期中考试数学B卷压轴题模拟训练（一)-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都七年级数学下册题型全攻略（北师大版）

期中考试数学B卷压轴题模拟训练（一) 一、填空题 1．如果等式，则x的值为 ． 2．已知，则的值是 ． 3．如图，直线，平分，过点作交于点．动点，同时从点出发，其中动点以的速度沿射线运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点，的运动时间为．当动点在直线上运动时，若与全等，则的值为 ． 4．已知，，则的值等于 ． 5．代数式的末尾数字是 ． 6．如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，的度数为 ． 7．已知关于x的方程，若等腰三角形的一边长，另外两边长b，c恰好是这个方程的两个根，则这个三角形的周长为 ． 8．如图所示，在等腰中，，点为射线上的动点，，且，与所在的直线交于点，若，则与的比值为 ． 9．如图，中，，，垂直于的角平分线于点，为的中点，连接交于，则、的面积之差的最大值为 ． 10．如图，在中，，P、Q分别为边上两个动点，在运动过程中始终保持，连接和，当值达到最小时，的值为 ． 11．如图，中，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到，连接，则长的最小值是 ． 12．如图，在中，，分别是，上的点，，，且，，交于点．若，则的度数是 ． 13．若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 14．如图1纸片（），将按如图2所示沿着折叠至，与线段交于，，点在线段上，若将按如图3所示沿着折叠至，且在线段的延长线上，点在线段上，则 ．（用含的式子表示）    15．已知直线，点P、Q分别在、上，，如图所示，射线按顺时针方向绕P点以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向绕Q点每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转．若射线先转42秒，射线才开始转动，在到达前，当射线旋转的时间为 秒时，．    二、解答题 16．经过平行线中的拐点作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路．已知，点，分别在直线，上，点在，之间．    (1)如图1，过点作，利用平行线的性质可以轻松的得出，，之间数量关系为__________； (2)如图2，若，，试判断与的位置关系，并说明理由； (3)如图3，若，为锐角，为直线下方一点，平分，平分，在以下两个结论：①；②为定值中，有且只有一个一定成立，请指出这个结论，并说明理由． 17．（1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：≌； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是16，求与的面积之和． 18．已知，如图，四边形是梯形，、相互平行，在上有两点E和F，此时四边形恰好是正方形，已知，，，（单位：米）其中，，现有甲乙两只蚂蚁，甲蚂蚁从A点出发，沿着的路线行走，乙蚂蚁从B点出发，沿着的路线行走，甲乙同时出发，各自走回A和B点时停止．甲的速度是a（米/秒），乙的速度是（米/秒）． (1)用含a、b的代数式表示： ①甲走到点C时，用时________秒； ②当甲走到点C时，乙走了________米； ③当甲走到点C时，此时乙在点M处，的面积是________平方米； ④当甲走到点C时，已经和乙相遇一次，它们从出发到这一次相遇，用时________秒． (2)它们还会有第二次相遇吗？如果有，请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间．如果没有，简要说明理由． 19．【知识生成】图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． （1）如图，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为_____；（用、表示） 根据上面结论，当，时，_____． 【知识应用】 （2）类比的探究过程，请用不同的代数式表示图中大正方形的面积． 由此得到的等式为_____；（用、、表示）； 根据上面的结论，已知，，则_____． 【知识迁移】 （3）类比上述两个题目探究过程，请直接写出_____．（用、、、表示） 20．“杨辉三角”揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系： 第一行          1 第二行        1   1                                    各项系数和为2 第三行       1  2  1                            各项系数和为4 第四行     1  3   3  1                   各项系数和为8 第五行   1   4  6  4   1          各项系数和为16 根据上述规律，完成下列各题： (1)将展开后，各项的系数和为______． (2)将展开后，各项的系数和为______． (3)______． 下图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题： 第一行                 第二行                  第三行                    第四行                   第五行                                  …………………… (4)若表示第m行，从左到右数第n个数，如表示第四行第二个数是，则表示的数是______，表示的数是______． 21．【阅读理解】 题目：若，求的值． 解：观察发现，与中的与互为相反数， 所以我们不妨设，． ，． ，， ． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】 （1）若，则__________． （2）若满足，求的值． 【拓展应用】 如图，在中，，，点是边上的点，在边上取一点，使，设．分别以、为边在外部作正方形和正方形，连结．若，的面积为，直接写出正方形和正方形的面积和． 22．如图1，，点A、D在射线上，点B、C在直线上，平分与交于D点． (1)若，求证：； (2)在（1）的条件下，，点E为上一点，且，如图2，求的长； (3)过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，如图3，当点H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 23．如图，直线，直线交于点，交于点，是直线上的动点（不与重合），以为直角顶点作直角三角形，且，点在直线右侧，记． (1)当点在点右侧时，若，求的度数； (2)在点运动过程中，若射线、、满足其中一条射线平分另外两条射线所构成的角时，求的度数； (3)已知的平分线和的平分线交于点，当点在运动过程中，且满足点在直线和之间，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 1 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【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．求出，根据等腰得出三种情况，，，，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：如图， ∵，平分， ∴， ①当E在时，， ∵， ∴， ； ②当E在点时，， 则 ； ③当E在时，， 则 ； 故答案为：或或． 7．已知关于x的方程，若等腰三角形的一边长，另外两边长b，c恰好是这个方程的两个根，则这个三角形的周长为 ． 【答案】10.5或10 【分析】根据等腰三角形的性质，当以a为底边时，即，再根据一元二次方根的判别式求出k，可得一元二次方程，求出解即可；当以a为腰时，即或，代入原方程求出k值，再求出方程的解即可． 【详解】等腰三角形的三边为a，b，c， 当以a为底边时，， ∴关于x的方程有两个相等实数根， ∴， 即， 解得或， 当时，，解得， 则三角形的周长为； 当时，，解得，不符合题意，舍去． 当以a为腰时，或， 将代入原方程，得， 解得， ∴方程为， 解得， 所以这个三角形的周长是． 故答案为：10或10.5． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，等腰三角形的判定，解一元二次方程，解决此类问题要注意分情况讨论． 8．如图所示，在等腰中，，点为射线上的动点，，且，与所在的直线交于点，若，则与的比值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，分两种情况讨论，构造全等三角形解决问题． 作，交(或的延长线)于H，利用证明，得，，再证明，得，从而解决问题．注意分两种情况讨论，即点D在线段外和在线段上． 【详解】解：①当点在线段的延长线上时，作，交的延长线于点H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， 设，则， ∴，， ∴， ∴ ∴； 当点在上时，作，交于点H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴， ∴ ∴； 故答案为：或． 9．如图，中，，，垂直于的角平分线于点，为的中点，连接交于，则、的面积之差的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．延长交于点，容易证明，可得，，从而得到，再根据，可得，，从而证明，根据的面积最大即可得出答案． 【详解】解：延长交于点H．   ， ， 又， ， ，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ， ∴ ∵当时，的面积最大，最大面积为． 图中两个阴影部分面积之差的最大值为， 故答案为：7． 10．如图，在中，，P、Q分别为边上两个动点，在运动过程中始终保持，连接和，当值达到最小时，的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质：过点B作，且，在上截取，连接，由可证，可得，由“”可证，可得，则，即当点C，点E，点H三点共线时，有最小值，由“”可证，可得，即可求解，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形． 【详解】解：如图：过点B作，且，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当点C，点E，点H三点共线时，有最小值， 此时，∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点H是的中点， ∴， ∴点P与点H重合， ∴， ∴， 故答案为：1． 11．如图，中，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到，连接，则长的最小值是 ． 【答案】2.5 【分析】取的中点为点，连接，过点作，垂足为，在中，利用含3度角的直角三角形的性质可求出的长，的度数，再根据线段的中点定义可得，从而可得，然后利用旋转的性质可得：，，从而利用等式的性质可得，进而利用证明，最后利用全等三角形的性质可得，再根据垂线段最短，即可解答． 【详解】解：取的中点为点，连接，过点作，垂足为， ， ，，， ，， 点是的中点， ， ， 由旋转得：，， ， ， ， ， ， ， 当时，即当点和点重合时，有最小值，且最小值为2.5， 长的最小值是2.5， 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查了旋转的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 12．如图，在中，，分别是，上的点，，，且，，交于点．若，则的度数是 ． 【答案】/110度 【分析】本题主要考查了全等三角形．添加辅助线，熟练掌握全等三角形性质，平行线性质，三角形外角性质，是解题的关键， 延长交于点，交于点．根据全等三角形性质，得，，得，得．根据平行线性质得， 得．根据三角形外角性质得 ． 【详解】提示：如图，延长交于点，交于点． ， ，， ， ． ， ， ， ， ． ， ， 故答案为． 13．若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查定义新运算，掌握多项式的乘法法则和整体代入法是解题的关键．根据定义的新运算的运算法则，得出的值，然后进行化简，最后再整体代入即可求值． 【详解】解：根据题意，可得： ， ∵， ∴， ∴ ． 故答案为：9． 14．如图1纸片（），将按如图2所示沿着折叠至，与线段交于，，点在线段上，若将按如图3所示沿着折叠至，且在线段的延长线上，点在线段上，则 ．（用含的式子表示）    【答案】 【分析】先根据邻补角性质求得，再由平行线性质与折叠性质求得，再根据折叠性质求得，最后用角的和差求得结果便可． 【详解】解：， ， ， ， ， 由折叠性质得， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠性质，角的和差，关键是根据平行线的性质解题． 15．已知直线，点P、Q分别在、上，，如图所示，射线按顺时针方向绕P点以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向绕Q点每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转．若射线先转42秒，射线才开始转动，在到达前，当射线旋转的时间为 秒时，．    【答案】14或63.6或134 【分析】设射线旋转的时间为t秒，分三种情况：①当时，②当时，③当时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出的方程便可求得旋转时间． 本题主要考查了平行线的性质，关键是作平行线，分情况讨论，运用方程思想解决几何问题． 【详解】解：设射线旋转的时间为t秒， ∵射线绕Q点每秒旋转，射线先转42秒，射线才开始转动， ∴射线还需旋转138秒到达， ∴． ①如图，当，   ，， ∵， ， ∵， ， ， 解得． ②如图，当时，   ，， ∵， ∴， ∵， ∴， ， 解得． ③如图，当时，   ， ∵， ， ∵， ∴， ∴， 解得， 综上，在到达前，当射线旋转的时间为14秒或63.6秒或134秒． 故答案为：14或63.6或134． 二、解答题 16．经过平行线中的拐点作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路．已知，点，分别在直线，上，点在，之间．    (1)如图1，过点作，利用平行线的性质可以轻松的得出，，之间数量关系为__________； (2)如图2，若，，试判断与的位置关系，并说明理由； (3)如图3，若，为锐角，为直线下方一点，平分，平分，在以下两个结论：①；②为定值中，有且只有一个一定成立，请指出这个结论，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)②，理由见解析 【分析】（1）利用平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可得出； （2）根据题意，利用邻补角的性质及得，再根据，最后根据平行线的性质可证； （3）根据题意，过点作，设，利用角平分线的性质和平行线的性质得，，即可得出结论． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）解：，， ， 又， 由（1）可得， ； （3）过点作（如图），    设， ， 由（1）得， 平分，平分， ，， ，， ， ，， ， 为定值， ②一定成立．． 【点睛】本题考查了平行线的综合问题及垂直的定义，熟练运用平行线的性质及角平分线的性质是解题的关键． 17．（1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：≌； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是16，求与的面积之和． 【答案】（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）8 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，结合题目所给条件，得出是解决问题的关键． （1）先证明，，然后根据即可证明； （2）先证明，再证明，再利用全等三角形的性质可得结论； （3）同（2）可证，得出，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出即可得出结果． 【详解】解：（1）∵， ∴，且， ∴， 在和中， ， ∴； （2）成立，证明如下： ∵， ∴，且， ∴， 在和中， ， ∴，， ∴，， ∴． （3）同（2）可证， ∴， 设的底边上的高为h，则的底边上的高为h， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴与的面积之和为8． 18．已知，如图，四边形是梯形，、相互平行，在上有两点E和F，此时四边形恰好是正方形，已知，，，（单位：米）其中，，现有甲乙两只蚂蚁，甲蚂蚁从A点出发，沿着的路线行走，乙蚂蚁从B点出发，沿着的路线行走，甲乙同时出发，各自走回A和B点时停止．甲的速度是a（米/秒），乙的速度是（米/秒）． (1)用含a、b的代数式表示： ①甲走到点C时，用时________秒； ②当甲走到点C时，乙走了________米； ③当甲走到点C时，此时乙在点M处，的面积是________平方米； ④当甲走到点C时，已经和乙相遇一次，它们从出发到这一次相遇，用时________秒． (2)它们还会有第二次相遇吗？如果有，请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间．如果没有，简要说明理由． 【答案】(1)①；②；③；④ (2)会有第二次相遇，用时秒 【分析】本题考查了几何动点问题，涉及列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用一次一次方程和数形结合的思想解答． （1）①根据路程速度时间可得结论； ②根据速度时间路程可得结论； ③根据三角形的面积公式可得结论； ④这一次相遇，用时t秒，根据总路程和列方程可得结论； （2）根据总路程，列方程可得结论． 【详解】（1）解：（1）①甲走到点C时，用时：（秒）； 故答案为：； ②（米） 则当甲走到点C时，乙走了米； 故答案为：； ③， ∴的面积＝（平方米）， 故答案为：； ④设这一次相遇，用时t秒， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：； （2）解：假设还有第二次相遇，设第二次x秒时相遇，则此时一定相遇在上， 根据题意得： ， 答：两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间是秒． 19．【知识生成】图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． （1）如图，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为_____；（用、表示） 根据上面结论，当，时，_____． 【知识应用】 （2）类比的探究过程，请用不同的代数式表示图中大正方形的面积． 由此得到的等式为_____；（用、、表示）； 根据上面的结论，已知，，则_____． 【知识迁移】 （3）类比上述两个题目探究过程，请直接写出_____．（用、、、表示） 【答案】（1），13； （2），14； （3）． 【分析】用两种不同的方式表示正方形的面积，根据这两个面积相等列出等式即可； 把中得到的等式变形可得：，再把，代入计算即可； 类比用两种不同的方式表示正方形的面积，根据这两个面积相等列出等式即可； 把中得到的等式变形可得：，把、代入计算即可； 根据、中等式的规律直接写出结果即可． 【详解】正方形的边长为， 正方形的面积为， 大正方形可以分成个边长为的正方长、个边长为的正方长、个长为宽为的长方形， 大正方形的面积为， ， 故答案为：； 由可知， ， 又，， ， 故答案为：； 类比可得：， 故答案为：； 由可得：， ，， ， 故答案为：； 由可得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式、完全平方式的几何背景、数形思想的结合、求代数式的值，解决本题的关键是用不同的方法表示同一个图形的面积，得到相等关系． 20．“杨辉三角”揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系： 第一行          1 第二行        1   1                                    各项系数和为2 第三行       1  2  1                            各项系数和为4 第四行     1  3   3  1                   各项系数和为8 第五行   1   4  6  4   1          各项系数和为16 根据上述规律，完成下列各题： (1)将展开后，各项的系数和为______． (2)将展开后，各项的系数和为______． (3)______． 下图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题： 第一行                 第二行                  第三行                    第四行                   第五行                                  …………………… (4)若表示第m行，从左到右数第n个数，如表示第四行第二个数是，则表示的数是______，表示的数是______． 【答案】(1)32 (2) (3) (4)：， 【分析】此题考查完全平方式的应用和数字类的规律题，能根据杨辉三角和“莱布尼茨三角形”得出规律是解此题的关键． （1）根据规律可知：将展开后，各项的系数和为； （2）根据规律可得结论； （3）把展开，即可得出答案； （4）著名的“莱布尼茨三角形”，规律是：①下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数，下一行的第2和第3个数相加就等于上一行的第2个数，以此类推，②每一行的第一个数都是 ，经过计算可得结论． 【详解】（1）解： 展开后，各项的系数和为， 故答案为：32； （2）根据“杨辉三角”可知， 第2行，展开后，各项的系数和为， 第3行，展开后，各项的系数和为， 第4行，展开后，各项的系数和为， 第5行，展开后，各项的系数和为， 第6行，展开后，各项的系数和为， …… 展开后，各项的系数和为， 故答案为：； （3）解：根据规律可得，展开后，各项的系数依次为1、6、15、20、15、6、1， 所以 故答案为：； （4）解：由题意得：这个三角的规律就是下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数，下一行的第2和第3个数相加就等于上一行的第2个数，以此类推，还发现每一行的第一个数都是， ∴表示第六行第三个数， ∵第六行第二个数是， ∴第六行第三个数是， ∴表示的数是； 由规律可得， ∵第七行第一个数为，第六行第一个数为， ∴第七行第二个数为， ∵第八行第一个数为， ∴第八行第二个数为：，第八行第三个数为， ∴表示的数是与 表示的数一样，为； 故答案：，． 21．【阅读理解】 题目：若，求的值． 解：观察发现，与中的与互为相反数， 所以我们不妨设，． ，． ，， ． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】 （1）若，则__________． （2）若满足，求的值． 【拓展应用】 如图，在中，，，点是边上的点，在边上取一点，使，设．分别以、为边在外部作正方形和正方形，连结．若，的面积为，直接写出正方形和正方形的面积和． 【答案】；；拓展应用： 【分析】本题考查了换元法、完全平方公式的应用．解决本题的关键是利用完全平方公式把代数式进行变形求值． 【理解应用】设，，从而可得，，根据求出结果； 设，，从而可得，，根据完全平方公式进行变形可得，所以可得，从而可求； 【拓展应用】根据已知可知，，根据的面积为，可得，设，，可得、，利用完全平方公式进行变形可得：． 【详解】【理解应用】解：设，， 则，， ， ， 故答案为：； 设，， 则， ， ， ， ， ， 解得：， ； 【拓展应用】解：，，， ，， ， ， ， 设，， 则，， ． 22．如图1，，点A、D在射线上，点B、C在直线上，平分与交于D点． (1)若，求证：； (2)在（1）的条件下，，点E为上一点，且，如图2，求的长； (3)过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，如图3，当点H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 【答案】(1)见解析 (2)8 (3)，证明见解析 【分析】（1）由题意，可知，平分与y轴交于D点，所以可由定理证明，由全等三角形的性质可得； （2）过D作于N点，可证明、，因此，，所以，，即可得的长； （3）在x轴的负半轴上取，可证明、，因此，所以，即可证明所得结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2）解：过D作于N点，如图， ∵，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：， 证明：同（2）可得， 在x轴的负半轴上取，连接，如图所示： 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在和中 ， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，有一定难度，正确作出辅助线是解决问题的关键． 23．如图，直线，直线交于点，交于点，是直线上的动点（不与重合），以为直角顶点作直角三角形，且，点在直线右侧，记． (1)当点在点右侧时，若，求的度数； (2)在点运动过程中，若射线、、满足其中一条射线平分另外两条射线所构成的角时，求的度数； (3)已知的平分线和的平分线交于点，当点在运动过程中，且满足点在直线和之间，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】(1) (2)的度数为或 (3)猜想：或；证明见解析 【分析】（1）根据，，求出，根据平行线的性质求出，根据，求出结果即可； （2）分两种情况：当平分时，当平分时，分别画出图形，求出结果即可； （3）分两种情况：当点G在点F左侧时，当点G在点F右侧时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：当平分时，如图所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 当平分时，如图所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上分析可知：的度数为或． （3）猜想：或． 证明：当点G在点F左侧时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴； 当点G在点F右侧时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴； 综上分析可知：或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线定义，三角形外角的性质，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$