专题01 数列（河南专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期中真题分类汇编

专题01 数列 题型概览 题型01求数列通项 题型02数列周期性 题型03等差数列前n项和 题型04等比数列前n项和 题型05数列递推式 ( 题型01 ) 求数列通项 1．（23-24高二下·河南安阳·期中）已知数列的前5项依次为，按照此规律，可知（    ） A．8 B．12 C．16 D．32 【答案】A 【分析】利用观察法求出数列的通项公式即可得解. 【详解】数列的前5项依次为，则， 所以. 故选：A 2．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知数列{an}的前5项依次为，则的一个通项公式为 ． 【答案】 【分析】根据题意，分析数列前5项的规律，综合可得答案． 【详解】根据题意，数列的前5项依次为，即， 则的一个通项公式为， 故答案为： 3．（23-24高二下·郑州基石中学·期中）数列的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】只需把分别代入数列通项公式检验即得. 【详解】对于A项，分别把代入，即得，故A项正确； 对于B项，把代入即得，与数列不符，故B项错误； 对于C项，分别把代入，即得，故C项正确； 对于D项，把代入即得，与数列不符，故D项错误. 故选：AC. 4．（23-24高二下·河南南阳·期中）在数列中，若，则（    ） A．1012 B．1013 C．2023 D．2024 【答案】B 【分析】由题意先求出，再将已知式化简后运用累乘迭代法求得，即可求得. 【详解】在中，取，可得，代入解得， 又由可得， 于是， 故. 故选：B. 5．（23-24高二下·驻马店经济开发区高级中学·期中）已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用累乘法计算出答案. 【详解】 故选：B 6．（23-24高二下·驻马店经济开发区高级中学·期中）设Sn为正项数列{an}的前n项和，且（n∈N*）．数列{bn}满足：b1＝2，（n∈N*）． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．； （3）设，问是否存在整数t（t≠0），使数列{dn}为递增数列？若存在求t的值，若不存在说明理由． 【答案】（1）；；（2）；（3）存在，． 【解析】（1）当n＝1时， a1＝1，当n≥2时，由，得，两式作差，解出an；由得，利用等比数列的通项公式求出； （2）利用错位相减法求和即可； （3）数列{dn}为递增数列，即dn+1＞dn对任意n∈N*恒成立，分为奇数和为偶数求出得范围，进而得出值． 【详解】（1）当n＝1时，解得a1＝1， 当n≥2时，由，得， 相减得，由正项数列{an}，解得an﹣an﹣1＝1，故an＝n． 由得，又b1+1＝3， 故，所以． （2）由（1）得． 所以 相减得 从而 （3），若存在t≠0，满足{dn}为递增数列， 即dn+1＞dn对任意n∈N*恒成立， 由3n+1+（﹣1）n+2•t•2n+1＞3n+（﹣1）n+1•t•2n 得 当n为奇数时，由得t＜1， 当n为偶数时，由得， ， 故 【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列求和，考查数列单调性的应用，考查递推关系式，属于中档题． ( 题型02 ) 数列周期性 7．（23-24高二下·河南焦作·期中）记数列的前项和为，前项积为，若且，则 . 【答案】 【分析】计算数列的前几项，推得数列是最小正周期为4的数列，由，可得首项为2，进而得到所求和． 【详解】若，即， 设，，，，， 可得数列是最小正周期为4的数列， 则， 即有，，，， 可得， 则． 故答案为：． 8．（23-24高二下·河南南阳·期中）在数列中，，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列出数列的前几项，即可得到数列是以为周期的周期数列，再利用并项求和法计算可得. 【详解】因为，，所以， 所以数列是以为周期的周期数列， 又，， 所以. 故选：B 9．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知数列的首项，当时，，若，则的值可以是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】利用数列的递推公式确定其周期性计算即可. 【详解】由已知可得：， 故数列的周期为3， 因为，所以可以为2024． 故选：C 10．（23-24高二下·河南·期中）已知数列满足，且，若，则m的值可能为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】D 【分析】写出数列的前几项，得出周期，结合选项可得答案. 【详解】数列的递推公式为，由， 则有，，，， ，则是以4为周期的周期数列， ，有，，故m的值可能为2024， 故选：D． ( 题型03 ) 等差数列前n项和 11．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知数列满足，且前12项和为134，则 ． 【答案】1 【分析】由数列的递推式，讨论n为奇数和偶数时，结合等差数列的通项公式，解方程可得所求值． 【详解】因为， 当n为奇数时，， 即， ， 可得； 当n为偶数， 即， 可得， 则前12项和为，解得． 故答案为：1 12．（23-24高二下·河南南阳·期中）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数p（p＞1）满足二二数之剩一，三三数之剩一，将符合条件的所有正整数p按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前n项和为，则的最小值为（    ） A．16 B．22 C．23 D．25 【答案】B 【分析】由已知先求出，然后结合等差数列的通项公式与求和公式，以及基本不等式即可求解． 【详解】因为二二数之剩一的数为的形式，三三数之剩一的数为的形式，其中， 则数列的项即为以上两类数的公共项，即为的形式，， 即， 因，故数列是等差数列， 于是，， 则 当且仅当，即时取等号． 即时，取得最小值22. 故选：B． 13．（23-24高二下·河南驻马店·期中）由下列数阵可以看出，第n行最右边的数是，那么第20行所有数的和是 . 【答案】14859 【分析】根据数阵排列与等差数列求和即可求解. 【详解】因为第n行最右边的数是， 所以第19行的最后一个数为，第20行的第一个数为362， 又因为第20行的最后一个数为， 由数阵的排列可得，第20行共有个数， 所以第20行所有数字之和为. 故答案为：14859 14．（23-24高二下·河南驻马店·期中）我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是（    ） A．145 B．165 C．185 D．195 【答案】D 【分析】构造等差数列，结合等差数列前项和以及通项公式基本量的计算，根据已知条件，求解即可. 【详解】设表示给第个人给的钱，由题可知，数列为首项，公差为的等差数列； 又，故， 即，解得. 故选：D. 15．（23-24高二下·河南·期中）定义表示不超过的最大整数，已知，记数列的前项和为. (1)求的值; (2)已知是正整数，求. 参考公式:. 【答案】(1)34 (2) 【分析】（1）根据定义求出，再求； （2）由定义得，再求即可. 【详解】（1）由题意可得时，， 故； （2）当时，代入公式可得， 且， 故当时， 时，，代入上式也成立. 综上，. ( 题型04 ) 等比数列前n项和 16．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知等比数列的前项和为，且，，则 . 【答案】32 【分析】先根据等比数列的通项公式与前项和公式求和，再求即可. 【详解】首先，等比数列的公比不是1，这是因为若，则，所以. 由. 由. 所以. 故答案为：32 17．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知等比数列是各项均为正数的递增数列，成等差数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，列出方程并求出公比，进而求出通项公式. （2）由（1）求出，再利用分组求和法，结合等差、等比数列前项和公式求解. 【详解】（1）设等比数列的公比为，， 由成等差数列得，即， 而，则，解得， 又，即，解得， 所以. （2）由（1）知，则，，， 所以 . 18．（23-24高二下·河南周口·期中）为等比数列的前n项和，是首项为2的等差数列，则的公差为 ． 【答案】2 【分析】根据等差数列的性质先推出数列的公比为1，再结合首项的值，即可求解． 【详解】显然数列的公比为1，否则，此时不可能是等差数列， 故公比，此时为常数列，由可得，故， 所以数列的公差为2． 故答案为：2． 19．（23-24高二下·河南南阳·期中）刚考入大学的小明准备向银行贷款a元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款．小明与银行约定：每个月月末还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为t．则小明每个月所要还款的钱数为（    ）元． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等额本息还款法，分别写出第一个月末，第二个月末，…，第12个月末所欠银行贷款，其中第12月末还清所有的欠款，利用递推关系由等比数列前项和公式列出方程求出结果． 【详解】设小明每个月所要还款的钱数为元， 根据等额本息还款法得，第一个月末所欠银行贷款为：， 第二个月末所欠银行贷款数为：； ．．．， 第12个月末所欠银行贷款为： ； 由于分12次还清所有的欠款，所以， 解得. 故选：D． 20．（23-24高二下·河南商丘·期中）设数列的前n项和为，且 (1)求； (2)求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用结合题意求解； （2）由（1）得，然后利用错位相减法求. 【详解】（1）当时，，得， 当时，由，得， 所以，得， 所以， 所以数列是以3为公比，1为首项的等比数列， 所以 （2）由（1）得， 所以， 所以， 所以 所以 ( 题型0 5 )数列递推式 21．（23-24高二下·濮阳市第一高级中学·期中）数列满足：对于，已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】借助所给条件，由逐项往前计算即可得. 【详解】由，， 故，即，，故，，故. 故选：A. 22．（23-24高二下·驻马店经济开发区高级中学·期中）若数列满足（为正整数），为数列的前项和则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】直接代入递推公式求得，可知A正确；根据递推式求，构造数列为常数列，求得数列的通项，得，B正确；代入等差数列求和公式可得，C错误；先放缩，再利用裂项相消求和可证明D正确. 【详解】，故A正确； 由知，， 两式相减得， 故，故当时，为常数列， 故，故，故，故B正确； ，故C错误； ， 故，故D正确. 故选：ABD. 23．（23-24高二下·濮阳市第一高级中学·期中）已知数列满足 (1)求数列的通项公式； (2)数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）两式相减即可解得. （2）根据错位相减求出的前项和为，判断的增减性，继而可得的最小值，即可求解. 【详解】（1）（1）当时， 当时① ② ①减②得，则 因为当时，符合上式，所以 （2） ③ ④ ③－④得 则 因为，所以数列为递增数列 则当时，取最小值 所以 一、单选题 1．（23-24高二下·河南驻马店·期中）已知数列满足，，若，则n等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义求得通项公式，即可求得的值. 【详解】由可得，，数列为等差数列，且公差为5. 所以， 令，所以. 故选：B. 2．（23-24高二下·河南南阳·期中）是等差数列的前n项和，若，，则（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，等差数列的前n项和公式，即可求解． 【详解】由，， 可得且，即且， 所以. 故选：C. 3．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知等差数列的公差为，且，则（    ） A．2025 B．2023 C．2021 D．2019 【答案】A 【分析】先分析判断由等差数列产生的子数列也为等差数列，求出其首项和公差，利用等差数列的前项的和的公式计算即得. 【详解】因为是公差为的等差数列，所以是公差为2的等差数列. 易得，令，得， . 故选：A. 4．（23-24高二下·焦作市博爱县第一中学·期中）在等比数列中，有，类比上述性质，在等差数列中，有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列角标和的性质即可得到正确选项. 【详解】选项A：在等差数列中，当且仅当公差为0时，成立.判断错误； 选项B：在等差数列中，由，可得.判断错误； 选项C：在等差数列中，由，可得.判断错误； 选项D：在等差数列中，由，可得.判断正确. 故选：D. 5．（23-24高二下·河南·期中）已知数列的通项公式为，且和是中的两项，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，，其中、，且，两式作差分析可得、为的两个约数，求出、的值，代值计算可得的值. 【详解】设，，其中、，且， 所以，， 因为、，且，则、， 所以，、为的两个约数，显然， 所以，，解得，则，解得. 故选：B. 二、多选题 6．（23-24高二下·河南周口·期中）已知首项为1的正项数列满足，则（    ） A．为递增数列 B． C． D．数列为递减数列 【答案】ACD 【分析】由已知递推式可得，可判断AB；推得，由数列的单调性，可判断C；由，可判断D． 【详解】对A，由，，，可得， 即，可得数列为递增数列，故A正确； 对B，由数列为递增数列，可得，即有，故B错误； 对C，由A知，为递增数列，且，， 所以，故C正确. 对D，由，可得，则数列为递减数列，故D正确． 故选：ACD． 7．（23-24高二下·河南安阳·期中）已知等差数列满足，等比数列满足，则下列说法中正确的是（    ） A．数列的前3项和为86 B．数列的前50项和为50 C．若数列的前项和为，则 D．若，则是公差为的等差数列 【答案】BC 【分析】根据等差数列及等比数列的基本量运算求出通项公式，再根据求和公式判断A，再应用分组求和及裂项相消判断B，C选项，根据定义判断等差数列的公差判断D选项. 【详解】因为所以， 因为，所以， 对于A：的前3项和为，A选项错误； 对于B：的前50项和为，B选项正确； 对于C：，，C选项正确； 对于D：，， 所以是公差为的等差数列，D选项错误. 故选：BC. 8．（23-24高二下·河南驻马店·期中）已知数列的前项和为，下列说法正确的是（   ） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，且，则 【答案】BC 【分析】对于选项A和B，利用与间的关系，求得，再根据等差数列，等比数列的定义，即可求解；选项C，利用等差数列的性质，即可求解；选项D，通过取特例，即可判断. 【详解】对选项A，因为，当时，，两式作差可得，当时，； 又，不满足上式，故，故数列不为等差数列，所以选项A错误； 对选项B，因为，当时，，两式作差可得，当时，； 又满足，故，得到为常数，故数列为等比数列，所以选项B正确； 对选项C，因为是等差数列，故，所以选项C正确； 对选项D，因为是等比数列，且，，不妨取，所以，故选项D错误. 故选：BC. 三、填空题 9．（23-24高二下·周口市鹿邑县·期中）设等比数列的前n项和为，写出一个满足下列条件的的公比 ． ①，②是递减数列，③． 【答案】（答案不唯一，只要即可） 【分析】依题意可得，从而得到，进而可得到答案． 【详解】由，得， 又因为，所以， 又是递减数列，所以． 故答案为：（答案不唯一，只要即可）． 10．（23-24高二下·河南南阳·期中）我国古代典籍《庄子·天下》中记载：一尺之棰，日取其半，万世不竭．其含义是：一尺长的棍棒，每日截取它的一半，则永远也截不完．这体现了古人的智慧—无限分割的思想．现运用此思想操作如下：取长度为1的线段，将其三等分（如图①，去掉中间线段，记剩下线段的长度之和为；再将线段三等分（如图②，去掉中间线段，记剩下线段的长度之和为．则 ． 【答案】 【分析】根据题意及求和表示出，读懂，然后利用分组求和，错位相减法进行求和即可． 【详解】由题意得： ； 所以 ． 令①， 则②， 由①②得 ， 所以， 所以， 故答案为：． 11．（23-24高二下·驻马店经济开发区高级中学·期中）设正项等比数列的前项和为，若，则的值为 . 【答案】91 【分析】方法一：利用等比数列前项和的性质即可求解；方法二：利用等比数列前项和的公式，代入计算即可求解. 【详解】方法一：等比数列中，，，成等比数列， 则，，成等比数列，∴，∴， ∴. 方法二：设公比为，由题意显然且,所以， ∴， 故答案为：. 四、解答题 12．（23-24高二下·河南驻马店·期中）已知数列中，，，（）. (1)求证：数列是等比数列. (2)求数列的通项. (3)若数列的前n项和为，试比较与的大小. 【答案】(1)证明见解析. (2)（）. (3). 【详解】（1）∵，（）， ∴， 由， 令，此时， 则当时， , 又因为， 故数列是首项为2，公比为2的等比数列. （2）由（1）得， 即则, ， ， …… . 累加法得：. 则. 故数列的通项公式为（）. （3）因为. 所以. . 当时，. 13．（23-24高二下·河南驻马店·期中）设数列的前n项和为，已知，（）. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据递推公式，判定为等比数列，结合等比数列的通项公式，直接写出即可； （2）根据（1）中所求，利用错位相减法，结合等比数列的前项和公式，求解即可. 【详解】（1）因为（） 所以，当时，（）， 两式相减得，，即，当时， 又当时，，而，则， 所以数列是首项为1，公比为2的等比数列， 所以. （2）由（1）得，则. 则， ， 两式相减得， 即， 所以，. 14．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知数列的前项和． (1)求证：是等差数列； (2)求数列的前项和． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）结合和与项的递推关系先求出，然后结合等差数列的定义即可证明； （2）结合数列项的正负特点对的范围进行分类讨论，然后结合等差数列的求和公式即可求解． 【详解】（1）因为， 所以时，， 当时，适合上式， 故， 所以时，， 故数列是以为首项，以2为公差的等差数列； （2）， 当时，， 则 当时， ， 故. 15．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知公差不为0的等差数列，前n项和为，且，_____． 现有条件：；；．请从这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解决下面问题． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列{bn}的前n项和． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合所选条件，利用等差数列的通项公式及求和公式即可求解； （2）先求出，然后利用裂项求和即可求解． 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 选条件，可得，， 又，解得，所以； 选条件可得，， 又，解得（舍去），所以； 选条件可得，， 又，解得，所以. （2）， 所以 ＝． 16．（23-24高二下·河南安阳·期中）在数列中，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前12项和，其中表示不超过的最大整数，如，. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）降次作差即可得到，最后验证即可； （2）求出前12项的每一项，最后求和即可. 【详解】（1）当时，，①， 所以当时，②， ①②得， 即也满足该式，所以. （2）由（1）知， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 依次类推，可知. 所以数列的前12项和为. 17．（23-24高二下·河南南阳·期中）在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为． (1)求； (2)若，求n的最小值； (3)是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由． 【答案】(1)； (2)10 (3)存在；，且，或，且 【分析】（1）根据题中“和扩充”的定义分析统计即得； （2）先判断为等比数列，求出其通项，再求解不等式即得； （3）根据等比数列的定义和性质进行求解即可． 【详解】（1）原数列有3项，经第1次“和扩充”后的项数； 经第2次“和扩充”后的项数； （2）数列的每一次“和扩充”是在原数列的相邻两项中增加一项， 设数列经第n次“和扩充”后的项数为，则经第次“和扩充”后增加的项数为， 则，则， 由（1）得，则数列是首项为4，公比为2的等比数列， 则，即， 由可得，因，解得， 所以n的最小值为10； （3）设第次“和扩充”后数列的各项为， 所以， 因为数列每一次“和扩充”是在原数列的相邻两项中增加这两项的和， 所以， 即， 所以，即有（*）， 因，则， 由（*）知，要使数列为等比数列，需使(Ⅰ) ，或(Ⅱ) ， 由(Ⅰ)解得，，且；由(Ⅱ)解得，，且. 故存在满足的条件为，且，或，且. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查数列的新定义问题，属于难题. 解题的关键在于充分理解“和扩充”的含义，求出相应的数列递推式，构造等比数列，利用等比数列的定义、通项与求和公式等性质推理解题. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数列 题型概览 题型01求数列通项 题型02数列周期性 题型03等差数列前n项和 题型04等比数列前n项和 题型05数列递推式 ( 题型01 ) 求数列通项 1．（23-24高二下·河南安阳·期中）已知数列的前5项依次为，按照此规律，可知（    ） A．8 B．12 C．16 D．32 2．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知数列{an}的前5项依次为，则的一个通项公式为 ． 3．（23-24高二下·郑州基石中学·期中）数列的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·河南南阳·期中）在数列中，若，则（    ） A．1012 B．1013 C．2023 D．2024 5．（23-24高二下·驻马店经济开发区高级中学·期中）已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二下·驻马店经济开发区高级中学·期中）设Sn为正项数列{an}的前n项和，且（n∈N*）．数列{bn}满足：b1＝2，（n∈N*）． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．； （3）设，问是否存在整数t（t≠0），使数列{dn}为递增数列？若存在求t的值，若不存在说明理由． ( 题型02 ) 数列周期性 7．（23-24高二下·河南焦作·期中）记数列的前项和为，前项积为，若且，则 . 8．（23-24高二下·河南南阳·期中）在数列中，，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知数列的首项，当时，，若，则的值可以是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 10．（23-24高二下·河南·期中）已知数列满足，且，若，则m的值可能为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 ( 题型03 ) 等差数列前n项和 11．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知数列满足，且前12项和为134，则 ． 12．（23-24高二下·河南南阳·期中）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数p（p＞1）满足二二数之剩一，三三数之剩一，将符合条件的所有正整数p按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前n项和为，则的最小值为（    ） A．16 B．22 C．23 D．25 13．（23-24高二下·河南驻马店·期中）由下列数阵可以看出，第n行最右边的数是，那么第20行所有数的和是 . 14．（23-24高二下·河南驻马店·期中）我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是（    ） A．145 B．165 C．185 D．195 15．（23-24高二下·河南·期中）定义表示不超过的最大整数，已知，记数列的前项和为. (1)求的值; (2)已知是正整数，求. 参考公式:. ( 题型04 ) 等比数列前n项和 16．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知等比数列的前项和为，且，，则 . 17．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知等比数列是各项均为正数的递增数列，成等差数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 18．（23-24高二下·河南周口·期中）为等比数列的前n项和，是首项为2的等差数列，则的公差为 ． 19．（23-24高二下·河南南阳·期中）刚考入大学的小明准备向银行贷款a元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款．小明与银行约定：每个月月末还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为t．则小明每个月所要还款的钱数为（    ）元． A． B． C． D． 20．（23-24高二下·河南商丘·期中）设数列的前n项和为，且 (1)求； (2)求数列的前n项和. ( 题型0 5 )数列递推式 21．（23-24高二下·濮阳市第一高级中学·期中）数列满足：对于，已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 22．（23-24高二下·驻马店经济开发区高级中学·期中）若数列满足（为正整数），为数列的前项和则（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高二下·濮阳市第一高级中学·期中）已知数列满足 (1)求数列的通项公式； (2)数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 一、单选题 1．（23-24高二下·河南驻马店·期中）已知数列满足，，若，则n等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（23-24高二下·河南南阳·期中）是等差数列的前n项和，若，，则（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 3．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知等差数列的公差为，且，则（    ） A．2025 B．2023 C．2021 D．2019 4．（23-24高二下·焦作市博爱县第一中学·期中）在等比数列中，有，类比上述性质，在等差数列中，有（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·河南·期中）已知数列的通项公式为，且和是中的两项，则（     ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（23-24高二下·河南周口·期中）已知首项为1的正项数列满足，则（    ） A．为递增数列 B． C． D．数列为递减数列 7．（23-24高二下·河南安阳·期中）已知等差数列满足，等比数列满足，则下列说法中正确的是（    ） A．数列的前3项和为86 B．数列的前50项和为50 C．若数列的前项和为，则 D．若，则是公差为的等差数列 8．（23-24高二下·河南驻马店·期中）已知数列的前项和为，下列说法正确的是（   ） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，且，则 三、填空题 9．（23-24高二下·周口市鹿邑县·期中）设等比数列的前n项和为，写出一个满足下列条件的的公比 ． ①，②是递减数列，③． 10．（23-24高二下·河南南阳·期中）我国古代典籍《庄子·天下》中记载：一尺之棰，日取其半，万世不竭．其含义是：一尺长的棍棒，每日截取它的一半，则永远也截不完．这体现了古人的智慧—无限分割的思想．现运用此思想操作如下：取长度为1的线段，将其三等分（如图①，去掉中间线段，记剩下线段的长度之和为；再将线段三等分（如图②，去掉中间线段，记剩下线段的长度之和为．则 ． 11．（23-24高二下·驻马店经济开发区高级中学·期中）设正项等比数列的前项和为，若，则的值为 . 四、解答题 12．（23-24高二下·河南驻马店·期中）已知数列中，，，（）. (1)求证：数列是等比数列. (2)求数列的通项. (3)若数列的前n项和为，试比较与的大小. 13．（23-24高二下·河南驻马店·期中）设数列的前n项和为，已知，（）. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和. 14．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知数列的前项和． (1)求证：是等差数列； (2)求数列的前项和． 15．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知公差不为0的等差数列，前n项和为，且，_____． 现有条件：；；．请从这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解决下面问题． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列{bn}的前n项和． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） 16．（23-24高二下·河南安阳·期中）在数列中，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前12项和，其中表示不超过的最大整数，如，. 17．（23-24高二下·河南南阳·期中）在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为． (1)求； (2)若，求n的最小值； (3)是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$