高一数学期中仿真模拟试卷02（江苏专用，测试范围：苏教版2019必修第二册第9-12章）-2024-2025学年高一数学下学期

2024-2025学年高一数学下学期期中仿真模拟试卷02 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 2.已知中内角、、的对边分别是、、，，，，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为中，，，， 所以由余弦定理得 所以， 故选：C 3.已知向量，的夹角为，，，则等于（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 ， 所以， 故选：A. 4. 法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数，，（，）则．设，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意，由， 可得 . 故虚部为. 故选：C 5. 化简所得的结果是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 . 故选：B 6.如图，为了测量河对岸，两点之间的距离，在河岸这边取点，，测得的长为12千米，在点处测得，，在点处测得，.则，两点间的距离为（ ）千米.（设，，，四点在同一平面内） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在中，，所以； 在中，， 由正弦定理得，，即，所以， 在中，由余弦定理 ， 所以，即、两点间的距离为. 故选：D. 7. 设分别是的内角的对边，已知是边的中点，的面积为1，且，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以， 即，由余弦定理可得，所以； 因为的面积为1，所以，即. 因为是边的中点，所以， . 故选：A 8. 已知，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以， 所以， 化简得：， 所以， 又由，可得， 所以，即，所以， 所以，又，所以， 所以. 故选：A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知，，其中，，以下判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】由于，，，， 故，， 故，A错误； ，B正确； ，C正确； ，D正确， 故选：BCD 10.对于有如下命题，其中正确的是（ ） A. 若，则为钝角三角形 B. 若，，且有两解，则的取值范围是 C. 在锐角中，不等式恒成立 D. 在中，若，，则必是等边三角形 【答案】ACD 【解析】选项A：中，若， 即，所以由正弦定理得， 又由余弦定理得，所以， 为钝角三角形，A正确； 选项B：如图所示， 若有两解，则，解得，B错误； 选项C：因为是锐角三角形，所以，所以， 又，所以，则， 又因为在单调递增，所以，C正确； 选项D：若，， 由余弦定理，， 所以，顶角为的等腰三角形为等边三角形，D正确. 故选：ACD 11.已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 在方向上的投影向量为 B. C. 若函数，则函数的最大值为 D. 【答案】BD 【解析】对于B，延长交于点，正八边形的内角为，则外角为， 即，所以， 因此， ，故B正确； 对于A，由图可知，， 因此在方向上的投影向量即为，故A错误； 对于C，由图可知，，， 所以由题意可知函数， 当时，取得最小值，，故C错误； 对于D，过点作直线的垂线，垂足为， 因此， 易知当点在线段上时，取得最大值， 当点在线段上时，取得最小值， 即，故D正确. 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，所在平面内的两点满足．若是线段的两个三等分点，则______；若是线段上的动点，则______． 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】因为，① 因为是线段的两个三等分点， 所以， 所以由①可得， 所以； 取的中点，由平行四边形定则可得， 所以， 因为三点共线， 所以， 所以， 故答案为：1；2. 13. 已知为锐角，且，．求的值__________． 【答案】## 【解析】因为，的为锐角，且， 所以，可得， 所以， 可得，又，解得（负值已舍去）． 故答案为：． 14.已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是_______. 【答案】 【解析】因为，得． 由余弦定理得， 所以，即． 由正弦定理得， 因为，则， 所以，即． 因为是锐角三角形，所以，，所以． 又在上单调递增，所以，则． 因为是锐角三角形，所以，，， 所以， 由正弦定理得 ， 令，因为，所以． 在上单调递增， 当时，，当时，， 故. 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知z复数，和均为实数，其中i是虚数单位. （1）求复数z的共轭复数； （2）记，若复数对应的点在第三象限，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设，则 由为实数，则，所以， 由为实数，则，所以 则，复数z的共轭复数. （2）由（1）可知， 由对应的点在第三象限，得，即， 解得 故实数m的取值范围为 16. 已知锐角，满足，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】（1）因为，，所以， 所以， ， 因为， 所以 . （2）因为， 所以 ， 又因为，所以 17. 已知在中，所对的边分别为a，b，c，，且． （1）求角C的大小； （2）D为AB中点，若的面积等于，求的周长的最小值． 【答案】（1） （2）6 【解析】（1）， ， 由正弦定理得， ， ， ； （2）依题意，即， 所以，当且仅当时取等号， 又由余弦定理得， ，当且仅当时取等号， 所以的周长的最小值为6． 18. 在中，，，D为AB中点，设，． （1）当，时，若，求边AC的长； （2）当，时，AF与DE相交于点O，设，求实数的值； （3）若，且，求xy的最大值． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】（1）当，时， 因为D为AB中点，所以， 所以 ， 所以， 因为，且，， 所以， 即，解得：(负值舍去)，即边AC的长为2. （2）当，时，由（1）知，, 所以． 因为D，O，E三点共线，所以，解得． （3）， ， 由知： ， 即得：． 因为x，，所以， 解得：，即． 当且仅当时取等号，此时，符合题意． 所以xy的最大值为． 19. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，． （1）若，求的值； （2）过点B作BC的垂线l，D为l上一点． ①若，，求线段AD的长； ②若且D点在外部，求线段AD长的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】（1）由正弦定理，∴，， 代入，整理得∴； （2）①在中，由正弦定理，得， ∴，∴或（舍），∴， ∵，且，所以三点共线， ∴，故， ∴，∴． ②设，，，则，， 在中，，则， 在中，， 则 ， 因为，故，， 则，即的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期期中仿真模拟试卷02 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2.已知中内角、、的对边分别是、、，，，，（ ） A. B. C. D. 3.已知向量，的夹角为，，，则等于（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4. 法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数，，（，）则．设，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 5. 化简所得的结果是（ ） A. B. C. D. 2 6.如图，为了测量河对岸，两点之间的距离，在河岸这边取点，，测得的长为12千米，在点处测得，，在点处测得，.则，两点间的距离为（ ）千米.（设，，，四点在同一平面内） A. B. C. D. 7. 设分别是的内角的对边，已知是边的中点，的面积为1，且，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知，，其中，，以下判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10.对于有如下命题，其中正确的是（ ） A. 若，则为钝角三角形 B. 若，，且有两解，则的取值范围是 C. 在锐角中，不等式恒成立 D. 在中，若，，则必是等边三角形 11.已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 在方向上的投影向量为 B. C. 若函数，则函数的最大值为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，所在平面内的两点满足．若是线段的两个三等分点，则______；若是线段上的动点，则______． 13. 已知为锐角，且，．求的值__________． 14.已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是_______. 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知z复数，和均为实数，其中i是虚数单位. （1）求复数z的共轭复数； （2）记，若复数对应的点在第三象限，求实数m的取值范围. 16. 已知锐角，满足，． （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知在中，所对的边分别为a，b，c，，且． （1）求角C的大小； （2）D为AB中点，若的面积等于，求的周长的最小值． 18. 在中，，，D为AB中点，设，． （1）当，时，若，求边AC的长； （2）当，时，AF与DE相交于点O，设，求实数的值； （3）若，且，求xy的最大值． 19. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，． （1）若，求的值； （2）过点B作BC的垂线l，D为l上一点． ①若，，求线段AD的长； ②若且D点在外部，求线段AD长的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$