第3课时 垂直于平行（分层作业）-2024-2025学年四年级数学（沪教版）

第3课时 垂直于平行 一、选择题 1．下面的图形中，互相垂直的直线有（    ）组。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列图形中，没有平行线的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面说法正确的是（    ）。 A．直线AB是垂线。 B．直线CD是垂线。 C．直线AB和直线CD相交。 D．直线AB和直线CD互相平行。 4．下面各图中，图（　　）中既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段。 A． B． C． D． 5．下面图形中，能正确表示出平行、垂直和相交的关系的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下面( )同学投掷沙包的成绩最好。 7．两条平行线间可以画( )条垂直线段，所有垂直线段的长度( )。互相( )的两条路交叉的地方叫作十字路口，行人在过马路时应走由互相( )的白线组成的斑马线。 8．如图的字母中，有线段互相平行的有( )个，有线段互相垂直的有( )个。 9．先回忆画平行线的方法，再判断下面检验两条直线是否互相平行的方法正确吗？ 画平行线的方法通常是：首先沿三角尺的一条直角边画一条直线，其次将直尺和三角尺的另一条直角边( )，最后( )三角尺，再画一条直线。 根据画平行线的方法，可以判断题目中检验方法( )。 10．笑笑房间的油画挂歪了，于是她将挂画两根绳子的长度（如图所示）调成一样长后，画就正了。这一现象可以说明什么数学道理？请写出来( )。 三、判断题 11．在同一平面内，两条不相交的直线一定是平行线；平行线间的线段都相等。( ) 12．永不相交的两条直线是平行线。( ) 13．从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。( ) 14．过直线外一点画已知直线的平行线，可以画无数条。( ) 15．在同一个平面内，过直线外一点画这条直线的垂线，可以画出无数条。( ) 四、解答题 16．如图，乐乐在游泳池A点，准备到B点在游泳圈后，尽快游上岸，请画出最短的上岸游泳路线。 17．过A点和C点画一条线段，并过B点画出这条线段的平行线。 18．老旧小区改造工程正在进行中。 （1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（    ）。 19．绿灯期间，兰兰和芳芳分别从公路两边走斑马线横向穿过笔直的公路（如图），她们走过的路程一样长吗？请说说你的理由。 参考答案 1．B 【分析】根据两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足，据此解答即可。 【详解】在图中第2组和第4组是互相垂直的直线，所以有2组。 故答案为：B 【点睛】本题考查了垂直与平行的特征和性质，根据题意解答即可。 2．A 【分析】在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线。 【详解】A．没有平行线； B．有3组平行线； C．有1组平行线； D．有2组平行线。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生对平行线概念的掌握以及观察和分析问题的能力。 3．C 【分析】根据上图，判断各个说法是否正确，找出正确的说法即可解答。 【详解】A．根据上图可知，AB和CD互相垂直，直线AB是CD的垂线，原说法错误； B．根据上图可知，AB和CD互相垂直，直线CD是AB的垂线，原说法错误； C．根据上图可知，AB和CD互相垂直，所以直线AB和直线CD相交，原说法正确； D．根据上图可知，AB和CD互相垂直，原说法错误。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对垂直、平行定义和特征的掌握。 4．B 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。 【详解】图中既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段。 故答案为：B 【点睛】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。 5．C 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。在同一平面内的两条直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。 【详解】根据分析可知，同一平面内的两直线位置关系只有平行和相交两种，垂直属于相交的特殊情况。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对平行、垂直和相交的概念及相互关系的掌握。 6．小林 【分析】根据沙包投掷的规则，沙包落地点与起掷线之间的距离才是投掷沙包的成绩。根据点到直线的距离，分别做出四位同学经过落地点作起掷线的垂线，再比较长短，即可解答。 【详解】 观察图片，发现小林的落地点与起掷线之间的距离最长，因此沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。小林同学投掷沙包的成绩最好。 7． 无数 相等 垂直 平行 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。根据题意作图如下： 由图可知，两条平行线间可以画无数条垂直线段，所有垂直线段的长度相等。 根据生活常识可知，十字路口的两条路是互相垂直的，而斑马线是互相平行的白线组成的。 【详解】两条平行线间可以画无数条垂直线段，所有垂直线段的长度相等。互相垂直的两条路交叉的地方叫作十字路口，行人在过马路时应走由互相平行的白线组成的斑马线。 8． 5 4 【分析】根据平行和垂直的性质：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；据此判断即可。 【详解】如图的字母中，有线段互相平行的有E、F、H、N、Z，共5个，有线段互相垂直的有E、F、H、L，共4个。 9． 重合 平移 正确 【分析】用直尺和三角尺画已知直线的平行线的方法：①固定三角尺，沿三角尺的一条直角边先画一条直线；②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；③再沿和已知直线重叠的直角边画出已知直线的平行线；据此解题即可。 【详解】根据分析可知， 画平行线的方法通常是：首先沿三角尺的一条直角边画一条直线，其次将直尺和三角尺的另一条直角边重合，最后平移三角尺，再画一条直线。 根据画平行线的方法，可以判断题目中检验方法正确。 10．运用了平行线之间的距离处处相等的道理 【分析】在两平行线之间可以画无数条垂直线段，所有的垂线段的长度都相等，这些垂直的线段的长度又叫做这两条平行线之间的距离。根据题意，笑笑运用了平行线之间的距离处处相等的道理。她将挂画两根绳子的长度调成一样长后，画就正了。据此解答即可。 【详解】笑笑房间的油画挂歪了，于是她将挂画两根绳子的长度（如图所示）调成一样长后，画就正了。笑笑运用了平行线之间的距离处处相等的道理。 11．× 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；平行线间的垂直线段相等。 【详解】由分析得，在同一平面内，两条不相交的直线一定是平行线；平行线间的垂直线段相等，而不是平行线间的线段。原题说法错误。 故答案为：× 12．× 【分析】根据题意，首先明确根据数学定义，在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线。以此答题即可。 【详解】在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线。原题没有强调在同一平面内，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．√ 【分析】从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，据此判断即可。 【详解】 如图： 从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】根据画平行线的规律可知：过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条。 【详解】过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条。 所以原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线。只能画一条。 【详解】由分析可知在同一个平面内，过直线外一点画这条直线的垂线，可以画一条，原题说法错误。 故答案为：× 16．见详解 【分析】根据题意，首先明确两点间的所有连线中，线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。连接AB两点画一条线段。又知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。过B点向游泳池最上边的岸边画一条垂线，就是最短的上岸游泳路线。以此画图即可。 【详解】根据分析画图如下： 17．见详解 【分析】用一条直的线把点A和点C连接起来；过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过这点作的直线的平行线。 【详解】 18．（1）见详解；点到直线的垂直线段最短。 （2）互相平行 【分析】（1）从小区 A、B 到水管的最短连接方式是分别作 A、B 到管道的垂线，这样用料最省。理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。 （2）画出的这两条水管在平面内的位置关系是平行，因为它们都与同一条直线（原水管管道）垂直。 【详解】根据分析可知 （1）画图如下： 理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是互相平行。 19．一样长；因为平行线间距离处处相等。 【分析】由题图可知，笔直的公路的两边相当于一组平行线，兰兰和芳芳走过的距离就是平行线间的距离；再根据两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离，平行线之间的距离处处相等。进行判断即可解答。 【详解】由分析可得，绿灯期间，兰兰和芳芳分别从公路两边走斑马线横向穿过笔直的公路，她们走过的路程一样长；因为平行线之间的距离处处相等。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$