七年级数学下学期期中模拟试卷02（测试范围：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（人教版2024）

2024-2025学年人教版七年级数学下学期期中模拟试卷02 满分：120分 测试范围： 相交线与平行线、实数、平面直角坐标系 一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分） 1．杭州亚运会是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，如图是亚运会的会徽，通过平移可以得到的图形是（   ） A． B． C． D． 2．下面的四个图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图是北京地铁部分线路图．若祟文门站的坐标为，复兴门站的坐标为，则北海北站的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．下列各数中，为无理数的是（   ） A． B． C． D． 6．的平方根是（   ） A．2 B． C．4 D． 7．对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（   ） A． B． C． D． 8．如图，下列条件中：①；②；③；④，能判定的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9．如图，下列判断错误的是（    ） A．和是同旁内角 B．和是内错角 C．和是同旁内角 D．和是对顶角 10．如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行 第二行 第三行 第四行 根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分） 11．64的平方根是 ． 12．如图，直线 与直线相交于点O．若，则的度数是 ． 13．把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式： ． 14．如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则 ． 15．若一个正数的两个平方根分别是和，则a是 ． 16．如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有 （填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦若，则． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．计算： (1) (2)． 18．如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)平移、使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的 (2)连这，，求的面积． 19．已知的平方根为，的算术平方根为4，c为的整数部分．求的平方根． 20．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且轴． (1)求a的值； (2)求的面积； (3)在y轴上是否存在一点P，使得的面积等于面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．如图，直线与相交于点O，是的平分线，，．    (1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对． (2)如果，求的度数． (3)平分吗？请写出理由． 22．本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 1 16 81 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：_________． （2）探究性质：①1的四次方根是_________；②16的四次方根是_________；③0的四次方根是________；④________（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_________； 【拓展应用】（1）__________（2）比较大小：_________． 23．在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 【初步体验】 （1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____． 【基础巩固】 （2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． 【强化应用】 （3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由． 24．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且． (1)求三角形的面积； (2)求证：； (3)如图2，若，延长到Q，使，线段交y轴于点K，求的值． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版七年级数学下学期期中模拟试卷02 满分：120分 测试范围： 相交线与平行线、实数、平面直角坐标系 一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分） 1．杭州亚运会是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，如图是亚运会的会徽，通过平移可以得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形的平移，根据平移后的图形只是位置发生改变，形状，大小，方向都不发生改变，据此进行判断即可． 【详解】解：由题意，只有选项C的图形与原图形的形状，大小，方向都相同，可以通过平移得到； 故选C． 2．下面的四个图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，据此求解即可． 【详解】解：由对顶角的定义可知，四个图形中，只有C选项中的图形中的与是对顶角， 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：由得点位于第二象限． 故选：B． 4．如图是北京地铁部分线路图．若祟文门站的坐标为，复兴门站的坐标为，则北海北站的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案． 【详解】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系， 则北海北站的坐标为． 故选：B． 5．下列各数中，为无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的定义，立方根和算术平方根，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，首先计算立方根和算术平方根，然后根据无理数的概念逐个判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D． 6．的平方根是（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，先求出的值，再进行开平方即可，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解决此题的关键． 【详解】解：，4的平方根为， 的平方根是， 故选：B． 7．对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了举反例说明一个命题是假命题．举反例说明一个命题是假命题时，所举的例子必须符合命题的条件，但是不符合命题的结论． 【详解】解：A选项：，，其中，不符合命题的条件，所以不符合要求，故A选项不符合题意； B选项：，，其中，并且，即，这个例子不能说明命题是假命题，故B选项不符合题意； C选项：，，其中，并且，即，这个例子不能说明命题是假命题，故C选项不符合题意； D选项：，，其中，并且，即，这个例子能说明命题是假命题，故D选项符合题意． 故选：D． 8．如图，下列条件中：①；②；③；④，能判定的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴；故①正确； ∵， ∴；故②正确； ∵， ∴；故③正确； 不能判定；故④错误； 故选A． 9．如图，下列判断错误的是（    ） A．和是同旁内角 B．和是内错角 C．和是同旁内角 D．和是对顶角 【答案】C 【分析】本题主要考查对顶角、内错角、同旁内角的定义，根据对顶角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可． 【详解】解：和是同旁内角，因此选项A不符合题意， 和是内错角，因此选项B不符合题意， 和既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项C符合题意， 和是对顶角，因此选项D不符合题意； 故选：C． 10．如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行 第二行 第三行 第四行 根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化，算术平方根，观察题目找出解题点是解题的关键．根据数阵的规律可知：被开方数是连续的正整数，根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数，可得结论． 【详解】解：第1行的最后一个数是， 第2行的最后一个数是， 第3行的最后一个数是， …… 第8行最后一个数字为， ∴第8行倒数第三个数是， 故选：C． 二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分） 11．64的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解决此题的关键，根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴64的平方根是， 故答案为： ． 12．如图，直线 与直线相交于点O．若，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等． 【详解】解：∵与是对顶角，且 ∴， 故答案为：． 13．把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式： ． 【答案】如果两个角是邻补角．那么它们互补． 【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答． 【详解】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们互补， 故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们互补． 14．如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质知，则，由此即可求解． 【详解】解：∵沿所在直线向右平移得到， ∴， ∴； ∵，， ∴； 故答案为：3． 15．若一个正数的两个平方根分别是和，则a是 ． 【答案】2 【分析】本题考查平方根的性质，解题的关键是理解并掌握平方根的性质． 根据一个正数的平方根互为相反数，可得和的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值． 【详解】解：根据题意知， 解得：． 故答案为：2． 16．如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有 （填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦若，则． 【答案】①②③⑤⑦ 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质和判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴；故①正确； ∴；故③正确； ∴；故②正确； ∴；故⑥错误； ∵，， ∴， ∴；故⑤正确； 若，则：， ∴；故⑦正确； 条件不足，无法得到；故④错误； 故答案为：①②③⑤⑦． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．计算： (1) (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根，进行化简，即可求解； （2）根据有理数的立方，化简绝对值，求一个数的立方根，进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 18．如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)平移、使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的 (2)连这，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)4.5 【分析】本题考查了作图平移变换，利用割补法求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所作， ； （2）解：． 19．已知的平方根为，的算术平方根为4，c为的整数部分．求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，无理数的估算，根据平方根的定义，求得的值，根据算术平方根，求得，根据，可得，代入代数式，进而求平方根即可求解．分别求得的值是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 则， 解得， ， ， ， 的平方根是， 的平方根是． 20．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且轴． (1)求a的值； (2)求的面积； (3)在y轴上是否存在一点P，使得的面积等于面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，或 【分析】本题考查的是坐标与图形的综合应用； （1）由轴可得，再解方程即可； （2）先求解，可得，再利用三角形的面积公式计算即可； （3）设点P的坐标为，求解，可得，再解方程即可. 【详解】（1）解：∵轴， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∵点B的坐标为， ∴， ∴； （3）解：设点P的坐标为， ∵， ∴， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 21．如图，直线与相交于点O，是的平分线，，．    (1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对． (2)如果，求的度数． (3)平分吗？请写出理由． 【答案】(1)，； (2) (3)平分，理由见解析 【分析】考查垂直的定义、角平分线的意义、对顶角的性质等知识，根据图形正确判断出两个角之间的关系是正确解答的关键． （1）根据角平分线的意义可以得出相等的角，根据对顶角相等得出相等的角； （2）先根据垂直的定义得出求出，得出，根据角平分线的定义得出，进而可得到答案； （3）利用互余可以得出，再根据角平分线的性质，得出结论． 【详解】（1）∵是的平分线， ∴， 根据对顶角相等得出：； （2）∵． ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （3）∵，， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即：， ∴平分． 22．本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 1 16 81 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：_________． （2）探究性质：①1的四次方根是_________；②16的四次方根是_________；③0的四次方根是________；④________（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_________； 【拓展应用】（1）__________（2）比较大小：_________． 【答案】类比探索：（1），，；一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 拓展应用：（1）；（2） 【分析】本题考查类比探究类问题．类比平方根和立方根得出四次方根的定义和性质是解题的关键． 【类比探索】（1）类比平方根和立方根给出四次方根的定义，并进行计算填表； （2）根据四次方根的定义进行计算填空，归纳出四次方根的性质即可； 【拓展应用】（1）根据定义求一个数的四次方根； （2）通过将数进行四次方以后进行比较大小即可． 【类比探索】（1），，；表格中数据依次为：，，； 类比平方根和立方根的定义可得：一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）①1的四次方根是：；②16的四次方根：；③0的四次方根是：0；④没有四次方根； 类比平方根和立方根的性质可得：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 故答案为为：①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 【拓展应用】（1）； 故答案为： （2）∵，∴． 故答案为： 23．在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 【初步体验】 （1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____． 【基础巩固】 （2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． 【强化应用】 （3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由． 【答案】（1）40；（2），理由见解析（3），理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，有关三角板的角度计算． （1）由平行线的性质求得，根据平角的性质列式计算即可求解； （2）过点作，利用平行线的性质即可求解； （3）由平行线的性质结合平角的性质，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且． (1)求三角形的面积； (2)求证：； (3)如图2，若，延长到Q，使，线段交y轴于点K，求的值． 【答案】(1)6 (2)见解析 (3)1 【分析】（1）根据非负数的性质求出a和b的值，得出，再根据三角形面积公式可解； （2）连接，根据得出，进而得到，即，代入数值即可求解； （3）线段可看作是由线段平移得到，根据平移到得出平移方式，进而表示出点Q的坐标，设K点的坐标为，根据列式求出，进而求出和，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：连接， ∵， ∴线段可看作是由线段平移得到， ∵平移到， ∴平移得到， 设K点的坐标为， ，，， ∵， ∴， 解得， ∴， ，， ∴． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，坐标与图形，平行线的判定和性质，平移的性质，解题的关键是熟练掌握运用数形结合思想． 19 / 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