专题01 相交线与平行线（新疆专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题01 第七章 相交线与平行线 题型概览 题型01相交线 题型02平行线 题型03定义、命题、定理 题型04平移 ( 题型01 ) 相交线 一、单选题 1．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）如图所示，点P到直线l的距离是（ 　　） A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 【答案】B 【详解】解：由点到直线的距离定义，点P到直线l的距离是线段PB 的长度， 故选：B． 2．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）下列工具中，有对顶角的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角的定义．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解． 【详解】解：由对顶角的定义可知，下列工具中，有对顶角的是选项C． 故选：C． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期中）如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（     ） A．两点之间，线段最短 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．垂线段最短 【答案】D 【分析】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．根据垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短． 故选：D． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）如图所示，直线和相交于点O，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是对顶角的性质，利用对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选B 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ 　　） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意得：互为对顶角的两个角两边互为反向延长线，且有公共顶点， ∴A选项中的两个角是对顶角． 故选：A 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，掌握“互为对顶角的两个角两边互为反向延长线，且有公共顶点”是解题的关键． 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）如图，直线，相交于点O，若，则（ 　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等是解题的关键． 由对顶角相等得出，结合已知，即可求出的度数． 【详解】解：由对顶角的性质得，， ∵， ∴， 故选：C． 7．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）如图，直线被直线所截，与分别交于点E，F，下列描述，其中，正确的是（　 　） ①和互为同位角；②和互为内错角；③；④    A．①③ B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】C 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可． 【详解】解：①∠1和互为邻补角，故错误； ②和互为内错角，故正确； ③为对顶角，，故正确； ④∵不平行于， ∴，故错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键． 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）如图，三角形中，，D为边上的任意一点，连接，E为线段上的一个动点，过点E作点F．，则的最小值为（　 ）    A．6 B．4.8 C．2.4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查最短路径问题，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短和利用面积法求线段长是解题的关键． 过C作于F，交于E，此时，值最小，最小值等于，利用面积法求出长即可求解． 【详解】解：过C作于F，交于E，    则的最小值为． ∵，，， ∴， ∴， 即的最小值为：4.8， 故选：B． 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（　 　） A．130° B．120° C．110° D．100° 【答案】B 【分析】先设出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可． 【详解】解：设∠BOE＝α， ∵∠AOD：∠BOE＝4：1， ∴∠AOD＝4α， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝∠BOE＝α ∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°， ∴4α+α+α＝180°， ∴α＝30°， ∴∠AOD＝4α＝120°， ∴∠BOC＝∠AOD＝120°， ∵OF平分∠COB， ∴∠COF＝∠BOC＝60°， ∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°， ∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝120°， 故选B． 【点睛】此题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法． 10．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）下列选项中，∠1与∠2互为对顶角的是(    ) A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据对顶角的定义解答即可. 【详解】有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，故选D. 【点睛】本题主要考查对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解答的关键. 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）如图所示，在△ABC中，∠A=90o,AB=3，点P是AC上的动点，则BP的长不可能是以下哪个值（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】A 【详解】由垂线段最短知：BP≥BA，故BP的长不可能是2.5. 故选A. 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（ 　） ①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离． A．3个 B．4个 C．5个 D．0个 【答案】A 【分析】①根据，得到；②与不垂直；③点C到的垂线段是线段；④根据点到线段的距离是点到线段的垂线段的长度，进行判断；⑤根据点到线段的距离是点到线段的垂线段的长度，进行判断；⑥根据点到线段的距离是点到线段的垂线段的长度，进行判断； 【详解】解：①∵， ∴；故①正确； ②，与不垂直；故②错误； ③点C到的垂线段是线段；故③错误； ④点A到的距离是线段的长度；故④正确； ⑤线段的长度是点C到的距离；故⑤正确； ⑥线段的长度是点C到的距离；故⑥错误； 综上：正确的是：，共3个； 故选A． 【点睛】本题考查垂线段．熟练掌握垂线段的定义，以及垂线段的长度是点到线段的距离，是解题的关键． 二、填空题 13．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）如图，直线，相交于点，于点，若，则 度．    【答案】 【分析】此题主要考查了垂线的性质，对顶角的性质．根据垂直定义可得的度数，然后再根据对顶角的性质可得． 【详解】解：， ， ∴， ， 故答案为：． 14．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）如右图，是一把剪刀，若，则 . 【答案】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，由图知，是对顶角，根据对顶角的性质，可得出，又，解答出即可； 【详解】解：由图知，是对顶角， 根据对顶角的性质，可得出， 又∵， ∴； 故答案为：． 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD=90°，∠COE=70°，则∠AOB= ． 【答案】20° 【详解】【分析】由题意可知∠DOE=90°-∠COE，∠AOB与∠DOE是对顶角相等，由此即可得解． 【详解】∵已知∠COD=90°，∠COE=70°， ∴∠DOE=90°-70°=20°， 又∵∠AOB与∠DOE是对顶角， ∴∠AOB=∠DOE=20°， 故答案为20°. 【点睛】本题考查了余角、对顶角的定义和性质，熟练掌握两角互余与对顶角的定义和性质是解题的关键. 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）如图，直线AB与CD相交于O，已知∠BOD=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠EOA= ． 【答案】105° 【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据邻补角求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠COE即可． 【详解】解：∵∠BOD=30°， ∴∠AOC=∠BOD=30°，∠BOC=180°-∠BOD=150°， ∵OE是∠BOC的平分线， ∴∠COE=∠BOC=75°， ∴∠AOE=75°+30°=105°， 故答案为105° 【点睛】本题考查了角平分线定义，邻补角，对顶角的应用，关键是根据对顶角相等求出∠AOC． 三、解答题 17．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）如图，直线、相交于点O，平分，．求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、对顶角的性质等知识，理解并掌握角平分线的定义、对顶角相等的性质是解题关键．首先根据角平分线的定义可得，根据“对顶角相等”的性质可得，即可获得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 18．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）如图，直线相交于点O，平分．    (1)若于点O，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义： （1）根据垂线的定义得到，由角平分线的定义得到，则由对顶角相等可得． （2）根据平角的定义和已知条件求出，再由角平分线的定义可得答案． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ； （2）解：∵，， ， 平分， ． 19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）如图，直线与相交于点O，为射线． (1)写出与的邻补角； (2)若，，求和的度数． 【答案】(1)和；；(2) 【分析】（1）根据邻补角的定义（两个角有一条公共边，它们的另一边互为 反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角）解答即可； （2）先求出的度数，即可求出的度数，于是可求出的度数，从而求出的度数． 本题考查了角的运算和邻补角，根据图形准确找出一个角的邻补角是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，结合图形，的邻补角是和， 的邻补角是； （2）解：， ， ， ， ， ． 20．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）如图，直线相交于O，，是的角平分线，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查角的和差，根据角平分线的定义、邻补角、对顶角的概念，即可求解． 【详解】解：， ， ， 又， 是的角平分线， ， ， 21．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图，直线相交于点O，平分.若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义及互补关系，理解三者是关键；由垂直及，可求得的度数，由平分，则可求得的度数，再由互补即可求得的度数． 【详解】解：∵， ∴； ，， ； 平分， ， ； 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期中）如图，直线相交于点，，平分． (1)若，求的度数； (2)若比大，求的度数． 【答案】(1)的度数为；(2)的度数为 【分析】本题考查了角平分线的定义、一元一次方程的应用、几何图中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由对顶角相等得出，由角平分线的定义得出，由垂线的定义得出，再由角的和差关系即可得出答案； （2）设，则，由角平分线的定义得出，从而列出关于的方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）解：设， ∵比大， ∴，                                 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴的度数为142°． 23．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线． (1)试判断和的位置关系，并说明理由； (2)若，求和的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2)， 【分析】本题主要考查了补角的定义、角平分线的定义、与补角和余角有关的计算，熟练掌握角平分线的定义、补角的定义是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得，，从而得到，即可证明； （2）由角平分线的定义可得，再由邻补角和余角的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：， 理由如下：∵直线与相交于点O， ∴， ，分别是，的平分线， ，， ， ； （2）平分，， ， ，． ( 题型02 ) 平行线 一、单选题 1．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（ ） A．140° B．130° C．120° D．110° 【答案】B 【详解】如图，过点C作EC∥AB， 由题意可得AB∥EF∥EC， 所以∠B=∠BCE，∠ECD=90°， 即∠BCD=40°+90°=130°． 故答案选B． 2．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）如图，在下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．利用平行线的判定定理，逐一判断即可得出结论． 【详解】解： A： ， （同旁内角互补，两直线平行），故该选项符合题意； B： ， （同位角相等，两直线平行），故该选项符合题意； C： ， （内错角相等，两直线平行），故该选项符合题意； D： ， （同位角相等，两直线平行），故该选项不符合题意； 故选：D． 3．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分别根据“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”判断，进而得出答案． 【详解】解：因为，所以，则A不符合题意； 因为，所以，则B符合题意； 因为，所以，则C不符合题意； 因为，所以，则D不符合题意． 故选：B． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）下列图形中，能由得到的是（   ） A．  B．  C．  D．   【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A选项中由不能得到， 不符合题意； B选项中由得到， 不符合题意； C选项中由不能得到， 不符合题意； D选项中由得到， 符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（　 　） A．65° B．35° C．15° D．25° 【答案】D 【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°， ∴∠3＝∠1＝65°， 又∵∠3与∠2互余， ∴∠2＝90°﹣65°＝25°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记平行线的性质是解题的关键． 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（    ）    A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【答案】C 【分析】根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可． 【详解】∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定． 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，二者有机结合，难度较大，需要作出辅助线，对能力要求较高．根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长，交于I，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答． 【详解】解：，交于I． ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴①正确；②2正确， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③平分，④平分不一定正确． 故选：B． 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）如图，下列判断正确的是(   )．    A．若∠1＋∠2＝180°，则l1∥l2 B．若∠2＝∠3，则l1∥l2 C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则l1∥l2 D．若∠2＋∠4＝180°，则l1∥l2 【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∠1+∠2=180°与l1∥l2无关，故本选项错误； B、∠2=∠3与l1∥l2无关，故本选项错误； C、∠1+∠2+∠3=180°与l1∥l2无关，故本选项错误； D、∵∠2与∠4是同旁内角，∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行． 9．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先可求得的度数，再根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：如图， ，， ， ∵直尺两边互相平行， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 10．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　） A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180° 【答案】C 【分析】可以从直线DF、AB的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断． 【详解】解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意； B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意； C、∵∠1＝∠4，∴DF∥AB，符合题意； D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 11．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳.则此时的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出结果． 【详解】解：过作，    ∵， ∴， ， ， ， ， ， ，故选：D． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）如图，AB∥CD，∠AEC＝70°、∠C＝30°，则∠A的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】C 【分析】过点作，则，根据平行线的性质求解即可 【详解】如图，过点作，则 ∠AEC＝70°、∠C＝30°， 故选C 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 13．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）如图，△ABC为等边三角形，．若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点B作，可得，用平行线性质求解即可． 【详解】解：过点B作，如图，      ∵， ∴， ∴， ∵△ABC为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确作出辅助线是关键． 14．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据角平分线的性质可得∠GFD＝，再由平行线的性质可得∠EGF＝∠GFD＝． 【详解】解：∵∠EFD＝，且FG平分∠EFD ∴∠GFD＝∠EFD＝ ∵AB∥CD ∴∠EGF＝∠GFD＝ 故选A 【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 15．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为(    ) A．35° B．45° C．55° D．125° 【答案】A 【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，再根据平角定义可计算出∠3+∠2=90°，然后可算出∠2的度数． 【详解】解：∵a∥b， ∴∠1=∠3=55°， ∵∠3+∠2+90°=180°， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠2=90°﹣55°=35°， 故选：A． . 16．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）如图所示，若，，，则的度数是（    ） A．70° B．60° C．50° D．40° 【答案】A 【分析】先标记需要的角，再证明，再利用平行线的性质证明，再利用对顶角相等可得答案. 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ， ， . 故选：A. 【点睛】本题考查的是邻补角的定义，对顶角的性质，平行线的判定与性质，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键. 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期中）如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线，从而可以解答本题． 【详解】解：A、， ，故不符合题意； B、当时，无法判断，故符合题意； C、∵， ∴，故不符合题意； D、∵， ∴，故不符合题意； 故选：B． 18．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期中）一把直尺和一块三角板(含，角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先根据平行线的性质得出，然后再求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期中）如图，，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（    ） A．∠EDC－∠ABE＝90° B．∠ABE＋∠EDC＝180° C．∠ABE＝∠EDC D．∠ABE＋∠EDC＝90° 【答案】A 【分析】过F点作FG AB，可得FGCD，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFG=∠ABF，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DFG+∠CDF=180°，再根据垂直的定义和角平分线的定义即可解答． 【详解】解：过F点作FGAB， ∵ABCD， ∴FGCD， ∴∠BFG=∠ABF，∠DFG+∠CDF=180°， ∵BF⊥DE， ∴∠BFD=90°， ∵BF平分∠ABE， ∴∠ABE=2∠ABF， ∴∠BFG+∠DFG+∠CDF=∠ABF+180°， ∴90°+∠CDE=∠ABE+180°， 即∠EDC-∠ABE=90°． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，作辅助线，利用平行线的性质是关键，也是本题的难点． 20．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期中）已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于 A．110° B．70° C．55° D．35° 【答案】D 【详解】解：∵AB∥CD，∠A=110°， ∴∠ACD=180°-∠A=70 ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ECD=35°. 故选D 21．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期中）如图，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可作出判断． 【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意；     C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期中）如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−．其中正确的有（    ） A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得出∠A和∠ACB的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论． 【详解】解：∵CBD=90°， ∴∠ABC+∠EBD=90°，∠CBG+∠DBG=90°， 又∵∠DBG=∠EBD， ∴∠ABC=∠CBG， ∴BC平分∠ABG，故①正确； ∵AECF， ∴∠ABC=∠BCG， ∵BC平分∠ACF， ∴∠ACB=∠BCG， ∵∠ABC=∠CBG， ∴∠CBG=∠ACB， ∴ACBG，故②正确， ∵AECF， ∴∠DBE=∠BDG， ∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG，∠DBE=∠DBG=∠BDG ∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个， 故③错误， ∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB， 又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-， ∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，故④正确， 综上，正确的有①②④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补． 23．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）如图，直线，，，则的度数为（    ） A．100° B．105° C．110° D．115° 【答案】B 【分析】首先过点A作，由，可得，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案． 【详解】解：过点A作， ∵， ∴， ∴∠2+∠4=180°， ∵∠2=140°， ∴∠4=40°， ∵∠1=65°， ∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用． 二、填空题 24．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角度不超过）的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2，当时．则其他可能符合条件的度数为    【答案】或或 【分析】本题考查了平行线的性质；分，，三种情况，分别利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图3，当时，； 如图4，当（或）时，， ∴， ∴； 如图5，当时，， ∴． 综上所述，其他可能符合条件的度数为或或． 故答案为：或或． 25．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线上，若，则的度数为 ．    【答案】/63度 【分析】本题考查了平行线的性质和平行公理的推论等知识．作，证明，得到，进而得到，即可求出． 【详解】解：如图，作，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 26．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后， （用含a和n的代数式表示）    【答案】 【分析】由折叠的性质折叠次可得，然后根据四边形内角和及补角性质可得答案． 【详解】解：折叠2次可得：， 折叠3次可得：， 折叠4次可得：， … 由折叠的性质折叠次可得， 在四边形内有四边形的内角和为知： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查的是折叠，掌握其性质是解决此题关键． 27．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则 ． 【答案】/270度 【分析】过点B作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论． 本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键． 【详解】解：过点B作，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 故答案为：． 28．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，设，则 度． 【答案】50 【分析】由于纸带的两边平行，可得∠3=∠1=80°，由折叠可得重合的角相等，利用平角可求得∠2的度数． 【详解】解：如图，∵纸带两边平行， ∴∠3=∠1=80°， 由于折叠， ∴2∠2+∠3=180°， ∴2∠2+80°=180°， 解得∠2=50°． 故答案为：50． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，翻折变换问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 29．（23-24七下··新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ． 【答案】100 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线． 过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：100． 30．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为 ． 【答案】15°，60°，105° 【详解】解：根据平行线性质及旋转分三种情况： 如图1，当BC∥DE时， ∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-(90 o -∠B)=45 o -(90 o- 60 o)=15 o. 如图2，当BC∥AD时， ∠BAD=∠B=60 o. 如图3，当BC∥AE时， ∠BAD=∠DAE+∠BAE=45 o +60 o=105 o. 故正确答案为：15°,60°,105° 31．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得． 【详解】解：， ，， 即，， ． ， ， 由折叠可得：， ．故答案为：． 32．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上．若∠=137°，则∠β= ． 【答案】77° 【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案． 【详解】由题意可得：， ， ． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键． 33．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）如图，已知m//n，∠1=105°，∠2=140°，则∠ɑ= . 【答案】65° 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解， 【详解】解：如图： ∵m∥n，∠1=105°， ∴∠3=180°∠1=180°105°=75°， ∴∠α=∠2∠3=140°75°=65°． 故答案为：65°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 34．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据 ． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【分析】，由同旁内角互补，两直线平行即可判定． 【详解】解：∵，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行． 【点睛】本题考查平行线判定定理，根据定理内容解题是关键． 35．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）如图，，，若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】根据平行线的性质得出，，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补． 36．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期中）如图，直线，点在上，点在上，，，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，由可得，进而由平行线的性质可得，即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 37．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期中）如图，把一个长方形沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，由平行线的性质可得，由折叠可得，再利用平角的定义即可求解，掌握平行线和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又由折叠可得，， ∴， 故答案为：． 38．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）如图，，∠A＝50°，则∠1＝ ． 【答案】130°/130度 【分析】由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1． 【详解】解：如图： ∵， ∴∠A+∠2＝180°， ∵∠A＝50°， ∴∠1＝∠2＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°． 故答案为：130°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是能够根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等进行分析解答． 三、解答题 39．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）填空并完成以下证明： 已知，如图，，，于H，求证：． 证明：（已知） ∴（______）．（____________） ∵（已知） ∴（____________） ∴______． ∵（已知） ∴______．（____________） ∴（____________） ∴______， ∴． 【答案】；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；；等量代换；同位角相等，两直线平行； 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，根据垂直的定义，平行线的性质与判定条件结合已给推理过程进行证明即可． 【详解】证明：（已知） ∴．（垂直的定义） ∵（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴． ∵（已知） ∴．（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴， ∴． 故答案为：；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；；等量代换；同位角相等，两直线平行；． 40．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）问题情境 （1）如图①，已知，试探究直线与有怎样的位置关系？并说明理由． 小明给出下面正确的解法： 直线与的位置关系是． 理由如下： 过点作（如图②所示） 所以（依据1） 因为（已知） 所以 所以 所以（依据2） 因为 所以（依据3） 交流反思 上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？ “依据1”：________________________________； “依据2”：________________________________； “依据3”：________________________________． 类比探究 （2）如图，当、、、满足条件________时，有． 拓展延伸 （3）如图，当、、、满足条件_________时，有． 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°；（3）∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°． 【分析】（1）根据平行线的性质和判定，平行公理的推论回答即可； （2）过点E、F分别作GE∥HF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补及已知条件求得同旁内角∠ABE＋∠BEG＝180°，得到AB∥GE，再根据平行线的传递性来证得AB∥CD； （3）过点E、F分别作ME∥FN∥CD，根据两直线平行，内错角相等及已知条件求得同旁内角∠B＋∠BEM＝180°，得到AB∥ME，再根据平行线的传递性来证得AB∥CD． 【详解】解：（1）由题意可知：“依据1”：两直线平行，同旁内角互补； “依据2”： 同旁内角互补，两直线平行； “依据3”： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°时，有AB∥CD． 理由：如图，过点E、F分别作GE∥HF∥CD， 则∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFD＋∠CDF＝180°， ∴∠GEF＋∠EFD＋∠FDC＝360°； 又∵∠B＋∠BEF＋∠EFD＋∠D＝540°， ∴∠ABE＋∠BEG＝180°， ∴AB∥GE， ∴AB∥CD； （3）当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°时，有AB∥CD． 如图，过点E、F分别作ME∥FN∥CD， 则∠MEF＝EFN，∠D＝∠DFN， ∵∠B＋∠BEF＋∠D－∠EFD＝180°， ∴∠B＋∠BEM＋∠MEF＋∠D－∠EFN－∠DFN＝180°， ∴∠B＋∠BEM＝180°， ∴AB∥ME， ∴AB∥CD． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质的综合应用，作出合适的辅助线，灵活运用平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 41．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）如图，若平分，且，证明：． 【答案】见解析 【分析】此题考查平行线的判定与性质，由角平分线的性质和平行线的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】证明：平分， ， ， ， ， ， ， ． 42．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，求证：． 证明：∵（               ）， （已知）． ∴ =          （等量代换）． ∴（                                  ）． ∴（                                ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴     （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（                             ）．    【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等 【分析】运用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案． 【详解】证明：∵（对顶角相等）， （已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练应用平行线的判定与性质就行求解是解决本题的关键． 43．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD． (1)求证：AB∥CD； (2)若∠EHF=83°，∠D=40°，求∠AEM的度数． 【答案】(1)证明见解析；(2)123° 【分析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF，进而利用平行线的性质和判定证明； （2）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数． 【详解】（1）证明：∵∠CED＝∠GHD， ∴CE∥GF， ∴∠CEF＋∠EFG＝180°， ∵∠C＝∠EFG， ∴∠CEF＋∠C＝180°， ∴AB∥CD； （2）解：∵∠DHG＝∠EHF＝83°，∠D＝40°， ∴∠CGF＝83°＋40°＝123°， ∵CE∥GF， ∴∠C＝180°−123°＝57°， ∵AB∥CD， ∴∠AEC＝57°， ∴∠AEM＝180°−57°＝123°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补． 44．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）如图，A、B、C三点在同一直线上，，试说明． 证明： （已知） _______________（________________） ________（________________） 又（________） ________________（________________） （________________）． 【答案】答案见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键， 由，根据内错角相等，两直线平行，可证得，继而证得，又由，可证得，继而证得． 【详解】证明：（已知） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行）． 45．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）如图，，平分，与相交于，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质（两直线平行同位角相等），平行线的判定（内错角相等两直线平行）等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可证得，于是可得，进而可得结论． 【详解】证明：平分， ， ，， ， ， ． 46．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）根据解答过程填空（理由或数学式） 已知：如图，，，求证：． 证明：　　， 又（已知）， 　　， 　　， 　　． （已知）， 　　， 　　， 　　． 【答案】邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】根据平行线的判定和性质定理证明即可． 【详解】证明：（邻补角定义）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， ， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 47．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． (1)请对说明理由； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】(1)见解析；(2) 【分析】（）结合题意，根据对顶角相等推出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解； （）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可； 本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，角平分线的定义，平行公理推论，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】（1）解：理由如下：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 48．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）如图，已知，，，试说明直线与垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）． 理由：∵，（已知） ∴____________，（______） ∴______，（______） 又∵，（已知） ∴______，（等量代换） ∴____________，（______） ∴，（______） ∵，（已知） ∴， ∴，（______） ∴____________． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可． 【详解】解：，已知 ，同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 又，（已知） （等量代换） ，同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） ，（已知） ， ，（等量代换） ． 49．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）已知，射线BC∥射线OA，∠C=∠BAO=100°，试回答下列问题： （1）如图①，求证：OC∥AB； （2）若点E、F在线段BC上，且满足∠EOB=∠AOB，并且OF平分∠BOC， ①如图②，若∠AOB=30°，则∠EOF的度数等于多少（直接写出答案即可）； ②若平行移动AB，当∠BOC=6∠EOF时，求∠ABO．    【答案】（1）证明见解析；（2）Ⅰ）∠EOF=5°；Ⅱ）∠ABO=48°或60°. 【分析】（1）只要证明∠COA+∠OAB=180°即可； （2）Ⅰ）如图②，根据∠EOF=∠COF-∠COE，只要求出∠COF，∠COE即可； Ⅱ）分两种情况进行求解，一.设∠EOF=x，则∠BOC=6x，∠BOF=3x，∠BOE=∠AOB=4x，构建方程即可解决问题；二.设∠EOF=x，则∠BOC=6x，∠BOF=3x，∠BOE=∠AOB=2x，构建方程即可解决问题； 【详解】（1）∵BC∥OA， ∴∠C+∠COA=180°，∠BAO+∠ABC=180°， ∵∠C=∠BAO=100°， ∴∠COA=∠ABC=80°， ∴∠COA+∠OAB=180°， ∴OC∥AB． （2）Ⅰ）∵∠AOB=∠EOB=30°，∠AOC=50°， ∴∠COE=80°﹣60°=20°，∠COB=80°﹣30°=50°， ∵CF平分∠COB， ∴∠COF=∠COB=25°， ∴∠EOF=25°﹣20°=5°， Ⅱ）第一种情况，如图2，设∠EOF=x，则∠BOC=6x，∠BOF=3x，∠BOE=∠AOB=4x， ∵∠AOB+∠BOC+∠OCB=180°， ∴4x+6x+100°=180°， ∴x=8°， ∴∠ABO=∠BOC=6x=48°． 第二种情况，如下图， 设∠EOF=x，则∠BOC=6x，∠BOF=3x，∠BOE=∠AOB=2x， ∵∠AOB+∠BOC+∠OCB=180°， ∴2x+6x+100°=180°， ∴x=10°， ∴∠ABO=∠BOC=6x=60°． 所以综上所述，∠ABO=48°或60°．    【点睛】本题考查平行线的性质与判定、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用此时构建方程解决问题，属于中考常考题型． 50．（23-24七上·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）根据解答过程填空（理由或数学式）． 已知：如图，，平分交于点F，． 求证：． 证明：∵（已知）， （    ）， ______（    ）． 平分（已知）， （    ）， ______（    ）． （已知）， （    ）， （    ）， （    ）． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质．解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．根据题目中的每一步推理过程，结合图形填写平行线的判定和性质即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线定义）， ∴（等量代换）． ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（角平分线定义），（等量代换）． （等量代换），（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）． 51．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义,利用平行线的判定定理可得，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】证明：，， ， ， 又， ， ， ． 52．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）如图，已知，求的度数． 【答案】 【分析】由直线 ，，可求得的度数，由三角形外角的性质，即可求得的度数． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∵， ∴， ∴的值为85°． 【点睛】本题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键在于熟练掌握平行线的性质与三角形外角的性质． 53．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）如图，已知，且．    (1)求证：； (2)若平分，且，求的度数． 【答案】(1)见解析；(2) 【分析】（1）根据，可得，又等量代换可得，进而可得； （2）根据（1）的结论可得，根据角平分线的定义即可求得的度数，再利用同位角相等两直线平行即可得解． 【详解】（1）∵， ∴， 又∵ ∴， ∴； （2） ，， 平分， ， 又∵， 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 54．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）完成下面的证明． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EF//AD（ ）， ∴∠1＝∠BAD（ ）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠ （等量代换）， ∴DG//BA（ ）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【分析】由垂直的定义解得∠EFB＝90°，∠ADB＝90°，由等量代换得到∠EFB＝∠ADB，再利用平行线的判定方法得到EFAD，接着利用平行线的性质解得∠1＝∠BAD，再由内错角相等，两直线平行，证明DGBA，最后根据两直线平行，同旁内角互补证明即可解答． 【详解】∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定义）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EFAD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠BAD（等量代换）， ∴DGBA（内错角相等，两直线平行）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 55．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）填空并完成推理过程． 如图，点为上的点，点为上的点，，，试说明：．    解：∵(已知) (      ) ∴(等量代换) ∴ (       ) ∴(       ) ∵(已知) ∴(       ) ∴(       ) 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的性质和判定，即可． 【详解】∵(已知)， (对顶角相等)， ∴(等量代换)， ∴(同位角相等，两直线平行)， ∴(两直线平行，同位角相等)， ∵(已知)， ∴(等量代换)， ∴(内错角相等，两直线平行)． 故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质． 56．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）如图,直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数． 【答案】50° 【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠1=65°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABC=130°， ∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°， ∴∠2=∠BDE=50°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大． 57．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）如图,已知直线EF分别交AB,CD于点E,F,且∠AEF＝66°,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P. (1)求∠PEF的度数； (2)若已知直线AB∥CD,求∠P的度数． 【答案】（1）∠PEF＝57°；（2）∠EPF＝90°. 【分析】（1）利用补角求出∠BEF=114°,在利用角平分线性质即可解题；（2）利用平行线的传递性和内错角相等即可解题,见详解. 【详解】解：(1)∵∠AEF＝66°， ∴∠BEF＝180°－∠AEF＝180°－66°＝114°. 又∵EP平分∠BEF， ∴∠PEF＝∠PEB＝0.5∠BEF＝57°. (2)过点P作PQ∥AB. ∴∠EPQ＝∠PEB＝57°. ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD，∠DFE＝∠AEF＝66°. ∴∠FPQ＝∠PFD. ∵FP平分∠DFE， ∴∠PFD＝0.5∠DFE＝33°. ∴∠FPQ＝33°. ∴∠EPF＝∠EPQ＋∠FPQ＝57°＋33°＝90°. 【点睛】本题考查了平行线的性质和应用,中等难度,熟悉平行线的性质,利用角平分线求角度是解题关键. 58．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC． 理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（_______） ∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）， ∴AD∥EG，（_______） ∴∠1＝∠2，（_______） ∠E＝∠3，（_______） 又∵∠E＝∠1（已知）， ∴______＝_______，（______） ∴AD平分∠BAC．（_______）    【答案】已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠2，∠3，（等量代换）；角平分线的定义； 【分析】先利用同位角相等，两直线平行求出AD∥EG，再利用平行线的性质求出∠1=∠2，∠E=∠3和已知条件等量代换求出∠2=∠3即可证明． 【详解】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知） ∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义） ∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等） ∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等） 又∵∠E=∠1（已知） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）． 故答案为：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠2，∠3，（等量代换）；角平分线的定义； 【点睛】此题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键． 59．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）如图，E，F分别是直线BA，DC上的点，∠E＝∠F，∠B＝∠D．求证：ADBC．    【答案】证明见解析 【分析】根据“内错角相等，两直线平行”得到ABCD，根据平行线的性质得到∠B＝∠BCF，进而得到∠D＝∠BCF，即可判定ADBC． 【详解】证明：∵∠E＝∠F， ∴ABCD， ∴∠B＝∠BCF， ∵∠B＝∠D， ∴∠D＝∠BCF， ∴ADBC． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟记“内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行”是解题的关键． 60．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）已知：如图，直线与被所截，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可． 【详解】证明：∵（对顶角相等）， 又∵（已知）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 61．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）已知，，垂足为B、D，，求证：，请你将证明过程补充完整． 证明： ，，垂足分别为B，D（已知）， （垂直定义）， ________________ ________ 又（已知）， ________（________________） ________________ （________________） 【答案】；；； ；等量代换；；；两直线平行，同旁内角互补 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，根据平行线的性质与判定定理和垂直的定义结合已给推理过程证明即可． 【详解】证明： ，，垂足分别为B，D（已知）， （垂直定义）， ， 又（已知）， （等量代换） （两直线平行，同旁内角互补） 故答案为：；；； ；等量代换；；；两直线平行，同旁内角互补． 62．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）在综合与实践课上，老师让同学们以两条平行线，和一块含的直角三角尺（，）．    (1)如图（1），若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； (2)如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系． 【答案】(1)；(2)，理由见解析 【分析】（1）依据，可得，再根据，，即可得出，进而得到； （2）根据，可得，再根据，即可得到． 【详解】（1）解：， ， 又， ， ， 又， ， ； （2）解：， 理由：， ， 即， 又， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握性质是解题的关键． 63．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期中）根据解答过程填空： 已知：如图，，，求证：． 证明：∵（邻补角的定义）， 又∵（已知）， ∴（____________________）， ∴（____________________）， ∴______， ∵（已知）， ∴______， ∴（____________________）， ∴（____________________）． 【答案】同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，补角的性质，由补角性质可得，进而得到，即得到，推导出，即可得，由此得到，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵（邻补角的定义）， 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴， ∵（已知）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 64．23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期中）如图，政府规划由西向东修一条公路．从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E． （1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数； （2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系． 【答案】（1）画图见解析，135°；（2）∠DMN-∠CDM=45° 【分析】（1）补全DE∥AB即可，过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H，则l∥m，由平行线性质可得到∠CDH=45°，又∠HDE=90°，从而可得∠CDE的度数； （2）设∠DMN=x，∠CDM=y，由于DE∥FN，所以∠EDM=180°-x．∠CDM=y=135°-（180°-x）=x-45°，则x-y=45°，从而得∠DMN-∠CDM=45°． 【详解】解：（1）补全施工路线如图1所示．过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H， 则l∥m， 根据平行线的性质可得：∠BCG=25°，∠CDH=∠GCD=70°-∠BCG=70°-25°=45°， 又∠HDE=90°， ∴∠CDE=∠CDH+∠HDE=45°+90°=135°． （2）如图所示， 设∠DMN=x，∠CDM=y， 由于DE∥FN， ∴∠EDM=180°-∠DMN=180°-x， 又∠CDM=y=∠CDE-∠EDM=135°-（180°-x）=x-45°， 则x-y=45°， 即∠DMN-∠CDM=45°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，作出正确的辅助线以及得到∠CDF=135°是解题的关键． 65．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期中）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； (1)求证：DE∥BA． (2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 【答案】(1)见解析；(2)36° 【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可； (2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF = 2∠EDC可得∠BFD=∠BDF = 2x°，根据平行线的性质可得∠DFB= ∠FDE= 2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数． 【详解】（1）证明：∵DF∥CA， ∴∠DFB=∠A， 又 ∵∠FDE=∠A， ∴∠DFB=∠FDE， ∴DE∥AB； （2）解：设∠EDC=xº， ∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC， ∴∠BFD=∠BDF=2xº， 由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº， ∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º， ∴x=36， 又∵DE∥AB， ∴∠B=∠EDC=36 º． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 66．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期中）如图，直线，一副直角三角板△ABC，中，，，，． (1)若按如图摆放，当平分时，则______； (2)若△ABC，按如图摆放，求的度数； (3)若图中固定，（如图）将△ABC绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，线段与直线首次重合时停止旋转，当线段与的一条边平行时，请求出旋转时间的值． 【答案】(1)；(2)；(3)或或． 【分析】()运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论； ()如图，过点作，利用平行线性质即可求得答案； ()设旋转时间为秒，分三种情况：当时，当时，当时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可； 本题考查了平行线性质及判定，角平分线定义，一元一次方程的应用等，正确作出辅助线是解题的关键. 【详解】（1）解：在中，，，， ∵ 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：如图，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）解：设旋转时间为秒，由题意旋转速度为每秒转， 分三种情况： 当时，如图，此时， ∴， ∴， 解得； 当时，如图， ∴， ∴， ∴， 解得； 当时，如图，延长交于，延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 综上所述，△ABC绕点顺时针旋转的时间为或或时，线段与的一条边平行． 67．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）如图，在△ABC中，于点，点为边上任意一点，于点，，求证：，把证明的过程填写完整．    证明:∵（                     ）， ∴(垂直的定义)， ∴——————（                  ）， ∴ —————（                       ）． 又∵(已知)， ∴——————（                   ）    ∴（                          ） 【答案】答案见详解 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质的知识是解题的关键． 根据垂直的定义可证，可得，根据等量代换可得，再根据内错角相等，两直线平行即可求证． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；，等量代换；内错角相等，两直线平行． 68．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）如图，在四边形中，，． (1)求的度数； (2)平分交于点，．求证：． 【答案】(1)；(2)详见解析 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解； （2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． （2）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键 ( 题型03 ) 定义、命题、定理 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）下列命题是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的判定和性质，平行公理，进行判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； B、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题； C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题； D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行原命题是假命题； 故选B． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）下列命题为真命题的是(    ) A．同旁内角互补 B．若，则 C．在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行 D．如果一个整数能被3整除，那么这个数也能被6整除 【答案】C 【分析】本题考查真假命题的判断，分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，对于假命题说出理由或者举出反例即可． 【详解】解：A，两直线平行，同旁内角互补，因此该选项中的命题为假命题； B，若，则或，因此该选项中的命题为假命题； C，在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行，因此该选项中的命题为真命题； D，如果一个整数能被3整除，那么这个数不一定能被6整除，如9能被3整除，但不能被6整除，因此该选项中的命题为假命题； 故选：C． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）下列命题中，是假命题的是（） A．两点确定一条直线 B．若，则 C．相等的角是对顶角 D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 【答案】C 【分析】本题主要考查命题的真假判断，根据命题与定理进行一一判断可得答案． 【详解】解：A．两点确定一条直线，是真命题，不符合题意； B．若，则，是真命题，不符合题意； C．相等的角不一定是对顶角，是假命题，符合题意； D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题，不符合题意； 故选C． 4．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）下列命题中：垂线段最短；相等的角是对顶角；如果两个角是同位角，那么这两个角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查对顶角的定义、命题及平行线的性质，分别根据对顶角的定义、同位角的定义及平行线的性质可直接进行求解，熟练掌握对顶角的定义、命题及平行线的性质是解题的关键． 【详解】垂线段最短，正确，是真命题； 相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题； 只有两直线平行，同位角才相等，故原命题错误，是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，真命题有个， 故选：． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）下列命题是假命题的是（  ） A．同位角相等，两直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．任何数的立方根都只有一个 【答案】B 【分析】本题考查命题真假的判断，根据平行线的性质和判定可判断A、B、C项，根据立方根的定义可判断D项． 【详解】解：A、同位角相等，两直线平行，为真命题，不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，B选项为假命题，符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线平行，为真命题，不符合题意； D、任何数的立方根都只有一个，为真命题，不符合题意； 故选：B． 6．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）下列命题是假命题的是（　　） A．0的平方根是0 B．无限小数都是无理数 C．算术平方根最小的数是0 D．最大的负整数是﹣1 【答案】B 【分析】分别根据平方根的定义、无理数的定义、算术平方根的定义、负整数逐一判断即可． 【详解】解：A、0的平方根为0，所以A选项为真命题； B、无限不循环小数是无理数，所以B选项为假命题； C、算术平方根最小的数是0，所以C选项为真命题； D、最大的负整数是﹣1，所以D选项为真命题． 故选：B． 【点睛】本题考查平方根的定义、无理数的定义、算术平方根和负整数，掌握无理数指的是无限不循环小数是解题的关键． 7．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）下列命题是真命题的是（　　） A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．内错角相等 【答案】C 【分析】根据真命题的定义结合平行线的判定与性质，对顶角等知识进行判断即可． 【详解】A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以A选项的命题为假命题； B、相等的角不一定为对顶角，所以B选项的命题为假命题； C、平行于同一条直线的两条直线平行，所以C选项的命题为真命题； D、两直线平行，内错角相等，所以D选项的命题为假命题． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题，平行线的判定与性质，对顶角等知识，熟练掌握各定义及定理是解题的关键． 8．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）下列命题中，是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补 D．垂直于同一直线的两直线平行 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，垂线的定义，对顶角的定义，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B、内错角相等，两直线平行，原命题是真命题，符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； D、同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，原命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期中）有下列四个命题：一条直线的垂线只有一条；在同一平面内，从一点到某直线的垂线段叫这点到这条直线的距离；如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中假命题的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了命题的真假，根据垂线的性质、点到直线距离、垂直的定义、平行线的判定逐项判断即可求解，掌握有关定义和性质是解题的关键． 【详解】解：一条直线的垂线有无数条，故是假命题； 在同一平面内，从一点到某直线的垂线段的长度叫这点到这条直线的距离，故是假命题； 如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等，故是真命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故是真命题； ∴假命题有，一共个， 故选：． 10．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）下列语言叙述是命题的是（　　） A．画两条相等的线 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段到，使 D．两直线平行，内错角相等 【答案】D 【分析】判断某一件事情的语句叫做命题，根据命题的概念判断即可． 【详解】A、画两条相等的线是描述性语言，不是命题，不符合题意； B、等于同一个角的两个角相等吗？为疑问句，不是命题，不符合题意； C、延长线段到，使为描述性语言，不是命题，不符合题意； D、两直线平行，内错角相等，是命题，符合题意． 故选：D． 二、填空题 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式： ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，原命题的题设是两个角是对顶角，放在“如果的后面”，结论是这两个角相等，放在“那么”的后面，据此可得答案． 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 ． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可求解． 【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 13．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ，那么 ． 【答案】 两直线平行 同位角相等 【分析】本题考查命题的改写．掌握命题是由题设和结论两部分组成是解题的关键． 根据命题是由根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可． 【详解】解：把命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果两条直线平行，那么同位角相等． 故答案为：两条直线平行，同位角相等． 14．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为 ． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 命题中的条件是两个角是等角，放在“如果”的后面，结论是这两个角的余角相等，应放在 “那么”的后面． 【详解】解：题设为：两个角是等角；结论为：这两个角的余角相等， 故写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为 ． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期中）命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是 ．（填写“真命题”或“假命题”） 【答案】假命题 【分析】利用平行线的判定，即可证明该命题是假命题． 【详解】解：如图，a⊥b，b⊥c，但是a∥c． 所以，该命题是假命题， 故答案为：假命题． 【点睛】本题主要考查了命题的真假，利用平行线的判定画出图形是解题的关键． ( 题型04 ) 平移 一、单选题 1．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到，则下列结论：①；②；③；④中，正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】根据平移的性质，平行线的性质进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可得，，，，， ∴， ∴①②④正确，③错误， ∴D正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平移前后图形的形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行或在同一条直线上. 【详解】A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意； B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意； C、可通过平移得到，符合题意； D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质. 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）如图，△ABC沿直线BD向右平移，得到△ECD，若BD=10cm，则A、E两点的距离为（　　） A．10cm B．5cm C． D．不能确定 【答案】B 【分析】根据平移的性质得出BC=CD，进而解答即可． 【详解】解：由平移可得：BC=CD，AE=BC， ∵BD=10cm， ∴BC=AE=5cm， 故选B． 【点睛】本题考查平移的基本性质，难度不大 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）下列四个图标，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了图形的平移变换，根据平移的性质逐项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故A不符合题意； B、不能用平移变换来分析其形成过程，故B不符合题意； C、能用平移变换来分析其形成过程，故C符合题意； D、不能用平移变换来分析其形成过程，故D不符合题意； 故答案为：C． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）下列运动属于平移的是（　　） A．球场上滚动的足球 B．关闭教室门 C．国旗上升的过程 D．时钟上分针的运动 【答案】C 【分析】根据平移的定义判定即可． 【详解】根据平移的定义可判断： A球场上滚动的足球不是平移，故A错误； B关闭教室门不是平移，故B错误； C国旗上升的过程是平移，故C正确； D时钟上分针的运动不是平移，故D错误； 故选C． 【点睛】本题考查了平移的定义，熟知在同一平面内，将一个图形上所有点都按照某个方向作相同距离的运动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．掌握上述知识点是解答本题的关键． 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿一直线方向移动，得到一个新的图形，这个新的图形与原图形的形状和大小完全相同，对各选项分别进行判断． 【详解】解：A．只有一个图案，不是平移所得，不符合题意； B．只有一个图案，不是平移所得，不符合题意； C．只有一个图案，不是平移所得，不符合题意； D．有两个图案，且两个图案的形状和大小相同，是平移所得，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键． 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）如图，中的哪幅图案可以通过图平移得到（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】平移不改变图形的大小、形状和相对位置关系，据此即可求解． 【详解】解：因为平移不改变图形的大小和形状和相对位置关系 所以D中的图可由所给图通过平移得到 A，B，C都经过了旋转 故选：D 【点睛】本题考查了平移的特征．掌握相关内容即可． 8．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（  ） A．平移变换 B．翻折变换 C．旋转变换 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案． 【详解】解：“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移变换，利用了平移的定义． 二、填空题 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）小温同学在美术课上将通过平△ABC移设计得到“一棵树”，已知底边上的高为，沿方向向下平移到 的位置，再经过相同的平移到的位置，下方树干长为，则树的高度长为 ． 【答案】17 【分析】本题考查平移的性质，根据平移得到，再根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵底边上的高为，沿方向向下平移到 的位置，再经过相同的平移到的位置， ∴， ∴； 故答案为：17． 10．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）如图，将周长为7的三角形沿边向右平移1个单位，得到三角形，则四边形的周长为 ． 【答案】9 【分析】由平移的性质得，再根据四边形的周长公式求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵△ABC的周长为7， ∴， ∴， ∴四边形的周长 ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 11．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）如图，△ABC沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了平移的性质．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的距离，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，平移的距离为， 故答案为：3． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）如图，有一块长为32 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是 m2． 【答案】660． 【详解】解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁， 把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32－2＝30米，宽为24－2＝22米，所以四块草坪的总面积是30×22＝660（㎡）． 故答案为：660． 【点睛】本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键． 13．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 【答案】3200 【分析】利用平移的性质求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长，然后求出面积进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： 2.7+5.3＝8（m）， 8×2.5×160＝3200（元）， ∴购买地毯至少需要3200元， 故答案为：3200． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 第七章 相交线与平行线 题型概览 题型01相交线 题型02平行线 题型03定义、命题、定理 题型04平移 ( 题型01 ) 相交线 一、单选题 1．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）如图所示，点P到直线l的距离是（ 　　） A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 2．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）下列工具中，有对顶角的是（    ） A．B．C． D． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期中）如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（     ） A．两点之间，线段最短 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．垂线段最短 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）如图所示，直线和相交于点O，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ 　　） A．B．C．D． 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）如图，直线，相交于点O，若，则（ 　　） A． B． C． D． 7．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）如图，直线被直线所截，与分别交于点E，F，下列描述，其中，正确的是（　 　） ①和互为同位角；②和互为内错角；③；④    A．①③ B．②④ C．②③ D．③④ 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）如图，三角形中，，D为边上的任意一点，连接，E为线段上的一个动点，过点E作点F．，则的最小值为（　 ）    A．6 B．4.8 C．2.4 D．5 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（　 　） A．130° B．120° C．110° D．100° 10．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）下列选项中，∠1与∠2互为对顶角的是(    ) A．B．C． D． 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）如图所示，在△ABC中，∠A=90o,AB=3，点P是AC上的动点，则BP的长不可能是以下哪个值（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（ 　） ①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离． A．3个 B．4个 C．5个 D．0个 二、填空题 13．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）如图，直线，相交于点，于点，若，则 度．    14．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）如右图，是一把剪刀，若，则 . 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD=90°，∠COE=70°，则∠AOB= ． 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）如图，直线AB与CD相交于O，已知∠BOD=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠EOA= ． 三、解答题 17．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）如图，直线、相交于点O，平分，．求的度数． 18．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）如图，直线相交于点O，平分．    (1)若于点O，求的度数； (2)若，求的度数． 19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）如图，直线与相交于点O，为射线． (1)写出与的邻补角； (2)若，，求和的度数． 20．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）如图，直线相交于O，，是的角平分线，，求的度数． 21．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图，直线相交于点O，平分.若，求的度数． 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期中）如图，直线相交于点，，平分． (1)若，求的度数； (2)若比大，求的度数． 23．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线． (1)试判断和的位置关系，并说明理由； (2)若，求和的度数． ( 题型02 ) 平行线 一、单选题 1．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（ ） A．140° B．130° C．120° D．110° 2．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）如图，在下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）下列图形中，能由得到的是（   ） A．  B．  C．  D．   5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（　 　） A．65° B．35° C．15° D．25° 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（    ）    A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）如图，下列判断正确的是(   )．    A．若∠1＋∠2＝180°，则l1∥l2 B．若∠2＝∠3，则l1∥l2 C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则l1∥l2 D．若∠2＋∠4＝180°，则l1∥l2 9．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　） A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180° 11．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳.则此时的度数为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）如图，AB∥CD，∠AEC＝70°、∠C＝30°，则∠A的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 13．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）如图，△ABC为等边三角形，．若，则（    ）    A． B． C． D． 14．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为(    ) A．35° B．45° C．55° D．125° 16．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）如图所示，若，，，则的度数是（    ） A．70° B．60° C．50° D．40° 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期中）如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期中）一把直尺和一块三角板(含，角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小为（     ） A． B． C． D． 19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期中）如图，，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（    ） A．∠EDC－∠ABE＝90° B．∠ABE＋∠EDC＝180° C．∠ABE＝∠EDC D．∠ABE＋∠EDC＝90° 20．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期中）已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于 A．110° B．70° C．55° D．35° 21．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期中）如图，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期中）如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−．其中正确的有（    ） A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 23．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）如图，直线，，，则的度数为（    ） A．100° B．105° C．110° D．115° 二、填空题 24．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角度不超过）的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2，当时．则其他可能符合条件的度数为    25．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线上，若，则的度数为 ．    26．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后， （用含a和n的代数式表示）    27．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则 ． 28．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，设，则 度． 29．（23-24七下··新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ． 30．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为 ． 31．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则 ． 32．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上．若∠=137°，则∠β= ． 33．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）如图，已知m//n，∠1=105°，∠2=140°，则∠ɑ= . 34．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据 ． 35．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）如图，，，若，则的度数是 ． 36．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期中）如图，直线，点在上，点在上，，，则的度数是 ． 37．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期中）如图，把一个长方形沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则 ． 38．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）如图，，∠A＝50°，则∠1＝ ． 三、解答题 39．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）填空并完成以下证明： 已知，如图，，，于H，求证：． 证明：（已知） ∴（______）．（____________） ∵（已知） ∴（____________） ∴______． ∵（已知） ∴______．（____________） ∴（____________） ∴______， ∴． 40．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）问题情境 （1）如图①，已知，试探究直线与有怎样的位置关系？并说明理由． 小明给出下面正确的解法： 直线与的位置关系是． 理由如下： 过点作（如图②所示） 所以（依据1） 因为（已知） 所以 所以 所以（依据2） 因为 所以（依据3） 交流反思 上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？ “依据1”：________________________________； “依据2”：________________________________； “依据3”：________________________________． 类比探究 （2）如图，当、、、满足条件________时，有． 拓展延伸 （3）如图，当、、、满足条件_________时，有． 41．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）如图，若平分，且，证明：． 42．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，求证：． 证明：∵（               ）， （已知）． ∴ =          （等量代换）． ∴（                                  ）． ∴（                                ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴     （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（                             ）．    43．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD． (1)求证：AB∥CD； (2)若∠EHF=83°，∠D=40°，求∠AEM的度数． 44．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）如图，A、B、C三点在同一直线上，，试说明． 证明： （已知） _______________（________________） ________（________________） 又（________） ________________（________________） （________________）． 45．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）如图，，平分，与相交于，．求证：． 46．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）根据解答过程填空（理由或数学式） 已知：如图，，，求证：． 证明：　　， 又（已知）， 　　， 　　， 　　． （已知）， 　　， 　　， 　　． 47．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． (1)请对说明理由； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 48．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）如图，已知，，，试说明直线与垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）． 理由：∵，（已知） ∴____________，（______） ∴______，（______） 又∵，（已知） ∴______，（等量代换） ∴____________，（______） ∴，（______） ∵，（已知） ∴， ∴，（______） ∴____________． 49．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）已知，射线BC∥射线OA，∠C=∠BAO=100°，试回答下列问题： （1）如图①，求证：OC∥AB； （2）若点E、F在线段BC上，且满足∠EOB=∠AOB，并且OF平分∠BOC， ①如图②，若∠AOB=30°，则∠EOF的度数等于多少（直接写出答案即可）； ②若平行移动AB，当∠BOC=6∠EOF时，求∠ABO．    50．（23-24七上·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）根据解答过程填空（理由或数学式）． 已知：如图，，平分交于点F，． 求证：． 证明：∵（已知）， （    ）， ______（    ）． 平分（已知）， （    ）， ______（    ）． （已知）， （    ）， （    ）， （    ）． 51．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：． 52．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）如图，已知，求的度数． 53．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）如图，已知，且．    (1)求证：； (2)若平分，且，求的度数． 54．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）完成下面的证明． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EF//AD（ ）， ∴∠1＝∠BAD（ ）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠ （等量代换）， ∴DG//BA（ ）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）． 55．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）填空并完成推理过程． 如图，点为上的点，点为上的点，，，试说明：．    解：∵(已知) (      ) ∴(等量代换) ∴ (       ) ∴(       ) ∵(已知) ∴(       ) ∴(       ) 56．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）如图,直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数． 57．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）如图,已知直线EF分别交AB,CD于点E,F,且∠AEF＝66°,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P. (1)求∠PEF的度数； (2)若已知直线AB∥CD,求∠P的度数． 58．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC． 理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（_______） ∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）， ∴AD∥EG，（_______） ∴∠1＝∠2，（_______） ∠E＝∠3，（_______） 又∵∠E＝∠1（已知）， ∴______＝_______，（______） ∴AD平分∠BAC．（_______）    59．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）如图，E，F分别是直线BA，DC上的点，∠E＝∠F，∠B＝∠D．求证：ADBC．    60．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）已知：如图，直线与被所截，，求证：． 61．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）已知，，垂足为B、D，，求证：，请你将证明过程补充完整． 证明： ，，垂足分别为B，D（已知）， （垂直定义）， ________________ ________ 又（已知）， ________（________________） ________________ （________________） 62．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）在综合与实践课上，老师让同学们以两条平行线，和一块含的直角三角尺（，）．    (1)如图（1），若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； (2)如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系． 63．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期中）根据解答过程填空： 已知：如图，，，求证：． 证明：∵（邻补角的定义）， 又∵（已知）， ∴（____________________）， ∴（____________________）， ∴______， ∵（已知）， ∴______， ∴（____________________）， ∴（____________________）． 64．23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期中）如图，政府规划由西向东修一条公路．从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E． （1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数； （2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系． 65．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期中）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； (1)求证：DE∥BA． (2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 66．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期中）如图，直线，一副直角三角板△ABC，中，，，，． (1)若按如图摆放，当平分时，则______； (2)若△ABC，按如图摆放，求的度数； (3)若图中固定，（如图）将△ABC绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，线段与直线首次重合时停止旋转，当线段与的一条边平行时，请求出旋转时间的值． 67．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）如图，在△ABC中，于点，点为边上任意一点，于点，，求证：，把证明的过程填写完整．    证明:∵（                     ）， ∴(垂直的定义)， ∴——————（                  ）， ∴ —————（                       ）． 又∵(已知)， ∴——————（                   ）    ∴（                          ） 68．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）如图，在四边形中，，． (1)求的度数； (2)平分交于点，．求证：． ( 题型03 ) 定义、命题、定理 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）下列命题是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）下列命题为真命题的是(    ) A．同旁内角互补 B．若，则 C．在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行 D．如果一个整数能被3整除，那么这个数也能被6整除 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）下列命题中，是假命题的是（） A．两点确定一条直线 B．若，则 C．相等的角是对顶角 D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 4．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）下列命题中：垂线段最短；相等的角是对顶角；如果两个角是同位角，那么这两个角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）下列命题是假命题的是（  ） A．同位角相等，两直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．任何数的立方根都只有一个 6．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）下列命题是假命题的是（　　） A．0的平方根是0 B．无限小数都是无理数 C．算术平方根最小的数是0 D．最大的负整数是﹣1 7．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）下列命题是真命题的是（　　） A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．内错角相等 8．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）下列命题中，是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补 D．垂直于同一直线的两直线平行 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期中）有下列四个命题：一条直线的垂线只有一条；在同一平面内，从一点到某直线的垂线段叫这点到这条直线的距离；如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中假命题的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）下列语言叙述是命题的是（　　） A．画两条相等的线 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段到，使 D．两直线平行，内错角相等 二、填空题 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式： ． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 ． 13．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ，那么 ． 14．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为 ． 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为 ． 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期中）命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是 ．（填写“真命题”或“假命题”） ( 题型04 ) 平移 一、单选题 1．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到，则下列结论：①；②；③；④中，正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是(   ) A． B． C． D． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）如图，△ABC沿直线BD向右平移，得到△ECD，若BD=10cm，则A、E两点的距离为（　　） A．10cm B．5cm C． D．不能确定 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）下列四个图标，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）下列运动属于平移的是（　　） A．球场上滚动的足球 B．关闭教室门 C．国旗上升的过程 D．时钟上分针的运动 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）如图，中的哪幅图案可以通过图平移得到（    ）    A．   B．   C．   D．   8．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（  ） A．平移变换 B．翻折变换 C．旋转变换 D．以上都不对 二、填空题 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）小温同学在美术课上将通过平△ABC移设计得到“一棵树”，已知底边上的高为，沿方向向下平移到 的位置，再经过相同的平移到的位置，下方树干长为，则树的高度长为 ． 10．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）如图，将周长为7的三角形沿边向右平移1个单位，得到三角形，则四边形的周长为 ． 11．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）如图，△ABC沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为 ． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）如图，有一块长为32 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是 m2． 13．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$