专题09 测量-2025年小升初数学备考真题分类汇编（苏教版）

编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2025年3月3日 2025年小升初数学备考真题分类汇编 专题09 测量 思维导图 3 真题汇编 3 第一部分：测量一 3 第二部分：测量二 12 第一部分 测量一 一．选择题 1．（2024年小升初•玄武区）如图，分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周得到了甲、乙两个立体图形，它们的体积相比　　 A．甲的体积较大 B．乙的体积较大 C．甲、乙体积一样大 2．（2023年小升初•浦口区）睿睿在研究圆的面积公式时将圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形。此时梯形的上底与下底的和相当于圆的　　 A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半 3．（2023年小升初•赣榆区）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将水倒进一个容量为的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果杯子没有满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是　　 A．以上，以下 B．以上，以下 C．以上，以下 D．无法确定 4．（2023年小升初•江阴市）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为，则圆的面积约为正方形面积的　　 A．27 倍 B．14倍 C．9 倍 D．3倍 5．（2022年小升初•镇江）如图，两条直线相交形成四个角，可以用推理说明图中的。 推理过程： 因为：，（平角等于 所以：， 也就有：，这里运用了　　 A．加法交换律 B．等式的性质 C．加法结合律 6．（2024年小升初•苏州）如图，从棱长为的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个零件，则这个零件的表面积是　　 A． B． C． D． 7．（2024年小升初•宿迁）一个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，如果它的长增加8厘米，那么它的体积比原来增加____立方厘米。　　 A． B． C． D． 8．（2022年小升初•江宁区）大圆的半径是小圆的3倍，如果大圆不动，小圆沿着大圆的内侧滚一圈回到原位，它至少转了　　圈。 A．3 B．6 C．9 9．（2024年小升初•张家港市）以虚线为轴将图形旋转一周，如图所示四个图形旋转后形成的几何体体积相等的是　　 A． B． C． D． 10．（2024年小升初•张家港市）如图所示的4个图形中，面积最大的是　　 A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．圆形 11．（2024年小升初•昆山市）我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。如把右边的三角形分割、移补成长方形，保持面积不变，来计算它的面积。下面符合相补原理求三角形面积的方法是　　 A．（底高 B．底高 C．底高 D．底（高 12．（2022年小升初•建邺区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，圆锥的体积是　　立方厘米。 A．14 B．28 C．42 D．84 13．（2024年小升初•盐城）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为　　 A．16平方厘米 B．20平方厘米 C．80平方厘米 D．160平方厘米 14．（2023年小升初•海陵区）某正方形园地是由边长为1米的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是　　 A． B． C． D． 15．（2023年小升初•苏州）阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的，如图，这个球的表面积是　　 A． B． C． D． 二．填空题 16．（2023年小升初•淮安区）把一个高的圆柱底面分成很多相等扇形，沿扇形切开并拼成近似长方体（如图）。已知拼成后长方体的表面积比原来圆柱表面积多，原来圆柱的体积是 　　。 17．（2022年小升初•邗江区）用4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是　 　平方厘米或　 　平方厘米． 18．（2024年小升初•玄武区）如图，陀螺上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测量，圆柱直径和高均为，当圆锥的高是圆柱高的时，旋转得又稳又快，这个陀螺的体积是 　　。 19．（2024年小升初•鼓楼区）一个圆柱形杯子从里面量底面直径是20厘米，里面装有一些水，正好是杯子容积的，将一块石子浸没在水里，水面上升了12厘米，刚好和杯口齐平。这个杯子的容积是 　　毫升。 20．（2024年小升初•常州）如图，小亮准备把一根长16厘米的吸管折成三段围成一个三角形（每段都是整厘米数）。如果第一次从2厘米处折，那么第二次应从 　　厘米处折。 21．（2024年小升初•常州）一个长方体玻璃容器，从里面量长5分米，宽3分米，高7分米。向这个容器注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是 　　立方分米；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水接触长方体玻璃容器的面积是 　　平方分米。 22．（2023年小升初•赣榆区）芳芳用一张长10厘米的长方形纸如图进行翻折，折出的平行四边形面积比原来少了15平方厘米。这张长方形纸的宽是 　　厘米，折成的平行四边形的面积是 　　平方厘米。 23．（2024年小升初•玄武区）两个完全一样的等腰直角三角形中，图1的正方形的面积为40平方厘米，求图2中正方形的面积为 　　平方厘米。 24．（2024年小升初•玄武区）12盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以全等的面积对接，最后得到的包装形状是一个长方体。已知磁带盒的长为11厘米，宽为7厘米，高为2厘米。按“规则方式”打包得到的长方体的表面积的最小值是 　　平方厘米。 25．（2024年小升初•赣榆区）将一张长4厘米、宽3厘米的长方形纸以一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的体积最大是 　　立方厘米。 26．（2024年小升初•赣榆区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是 　　立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是 　　立方厘米。 27．（2023年小升初•浦口区）一个长方体的棱长之和是80厘米，长、宽、高的比是，这个长方体的体积是　 　立方厘米． 28．（2024年小升初•苏州）一个长方体木块的长、宽、高分别是5分米，4分米，3分米．如果把它锯成一个最大的正方体，体积比原来减少了 　　。 29．（2024年小升初•阜宁县）有四个完全相同的圆柱体容器，先装入同样多的水，再分别往容器②、③、④中放入大小不同的两种钢球，水面高度变化如图所示。现在容器④中的水面高度是 　　厘米。 30．（2024年小升初•阜宁县）在横线里填上合适的数。 公顷　　平方米 5立方米80立方分米　　立方米 60000克　　千克 小时　　分钟 三．解答题 31．（2023年小升初•锡山区）认识了圆柱后，涛涛想了解家中圆柱形罐头的容积。于是他进行了以下操作（如图所示），请根据他测量的数据算出圆柱形罐头的容积。 32．（2024年小升初•海安市）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽6分米，高7分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）若往鱼缸里放入330升水，水面离缸口多少分米？ 33．（2023年小升初•苏州）妈妈向蛋糕店预订了一个100元的生日蛋糕，蛋糕的底面是一个正方形，正方形相对两个顶点的连线长16厘米。店主不小心记错了信息，把底面做成了直径为16厘米的圆，蛋糕的高度不变。取 （1）如果价格不变，你愿意换吗？写出你的想法。 （2）妈妈主动给店主补了差价，她又付了多少钱？ 很多同学都喜欢吃蛋糕，为什么蛋糕总有一种强烈的吸引力呢？因为它有世界上最美味的化学反应——“美拉德反应”，制作出你想要的色泽和味道。什么是让人又爱又恨的“美拉德反应”？对人的健康有哪些影响？课后赶紧去搜集资料看一看吧 34．（2024年小升初•锡山区）有一个长方体木箱，底面是一个正方形，它的前面和底面的面积比是。制作这个木箱用了360平方分米的木板，这个长方体木箱的底面积是多少平方分米？（木板的厚度和接头处忽略不计） 35．（2024年小升初•虎丘区）2024年炎热夏天到来之前，有一位好心人准备捐资建一座标准化的游泳池，这个游泳池的长是50米，宽是长的，深度为3米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米？ （3）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 36．（2024年小升初•赣榆区）一根长3米的圆柱形木料，横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米。这根木料原来体积是多少立方厘米？ 37．（2024年小升初•淮安）陶泥社团课上，小明做了一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是8厘米，高都是15厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？ 第二部分 测量二 一．选择题 1．（2024年小升初•如皋市）如图，以三个同样的长方形的长作底面周长，宽作高，分别可以卷成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们做一个底面。做成的三个容器的容积相比，　　 A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．同样大 2．（2024年小升初•如皋市）观察如图实验过程：在大杯中放入三个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆锥。推理并计算每个圆柱的体积是　　 A．8 B．20 C．50 D．24 3．（2024年小升初•泰兴市）如图，平行四边形的面积是，圆的面积是多少？　　 A． B． C． D． 4．（2020•宝应县）圆锥形玻璃容器中装满水，将这些水倒入　　中正好装满．（玻璃厚度忽略不计） A． B． C． D． 5．（2024年小升初•徐州）如图所示，圆从点开始，沿着一把断尺顺时针滚动一周到达点，点的位置大概在　　 A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 6．（2024年小升初•泗洪县）下列物品中，　　的体积大约是6立方厘米。 A．一块橡皮 B．一粒大米 C．铅笔盒 D．篮球 7．（2024年小升初•泗洪县）一根圆柱形木料长2米，把它锯成三段后表面积增加50.24平方分米，这根木料原来的体积是　　立方米． A．25.12 B．18.84 C．0.2512 D．1.256 8．（2024年小升初•吴江区）下列说法正确的有　　句。 ①一幅地图的比例尺是； ②甲比乙少，则乙比甲多； ③圆锥的体积比和它等底等高圆柱体积少； ④两个比可以组成一个比例； ⑤在比例里，两个外项的积减去两个内项的积一定等于0。 A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2022年小升初•鼓楼区）如图的长方形，小军以长所在直线为转得到一个立体图形甲；小芳以宽所在直线为轴旋转，得到一个立体图形乙。下面正确说法是　　 A．圆柱甲与圆柱乙体积相等 B．圆柱甲与圆柱乙表面积相等 C．圆柱甲的体积比与圆柱乙大 D．圆柱甲的体积比与圆柱乙小 10．（2024年小升初•常熟市）一个圆柱和圆锥的体积之比是，底面积之比是，如果圆柱的高是12厘米，圆锥的高是　　厘米。 A．18 B．27 C．9 D．24 11．（2024年小升初•宿城区）一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积的比是，圆柱和圆锥的高的比是　　 A． B． C． D．无法确定 12．（2024年小升初•昆山市）将如图中的长方形以所在直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是　　 A． B． C． D． 13．（2024年小升初•兴化市）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加，底面积不变，那么圆锥和圆柱的体积相等。原来圆锥的高是　　。 A．4 B．6 C．9 D．12 14．（2024年小升初•海陵区）甲图是由20枚硬币摞成的，底面是圆形，面积约为5平方厘米，高度为4厘米；如果把这20枚硬币摞成如乙图，那么乙的高度　　 A．大于4厘米 B．小于4厘米 C．等于4厘米 D．无法判断 15．（2023年小升初•昆山市）图形的面积为46平方厘米，根据图中的数据可知，长度为　　厘米。 A．2 B．4 C．5 D．6 二．填空题 16．（2024年小升初•玄武区）把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个体积最大的圆柱体，此圆柱体的表面积是175.84平方厘米，底面直径与高的比是，原长方体的表面积是 　　平方厘米。 17．（2024年小升初•玄武区）用一根长96厘米的铁丝焊接成一个长方体框架（焊接处忽略不计），已知框架的长是10厘米，宽是8厘米，这个框架的体积是 　　立方厘米。 18．（2024年小升初•赣榆区）有一个棱长是6分米的正方体铁块。如果将它熔铸成一个圆柱，那么这个圆柱的体积是 　　立方分米。如果将这个正方体铁块削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的体积是 　　立方分米。 19．（2024年小升初•宿迁）一个圆柱，削去36立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是 　　立方分米，圆柱的体积是 　　立方分米。 20．（2024年小升初•苏州）一个圆柱体木料底面半径是2厘米，高15厘米，圆柱的表面积是 　　平方厘米，体积是 　　立方厘米。如果削成一个最大的圆锥，应削去木料 　　立方厘米。 21．（2024年小升初•苏州）一个正方体，如果高减少3厘米，表面积就比原来减少108平方厘米。现在长方体的体积是 　　立方厘米。 22．（2023年小升初•高邮市）商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的短直角边（勾长是3，长直角边（股长是4，那么斜边（弦长一定是5，也就是“勾：股：弦”。用一根长72厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，这个直角三角形的弦长 　　厘米，面积是 　　平方厘米。 23．（2024年小升初•张家港市）7.2平方千米　　公顷 160毫升　　升 2吨60千克　　吨 24．（2023年小升初•苏州）如下图，一个立体图形从正面看到的是图，从上面看到的是图，这个图形的体积是 　　立方厘米。 25．（2024年小升初•泰兴市） ①100分　　时 ②150毫升　　立方分米 ③平方千米　　公顷 ④2.02吨　　吨 　　千克 26．（2024年小升初•泰兴市）有一个圆柱体，高5厘米，如果它的高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米，这个圆柱原来的体积是 　　立方厘米。 27．（2024年小升初•如皋市）如图，木匠王师傅将三个棱长为2分米的小正方体拼成长方体，并用木胶粘牢。如果粘黏部分厚度不计，这个长方体的表面积是 　　平方分米，体积是 　　立方分米。王师傅把这个长方体加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 　　立方分米。 28．（2024年小升初•溧阳市）如图，将一个由圆柱和圆锥组合成的容器（圆柱的高是8厘米，圆锥的高是3厘米）倒置后，水面高7厘米。如果把这个容器正放，那么容器内水面的高是 　　厘米。 29．（2024年小升初•徐州）把一个棱长为4分米的正方体木块削成最大的圆柱，这个圆柱的表面积是 　　平方分米，体积是 　　立方分米。这个正方体木块的利用率是 　　。 30．（2024年小升初•泗洪县）如图，在一个边长8分米的正方形中画了一个面积最大的圆，圆的面积是 　　平方分米，涂色部分的周长是 　　分米。 三．解答题 31．（2023年小升初•滨湖区）早在2000多年前，我国古代劳动人民就会用自己的方法计算各种物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积的计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是说，用底面周长的平方乘高，再除以12，可以求出圆柱的体积。 （1）如果一个圆柱的底面周长是20厘米，高是10厘米，你能用上面的方法算出这个圆柱的体积吗？（得数保留整立方厘米） （2）如果用现在的方法计算这个圆柱的体积，计算结果是多少立方厘米？（提示：计算时可以先保留进行约分和计算，最后再用3.14代入，得数保留整立方厘米。 32．（2022年小升初•通州区）我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。 （1）想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是 　　。 （2）如果一个圆柱的底面周长18厘米，高10厘米。你能分别用我们学过的方法和《九章算术》中记载的方法算出圆柱的体积吗（圆周率取近似值？ 33．（2023年小升初•海陵区）“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，丁老师和同学们合作测量一些相同玻璃球的体积，他们进行了如下实验： ①琪琪准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量后得到底面半径3厘米，高12厘米； ②明明往玻璃杯里注入一些水，水的高度是6厘米； ③慧慧把30颗玻璃球放入玻璃杯（玻璃球完全浸没在水中），测得水的高度与水面离杯口的距离之比是。 根据实验的过程，回答下面的问题： （1）明明注入了多少毫升水？ （2）一颗玻璃球的体积大约是多少？ 34．（2023年小升初•泉山区）一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的铁块。 （1）如果把铁块横放在水中，水面上升多少厘米？ （2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？ 35．（2023年小升初•阜宁县）六年级数学兴趣小组的同学准备了一个无盖的圆柱容器和、两种型号铁球各若干个，准备做实验。（实验过程中水的损耗忽略不计） 步骤一：往圆柱形容器中加入一定量的水，水面高度为，保证容器内的水能够淹没所有的铁球。 步骤二：先放入3个型号铁球，经过测量水面的高度上涨了；再把3个型号铁球捞出，放入4个型号铁球，水面的高度恰好也上涨了。由此可得一个型号铁球可以使水位上升 　　，一个型号铁球可以使水位上升 　　。 步骤三：把之前的铁球全部捞出，然后放入型号与型号铁球共10个，水面高度涨到。 （1）把“步骤二”中的数据填写完整。 （2）放入水中的、两种型号的铁球各有多少个？（列式解答） 36．（2024年小升初•宿迁）“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，王老师和同学们合作测量一些相同螺丝钉的体积，他们进行了如下实验： ①小亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量底面直径是4厘米，高是14厘米； ②小明往玻璃杯里注入一些水，水的高度8厘米； ③小芳把40枚螺丝钉放入玻璃杯（螺丝钉浸没在水中），测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是，根据上面的信息，计算出1枚螺丝钉的体积。 37．（2024年小升初•兴化市）千垛景区菜籽油现榨坊内有一种油菜籽榨油机，它的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。（如图）底面周长是18.84分米，圆柱和圆锥的高都是6分米。取 （1）这个漏斗的容积是多少立方分米？（漏斗的厚度忽略不计） （2）张阿姨家的垛田去年共收获油菜籽800千克，如果这批油菜籽的出油率是至，这批油菜籽最少可以榨出多少千克菜籽油？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2025年3月3日 2025年小升初数学备考真题分类汇编 专题09 测量 思维导图 3 真题汇编 3 第一部分：测量一 3 第二部分：测量二 25 第一部分 测量一 一．选择题 1．（2024年小升初•玄武区）如图，分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周得到了甲、乙两个立体图形，它们的体积相比　　 A．甲的体积较大 B．乙的体积较大 C．甲、乙体积一样大 【分析】利用圆柱体积公式：，圆锥体积公式：，比较两个几何体的体积，选择即可。 【解答】解：甲的体积： 乙的体积： ，甲的体积大于乙的体积。 故选：。 【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用。 2．（2023年小升初•浦口区）睿睿在研究圆的面积公式时将圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形。此时梯形的上底与下底的和相当于圆的　　 A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，拼成的近似梯形的上底与下底的和等于圆周长的一半，梯形的高等于半径的2倍，根据梯形的面积公式推导出圆的面积公式。 【解答】解：由分析得：在研究圆的面积公式时将圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形。此时梯形的上底与下底的和相当于圆的圆周长的一半，梯形的高相当于半径的2倍。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。 3．（2023年小升初•赣榆区）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将水倒进一个容量为的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果杯子没有满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是　　 A．以上，以下 B．以上，以下 C．以上，以下 D．无法确定 【分析】要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可。 【解答】解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：（立方厘米） 一颗玻璃球的体积最少是：（立方厘米） 一颗玻璃球的体积最多是：（立方厘米） 答：这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。 故选：。 【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，结合题意分析解答即可。 4．（2023年小升初•江阴市）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为，则圆的面积约为正方形面积的　　 A．27 倍 B．14倍 C．9 倍 D．3倍 【分析】根据圆的直径与正方形的对角线之比为，设圆的直径为6，则正方形的对角线的长为，根据圆的面积公式：，正方形的面积公式：，把正方形分成两个完全一样的三角形，再根据三角形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：设圆的直径为6，则正方形的对角线的长为。 圆的面积： 正方形的面积： 答：圆的面积约为正方形面积的14倍。 故选：。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（2022年小升初•镇江）如图，两条直线相交形成四个角，可以用推理说明图中的。 推理过程： 因为：，（平角等于 所以：， 也就有：，这里运用了　　 A．加法交换律 B．等式的性质 C．加法结合律 【分析】根据平角的意义，有，，然后利用等式的基本性质：等式的两边同时加或减去同一个数，等式的大小不变，据此解答。 【解答】解：，（平角等于 所以：， 也就有：， 这里运用了等式的性质。 故选：。 【点评】本题主要考查角的度量，关键是利用平角的意义进行推理计算。 6．（2024年小升初•苏州）如图，从棱长为的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个零件，则这个零件的表面积是　　 A． B． C． D． 【分析】由题意得，从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积；据此解答。 【解答】解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是（平方厘米） 答：这个零件的表面积是平方厘米。 故选：。 【点评】本题可以有多种解决方法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等。 7．（2024年小升初•宿迁）一个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，如果它的长增加8厘米，那么它的体积比原来增加____立方厘米。　　 A． B． C． D． 【分析】根据长方体的体积公式分别计算出原来长方体的体积和长增加后的长方体的体积，然后求出它们的差即可。 【解答】解： （立方厘米） 答：它的体积比原来增加立方厘米。 故选：。 【点评】本题考查了长方体体积的计算。 8．（2022年小升初•江宁区）大圆的半径是小圆的3倍，如果大圆不动，小圆沿着大圆的内侧滚一圈回到原位，它至少转了　　圈。 A．3 B．6 C．9 【分析】根据圆的周长公式：，因为圆周率是一定的，所以圆的周长与半径成正比例，也就是大小两个圆的周长的比等于大小两个圆的半径的比。据此解答即可。 【解答】解：大圆半径是小圆半径的3倍，大圆的周长是小圆周长的3倍，如果小圆沿着大圆的内侧滚动一圈回到原位，小圆在大圆内部滚动3圈。 答：小圆至少转动3圈。 故选：。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．（2024年小升初•张家港市）以虚线为轴将图形旋转一周，如图所示四个图形旋转后形成的几何体体积相等的是　　 A． B． C． D． 【分析】题干图形旋转一周形成底面半径是4厘米，高是3厘米的圆柱的体积，利用圆柱的体积底面半径底面半径高，圆锥的体积底面半径底面半径高，结合题中数据计算即可。 【解答】解：题干图形旋转一周的几何体的体积为：（立方厘米） 图形旋转一周的几何体体积：（立方厘米） 图形旋转一周的几何体体积：（立方厘米） 图形旋转一周的几何体体积：（立方厘米） 图形旋转一周的几何体体积：（立方厘米） 故选：。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 10．（2024年小升初•张家港市）如图所示的4个图形中，面积最大的是　　 A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．圆形 【分析】根据图意可知，图中图形的高都相等都等于圆形的直径，分别计算出图形的面积，再进行比较即可。 【解答】解：长方形的面积是：（平方厘米） 三角形的面积：（平方厘米） 平行四边形的面积：（平方厘米） 圆形的面积： （平方厘米） 答：平行四边形的面积最大。 故选：。 【点评】本题考查的是长方形、三角形、平行四边形、圆形面积计算方法的运用。 11．（2024年小升初•昆山市）我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。如把右边的三角形分割、移补成长方形，保持面积不变，来计算它的面积。下面符合相补原理求三角形面积的方法是　　 A．（底高 B．底高 C．底高 D．底（高 【分析】根据长方形的面积长宽，求出三角形的面积底高，解答此题即可。 【解答】解：符合相补原理求三角形面积的方法是底（高。 故选：。 【点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。 12．（2022年小升初•建邺区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，圆锥的体积是　　立方厘米。 A．14 B．28 C．42 D．84 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解： （立方厘米） 答：圆锥的体积是14立方厘米。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 13．（2024年小升初•盐城）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为　　 A．16平方厘米 B．20平方厘米 C．80平方厘米 D．160平方厘米 【分析】假设正方形的边长为厘米，根据题意可知，一个宽为4厘米的长条，长为厘米，一个宽为5厘米的长条，长为厘米，已知两个长条的面积相等，根据长方形的面积公式，可列方程为：，然后解出方程，进而求出长条的面积。 【解答】解：设原正方形边长为厘米。 （平方厘米） 答：一个长条面积为80平方厘米。 故选：。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，列方程解决问题的方法及应用，关键是熟记公式。 14．（2023年小升初•海陵区）某正方形园地是由边长为1米的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是　　 A． B． C． D． 【分析】运用面积公式、割补法求阴影部分面积，再与题目的要求比较． 【解答】解：园地面积为，一半为， 、阴影部分面积为， 、阴影部分面积为，不符合要求； 、阴影部分面积为， 、把图中上面两个扇形移下来，刚回拼成两个小正方形，面积为； 故选：。 【点评】本题考查了阴影部分图形面积的计算方法，即规则图形用面积公式求，不规则图形用割补法求． 15．（2023年小升初•苏州）阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的，如图，这个球的表面积是　　 A． B． C． D． 【分析】根据圆柱的表面积侧面积两个底面积，用字母表示：求出圆柱的表面积，然后用圆柱的表面积乘即是球的表面积。 【解答】解：根据图示可知，圆柱的底面半径是，高是，则圆柱体的表面积为： 所以球的表面积 故选：。 【点评】本题考查了圆柱的表面积计算。 二．填空题 16．（2023年小升初•淮安区）把一个高的圆柱底面分成很多相等扇形，沿扇形切开并拼成近似长方体（如图）。已知拼成后长方体的表面积比原来圆柱表面积多，原来圆柱的体积是 　9420　。 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体体积不变，但是拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知拼成后长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了600平方厘米，据此可以求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （厘米） 答：原来圆柱的体积是。 故答案为：9420。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程，以及圆柱的表面积、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．（2022年小升初•邗江区）用4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是　72　平方厘米或　 　平方厘米． 【分析】用4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，可以拼成一个长厘米、宽和高多少2厘米的长方体；也可以拼成一个长、宽都是厘米、高是2厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：，把数据分别代入公式解答． 【解答】解：（厘米）， （平方厘米）； （厘米）， （平方厘米）； 答：长方体的表面积是72平方厘米或64平方厘米． 故答案为：72、64． 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 18．（2024年小升初•玄武区）如图，陀螺上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测量，圆柱直径和高均为，当圆锥的高是圆柱高的时，旋转得又稳又快，这个陀螺的体积是 　62.8　。 【分析】先利用圆柱的体积公式求出上面圆柱的体积，再用圆柱的高乘求出圆锥的高，进而求出圆锥的体积；然后把圆柱和圆锥的体积相加，问题即可得解。 【解答】解：圆柱的体积： 圆锥的体积： 答：这个陀螺的体积是。 故答案为：62.8。 【点评】本题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，掌握圆柱和圆锥的体积公式是关键。 19．（2024年小升初•鼓楼区）一个圆柱形杯子从里面量底面直径是20厘米，里面装有一些水，正好是杯子容积的，将一块石子浸没在水里，水面上升了12厘米，刚好和杯口齐平。这个杯子的容积是 　9420　毫升。 【分析】依据题意可知，这块石子的体积等于杯子容积的，也等于底面直径是20厘米，高是12厘米的圆柱的体积，由此解答本题。 【解答】解：（厘米） （立方厘米） 9420立方厘米毫升 答：这个杯子的容积是9420毫升。 故答案为：9420。 【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。 20．（2024年小升初•常州）如图，小亮准备把一根长16厘米的吸管折成三段围成一个三角形（每段都是整厘米数）。如果第一次从2厘米处折，那么第二次应从 　9　厘米处折。 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。 【解答】解：（厘米） （厘米） 答：第二次应从9厘米处折。 故答案为：9。 【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。 21．（2024年小升初•常州）一个长方体玻璃容器，从里面量长5分米，宽3分米，高7分米。向这个容器注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是 　45　立方分米；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水接触长方体玻璃容器的面积是 　　平方分米。 【分析】容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水面高度是3分米，据此计算水的体积即可；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水的高度是5分米，据此计算水接触长方体玻璃容器的面积。 【解答】解：（立方分米） （平方分米） 答：容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是45立方分米；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水接触长方体玻璃容器的面积是95平方分米。 故答案为：45，95。 【点评】本题主要考查长方体体积公式及表面积公式的应用。 22．（2023年小升初•赣榆区）芳芳用一张长10厘米的长方形纸如图进行翻折，折出的平行四边形面积比原来少了15平方厘米。这张长方形纸的宽是 　5　厘米，折成的平行四边形的面积是 　　平方厘米。 【分析】通过观察图形可知，折成的平行四边形比原来长方形的面积减少了15平方厘米，面积减少的部分是两个完全一样三角形的面积，已知每个三角形的底是3厘米，三角形的高等于原来长方形的宽，这两个完全一样的三角形可以一个长方形，根据长方形的面积长宽，那么宽面积长，把数据代入公式求出长方形原来的宽，用原来长方形的面积减去15平方厘米就是折成的平行四边形的面积。 【解答】解：（厘米） （平方厘米） 答：这种长方形纸的宽是5厘米，折成的平行四边形的面积是35平方厘米。 故答案为：5，35。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。重点是求出原来长方形的宽。 23．（2024年小升初•玄武区）两个完全一样的等腰直角三角形中，图1的正方形的面积为40平方厘米，求图2中正方形的面积为 　45　平方厘米。 【分析】如图所示，在图1中，正方形的面积占大三角形面积的，正方形的面积已知，则可以求出大三角形的面积；在图2中，正方形的面积占大三角形的面积的，大三角形的面积已经求出，于是就可以求出图2中正方形的面积。 【解答】解： （平方厘米） 答：图2中正方形的面积是45平方厘米。 故答案为：45。 【点评】解答此题的关键是求出每个图中正方形的面积和大三角形的面积的关系，问题即可得解。 24．（2024年小升初•玄武区）12盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以全等的面积对接，最后得到的包装形状是一个长方体。已知磁带盒的长为11厘米，宽为7厘米，高为2厘米。按“规则方式”打包得到的长方体的表面积的最小值是 　908　平方厘米。 【分析】如图：根据长方体表面积（长宽长高宽高），分三种情况分析比较，即可解答。 【解答】解：因为2厘米厘米厘米，所以要使打包得到的长方体的表面积最小，就要使磁带盒的长作为打包得到的长方体的长，也就是使11不扩大倍数，再比较2和7扩大倍数相对最小即可：如图： （平方米） 答：按“规则方式”打包得到的长方体的表面积的最小值是908平方厘米。 故答案为：908。 【点评】本题考查的是长方体表面积的计算，熟记公式是解答关键。 25．（2024年小升初•赣榆区）将一张长4厘米、宽3厘米的长方形纸以一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的体积最大是 　150.72　立方厘米。 【分析】（1）以4厘米的边为轴旋转时，它的底面半径是3厘米，高是4厘米，再根据圆柱的体积公式可求出它的体积； （2）以3厘米的边为轴旋转时，它的底面半径是4厘米，高是3厘米，再根据圆柱的体积公式可求出它的体积。 再比较大小即可求解。 【解答】解：（1）以4厘米的边为轴旋转时，它的体积是： （立方厘米） （2）以3厘米的边为轴旋转时，它的体积是： （立方厘米） 答：这个圆柱的最大体积是150.72立方厘米。 故答案为：150.72。 【点评】本题的关键是分两种情况进行讨论求它的体积。 26．（2024年小升初•赣榆区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是 　24　立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是 　　立方厘米。 【分析】依据题意可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，利用它们体积之和，体积之差计算出圆锥的体积，然后计算圆柱的体积。 【解答】解： （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是24立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是16立方厘米。 故答案为：24，16。 【点评】本题考查的是圆柱和圆锥的体积的应用。 27．（2023年小升初•浦口区）一个长方体的棱长之和是80厘米，长、宽、高的比是，这个长方体的体积是　240　立方厘米． 【分析】根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和（长宽高），用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法，分别求出长、宽、高；再利用长方体的体积公式计算即可． 【解答】解：长、宽、高的和：（厘米）， ， 长：（厘米）， 宽：（厘米）， 高：（厘米）， 体积：（立方厘米）； 答：这个长方体的体积是240立方厘米． 故答案为：240． 【点评】此题考查了长方体的棱长总和与长方体的体积公式的综合应用． 28．（2024年小升初•苏州）一个长方体木块的长、宽、高分别是5分米，4分米，3分米．如果把它锯成一个最大的正方体，体积比原来减少了 　55　。 【分析】根据题意可知，把这块长方体木块锯成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据长方体的体积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式求出减少部分的体积，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。 【解答】解： 答：体积要比原来减少。 故答案为：55。 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，百分数的意义及应用，关键是熟记公式。 29．（2024年小升初•阜宁县）有四个完全相同的圆柱体容器，先装入同样多的水，再分别往容器②、③、④中放入大小不同的两种钢球，水面高度变化如图所示。现在容器④中的水面高度是 　13　厘米。 【分析】通过观察图形可知，放入1个大球，水面上升了厘米，放入4个小球，水面上升的高度相当于放入1个大球水面上升的高度，那么只放入1个小球，水面上升的高度是放入1个大球水面上升高度的，所以用放入1个大球水面上升的高度除以4就是放入1个小球水面上升的高度，据此用容器①水面的高度加上放入1个大球水面上升的高度，再加上放入1个小球水面上升的高度即可求解。 【解答】解：（厘米） （厘米） （厘米） 答：现在容器④中的水面高度是13厘米。 故答案为：13。 【点评】此题考查的目的是理解掌握特殊物体体积的测量方法及应用，等量代换的方法及应用。 30．（2024年小升初•阜宁县）在横线里填上合适的数。 公顷　7500　平方米 5立方米80立方分米　　立方米 60000克　　千克 小时　　分钟 【分析】根据1公顷平方米，1立方米立方分米，1千克克，1小时分钟，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。 【解答】解：公顷平方米 5立方米80立方分米立方米 60000克千克 小时分钟 故答案为：7500；5.08；60；40。 【点评】本题考查的主要内容是面积单位，体积单位，质量单位，时间单位换算问题。 三．解答题 31．（2023年小升初•锡山区）认识了圆柱后，涛涛想了解家中圆柱形罐头的容积。于是他进行了以下操作（如图所示），请根据他测量的数据算出圆柱形罐头的容积。 【分析】依圆柱图剪开，圆柱的侧面就变成一个平行四边形，四边形的底是圆柱的底面周长，高是圆柱的高，利用底面周长除以求出半径，再利用圆柱的体积公式解答即可。 【解答】解： （厘米） （立方厘米） 15072立方厘米毫升 答：圆柱形罐头的容积15072毫升。 【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。 32．（2024年小升初•海安市）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽6分米，高7分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）若往鱼缸里放入330升水，水面离缸口多少分米？ 【分析】（1）因为鱼缸无盖，所以求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：计算解答即可； （2）根据长方体的体积公式：，用水的体积除以鱼缸的底面积即可求出水的高度，再用鱼缸的高减去水的高度；即可解答。 【解答】解：（1） （平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃284平方分米。 （2）330升立方分米 （分米） （分米） 答：水面离缸口1.5分米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 33．（2023年小升初•苏州）妈妈向蛋糕店预订了一个100元的生日蛋糕，蛋糕的底面是一个正方形，正方形相对两个顶点的连线长16厘米。店主不小心记错了信息，把底面做成了直径为16厘米的圆，蛋糕的高度不变。取 （1）如果价格不变，你愿意换吗？写出你的想法。 （2）妈妈主动给店主补了差价，她又付了多少钱？ 很多同学都喜欢吃蛋糕，为什么蛋糕总有一种强烈的吸引力呢？因为它有世界上最美味的化学反应——“美拉德反应”，制作出你想要的色泽和味道。什么是让人又爱又恨的“美拉德反应”？对人的健康有哪些影响？课后赶紧去搜集资料看一看吧 【分析】（1）根据因为高不变，底面积大的蛋糕体积就大，根据正方形面积边长边长，圆的面积半径半径，分别求出它们的底面积，再比较，即可解答； （2）根据单价总价数量，求出单价，再根据总价单价数量，求出圆柱体的蛋糕的总价，再减去100元，即可解答。 【解答】解： （平方厘米） （平方厘米） 答：如果价格不变，我愿意换，因为蛋糕底面积大，体积就大。 （2） （元 答：她又付了50元钱。 【点评】本题考查的是圆的应用题，熟记公式是解答关键。 34．（2024年小升初•锡山区）有一个长方体木箱，底面是一个正方形，它的前面和底面的面积比是。制作这个木箱用了360平方分米的木板，这个长方体木箱的底面积是多少平方分米？（木板的厚度和接头处忽略不计） 【分析】它的前面和底面的面积比是，前面的面积看作，底面的面积看作，因为长方体木箱底面是正方形，所以，据此计算即可解答。 【解答】解：它的前面和底面的面积比是，前面的面积看作，底面的面积看作， （平方分米） 答：这个长方体木箱的底面积是30平方分米。 【点评】此题考查长方体表面积计算公式的应用。掌握长方体表面积计算公式是解答的关键。 35．（2024年小升初•虎丘区）2024年炎热夏天到来之前，有一位好心人准备捐资建一座标准化的游泳池，这个游泳池的长是50米，宽是长的，深度为3米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米？ （3）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【分析】（1）首先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出宽，再根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 （3）根据无盖长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）（米 （平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1500平方米。 （2） （立方米） 答：挖成这个游泳池共挖土4500立方米。 （3） （平方米） 答：抹水泥的面积是1980平方米。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式、长方体的表面积公式的好运用，关键是熟记公式。 36．（2024年小升初•赣榆区）一根长3米的圆柱形木料，横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米。这根木料原来体积是多少立方厘米？ 【分析】横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米，减少的部分即是高为10厘米圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积：反求求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积计算公式：，即可计算。 【解答】解：（厘米） 3米厘米 （立方厘米） 答：这根木料原来体积是150.72立方厘米。 【点评】本题考查了圆柱的体积计算。 37．（2024年小升初•淮安）陶泥社团课上，小明做了一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是8厘米，高都是15厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？ 【分析】根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式计算即可。 【解答】解：（厘米） （立方厘米） 答：它们的体积一共是1004.8立方厘米。 【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式是解答本题的关键。 第二部分 测量二 一．选择题 1．（2024年小升初•如皋市）如图，以三个同样的长方形的长作底面周长，宽作高，分别可以卷成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们做一个底面。做成的三个容器的容积相比，　　 A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．同样大 【分析】以长方形的边作底面周长，宽作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱，根据周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，围成的圆柱的底面积最大；长方体、正方体和圆柱的高相等，根据可知，圆柱形笔筒的容积最大。 【解答】解：底面周长相等的长方体、正方体和圆柱，圆柱的底面积最大；正方体和圆柱体，圆柱的高相等，根据可知，圆柱的容积最大。 故选：。 【点评】此题主要考查长方形、正方形、圆的面积公式及长方体、正方体、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．（2024年小升初•如皋市）观察如图实验过程：在大杯中放入三个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆锥。推理并计算每个圆柱的体积是　　 A．8 B．20 C．50 D．24 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的3个圆柱与1个一直到体积和相当于1个圆锥体积的倍，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出3个圆柱与1个圆锥的体积和，进而求出1个圆柱的体积。 【解答】解： （立方厘米） 答：每个圆柱的体积是24立方厘米。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，长方体的体积公式及应用。 3．（2024年小升初•泰兴市）如图，平行四边形的面积是，圆的面积是多少？　　 A． B． C． D． 【分析】通过观察图形可知，平行四边形的底等于圆的直径，平行四边形的高等于圆的半径，设圆的半径为厘米，根据平行四边形的面积公式：，据此可以求出半径的平方，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：设圆的半径为厘米。 （平方厘米） 答：圆的面积是15.7平方厘米。 故选：。 【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．（2020•宝应县）圆锥形玻璃容器中装满水，将这些水倒入　　中正好装满．（玻璃厚度忽略不计） A． B． C． D． 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积或长方体体积的，所以把圆锥形容器里注满水，再把这些水倒入等底等高的圆柱容器或长方体中，它的高度是圆锥高的，根据此解答即可． 【解答】解：根据分析可得， 只有选项与圆锥形玻璃容器等底，且高是它的，即，所以，将这些水倒入中正好装满． 故选：． 【点评】此题主要考查底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用． 5．（2024年小升初•徐州）如图所示，圆从点开始，沿着一把断尺顺时针滚动一周到达点，点的位置大概在　　 A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 【分析】通过观察图形可知，圆的直径是2厘米，根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出圆的周长，然后用圆的周长加上3厘米就是点的位置。据此解答。 【解答】解： （厘米） 9.28在9和10之间。 答：点的位置大概在9和10之间。 故选：。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．（2024年小升初•泗洪县）下列物品中，　　的体积大约是6立方厘米。 A．一块橡皮 B．一粒大米 C．铅笔盒 D．篮球 【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米，根据单位间的进率和联系生活实际、计量单位和数据的大小选择即可。 【解答】解：一块橡皮的体积大约是6立方厘米。 故选：。 【点评】本题考查了体积单位的认识，掌握体积单位的意义可解答问题。 7．（2024年小升初•泗洪县）一根圆柱形木料长2米，把它锯成三段后表面积增加50.24平方分米，这根木料原来的体积是　　立方米． A．25.12 B．18.84 C．0.2512 D．1.256 【分析】根据题意可知，锯的段数比锯的次数多1，锯成3段需要锯2次，每锯1次就增加两个截面，那么锯2次增加4个截面；已知据表面积比原来增加50.24平方分米平方米，由此用平方分米，可以求出圆柱形木料的底面积，再根据圆柱形的体积公式，代入数据计算即可． 【解答】解：50.24平方分米平方米 （立方米） 答：原来这根圆柱形木料的体积是0.2512立方米． 故选：。 【点评】此题解答关键是理解锯木问题锯的次数比锯的段数少1，先求出底面积，再根据圆柱形的体积公式，列式解答即可，注意单位换算． 8．（2024年小升初•吴江区）下列说法正确的有　　句。 ①一幅地图的比例尺是； ②甲比乙少，则乙比甲多； ③圆锥的体积比和它等底等高圆柱体积少； ④两个比可以组成一个比例； ⑤在比例里，两个外项的积减去两个内项的积一定等于0。 A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】①根据比例尺的意义进行解答； ②把乙是1，甲比乙少，则甲是乙的，用乙，求出甲；再用甲与乙的差，除以甲，即可求出乙比甲多几分之几，据此解答； ③等底等高的圆锥的体积是圆柱的，把圆柱的体积看作单位“1”，用圆柱的体积圆锥的体积，据此解答； ④根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫作比例。据此解答； ⑤根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【解答】解：①比例尺图上距离：实际距离，比例尺是两个数的比，不带单位，原题说法错误； ②设乙是1。 甲比乙少，则乙比甲多，原题说法错误； ③把圆柱的体积是1，则与它等底等高的圆锥的体积是； 圆锥的体积比和它等底等高圆柱体积少，原题说法正确； ④两个比的比值相等可以组成比例，原题说法错误； ⑤在比例里，两个外项的积两个内项的积，所以在比例里，两个外项的积减去两个内项的积一定等于0。原题说法正确。 ③和⑤说法正确；即有2句说法正确。 说法正确的有2句。 故答案为：。 【点评】本题是一道有关比例的意义和基本性质、圆锥的体积的题目，要熟练掌握。 9．（2022年小升初•鼓楼区）如图的长方形，小军以长所在直线为转得到一个立体图形甲；小芳以宽所在直线为轴旋转，得到一个立体图形乙。下面正确说法是　　 A．圆柱甲与圆柱乙体积相等 B．圆柱甲与圆柱乙表面积相等 C．圆柱甲的体积比与圆柱乙大 D．圆柱甲的体积比与圆柱乙小 【分析】根据题意可知，分别以长方形的长与宽所在直线为轴旋转一周，就可以得到一个底面半径是6厘米或8厘米，高是8厘米或6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答，然后进行判断即可。 【解答】解： （立方厘米） （立方厘米） 答：得到甲圆柱比乙圆柱体积小。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．（2024年小升初•常熟市）一个圆柱和圆锥的体积之比是，底面积之比是，如果圆柱的高是12厘米，圆锥的高是　　厘米。 A．18 B．27 C．9 D．24 【分析】依据题意可知，利用圆柱的体积底面半径底面半径高，圆锥的体积底面半径底面半径高，结合题中数据计算即可。 【解答】解：（圆柱底面积（圆锥底面积高，则圆锥的高为：（厘米） 答：圆锥的高是27厘米。 故选：。 【点评】本题考查的是圆柱，圆锥的体积公式的应用。 11．（2024年小升初•宿城区）一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积的比是，圆柱和圆锥的高的比是　　 A． B． C． D．无法确定 【分析】由于圆柱和圆锥的底面积相等，体积的比是，说明体积也相等，可以假设它俩的底面积是1，体积也是1，根据圆柱的体积公式：高体积底面积；圆锥的体积公式：高体积底面积，据此代入数据，求出圆柱和圆锥高的比。 【解答】解：假设圆柱和圆锥的底面积是1，体积也是1， 圆柱的高： 圆锥的高： 所以圆柱和圆锥的高的比是：。 故选：。 【点评】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它俩的体积公式并灵活运用。 12．（2024年小升初•昆山市）将如图中的长方形以所在直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是　　 A． B． C． D． 【分析】甲部分形成的立体图形的体积圆柱的体积圆锥的体积，圆柱的体积，圆锥的体积，据此分别求出甲、乙两部分所形成的立体图形的体积，再根据比的意义，写出甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比，据此解答。 【解答】解：甲部分形成的立体图形的体积： 乙部分形成的立体图形的体积： 甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比： 故选：。 【点评】灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 13．（2024年小升初•兴化市）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加，底面积不变，那么圆锥和圆柱的体积相等。原来圆锥的高是　　。 A．4 B．6 C．9 D．12 【分析】在底面积相等的情况下，当圆锥体和圆柱体积相等时，圆锥体的高等于圆柱体高的3倍，则12分米就是圆锥体高的倍。据此解答。 【解答】解： （分米） 答：圆锥的高是6分米。 故选：。 【点评】解答本题的依据是：圆锥体的体积等于等底等高的圆柱体体积的。 14．（2024年小升初•海陵区）甲图是由20枚硬币摞成的，底面是圆形，面积约为5平方厘米，高度为4厘米；如果把这20枚硬币摞成如乙图，那么乙的高度　　 A．大于4厘米 B．小于4厘米 C．等于4厘米 D．无法判断 【分析】根据图意可知，两个图形都是由20枚硬币摆成，则两个图形的体积相等，甲和乙的底面都是一枚硬币，则甲和乙的底面积相等，根据高体积底面积解答即可。 【解答】解：高体积底面积，两个图形的体积和底面积分别相等，则甲和乙的高也相等，甲的高是4厘米，乙的高度等于4厘米。 故选：。 【点评】本题考查的是体积计算公式的运用。 15．（2023年小升初•昆山市）图形的面积为46平方厘米，根据图中的数据可知，长度为　　厘米。 A．2 B．4 C．5 D．6 【分析】把原图化为，由此可知，原图形面积等于边长是8厘米的正方形面积减去长是厘米，宽是厘米的长方形面积；根据正方形面积公式：面积边长边长，求出边长是8厘米的正方形面积，再减去46平方厘米，求出长是厘米，宽是厘米长方形面积，再根据长方形面积公式：面积长宽；宽面积长，代入数据，求出的长度，进而求出的长度。 【解答】解： （厘米） （厘米） 上面图形的面积为46平方厘米，根据图中的数据可知，长度为5厘米。 故选：。 【点评】熟练掌握和灵活运用长方形面积公式和正方形面积公式是解答本题的关键。 二．填空题 16．（2024年小升初•玄武区）把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个体积最大的圆柱体，此圆柱体的表面积是175.84平方厘米，底面直径与高的比是，原长方体的表面积是 　224　平方厘米。 【分析】设圆柱的底面直径是，则高是，，得出，长方体表面积，将代入即可求出长方体表面积。 【解答】解：设圆柱底面直径为，则圆柱的高为， （平方厘米） 答：原长方体的表面积是224平方厘米。 故答案为：224。 【点评】此题考查长方体表面积计算公式的应用。 17．（2024年小升初•玄武区）用一根长96厘米的铁丝焊接成一个长方体框架（焊接处忽略不计），已知框架的长是10厘米，宽是8厘米，这个框架的体积是 　480　立方厘米。 【分析】用长方体棱长和除以4求出一条长、一条宽、一条高的和，用求得的和减去长和宽的长度，求出高的长度，长方体体积长宽高，据此代入数据计算即可求出长方体框架的体积。 【解答】解：（厘米） （厘米） （立方厘米） 答：这个框架的体积是480立方厘米。 故答案为：480。 【点评】掌握长方体的特征和体积计算公式是解答的关键。 18．（2024年小升初•赣榆区）有一个棱长是6分米的正方体铁块。如果将它熔铸成一个圆柱，那么这个圆柱的体积是 　216　立方分米。如果将这个正方体铁块削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的体积是 　　立方分米。 【分析】将正方体熔铸成一个圆柱，圆柱的体积等于正方体的体积，这个正方体铁块削成一个最大的圆锥，则圆锥的高和底面直径等于正方体的棱长，据此列式即可。 【解答】解：（立方分米） （立方分米） 答：圆柱的体积是216立方分米，圆锥的体积是56.52立方分米。 故答案为：216、56.52。 【点评】要明确将正方体熔铸成一个圆柱，形状变了，体积没变。 19．（2024年小升初•宿迁）一个圆柱，削去36立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是 　18　立方分米，圆柱的体积是 　　立方分米。 【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。把这个圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的，已知削去36立方分米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用36除以即可求出圆柱的体积。用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。 【解答】解： （立方分米） （立方分米） 则这个圆锥的体积是18立方分米，圆柱的体积是54立方分米。 故答案为：18；54。 【点评】本题考查了圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，分数除法、乘法的意义及计算方法。 20．（2024年小升初•苏州）一个圆柱体木料底面半径是2厘米，高15厘米，圆柱的表面积是 　213.52　平方厘米，体积是 　　立方厘米。如果削成一个最大的圆锥，应削去木料 　　立方厘米。 【分析】根据圆柱的表面积侧面积底面积，圆柱的体积底面积高，把数据代入公式求出圆柱的表面积、圆柱的体积，把这个圆柱体木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的，据此解答即可。 【解答】解： （平方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：圆柱的表面积是213.52平方厘米，圆柱的体积是188.4立方厘米，如果削成一个最大的圆锥，应削去木料125.6立方厘米。 故答案为：213.52，188.4，125.6。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式。 21．（2024年小升初•苏州）一个正方体，如果高减少3厘米，表面积就比原来减少108平方厘米。现在长方体的体积是 　486　立方厘米。 【分析】根据题意，高减少3厘米，表面积比原来减少108平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，用减少的一个面的面积除以宽厘米），即可求出正方体的棱长，剩下部分长方体的高比正方体的棱长少3厘米，据此可以求出长方体的高，然后根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：现在长方体的体积是486立方厘米。 故答案为：486。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出原来正方体的棱长以及现在长方体的高。 22．（2023年小升初•高邮市）商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的短直角边（勾长是3，长直角边（股长是4，那么斜边（弦长一定是5，也就是“勾：股：弦”。用一根长72厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，这个直角三角形的弦长 　30　厘米，面积是 　　平方厘米。 【分析】由勾：股：弦知，把这个直角三角形的周长看作单位“1”，则勾占这个三角形的，股占这个三角形的，弦占这个三角形的，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，再根据三角形的面积公式：三角形面积底高解答即可。 【解答】解：勾： （厘米） 股： （厘米） 弦： （厘米） 面积：（平方厘米） 答：这个直角三角形的弦长30厘米，面积是216平方厘米。 故答案为：30，216。 【点评】本题主要考查了三角形的周长和面积，比的应用，解答本题的关键是把这个直角三角形的周长看作单位“1”，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算解答． 23．（2024年小升初•张家港市）7.2平方千米　720　公顷 160毫升　　升 2吨60千克　　吨 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解：7.2平方千米公顷 160毫升升 2吨60千克吨 故答案为：720，0.16，2.06。 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 24．（2023年小升初•苏州）如下图，一个立体图形从正面看到的是图，从上面看到的是图，这个图形的体积是 　37.68　立方厘米。 【分析】观察这个图形可以发现是圆锥，圆锥的高是4厘米，底面半径是3厘米，根据圆锥的体积公式，进行解答即可。 【解答】解： （立方厘米） 答：这个图形的体积是37.68立方厘米。 故答案为：37.68。 【点评】本题考查圆锥的体积公式的灵活运用，解答本题的关键是掌握圆锥的体积公式。 25．（2024年小升初•泰兴市） ①100分　　时 ②150毫升　　立方分米 ③平方千米　　公顷 ④2.02吨　　吨 　　千克 【分析】根据1时分，1立方分米毫升，1平方千米公顷，1吨千克进行填空。 【解答】解： ①100分时 ②150毫升立方分米 ③平方千米公顷 ④2.02吨吨20千克 故答案为：①；②0.15；③60；④2；20。 【点评】本题考查的主要内容是时间单位，容积、体积单位，面积单位，质量单位换算问题。 26．（2024年小升初•泰兴市）有一个圆柱体，高5厘米，如果它的高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米，这个圆柱原来的体积是 　15.7　立方厘米。 【分析】依据题意可知，增加的面积等于高是2厘米，底面半径是圆柱的底面半径的圆柱的侧面积，由此计算圆柱的底面半径，利用圆柱的体积底面半径底面半径高，结合题中数据计算即可。 【解答】解：（厘米） （立方厘米） 答：这个圆柱原来的体积是15.7立方厘米。 故答案为：15.7。 【点评】本题考查的是圆柱的侧面积，体积公式的应用。 27．（2024年小升初•如皋市）如图，木匠王师傅将三个棱长为2分米的小正方体拼成长方体，并用木胶粘牢。如果粘黏部分厚度不计，这个长方体的表面积是 　56　平方分米，体积是 　　立方分米。王师傅把这个长方体加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 　　立方分米。 【分析】根据题意可知，用3个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，这个长方体的体积等于2个正方体的体积和，根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式解答求出这个长方体的表面积和体积。把这个长方体加工成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径等于长方体的底面边长，高等与长方体的高，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答即可求出这个圆锥的体积。 【解答】解： （平方分米） （立方分米） （立方分米） 答：这个长方体的表面积是56平方分米，体积是24立方分米。王师傅把这个长方体加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是6.28立方分米。 故答案为：56，24，6.28。 【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式和圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．（2024年小升初•溧阳市）如图，将一个由圆柱和圆锥组合成的容器（圆柱的高是8厘米，圆锥的高是3厘米）倒置后，水面高7厘米。如果把这个容器正放，那么容器内水面的高是 　5　厘米。 【分析】把容器内水的体积分成两部分，一部分是圆柱内高是厘米的水体积，另一部分是圆锥内高是3厘米的水的体积；高为3厘米的圆锥内的水正放时，倒入等底的圆柱内水面高1厘米；接下来再加上原来圆柱内厘米水的高，正好是正放时水面的高度。 【解答】解： （厘米） 答：容器内水面高5厘米。 故答案为：5。 【点评】本题考查的是组合图形的体积，明确组合图形是由那哪些特殊几何体组成的是解答关键。 29．（2024年小升初•徐州）把一个棱长为4分米的正方体木块削成最大的圆柱，这个圆柱的表面积是 　75.36　平方分米，体积是 　　立方分米。这个正方体木块的利用率是 　　。 【分析】根据题意可知，把这个正方体木块削成最大的圆柱，削成的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的表面积侧面积底面积，圆柱的体积底面积高，正方体的体积棱长棱长棱长，把正方体的体积看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。 【解答】解： （平方分米） （立方分米） 答：这个圆柱的表面积是75.36平方分米，体积是50.24立方分米，这个正方体木块的利用率是。 故答案为：75.36，50.24，。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，百分数的意义及应用，关键是熟记公式。 30．（2024年小升初•泗洪县）如图，在一个边长8分米的正方形中画了一个面积最大的圆，圆的面积是 　50.24　平方分米，涂色部分的周长是 　　分米。 【分析】根据观察可知，涂色部分部分的周长为圆的周长的加上正方形周长的，即可解答。 圆的面积公式为：； 圆的周长公式为：； 正方形的周长公式为：。 【解答】解： （平方分米） （分米） 答：圆的面积是50.24平方分米，涂色部分的周长是14.28分米。 故答案为：50.24；14.28。 【点评】本题考查圆的面积的计算以及组合图形周长的计算，掌握圆和正方形的周长和面积公式是解决本题的关键。 三．解答题 31．（2023年小升初•滨湖区）早在2000多年前，我国古代劳动人民就会用自己的方法计算各种物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积的计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是说，用底面周长的平方乘高，再除以12，可以求出圆柱的体积。 （1）如果一个圆柱的底面周长是20厘米，高是10厘米，你能用上面的方法算出这个圆柱的体积吗？（得数保留整立方厘米） （2）如果用现在的方法计算这个圆柱的体积，计算结果是多少立方厘米？（提示：计算时可以先保留进行约分和计算，最后再用3.14代入，得数保留整立方厘米。 【分析】（1）根据我国古代计算圆柱体积的方法，用底面周长的平方乘高，再除以12，可以求出圆柱的体积。据此列式解答。 （2）根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1） （立方厘米） 答：这个圆柱的体积是约是333立方厘米。 （2） （立方厘米） 答：这个圆柱的体积是约是318立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握我国古代计算圆柱体积的方法及应用，以及现在计算圆柱体积的方法及应用。 32．（2022年小升初•通州区）我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。 （1）想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是 　3　。 （2）如果一个圆柱的底面周长18厘米，高10厘米。你能分别用我们学过的方法和《九章算术》中记载的方法算出圆柱的体积吗（圆周率取近似值？ 【分析】（1）根据题干描述，古代的圆柱体积计算方法为：，现在方法是，通过化简即可得出圆周率的取值； （2）现在的方法：圆柱的体积公式，先算出底面圆的半径，再把数据代入公式，即可得出答案。 古人的方法：根据题干描述，古代的圆柱体积计算方法为：，将数据代入公式，即可得出答案。 【解答】解：（1） 答：圆周率的取值是3。 （2）方法 （立方厘米） 方法 （立方厘米） 答：圆柱的体积是270立方厘米。 故答案为：（1）3，（2）270立方厘米。 【点评】本题考查学生对现代和古人求圆柱体积方法的掌握和运用，本题要注意的取值为3。 33．（2023年小升初•海陵区）“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，丁老师和同学们合作测量一些相同玻璃球的体积，他们进行了如下实验： ①琪琪准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量后得到底面半径3厘米，高12厘米； ②明明往玻璃杯里注入一些水，水的高度是6厘米； ③慧慧把30颗玻璃球放入玻璃杯（玻璃球完全浸没在水中），测得水的高度与水面离杯口的距离之比是。 根据实验的过程，回答下面的问题： （1）明明注入了多少毫升水？ （2）一颗玻璃球的体积大约是多少？ 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 （2）有题意可知，把30颗玻璃球放入玻璃杯（玻璃球完全浸没在水中），测得水的高度与水面离杯口的距离之比是，也就是现在水面的高度占圆柱形玻璃杯高的三分之二，据此可以求出水面上升的高，根据圆柱的体积公式求出30颗玻璃球的体积，再除以30即可求出一颗玻璃球的体积。 【解答】解：（1） （立方厘米） 169.56立方厘米毫升 答：明明注入了169.56毫升水。 （2） （厘米） （立方厘米） 答：一颗玻璃球的体积是1.884立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及特殊物体体积的测量方法及应用。 34．（2023年小升初•泉山区）一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的铁块。 （1）如果把铁块横放在水中，水面上升多少厘米？ （2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？ 【分析】放入铁块前后的水的体积不变，根据水深8厘米，可以先求得水的体积，那么放入铁块后，容器的底面积变小了，由此可以求得此时水的深度，减去原来没放入铁块的水深就是上升的高度，要分横放和竖放两种情况进行解答，横放时升高部分的水的体积就等于铁块的体积。 【解答】解：（1）横放时水面上升： （厘米） 答：横放时水面上升了3.06厘米。 （2）竖放时水面上升： （厘米） 答：水面上升了2.048厘米。 【点评】抓住前后水的体积不变，原来底面积减少了铁块的底面积部分，利用圆柱的体积公式即可求得底面积减少后的水深，由此即可解决问题。 35．（2023年小升初•阜宁县）六年级数学兴趣小组的同学准备了一个无盖的圆柱容器和、两种型号铁球各若干个，准备做实验。（实验过程中水的损耗忽略不计） 步骤一：往圆柱形容器中加入一定量的水，水面高度为，保证容器内的水能够淹没所有的铁球。 步骤二：先放入3个型号铁球，经过测量水面的高度上涨了；再把3个型号铁球捞出，放入4个型号铁球，水面的高度恰好也上涨了。由此可得一个型号铁球可以使水位上升 　4　，一个型号铁球可以使水位上升 　　。 步骤三：把之前的铁球全部捞出，然后放入型号与型号铁球共10个，水面高度涨到。 （1）把“步骤二”中的数据填写完整。 （2）放入水中的、两种型号的铁球各有多少个？（列式解答） 【分析】（1）根据放入3个型号铁球，经过测量水面的高度上涨了；再把3个型号铁球捞出，放入4个型号铁球，水面的高度恰好也上涨了。由此可得一个型号铁球可以使水位上升，一个型号铁球可以使水位上升。据此解答即可； （2）设放入型号个，型号铁球个，然后根据题意列方程解答即可。 【解答】解：（1）（毫米） （毫米） 答：一个型号铁球可以使水位上升，一个型号铁球可以使水位上升。 （2）设放入型号个，型号铁球个。 答：放入水中的型号的铁球有2个，种型号的铁球有8个。 故答案为：4；3。 【点评】本题考查了不规则物体的体积测量知识以及用方程解决问题知识，结合题意分析解答即可。 36．（2024年小升初•宿迁）“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，王老师和同学们合作测量一些相同螺丝钉的体积，他们进行了如下实验： ①小亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量底面直径是4厘米，高是14厘米； ②小明往玻璃杯里注入一些水，水的高度8厘米； ③小芳把40枚螺丝钉放入玻璃杯（螺丝钉浸没在水中），测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是，根据上面的信息，计算出1枚螺丝钉的体积。 【分析】根据题意可知，圆柱形玻璃杯的底面直径是4厘米，里面注入水的高度是8厘米，40枚螺丝钉放入玻璃杯中，此时水的高度与水面离杯口的距离之比是，用玻璃杯的高度乘，即可求出此时水的高度为10厘米，可求得水面前后高度的差是（厘米），因为螺丝钉的体积就等于此时上升部分水的体积；根据圆柱的体积，可求出此时玻璃杯中40枚螺丝钉的总体积，再除以40，即可求出一枚螺丝钉的体积。 【解答】解：（厘米） 半径：（厘米） （立方厘米） 答：1枚螺丝钉的体积是0.628立方厘米。 【点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。 37．（2024年小升初•兴化市）千垛景区菜籽油现榨坊内有一种油菜籽榨油机，它的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。（如图）底面周长是18.84分米，圆柱和圆锥的高都是6分米。取 （1）这个漏斗的容积是多少立方分米？（漏斗的厚度忽略不计） （2）张阿姨家的垛田去年共收获油菜籽800千克，如果这批油菜籽的出油率是至，这批油菜籽最少可以榨出多少千克菜籽油？ 【分析】（1）依据题意结合图示可知，漏斗的容积圆柱的体积圆锥的体积，利用圆柱的体积底面半径底面半径高，圆锥的体积底面半径底面半径高，结合题中数据计算即可； （2）这批油菜籽最少可以榨出菜籽油重量油菜籽重量，由此解答本题即可。 【解答】解：（1）（分米） （立方分米） 答：这个漏斗的容积是226.08立方分米。 （2）（千克） 答：这批油菜籽最少可以榨出336千克菜籽油。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$