专题02 实数的有关概念及运算（7题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（江西专用）

专题02 实数的有关概念及运算 题型概览 题型01求平方根和算术平方根 题型02算术平方根的非负性的应用 题型03平方根及算术平方根的应用 题型04平方根与立方根的综合应用 题型05无理数的大小估算 题型06与无理数的整数部分和小数部分有关的计算 题型07实数的运算 求平方根和算术平方根题型01 1．（23-24七年级下·江西上饶·期中）的平方根等于（    ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级下·江西南昌·期中）下列说法不正确的是（    ） A．4是16的算术平方根 B．是的一个平方根 C．的平方根 D．的平方根是 3．（23-24七年级下·江西赣州·期中）3的算术平方根是（    ） A．3 B． C． D． 4．（22-23七年级下·江西南昌·期中）下列各数没有算术平方根的是（    ） A．0 B．36 C． D． 5．（21-22八年级上·江西抚州·期中）的算术平方根是（    ） A．9 B． C．3 D． 算术平方根的非负性的应用题型02 1．（23-24七年级下·江西上饶·期中）若，则（    ） A．0 B．2 C．3 D． 2．（21-22七年级下·江西赣州·期中）若，则x2022+y2021的值为（    　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 3．（23-24七年级下·江西宜春·期中）已知，则 ． 4．（22-23八年级下·江西赣州·期中）如果，则的值为 ． 平方根及算术平方根的应用题型03 1．（22-23八年级上·江西景德镇·期中）已知一个正数的两个平方根是与，则 ． 2．（23-24八年级下·江西赣州·期中）一个圆柱体的高为10，体积为，则它的底面半径是 ． 3．（21-22七年级下·江西南昌·期中）如果一个正数a的平方根是和，求a的值． 4．（22-23七年级下·江西赣州·期中）已知正实数x的平方根分别为a和 (1)若，则的值为_________，x的值为__________； (2)当时，求a； (3)若，求x的值． 5．（23-24七年级下·江西赣州·期中）有一个数值转换器．原理如图．    (1)当输入的为25时，输出的______； (2)是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在．请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由； (3)小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？请说明理由； (4)若输出的是，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的3个不同的值． 平方根与立方根的综合应用题型04 1．（23-24七年级下·江西南昌·期中）若，，则的平方根是 ． 2．（23-24七年级下·江西上饶·期中）已知实数a的算术平方根是，1的立方根是b，解关于x的方程． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期中）已知实数的一个平方根是，的立方根是． (1)求、的值． (2)求的平方根． 4．（23-24七年级下·江西宜春·期中）已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． (1)求a，b的值； (2)求的立方根． 5．（21-22七年级下·江西上饶·期中）已知的算术平方根是，的立方根是3． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 6．（22-23七年级下·江西南昌·期中）已知，，是的立方根，求的平方根． 无理数的大小估算题型05 1．（23-24七年级下·江西赣州·期中）如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 2．（22-23七年级下·江西上饶·期中）下列实数中，最大的是（    ） A．0 B． C．3 D． 3．（22-23七年级下·江西新余·期中）已知，，是连续的正整数，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（22-23七年级下·江西南昌·期中）若且a为正整数，则a的值为 ． 5．（21-22七年级下·江西南昌·期中）最接近的两个整数的乘积是 ． 6．（20-21七年级下·江西赣州·期中）已知在两个连续整数a和b之间（a＜b），那么ab＝ ． 与无理数的整数部分和小数部分有关的计算题型06 1．（22-23七年级下·江西上饶·期中）已知的小数部分是，的小数部分是，则 ． 2．（22-23七年级下·江西宜春·期中）阅读下面的内容并完成问题，例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)已知的小数部分是m，的整数部分是n，求的值． 3．（22-23七年级下·江西上饶·期中）阅读材料，完成下列任务： 因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确． 材料：∵，即， ∴， ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为． 利用材料中的方法，求的整数部分和小数部分． 4．（21-22七年级下·江西南昌·期中）已知正数m的平方根为和，是n的立方根，p是的整数部分，求的值． 5．（23-24七年级下·江西南昌·期中）阅读下列信息材料： 信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如：，等，而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确； 信息2：的整数部分是2，小数部分是，可以看成得来的； 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为； 根据上述信息，回答下列问题： (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，则______； (3)若，其中x是整数，且，请求的相反数． 实数的运算题型07 1．（23-24七年级下·江西南昌·期中）计算： (1)； (2)． 2．（23-24七年级下·江西新余·期中）计算： (1)； (2)． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期中）（1）计算：． （2）求下列式中的值：． 4．（23-24七年级下·江西南昌·期中）（1）解方程； （2）计算：． 5．（23-24七年级下·江西宜春·期中）计算： (1)； (2)． 6．（21-22七年级下·江西上饶·期中）（1）计算：； （2）解方程：． 1．（23-24七年级下·江西上饶·期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．    (1)实数m的值是_______； (2)求的值； (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的值． 2．（23-24七年级下·江西南昌·期中）请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根． (1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义：______； (2)625的四次方根为______；的五次方根为______； (3)求下列的值： ①； ②． 3．（22-23七年级下·江西新余·期中）按要求计算下列各题 (1)计算：__________，__________，__________，__________； (2)求的值． 4．（21-22七年级下·江西赣州·期中）阅读下列材料，并回答问题： 人们把形如与（a，b为有理数且b不等于0，m为正整数且开方开不尽）的两个数称为共轭实数 (1)请你举出一对共轭实数 (2)与是共轭实数吗？与是共轭实数吗？ (3)共轭实数与是有理数还是无理数？ (4)你发现共轭实数与的和，差是有理数还是无理数？ 5．（18-19七年级下·江西赣州·期中）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： ①，又， ，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59， 而，则，可得， 由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是_______位数． ②它的立方根的个位数是_______． ③它的立方根的十位数是__________． ④195112的立方根是________． （2）请直接填写结果： ①________． ②________． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数的有关概念及运算 题型概览 题型01求平方根和算术平方根 题型02算术平方根的非负性的应用 题型03平方根及算术平方根的应用 题型04平方根与立方根的综合应用 题型05无理数的大小估算 题型06与无理数的整数部分和小数部分有关的计算 题型07实数的运算 求平方根和算术平方根题型01 1．（23-24七年级下·江西上饶·期中）的平方根等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方根和算术平方根，利用算术平方根的定义求出，再根据平方根即可求解，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的平方根为， 故选：． 2．（21-22七年级下·江西南昌·期中）下列说法不正确的是（    ） A．4是16的算术平方根 B．是的一个平方根 C．的平方根 D．的平方根是 【答案】C 【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的意义进行分析即可． 【详解】解：A．4是16的算术平方根，是正确的，因此选项A不符合题意； B．由于的平方根是，因此是的一个平方根是正确的，所以选项B不符合题意； C．，而36的平方根是，因此选项C是错误的，所以选项C符合题意； D．，而9的平方根是，因此选项D是正确的，所以选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查数的算术平方根、平方根的定义，熟记算术平方根，平方根的定义是解题的关键． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期中）3的算术平方根是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义直接作答即可． 【详解】解：3的算术平方根是， 故选：D． 4．（22-23七年级下·江西南昌·期中）下列各数没有算术平方根的是（    ） A．0 B．36 C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根定义求解即可． 【详解】A、0的算术平方根是0，故A不符合题意． B、∵∴36的算术平方根是6，故B不符合题意． C、∵，6有算术平方根是，故有算术平方根，故C不符合题意． D、没有一个数的平方等于，故没有算术平方根，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查算术平方根，如果一个数x的平方等于，则x叫a的平方根，一个正数有两个平方根，正的平方根叫这个正数的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根． 5．（21-22八年级上·江西抚州·期中）的算术平方根是（    ） A．9 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根为3， 故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根，会求一个数的算术平方根是解答的关键． 算术平方根的非负性的应用题型02 1．（23-24七年级下·江西上饶·期中）若，则（    ） A．0 B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， ∴， ∴， 故选：A． 2．（21-22七年级下·江西赣州·期中）若，则x2022+y2021的值为（    　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【答案】A 【分析】根据算术平方根的非负性可得x-1=0，x+y=0，进而可求出x2022+y2021． 【详解】解：根据算术平方根的非负性可得： x−1=0，x+y=0， ∴x=1，y=-1， ∴x2022+y2021=1-1=0， 故选：A． 【点睛】本题考查算术平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 3．（23-24七年级下·江西宜春·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是非负数的性质，先根据非负数的性质求出的值，再进行计算即可，熟知当几个数或式的偶次方相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（22-23八年级下·江西赣州·期中）如果，则的值为 ． 【答案】9 【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是熟练掌握算术平方根、偶次方，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 平方根及算术平方根的应用题型03 1．（22-23八年级上·江西景德镇·期中）已知一个正数的两个平方根是与，则 ． 【答案】5 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，得到，计算即可． 【详解】因为一个正数的两个平方根是与， 所以， 解得． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平方根的性质，熟练掌握平方根的和为0是解题的关键． 2．（23-24八年级下·江西赣州·期中）一个圆柱体的高为10，体积为，则它的底面半径是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式列出算式，进行计算即可． 【详解】解：一个圆柱体的高为10，体积为，则圆柱的底面积为：， 则它的底面半径是：． 故答案为：1． 3．（21-22七年级下·江西南昌·期中）如果一个正数a的平方根是和，求a的值． 【答案】 【分析】根据一个数的平方根互为相反数得到关于的方程，然后求出的值即可得到的值． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 则这个数a是． 故答案是：． 【点睛】本题考查平方根的性质：正实数有两个互为相反的数的平方实数根，零的平方根是零，负实数没有平方实数根，掌握平方根的性质是解题的关键． 4．（22-23七年级下·江西赣州·期中）已知正实数x的平方根分别为a和 (1)若，则的值为_________，x的值为__________； (2)当时，求a； (3)若，求x的值． 【答案】(1)2，4 (2) (3) 【分析】（1）首先根据平方根的性质得到，然后结合求出b的值，进而可求出的值和x的值； （2）首先根据平方根的性质得到，然后结合求出a的值； （3）首先根据平方根的概念得到，，进而得到，然后化简，代入求解即可． 【详解】（1）∵正实数x的平方根分别为a和， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2，4． （2）∵正实数x的平方根分别为a和， ∴， ∵ ∴； （3）∵正实数x的平方根分别为a和， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴解得． 【点睛】此题考查了平方根和算术平方根的综合应用，解题的关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定义 及其应用． 5．（23-24七年级下·江西赣州·期中）有一个数值转换器．原理如图．    (1)当输入的为25时，输出的______； (2)是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在．请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由； (3)小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？请说明理由； (4)若输出的是，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的3个不同的值． 【答案】(1) (2)0和1 (3)输入的数据可能是负数，理由见详解 (4)3，9，81 【分析】此题主要考查了算术平方根，正确把握数值转换器的原理是解题关键． （1）根据运算规则即可求解； （2）根据0和1的算术平方根即可判断； （3）根据算术平方根的定义，被开方数是非负数即可求解； （4）找到使得输出值为的两个数即可． 【详解】（1）解：当时，，是无理数， ∴输出的． 故答案为：； （2）当或1时，始终输不出值， 因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数， 所以，始终输不出值； （3）∵负数没有算术平方根， ∴输入的数据可能是负数； （4）81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，3的算术平方根是， 故输入的值不唯一，例如3，9，81． 平方根与立方根的综合应用题型04 1．（23-24七年级下·江西南昌·期中）若，，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根，求一个数的平方根，理解相关概念是解题关键． 根据算术平方根，立方根的性质可求出a，b的值，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·江西上饶·期中）已知实数a的算术平方根是，1的立方根是b，解关于x的方程． 【答案】或 【分析】本题主要考查了平方根与立方根，熟记定义你是解得本题的关键． 根据算术平方根的定义以及立方根的定义求出与的值，代入所求式子即可求解． 【详解】解：∵实数的算术平方根是， ， 1的立方根是b， ， 解关于的方程为， 解得：或． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期中）已知实数的一个平方根是，的立方根是． (1)求、的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查平方根、立方根，掌握平方根、立方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义即可求； （2）由（1）知，，求出的值，再根据平方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：实数的一个平方根是， ， 解得：，    的立方根是， ， 即， 解得：，      ，； （2）， 即的平方根是． 4．（23-24七年级下·江西宜春·期中）已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． (1)求a，b的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概率，代数式求值： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程可求出a；根据立方根的定义可得，解方程即可求出b； （2）根据（1）所求结合平方根的概念求出x的值，然后代值计算即可． 【详解】（1）解：∵一个正数x的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是 ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴， ∴， ∴的立方根为3． 5．（21-22七年级下·江西上饶·期中）已知的算术平方根是，的立方根是3． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)=9，=1 (2) 【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义进行求解； （2）由（1）将a，b的值代入求解即可． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是，的立方根是3， ∴=17，=27， ∴=9，=1． （2）解：由（1）知=9，=1， ∴， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查实数的应用，准确地理解算术平方根，立方根和平方根的定义是解决问题的关键． 6．（22-23七年级下·江西南昌·期中）已知，，是的立方根，求的平方根． 【答案】 【分析】根据算术平方根，立方根的定义求得的值，代入代数式，进而求得平方根即可求解． 【详解】解：∵，，是的立方根， ∴ ∴ ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 无理数的大小估算题型05 1．（23-24七年级下·江西赣州·期中）如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算、算术平方根的实际应用以及无理数估算大小，正确理解面积不变规律是解题的关键．由面积不变求出拼成的正方形的面积，再利用公式计算边长，估算其大小即可． 【详解】解：拼成的正方形的面积为， ∴这个正方形的边长是， ∵， ∴，即这个大正方形的边长在4和5之间． 故选：C． 2．（22-23七年级下·江西上饶·期中）下列实数中，最大的是（    ） A．0 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∵， ∴所给的四个实数中，最大的数是． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 3．（22-23七年级下·江西新余·期中）已知，，是连续的正整数，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】先估算出的取值范围，得出，的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵，为两个连续整数， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意求出，的值是解答此题的关键． 4．（22-23七年级下·江西南昌·期中）若且a为正整数，则a的值为 ． 【答案】3 【分析】先估算和的范围，再根据，a为正整数即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，a为正整数， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确估算和的范围． 5．（21-22七年级下·江西南昌·期中）最接近的两个整数的乘积是 ． 【答案】42 【分析】估算的大小，得到与其最接近的两个整数分别为6和7，即可解答． 【详解】解：∵36<40<49， ∴6<<7， ∴与最接近的两个整数为6和7，乘积为， 故答案为：42． 【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握估算无理数的方法是解题的关键． 6．（20-21七年级下·江西赣州·期中）已知在两个连续整数a和b之间（a＜b），那么ab＝ ． 【答案】8 【分析】求得的范围，即可确定a和b，从而求解． 【详解】解：∵，a＜b ∴ 故答案为8． 【点睛】此题主要考查了无理数大小的估算，正确确定无理数的大小范围是解题的关键． 与无理数的整数部分和小数部分有关的计算题型06 1．（22-23七年级下·江西上饶·期中）已知的小数部分是，的小数部分是，则 ． 【答案】1 【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出的值，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ，， 的小数部分是，的小数部分是， ，， ， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确得出的值是解题的关键． 2．（22-23七年级下·江西宜春·期中）阅读下面的内容并完成问题，例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)已知的小数部分是m，的整数部分是n，求的值． 【答案】(1)6， (2) 【分析】本题考查了无理数的估算、代数式求值，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． （1）估算无理数的大小即可得出答案； （2）估算无理数的大小得出m，n的值，代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：， 即， 的整数部分为6，小数部分为． 故答案为：6，． （2）解：， 的整数部分是2，小数部分是， ， ， 的整数部分是6，小数部分是， ， ． 3．（22-23七年级下·江西上饶·期中）阅读材料，完成下列任务： 因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确． 材料：∵，即， ∴， ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为． 利用材料中的方法，求的整数部分和小数部分． 【答案】的整数部分为9，的小数部分为 【分析】由可得，从而即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ∴的整数部分为9， ∴的小数部分为． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，读懂题意，得出是解题的关键． 4．（21-22七年级下·江西南昌·期中）已知正数m的平方根为和，是n的立方根，p是的整数部分，求的值． 【答案】11或35 【分析】根据平方根定义，立方根定义及无理数的估算，分别求出m、n、p，由此计算． 【详解】解：∵正数m的平方根为和， ∴+=0， 解得a=1或a=-1； ∴m=（）2=1，或m=（）2=25， ∵是n的立方根， ∴b-1=3，解得b=4， ∴b+4=8， ∴=2，即2是n的立方根， ∴n=8； ∵p是的整数部分，2<<3， ∴p=2， ∴当m=1时，=1+2+8=11， 当m=25时，m+n+p=25+2+8=35， 综上，m+n+p的值为11或35． 【点睛】此题考查了平方根定义，立方根定义及无理数的估算，正确掌握各定义并利用进行计算是解题的关键． 5．（23-24七年级下·江西南昌·期中）阅读下列信息材料： 信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如：，等，而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确； 信息2：的整数部分是2，小数部分是，可以看成得来的； 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为； 根据上述信息，回答下列问题： (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，则______； (3)若，其中x是整数，且，请求的相反数． 【答案】(1)3， (2)15 (3) 【分析】本题主要考查了无理数的估算： （1）根据无理数的估算方法求出即可得到答案； （2）根据无理数的估算方法求出，进而得到，据此求出a、b的值即可得到答案； （3）根据无理数的估算方法求出，进而求出x、y的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∴的整数部分是3，小数部分是． 故答案为：3，， （2）解：∵， ∴， ∴． ∴，， ∴． 故答案为：15． （3）解：∵， ∴， ∴． 又∵x是整数，且， ∴，， ∴， ∴的相反数是． 实数的运算题型07 1．（23-24七年级下·江西南昌·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2)或 【分析】本题考查实数的运算及平方根，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键． （1）利用立方根的定义及绝对值的性质计算即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：由原方程得， 则， 解得：或． 2．（23-24七年级下·江西新余·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2)3 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握开平方，开立方，绝对值化简计算． （1）根据实数混合运算法则即可解题． （2）根据开平方、开立方、以及绝对值的运算法则，逐项进行化简计算，即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期中）（1）计算：． （2）求下列式中的值：． 【答案】（1）（2）或 【分析】本题主要考查了实数混合运算、利用平方根解方程等知识，熟练掌握相关运算法则和平方根的性质是解题关键． （1）首先计算算术平方根、立方根、化简绝对值，然后相加减即可； （2）根据平方根的性质求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ， ∴， ∴或． 4．（23-24七年级下·江西南昌·期中）（1）解方程； （2）计算：． 【答案】（1）或；（2） 【分析】本题主要考查实数的混合运算以及平方根的应用： （1）直接利用平方根的定义计算得出答案； （2）根据算术平方根，立方根的定义和绝对值的性质分别化简后，再合并即可． 【详解】解：（1）， ， 解得：或； （2） ． 5．（23-24七年级下·江西宜春·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3； (2)． 【分析】本题考查了实数的加减混合运算，正确化简每一项是解题的关键． （1）根据算术平方根，绝对值的意义，平方数来化简计算每一项，再进行加减运算； （2）根据平方数，绝对值的意义，立方根来化简计算每一项，再进行加减运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6．（21-22七年级下·江西上饶·期中）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案； （2）利用平方根解方程． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 则， 解得：． 【点睛】此题考查了实数的运算和利用平方根解方程，解题的关键是正确化简各数，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 1．（23-24七年级下·江西上饶·期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．    (1)实数m的值是_______； (2)求的值； (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的值． 【答案】(1) (2)的值为2 (3) 【分析】本题考查数轴，非负数及二次根式的运算，解题关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义． （1）通过在数轴上表示的数进行运算． （2）化简绝对值进行运算． （3）根据非负数的意义进行解答． 【详解】（1）解：∵点在点右侧2个单位处， ∴点所表示的数为：，即， 故答案为：； （2）∵， 则， ∴； 答：的值为2． （3）∵与互为相反数， ∴， ∴，且， 解得：， ∴． ∴． 2．（23-24七年级下·江西南昌·期中）请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根． (1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义：______； (2)625的四次方根为______；的五次方根为______； (3)求下列的值： ①； ②． 【答案】(1)若，那么叫做的五次方根 (2)， (3)①或；② 【分析】本题考查了四次方根和五次方根的意义，解题的关键是熟练掌握四次方根和五次方根的意义，准确进行计算． （1）依照平方根和立方根的定义即可得出答案； （2）根据四次方根和五次方根的定义求解即可； （3）根据四次方根和五次方根的意义求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：若，那么叫做的五次方根， 故答案为：若，那么叫做的五次方根． （2）解：∵， ∴625的四次方根是． ∵， ∴的五次方根是． 故答案为：，． （3）解：①， 或． ② ． 3．（22-23七年级下·江西新余·期中）按要求计算下列各题 (1)计算：__________，__________，__________，__________； (2)求的值． 【答案】(1)，，，； (2) 【分析】（1）直接根据算术平方根计算格式即可； （2）根据（1）各式对代数式变形成，然后计算即可解答． 【详解】（1）解：，，，． 故答案为，，，． （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了数字的变化类规律、有理数加减混合运算等知识点，根据题意、归纳出规律、并应用规律是解答本题的关键． 4．（21-22七年级下·江西赣州·期中）阅读下列材料，并回答问题： 人们把形如与（a，b为有理数且b不等于0，m为正整数且开方开不尽）的两个数称为共轭实数 (1)请你举出一对共轭实数 (2)与是共轭实数吗？与是共轭实数吗？ (3)共轭实数与是有理数还是无理数？ (4)你发现共轭实数与的和，差是有理数还是无理数？ 【答案】(1)与（答案不唯一） (2)与不是共轭实数；与是共轭实数 (3)共轭实数与都是无理数 (4)和是一个有理数2a，差是一个无理数 【分析】（1）根据题意写出一对共轭实数即可； （2）利用新定义判断即可； （3）根据新定义得共轭实数是无理数； （4）求出共轭实数之和与之差，找出规律即可． 【详解】（1）解：按照定义，可以举出一对共轭实数： 与（答案不唯一，合理即可）； （2）解：由定义可知，与的根号部分不相同， ∴与不是共轭实数； ∵与可以写成和，符合共轭实数的定义， ∴与是共轭实数； （3）解：∵m为正整数且开方开不尽， ∴是无理数， ∵a，b为有理数且b不等于0， ∴共轭实数与是无理数； （4）解：∵+，－()= ∴共轭实数与的和是一个有理数2a，差是一个无理数． 【点睛】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 5．（18-19七年级下·江西赣州·期中）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： ①，又， ，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59， 而，则，可得， 由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是_______位数． ②它的立方根的个位数是_______． ③它的立方根的十位数是__________． ④195112的立方根是________． （2）请直接填写结果： ①________． ②________． 【答案】（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56． 【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案； ②根据例题进行推理得出答案； ③根据例题进行推理得出答案； ④根据②③得出答案； （2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论； ②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论. 【详解】（1）①， ， ∴， ∴能确定195112的立方根是一个两位数， 故答案为：两； ②∵195112的个位数字是2，又∵， ∴能确定195112的个位数字是8， 故答案为：8； ③如果划去195112后面三位112得到数195， 而， ∴， 可得， 由此能确定195112的立方根的十位数是5， 故答案为：5； ④根据②③可得：195112的立方根是58， 故答案为：58； （2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2， ∴13824的立方根是24， 故答案为：24； ②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5， ∴175616的立方根是56， 故答案为：56. 【点睛】此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$