数学（提高卷01） -2024-2025学年六年级数学下学期期中素养测评（北师大版）

数学（提高卷01） -2024-2025学年六年级数学下学期期中素养测评 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 ( 一 、 用心思考，正确填空。 （满分20分） 1 ．____________________ 2 ．____________________ 3 ．____________________ 4 ．____________________ 5 ．____________________ 6 ．____________________ 7 ．____________________ 8 ．____________________ 9 ．____________________ 10 ．____________________ 二 、 仔细思考，准确判断。 （满分10分） 11 ． [×] [√] 12 ． [×] [√] 13 ． [×] [√] 14 ． [×] [√] 15 ． [×] [√] 三 、 反复比较，谨慎选择。 （满分10分） 16 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 17 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 18 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 19 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 20 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 四、 注意审题，细心计算。（满分 12分） 21． （ 6分）求未知数x。 ① ÷x＝                ②4.2x－20%＝16.6 ) ( ③8x＋ x＝66            ④ ∶x＝ ∶ 22． （ 6分）计算下面图形（1）的体积与图形（2）的表面积。 （1）          （2）    五、 结合实际，灵活作图。（满分 6分） 23． （ 6分）按要求画一画。 （1）画出图形A先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格后得到的图形B。 （2）画出图形A按1∶2的比缩小后的图形C。 （3）以直线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形D。 六、 活用知识，解决问题。（满分 42分） 24． （ 6分）我来设计。 大家已领略了传统文化中的对称美，学校正要为运动会征集独具创意的标志，体现团结协作、勇敢顽强、超越自我的精神。请利用轴对称的方法设计一个吧，并简要介绍这个标志的含义。（无需涂色） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 含义介绍：____________________________________________________________________。 25． （ 12分）认真阅读材料，完成下面各题。 材料一：“水至清，尽美。从一勺，至千里。利人利物，时行时止。”出自唐代诗人刘禹锡的杂言诗《叹水别白二十二》。 材料二：据预测，2030年全国总需水量将达10000亿立方米，全国将缺水4000～4500亿立方米。也就是说，在今后30年中，水资源供水量要增加4000～4500亿立方米，完成这项任务非常艰巨。 材料三：下面是一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间的关系表。 时间（分） 0 5 10 15 20 25 … 水的体积（毫升） 0 15 30 45 … （1）把上表填写完整。 （2）根据表中数据，在下图中描出水的体积和时间对应的点，把它们连接起来。 （3）一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成什么比例？说说你的理由。 （4）点（60，180）是这条直线上的点吗？这一点表示什么含义？ （5）根据以上材料和数据，你有什么想说的吗？ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （ 12分）长征二号F遥十三运载火箭整流罩底面直径为3.2米，科技馆存放着一个按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭整流罩模型（如图）。 （1）制作整流罩模型的比例尺是多少？ （2）该整流罩模型的体积是多少？ （3）如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要用多少平方分米的玻璃？ 27． （ 12分）“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆，口径500米，与美国阿雷西博（Arecibo）305米口径望远镜相比，其综合性能提高约10倍。FAST将在未来20年保持世界一流设备的地位，成为世界天文学研究的“利器”。 （1）我国FAST球面口的面积是多少平方米？ （2）我国FAST与美国Arecibo球面口周长的最简比是（      ）。 （3）我国科学家在设计FAST时，设计图纸上的球面口直径是50cm，这幅设计图的比例尺是（      ）。 ) ( 11 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 数学（提高卷01） -2024-2025学年六年级数学下学期期中素养测评 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、用心思考，正确填空。（满分20分） 1．（2分）淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向( )方向走500米。淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成( )比例。 2．（2分）如图，从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转( )°；从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转( )°。 3．（2分）小区门口安装了起落杆，如图，转杆绕点O逆时针旋转( )打开，绕点O顺时针旋转( )关闭。 4．（2分）一个正方形的边长是12厘米，把它按照1∶6缩小后，边长是( )厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是( )。 5．（2分）港珠澳大桥从设计到完工前后经历了14年，全长55km，创下多项世界之最，被英国《卫报》誉为“现代世界七大奇迹之一”。其中一个圆柱形桥墩，设计师把它画在一幅比例尺是1∶100的桥梁设计图上，形状如图，浇筑这个桥墩要用( )m3混凝土。 6．（2分）请你用既不是质数也不是合数的数、最小的质数、最小的合数、还有分子是1的最大真分数，这样的四个数组成一个比值是的比例是( )。 7．（2分）如果儿童不爱喝水，无法补足所需要的水分，可能导致孩子引起脱水症状，无法排出体内毒素和垃圾，医生建议儿童每天喝水1400mL。淘气喝水的杯子形状如图（单位：cm），淘气每天大约喝( )杯水才能满足人体的水分需求。（水杯厚度忽略不计） 8．（2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12dm3，那么圆锥的体积是( )；若圆锥的高是5dm，它的底面积是( )dm2。 9．（2分）底面直径是10厘米的圆柱形鱼缸里盛了一些水，水里养了一条鱼（如下图）。如果把鱼捉出来，水面下降到8厘米，这条鱼的体积是( )立方厘米。 10．（2分）在同一时间和地点测得不同树的高度与其影长的数据如下图。 (1)图中的树高与影长成( )比例关系。 (2)在同一时间和地点测得一棵树的影长是4.8米，这棵树高( )米。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分） 11．（2分）如果3a＝5b，（a、b不等于0）那么a和b成正比例。( ) 12．（2分）图中，小旗绕点A顺时针旋转了90°。( ) 13．（2分）比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。( ) 14．（2分）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是。( ) 15．（2分）将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是4cm。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分） 16．（2分）如下表，已知a和b成反比例关系，则x表示的数是（    ）。 a 4 2 b 8 x A．16 B．10 C．8 D．4 17．（2分）x、y均不为0，下列和成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是（    ）。 A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 19．（2分）如果A仓库存粮的25%和B仓库存粮的30%相等，那么两个仓库的存粮数量相比，A仓库的存粮数量（    ）B仓库。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 20．（2分）一个等底等高的圆柱和圆锥，如果圆锥的高增加18cm，那么圆柱和圆锥的体积相等。已知圆锥的底面半径是5cm，则原来圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．50π B．75π C．100π D．200π 四、注意审题，细心计算。（满分12分） 21．（6分）求未知数x。 ①÷x＝              ②4.2x－20%＝16.6 ③8x＋x＝66          ④∶x＝∶ 22．（6分）计算下面图形（1）的体积与图形（2）的表面积。 （1）        （2）   五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 23．（6分）按要求画一画。 （1）画出图形A先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格后得到的图形B。 （2）画出图形A按1∶2的比缩小后的图形C。 （3）以直线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形D。 六、活用知识，解决问题。（满分42分） 24．（6分）我来设计。 大家已领略了传统文化中的对称美，学校正要为运动会征集独具创意的标志，体现团结协作、勇敢顽强、超越自我的精神。请利用轴对称的方法设计一个吧，并简要介绍这个标志的含义。（无需涂色） 含义介绍：____________________________________________________________________。 25．（12分）认真阅读材料，完成下面各题。 材料一：“水至清，尽美。从一勺，至千里。利人利物，时行时止。”出自唐代诗人刘禹锡的杂言诗《叹水别白二十二》。 材料二：据预测，2030年全国总需水量将达10000亿立方米，全国将缺水4000～4500亿立方米。也就是说，在今后30年中，水资源供水量要增加4000～4500亿立方米，完成这项任务非常艰巨。 材料三：下面是一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间的关系表。 时间（分） 0 5 10 15 20 25 … 水的体积（毫升） 0 15 30 45 … （1）把上表填写完整。 （2）根据表中数据，在下图中描出水的体积和时间对应的点，把它们连接起来。 （3）一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成什么比例？说说你的理由。 （4）点（60，180）是这条直线上的点吗？这一点表示什么含义？ （5）根据以上材料和数据，你有什么想说的吗？ 26．（12分）长征二号F遥十三运载火箭整流罩底面直径为3.2米，科技馆存放着一个按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭整流罩模型（如图）。 （1）制作整流罩模型的比例尺是多少？ （2）该整流罩模型的体积是多少？ （3）如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要用多少平方分米的玻璃？ 27．（12分）“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆，口径500米，与美国阿雷西博（Arecibo）305米口径望远镜相比，其综合性能提高约10倍。FAST将在未来20年保持世界一流设备的地位，成为世界天文学研究的“利器”。 （1）我国FAST球面口的面积是多少平方米？ （2）我国FAST与美国Arecibo球面口周长的最简比是（    ）。 （3）我国科学家在设计FAST时，设计图纸上的球面口直径是50cm，这幅设计图的比例尺是（    ）。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 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④∶x＝∶ 解：x＝× x÷＝÷ x＝× x＝ 22．（1） ＝3.14×108＋×3.14×36 图形（1）的体积是376.8， （2） 图形（2）的表面积是5770。 23．（1）（2）（3）作图如下： 24． 含义介绍：6个小朋友手拉手，形成一个圆，体现他们团结一心，携手向上的拼搏精神。 （答案不唯一） 25．（1）水龙头每分钟流出水的体积：15÷5＝3（毫升） 3×20＝60（毫升） 3×25＝75（毫升） 如下表： 时间（分） 0 5 10 15 20 25 … 水的体积（毫升） 0 15 30 45 60 75 … （2）如图： （3）＝＝＝＝＝…＝3（一定） 答：一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成正比例，因为流出水的体积和时间的比值一定。 （4）水龙头每分钟流出水的体积：180÷60＝3（毫升） 答：点（60，180）是这条直线上的点，这一点表示60分钟流出180毫升的水。 （5）根据以上材料和数据，我想说，节约用水，从我做起；关好水龙头，珍惜每一滴水。（答案不唯一） 26．（1）3.2米＝32分米 4∶32 ＝（4÷4）∶（32÷4） ＝1∶8 答：制作整流罩模型的比例尺是1∶8。 （2）4÷2＝2（分米） 3.14×22×10＋×3.14×22×（16－10） ＝3.14×4×10＋×3.14×4×6 ＝125.6＋25.12 ＝150.72（立方分米） 答：该整流罩模型的体积是150.72立方分米。 （3）（4×4＋4×16＋4×16）×2 ＝（16＋64＋64）×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 答：制作这个玻璃盒至少要用288平方分米的玻璃。 27．（1）3.14×（500÷2）2 ＝3.14×62500 ＝196250（平方米） 答：我国FAST球面口的面积是196250平方米。 （2）（3.14×500）∶（3.14×305） ＝1570∶957.7 ＝（1570×10）∶（957.7×10） ＝15700∶9577 ＝（15700÷157）∶（9577÷157） ＝100∶61 （3）500米＝50000厘米 50∶50000 ＝（50÷50）∶（50000÷50） ＝1∶1000 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、用心思考，正确填空。（满分20分） 1．（2分）淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向( )方向走500米。淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成( )比例。 2．（2分）如图，从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转( )°；从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转( )°。 3．（2分）小区门口安装了起落杆，如图，转杆绕点O逆时针旋转( )打开，绕点O顺时针旋转( )关闭。 4．（2分）一个正方形的边长是12厘米，把它按照1∶6缩小后，边长是( )厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是( )。 5．（2分）港珠澳大桥从设计到完工前后经历了14年，全长55km，创下多项世界之最，被英国《卫报》誉为“现代世界七大奇迹之一”。其中一个圆柱形桥墩，设计师把它画在一幅比例尺是1∶100的桥梁设计图上，形状如图，浇筑这个桥墩要用( )m3混凝土。 6．（2分）请你用既不是质数也不是合数的数、最小的质数、最小的合数、还有分子是1的最大真分数，这样的四个数组成一个比值是的比例是( )。 7．（2分）如果儿童不爱喝水，无法补足所需要的水分，可能导致孩子引起脱水症状，无法排出体内毒素和垃圾，医生建议儿童每天喝水1400mL。淘气喝水的杯子形状如图（单位：cm），淘气每天大约喝( )杯水才能满足人体的水分需求。（水杯厚度忽略不计） 8．（2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12dm3，那么圆锥的体积是( )；若圆锥的高是5dm，它的底面积是( )dm2。 9．（2分）底面直径是10厘米的圆柱形鱼缸里盛了一些水，水里养了一条鱼（如下图）。如果把鱼捉出来，水面下降到8厘米，这条鱼的体积是( )立方厘米。 10．（2分）在同一时间和地点测得不同树的高度与其影长的数据如下图。 (1)图中的树高与影长成( )比例关系。 (2)在同一时间和地点测得一棵树的影长是4.8米，这棵树高( )米。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分） 11．（2分）如果3a＝5b，（a、b不等于0）那么a和b成正比例。( ) 12．（2分）图中，小旗绕点A顺时针旋转了90°。( ) 13．（2分）比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。( ) 14．（2分）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是。( ) 15．（2分）将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是4cm。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分） 16．（2分）如下表，已知a和b成反比例关系，则x表示的数是（    ）。 a 4 2 b 8 x A．16 B．10 C．8 D．4 17．（2分）x、y均不为0，下列和成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是（    ）。 A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 19．（2分）如果A仓库存粮的25%和B仓库存粮的30%相等，那么两个仓库的存粮数量相比，A仓库的存粮数量（    ）B仓库。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 20．（2分）一个等底等高的圆柱和圆锥，如果圆锥的高增加18cm，那么圆柱和圆锥的体积相等。已知圆锥的底面半径是5cm，则原来圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．50π B．75π C．100π D．200π 四、注意审题，细心计算。（满分12分） 21．（6分）求未知数x。 ①÷x＝              ②4.2x－20%＝16.6 ③8x＋x＝66          ④∶x＝∶ 22．（6分）计算下面图形（1）的体积与图形（2）的表面积。 （1）        （2）   五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 23．（6分）按要求画一画。 （1）画出图形A先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格后得到的图形B。 （2）画出图形A按1∶2的比缩小后的图形C。 （3）以直线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形D。 六、活用知识，解决问题。（满分42分） 24．（6分）我来设计。 大家已领略了传统文化中的对称美，学校正要为运动会征集独具创意的标志，体现团结协作、勇敢顽强、超越自我的精神。请利用轴对称的方法设计一个吧，并简要介绍这个标志的含义。（无需涂色） 含义介绍：____________________________________________________________________。 25．（12分）认真阅读材料，完成下面各题。 材料一：“水至清，尽美。从一勺，至千里。利人利物，时行时止。”出自唐代诗人刘禹锡的杂言诗《叹水别白二十二》。 材料二：据预测，2030年全国总需水量将达10000亿立方米，全国将缺水4000～4500亿立方米。也就是说，在今后30年中，水资源供水量要增加4000～4500亿立方米，完成这项任务非常艰巨。 材料三：下面是一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间的关系表。 时间（分） 0 5 10 15 20 25 … 水的体积（毫升） 0 15 30 45 … （1）把上表填写完整。 （2）根据表中数据，在下图中描出水的体积和时间对应的点，把它们连接起来。 （3）一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成什么比例？说说你的理由。 （4）点（60，180）是这条直线上的点吗？这一点表示什么含义？ （5）根据以上材料和数据，你有什么想说的吗？ 26．（12分）长征二号F遥十三运载火箭整流罩底面直径为3.2米，科技馆存放着一个按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭整流罩模型（如图）。 （1）制作整流罩模型的比例尺是多少？ （2）该整流罩模型的体积是多少？ （3）如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要用多少平方分米的玻璃？ 27．（12分）“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆，口径500米，与美国阿雷西博（Arecibo）305米口径望远镜相比，其综合性能提高约10倍。FAST将在未来20年保持世界一流设备的地位，成为世界天文学研究的“利器”。 （1）我国FAST球面口的面积是多少平方米？ （2）我国FAST与美国Arecibo球面口周长的最简比是（    ）。 （3）我国科学家在设计FAST时，设计图纸上的球面口直径是50cm，这幅设计图的比例尺是（    ）。 试卷第6页，共8页 试卷第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 数学（提高卷01） -2024-2025学年六年级数学下学期期中素养测评 （参考解析） 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、用心思考，正确填空。（满分20分） 1．（2分）淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向( )方向走500米。淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成( )比例。 【答案】南偏东30° 反 【分析】返回时，方向相反、角度和距离不变，据此填第一空；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向南偏东30°方向走500米； 平均速度×所花的时间＝从家到学校的路程（一定），乘积一定，所以淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。 所以放学后他原路返回家，需要向南偏东30°方向走500米，淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。 2．（2分）如图，从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转( )°；从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转( )°。 【答案】150 顺 270 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向，钟面1个大格30°，从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转了5个大格；上午9：00到上午9：45，分针绕中心点顺时针旋转了9个大格，旋转的大格数×1个大格度数＝旋转角度，据此分析。 【解答】5×30°＝150° 9×30°＝270° 从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转150°；从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点顺时针旋转270°。 3．（2分）小区门口安装了起落杆，如图，转杆绕点O逆时针旋转( )打开，绕点O顺时针旋转( )关闭。 【答案】90° 90° 【分析】转杆绕点O逆时针旋转90°打开，绕点O顺时针旋转90°关闭，据此解答。 【解答】转杆绕点O逆时针旋转90°打开，绕点O顺时针旋转90°关闭。 【点评】本题考查的是图形旋转，掌握旋转方法是解答关键。 4．（2分）一个正方形的边长是12厘米，把它按照1∶6缩小后，边长是( )厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是( )。 【答案】2 1∶36 【分析】根据题意，把正方形边长按1∶6缩小，即缩小到原来的，列式为12×＝2厘米；再根据正方形面积＝边长×边长，分别计算出原正方形的面积和缩小后的正方形面积，进行比的运算，可得缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比。据此解答。 【解答】1∶6＝ 12×＝2（厘米） （2×2）∶（12×12） ＝4∶144 ＝1∶36 按照1∶6缩小后，边长是（2）厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是（1∶36）。 【点评】本题考查了图形的放大和缩小和比与分数的关系，掌握相关的知识点是解答本题的关键。 5．（2分）港珠澳大桥从设计到完工前后经历了14年，全长55km，创下多项世界之最，被英国《卫报》誉为“现代世界七大奇迹之一”。其中一个圆柱形桥墩，设计师把它画在一幅比例尺是1∶100的桥梁设计图上，形状如图，浇筑这个桥墩要用( )m3混凝土。 【答案】31.4 【分析】从题意分析可得：比例尺是1∶100，说明实际距离是图上距离的100倍。先将圆柱的图上直径2cm，高10cm分别扩大到原来的100倍，求出实际的长度。再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积即可。据此解答。 【解答】直径：2×100＝200（cm）＝2（m） 高：10×100＝1000（cm）＝10（m） 体积： （2÷2）2×3.14×10 ＝1×3.14×10 ＝31.4（m3） 浇筑这个桥墩要用31.4m3。 6．（2分）请你用既不是质数也不是合数的数、最小的质数、最小的合数、还有分子是1的最大真分数，这样的四个数组成一个比值是的比例是( )。 【答案】1∶4＝∶2 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；真分数的分子比分母小，分子相同，分母越小，分数越大，所以分子是1的最大真分数是；表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。 【解答】根据分析可知，1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；分子是1的最大真分数是； 1÷4＝ ÷2 ＝× ＝ 所以比值是的比例是1∶4＝∶2或∶2＝1∶4。 【点评】本题主要考查了质数、合数、真分数的认识以及比例的意义，要熟练掌握每个知识点。 7．（2分）如果儿童不爱喝水，无法补足所需要的水分，可能导致孩子引起脱水症状，无法排出体内毒素和垃圾，医生建议儿童每天喝水1400mL。淘气喝水的杯子形状如图（单位：cm），淘气每天大约喝( )杯水才能满足人体的水分需求。（水杯厚度忽略不计） 【答案】5 【分析】 从图中可知，淘气喝水的杯子是一个底面半径为3cm、高为10cm的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1cm3＝1mL”，求出杯子的容积；然后用医生建议儿童每天喝水的量除以杯子的容积，即可求出淘气每天大约需要喝水的杯数。 【解答】3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（cm3） 282.6cm3＝282.6mL 1400÷282.6≈5（杯） 淘气每天大约喝5杯水才能满足人体的水分需求。 8．（2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12dm3，那么圆锥的体积是( )；若圆锥的高是5dm，它的底面积是( )dm2。 【答案】6dm3 3.6 【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么削成的圆锥与圆柱等底等高； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，削去的体积是（3－1）份；用减少的体积除以（3－1）份，求出一份数，即是圆锥的体积。 根据V锥＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，即可求出圆锥的底面积。 【解答】12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（dm3） 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12dm3，那么圆锥的体积是6dm3； 6×3÷5 ＝18÷5 ＝3.6（dm2） 若圆锥的高是5dm，它的底面积是3.6dm2。 9．（2分）底面直径是10厘米的圆柱形鱼缸里盛了一些水，水里养了一条鱼（如下图）。如果把鱼捉出来，水面下降到8厘米，这条鱼的体积是( )立方厘米。 【答案】157 【分析】把这条鱼捉出来，水面下降到8厘米，原来鱼缸中水的深度是10厘米；把鱼捉出来后水面下降了（10－8）厘米，因此这条鱼的体积等于下降的这部分水的体积；利用圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算即可解答。 【解答】3.14×（10÷2）2×（10－8） ＝3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 因此这条鱼的体积是157立方厘米。 10．（2分）在同一时间和地点测得不同树的高度与其影长的数据如下图。 (1)图中的树高与影长成( )比例关系。 (2)在同一时间和地点测得一棵树的影长是4.8米，这棵树高( )米。 【答案】(1)正 (2)12 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （2）由上一题可知，树高与影长成正比例关系，即树高与影长的比值一定，据此列出正比例方程，并求解。 【解答】（1）＝＝＝…＝0.4（一定） 比值一定，则图中的树高与影长成正比例关系。 （2）解：设这棵树高米。 ＝ 0.4＝4.8×1 ＝4.8÷0.4 ＝12 这棵树高12米。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分） 11．（2分）如果3a＝5b，（a、b不等于0）那么a和b成正比例。( ) 【答案】√ 【分析】根据比例的基本性质可知，两外项之积等于两内项之积，把3和a看成比例的两个外项，把5和b看成比例的两个内项，写出比例；判断a与b成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】因为3a＝5b（a、b≠0），则a∶b＝5∶3； 符合正比例的意义，a和b成正比例。 故答案为：√ 【点评】此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量。 12．（2分）图中，小旗绕点A顺时针旋转了90°。( ) 【答案】× 【分析】通过看图发现，小旗绕点A逆时针旋转了90°。据此解答即可。 【解答】小旗绕点A逆时针旋转了90°，原题说法错误。 故答案为：× 【点评】熟练掌握旋转的三要素，是解答此题的关键。 13．（2分）比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。( ) 【答案】√ 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。据此解答。 【解答】根据分析可知，比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意前后的单位统一。 14．（2分）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是。( ) 【答案】√ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。两个外项互为倒数，它们的乘积是1，则两个内项的乘积也是1，用1除以2.5即可求出另一个内项，据此判断。 【解答】1÷2.5＝0.4 0.4＝ 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是，原题说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是4cm。( ) 【答案】× 【分析】根据圆锥切开的方式可知，截面是等腰三角形，底边是圆锥底面的直径，高是圆锥的高，增加的表面积是该截面面积的2倍，再结合解答即可。 【解答】截面的底边： 12÷2×2÷3 ＝6×2÷3 ＝12÷3 ＝4（cm） 因为截面的底边是圆锥底面的直径，所以圆锥底面的直径是4cm，半径是2cm，则题干说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分） 16．（2分）如下表，已知a和b成反比例关系，则x表示的数是（    ）。 a 4 2 b 8 x A．16 B．10 C．8 D．4 【答案】A 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果两种量的乘积一定，这两种量就是成反比例的量，据此写出反比例算式，计算即可。 【解答】2x＝4×8 解：2x＝32 2x÷2＝32÷2 x＝16 已知a和b成反比例关系，则x表示的数是16。 故答案为：A 17．（2分）x、y均不为0，下列和成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。据此将需要转化的选项转化后进行分析。 【解答】A．，两边同时÷，可得，x和y成正比例关系； B．，两边同时×，可得，x和y成反比例关系； C．，和一定，x和y不成比例关系； D．，两边同时÷，可得，x和y成正比例关系。 和成反比例关系的是。 故答案为：B 18．（2分）将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是（    ）。 A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 【答案】B 【分析】根据旋转的特征可知，将扑克牌7旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的三个颗心尖由朝上变为朝下；将扑克牌3旋转180°后，得到的图形与原来的图形相同；将扑克牌A旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的一颗1由朝上变为朝下；将扑克牌6旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的两个颗心尖由朝上变为朝下；据此解答。 【解答】由分析可得：被旋转过的扑克牌从左往右数是第二张。 故答案为：B 19．（2分）如果A仓库存粮的25%和B仓库存粮的30%相等，那么两个仓库的存粮数量相比，A仓库的存粮数量（    ）B仓库。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意可得出：A仓库存粮的数量×25%＝B仓库存粮的数量×30%，然后根据比例的基本性质将其改写成比例式，并化简比，比较A、B两个仓库的存粮对应的份数，即可得解。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【解答】A仓库存粮的数量×25%＝B仓库存粮的数量×30% A仓库存粮的数量∶B仓库存粮的数量＝30%∶25% ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝6∶5 6＞5，所以A仓库存粮的数量＞B仓库存粮的数量； 那么两个仓库的存粮数量相比，A仓库的存粮数量大于B仓库。 故答案为：C 20．（2分）一个等底等高的圆柱和圆锥，如果圆锥的高增加18cm，那么圆柱和圆锥的体积相等。已知圆锥的底面半径是5cm，则原来圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．50π B．75π C．100π D．200π 【答案】B 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的高增加18厘米后，圆锥与圆柱的体积相等，说明圆锥体积增加了2倍，即高增加了2倍，先算出圆锥原来的高，再根据公式：圆锥的体积＝×底面积×高，算出原来圆锥的体积，据此解答。 【解答】18÷2＝9（厘米） ×π×52×9 ＝×π×25×9 ＝75π（立方厘米） 即原来圆锥的体积是75π立方厘米。 故答案为：B 四、注意审题，细心计算。（满分12分） 21．（6分）求未知数x。 ①÷x＝              ②4.2x－20%＝16.6 ③8x＋x＝66          ④∶x＝∶ 【答案】①x＝；②x＝4 ③x＝8；④x＝ 【分析】①÷x＝，根据等式的性质2，两边同时×x，再同时÷即可； ②4.2x－20%＝16.6，将百分数化成小数0.2，根据等式的性质1和2，两边同时＋0.2，再同时÷4.2即可； ③8x＋x＝66，先将左边合并成x，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ④∶x＝∶，根据比例的基本性质，先写成x＝×的形式，两边同时÷即可。 【解答】①÷x＝ 解：÷x×x＝×x ×x＝ ×x÷＝÷ x＝× x＝ ②4.2x－20%＝16.6 解：4.2x－0.2＋0.2＝16.6＋0.2 4.2x＝16.8 4.2x÷4.2＝16.8÷4.2 x＝4 ③8x＋x＝66 解：x＝66 x÷＝66÷ x＝66× x＝8 ④∶x＝∶ 解：x＝× x÷＝÷ x＝× x＝ 22．（6分）计算下面图形（1）的体积与图形（2）的表面积。 （1）        （2）   【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据图示，图形（1）的体积等于圆柱体积加圆锥的体积，据此解答即可； （2）图形（2）表面积等于正方体的表面积加圆柱的侧面积，据此解答即可。 【解答】（1） ＝3.14×108＋×3.14×36 图形（1）的体积是376.8， （2） 图形（2）的表面积是5770。 【点评】本题考查了组合图形体积及表面积计算知识，结合题意分析解答即可。 五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 23．（6分）按要求画一画。 （1）画出图形A先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格后得到的图形B。 （2）画出图形A按1∶2的比缩小后的图形C。 （3）以直线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形D。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向（向右）和平移距离（4格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。 （2）图形A按1∶2的比缩小，则组成图形的每条线段长度为原来的一半，据此作图。 （3）画轴对称图形的方法：找出图形A的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】（1）（2）（3）作图如下： 六、活用知识，解决问题。（满分42分） 24．（6分）我来设计。 大家已领略了传统文化中的对称美，学校正要为运动会征集独具创意的标志，体现团结协作、勇敢顽强、超越自我的精神。请利用轴对称的方法设计一个吧，并简要介绍这个标志的含义。（无需涂色） 含义介绍：____________________________________________________________________。 【答案】见详解 【分析】先在半圆上画3个小朋，再利用轴对称方法画出另外半圆上的3个小朋友，6个小朋友手拉手，体现他们团结协作和顽强拼搏的精神。 【解答】 含义介绍：6个小朋友手拉手，形成一个圆，体现他们团结一心，携手向上的拼搏精神。 （答案不唯一） 25．（12分）认真阅读材料，完成下面各题。 材料一：“水至清，尽美。从一勺，至千里。利人利物，时行时止。”出自唐代诗人刘禹锡的杂言诗《叹水别白二十二》。 材料二：据预测，2030年全国总需水量将达10000亿立方米，全国将缺水4000～4500亿立方米。也就是说，在今后30年中，水资源供水量要增加4000～4500亿立方米，完成这项任务非常艰巨。 材料三：下面是一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间的关系表。 时间（分） 0 5 10 15 20 25 … 水的体积（毫升） 0 15 30 45 … （1）把上表填写完整。 （2）根据表中数据，在下图中描出水的体积和时间对应的点，把它们连接起来。 （3）一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成什么比例？说说你的理由。 （4）点（60，180）是这条直线上的点吗？这一点表示什么含义？ （5）根据以上材料和数据，你有什么想说的吗？ 【答案】（1）60；75 （2）见详解 （3）正比例；见详解 （4）是；见详解 （5）见详解 【分析】（1）根据统计表中已知的数据，用流出水的体积除以时间，求出水龙头每分钟流出水的体积；再用每分钟流出水的体积分别乘20、25，即可求出20分钟、25分钟水龙头流出水的体积，并将统计表补充完整。 （2）根据表中数据，先在图中描出各点，再把它们连接起来。 （3）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （4）根据用数对表示位置的方法可知，点（60，180）中的60表示时间，180表示水龙头流出水的体积，用流出水的体积除以时间，求出每分钟流出水的体积，如果与前面数据所求出的每分钟流出水的体积相等，那么点（60，180）是这条直线上的点，并解释其含义。 （5）根据以上材料和数据，从“节约用水”的角度出发，写出想说的话，合理即可。 【解答】（1）水龙头每分钟流出水的体积：15÷5＝3（毫升） 3×20＝60（毫升） 3×25＝75（毫升） 如下表： 时间（分） 0 5 10 15 20 25 … 水的体积（毫升） 0 15 30 45 60 75 … （2）如图： （3）＝＝＝＝＝…＝3（一定） 答：一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成正比例，因为流出水的体积和时间的比值一定。 （4）水龙头每分钟流出水的体积：180÷60＝3（毫升） 答：点（60，180）是这条直线上的点，这一点表示60分钟流出180毫升的水。 （5）根据以上材料和数据，我想说，节约用水，从我做起；关好水龙头，珍惜每一滴水。（答案不唯一） 26．（12分）长征二号F遥十三运载火箭整流罩底面直径为3.2米，科技馆存放着一个按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭整流罩模型（如图）。 （1）制作整流罩模型的比例尺是多少？ （2）该整流罩模型的体积是多少？ （3）如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要用多少平方分米的玻璃？ 【答案】（1）1∶8 （2）150.72立方分米 （3）288平方分米 【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，将图上底面直径和实际底面直径做比，求出制作整流罩模型的比例尺； （2）圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，由此求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可得出该整流罩模型的体积； （3）这个长方体容器的长和宽至少和模型的底面直径相等，高和模型的高度相等。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出制作这个玻璃盒至少要用多少平方分米的玻璃。 【解答】（1）3.2米＝32分米 4∶32 ＝（4÷4）∶（32÷4） ＝1∶8 答：制作整流罩模型的比例尺是1∶8。 （2）4÷2＝2（分米） 3.14×22×10＋×3.14×22×（16－10） ＝3.14×4×10＋×3.14×4×6 ＝125.6＋25.12 ＝150.72（立方分米） 答：该整流罩模型的体积是150.72立方分米。 （3）（4×4＋4×16＋4×16）×2 ＝（16＋64＋64）×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 答：制作这个玻璃盒至少要用288平方分米的玻璃。 27．（12分）“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆，口径500米，与美国阿雷西博（Arecibo）305米口径望远镜相比，其综合性能提高约10倍。FAST将在未来20年保持世界一流设备的地位，成为世界天文学研究的“利器”。 （1）我国FAST球面口的面积是多少平方米？ （2）我国FAST与美国Arecibo球面口周长的最简比是（    ）。 （3）我国科学家在设计FAST时，设计图纸上的球面口直径是50cm，这幅设计图的比例尺是（    ）。 【答案】（1）196250平方米 （2）100∶61 （3）1∶1000 【分析】（1）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，求出面积； （2）根据圆的周长公式：周长＝π×直径；代入数据，分别求出我国FAST和美国Arecibo球面口周长，再根据比的意义，进行解答； （3）根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出这幅设计的比例尺。 【解答】（1）3.14×（500÷2）2 ＝3.14×62500 ＝196250（平方米） 答：我国FAST球面口的面积是196250平方米。 （2）（3.14×500）∶（3.14×305） ＝1570∶957.7 ＝（1570×10）∶（957.7×10） ＝15700∶9577 ＝（15700÷157）∶（9577÷157） ＝100∶61 （3）500米＝50000厘米 50∶50000 ＝（50÷50）∶（50000÷50） ＝1∶1000 【点评】根据圆的面积公式，周长公式，比的意义以及比例尺的意义进行解答。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$