第1课时 探索乐园（分层作业）数学冀教版五年级下册

第1课时 探索乐园 一、选择题 1．下面是陆爷爷去西湖或左海公园锻炼身体，一周七天的记录表。下面的图（    ）能清楚地表示出陆爷爷去这两个公园的情况。 西湖公园 周一 周二 周三 周四 周五 周日 左海公园 周二 周三 周六 A． B． C． D．都不 2．三（1）班开展“我是家务小能手”的实践活动，全班共53人，每位同学至少选择一项家务，调查结果如图。只拖地的同学有（    ）人。 A．5 B．9 C．19 D．27 3．从标有数字1、2、3、4的四张卡片中，任意抽出2张并把上面的数相加，可能出现的和有（    ）种。 A．4 B．5 C．6 D．3 4．某工厂有甲、乙、丙、丁四个保安，他们每人每天上岗6小时，轮流值一天中的四班岗，丁已确定值第二班，其余三人任意安排。可以有几种不同的安排方法？（    ） A．3 B．6 C．12 D．24 5．6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，如果是平局，参赛选手各得1分；否则赢者得3分，输者得0分，最后6位选手总得分为39分，则平了（    ）局。 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 6．自习课上，五（1）班同学完成数学作业的有30人，完成语文作业的有28人，两项作业都完成的有18人。只完成数学作业的有( )人，至少完成一项作业的有( )人。 7．五个自然数的和是145，其中前三个自然数的和是84，后三个自然数的和是90，中间的自然数是( )。 8．海洋是人类未知的领域，海洋下有大量的沉船遗落的器物。若一个带密码的宝箱随海洋运动被带到了岸边，宝箱的密码是由“0、2、1、6、7中的数字组成的三位数，且这个三位数恰好是9的倍数（不同数位上的数字不同），最多尝试( )次密码就可以打开宝箱。 9．在如图的四张卡片中，任意选三张组成三位数，在这些数中同时是2，3和5的倍数的有( )个。 10．有12支篮球队进行比赛，产生一个冠军。如果采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），则一共要进行( )场比赛。 三、判断题 11．小红和2个好朋友比赛踢毽子，每两人都要赛一场，比赛一共要进行6场。( ) 12．一列火车往返于甲、乙两个车站，中间还有2个停车站，需要准备12种不同价格的车票。( ) 13．4个点最多可以连4条线段。( ) 14．如图，一个铁环长4厘米，5个这样的铁环连在一起一共长2分米。( ) 15．在一个平面上的5个点可以连15条线段。( ) 四、解答题 16．夕阳红旅行团组织老年人去旅行，选择去桂林的有30人，选择去苏州的有20人，选择去洛阳的有24人，同时选择去桂林和苏州的有12人，同时选择去桂林和洛阳的有16人，同时选择去苏州和洛阳的有7人，只有2人同时选择了这三个地方。这个旅行团一共有多少人？ 17．三（1）班同学每人至少订一种刊物，订《学语文》的有37人，订《红树林》的有29人，两种刊物都订的有15人。 （1）把上面的图填写完整。 （2）三（1）班一共有多少人？ 18．丫丫举办个人书画展，来了12名同学，每两名同学都要握手一次。一共握手多少次？ 19．小明、小红、小芳、小林、小亮和小乐六人进行象棋比赛。如果每两人都要比赛一盘，那么一共要比赛多少盘？（用画图或列表的方法表示出来） 20．6个人进行五子棋比赛，每两个人之间都要进行一场比赛，一共要进行几场比赛？ （1）列表数一数。 同学1 同学2 同学3 同学4 同学5 同学6 同学1 同学2 同学3 同学4 同学5 同学6 （2）画图数一数。 （3）探索规律。 参赛人数 计算过程 比赛场次 2 3 4 5 6 （4）我发现的规律是： 参考答案 1．B 【分析】根据题目，我们知道陆爷爷去西湖公园的时间是周一、周二、周三、周四、周五和周日，去左海公园的时间是周二、周三和周六。我们需要找出一个统计图，能够清晰地表示出陆爷爷去这两个公园的情况。 【详解】由分析可得：我们可以看出，陆爷爷在周二和周三去了两个公园，所以统计图中应该有两个重叠的部分。同时，陆爷爷在周一、周四、周五和周日只去了西湖公园，在周六只去了左海公园，所以统计图中应该有四个单独的部分。选项B的统计图符合我们的要求。 故答案为：B 2．B 【分析】根据题意可知，全班的学生数减去只洗碗的学生数，再减去既拖地又洗碗的学生数等于只拖地的学生数，据此即可解答。 【详解】53－34－10 ＝19－10 ＝9（人） 只拖地的同学有9人。 故答案为：B 3．B 【分析】分别计算出任意两张卡片求和的每一个算式，再数出和有多少种。 【详解】1＋2＝3；1＋3＝4；1＋4＝5；2＋3＝5；2＋4＝6；3＋4＝7 出现的和有5种。 故答案为：B 4．B 【分析】丁值第二班，有l种排法，剩下的人分别有3、2、l种排法，然后根据乘法原理解答即可； 也可以用列举法，四位保安6种可能的排班顺序如下：甲、丁、乙、丙；甲、丁、丙、乙；乙、丁、甲、丙；乙、丁、丙、甲；丙、丁、甲、乙；丙、丁、乙、甲。 【详解】l×3×2×1 ＝3×2×1 ＝6×1 ＝6（种） 所以可以有6种不同的安排方法。 故答案为：B 5．D 【分析】根据题意，6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，根据“比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2”，即6×（6－1）÷2＝6×5÷2＝15（场），求出6人需进行15场比赛。 假设15场全赢，那么应得（15×3）分，与实际得分相差（15×3－39）分；因为如果是平局，参赛选手各得1分，则两人共得2分；赢者得3分，输者得0分，那么每场相差（3－1×2）分；用实际相差的总分除以每场相差的分数，即是求出平局的场数。 【详解】共需比赛： 6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝15（场） 假设15场全赢，则平局有： （15×3－39）÷（3－1×2） ＝（45－39）÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（局） 则平了6局。 故答案为：D 6． 12 40 【分析】根据题意，用完成数学作业的人数减去两项作业都完成的人数，即是只完成数学作业的人数； 用完成数学作业的人数加上完成语文作业的人数，再减去两项作业都完成的人数，即是至少完成一项作业的人数。 【详解】30－18＝12（人） 30＋28－18 ＝58－18 ＝40（人） 只完成数学作业的有12人，至少完成一项作业的有40人。 7．29 【分析】用前三个自然数的和加后三个自然数的和，这样就把中间的自然数计算了两次，用这个和再减去五个自然数的和即可求出中间的自然数的值。 【详解】84＋90－145 ＝174－145 ＝29 【点睛】本题考查集合问题的应用，统计时，先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题。 8．10 【分析】9的倍数的特征是各位上的数的和是9的倍数，这5个数字中，2＋1＋6＝9，0＋2＋7＝9的三位数，即 207、270、702、720，用2、1、6可以组成6个不同的三位数，即126、162、216、261、612、621，用0、2、7可以组成4个不同的三位数，6＋4＝10（次），所以最多尝试10次密码就可以打开宝箱。 【详解】由分析可知：最多尝试10次密码就可以打开宝箱。 9．4 【分析】同时是2、3、5倍数的数的特征是个位是0，且各个数位的数相加的和能被3整除。则组成的三位数个位上是0，十位和百位上的数相加的和能被3整除即可。7＋8＝15，1＋8＝9。 【详解】同时是2，3和5的倍数的有：780、870、180、810。 则有4个。 10．11 【分析】由于采用单场淘汰制，每次比赛都会淘汰一支球队。要决出冠军，就意味着要淘汰其余的队伍。一共有12支篮球队，最终只产生1个冠军，也就是需要淘汰12－1＝11支球队。因为每进行一场比赛就淘汰一支球队，所以比赛的场次就和需要淘汰的球队数量相同。 据此解答 【详解】一共要淘汰的球队数量为：12－1＝11（支）因为每场比赛淘汰1支球队，所以比赛场数为11场。一共要进行11场比赛。 11．× 【分析】一共3个小朋友，每人要比赛两场，需赛（3×2）场，再将（3×2÷2）剔除掉重复计算的场次，求出一共要进行几场比赛。 【详解】3×2÷2＝3（场） 所以，比赛一共要进行3场。 故答案为：× 12．√ 【分析】中途要经过2个站，加上起点和终点，一共4个站，则从起点站的要准备4－1＝3（种），从第二站要准备4－2＝2（张）；从第三站要准备4－3＝1（张）；则有3＋2＋1＝6（种），由于是往返，所以再乘2即可。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（种） 6×2＝12（种） 火车需要准备12种火车票。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了利用搭配问题来解决实际问题，完成本题不忘记加上起点站及终点站。 13．× 【分析】每一条线段有两个端点，4个点中任意一个点都可以和剩余3个点连成1条线段，可以连成3条线段。一共4个点，可以连成（4×3）条线段。因为过两点有且只有1条线段，则实际上有（4×3÷2）条线段。 【详解】由分析可知： 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（条） 所以4个点最多可以连6条线段。 故答案为：× 【点睛】本题考查搭配问题以及线段的特征，关键是明确过两点有且只有1条线段，要排除重复的情况。 14．× 【分析】根据题图可知，2个铁环连在一起时，有1个连接点，2个铁环的厚度不计入总长度。3个铁环连在一起时，有2个连接点，（2×2）个铁环的厚度不计入总长度。5个铁环连在一起时，有4个连接点，（4×2）个铁环的厚度不计入总长度。用5个铁环的长度和减去（4×2）个铁环的厚度，求出5个铁环连接在一起的长度。 【详解】（5－1）×2×5 ＝4×2×5 ＝8×5 ＝40（毫米） 40毫米＝4厘米 4×5－4 ＝20－4 ＝16（厘米） 2分米＝20厘米 16厘米≠20厘米 5个这样的铁环连在一起一共长16厘米。题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查集合问题，关键是明确每个连接点处有2个铁环的厚度不计入总长度，再看一共有几个连接点。 15．× 【分析】每个点都可以和另外4个点连成一条线，相当于每个点可以连成4条线，5个点就是4×5＝20条线，又因为一半重复的，所以5个点最多可以连20÷2＝10条，据此解答。 【详解】4×5÷2＝10（条） 如图： 在一个平面上的5个点最多可以连10条线段。 故答案为：× 【点睛】本题是典型的握手问题，可以用公式：n（n－1）÷2解答。 16．41人 【分析】根据题意，画出如下的示意图，将选择去桂林、选择去苏州以及选择去洛阳的人数相加，也就是多加了一次同时选择两个地方的人，将其减去后，又多减了一次选择三个地方的，加上即可。 最后的数量关系式：选择去桂林＋选择去苏州＋选择去洛阳－同时选择去桂林和苏州－选择去桂林和洛阳－选择去苏州和洛阳＋同时选择了这三个地方。 【详解】30＋20＋24－12－16－7＋2 ＝74－12－16－7＋2 ＝39＋2 ＝41（人） 答：这个旅行团一共有41人。 17．（1）见详解；（2）51人 【分析】（1）把37人填到左边椭圆中，把29人填到右边椭圆中，把15人填到两个椭圆重叠部分中。 （2）订《学语文》的人数加上订《红树林》的人数，再减去两种刊物都订的人数，即等于三（1）班的人数。 【详解】（1） （2）37＋29－15 ＝66－15 ＝51（人） 答：三（1）班一共有51人。 【点睛】本题主要考查学生对集合问题知识的掌握和灵活运用。 18．66次 【分析】此问题属于握手问题，每两名同学都要握手一次，那么每个人都和其他11名同学握手，即一个人握手11次，用12×11求出12个人握手的次数，但这样算每人都重复握了一次，所以再除以2即可解答。 【详解】12×（12－1）÷2 ＝12×11÷2 ＝132÷2 ＝66（次） 答：一共握手66次。 19．15盘 【分析】可用画图的方法表示出来，先把小明、小红、小芳、小林、小亮和小乐六人画成一圈，再把小明与其他人分别连线，接着把小红与其他人分别连线，依次类推，俩人之间已经连线的不可重复连。最后数一数一共有几条线就要比赛几盘。 【详解】据分析画图如下： （答案不唯一） 答：一共要比赛15盘。 20．见详解 【分析】（1）同学1与其余的5个同学共进行5场比赛；同学2与同学3、同学4、同学5、同学6共进行4场比赛；同学3与同学4、同学5、同学6共进行3场比赛；同学4与同学5、同学6进行2场比赛；同学5与同学6进行1场比赛，据此完成表格。 （2）按照（1）中的比赛场次连线即可。 （3）参赛人数是2时，比赛场数是1；参赛人数是3时，比赛的场数是1与2的和，参赛人数是4时，比赛的场数是1、2、3的和，由此可知参赛人数是5时，比赛的场数是1、2、3、4的和；参赛人数是6时，比赛的场数是1、2、3、4、5的和，据此计算完成表格。 （4）有几个人参加，那么比赛的场次是从1开始连续自然数的和，且最后一个自然数比参加人数少1。 【详解】（1） 同学1 同学2 同学3 同学4 同学5 同学6 同学1 同学2 √ 同学3 √ √ 同学4 √ √ √ 同学5 √ √ √ √ 同学6 √ √ √ √ √ 一共进行15场比赛。 （2） 一共要进行15场比赛。 （3） 参赛人数 计算过程 比赛场次 2 1 1 3 1＋2＝3 3 4 1＋2＋3＝6 6 5 1＋2＋3＋4＝10 10 6 1＋2＋3＋4＋5＝15 15 （4）我发现的规律是：在计算两两之间比赛时，如果有n名同学（n≥2），比赛的场数＝1＋2＋3＋（n－1）。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$