吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

延边第二中学2024一2025学年度第二学期第一次阶段检测 高二年级数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 1已知两家f子则(2)《） A.4 R C.-4 n. 2. 设西羲f满是m-2-/s)-2,则6)=（) △ A.-2 8.-1 C.1 D.2 3.各项均为正数的等比数列{an}中，若a·a=100,则g4+g42+…+g4。=（) A.9 B.10 C.11 D.2+1g5 4,已知a=3+2N2,c=3-2V2,若b为c,c的等差中项，d为a,c的等比中项，则b+d的值 为() A.3 B.4 C.2或22 D.2或4 5数列{a}是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首 则该数列的项数是（) A.8 B.4 C.12 D.1 63 一8，当？取得最大值时， 知{a,为各项均为正数的等比数列，T,为其前m项积，4=号，a, 为() A.4 B.5 C.6 D.7 7.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国数学著作《孙子算经》原文如下：今有物不 知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有一个相关的问题：被3 除余1且被4除余2的正整数，按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{8n},则a的值为() A.24294 B.24296 ℃.24298 D.24300 高二数学试卷第1页，总4页 8若函数g(x)=。·f()在R上是单调函数，则下列函数f(x)可以的个数是() ①.f(x)=2x+1@.f(x)=x2+3 回-年 ④.f(x)=-six-3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、多项选择题（共3小题.每小题6分，共18分） 9.下列结论正确的是（) A.若a=1,a1=4Sn,则数列{an}是等比数列 ®.若等差数列a,}和，3的前n项的和分别是S,和工.，且公分中7则、9 b28 C.{an}是等差数列，公差为d,前项和为Sn,若S<S6,S6=S,>S,则Sg>S5 D等装藏列风的能现装为，若受-8，则受一号 N0.下列说法正确的是() A.已知函数f(x)=n(2x2-)+f(),则f)=4 B。若f()=g,则)的单调递减区间为e+。） C.若曲线y=x(neN)在点（值，1）处的切线与x轴的交点横坐标为，则 log2025+10g202sl0g202X024=1 D.若过点(，0)可以作曲线y=(x-1)e的两条切线，则实数a的取值范围是(-o,-3)U(1,+o) 11高斯被誉为“数学王子”，是世界上伟大数学家用他名字定义的函数(x)=[x([x]表示不超过 的录大蒸数)称为高紫通盖已知正班数列a}的前“项和为，且8-Q+日》令 1 8+8 则下列结论正确的有（) &.&n=n(n∈N) B.a =n(neN') C.[+b+…+b]=6 高二数学试卷第2页，总4页 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，请将答案写在答题纸上） 12.在数列{a}中，4=1a,=1+少0≥2》，则4= 13者等比数列包}的前加现和8=空+，则数列cg,a4以的前20现和为 14,森林资源是全人类共有的宝贵财當，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥重要的作 用.为了实现“到2030年，中国的森林蓄积量比2005年增加60亿立方米”的目标，A地林业管 理部门着手制定本地的森林蓄积量规划.经统计，A地2020年底的森林蓄积量为120万立方米， 森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要砍伐 掉t(10<t<30)万立方米的森林.设a.为自2021年开始，第n年末的森林蓄积量（例如4=150-t). 若到2030年末，A地要实现“森林蓄积量要超过640万立方米”这一目标，那，么每年的砍伐量最 多是 万立方米。（精确到1万立方米） 参考数据： [596， =7,（ ≈9.31 四、解答题（共5小题，共77分，请写出必要的解答过程） 15.（1)已知函数f(x)=e-2x.求曲线f(x)在点(0,1)处的切线方程； (2)已知函数f(x)=x+x-16,求曲线y=f(x)过点(2，-14)的切线的方程. 16.已知数列{，}满足，4+二+孕++马=na+,neN. 23 ()求数列{a}的通项公式： ②)设b。=√2a,-17, ①求数列免。+2}的前n项和Cn ②求数列}的前n项和T. 高二数学试卷第3页，总4页 17.已知数列{a,}中，4=2a3=3,其前项和Sn满足Sn1+Sn=2Sn1,其中m≥2，neN, I)求数列a}通项公式. (②)设，=a。2”,求数列{色}的前n项和T. 18已短藏到列包}的前项积444…2，=2学，数列队}的前分项和为，4=1，满足 28.=nb (①)求数列{a}、{也}的通项公式： (②)记Cn=， 。,数列c,}的前n项和为，若3neN使产+1-1<2江，成立，求实数：的取值范 vbav2Ga 银 19如图，曲线y=x下有一系列正三角形，设第n个正三角形 △2mP2(O为坐标原点)的边长为an, ()求a1,a2的值： 2)记Sn为数列{a}的前n项和，探究a与Sn的关系，并求{an}的通项公式： 腿香在正实数，使得不等式总可<-音2对-切正益藏：部 30.302. 成？若存在，求出元的取值范围：若不存在，请说明理由. 高二数学试卷第4页，总4页