精品解析：四川省射洪中学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

射洪中学高2024级高一下期第一学月考 数学试题 命题人：文一鸣 审题人：郭益 校对：杨勇 文质彬 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逆用两角和差的余弦公式，再根据特殊角计算即可. 【详解】原式 故选：B. 2. 如图，在正六边形中，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量相等的定义和平面向量的加减运算即可得出答案. 【详解】由图可知，，， 所以， 故选：D. 3. 在中，D为AC的中点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】根据得到，再根据可求出结果. 【详解】因为，所以，所以， . 故选：D 4. 在平行四边形中，已知，若，则该四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的加法的平行四边形法则和减法的三角形法则，再结合矩形的判断即可确定选项. 【详解】 在平行四边形中， 因为， 又因为，所以， 则平行四边形一定是矩形， 故选：C. 5. 已知函数，为了得到函数图象，可以将的图象（ ）． A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的平移变化即可得出答案. 【详解】将函数向左平移个单位长度可得. 故选：B. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用两角和的正弦公式将条件展开，然后利用平方关系和二倍角公式即可求解. 【详解】， 所以， 所以， 故选：C. 7. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由可得的范围，可知，再由同角三角函数的基本关系和两角和的余弦公式求解即可得出答案. 【详解】因为，所以，所以， 所以， 所以 . 故选：A. 8. 已知函数，，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知可得，为正奇数且，结合为的零点，为图象的对称轴，求出符合题意的解析式，并结合在上单调，可得的最大值. 【详解】由，为图象的对称轴，得，则， 由在上单调，得，解得， 当时，，由，得，此时， 当时，，当时取得最大值1， 即在上不单调，不满足题意； 当时，，由，得，此时， 当时，，此时在上单调递减，符合题意， 所以的最大值为9. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 函数是（ ） A. 最小正周期为 B. 最小正周期为 C. 偶函数 D. 奇函数 【答案】BD 【解析】 【分析】根据正切型函数的周期公式和奇偶性可得出结论. 【详解】设，由得， 所以，函数的定义域为， 函数的最小正周期为， 且，即函数为奇函数， 故选：BD. 10. 定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，则下列角中，可能与角“广义互余”的是（ ） A B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由条件结合诱导公式化简可得，根据“广义互余”的定义结合诱导公式同角关系判断各选项的对错. 【详解】∵，∴，若，则，所以，故A符合条件； ，故B不符合条件； ，即，又，∴，故C符合条件； ，即，又，∴，故D不符合条件. 故选：AC. 11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据图象求得，对于A、B，代入验证即可；对于C，利用平移左加右减的规律即可求得平移后的函数，化简进行比较；对于D，先判断出单调性，求出最值，进而求解. 【详解】由题图可得，，故，所以， 又，即， 所以，，又，所以，所以． 对于A：当时，，故A正确； 对于B：当时，为最小值， 故的图象关于直线对称，故B正确； 对于C：将函数的图象向左平移个单位长度得到函数： 的图象，故C错误； 对于D：当时，， 则当，即时，单调递减； 当，即时，单调递增， 因，，， 所以方程在上有两个不相等的实数根时， 的取值范围是，故D正确． 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 化简____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用向量的线性运算法则即可 【详解】， 故答案为：. 13. 已知，，则的值为______． 【答案】##－0.6 【解析】 【分析】结合两角和与差的余弦公式、同角三角函数的基本关系式进行化简，从而求得的值. 【详解】由题知，① ，② 由①②整理得， 则． 故答案为：. 14. 如图，在中，，是线段上一点，若，则实数的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】设,由,根据向量加法的几何意义可得: ,结合已知,可求出实数的值. 【详解】设,, , 已知,所以有. 【点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义及平面向量的基本定理.重点是向量加法三角表法则的应用. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）化简； （2）若，且为第四象限角，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式化简即得； （2）由得，由为第四象限角，可得，进而可得. 【小问1详解】 【小问2详解】 因，故，即， 因为第四象限角，故， 故，故． 16. 设向量，满足，，. （1）求向量，的夹角； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量数量积定义求解即可； （2）由，代入求解即可. 【小问1详解】 因为，，，所以， 又，所以； 【小问2详解】 . 17. 已知函数的最小正周期为，且一个对称中心为． （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用周期和对称中心即可求得解析式； （2）计算，再结合正弦函数图象即可得. 【小问1详解】 ∵的最小正周期为，∴，∴． 又的一个对称中心为， ∴，即， 因，故当时，满足， ∴，所以． 【小问2详解】 ∵，∴， 结合正弦函数图象可得：． ∴函数在区间上的值域为． 18. 如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设，． （1）用、表示、； （2）若，，且与的夹角为，求； （3）如果，，且，求． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平面向量的线性运算可得出、关于基底的表达式； （2）利用平面向量数量积的运算性质可求出的值； （3）由已知可得出，结合平面向量数量积的运算性质可求出的值，再利用平面向量数量积的运算性质可求得的值. 【小问1详解】 因为，所以，， 因为为中点，点为上的三等分点，且靠近点，则，， 则． 【小问2详解】 可知，，， 因为，，则. 【小问3详解】 因为，则，可得， 又因为，则， 又因为，由平面向量数量积的定义可得， 所以， . 19. 已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为． （1）求函数表达式； （2）求函数的单调递减区间； （3）设，若函数在上有两个不同零点，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用降幂公式和辅助角公式化简，结合条件求出最小正周期，即可得出答案； （2）将看作整体，结合正弦函数的单调递减区间即可得出答案； （3）将函数零点个数问题转换成方程解的个数问题，进一步转换成图像交点个数问题，然后结合图像即可得出答案. 【小问1详解】 因为相邻两个对称中心之间的距离为． ∴函数的周期，解得， ∴； 【小问2详解】 由（1）知， 令， ∵的单调递减区间为． ∴． ∴． 故单调递减区间是； 【小问3详解】 由函数单调性可知，在上单调递增，函数值从0增大到， 在上单调递减，函数值从减小到1， 函数在的图象，如图， 由，得，函数在上有两个不同零点， 即直线与函数在的图象有两个公共点，此时， 所以实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 射洪中学高2024级高一下期第一学月考 数学试题 命题人：文一鸣 审题人：郭益 校对：杨勇 文质彬 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. 0 B. C D. 2. 如图，在正六边形中，（ ） A B. C. D. 3. 在中，D为AC的中点，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，已知，若，则该四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 5. 已知函数，为了得到函数的图象，可以将的图象（ ）． A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 函数是（ ） A. 最小正周期为 B. 最小正周期为 C. 偶函数 D. 奇函数 10. 定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，则下列角中，可能与角“广义互余”的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 化简____________． 13. 已知，，则的值为______． 14. 如图，在中，，是线段上一点，若，则实数的值为__． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）化简； （2）若，且为第四象限角，求的值． 16. 设向量，满足，，. （1）求向量，的夹角； （2）求 17. 已知函数的最小正周期为，且一个对称中心为． （1）求函数解析式； （2）求函数在区间上的值域． 18. 如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设，． （1）用、表示、； （2）若，，且与的夹角为，求； （3）如果，，且，求． 19. 已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为． （1）求函数表达式； （2）求函数的单调递减区间； （3）设，若函数在上有两个不同零点，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$