精品解析：山西省晋中市祁县2023-2024学年五年级下学期期中检测数学试题

2023—2024学年度第二学期阶段性检测题（期中）五年级数学 一、填空题。（5题4分，其余每空1分，共20分） 1. 一篮桃子有12个，平均分给4个小朋友，每个桃子占桃子总数的，每个小朋友分篮，每个小朋友分（ ）个桃子。 【答案】；；3 【解析】 【分析】求每个桃子占桃子总数的几分之几，是把桃子的总个数看作单位“1”，平均分成12份，求每份占总数的几分之几，根据分数的意义解答； 求每个小朋友分几分之几篮，是把一篮桃子看作单位“1”，平均分成4份，求每份占总数的几分之几，根据分数的意义解答； 求每个小朋友分几个桃子，根据除法的意义，用桃子的总个数除以小朋友的人数即可。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】把桃子的总个数看作单位“1”，每个桃子占桃子总数的； 把一篮桃子看作单位“1”，平均分给4个小朋友，则每个小朋友分篮； 12÷4＝3（个） 每个小朋友分3个桃子。 2. 你知道密码是多少吗？ 【答案】2401 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是0，最小的奇数是1，密码是2401。 3. 在图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是12分米，一只蚂蚁从点A沿着长方体框架的棱爬到点B，至少要爬（ ）分米。 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意可知：蚂蚁从A点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，至少应爬一个高、一个长、一个宽，12就是长方体的长宽高的和，据此即可解答。 【详解】在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是12分米，一只蚂蚁从点A沿着长方体框架的棱爬到点B，至少要爬12分米。 4. （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有（ ）种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是（ ）。 【答案】 ①. 7##七 ②. 8 【解析】 【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数；是真分数，x小于8；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，x大于或等于8；据此解答。 【详解】是真分数，x可能是1，2，3，4，5，6，7，一共有七种填法； 是假分数，x最小，分子等于分母，x是8。 （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有7种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是8。 5. 填上适当的数。 9÷17＝ ＝（ ）÷（ ） 21cm2＝dm2 59mL＝L 【答案】；3；5 ； 【解析】 【分析】根据除法与分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母；单位换算时，低级单位转化高级单位除以进率，根据1dm2＝100cm2，用21÷100即可；根据1L＝1000mL，用59÷1000即可。 【详解】9÷17＝ ＝3÷5 21cm2＝（21÷100）dm2＝ dm2 59mL＝（59÷1000）L＝ L 6. 五（1）班进行体操表演。若每行10人，则少2人；若每行8人，则正好排整行。已知这个班的学生人数在40到50之间，这个班有学生（ ）人。 【答案】48 【解析】 【分析】每行8人刚好排整行，总人数是8的倍数，每行10人，则少2人，总人数加上2应该是10的倍数；在40到50之间的8的倍数有40和48，40＋2＝42不是10的倍数排除，48＋2＝50，刚好是10的倍数，符合题意。 【详解】根据分析可知，这个班的人数有48人。 【点睛】此题考查一个数的倍数的求法，解决问题的关键在于明确倍数的取值范围。 7. 哥德巴赫猜想被称为“数学皇冠上的明珠”，中国20世纪三十年代就开始着手这一研究。新中国成立后，我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。这一猜想是：所有大于2的偶数，可以表示为两个质数的和，如：，。照这样想：18＝（ ）。 【答案】或 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。根据质数的意义，先写出18以内的质数，再从中找出哪两个质数的和是18。 【详解】18以内的质数有2，3，5，7，11，13，17。其中5＋13＝18，7＋11＝18。所以18＝5＋13或18＝7＋11。 【点睛】明确质数的意义是解决此题的关键。 8. 53名同学做游戏，如果每5人分成一组，那么至少再来________人才能正好分组；如果每3人分成一组，那么至少有________人不能参加游戏。 【答案】 ①. 2 ②. 2 【解析】 【分析】5的倍数的特征：个位上是0或5的数；5人分成一组，正好分组则需要总人数是5的倍数； 3人分一组，正好分组需要总人数是3的倍数，3的倍数特征：每个数位上的数相加是3的倍数。据此可得出答案。 【详解】总人数是5的倍数； 11×5＝55（人） 55－53＝2（人），即至少再来2人才能正好分组。 53÷3＝17（组）……2（人） 即如果每3人分成一组，那么至少有2人不能参加游戏。 【点睛】本题主要考查的是5、3的倍数求解，解题的关键是熟练掌握3、5的倍数特征，进而得出答案。 9. 如图，用棱长为2cm的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 208 ②. 216 【解析】 【分析】根据正方体的体积、表面积的意义，从正方体的顶点上挖掉一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，挖掉这个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积与原来的表面积不变，体积减少了一个棱长为2cm的小正方体的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此解答即可。 【详解】2×3＝6（cm） 6×6×6－2×2×2 ＝216－8 ＝208（cm3） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 则现在这个魔方的体积是208cm3，表面积是216cm2。 10. 文房四宝，是指中国独有的书法绘画工具（书画用具），即笔、墨、纸、砚。除此之外，用来压纸的镇尺被称为“文房第五宝”。小明酷爱书法，他买了一把长方体的木制镇尺。这把镇尺的两组相对面如下图所示，那么，这把镇尺的另一组相对面是长（ ）cm，宽（ ）cm的长方形。 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】根据题意得：一组相对面是长和宽组成的面，另一组相对面是长和高组成的面，则要求的另一组像对面是宽和高组成的面，长为30cm，宽为3cm，高为2cm。据此可得出答案。 【详解】根据题意可得：这个长方体长为30cm，宽为3cm，高为2cm。另一组相对面是长3cm，宽2cm的长方形。 11. 判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。 我吃了一个西瓜的。 【答案】×；将1个西瓜看成单位“1”，平均分成4份，最多只能吃这样的4份，而是吃了这样的5份。 【解析】 【分析】将1个西瓜看成单位“1”，平均分成4份，最多只能吃这样的4份，而是吃了这样的5份。 【详解】据分析，题目说法错误 故答案为：× 理由略。 二、选择题（将正确答案的序号填在括号内，共10分） 12. 有三种包装盒子（如下图）。现在有68瓶消毒液，应该选（ ）包装盒子来分装，恰好能装完。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，用包装盒子把68瓶消毒液恰好能装完，那么每盒装消毒液的瓶数应是68的因数；列举出68的所有因数，分析三种包装盒子里装的瓶数是否是68的因数，即可得解。 【详解】68的因数有：1，2，4，17，34，68。 A．，每盒装3瓶，3不是68的因数，用这种包装盒子来分装，不能恰好装完； B．，每盒装4瓶，4是68的因数，用这种包装盒子来分装，能恰好装完； C．，每盒装5瓶，5不是68的因数，用这种包装盒子来分装，不能恰好装完。 故答案为：B 13. 如果把4个礼品盒包装在一起，下面几种方法中，最节省包装纸的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要想最节省包装纸，4个礼品盒组成的长方体表面积最小，把4个礼品盒最大的面重叠在一起，这样最节省包装纸，重叠一次减少2个重叠面的面积，宽和高所在的面面积最小，减少的表面积越多需要的包装纸越少，据此解答。 【详解】A．减少了4个长和宽所在面的面积和4个长和高所在面的面积； B．减少了4个长和宽所在面的面积和4个宽和高所在面的面积； C．减少了6个宽和高所在面的面积； D．减少了4个长和高所在面的面积和4个宽和高所在面的面积。 综上所述，尽可能把礼品盒最大的面重叠在一起，减少的表面积最多，最节省包装纸。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确减少的面积最多时最节省包装纸是解答题目的关键。 14. 以下四幅图，每幅图都有一个小图形和一个大图形。下面描述正确的有（ ）句。 ①每幅图中，大图形都是由小图形累加得到。 ②每幅图中，小图形都可以用来测量大图形。 ③大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几。 ④每幅图中，大图形都是由9个小图形组成。 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据图示，每幅图都有一个小图形和一个大图形，观察大图形和小图形之间的关系，分析四个句子，找出描述正确的句子即可。 【详解】①每幅图中，大图形都是由小图形累加得到，原说法正确。 ②每幅图中，小图形都可以用来测量大图形，原题说法正确。 ③大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几，原题说法正确。 ④第1、2、4幅图中，大图形都是由9个小图形组成，但第3幅图，大图形是由3×3×3＝27个小图形组成，原题说法错误。 描述正确的是①②③，有3句。 故答案为：C 15. 毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是“完全数”。按照这样推理，下面的数是“完全数”的是（ ）。 A. 16 B. 28 C. 36 【答案】B 【解析】 【分析】先列出这个数的所有因数，再除去这个数本身的因数，将其余的因数相加，若得数为其本身，则其为完全数。 【详解】A．16的因数有：1、2、4、8、16，除去它本身的16 ，其余数相加＝1＋2＋4＋8＝15，不等于16，所以不是完全数； B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，除去它本身的28 ，其余数相加＝1＋2＋4＋7＋14＝28，等于本身，所以28是完全数； C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，除去它本身的36 ，其余数相加＝1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，不等于它本身，所以不是完全数； 故答案为：B 16. 把一根绳子剪成两段，第一段长是米，第二段占全长的，则（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 【答案】A 【解析】 【分析】第二段占，所以第一段占，，所以第一段比第二段长。 【详解】 第一段长。 故答案为：A 【点睛】考查分数的意义，重点是区分有单位的分数与没有单位的分数之间的区别。 三、计算题。（共16分） 17. 把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】5；；4； ；；5 【解析】 【分析】假分数化成带分数或整数：只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示； 带分数化假分数，整数和分母相乘，再加分子作新的分子，分母不变；整数化假分数，确定一个分母，整数和分母相乘作新的分子。 【详解】50÷9＝5……5 ＝ 43÷12＝3……7 ＝ 28÷7＝4 ＝4 1×6＋5 ＝6＋5 ＝11 ＝ 3×20＋9 ＝60＋9 ＝69 ＝ 65÷13＝5 ＝5 18. 求下面各图形的表面积和体积。 【答案】长方体的表面积是220平方厘米，体积是200立方厘米；正方体的表面积是216平方分米，体积是216立方分米 【解析】 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（10×4＋10×5＋4×5）×2即可求出长方体的表面积，根据长方体的体积＝长×宽×高，用10×4×5即可求出长方体的体积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用6×6×6即可求出正方体的表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用6×6×6即可求出正方体的体积；据此解答。 【详解】（10×4＋10×5＋4×5）×2 ＝（40＋50＋20）×2 ＝110×2 ＝220（平方厘米） 长方体的表面积是220平方厘米； 10×4×5＝200（立方厘米） 长方体的体积是200立方厘米； 6×6×6＝216（平方分米） 正方体的表面积是216平方分米； 6×6×6＝216（立方分米） 正方体的体积是216立方分米。 四、操作题。（共9分） 19. 请在括号里写出一个分数，并在图中涂一涂表示出来。 （ ） （ ） （ ） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先写合适的分数，再根据分数的意义涂色即可； 表示把8个圆圈看作一个整体，平均分成8份，取其中的7份涂色； 表示把大三角形看作一个整体，平均分成4份，取其中的1份涂色； 表示把圆看作一个整体，平均分成4份，取其中的3份涂色； 据此解答即可。 【详解】略 20. 如图所示，用棱长1厘米的小正方体摆成了一个立体图形。 （1）在上面方格图中画出从前面、左面、上面三个不同方向看到的图形。 （2）如果从前面看，要使看到的图形保持不变，可以拿走（ ）号小正方体。 （3）至少增加（ ）个小正方体，这个立体图形就变成一个大正方体（不能移动原来小正方体），这时摆成的大正方体体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1） （2）⑤ （3）20；27 【解析】 【分析】（1）观察立体图形可知，从前面可以看到3列6个小正方形，左列3个，中间列1个，右列2个，下齐；从左面可以看到2列5个小正方形，左列2个，右列3个，下齐；从上面可以看到2层4个小正方形，下层3个，上层1个且居右。据此画出从前面、左面、上面看到的图形。 （2）观察立体图形可知，如果拿走⑤号小正方体，从前面看到的图形保持不变。 （3）由图可知，要变成的大正方体每条棱上至少要摆3个小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，求出摆成这样的大正方体共需小正方体的数量，再减去原有的小正方体的数量，即是至少要增加的小正方体的数量。 要摆成的大正方体的棱长是3厘米，根据正方体的体积公式V＝a3，即可求出这个大正方体的体积。 【详解】（1）画图略； （2）如果从前面看，要使看到的图形保持不变，可以拿走⑤号小正方体。 （3）3×3×3－7 ＝27－7 ＝20（个） 3×3×3＝27（立方厘米） 至少增加20个小正方体，这个立体图形就变成一个大正方体（不能移动原来小正方体），这时摆成的大正方体体积是27立方厘米。 五、解决问题。（每题5分，共25分） 21. 王师傅3小时做了28个零件，张师傅5小时做的零件总数比王师傅3小时做的多19个，哪位师傅做得快些？请通过计算说明。 【答案】张师傅做得快点 【解析】 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出王师傅和张师傅的工作效率，再进行对比即可。 【详解】28＋19＝47（个） 28÷3＝（个） 47÷5＝（个） ＜ 答：张师傅做得快点。 【点睛】本题考查分数与除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 22. 爸爸过生日，女儿丽丽为爸爸准备了一个礼盒。捆扎这个礼盒，如果接头处用去18厘米长的彩带，那么至少需要多长的彩带？ 【答案】100厘米 【解析】 【分析】捆扎的彩带包括2条长，2条宽，4条高和接头，用长×2＋宽×2＋高×4＋接头＝彩带长度，列式解答即可。 【详解】15×2＋10×2＋8×4＋18 ＝30＋20＋32＋18 ＝50＋32＋18 ＝82＋18 ＝100（厘米） 答：至少需要100厘米的彩带。 【点睛】本题考查长方体的总棱长，明确彩带的组成是解题的关键。 23. 围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，把这些棋子分装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？请说明理由。 【答案】如果甲盒装的棋子数为偶数，那么乙盒装的棋子数是奇数，如果甲盒装的棋子数为奇数那么乙盒装的棋子数是偶数。 【解析】 【分析】根据奇偶数的运算性质：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；解答即可。 【详解】由分析可得：361是奇数，放进两个棋和就是将361分成两部分，即分成两个数。 如果一个数是偶数，那么另一个数一定是奇数； 如果一个数是奇数，那么另一个数一定是偶数。 答：如果甲盒装的棋子数为偶数，那么乙盒装的棋子数是奇数，如果甲盒装的棋子数为奇数那么乙盒装的棋子数是偶数。 24. 你能用尺子和长方体（或正方体）容器测出下面物体的体积吗？如果用这种方法比较两个物体体积的大小，你打算怎样做？ 【答案】答：我能用尺子和长方体（或正方体）容器测出图中物体的体积。先将容器中装满水，将玻璃球完全放入水中，然后取出。用尺子量出此时水面的高度。再将容器装满水，将绿豆完全放入水中，然后取出。用尺子量出此时水面的高度。比较两次不规则物体取出后的水面高度，如果玻璃球取出后的水面更高，则说明玻璃球的体积比绿豆的体积小；如果玻璃球取出后的水面更低，则说明玻璃球的体积比绿豆的体积大。（答案不唯一） 【解析】 【分析】可以用排水法测量不规则物品的体积。将容器装满水，再把不规则物体放入容器中，则有水溢出，溢出部分水的体积是不规则物体的体积。溢出的水越多，则相应不规则物体的体积越大。 【详解】方法略； 25. 如图，一个长方体，如果长增加3厘米，宽和高都不变，体积增加6立方厘米；如果宽增加4厘米，长和高都不变，体积增加32立方厘米；如果高增加5厘米，长和宽都不变，体积增加20立方厘米。求这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】28平方厘米 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，长增加3厘米，即增加部分的长方体长是3厘米，体积是6立方厘米，6÷3＝2平方厘米，即宽乘高是2平方厘米；宽增加4厘米，即增加部分的长方体宽是4厘米，体积是32立方厘米，32÷4＝8平方厘米，即长乘高是8平方厘米；高增加5厘米，即增加部分的长方体高是5厘米，体积是20立方厘米，20÷5＝4平方厘米，即长乘宽是4平方厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求解即可。 【详解】6÷3＝2（平方厘米） 32÷4＝8（平方厘米） 20÷5＝4（平方厘米） （2＋8＋4）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是28平方厘米。 六、实践与创新。（每题5分，共20分） 26. 2022年4月16日神舟十三号飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务圆满完成。希望小学的小学生要用彩带编织中国结庆祝，但是有四根彩带都被遮住了一部分（如图），露出部分的长度相等，同学们，你们会比较四根彩带的长度吗？请你把比较的方法试着记录下来吧。 探究方法： 【答案】方法一：因为露出部分的长度相等，分别是A的，B的，C的，D的。那么，A的长度是露出部分的2倍，B的长度是露出部分的3倍，C的长度是露出部分的4倍，D的长度是露出部分的6倍。所以，四条彩带由长到短为D、C、B、A。 方法二： A的长度为： B的长度为：    C的长度为：    D的长度为： 四条彩带由长到短为D、C、B、A 【解析】 【分析】根据露出的长度与全长的倍数关系进行判断长短，或者画图去分析每段的长短，据此解答即可。 【详解】探究过程略。 【点睛】本题考查分数的意义，解答本题的关键是掌握分数的意义。 27. 我们学习长方体表面积时，知道了长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，在学习中小明发现了：长方体的侧面积＝底面周长×高，你觉得他的发现正确吗？如果正确，请你结合下面的长方体和它的展开图，试着用文字或举例计算等方法说明理由。侧面积指长方体前、后、左、右4个面的面积总和（如图中阴影部分所示）。 底面周长指下底面或上底面的周长。 【答案】正确。如图所示，长方体的侧面是一个长方形，这个长方形的长是（a＋b）×2，也就是长方体底面的周长，这个长方形的面积是（a＋b）×2×c，也就是底面周长×高。 【解析】 【分析】长方体的侧面可以展开成一个长方形，它的长等于长方体的底面周长，宽等于长方体的高，根据长方形的面积= 长×宽，可得长方体的侧面积＝底面周长×高。据此解答。 【详解】正确。理由略。 28. 有三只袋子，里面分别装有4颗、5颗、6颗珠子。 ①如果要求在计数器上摆出是3的倍数的三位数，你会用哪只袋子里的珠子去摆（要求珠子全用完）？为什么？【温馨提示：可以在计数器上画一画哦！】 ②如果要求摆的是3的倍数的四位数，你还会选择这只袋子吗？为什么 ③对于在计数器上摆是3的倍数的数，你有什么心得吗？ 【答案】①要求在计数器上摆出是3的倍数的三位数，那么这个三位数各个数位上的数字之和是3的倍数，也就是袋子中珠子的数量是3的倍数，因为6÷3＝2，所以6是3的倍数，因此选择装有6颗珠子的袋子去摆，珠子全部用完，且摆出的三位数是3的倍数，作图如下： ②要求摆出的是3的倍数的四位数，那么这个四位数各个数位上的数字之和是3的倍数，也就是所用珠子的总数量是3的倍数，因为6÷3＝2，所以6是3的倍数，因此选择装有6颗珠子的袋子去摆，珠子全部用完，且摆出的四位数是3的倍数，作图如下： ③对于在计数器上摆是3的倍数的数，只要选择珠子的总数是3的倍数的袋子，则全部用这些珠子就可以摆出是3的倍数的数。 【解析】 【分析】要求摆出是3的倍数的数，根据3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。 【详解】答案略； 29. 用4个同样的小正方体摆成几何体，并用下面的方法记录。如果再添上1个同样的小正方体（至少有1个面与其他小正方体相交），并使得整个几何体从正面看到的图形不变，那么有几种不同的摆法？按照下面的记录方式把各种摆法画下来。如果使从左面看到的图形不变呢？ 从正面看图形不变： 从左面看图形不变： 【答案】从正面看图形不变： 从左面看图形不变： 【解析】 【分析】要想使从正面看到的图形不变，必须要做到不改变一行最多有2个小正方体的状态，也不改变左侧一列最高为两层、右侧一列只有一层的状态即可。 要想使从左面看到的图形不变，必须要做到不改变只有两行的状态，也不改变第二行有两层，第一行只有一层的状态即可。 【详解】略 【点睛】本题有一定的难度，解答本题时一定要抓住从正面看和左面看图形的特点，找到不变的点，再进行添加小正方体。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期阶段性检测题（期中）五年级数学 一、填空题。（5题4分，其余每空1分，共20分） 1. 一篮桃子有12个，平均分给4个小朋友，每个桃子占桃子总数的，每个小朋友分篮，每个小朋友分（ ）个桃子。 2. 你知道密码是多少吗？ 3. 在图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是12分米，一只蚂蚁从点A沿着长方体框架的棱爬到点B，至少要爬（ ）分米。 4. （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有（ ）种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是（ ）。 5. 填上适当的数。 9÷17＝ ＝（ ）÷（ ） 21cm2＝dm2 59mL＝L 6. 五（1）班进行体操表演。若每行10人，则少2人；若每行8人，则正好排整行。已知这个班的学生人数在40到50之间，这个班有学生（ ）人。 7. 哥德巴赫猜想被称为“数学皇冠上的明珠”，中国20世纪三十年代就开始着手这一研究。新中国成立后，我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。这一猜想是：所有大于2的偶数，可以表示为两个质数的和，如：，。照这样想：18＝（ ）。 8. 53名同学做游戏，如果每5人分成一组，那么至少再来________人才能正好分组；如果每3人分成一组，那么至少有________人不能参加游戏。 9. 如图，用棱长为2cm的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 10. 文房四宝，是指中国独有的书法绘画工具（书画用具），即笔、墨、纸、砚。除此之外，用来压纸的镇尺被称为“文房第五宝”。小明酷爱书法，他买了一把长方体的木制镇尺。这把镇尺的两组相对面如下图所示，那么，这把镇尺的另一组相对面是长（ ）cm，宽（ ）cm的长方形。 11. 判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。 我吃了一个西瓜的。 二、选择题（将正确答案的序号填在括号内，共10分） 12. 有三种包装盒子（如下图）。现在有68瓶消毒液，应该选（ ）包装盒子来分装，恰好能装完。 A. B. C. 13. 如果把4个礼品盒包装在一起，下面几种方法中，最节省包装纸的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 以下四幅图，每幅图都有一个小图形和一个大图形。下面描述正确的有（ ）句。 ①每幅图中，大图形都是由小图形累加得到。 ②每幅图中，小图形都可以用来测量大图形。 ③大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几。 ④每幅图中，大图形都是由9个小图形组成。 A. 1 B. 2 C. 3 15. 毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是“完全数”。按照这样推理，下面的数是“完全数”的是（ ）。 A. 16 B. 28 C. 36 16. 把一根绳子剪成两段，第一段长是米，第二段占全长的，则（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 三、计算题。（共16分） 17. 把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 18. 求下面各图形的表面积和体积。 四、操作题。（共9分） 19. 请在括号里写出一个分数，并在图中涂一涂表示出来。 （ ） （ ） （ ） 20. 如图所示，用棱长1厘米的小正方体摆成了一个立体图形。 （1）在上面方格图中画出从前面、左面、上面三个不同方向看到的图形。 （2）如果从前面看，要使看到的图形保持不变，可以拿走（ ）号小正方体。 （3）至少增加（ ）个小正方体，这个立体图形就变成一个大正方体（不能移动原来小正方体），这时摆成的大正方体体积是（ ）立方厘米。 五、解决问题。（每题5分，共25分） 21. 王师傅3小时做了28个零件，张师傅5小时做的零件总数比王师傅3小时做的多19个，哪位师傅做得快些？请通过计算说明。 22. 爸爸过生日，女儿丽丽为爸爸准备了一个礼盒。捆扎这个礼盒，如果接头处用去18厘米长的彩带，那么至少需要多长的彩带？ 23. 围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，把这些棋子分装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？请说明理由。 24. 你能用尺子和长方体（或正方体）容器测出下面物体的体积吗？如果用这种方法比较两个物体体积的大小，你打算怎样做？ 25. 如图，一个长方体，如果长增加3厘米，宽和高都不变，体积增加6立方厘米；如果宽增加4厘米，长和高都不变，体积增加32立方厘米；如果高增加5厘米，长和宽都不变，体积增加20立方厘米。求这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 六、实践与创新。（每题5分，共20分） 26. 2022年4月16日神舟十三号飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务圆满完成。希望小学的小学生要用彩带编织中国结庆祝，但是有四根彩带都被遮住了一部分（如图），露出部分的长度相等，同学们，你们会比较四根彩带的长度吗？请你把比较的方法试着记录下来吧。 探究方法： 27. 我们学习长方体表面积时，知道了长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，在学习中小明发现了：长方体的侧面积＝底面周长×高，你觉得他的发现正确吗？如果正确，请你结合下面的长方体和它的展开图，试着用文字或举例计算等方法说明理由。侧面积指长方体前、后、左、右4个面的面积总和（如图中阴影部分所示）。 底面周长指下底面或上底面的周长。 28. 有三只袋子，里面分别装有4颗、5颗、6颗珠子。 ①如果要求在计数器上摆出是3的倍数的三位数，你会用哪只袋子里的珠子去摆（要求珠子全用完）？为什么？【温馨提示：可以在计数器上画一画哦！】 ②如果要求摆的是3的倍数的四位数，你还会选择这只袋子吗？为什么 ③对于在计数器上摆是3的倍数的数，你有什么心得吗？ 29. 用4个同样的小正方体摆成几何体，并用下面的方法记录。如果再添上1个同样的小正方体（至少有1个面与其他小正方体相交），并使得整个几何体从正面看到的图形不变，那么有几种不同的摆法？按照下面的记录方式把各种摆法画下来。如果使从左面看到的图形不变呢？ 从正面看图形不变： 从左面看图形不变： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $