【专项练】轴对称的性质应用-苏科版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

轴对称的性质应用 1．B 【分析】本题考查了轴对称的性质．由轴对称的性质即可得∠�′ = ∠� = 135°． 【详解】解：∵△ ���和△ �′�′�′关于直线 l对称， ∴∠�′ = ∠� = 135°， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了成轴对称图形的特征，由题意得：△ ��� ≌△ �′�′�′，推出∠� = ∠�′ = 50°， 即可求解． 【详解】解：由题意得：△ ��� ≌△ �′�′�′， ∴∠� = ∠�′ = 50°， ∴∠� = 180° − 50° − 35° = 95°， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质解答即可求解，掌握轴对称的性质是解 题的关键． 【详解】解：∵△ ���与△���关于直线�对称， ∴�� = ��，∠� = ∠�，�� ⊥直线�，�� = ��， ∴选项 ABD正确，C错误， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟悉掌握轴对称图形的特点是解题的关键． 根据轴对称的性质得到��的长后，再根据三角形的周长运算方法列式运算即可． 【详解】解：∵△ ���与△���关于直线�对称， ∴�� = �� = 8， ∵△ ���的周长= �� + �� + �� = 6 + 8 + �� = 23， ∴�� = 23 − 6 − 8 = 9， 故选：C． 5．B 【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠�的度数，然后在△ ���中利用三角形内角和求 解． 【详解】解：∵△ ���与△���关于直线�对称， ∴∠� = ∠� = 32°， ∵∠� = 108°， ∴∠� = 180° − 32° − 108° = 40°． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键． 6．A 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【详解】A. 直线 AB，A′B′的交点一定在 MN上，故该选项不正确，符合题意； B. AP=A'P，故该选项正确，不符合题意； C.MN垂直平分 AA′，CC′，故该选项正确，不符合题意； D. 这两个三角形的面积相等，故该选项正确，不符合题意； 故选 A 【点睛】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 7．B 【分析】根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′，再根据三角形的内角和等于 180°列式计算即可得 解． 【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于 l对称， ∴∠C＝∠C′＝30°， 在△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣105°﹣30°＝45°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质以及三角形的内角和定理，掌握基础性质和定理是关键. 8．24 【分析】本题考查轴对称图形和轴对称的性质，先根据轴对称的性质及周长的意义求出�� + �� + �� = 19，即可得出结论．解题的关键是掌握轴对称的性质：①关于某条直线对称的两 个图形是全等形；②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线；③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那 么交点在对称轴上． 【详解】解：∵五边形�����是轴对称图形，直线�是对称轴， ∴�� = ��，�� = ��，�� = ��， ∵五边形�����的周长为 38，�� = 5， ∴�� + �� + �� + �� + �� + �� = 38，即�� + �� + �� + �� + �� + �� = 38， ∴�� + �� + �� = 19， ∴�� + �� + �� + �� = 19 + 5 = 24， ∴四边形����的周长为 24． 故答案为：24． 9．C 【分析】此题主要考查了翻折变换的性质，利用翻折变换的性质得出�� = ��，进而利用�� + �� = ��得出即可．根据题意得出�� = ��是解题关键． 【详解】解：因为将△ ���沿直线��折叠，使点�与点�重合， 所以�� = ��， ∵�� = 7，�� = 6， ∴△ ���的周长= �� + �� + �� = �� + �� + �� = �� + �� = 7 + 6 = 13． 故选：C． 10．B 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键． 先根据轴对称的性质得出�� = ��，�� = ��，再由�� = 4，�� = 9 可得出��的长，进而得 出结论． 【详解】解：∵点 A关于直线��对称的点 E恰好在线段��上，�� = 10，�� = 4，�� = 9， ∴�� = ��，�� = �� = 4， ∴ �� = �� − �� = 5， ∴△ ���的周长= �� + �� + �� = �� + �� + �� = �� + �� = 15． 故选：B． 11．76°/76度 【分析】本题考查轴对称的性质，连接��，则：∠��� = ∠���, ∠��� = ∠���，进而得到 ∠��� + ∠��� = ∠���，再根据四边形的内角和为 360度，进行求解即可． 【详解】解：连接��，如图， ∵E，F分别是点 P关于直线��, ��的对称点， ∴�� = �� = ��， ∴∠��� = ∠���, ∠��� = ∠���， ∴∠��� + ∠��� = ∠��� + ∠��� = ∠��� = 142°， ∴∠��� = 360° − 142° − 142° = 76°； 故答案为：76°． 12．B 【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且关 于法线对称，由此推断出结果． 【详解】连接 EF，延长入射光线交 EF于一点 N，过点 N作 EF的垂线 NM，如图所示： 由图可得 MN是法线，∠���为入射角 因为入射角等于反射角，且关于 MN对称 由此可得反射角为∠��� 所以光线自点 P射入，经镜面 EF反射后经过的点是 B 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是 解题的关键． 13．3 【分析】主要考查了轴对称的性质．根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： ∴该球最后将落入的球袋是 3号． 故答案为：3． 14．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）作点 P关于��的对称点�′，连接��′交��于 T，线路� → � → �即为所求． （2）作点 P关于��的对称点�′，作点 Q关于��的对称点�′，作点�′关于��的对称点�″，连 接�′�″交��于 E，交��于 F，连接��′交��于点 G，� → � → � → � → �即为所求． 【详解】（1）解：如图 2中，作点 P关于��的对称点�′，连接��′交��于 T，线路� → � → � 即为所求， 原理：∵点�′和点 P关于��对称， ∴∠�′�� = ∠���， ∵∠�′�� = ∠���， ∴∠��� = ∠���； （2）如图 3中， 作点 P关于��的对称点�′，作点 Q关于��的对称点�′，作点�′关于��的对称点�″，连接�′�″ 交��于 E，交��于 F，连接��′交��于点 G，� → � → � → � → �即为所求． 【点睛】本题考查轴对称的应用，解题的关键是学会利用轴对称解决实际问题． 轴对称的性质应用 1．如图，△ ���和△ �′�′�′关于直线 l对称，∠�′ =（ ） A．120° B．135° C．140° D．150° 2．如图，△ ���与△ �′�′�′关于直线�对称，∠� = 35°, ∠�′ = 50°，则∠� =（ ） A．90° B．85° C．95° D．105° 3．如图，△ ���与△���关于直线�对称，连接��交直线�于点�，下列结论不一定正确的是（ ） A．�� = �� B．∠� = ∠� C．�� = �� D．�� ⊥直线� 4．如图，△ ���与△���关于直线�对称，△ ���的周长为 23cm，若�� = 6cm，�� = 8cm， 则��的长是（ ） A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm 5．如图，△ ���与△���关于直线�对称，且∠� = 108°, ∠� = 32°，则∠�的度数为（ ） A．32° B．40° C．50° D．108° 6．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线 MN对称，P为 MN上任意一点，下列说法不正确的是（ ） A．直线 AB，A′B′的交点不一定在 MN上B．AP=A'P C．MN垂直平分 AA′，CC′ D．这两个三角形的面积相等 7．如图，△ABC与△A′B′C′关于 l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B为（ ） A．30° B．45° C．55° D．75° 8．如图，五边形�����是轴对称图形，直线�是对称轴，已知五边形�����的周长为38，�� = 5， 则四边形����的周长为 ． 9．如图，将△ ���沿直线��折叠，使点�与点�重合，若�� = 7，�� = 6，则△ ���的周长 是（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 10．如图，点 D为△ ���的边��上一点，点 A关于直线��对称的点 E恰好在线段��上，连 接��，若�� = 10，�� = 4，�� = 9，则△ ���的周长是（ ） A．13 B．15 C．17 D．不能确定 11．如图，点 P在∠���内部，E，F分别是点 P关于直线��, ��的对称点．若∠� = 142°，则 ∠���的度数为 ． 12．图 1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线 KO⊥MN， ∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图 2中，光线自点 P射入，经镜面 EF反射后经过的点是( ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 13．2005年 4月 3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头 号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面 的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以 经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 号袋． 14．公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反射角 等于入射角．如图 1，法线��垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射光线与 法线的夹角为反射角．台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同． 如图 2，长方型球桌����上有两个球�，�．请你尝试解决台球碰撞问题： (1)请你设计一条路径，使得球�撞击台球桌边��反射后，撞到球�．在图 2中画出，并说明做 法的合理性． (2)请你设计一路径，使得球�连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球�，在图 3中画出一种路 径即可．