专题11 分式混合运算专项训练（40道）-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都八年级数学下册题型全攻略（北师大版）

专题11 分式混合运算专项训练（40道） 一、解答题 1．先化简，再求值．，其中． 2．计算：． 3．化简：． 4．先化简，再求值：，并从中选一个你喜欢的值代入求值． 5．先化简，再从，，0，1中选一个合适的数作为m的值代入求值． 6．化简：． 7．化简：． 8．化简求值：，其中． 9．化简：． 10．化简：． 11．计算：． 12．计算： (1)； (2)． 13．计算： (1)； (2)． 14．计算： 15．计算： (1)； (2)． 16．已知． (1)化简； (2)请从，2，0，3中选取一个合适的数代入W，求出W的值． 17．化简：． 18．先化简，然后从中选一个合适的整数作为的值代入求值． 19．计算： (1)； (2)． 20．计算： (1)； (2)． 21．化简：． 22．计算： (1) (2) (3) (4) 23．计算： (1)． (2)． 24．计算： (1)； (2)． 25．计算 (1)； (2)． (3)． (4)． 26．先化简，再求值：，其中． 27．计算： (1)； (2)． 28．计算：． 29．先化简，再求值，其中． 30．计算： (1)． (2)． (3)． 31．化简：． 32．化简：． 33．先化简，再求值：，其中． 34．化简：． 35．计算： (1)； (2)． 36．计算 (1)； (2)． 37．计算： (1)； (2)． 38．计算： (1)； (2)． 39．化简： 40．计算： (1)； (2)先化简：，再从、0、2中选择一个合适的数作为a的值代入计算． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 分式混合运算专项训练（40道） 一、解答题 1．先化简，再求值．，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则，结合因式分解化简原式，然后代值求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 2．计算：． 【答案】b 【分析】本题主要考分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．解题过程是先将括号内的式子通分，然后对分子进行因式分解化简，再将除法转化为乘法进行约分，最后运算得出结果． 【详解】解：原式 3．化简：． 【答案】 【分析】题目主要考查分式的化简，先计算括号内的加法运算，然后将除法转化为乘法计算即可． 【详解】解： ． 4．先化简，再求值：，并从中选一个你喜欢的值代入求值． 【答案】，或 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分式的正确化简．先对分子分母因式分解，再对括号内的进行通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可． 【详解】解： ， ， ， ， =， ∵要使分式有意义， ∴a不能为1或2， 当时，． 当时，． 5．先化简，再从，，0，1中选一个合适的数作为m的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求解，熟练掌握分式的混合运算法则及分式有意义的条件是解题的关键．根据分式的混合运算法则对原式进行化简，根据分式有意义的条件选择m的值，最后代入求解即可． 【详解】解：原式， ， ， ， ， 由分式有意义的条件知，，0，1， 所以m应为， 所以当时，原式． 6．化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．先计算括号内的分分式的减法，再将除法转化为乘法，结合平方差公式化简分式即可． 【详解】解： ． 7．化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简即可． 【详解】解：原式 ． 8．化简求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先对括号内通分计算，再将除法化为乘法约分化简，然后将的值代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 9．化简：． 【答案】． 【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】解： ． 10．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，先把除法转化为乘法，约分化简，再按同分母分式的加减法法则计算． 【详解】解：原式 ． 11．计算：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解题的关键． 先计算括号内的，再计算除法即可求解． 【详解】解：原式 ． 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握其基础运算法则是解题的关键． （1）利用异分母分式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）利用分式混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 13．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算． （1）先通分、然后再加减运算、最后化简即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．计算： 【答案】 【分析】本题考查了分式加减乘除混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】解： ． 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据同分母分式的加法法则计算即可； （2）先根据异分母分式的减法法则进行括号内计算，再计算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：      . 16．已知． (1)化简； (2)请从，2，0，3中选取一个合适的数代入W，求出W的值． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先通分括号内，再运算除法，然后化简得； （2）结合，得，再把代入，得，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解：依题意，由（1）得， ∵， ∴， 则把代入， 得． 17．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算．先根据分式的加减计算括号内的，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】解： ． 18．先化简，然后从中选一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式 【分析】本题考查了分式的混合运算化简求值，分式有意义的条件，先利用分式的性质和运算法则先对分式进行化简，再根据分式有意义的条件确定出的值，进而代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵且， ∴且， ∴当时，的值可以取或， 当时，原式； 当时，原式． 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． （1）先计算单项式乘多项式、完全平方式，再计算加减即可； （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ， ， 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】此题考查了分式的混合运算． （1）先计算分式的加法，再计算分式的除法即可； （2）先计算括号内分式的减法，再计算分式除法，最后计算分式加法即可． 【详解】（1）解： （2） 21．化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的除法计算、完全平方公式和因式分解的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题先把除法化成乘法，再去括号，约分化简即可得到答案； 【详解】解：原式， ， ， ， ， ， ， ； 22．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)x (3) (4) 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算规则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再按照分式乘出法即可求解； （2）根据同分母分式加减法运算法则计算即可； （3）先对括号里进行通分相加，再把除法运算化为乘法运算，因式分解后约分即可； （4）先对括号里进行通分相减，再把除法运算化为乘法运算，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 23．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的混合运算，分式的混合运算； （1）先计算整式的乘法运算，再合并同类项； （2）先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 24．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式混合运算，分式混合运算，熟练掌握整式、分式混合运算的法则是解题的关键． （1）先用完全平方公式、单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可； （2）先计算括号，再计算除法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 25．计算 (1)； (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键就是找到能约分的因式，进行约分． （1）先把除法统一为乘法，分子分母能分解因式的先分解因式，然后约分化到最简即可． （2）先把除法统一为乘法，分子分母能分解因式的先分解因式，然后约分化到最简即可． （3）先把除法统一为乘法，分子分母能分解因式的先分解因式，然后约分化到最简即可． （4）先把除法统一为乘法，分子分母能分解因式的先分解因式，然后约分化到最简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． （3）解：； （4）解： 26．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的性质和运算法则对分式进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 27．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的乘除法，在解题时要注意先对分式的分子、分母因式分解，进行约分． （1）本题需先对进行化简，然后合并即可． （2）先把分式进行化简，然后再算除法，最后解出结果即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： • ． 28．计算：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分即可． 【详解】解： 29．先化简，再求值，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解决此题的关键，先对原式进行化简，然后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 30．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的混合运算，分式的混合运算： （1）先计算积的乘方，再根据分式乘法法则计算即可； （2）根据同分母分式加减法运算法则计算即可； （3）根据分式混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 31．化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先把小括号内的分式通分，然后因式分解，计算分式除法即可得到答案． 【详解】解： ． 32．化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的运算、分解因式，首先把分式的分子、分母分解因式，可得：原式，再约去分子、分母的公因式，把各分式化为最简分式，然后再相加、约分即可． 【详解】解： ． 33．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，涉及因式分解、分式的混合运算、二次根式混合运算等知识，先由分式混合运算法则化简分式，再将代入化简后的结果，利用分母有理化求解即可得到答案，熟练掌握分式混合运算方法是解决问题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 34．化简：． 【答案】1 【分析】本题主要考查了分式的化简，先算括号里面的，再算括号外面的除法，最后再算分式加法即可． 【详解】解： 35．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据异分母分式加减法计算即可； （2）先利用同分母分式加减法法则计算括号里，再将分式除法转化为乘法，分子分母因式分解约分化简计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 36．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． （1）先把除法变为乘法，并且因式分解，然后即可求解； （2）先把括号内的分式通分，将除法转化为乘法，然后再按照分式的混合运算法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 37．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查因式分解，以及分式的乘除运算，熟记运算法则是解题关键． （1）根据分式的乘除法则，先计算除法、后计算乘法，即可解题； （2）先对各项进行因式分解，再根据分式的乘除法则，先计算除法、后计算乘法，即可解题． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 38．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是关键． （1）先将两个分式整理成同分母分式，再按照同分母分式相加减即可； （2）先整理括号内的分式，再将除号变乘号，根据分式的乘法运算法则运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 39．化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先计算括号内的，再计算除法，即可求解． 【详解】解： ． 40．计算： (1)； (2)先化简：，再从、0、2中选择一个合适的数作为a的值代入计算． 【答案】(1) (2)；当，原式 【分析】此题考查的是分式的混合运算，化简求值及分式有意义的条件，需特别注意运算顺序及符号的处理． （1）先计算括号内异分母分式减法，再将除法转化为乘法，化简即可； （2）先计算括号内异分母分式减法，再计算分式除法，将除法转化为乘法，化简，再根据分式有意义的条件选择合适的值代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； ∵且， ∴， 当时，原式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$