题型十】二元一次方程整数解问题（） 1．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）二元一次方程的正整数解共有（   ）组． A．2 B．3 C．4 D．5 2．（23-24七年级下·山东东营·期末）二元一次方程的正整数解有（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 3．（23-24七年级下·山东烟台·期末）请写出一个关于，的二元一次方程，使其满足的系数是大于的整数，的系数是小于的整数，且，是这个二元一次方程的解．这个方程可以是 ． 4．（23-24七年级下·山东临沂·期末）小明计划用24元钱购买A、B两种（两种都买）笔记本，A种每个3元．B种每个2元．在钱全部用完的情况下．有多少种购买方案（    ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 【命题预测】 1．（23-24七年级下·山东济宁·期末）已知．当时，y的值是（    ）． A．2 B．1 C．0 D． 2．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）下列方程： ； ； ； ； ．其中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·山东临沂·期末）下列不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·山东临沂·期中）若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·山东淄博·期中）若方程是二元一次方程，常数m的取值为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·山东德州·期末）情境题游戏活动型，现有，，，，五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程． 若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为则取的两张卡片为 ． 7．（23-24七年级下·山东日照·期末）若是关于，的二元一次方程，则 ． 8．（23-24七年级下·山西朔州·阶段练习）若是二元一次方程的一组解，则的值为 ． 9．（23-24七年级下·福建福州·期中）已知方程是关于x，y的二元一次方程，则点在第 象限． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二元一次方程（组）的基础 （2个考点梳理+10种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 二元一次方程 二元一次方程概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程的三要素：1）有且只有两个未知数；2）含有未知数的项的次数为1；3)方程两边都是整式. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【补充说明】 1）二元一次方程的解都是成对的两个数，一般用大括号联立起来表示，如x=2，y=4是二元一次方程的解，写成. 2）一般地，二元一次方程的解有无数个，例如中，由于x、y只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解． 3）满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解. 4）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以通过解一元一次方程的方法求出另一个未知数的值. 清单02 二元一次方程组 二元一次方程组的概念：方程组有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程叫做二元一次方程组. 一般形式：，（其中不同时为0，不同时为0）. 【补充说明】 1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，这两个一次方程不一定都是二元一次方程，如：，但这两个一次方程必须只含有两个未知数. 2）在方程组的每个方程中，相同的字母必须代表同一未知量. 3）二元一次方程组中的每个方程都是整式方程. 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 【补充说明】 1）二元一次方程组的解一般情况下是唯一的，但是有的方程组有无数多个解或无解. 2）二元一次方程组的解是方程组中每个方程的解，但方程组中单个方程的解不一定是这个方程组的解. 【考点题型一】二元一次方程的识别（） 1．（24-25七年级下·山东淄博·阶段练习）下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且未知数的次数都是为1的整式方程叫做二元一次方程，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】A、是代数式，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； B、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故此选项符合题意； C、是代数式，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； D、，含未知数的项的次数最高是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）下列各式中，为二元一次方程的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，进行判断即可． 【详解】解：A、是二元一次方程，符合题意； B、有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； D、含有2次项，不是一次方程，不是二元一次方程，不符合题意； 故选A． 3．（24-25七年级下·山东烟台·开学考试）下列各式中属于二元一次方程的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．根据二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：①是二元一次方程； ②是二元一次方程； ③是二元一次方程； ④中未知数项的次数是2次，而不是1次，它不是二元一次方程； ⑤是代数式，不是方程； ⑥不是整式方程，不是一元二次方程； ⑦整理后为，是二元一次方程． 故属于二元一次方程的有①②③⑦，共4个． 故选：C． 【考点题型二】已知二元一次方程求参数（） 1．（24-25七年级下·山东烟台·开学考试）若方程是关于，的二元一次方程，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数且未知数的次数是1的整式方程，根据二元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：原方程整理后得， ∵原方程是关于，的二元一次方程， ∴， ∴ 故选：B． 2．（24-25七年级下·山东东营·阶段练习）若关于的方程是二元一次方程，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键：、定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程．如：方程，，等都是二元一次方程；、注意：①在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数；②“含未知数的项的次数是”是指含有未知数的项（单项式）的次数是，如的次数是，所以方程不是二元一次方程；③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程的左边不是整式，所以它不是二元一次方程． 根据二元一次方程的定义可得且，解方程或不等式即可求出m的值． 【详解】解：由题意得： 且， 且， 解得：， 故选：． 3．（23-24七年级下·湖南益阳·期中）是关于，的二元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值． 【详解】解：根据题意，得且， 解得， 故答案为：1． 【考点题型三】二元一次方程组的解（） 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟知方程的解满足方程是解答的关键．将代入方程检验即可得到结果． 【详解】解：由可得： A、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意； B、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意； C、，等式左右两边相等，故该选项符合题意； D、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）若某个二元一次方程的解为，则这个方程是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．根据x与y的值列出方程即可． 【详解】解：若一个二元一次方程的解为， 则这个方程可以是， 故答案为：(答案不唯一)． 3．（22-23七年级下·山东菏泽·期中）下列各对数中，（    ）是二元一次方程的解． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的解，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．依次将各选项代入二元一次方程，能使等式成立的即为答案． 【详解】解：A.将代入，得，成立，符合题意； B.将代入，得，不成立，不符合题意； C.将代入，得，不成立，不符合题意； D.将代入，得，不成立，不符合题意； 故选：A． 【考点题型四】已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值（） 1．（23-24七年级下·山东烟台·期末）若是二元一次方程的一组解，则k的值是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．把代入二元一次方程得到关于k的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把代入二元一次方程得， ， 故答案为：5． 2．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）若是方程的解，则代数式的值为（    ） A．4 B．9 C．16 D．25 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解及代数式的求值，熟练掌握代数式求值是关键．先把方程的解代入二元一次方程，得到关于、的方程，变形后整体代入求值． 【详解】解： 是二元一次方程的解， ， ， ． 故选：C 3．（23-24七年级下·山东德州·期末）如果是方程的解，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了二元一次方程的解．把代入方程得出，求出a的值即可． 【详解】解： 是关于、的方程的一组解， 代入得：， 解得：， 故答案为：3． 4．（24-25七年级下·全国·期末）若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：将代入方程，得， ． 故答案为：． 【考点题型五】二元一次方程组的识别（） 1．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，如果方程组中含有两个未知数，且含未知数项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可得出结果． 【详解】解：A、不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B、是二元一次方程组，故本选项符合题意． C、含未知数项的次数是2次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意． D、含未知数项的次数是2次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．（22-23七年级下·山东菏泽·期中）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组，方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程． 根据方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程，可得答案． 【详解】解：A．中不都是整式，不属于二元一次方程组； B．中x的最高次数为2，不属于二元一次方程组； C．中的次数为2，不属于二元一次方程组； D．属于二元一次方程组． 故选：D． 3．（19-20七年级下·山东临沂·期末）下列方程组中，①，②，③，④属于二元一次方程组的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，满足三个条件：①共含有两个未知数；②未知数的最高次数为1次；③整式方程．据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：含有三个未知数，故①不属于二元一次方程组； 满足二元一次方程组的定义，故②属于二元一次方程组； 满足二元一次方程组的定义，故③属于二元一次方程组； 的未知数的最高次数是2，故④不属于二元一次方程组； 故选：B． 【考点题型六】已知二元一次方程组求参数值（） 1．（23-24七年级下·山东德州·期中）若方程是二元一次方程组，那么m的值（   ） A．0 B．1 C．2 D．上述选项都不对 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键． 利用二元一次方程组的定义判断即可求出的值． 【详解】∵方程是二元一次方程组， ∴， 解得：． 故选：A． 2．（20-21七年级下·山东菏泽·期中）已知方程组是二元一次方程组，则（    ） A．1或 B．2或 C． D．2 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫二元一次方程组，即可解答． 【详解】解：根据题意得： ， 解得： ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，理解并掌握二元一次方程组满足的条件：1、组成方程组的每个方程都是整式方程，2、方程组共含有两个未知数，3、每个方程都是一次方程是解题的关键． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程组是关于，的二元一次方程组，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键：1、定义：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．其一般形式是，其中，不同时为，，不同时为；2、注意：①组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数．如也是二元一次方程组；②在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程联立；③二元一次方程组中的各个方程应是整式方程． 由可得，解得；由二元一次方程组的定义可得，解得；综合以上，即可求出的值． 【详解】解：由可得：， 解得：； 由二元一次方程组的定义可得： ， 解得：； ， 故答案为：． 【考点题型七】判断是否是二元一次方程组的解（） 1．（22-23七年级下·山东济宁·期末）解为的方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程组的解的定义，将方程组的解代入各个选项中的方程组，判断其是否成立即可． 【详解】解：当，时，，，， 故是方程组的解． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是正确判断的前提． 2．（21-22七年级下·山东泰安·期中）方程与下列方程构成的方程组的解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将x、y代入选项检验即可得到结论． 【详解】解：将，代入，方程成立， 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 3．（20-21七年级上·山东滨州·阶段练习）下列二元一次方程组中，以为解的是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验即可求出答案． 【详解】解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验， 能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解． A、B、C均不符合，只有D满足． 故选：D． 【点睛】一要注意方程组的解的定义； 二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法． 【考点题型八】已知二元一次方程组的解求参数（） 1．（22-23七年级下·山东泰安·期中）若方程组的解为，则点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的定义，根据点的坐标判断点所在象限等知识，先根据二元一次方程组解的定义求出，即可判断出在第四象限． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴， 解得， ∴点在第四象限． 故选：D 2．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）若是关于、的方程组的解，则的值是 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，把代入，得到关于、的二元一次方程组，求出、，再代入代数式进行计算即可，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）已知关于x，y的方程组，不论k取什么实数，的值始终不变，则a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据，进行，得，结合不论k取什么实数，的值始终不变，进行列式作答即可． 【详解】解：∵， ∴，得， ∵不论k取什么实数，的值始终不变， ∴， 解得， 故选：D． 4．（22-23七年级下·山东烟台·期中）方程组的解为，则被和遮盖的两个数分别为 ． 【答案】2， 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．将方程组的解代入方程②，可求出的值，将方程组的解代入方程①，可求出的值，此题得解． 【详解】解：， 将代入方②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴被和遮盖的两个数分别为2，． 故答案为：2，． 5．（23-24七年级下·山东淄博·期中）杨老师解方程组时得其解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数 ， ． 【答案】 13 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的一对未知数的值．将代入可求得y；将，代入可求得●，据此求解即可． 【详解】解：将代入，得， 解得，即， 将，代入，得， 故答案为：13；． 【考点题型九】以开放性试题的形式考查二元一次方程（组）（） 1．（22-23七年级下·山东淄博·期中）请你写一个二元一次方程，使它的一个解为，你写的是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可． 【详解】解：如， ∴将数字换为未知数得：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了对二元一次方程的解的理解和运用，注意：二元一次方程的定义包括三方面的含义：①是整式方程，②含有两个未知数，③所含未知数的项的最高次数是1次，此题答案不唯一． 2．（23-24七年级下·山东济宁·期末）写出二元一次方程的一个解为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查二元一次方程的解的概念，理解掌握方程的解的概念是解题的关键． 根据二元一次方程的解的概念即可求解． 【详解】解：当时，原式得，解得，， ∴是原二元一次方程的解， 故答案为：（答案不唯一）． 3．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）写出一个解为的方程组： （答案不唯一，写出一个即可）． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握方程的解的定义，是解题的关键．根据二元一次方程解的定义，即可得到答案． 【详解】解：是的二元一次方程可以是：，， 方程组可以是 故答案是：． 【考点题型十】二元一次方程整数解问题（） 1．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）二元一次方程的正整数解共有（   ）组． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解．由，可得出，结合，均为正整数，即可求出二元一次方程的正整数解． 【详解】解：， ． 又，均为正整数， 或， 二元一次方程的正整数解共有2组． 故选：A． 2．（23-24七年级下·山东东营·期末）二元一次方程的正整数解有（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解．用含x的式子表示出y，求出所有的正整数解即可得出答案． 【详解】解：由得：， 当时，； 当时，； 当时，； ∴二元一次方程的正整数解有3组， 故选：C． 3．（23-24七年级下·山东烟台·期末）请写出一个关于，的二元一次方程，使其满足的系数是大于的整数，的系数是小于的整数，且，是这个二元一次方程的解．这个方程可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握二元一次方程的解，根据题意，写出满足题意的，的系数，再把代入，验证的值，即可． 【详解】解：由题意得，的系数是大于的整数，的系数是小于的整数， ∴满足题意， ∵，是这个二元一次方程的解， ∴当时，， 解得：， ∴符合题意． 故答案为：（答案不唯一）． 4．（23-24七年级下·山东临沂·期末）小明计划用24元钱购买A、B两种（两种都买）笔记本，A种每个3元．B种每个2元．在钱全部用完的情况下．有多少种购买方案（    ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的应用，设购买、两种笔记本分别为个，个，根据题意，列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【详解】解：设购买、两种笔记本分别为个，个，由题意，得： ， ∴， ∵均为正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 故有3种购买方案； 故选C． 【命题预测】 1．（23-24七年级下·山东济宁·期末）已知．当时，y的值是（    ）． A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入，解关于y的方程即可． 【详解】解：将代入，得：， 解得， 故选D． 2．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）下列方程： ； ； ； ； ．其中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义求解即可，正确理解二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知数的次数是的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键． 【详解】 是二元一次方程； 不是二元一次方程； 不是二元一次方程； 是二元一次方程； 不是二元一次方程， 综上可知：是是二元一次方程， 故选：． 3．（23-24七年级下·山东临沂·期末）下列不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ A、∵当， ，∴，故A选项是符合题意的； B、∵当， ，∴，故B选项是不符合题意的； C、∵当， ，∴，故C选项是不符合题意的； D、∵当， ，∴，故D选项是不符合题意的； 故选：A 4．（23-24七年级下·山东临沂·期中）若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一组解， ∴， ∴， 故选：D． 5．（23-24七年级下·山东淄博·期中）若方程是二元一次方程，常数m的取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：∵方程是二元一次方程， ∴ 故选：A． 6．（23-24七年级下·山东德州·期末）情境题游戏活动型，现有，，，，五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程． 若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为则取的两张卡片为 ． 【答案】和 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，把解代入卡片逐项验证即可，解题的关键是正确理解二元一次方程组的解． 【详解】解：把分别代入各卡片得： 卡片：，不符合题意； 卡片：，符合题意； 卡片：，符合题意； 卡片：，不符合题意； 卡片：，不符合题意； ∴解为的两张卡片为和， 故答案为：和． 7．（23-24七年级下·山东日照·期末）若是关于，的二元一次方程，则 ． 【答案】/ 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程得定义可得：，，求出、得值，进而得到得值． 【详解】由题意得，，， 解得，，， ， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·山西朔州·阶段练习）若是二元一次方程的一组解，则的值为 ． 【答案】2021 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，据此利用整体代入法代值计算即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， ∴， 故答案为：2021． 9．（23-24七年级下·福建福州·期中）已知方程是关于x，y的二元一次方程，则点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，判断点所在的象限，只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可求出，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案． 【详解】解；∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， ∴，即在第四象限， 故答案为：四． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$