专题08 图形的认识-2025年小升初数学备考真题分类汇编（苏教版）

编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2025年3月3日 2025年小升初数学备考真题分类汇编 专题08 图形的认识 思维导图 3 真题汇编 3 第一部分：图形的认识（一） 3 第二部分：图形的认识（二） 24 第一部分 图形的认识（一） 一．选择题 1．（2024年小升初•虎丘区）我国数学史上关于圆的研究记载有着不一样的说法，下面哪一种说法是描述圆心到圆上的距离一样长。　　 A．圆出于方，方出于矩 B．径一而周三 C．没有规矩，不成方圆 D．圆，一中同长也 【分析】墨子说：“圆，一中同长也。”这里的“同长”是指同一个圆内 半径相等。同一个圆内，所有的半径的都相等，据此解答。 【解答】解：根据分析可知，描述圆心到圆上的距离一样长的是：“圆，一中同长也。” 故选：。 【点评】本题考查了同一个圆内半径的特征。 2．（2024年小升初•张家港市）小学阶段学习了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面表示关系不正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】长方形和正方形是特殊的平行四边形；正比例和反比例是两个不同的含义，之间没有包含关系；三角形按角分为3类锐角三角形、钝角三角形及直角三角形；同一平面内两条直线的位置关系分为平行或相交，垂直是相交的一种，据此解答即可。 【解答】解：根据分析可知：正确； 错误； 正确； 正确。 故选：。 【点评】本题考查了平行四边形的特征、正比例和反比例的意义、三角形的分类及平行相交的含义。 3．（2024年小升初•常州）一张桌子上放着几叠碗，分别从上面、前面和右面观察，看到的图形如图。这张桌子上一共放着　　只碗。 A．8 B．9 C．10 D．11 【分析】根据从不同方向观察物体和几何体的方法，桌子上一共放着三摞碗，根据从正面看到的图形和从上面看到的图形可知，右边一摞有四只碗，左边的那两摞，前面或者后面一摞有三只碗，再根据从右面看到的图形可知，左面的两摞中，后面的那摞有两只碗，所以前面的那一摞就有三只碗。据此解答即可。 【解答】解：根据从正面看到的图形和从上面看到的图形可知，右边一摞有四只碗，左边的那两摞，前面或者后面一摞有三只碗，再根据从右面看到的图形可知，左面的两摞中，后面的那摞有两只碗，所以前面的那一摞就有三只碗。所以一共有（只碗。 故选：。 【点评】此题考查了根据从不同方向观察物体和几何体的方法。 4．（2022年小升初•高邮市）小明用同样大的正方体搭一个物体，从前面和上面看到的都是，至少需要　　个。 A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】从前面和上面看到的都是，则下层至少4个小正方形，上层至少1个。据此解答。 【解答】解：小明用同样大的正方体搭一个物体，从前面和上面看到的都是，至少需要5个。 故选：。 【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。 5．（2024年小升初•苏州）明明用相同的小正方体摆了一个几何体，从上面看是如图的形状。数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数．观察这个几何体，从左面看到的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，可知这个立体图形的前面图形为；右面图形为；左面图形为。 【解答】解：明明用相同的小正方体摆了一个几何体，从上面看是如图的形状。数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数．观察这个几何体，从左面看到的是。 故选：。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 6．（2024年小升初•如皋市）用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要　　个小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据题意，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，可知搭这样的立体图形，需要小正方体个数最少，则第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体。 【解答】解：用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要（个小正方体。 故选：。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 7．（2024年小升初•天宁区）如图所示，在正方形纸上像这样剪出一个三角形，那么的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据等边三角形的特点可知，等边三角形的各个内角都是。 【解答】解：如上图所示，在正方形纸上像这样剪出一个三角形，那么的度数是。 故选：。 【点评】本题主要考查图形的折叠，关键是知道等边三角形是如何得出的。 8．（2023年小升初•赣榆区）数学课上，小军用学具棒搭一个长方体框架，他只搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是　　 A． B． C． D． 【分析】对于水平放置的长方体，一般把左右方向的棱的长度作为长方体的长，把前后方向的棱的长度作为长方体的宽，上下方向的棱的长度作为长方体的高。长方体的形状与大小是由长方体的长、宽、高决定的。 【解答】解：长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的，由此可知，能决定这个长方体的形状与大小的是。 故选：。 【点评】此题考查长方体的特征，关键是明确：长方体的形状和大小是由长方体的长、宽、高决定的。 9．（2024年小升初•宿迁）如图，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是　　平方厘米。 A． B． C． D． 【分析】如图： 正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形分成两个完全相同的三角形，根据三角形的面积公式：，设圆的半径为厘米，则可以表示出正方形的面积，正方形的面积已知，进而求出正方形的面积与半径的关系，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：如图： 设圆的半径为厘米，则正方形的面积： 因为正方形的面积是10平方厘米，所以： 圆的面积：（平方厘米） 答：圆的面积是平方厘米。 故选：。 【点评】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，将正方形分为2个完全相同的三角形，利用2个三角形的面积和与正方形的面积相等求出半径的平方是解答本题的关键。 10．（2024年小升初•张家港市）在一个等腰三角形中，有两条边分别长5厘米和10厘米，那么，这个等腰三角形是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【分析】在一个等腰三角形中，有两条边分别长5厘米和10厘米，根据三角形的三边关系可知，第三边是10厘米，由于两条腰长是底的2倍，说明这个三角形很高，那么两条腰的夹角就比90度小，据此可以画图解答。 【解答】解：在一个等腰三角形中，有两条边分别长5厘米和10厘米，那么第三边长是10厘米，腰长，那么顶角就是一个锐角。所以三角形是锐角三角形。 故选：。 【点评】本题考查了等腰三角形的特征及三角形按角分类的方法。 11．（2023年小升初•通州区）如图中的3组图片，在数学本质上有共同特征，描述准确的是　　 A．每组图形里有一个小图形和一个大的图形 B．每组中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位 C．每组图形中，两个图形的位置不同 D．每组图形中，大图形表示的数量不同 【分析】根据图示，每组中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位，据此解答即可。 【解答】解：图①中，有一种图形和一个能测量长短的单位；图②中，有一种图形和一个能测量面积的单位；图③中，有一种图形和一个能测量体积的单位。 故选：。 【点评】本题考查了长度单位、面积单位和体积单位的知识，结合题意分析解答即可。 12．（2024年小升初•如皋市）一个正方体相对的面分别是1点和2点、3点和4点、5点和6点。游戏规则：在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是　　 A．6 B．5 C．3 D．4 【分析】观察图可知：从左图的位置翻动到右图的位置，根据箭头所指的方法，需要向上翻动1次，再向右翻动2次；向上翻动1次，5点朝上，6点朝下，3点朝后，4点朝前，2点朝左，1点朝右；向右翻动第1次后，2点朝上，1点朝下，3点朝后，4点朝前，6点朝左，5点朝右；再向右翻动1次，6点朝上，5点朝下，3点朝后，4点朝前，1点朝左，2点朝右，所以最后正方体朝上的点数是6。 【解答】解：根据箭头从左图的位置翻动到右图的位置，先向上翻动1次，再向右翻动2次；向上翻动1次，5点朝上，向右翻动第1次后，2点朝上，再向右翻动1次，6点朝上。所以此时正方体朝上的点数是6。 故选：。 【点评】解决本题需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟翻转活动，较好地考查了学生空间观念。 13．（2023年小升初•赣榆区）下面　　图形是圆柱的展开图。（单位：厘米） A． B． C． 【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长。据此先根据圆的周长求出圆柱的底面周长；再与长方形的长作比较。 【解答】解：．（厘米），，所以选项正确。 ．（厘米），，所以选项错误。 ．（厘米），，所以选项错误。 故选：。 【点评】明确圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系是解决此题的关键。 14．（2023年小升初•苏州）下面是一个正方体的展开图。在这个正方体上，数字2的对面是数字　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，数字1与3相对，2与5相对，4与6相对。 【解答】解：如图： 是一个正方体的展开图。在这个正方体上，数字2的对面是数字5。 故选：。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 15．（2024年小升初•泉山区）如图，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是　　厘米。 A． B． C． D． 【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高； 圆柱的侧面沿斜线（虚线）剪开的展开图是一个平行四边形，这个平行四边形的底等于圆柱底面的周长，高等于圆柱的高。据此解答。 【解答】解： 答：把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是厘米。 故选：。 【点评】本题考查了圆柱展开图的应用。 16．（2024年小升初•吴江区）一个高是5厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的　　也是5厘米。 A．底面周长 B．底面直径 C．底面半径 D．无法确定 【分析】一个直放的圆柱，从正面（或侧面）看到的是一个长为圆柱底面直径，宽为圆柱高的长方形，一个高5厘米的圆柱从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱底面直径也是5厘米。 【解答】解：一个高5厘米的圆柱从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的底面直径也是5厘米。 故选：。 【点评】解答此题的关键是圆柱的特征，一个高4厘米的圆柱从正面看正好是一个正方形，也就是沿这个圆柱的底面直径剖开是一个正方形，高5厘米，底面直径也是5厘米。 17．（2024年小升初•盐城）用5个相同的小正方体摆成右面的立体图形，要想摆成正方体，至少还需　　个这样的小正方体。 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据小正方体摆成大正方体至少需要8块，据此解答。 【解答】解：（块 答：至少还需3个这样的小正方体。 故选：。 【点评】本题考查的是简单的立体图形的切拼，关键是掌握小正方体摆成大正方体至少需要8块这个知识点。 18．（2024年小升初•淮安）有若干个体积为1立方厘米的小正方体，恰好可以拼成体积为1立方米的大正方体。如果把这些小正方体一个接一个排成一排，排成的长度最接近以下哪个高度？　　 A．一个六年级学生的身高 B．上海东方明珠的高度 C．涟水到北京的民航飞机飞行高度 D．教学楼的高度 【分析】根据1立方米立方厘米，排成一排长度是1000000个1厘米，据此解答。 【解答】解：1立方米立方厘米 （厘米） 1000000厘米千米 所以10千米相当于涟水到北京的民航飞机飞行高度。 故选：。 【点评】本题考查的是简单的立体图形切拼，关键是掌握体积或长度的单位换算。 19．（2024年小升初•盐城）一种圆柱形的罐头，它的侧面有一张商标纸，沿着高把商标纸剪开（如图），展开后是　　 A．长方形 B．三角形 C．梯形 D．平行四边形 【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 【解答】解：一种圆柱形的罐头，它的侧面有一张商标纸，沿着高把商标纸剪开（如图），展开后是长方形。 故选：。 【点评】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。 20．（2024年小升初•江阴市）小林用同样大的小正方体拼成了一个长方体，如果从前面和上面看到的形状都是，那么从右面看到的形状应是　　 A． B． C． D． 【分析】根据观察物体的方法，从前面看到的形状是，说明有2层，从上面看到的形状是，说明从右面看是2列。据此解答。 【解答】解：由分析可知，用同样大的正方体拼成一个长方体，如果从前面和上面看到的形状都是，那么从右面看到的形状应是。 故选：。 【点评】本题主要考查了从不同方向观察物体，培养学生的空间想象能力。 二．填空题 21．（2022年小升初•丹阳市）如图是一副三角板拼出的图形，的度数为　15　度． 【分析】根据，一付是，的直角三角形，一付是锐角是的等腰直角三角形，所以等于减去，此题得解． 【解答】解：根据三角板的特征有： 故答案为：． 【点评】本题主要考查了三角板各个角的特征，要看准所求的角是谁和谁的差． 22．（2024年小升初•鼓楼区）如图，在正方形卡纸上剪下的一个圆和一个扇形恰好围成一个圆锥模型，如果圆的半径为，扇形的半径为，那么是的 　4　倍。 【分析】观察图形，圆锥底面是四分之一大圆周长，也等于小圆周长。圆的周长公式：。因此，可得，即是的4倍。 【解答】解：如图，在正方形卡纸上剪下的一个圆和一个扇形恰好围成一个圆锥模型，如果圆的半径为，扇形的半径为，那么是的4倍。 故答案为：4。 【点评】此题主要考查了圆的周长公式，要熟练掌握。 23．（2021•苏州）在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸上，最多可以剪出　6　个半径为2厘米的圆。如果在这张长方形纸上画一个最大的圆，那么这个圆的周长是　　厘米。 【分析】由题意可知要剪的圆的直径为4厘米，长方形的长能剪几个4厘米，宽能剪几个4厘米，将它们相乘即可得出答案。在这张长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径等于这张长方形纸的宽，再根据圆的周长公式，即可得出答案。 【解答】解： （个 （厘米） 答：最多可剪6个半径为2厘米的圆。这个圆的周长为25.12厘米。 故答案为：6，25.12。 【点评】本题的重点是确定这个圆的直径，再根据圆的周长公式进行解答。 24．（2022年小升初•江宁区）如图，两个同心圆中间有一个正方形，正方形的面积是10平方厘米，外圆的面积是 　15.7　平方厘米，外圆的面积与内圆的面积比是 　　　　 【分析】因为正方形面积是边长的平方，正方形的边长又是内圆的直径，正方形的对角线又是外圆的直径，由此可求出内外圆的面积。 【解答】解：设正方形的边长为厘米，平方厘米 内圆（厘米 设外圆半径为厘米。 外圆（厘米 故答案为：15.7（厘米，。 【点评】本题主要考查了学生的观察能力，以及对圆与正方形特征的掌握。 25．（2024年小升初•天宁区） 如图中的3个图形都是由6个相同的小正方体搭建成的，它们从 　上　面观察，看到的形状都是相同的。 【分析】根据观察，可知3个图形的上面图形都为。 【解答】解： 如图中的3个图形都是由6个相同的小正方体搭建成的，它们从上面观察，看到的形状都是相同的。 故答案为：上。 【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。 26．（2024年小升初•溧阳市）用同样大小的正方体木块搭成的立体图形，从前面和上面看到的形状一样，如图所示。搭出这个立体图形至少要用 　5　个这样的小正方体木块。 【分析】这个立方体图形，从前面看是4个正方形，说明从前面看是由4个小正方体组成的，分两层，下层3个，上层1个居左；从上面看也是4个正方形，由4个正方体组成，分两行，第一行3个，这3个就是从前面看到的第一层3个小正方体，第二行1个小正方体居左，据此解答。 【解答】解：（个 用同样大小的正方体木块搭成的立体图形，从前面和上面看到的形状一样，如图所示。搭出这个立体图形至少要用5个这样的小正方体木块。 故答案为：5。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 27．（2022年小升初•南通）如图，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导出了梯形的面积公式。用这样的思路，可以求出图中立体图形的体积是 　628　立方分米。如果要为这个立体图形制作一个长方体包装盒，至少要用 　　平方分米的硬纸板。（接头处忽略不计） 【分析】利用转化思想，立体图形的体积等于底面直径8分米、高分米的圆柱的体积的一半；做包装盒，包装盒的表面积是长8分米、宽6分米、高15分米的长方体的表面积。 【解答】解： （立方分米） （平方分米） 答：立体图形的体积是628立方分米。如果要为这个立体图形制作一个长方体包装盒，至少要用608平方分米的硬纸板。 故答案为：628；608。 【点评】本题主要考查立体图形的体积和表面积的计算，关键是利用转化思想解答。 28．（2024年小升初•鼓楼区）一个正方体木块六个面上分别写上小、南、狮、爱、生、活这六个汉字。从不同角度看这个正方体，如图所示，通过推断可知“南”的对面是 　爱　。 【分析】根据正方体展开图知识，结合相邻必不相对的原则，“南”与“小”、“活”、“生”、“狮”相邻，所以可知“南”的对面是“爱”，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，“南”的对面是“爱”。 故答案为：爱。 【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。 29．（2024年小升初•常州）用一副三角尺拼成如图， 　105　， 　　。 【分析】根据三角尺的特征，结合图示可知 ，，据此解答即可。 【解答】解： 答：，。 故答案为：105；135。 【点评】本题考查了图形拼组知识，结合三角尺的特征解答即可。 30．（2024年小升初•玄武区），是两个圆的圆心，那么两个阴影部分的面积差是 　1.42　。（单位： 【分析】观察图形可得：甲的面积丙的面积丁的面积半径为的的面积；乙的面积丙的面积丁的面积半径为的的面积长为、宽为的长方形的面积； 两个阴影部分的面积差甲的面积乙的面积（甲的面积丙的面积丁的面积）（乙的面积丙的面积丁的面积）半径为的的面积（半径为的的面积长为、宽为的长方形的面积），然后再根据圆的面积公式，长方形的面积公式进行解答。 【解答】解： 答：两个阴影部分的面积差是。 故答案为：1.42。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 31．（2024年小升初•苏州）正方体的6个面上分别写着、、、、、，那么与相对的字母是 　　。 【分析】由图可知，正方体经过两次转动，所看到的面中，与面相邻的有面、面、面和面，所以与相对的面是面；据此解答。 【解答】解：观察图形可知：面相邻的有面、面、面和面，所以与相对的面是面，故与相对的字母是。 故答案为：。 【点评】本题是考查正方体的展开图，是对学生观察、分析问题的能力和空间想象能力的培养。 32．（2024年小升初•徐州）张老师有6根厘米和10根厘米的小棒，他用其中的12根小棒搭成了一个长方体框架。这个长方体的棱长和是 　　厘米。 【分析】长方体有12条棱，其中4条长、4条宽以及4条高。张老师有6根厘米和10根厘米长的小棒，那么只能选择4根厘米和8根厘米的小棒，才能搭成一个长方体。据此再计算出4根厘米和8根厘米的小棒的长度和，即棱长和即可。 【解答】解： 所以，这个长方体的棱长和是厘米。 故答案为：。 【点评】本题考查了长方体的特征以及棱长和。长方体的棱长和是12条棱的长度和。 33．（2024年小升初•吴江区）如图，圆的面积等于长方形的面积。 （1）如果圆的周长是，阴影部分的周长是 　25　。 （2）如果圆的面积是 阴影部分的面积是 　　。 【分析】（1）设圆的半径为，则分别表示出圆的周长和面积，再根据圆的面积和长方形的面积相等，用表示出阴影部分的周长，然后根据圆的周长已知，去掉，得出阴影部分的周长。 （2）依据题意可知，圆的面积等于长方形的面积，则阴影部分的面积等于圆的面积的 【解答】解：（1）设圆的半径为，则圆的周长：厘米 圆的面积：， 长方形的面积：长宽 根据题意： 即：长宽 因为长方形的宽就是圆的半径，所以可以推出，长等于； 所以涂色部分的周长是： （厘米） 答：涂色部分的周长是25厘米。 （2）（平方厘米） 答：阴影部分的面积是15平方厘米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。 34．（2024年小升初•泉山区）用几个同样大的小正方体搭建一个物体，从两个不同的方位看到的图形如图。搭建这个物体最少需要 　6　个小正方体。 【分析】根据观察物体的方法，结合从上面看到的形状可知，底层有4个小正方体，结合从前面看到的形状，可知左列至少有3层，右列有1层，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，用几个同样大的小正方体搭建一个物体，从两个不同的方位看到的图形如图。搭建这个物体最少需要6个小正方体。 故选：6。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 35．（2024年小升初•吴江区）观察如图的图形，并填一填（填写图形的序号）。 以上三个图形中，从上面看，看到图形是的，是 　②　号图形。 【分析】根据观察物体的方法，图①从上面看，看到图形是，图②从上面看，看到图形是，图③从上面看，看到图形是，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，三个图形中，从上面看，看到图形是的，是②号图形。 故答案为：②。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 36．（2024年小升初•泗洪县）如图是一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是 　9　，相对的两个面上数字的差最小是 　　。 【分析】此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，数字1与5相对，2与4相对，3与6相对。由此可计算出对面数字之和、对面数字之差，通过比较即可得出答案。 【解答】解：如图： 折成正方体后，数字1与5相对，2与4相对，3与6相对。 答：相对的两个面上数字的和最大是9，相对的两个面上数字的差最小是2。 故答案为：9，2。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。 37．（2024年小升初•仪征市）如图，以点为圆心的圆内，三角形一定是等腰三角形，作出这个判断的依据是 　和都是圆的半径，同一个圆的半径相等　。 【分析】和都是从圆心出发，到圆上一点的连线，即圆的半径．同一个圆的半径相等，所以，所以这个三角形是等腰三角形，据此解答即可。 【解答】解：如图，以点为圆心的圆内，三角形一定是等腰三角形，作出这个判断的依据是：和都是圆的半径，同一个圆的半径相等。 故答案为：和都是圆的半径，同一个圆的半径相等。 【点评】此题考查了圆的半径的性质。 38．（2024年小升初•仪征市）钟面上，分针从12起，走过25分钟，它所经过的部分可以看作 　扇　形，圆心角是 　　度。 【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，一个圆的圆心角是360度，分针每走一个大格表示30度，分针从12起，走过25分钟，走过5个大格，利用5乘30度即可。 【解答】解：钟面上，分针从12起，走过25分钟，它所经过的部分可以看作扇形，（个，，因此圆心角是150度。 故答案为：扇，150。 【点评】本题考查了扇形的特征及钟面角的认识。 39．（2024年小升初•江阴市）把一个底面半径为4厘米、高为5厘米的圆柱沿侧面虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是 　125.6　平方厘米。 【分析】平行四边形到底是圆柱的底面周长，高是圆柱的高，根据平行四边形的面积公式计算即可。 【解答】解： （平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是125.6平方厘米。 故答案为：125.6平方厘米。 【点评】熟练掌握圆柱的侧面积的面积公式是解答本题的关键，平行四边形的面积底高。 40．（2024年小升初•兴化市）一个等腰三角形，它的顶角和一个底角的比是，那么，这个等腰三角形顶角是　120　度． 【分析】等腰三角形中，顶角和一个底角的度数比是，即三个角的比为；进而根据按比例分配知识求出顶角即可． 【解答】解：， （度； 答：这个等腰三角形顶角是120度； 故答案为：120． 【点评】解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和公式；（2）一个数乘分数的意义． 第二部分 图形的认识（二） 一．选择题 1．（2024年小升初•京口区）用一些大小相同的小正方体搭一个立体图形，如图是从不同方向观察后画出的图形。搭这个立体图形用了　　个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．13 【分析】根据从前面、上面和右面看到的形状可知，该几何体下层5个小正方体，分两行，前面4个，后面1个，左其；上层至少1个，在前排左面小正方体上。 【解答】解：如图： 搭这个立体图形用了6个小正方体。 故选：。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 2．（2024年小升初•兴化市）如图是一个正方体的展开图，如果把它再折回成正方体，那么与3号相对的面是　　号。 A．1 B．4 C．5 D．6 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，1号面与 5号相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对。 【解答】解：如图： 是一个正方体的展开图，如果把它再折回成正方体，那么与3号相对的面是6号。 故选：。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 3．（2024年小升初•江宁区）五个小正方体搭成的图形，从正面看是，从左面看是，它可能是下面的图　　 A． B． C． 【分析】根据观察物体的方法，五个小正方体搭成的图形，从正面看是，从左面看是，它可能是图，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，五个小正方体搭成的图形，从正面看是，从左面看是，它可能是图。 故选：。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 4．（2024年小升初•惠山区）如图（单位：厘米），阴影部分的面积是　　平方厘米。取 A．50.24 B．18.24 C．32 D．16 【分析】 如上图割补，阴影部分面积以8厘米为半径的扇形面积长方形的面积大正方形的面积；据此解答即可。 【解答】解：（厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是18.24平方厘米。 故选：。 【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答。 5．（2024年小升初•锡山区）等腰三角形的一个角是，那么按角分，这是一个　　三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．锐角或钝角 【分析】当是等腰三角形的顶角时，底角的度数为，这个三角形是锐角三角形； 当是等腰三角形的底角时，顶角的度数为，这个三角形是钝角三角形。 【解答】解：，这个三角形是锐角三角形； ，这个三角形是钝角三角形。 答：等腰三角形的一个角是，那么按角分，这是一个锐角或者钝角三角形。 故选：。 【点评】本题考查角的计算以及三角形的分类。 6．（2024年小升初•惠山区）如图所示的正方体的展开图是下面图　　 A． B． C． D． 【分析】根据正方体的展开图知识，、折叠成正方体后，黑色的面与带点的面相对，不是正方体的展开图，只有符合题意，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，如图所示的正方体的展开图是下面图。 故选：。 【点评】本题考查了正方体的展开图知识，结合题意分析解答即可。 7．（2023年小升初•常熟市）如果用口表示1个立方体，用团表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么如图由7个立方体叠加的几何体，从正面观察，可画出的平面图形是　　 A． B． C． D． 【分析】从正面观察，可画出的平面图形有2层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，居中。 【解答】解：经分析可知，题干中的立体图形从正面观察，可画出的平面图形是。 故选：。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 8．（2024年小升初•虎丘区）把圆柱的侧面展开不可能得到一个　　 A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．平行四边形 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），如果圆柱的侧面斜着展开是一个平行四边形。据此解答即可。 【解答】解：由分析得：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），如果圆柱的侧面斜着展开是一个平行四边形。 所以把一个圆柱的侧面展开不可能得到一个三角形。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。 9．（2024年小升初•溧阳市）下列各图中，沿着折痕不能折成正方体的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项属于正方体展开图的“”型，选项和选项属于正方体展开图的“”型，沿着折痕都能折成正方体；选项不属于正方体展开图，沿着折痕不能折成正方体． 【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项、选项和选项沿着折痕都能折成正方体；选项沿着折痕不能折成正方体． 故选：． 【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 10．（2023年小升初•高邮市）一个物体，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是。要搭一个这样的物体，至少用　　个小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】从上面看到的形状是，可知底层有5个小正方体；根据从右面看到的形状是，上层至少1个小正方体，据此解答即可。 【解答】解：（个 答：要搭一个这样的物体，至少用6个小正方体。 故选：。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 11．（2022年小升初•句容市）钟面上3时30分，时针和分针组成的角是　　 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【分析】钟面上3时时，时针和分针组成的角是直角，再过30分，时针和分针形成的角比直角小，比直角小的角是锐角。 【解答】解：钟面上3时30分，时针和分针组成的角是锐角。 故选：。 【点评】本题考查了钟面角的认识。 12．（2023年小升初•南京）用一副三角尺拼一个的角，　　拼法是正确的。 A． B． C． 【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数，，，，；的角是由和的角拼成的，据此选择。 【解答】解： 表示； 表示； 表示。 故选：。 【点评】本题考查了三角板的认识及计算。 13．（2023年小升初•淮阴区）如图：将如图的纸片折起来可以做成一个正方体．这个正方体的6号面的对面是　　号面． A．2 B．3 C．4 【分析】图中的纸片符合正方体展开图的特征，能折成一个正方体，折成正方体后，3号面对2号面，1号面对5号面，4号面对6号面． 【解答】解：纸片折起来可以做成一个正方体后：3号面对2号面，1号面对5号面，4号面对6号面． 故选：。 【点评】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力． 14．（2023年小升初•淮阴区）一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放　　个棱长是2分米的正方体木块． A．5 B．14 C．12 【分析】先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答． 【解答】解：以长为边最多放：（块， 以宽为边最多放：（块， 以高为边最多放：（块（分米）， 所以：（块； 答：最多能放12块． 故选：． 【点评】解答此题时不要用大体积除以小体积来计算块数，因为高还有剩余． 15．（2023年小升初•武进区）小丽把社会主义核心价值观中的“爱国”“敬业”“诚信”写在一个正方体的六个面上，如图是它的两种摆放形式。该正方体展开图有可能是　　 A． B． C． D． 【分析】由图可以看出：与“国”相邻的是“诚”、“信”、“敬”、“爱”，进而推出它的对面是“业”。 【解答】解：根据爱和国的位置排除和，根据诚和信的位置相对位置排除。 故选：。 【点评】此题考查了正方体的展开图。 16．（2023年小升初•栖霞区）一个立体图形，从正面、侧面和上面看到的形状都是，搭这样一个立体图形，至少要　　个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．8 【分析】根据观察物体的方法，结合立体图形从上面看是，可知底层有4个小正方体，结合从正面、侧面看到的形状都是，可知几何体有2层，上层至少有2个小正方体交叉摆放，据此解答即可。 【解答】解：一个立体图形，从正面、侧面和上面看到的形状都是，分析可知，搭这样一个立体图形，至少要6个小正方体。 故选：。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 17．（2023年小升初•鼓楼区）如图4幅图中，　　不是无盖正方体盒子的展开图。 A． B． C． D． 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此逐项分析解答即可。 【解答】解：．，符合正方体展开图的“”结构，是无盖正方体盒子的展开图； ．，符合正方体展开图的“”结构，是无盖正方体盒子的展开图； ．，符合正方体展开图的“”结构，是无盖正方体盒子的展开图； ．，不符合正方体展开图的特征，不是无盖正方体盒子的展开图。 答：不是无盖正方体盒子的展开图。 故选：。 【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。 18．（2023年小升初•惠山区）数学课上，明明用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是　　 A． B． C． 【分析】对水平放置的长方体，一般把水平方向的棱的长度作为长，把前后方向的棱的长度作为宽，竖着的棱的长度作为高。长方体的形状与大小是由长方体的长、宽、高决定的。 【解答】解：选项，这种搭法只能决定长方体的长和高； 选项，这种搭法只能决定长方体的长和高； 选项，这种搭法能决定长方体的长、宽、高； 故选：。 【点评】此题考查了长方体的特征，要熟练掌握。 19．（2023年小升初•海州区）从两根长4厘米和两根长9厘米的小棒中，选出3根围成一个等腰三角形，这个等腰三角形的周长是　　厘米。 A．12 B．17 C．27 D．22 【分析】根据三角形的三边关系可知：三角形的三边必须满足：任意两边之和大于第三边，才能围成三角形，由此只能选出1根4厘米和2根9厘米的小棒，根据三角形的周长定义即可解答。 【解答】解：选出围成一个等腰三角形的3根小棒的长度分别是：4厘米、9厘米、9厘米， 所以这个三角形的周长是：（厘米） 答：围成的等腰三角形的周长是22厘米。 故选：。 【点评】此题考查了三角形的三边关系以及三角形的周长的计算方法的灵活应用。 20．（2023年小升初•海州区）用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体，如图所示是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是　　立方厘米。 A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据从前面和上面观察到的形状可知，该几何体由5个小正方体拼成，据此计算物体的体积即可。 【解答】解：（个 （立方厘米） 答：这个物体的体积是5立方厘米。 故选：。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。 二．填空题 21．（2024年小升初•虎丘区）一个等腰三角形一个底角与顶角的比是，这个三角形的顶角是 　100　，它是 　　角三角形． 【分析】等腰三角形中，底角和一个顶角的度数比是，即三个角的比为；三角形的内角和为，进而根据按比例分配知识分别求出最大角，然后根据三角形的分类进行判断即可． 【解答】解：， （度； 根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，所以该三角形是钝角三角形； 故答案为：100，钝． 【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题． 22．（2024年小升初•虎丘区）用一根长60厘米的铁丝可以做一个长8厘米、宽是5厘米，高是 　2　厘米的长方体框架。 【分析】用铁丝的总长度除以4，求出长。宽、高的和，再减去长和宽的长度，即可求出高的长度。 【解答】解：（厘米） （厘米） 答：高是2厘米的长方体框架。 故答案为：2。 【点评】本题考查长方体的特征。理解长方体的长、宽、高各有4条。 23．（2023年小升初•清江浦区）用12个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，有 　4　种不同的拼法，其中表面积最大的长方体是 　　平方厘米。 【分析】用小正方体木块拼成一个大的长方体，计算块数时用长宽高，所以把12写成3个数的乘积，就能知道有几种拼法．再分别求出各种长方体的长、宽、高各是多少，据此根据表面积公式：即可解答问题。 【解答】解：共4种拼法： ①，长、宽、高分别为12厘米、1厘米、1厘米； 表面积为 （平方厘米） ②，长、宽、高分别为6厘米、2厘米、1厘米； 表面积为 （平方厘米） ③，长、宽、高分别为4厘米、3厘米、1厘米； 表面积为 （平方厘米） ④，长、宽、高分别为3厘米、2厘米、2厘米； 表面积为 （平方厘米） 答：有4种不同的拼法，其中表面积最大是50平方厘米。 故答案为：4；50。 【点评】此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，关键是要把12写成不同的长、宽、高的乘积。 24．（2023年小升初•赣榆区）用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是 　2　厘米。 【分析】根据题意可知，铁丝的长60厘米就是这个长方体的棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和（长宽高），高棱长总和长宽，代入数据，即可解答。 【解答】解： （厘米） 用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是2厘米。 故答案为：2。 【点评】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式是解答本题的关键。 25．（2023年小升初•海安市）在一个三角形中，其中两个内角的和是，按角分，这个三角形是　钝角　三角形． 【分析】利用三角形的内角和是，计算出第三个角的度数，即可得解． 【解答】解：因为， 所以这个三角形是钝角三角形． 故答案为：钝角． 【点评】此题主要考查三角形的内角和定理的灵活应用． 26．（2023年小升初•金湖县）一个圆柱的侧面展开图是个正方形，这个圆柱高是底面直径的 　　倍． 【分析】根据“圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高”可知：此圆柱展开后是正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等；求圆柱的高和底面直径的比也就是求底面周长和底面直径的比；根据底面周长和直径的关系即“”即可得出结论． 【解答】解：； 也就是说周长是直径的倍； 故答案为：． 【点评】此题做题的关键是要明确“圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高”，并能根据底面周长和底面直径的关系进行解答． 27．（2023年小升初•金坛区）如图，7个完全相同的小长方形刚好拼成1个大长方形．小长方形的长与宽的比是　　，大长方形的长与宽的比是　　． 【分析】观察图形，小长方形的4条宽的和等于小长方形3条长的和，据此设每个小长方形的宽是1，则小长方形的长是：，据此即可求出它们的比． 【解答】解：设每个小长方形的宽是1，则小长方形的长是：，则大长方形的长是4，宽是， 所以小长方形的长与宽的比是； 大长方形的长与宽的比是，． 答：小长方形的长与宽的比是，大长方形的长与宽的比是． 故答案为：；． 【点评】解答此题的关键是根据图形得出小长方形的长与宽的关系，从而利用赋值法表示出它们的长与宽，再求比即可． 28．（2023年小升初•通州区）小敏沿着单人课桌的长摆卡片（每张卡片长12厘米，宽10厘米），她发现用下面的两种摆法（如图）都正好从课桌的左端摆到右端，而且没有剩余。这张单人课桌的长是 　60　厘米；课桌的宽是长的，那么课桌的面积是 　　平方厘米。 【分析】根据题干，两种摆法，都正好从课桌的左端摆到右端，而且没有剩余。则可以推断这张单人课桌的长应该是长方形卡片的长、宽的公倍数，据此即可解答问题。 【解答】解： 所以12、10的最小公倍数是。 所以这张单人课桌的长是60厘米。 课桌的宽是： （厘米） 课桌的面积是： （平方厘米） 答：这张单人课桌的长是60厘米；课桌的面积是2400平方厘米。 故答案为：60，2400。 【点评】本题考查了图形拼组知识以及最小公倍数知识、分数乘法、长方形的面积计算知识，结合题意分析解答即可。 29．（2023年小升初•吴江区）最少用 　8　个棱长为1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体，拼得的大正方体表面积是 　　平方厘米。 【分析】用小正方体可以拼成一个大正方体，保证每条楞上都要有2个正方体，即为边长为2厘米，据此进行计算即可。 【解答】解：（个 （平方厘米） 答：最少用8个棱长为1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体，拼得的大正方体表面积是24平方厘米。 故答案为：8；24。 【点评】本题考查正方体表面积的计算。注意计算的准确性。 30．（2023年小升初•吴江区）用图1这个长方形卷成一个圆柱的侧面，再从图2中的几个图形中选一个做底面，可以直接选用的底面是 　3　号。 【分析】根据圆的周长半径，半径圆的周长，求出圆柱的底面半径，即可解答。 【解答】解： （厘米） （厘米） 答：可以直接选用的底面是3号。 故答案为：3。 【点评】本题考查的是圆柱的底面周长的计算，熟记公式是解答关键。 31．（2023年小升初•海安市）若干个小方块堆在一起，从上面看到的形状是，从左边看到的形状是，这堆小方块至少有 　6　个。 【分析】根据从上面和左面观察到的形状可知，该几何体有两层，下面一层4个小方块，前排3个后排1个，右齐；上层至少2个小方块，分别放在下层前、后排各一个。 【解答】解：（个 答：这堆小方块至少有6个。 故答案为：6。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。 32．（2023年小升初•徐州）如图，至少再加 　56　个小正方体，就能变成一个大正方体。 【分析】依据题意结合图示可知，这个大正方体有4层，每层有16个，图中有个小正方体，由此解答本题。 【解答】解：由分析可知， （个 答：至少再加56个小正方体，就能变成一个大正方体。 故答案为：56。 【点评】本题考查的是简单的立方体切拼问题的应用。 33．（2023年小升初•涟水县）用棱长的正方体木块，在桌面上拼摆出如图的模型。这个模型的体积是 　7　。在此基础上继续拼摆成一个长方体模型，最少要添加 　　个这样的木块。 【分析】这个模型有7个正方体，利用正方体的体积棱长棱长棱长，计算出木块的体积，然后计算模型的体积；摆成一个长方体模型，这个长方体模型有3层，每层有6个正方体，由此解答本题。 【解答】解： （个 答：这个模型的体积是。在此基础上继续拼摆成一个长方体模型，最少要添加11个这样的木块。 故答案为：7；11。 【点评】本题考查的是简单的立方体切拼问题的应用。 34．（2023年小升初•无锡）李老师有6根厘米和10根厘米长的小棒，他用其中的12根小棒搭成了一个长方体框架。这个长方体框架的棱长和是 　　厘米。 【分析】长方体有12条棱，其中4条长、4条宽以及4条高。李老师有6根厘米和10根厘米长的小棒，那么只能选择4根厘米和8根厘米的小棒，才能搭成一个长方体。据此再计算出4根厘米和8根厘米的小棒的长度和，即棱长和即可。 【解答】解： 所以，这个长方体框架的棱长和是厘米。 故答案为：。 【点评】本题考查了长方体的特征以及棱长和。长方体的棱长和是12条棱的长度和。 35．（2023年小升初•洪泽区）冬冬用1立方厘米小正方体摆长方体，从前、右和上看到的形状如图： 这个长方体的表面积是 　22　平方厘米，体积是 　　立方厘米． 【分析】观察图形可知，这个长方体是长3厘米、宽1厘米、高2厘米的长方体；根据长方体的表面积与体积公式即可得解． 【解答】解： （平方厘米）， （立方厘米） 答：这个长方体的表面积是22平方厘米，体积是6立方厘米， 故答案为：22，6． 【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，以及长方体的表面积与体积计算． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2025年3月3日 2025年小升初数学备考真题分类汇编 专题08 图形的认识 思维导图 3 真题汇编 3 第一部分：图形的认识（一） 3 第二部分：图形的认识（二） 11 第一部分 图形的认识（一） 一．选择题 1．（2024年小升初•虎丘区）我国数学史上关于圆的研究记载有着不一样的说法，下面哪一种说法是描述圆心到圆上的距离一样长。　　 A．圆出于方，方出于矩 B．径一而周三 C．没有规矩，不成方圆 D．圆，一中同长也 2．（2024年小升初•张家港市）小学阶段学习了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面表示关系不正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2024年小升初•常州）一张桌子上放着几叠碗，分别从上面、前面和右面观察，看到的图形如图。这张桌子上一共放着　　只碗。 A．8 B．9 C．10 D．11 4．（2022年小升初•高邮市）小明用同样大的正方体搭一个物体，从前面和上面看到的都是，至少需要　　个。 A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2024年小升初•苏州）明明用相同的小正方体摆了一个几何体，从上面看是如图的形状。数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数．观察这个几何体，从左面看到的是　　 A． B． C． D． 6．（2024年小升初•如皋市）用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要　　个小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 7．（2024年小升初•天宁区）如图所示，在正方形纸上像这样剪出一个三角形，那么的度数是　　 A． B． C． D． 8．（2023年小升初•赣榆区）数学课上，小军用学具棒搭一个长方体框架，他只搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是　　 A． B． C． D． 9．（2024年小升初•宿迁）如图，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是　　平方厘米。 A． B． C． D． 10．（2024年小升初•张家港市）在一个等腰三角形中，有两条边分别长5厘米和10厘米，那么，这个等腰三角形是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 11．（2023年小升初•通州区）如图中的3组图片，在数学本质上有共同特征，描述准确的是　　 A．每组图形里有一个小图形和一个大的图形 B．每组中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位 C．每组图形中，两个图形的位置不同 D．每组图形中，大图形表示的数量不同 12．（2024年小升初•如皋市）一个正方体相对的面分别是1点和2点、3点和4点、5点和6点。游戏规则：在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是　　 A．6 B．5 C．3 D．4 13．（2023年小升初•赣榆区）下面　　图形是圆柱的展开图。（单位：厘米） A． B． C． 14．（2023年小升初•苏州）下面是一个正方体的展开图。在这个正方体上，数字2的对面是数字　　 A．3 B．4 C．5 D．6 15．（2024年小升初•泉山区）如图，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是　　厘米。 A． B． C． D． 16．（2024年小升初•吴江区）一个高是5厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的　　也是5厘米。 A．底面周长 B．底面直径 C．底面半径 D．无法确定 17．（2024年小升初•盐城）用5个相同的小正方体摆成右面的立体图形，要想摆成正方体，至少还需　　个这样的小正方体。 A．2 B．3 C．4 D．5 18．（2024年小升初•淮安）有若干个体积为1立方厘米的小正方体，恰好可以拼成体积为1立方米的大正方体。如果把这些小正方体一个接一个排成一排，排成的长度最接近以下哪个高度？　　 A．一个六年级学生的身高 B．上海东方明珠的高度 C．涟水到北京的民航飞机飞行高度 D．教学楼的高度 19．（2024年小升初•盐城）一种圆柱形的罐头，它的侧面有一张商标纸，沿着高把商标纸剪开（如图），展开后是　　 A．长方形 B．三角形 C．梯形 D．平行四边形 20．（2024年小升初•江阴市）小林用同样大的小正方体拼成了一个长方体，如果从前面和上面看到的形状都是，那么从右面看到的形状应是　　 A． B． C． D． 二．填空题 21．（2022年小升初•丹阳市）如图是一副三角板拼出的图形，的度数为　　度． 22．（2024年小升初•鼓楼区）如图，在正方形卡纸上剪下的一个圆和一个扇形恰好围成一个圆锥模型，如果圆的半径为，扇形的半径为，那么是的 　　倍。 23．（2021•苏州）在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸上，最多可以剪出　　个半径为2厘米的圆。如果在这张长方形纸上画一个最大的圆，那么这个圆的周长是　　厘米。 24．（2022年小升初•江宁区）如图，两个同心圆中间有一个正方形，正方形的面积是10平方厘米，外圆的面积是 　　平方厘米，外圆的面积与内圆的面积比是 　　　　 25．（2024年小升初•天宁区） 如图中的3个图形都是由6个相同的小正方体搭建成的，它们从 　　面观察，看到的形状都是相同的。 26．（2024年小升初•溧阳市）用同样大小的正方体木块搭成的立体图形，从前面和上面看到的形状一样，如图所示。搭出这个立体图形至少要用 　　个这样的小正方体木块。 27．（2022年小升初•南通）如图，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导出了梯形的面积公式。用这样的思路，可以求出图中立体图形的体积是 　　立方分米。如果要为这个立体图形制作一个长方体包装盒，至少要用 　　平方分米的硬纸板。（接头处忽略不计） 28．（2024年小升初•鼓楼区）一个正方体木块六个面上分别写上小、南、狮、爱、生、活这六个汉字。从不同角度看这个正方体，如图所示，通过推断可知“南”的对面是 　　。 29．（2024年小升初•常州）用一副三角尺拼成如图， 　　， 　　。 30．（2024年小升初•玄武区），是两个圆的圆心，那么两个阴影部分的面积差是 　　。（单位： 31．（2024年小升初•苏州）正方体的6个面上分别写着、、、、、，那么与相对的字母是 　　。 32．（2024年小升初•徐州）张老师有6根厘米和10根厘米的小棒，他用其中的12根小棒搭成了一个长方体框架。这个长方体的棱长和是 　　厘米。 33．（2024年小升初•吴江区）如图，圆的面积等于长方形的面积。 （1）如果圆的周长是，阴影部分的周长是 　　。 （2）如果圆的面积是 阴影部分的面积是 　　。 34．（2024年小升初•泉山区）用几个同样大的小正方体搭建一个物体，从两个不同的方位看到的图形如图。搭建这个物体最少需要 　　个小正方体。 35．（2024年小升初•吴江区）观察如图的图形，并填一填（填写图形的序号）。 以上三个图形中，从上面看，看到图形是的，是 　　号图形。 36．（2024年小升初•泗洪县）如图是一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是 　　，相对的两个面上数字的差最小是 　　。 37．（2024年小升初•仪征市）如图，以点为圆心的圆内，三角形一定是等腰三角形，作出这个判断的依据是 　　。 38．（2024年小升初•仪征市）钟面上，分针从12起，走过25分钟，它所经过的部分可以看作 　　形，圆心角是 　　度。 39．（2024年小升初•江阴市）把一个底面半径为4厘米、高为5厘米的圆柱沿侧面虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是 　　平方厘米。 40．（2024年小升初•兴化市）一个等腰三角形，它的顶角和一个底角的比是，那么，这个等腰三角形顶角是　　度． 第二部分 图形的认识（二） 一．选择题 1．（2024年小升初•京口区）用一些大小相同的小正方体搭一个立体图形，如图是从不同方向观察后画出的图形。搭这个立体图形用了　　个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．13 2．（2024年小升初•兴化市）如图是一个正方体的展开图，如果把它再折回成正方体，那么与3号相对的面是　　号。 A．1 B．4 C．5 D．6 3．（2024年小升初•江宁区）五个小正方体搭成的图形，从正面看是，从左面看是，它可能是下面的图　　 A． B． C． 4．（2024年小升初•惠山区）如图（单位：厘米），阴影部分的面积是　　平方厘米。取 A．50.24 B．18.24 C．32 D．16 5．（2024年小升初•锡山区）等腰三角形的一个角是，那么按角分，这是一个　　三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．锐角或钝角 6．（2024年小升初•惠山区）如图所示的正方体的展开图是下面图　　 A． B． C． D． 7．（2023年小升初•常熟市）如果用口表示1个立方体，用团表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么如图由7个立方体叠加的几何体，从正面观察，可画出的平面图形是　　 A． B． C． D． 8．（2024年小升初•虎丘区）把圆柱的侧面展开不可能得到一个　　 A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．平行四边形 9．（2024年小升初•溧阳市）下列各图中，沿着折痕不能折成正方体的是　　 A． B． C． D． 10．（2023年小升初•高邮市）一个物体，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是。要搭一个这样的物体，至少用　　个小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 11．（2022年小升初•句容市）钟面上3时30分，时针和分针组成的角是　　 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 12．（2023年小升初•南京）用一副三角尺拼一个的角，　　拼法是正确的。 A． B． C． 13．（2023年小升初•淮阴区）如图：将如图的纸片折起来可以做成一个正方体．这个正方体的6号面的对面是　　号面． A．2 B．3 C．4 14．（2023年小升初•淮阴区）一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放　　个棱长是2分米的正方体木块． A．5 B．14 C．12 15．（2023年小升初•武进区）小丽把社会主义核心价值观中的“爱国”“敬业”“诚信”写在一个正方体的六个面上，如图是它的两种摆放形式。该正方体展开图有可能是　　 A． B． C． D． 16．（2023年小升初•栖霞区）一个立体图形，从正面、侧面和上面看到的形状都是，搭这样一个立体图形，至少要　　个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．8 17．（2023年小升初•鼓楼区）如图4幅图中，　　不是无盖正方体盒子的展开图。 A． B． C． D． 18．（2023年小升初•惠山区）数学课上，明明用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是　　 A． B． C． 19．（2023年小升初•海州区）从两根长4厘米和两根长9厘米的小棒中，选出3根围成一个等腰三角形，这个等腰三角形的周长是　　厘米。 A．12 B．17 C．27 D．22 20．（2023年小升初•海州区）用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体，如图所示是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是　　立方厘米。 A．5 B．6 C．7 D．8 二．填空题 21．（2024年小升初•虎丘区）一个等腰三角形一个底角与顶角的比是，这个三角形的顶角是 　　，它是 　　角三角形． 22．（2024年小升初•虎丘区）用一根长60厘米的铁丝可以做一个长8厘米、宽是5厘米，高是 　　厘米的长方体框架。 23．（2023年小升初•清江浦区）用12个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，有 　　种不同的拼法，其中表面积最大的长方体是 　　平方厘米。 24．（2023年小升初•赣榆区）用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是 　　厘米。 25．（2023年小升初•海安市）在一个三角形中，其中两个内角的和是，按角分，这个三角形是　 　三角形． 26．（2023年小升初•金湖县）一个圆柱的侧面展开图是个正方形，这个圆柱高是底面直径的 　　倍． 27．（2023年小升初•金坛区）如图，7个完全相同的小长方形刚好拼成1个大长方形．小长方形的长与宽的比是　　，大长方形的长与宽的比是　　． 28．（2023年小升初•通州区）小敏沿着单人课桌的长摆卡片（每张卡片长12厘米，宽10厘米），她发现用下面的两种摆法（如图）都正好从课桌的左端摆到右端，而且没有剩余。这张单人课桌的长是 　　厘米；课桌的宽是长的，那么课桌的面积是 　　平方厘米。 29．（2023年小升初•吴江区）最少用 　　个棱长为1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体，拼得的大正方体表面积是 　　平方厘米。 30．（2023年小升初•吴江区）用图1这个长方形卷成一个圆柱的侧面，再从图2中的几个图形中选一个做底面，可以直接选用的底面是 　　号。 31．（2023年小升初•海安市）若干个小方块堆在一起，从上面看到的形状是，从左边看到的形状是，这堆小方块至少有 　　个。 32．（2023年小升初•徐州）如图，至少再加 　　个小正方体，就能变成一个大正方体。 33．（2023年小升初•涟水县）用棱长的正方体木块，在桌面上拼摆出如图的模型。这个模型的体积是 　　。在此基础上继续拼摆成一个长方体模型，最少要添加 　　个这样的木块。 34．（2023年小升初•无锡）李老师有6根厘米和10根厘米长的小棒，他用其中的12根小棒搭成了一个长方体框架。这个长方体框架的棱长和是 　　厘米。 35．（2023年小升初•洪泽区）冬冬用1立方厘米小正方体摆长方体，从前、右和上看到的形状如图： 这个长方体的表面积是 　　平方厘米，体积是 　　立方厘米． 学科网（北京）股份有限公司 $$