专题03 式与方程-2025年小升初数学备考真题分类汇编（北师大版）

编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2025年3月3日 2025年小升初数学备考真题分类汇编 专题03 式与方程 思维导图 3 真题汇编 3 第一部分：用字母表示 3 第二部分：含有字母式子的化简和求值 18 第三部分：等量代换、方程的意义、等式的意义及性质 29 第四部分：方程的解与解方程 37 第一部分 用字母表示数 一、选择题 1．（2024·福建莆田·小升初真题）已知“红球的个数比白球的2倍少3个”。设白球的个数为a个，则红球的个数是（    ）个。 A．（a－3）÷2 B．（a＋3）÷2 C．2a＋3 D．2a－3 【答案】D 【分析】求红球的个数就是求比一个数的几倍少几的数是多少，用白球的个数乘2再减去3列式即可解答。 【解答】设白球的个数为a个，则红球的个数是（2a－3）个。 故答案为：D 2．（2024·山西长治·小升初真题）下列各组的两个式子中，结果不一定相等的是（    ）。 A．a＋b和b＋a B．a＋a和2a C．a2和a＋a 【答案】C 【分析】A．根据加法交换律a＋b＝b＋a解答； B．a＋a、2a都表示2个a的和； C．a2＝a×a，表示2个a相乘的积；a＋a＝2a，表示2个a的和。 【解答】A．a＋b＝b＋a，结果一定相等，不符合题意； B．a＋a＝2a，结果一定相等，不符合题意； C．当a＝2时，a2＝22＝4，a＋a＝2＋2＝4，a2＝a＋a； 当a＝1时，a2＝12＝1，a＋a＝1＋1＝2，a2≠a＋a； 所以，a2和a＋a的结果不一定相等，符合题意。 故答案为：C 3．（2024·山东聊城·小升初真题）一个正方形花坛的边长是a米，这个花坛的周长可以表示为（    ）米。 A．4a B．a÷4 C．a2 D．a3 【答案】A 【分析】已知一个正方形花坛的边长是a米，根据正方形的周长＝边长×4，求出这个花坛的周长。 【解答】4×a＝4a（米） 这个花坛的周长可以表示为4a米。 故答案为：A 4．（2024·内蒙古通辽·小升初真题）如果8a＝13b（a、b不等于零），那么a与b比较大小正确的是（    ）。 A．a＜b B．a＞b C．a＝b 【答案】B 【分析】当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此比较大小即可。 【解答】因为8＜13，8a＝13b（a、b不等于零） 所以a＞b。 故答案为：B 5．（2024·河北石家庄·小升初真题）一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c。这个三位数是（    ）。 A．100a＋10b＋c B．100c＋10b＋a C．100abc D．abc 【答案】B 【分析】百位上的数字是几就表示几个百，十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个一。这个百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么它有a个百，b个十，c个一，据此解答。 【解答】a个百是100a，b个十是10b，c个一是c 所以这个三位数是100c＋10b＋a。 故答案为：B 6．（2024·福建莆田·小升初真题）下列选项中，能用2a＋6表示的是（    ）。 A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 【答案】C 【分析】2a＋6表示2个相同的数量a与6的和，长方形周长是长的2倍与宽的2倍的和，面积等于长乘宽，据此逐项分析解答。 【解答】A．整条线段长是三小段线段长度的和2＋a＋6化简后是a＋8； B．整条线段长是三小段线段长度的和a＋6＋6化简后是a＋12； C．长方形的周长是2a＋3×2化简后是2a＋6； D．长方形的面积是2×a＋3×a化简后是5a。 故答案为：C 7．（2024·湖北恩施·小升初真题）画图表示对式子2x＋7的理解，正确的是（    ）。 A．求线段的长度 B．长方形的周长 C．等腰三角形的周长 D．图形的总面积 【答案】C 【分析】根据题意可知， 选项A已知整体为7且分为三份，其中两份都是x，求剩下一份为7－2x； 选项B根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2可知，长方形的周长为（7＋x）×2； 选项C根据三角形的周长公式：，所以，等腰三角形的两条腰长相等，等腰三角形的周长是2x＋7； 选项D根据长方形的面积公式：长×宽，所以图形的总面积为（2＋7）x。据此选择即可。 【解答】A．线段的长度为7－2x，不符合题意； B．长方形周长为（7＋x）×2＝2x＋14，不符合题意； C．等腰三角形的周长为2x＋7，符合题意； D．图形的总面积为（2＋7）x＝9x，不符合题意。 故答案为：C 8．（2024·福建莆田·小升初真题）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”。如图中，图（    ）能正确地表示出“2a＋6”的数量关系。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．根据加法的意义，表示的是2＋a＋6＝a＋8； B．根据加法的意义，表示的是a＋a＋6＝2a＋6； C．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式是（6＋a）×2＝2a＋12； D．大长方形的面积＝2个小长方形的面积之和，根据长方形的面积＝长×宽，列式即可。大长方形的面积＝2a＋6a＝8a。据此解答。 【解答】A．表示的是2＋a＋6＝a＋8； B．表示的是a＋a＋6＝2a＋6； C．表示的是（6＋a）×2＝2a＋12； D．表示的是2a＋6a＝8a。 图B能正确地表示出“2a＋6”的数量关系。 故答案为：B。 9．（2024·四川绵阳·小升初真题）已知a是一个两位数，b是一个三位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数是（    ）。 A．100b＋a B．10b＋a C．b＋a D．1000a＋b 【答案】A 【分析】因为a是一个两位数，把b放在a的左边，相当于把三位数b扩大到原来的100倍，两位数a的大小不变，则用b的100倍加a，即可得到这个五位数。 【解答】据分析可知，已知a是一个两位数，b是一个三位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数是100b＋a。 故答案为：A 10．（2024·四川绵阳·小升初真题）有四个自然数，任意三个数相加，其和分别为24、30、33、36，那么这四个数的和为（    ）。 A．10 B．41 C．42 D．43 【答案】B 【分析】用字母表示这四个自然数，已知任意三个数相加的和，用含字母的式子写出任意三个数相加的四种情况，与和的数字组成等式，将四个等式所有字母全部相加，发现是这四个数相加的和的3倍，据此求出这四个数的和。 【解答】设4个自然数为a、b、c、d； ①a＋b＋c＝24 ②b＋c＋d＝30 ③a＋b＋d＝33 ④a＋c＋d＝36 ①＋②＋③＋④可得： a＋b＋c＋b＋c＋d＋a＋b＋d＋a＋c＋d＝24＋30＋33＋36 3（a＋b＋c＋d）＝24＋30＋33＋36 3（a＋b＋c＋d）＝123 a＋b＋c＋d＝123÷3 a＋b＋c＋d＝41 那么这四个数的和为41。 故答案为：B 11．（2024·广西南宁·小升初真题）a表示一个数，a3表示（    ）。 A．a×3 B．a＋a＋a C．3＋a D．a×a×a 【答案】D 【分析】a的立方表示3个a相乘，据此解答。 【解答】A．a×3表示a与3相乘，不符合a3表示的意义； B．a＋a＋a表示3个a相加，不符合a3表示的意义； C．3＋a表示3与a相加的和，不符合a3表示的意义； D．a×a×a表示3个a相乘，符合a3表示的意义。 故答案为：D 12．（2024·江西吉安·小升初真题）已知n是一个不等于0的自然数。在下面各式中，得数最大的算式是（    ）。 A．n∶49% B．n C．n×1 D．n 【答案】B 【分析】n是一个不等于0的自然数，可以假设n＝1，计算出每个算式的结果，再比较大小，据此解答。 【解答】假设n＝1， n∶49%＝1÷49%≈2.04 n÷＝1÷＝1×3＝3 n×1＝1×1＝1 n×＝1×＝ 因为1＜＜2.04＜3，所以得数最大的算式是n÷。 故答案为：B 13．（2024·四川内江·小升初真题）5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是（    ）。 A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4 【答案】D 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。 已知5个连续偶数，中间一个数是N，那么N＋2＋2是最大的数。 【解答】N＋2＋2＝N＋4 5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是N＋4。 故答案为：D 14．（2024·吉林长春·小升初真题）桃子的单价是a元，比苹果单价的2倍少5元，苹果的单价是（    ）元。 A．2a－5 B．（a－5）×2 C．（a＋5）÷2 D．（a＋5）×2 【答案】C 【分析】由题意可知，苹果单价的2倍是元，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，据此解答。 【解答】据分析可知，桃子的单价是a元，比苹果单价的2倍少5元，苹果的单价是元。 故答案为：C 15．（2024·河南鹤壁·小升初真题）奇思每天做50道题，妙想每天比奇思多做n道题，妙想一周（7天）比奇思多做（    ）道题。 A．350 B．7n＋50 C．7n＋350 D．7n 【答案】D 【分析】用妙想每天比奇思多做的题数，乘7即可解答。 【解答】n×7＝7n（道） 所以妙想一周（7天）比奇思多做7n道题。 故答案为：D 二、填空题 16．（2024·山东菏泽·小升初真题）学校阅览室有文学书a本，文学书的本数是科技书的2倍，科技书有( )本。 【答案】 【分析】学校阅览室有文学书a本，文学书的本数是科技书的2倍，用文学书的数量除以2即可求出科技书的数量。分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 【解答】a÷2＝（本） 所以，科技书有本本。 17．（2024·山东潍坊·小升初真题）的分数单位是( )，当a＝( )时，它是最小的假分数。 【答案】 4 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；分子等于分母的分数是最小的假分数，据此解答。 【解答】的分数单位是。 a＝4时，即是最小的假分数，它是最小的假分数。 的分数单位是，当a＝4时。 18．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）a、b是自然数，规定a▽b＝3×a－，则2▽5的值是( )。 【答案】 【分析】分析题目，a▽b等于3与a的积减去b与3的商，据此把2▽5代入求值即可。 【解答】2▽5 ＝3×2－ ＝6－ ＝ a、b是自然数，规定a▽b＝3×a－，则2▽5的值是。 19．（2024·山东德州·小升初真题）A＝2×3×n，B＝3×5×n，如果A和B两数的最大公因数是27，那么n是( )，A和B的最小公倍数是( )。 【答案】9 270 【分析】根据A、B两数的分解质因数，把公有的相同质因数乘起来即是它们的最大公因数3n，已知最大公因数是27，即3n＝27，据此求出n的值； 把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数30n，据n的值代入式子中，计算出结果即可。 【解答】A＝2×3×n B＝3×5×n A和B的最大公因数是3n＝27； 3n＝27 n＝27÷3 n＝9 A和B的最小公倍数是2×3×n×5＝30n； 当n＝9时，30n＝30×9＝270 所以，n是（9），A和B的最小公倍数是（270）。 20．（2024·山东德州·小升初真题）有3个连续奇数，中间一个奇数是，这3个数的和是( )。这3个数的平均数是( )。 【答案】3 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2。 已知3个连续奇数的中间一个奇数是，用中间的奇数分别减2、加2，求出相邻的另外两个奇数。这3个连续奇数相加，求出它们的和；用它们的和除以3，求出这3个数的平均数。 【解答】这3个连续奇数分别是（－2）、、（＋2）。 这3个数的和： （－2）＋＋（＋2） ＝－2＋＋＋2 ＝3 平均数：3÷3＝ 这3个数的和是3，这3个数的平均数是。 21．（2024·广东东莞·小升初真题）某商品原价每件a元，第一次降价是打“九折”，第一次降价后每件售价为 元；为促销，商场决定每件再减15元，如果原价是150元，第二次降价后每件卖 元。 【答案】0.9a 120 【分析】九折表示现价是原价的90%，根据现价＝原价×90%，代入数据计算，即可求出第一次降价后每件售价是多少；商场决定每件再减15元，再用第一次降价后每件售价减15，即可求出第二次降价后每件卖出的价钱，据此解答。 【解答】a×90%＝0.9a（元） 150×90%－15 ＝135－15 ＝120（元） 即第一次降价后每件售价为0.9a元；第二次降价后每件卖120元。 22．（2024·广东东莞·小升初真题）把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高18厘米，6个杯子叠起来高22厘米，10个杯子叠起来的高度是 厘米，n个杯子叠起来的高度是 厘米。 【答案】30 2n＋10 【分析】计算每多叠一个杯子增加的高度：从4个杯子叠到6个杯子，6－4＝2（个），多了2个杯子，高度从18厘米变为了22厘米，22－18＝4（厘米），增加了4厘米，4÷2＝2（厘米），所以每多叠一个杯子增加的高度是2厘米。 计算最下面一个杯子本身的高度：已知4个杯子叠起来的高度是18厘米，因为从第二个杯子开始每个杯子比下面一个杯子多2厘米，那么除了最下面一个杯子，3×2＝6（厘米），上面3个杯子总共多的高度是6厘米，18－6＝12（厘米），所以最下面一个杯子本身的高度是12厘米。 计算10个杯子叠起来的高度：10个杯子比最下面一个杯子多了9个杯子，2×9＝18（厘米），所以9个杯子增加的高度是18厘米，再加上最下面一个杯子本身的高度，18＋12＝30（厘米），即30厘米是10个杯子叠起来的高度。 计算n个杯子叠起来的高度：n个杯子比最下面一个杯子多了（n－1）个杯子，2×（n－1）＝（2n－2）厘米，所以（n－1）个杯子增加的高度是（2n－1）厘米，再加上最下面一个杯子本身的高度，2n－2＋12＝（2n＋10）厘米，即（2n＋10）厘米是n个杯子叠起来的高度。 【解答】每多叠一个杯子增加的高度： （22－18）÷（6－4） ＝4÷2 ＝2（厘米） 一个杯子本身的高度： 18－2×（4－1） ＝18－2×3 ＝18－6 ＝12（厘米） 10个杯子叠起来的高度： 12＋2×（10－1） ＝12＋2×9 ＝12＋18 ＝30（厘米） n个杯子叠起来高： 2×（n－1）＋12 ＝2n－2＋12 ＝（2n＋10）厘米 即10个杯子叠起来的高度是30厘米，n个杯子叠起来的高度是（2n＋10）厘米。 23．（2024·陕西商洛·小升初真题）“六一”儿童节，某书城举行“快乐购书节”活动。 (1)书城张经理要统计当天各类图书分别销售了多少册，他采用 统计图比较合适。 (2)果果到书城买了4本故事书，每本a元，还余下18元，他一共带了 元钱。 【答案】(1)条形 (2)4a＋18 【分析】（1）三种统计图的特点： 条形统计图可以直观地显示数量的多少。 折线统计图除了显示数量的多少，还可以清楚地反应数量的增减变化情况。 扇形统计图可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系。 根据各种统计图的特点，选择合适的统计图，据此解答。 （2）先根据总价＝单价×数量，求出买了4本故事书的价钱，再加上还余下的钱数，即可求出果果一共带了多少钱，据此解答。 【解答】（1）由分析可得：书城张经理要统计当天各类图书分别销售了多少册，他采用条形统计图比较合适。 （2）4×a＋18＝（4a＋18）元 即他一共带了（4a＋18）元钱。 24．（2024·广东河源·小升初真题）比a的2倍少3的数，用含有字母的式子表示是( )，当a＝7.8时，这个数是( )。 【答案】 2a－3 12.6 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，据此用字母表示出这个数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【解答】a×2－3＝2a－3 2a－3 ＝2×7.8－3 ＝15.6－3 ＝12.6 比a的2倍少3的数，用含有字母的式子表示是2a－3，当a＝7.8时，这个数是12.6。 25．（2024·山东德州·小升初真题）刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：输入数6会输出数( )；输入数( )会输出数25；如果输入数为n，则输出数为( )。 【答案】 13 12 2n＋1 【分析】观察发现： 输入5，输出11，11＝5×2＋1； 输入8，输出17，17＝8×2＋1； 输入10，输出21，21＝10×2＋1； …… 发现规律：输入数n，则输出数为（2n＋1）。 据此规律解答。 【解答】发现规律：输入数n，则输出数为（2n＋1）。 当n＝6时 2n＋1 ＝6×2＋1 ＝12＋1 ＝13 2n＋1＝25 解：2n＋1－1＝25－1 2n＝24 2n÷2＝24÷2 n＝12 填空如下： 输入数6会输出数（13）；输入数（12）会输出数25；如果输入数为n，则输出数为（2n＋1）。 26．（2024·广东清远·小升初真题）如图，用小棒摆六边形，按照这样的方法摆下去，摆5个六边形需要( )根小棒；摆n个六边形需要( )根小棒。 【答案】 26 5n＋1 【分析】分析题干可知：摆1个六边形需要（5×1＋1）根小棒，摆2个需要（5×2＋1）根小棒，摆3个需要（5×3＋1）根小棒……摆n个六边形需要（5×n＋1）根小棒，据此解答。 【解答】5×5＋1 ＝25＋1 ＝26（根） 5×n＋1＝（5n＋1）根 用小棒摆六边形，按照这样的方法摆下去，摆5个六边形需要26根小棒；摆n个六边形需要（5n＋1）根小棒。 27．（2024·陕西宝鸡·小升初真题）按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要( )根小棒；摆10个正六边形需要( )根小棒；摆n个正六边形需要( )根小棒。 【答案】 21 51 5n＋1 【分析】观察图形可知，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要（5×2＋1）根小棒，摆3个正六边形需要（5×3＋1）根小棒，摆4个正六边形需要（5×4＋1）根小棒……则摆n个正六边形需要（5×n＋1）根小棒，据此解答即可。 【解答】5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 5×10＋1 ＝50＋1 ＝51（根） 5×n＋1＝（5n＋1）根 摆4个正六边形需要21根小棒；摆10个正六边形需要51根小棒；摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒。 28．（2024·四川内江·小升初真题）如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等。若取最左端3个格子中的后两个记作x、y，那么x－y＝( )。 8 x y 7 4 … 【答案】3 【分析】根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则从左向右8＋x＋y＝第2个数＋第3个数＋第4个数＝x＋y＋第4个数，据此可知第4个数为8，即可找出格子数按照8、7、4的规律依次排列，据此求解。 【解答】从左向右前3个数是8、x、y，则从左向右第4个数为8，结合从左向右第5个数是7，第6个数是4，可知：格子数是按照8、7、4、8、7、4、…的规律排列的，即x＝7，y＝4。 x－y＝7－4＝3 29．（2024·海南省直辖县级单位·小升初真题）比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是( )，当a＝2.4时，这个式子的值是( )。 【答案】3a＋1.8 9 【分析】先用乘法求出a的3倍是多少，再加上多的1.8，即可用含字母的式子表示这个数；再将a＝2.4代入式子中，计算出得数即可。 【解答】a×3＋1.8＝3a＋1.8 当a＝2.4时 3×2.4＋1.8 ＝7.2＋1.8 ＝9 用含有字母的式子表示是3a＋1.8，当a＝2.4时，这个式子的值是9。 30．（2024·海南海口·小升初真题）学校合唱队男生有m人，女生人数是男生的4倍，学校合唱队一共有( )人；如果男生有6人，则学校合唱队一共有( )人。 【答案】5m 30 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数，据此用m×4求出学校合唱队女生有多少人，再加上男生人数就是合唱队一共有多少人；把男生人数代入上一步求出的关系式进行计算即可。 【解答】4×m＝4m（人） 4m＋m＝5m（人） 当m＝6时， 5m＝5×6＝30（人） 所以学校合唱队一共有5m人；如果男生有6人，则学校合唱队一共有30人。 第二部分 含有字母式子的化简和求值 一、选择题 1．（2022·安徽阜阳·小升初真题）把错写成，结果比原来多（    ）。 A．8 B．32 C．24 【答案】C 【分析】对于这个算式，可根据乘法分配律，先把括号里的两个数分别与4相乘，再相加。减去之前的算式，列式即可求出结果比原来多多少。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 故答案为：C 【点评】此题的解题关键是掌握含有字母的算式化简的方法。 2．（2022·湖北武汉·小升初真题）有3个连续奇数，其中最小的奇数是n，则这3个奇数的和是（    ）。 A．3（n＋1） B．3（n＋2） C．3（n＋6） D．3n 【答案】B 【分析】根据奇数的特点，连续的奇数与奇数之间相差2，已知最小的奇数是n，其余两个奇数分别为n＋2，n＋4，把这3个奇数加起来即可得解。 【解答】根据分析得，这3个奇数分别是n，n＋2，n＋4； n＋n＋2＋n＋4 ＝3n＋6 ＝3（n＋2） 故答案为：B 【点评】此题的解题关键是理解奇数的特点，掌握用字母表示数以及含有字母的算式化简的方法。 3．（2022·山东济宁·小升初真题）4a＋8错写成4×（a＋8），结果比原来（    ）。 A．多4 B．少4 C．多24 【答案】C 【分析】将算式4（a＋8）去括号，计算出结果，再求与4a＋8的差即可。 【解答】4（a＋8）－（4a＋8） ＝4a＋32－4a－8 ＝32－8 ＝24 则结果比原来多24。 故答案为：C 【点评】本题考查了用乘法分配律计算含字母的算式，要熟记运算律并能灵活使用。 4．（2024·福建莆田·小升初真题）如图，三个图形A、B、C中面积最大的是（    ）。 A．A图形 B．B图形 C．C图形 D．三个图形面积一样大 【答案】A 【分析】根据题图可知，ABC三个图形的高是相等的，则可以假设三个图形的高都为h，根据三角形的面积＝ah÷2，平行四边形的面积＝ah，梯形的面积＝（a＋b）×h÷2，代入数据计算出ABC三个图形的面积，再进行比较即可。 【解答】假设三个图形的高都为h； 平行四边形的面积：7h 三角形的面积：12h÷2＝6h 梯形面积：（6＋7）h÷2 ＝13h÷2 ＝6.5h 7h＞6.5h＞6h 所以三个图形A、B、C中面积最大的是A图形。 故答案为：A 5．（2024·山西大同·小升初真题）一个小数，十位上的数字m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．m＋0.1n B．m＋n C．10m＋n D．10m＋0.1n 【答案】D 【分析】一个一位小数，十位上的数字是m，表示m个10；个位上的数字是0，表示0个一；十分位上的数字是n，表示n个0.1，据此用含字母的式子表示这个数。 【解答】m×10＋0＋n×0.1 ＝10m＋0.1n 所以这个小数用含有字母的式子表示是（10m＋0.1n）。 故答案为：D 6．（2024·山东德州·小升初真题）数m、n在数线上的位置如图所示，下列说法正确的是（    ）。 A．＜1 B．＜1 C．n－m＜0 D．mn＞2m 【答案】B 【分析】从图中可知，0＜m＜1，1＜n＜2，根据m、n在数轴上的位置，可以设m＝，n＝；把m、n的值代入各选项的式子中计算出得数即可， 【解答】设m＝，n＝； A．＝1÷m＝1÷＝1×4＝4，4＞1，所以＞1，原题说法错误； B．＝1÷n＝1÷＝1×＝，＜1，所以＜1，原题说法正确； C．n－m＝－＝，＞0，所以n－m＞0，原题说法错误； D．mn＝×＝，2m＝2×＝； ＝，＜，所以mn＜2m，原题说法错误。 故答案为：B 7．（2024·河北石家庄·小升初真题）以下几个问题情境，能用2（a＋6）表示的是（    ）。 A． B． C．梯形的面积 【答案】A 【分析】A．根据单价×数量＝总价可得出数量关系：钢笔单价×支数＋修正带单价×个数＝总钱数，据此用字母表示出总钱数； B．看图可知，整条线段分成了3段，将3段相加是总长度，据此用字母表示出线段总长度； C．根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示出梯形的面积。 【解答】A．6×2＋a×2＝（12＋2a）＝2（a＋6）元，买2只钢笔和2个修正带的钱是2（a＋6）元，符合题意； B．a＋a＋6＝（2a＋6）厘米，线段共（2a＋6）厘米，不符合题意； C．（4＋6）×a÷2＝10a÷2＝5a，梯形的面积是5a，不符合题意。 故答案为：A 二、填空题 8．（2022·山西太原·小升初真题）有a吨大米，每天用x吨，用了5天，还剩( )吨；如果，，那么用了5天，还剩( )吨。 【答案】 14 【分析】（1）总量减去5天用去的量就是剩余的量；（2）把数值代入到第一个表达式中，即可求解。 【解答】（1）5天用了5x吨，那么剩下：（a−5x）吨； （2）a−5x ＝20−5×1.2 ＝20-6 ＝14（吨） 【点评】本题主要考查的是用字母表示数，找出等量关系是解题的关键。 9．（2024·四川宜宾·小升初真题）买一副羽毛球拍需要a元，买一副乒乓球拍需要35元。妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付( )元，当a＝50时，则妈妈一共要付( )元。 【答案】3a＋35 185 【分析】总价＝单价×数量，据此分别求出买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍需要的钱数，再相加即可求出一共需要的钱数，再将a＝50代入需要总钱数的数量关系式即可解答。 【解答】3×a＋35＝（3a＋35）元 当a＝50时， 3×50＋35 ＝150＋35 ＝185（元） 妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付元（3a＋35）元，妈妈一共要付185元。 10．（2020·湖北武汉·小升初真题）如下图，用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示规律铺地面，则第5个图形有( )块白色地砖，第n个图形有( )块白色地砖。 【答案】 22 4n＋2 【分析】第1个图形有6块白色地砖，6＝1×4＋2； 第2个图形有10块白色地砖，10＝2×4＋2； 第3个图形有14块白色地砖，14＝3×4＋2； …… 规律：第n个图形有白色地砖：（4n＋2）块； 据此规律解答。 【解答】规律：第n个图形有白色地砖：（4n＋2）块； 当n＝5时 4n＋2 ＝4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（块） 则第5个图形有（22）块白色地砖，第n个图形有（4n＋2）块白色地砖。 11．（2024·山西长治·小升初真题）工地运来水泥a车，每车21吨，可使用一周，21a÷7表示( )，当a＝8时，该式的值是( )。 【答案】每天使用水泥的吨数 24 【分析】由题意知：水泥a车，每车21吨，那么一共有21×a吨，除以7天，就是每天使用水泥的量，再把a＝8代入算式解答即可。 【解答】21a表示运来的水泥总吨数，7表示一周的天数，所以21a÷7表示每天使用水泥的吨数。 当a＝8时 21a÷7 ＝21×8÷7 ＝168÷7 ＝24 当a＝8时，该式的值是24。 12．（2023·广东韶关·小升初真题）一本书有200页，明明每天看15页，看了a天，还剩( )页没看。当a＝5时，还剩( )页没看。 【答案】200－15a 125 【分析】已知明明每天看15页，看了a天，用每天看的页数乘看的天数，求出已看的页数；再用总页数减去已看的页数，即是还剩下的页数，并用含字母的式子表示还剩下的页数； 把a的值代入式子中，计算出结果即可。 【解答】看了的页数：15×a＝15a（页） 还剩的页数：（200－15a）页 当a＝5时，还剩下： 200－15a ＝200－15×5 ＝200－75 ＝125（页） 填空如下： 一本书有200页，明明每天看15页，看了a天，还剩（200－15a）页没看。当a＝5时，还剩（125）页没看。 13．（2023·广东韶关·小升初真题）用火柴棒按下图方式搭三角形：搭5个三角形需要火柴棒( )根，23根小棒可以搭( )个三角形。 【答案】11 11 【分析】观察图形可知： 搭1个三角形要3根火柴棒，2×1＋1＝2＋1＝3（根）； 搭2个三角形要5根火柴棒，2×2＋1＝4＋1＝5（根）； 搭3个三角形要7根火柴棒，2×3＋1＝6＋1＝7（根）； 搭4个三角形要9根火柴棒，2×4＋1＝8＋1＝9（根）； …… 按此规律搭下去，搭n个三角形要2×n＋1＝（2n＋1）根火柴棒；据此解答。 【解答】根据分析： 规律：搭n个三角形要（2n＋1）根火柴棒。 当n＝5时，2×5＋1＝10＋1＝11（根） 解：设23根小棒可以搭n个三角形。 2n＋1＝23 2n＋1－1＝23－1 2n＝22 2n÷2＝22÷2 n＝11 搭5个三角形需要火柴棒11根，23根小棒可以搭11个三角形。 14．（2024·河南郑州·小升初真题）昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下近似关系：h＝t÷7＋3（h表示摄氏温度，t表示每分钟叫的次数）。当气温达到30摄氏度时，蟋蟀每分钟大约叫( )次；当蟋蟀每分钟叫70次时，气温是( )摄氏度。 【答案】189 13 【分析】由蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间的关系式h＝t÷7＋3，可得：t＝（h－3）×7； 当气温达到30摄氏度时，即h＝30；把h＝30代入t＝（h－3）×7中，计算出得数即是蟋蟀每分钟大约叫的次数； 当蟋蟀每分钟叫70次时，即t＝70；把t＝70代入h＝t÷7＋3中，，计算出得数即是气温的度数。 【解答】由h＝t÷7＋3，可得：t＝（h－3）×7。 当h＝30时 t＝（h－3）×7 ＝（30－3）×7 ＝27×7 ＝189（次） 当t＝70时 h＝t÷7＋3 ＝70÷7＋3 ＝10＋3 ＝13（摄氏度） 当气温达到30摄氏度时，蟋蟀每分钟大约叫（189）次；当蟋蟀每分钟叫70次时，气温是（13）摄氏度。 15．（2023·四川成都·小升初真题）有一根电线的长度是整厘米数。第一天用去全长的，第二天用去全长的，这时还剩下121米。那么这根电线长( )米。 【答案】220 【分析】把全长看作单位“1”，那么剩下的121米，是单位“1”的，应用分数除法计算出全长的表达式，根据长度是整厘米数这个条件，判断的取值，求出电线的长度。 【解答】 因为长度是整厘米数且，所以121与分母能约分。 当时，，（米） 故这根电线长220米。 16．（2023·四川成都·小升初真题）数轴上10个点所表示的数分别为。，，…，，当i为奇数时，，当i为偶数时，，那么( )。 【答案】6 【分析】能被2整除的自然数是偶数，不能被2整除的自然数是奇数。当时，是奇数，则，当，是偶数，则，…将几个式子加起来观察。 【解答】时， 时， 时， 时， 则 17．（2024·四川宜宾·小升初真题）某厂生产人数减去，而产量却增长20%。现在的生产效率是原来的( )%。 【答案】150 【分析】设原来的生产人数为a，则现在生产人数为（）a；原来的产量为1，则现在的产量为（1＋20%）；根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别表示出现在的生产效率和原来的生产效率，用现在的生产效率除以原来的生产效率即可。 【解答】现在的生产效率： 原来的生产效率： 因此现在的生产效率是原来的150%。 18．（2024·四川宜宾·小升初真题）若3x2＋y2＋1＝15，那么9x2＋3y2＋1＝( )。 【答案】43 【分析】根据等式的性质1，等式两边同时减1，等式的大小不变，则3x2＋y2＝14，9x2＋3y2可根据乘法分配律转化为，再把14代入算式计算即可得解。 【解答】由3x2＋y2＋1＝15得： 3x2＋y2 ＝15－1 ＝14 当3x2＋y2＝14时 9x2＋3y2＋1 ＝3×（3x2＋y2）＋1 ＝3×14＋1 ＝42＋1 ＝43 19．（2024·四川乐山·小升初真题）孙爷爷今年a岁，张伯伯今年（a－20）岁，过年后，他们相差( )岁。 【答案】20 【分析】两个人的年龄过了年后，都增加了岁，所以两个人的年龄差不变。将今年孙爷爷和张伯伯的年龄相减就能得到过年后两人的年龄差。 【解答】a－（a－20） ＝a－a＋20 ＝20（岁） 过年后，他们相差20岁。 20．（2021·江西赣州·小升初真题）城关小学“约读•悦读•越读”系列活动中，小明阅读的是《骑鹅历险记》，全书有272页，如果小明每天看a页，看了5天，这本书还剩( )页，当a＝40时，这本书还剩( )页。 【答案】 （272－5a） 72 【分析】总页数－看了的页数＝还剩的页数。先根据题意列出带字母的式子：272－5a，再把具体数据代入含字母的式子中，求值即可。 【解答】这本书还剩（272－5a）页， 272－5×40 ＝272－200 ＝72（页） 当a＝40时，这本书还剩72页。 【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。 21．（2021·浙江温州·小升初真题）温州轨道交通S2线龙湾永兴站建设工程已经启动，永兴站施工运来a吨水泥，每天用去1.3吨，用了b天，还剩( )吨水泥。（用含有字母的式子表示） 【答案】a－1.3b 【分析】剩下水泥的吨数＝运来水泥的总吨数－平均每天用去的吨数×用的天数，据此解答。 【解答】还剩水泥的吨数表示为：a－1.3×b＝（a－1.3b）吨 【点评】本题主要考查用字母表示数，找出题目中的数量关系是解答题目的关键。 22．（2022·云南昭通·小升初真题）如图用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒，照这样搭下去，搭10间房子要用( )根小棒，搭m间房子要用( )根小棒。 【答案】 41 1＋4m 【分析】据图分析可得：搭一间房用5根小棒，2间房用9根小棒，3间房用13根小棒，以后每增加一间房就多用4根小棒，据此解答即可。 【解答】搭一间房用5根小棒，可以写成1＋1×4 2间房用9根小棒，可以写成1＋2×4 3间房用13根小棒，可以写成1＋3×4 所以搭m间房子需要1＋4 m根小棒。 当m＝10时，需要小棒1＋10×4＝41（根） 【点评】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。 第三部分 等量代换、方程的意义、等式的意义及性质 一、选择题 1．（2022·内蒙古呼伦贝尔·小升初真题）A、B、C各代表一个数，已知A－B＝8，A＋B＝14，C＝A＋A＋B，则A、B、C分别等于（    ）。 A．10、2、22 B．11、3、25 C．11、8、30 D．12、2、26 【答案】B 【分析】根据A－B＝8，可得A＝B＋8，将其代入A＋B＝14中，可得到B的值，进而求出A和C的值。 【解答】根据分析得，把A＝B＋8代入A＋B＝14中 可得：B＋8＋B＝14 2B＝14－8 2B＝6 B＝3 A＝8＋3＝11； C＝11＋11＋3＝25。 故答案为：B 【点评】此题主要考查了简单的等量代换问题，要熟练掌握。再运用等式的性质求出A、B、C的值。 2．（2022·四川广安·小升初真题）下面式子中，不是方程的是（    ）。 A．－5＝1 B．4＋2＝16 C．3－2＞7 D．＋1＝3 【答案】C 【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此逐项分析。 【解答】A．－5＝1，既含有未知数，又是等式，所以是方程； B．4＋2＝16，既含有未知数，又是等式，所以是方程； C．3－2＞7，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； D．＋1＝3，既含有未知数，又是等式，所以是方程。 故答案为：C 【点评】掌握方程的意义及辨识方法是解题的关键。 3．（2022·重庆璧山·小升初真题）下列式子（    ）是方程。 A．a÷0.3＜2.8 B．n＋7 C．8x＋12＝112 D．91.2÷0.57＝160 【答案】C 【分析】含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。 【解答】A．a÷0.3＜2.8，含有未知数a，但a÷0.3＜2.8不是等式，所以a÷0.3＜2.8不是方程； B．n＋7，含有未知数n，但n＋7不是等式，所以n＋7不是方程； C．8x＋12＝112，含有未知数x，8x＋12＝112也是等式，所以8x＋12＝112是方程； D．91.2÷0.57＝160是等式，但91.2÷0.57＝160不含未知数，所以91.2÷0.57＝160不是方程。 故答案为：C 【点评】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程。 4．（2022·山西晋中·小升初真题）有一个平衡支架，（如图）在支架左右两边各挂一个质量相同的袋子，右边袋子里放（    ）kg的物体，支架才能保持平衡。 A．4 B．6 C．8 【答案】C 【分析】根据“左面砝码数量×砝码位置到中间的距离＝右面砝码的数量×砝码位置到中间的距离”，代入数据计算即可。 【解答】4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（kg） 故答案为：C 【点评】此题主要考查了杠杆原理的应用，要熟练掌握。 5．（2022·浙江金华·小升初真题）下列说法中正确的有（    ）句。 （1）方程一定是等式，等式不一定是方程。 （2）由可以得出。 （3）个位是3、6、9的数都是3的倍数。 （4）气象局为了反映两个城市一周中气温的变化情况，采用复式条形统计图。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】（1）根据等式与方程的关系，方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。据此判断。 （2）由比例的基本性质可知：两个外项的乘积等于两个内项的乘积；据此判断； （3）根据3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数；据此判断； （4）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此判断。 【解答】（1）根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的； （2）把2和a看作比例的两个外项，把3和b看作比例的两个内项，根据比例的基本性质，可写出比例：a∶b＝3∶2。所以原题的写法正确； （3）因为3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数； 而个位上是3、6、9的，而和不一定是3的倍数，例如：13、16、19、29…； 所以“个位上是3、6、9的数一定是3的倍数”的说法是错误的。 （4）气象局为了反映两个城市一周中气温的变化情况，采用复式折线统计图比较合适，所以原题的说法是错误的。 所以说法中正确的是（1）（2）这两句。 故答案为：B 【点评】此题主要考查等式与方程的关系、比例的基本性质、3的倍数的特征以及统计图的选择。 6．（2024·四川成都·小升初真题）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有（    ）组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。 ①奇数和偶数                ②平行四边形和长方形 ③平行和相交                ④等式和方程 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数； ②在四边形中，两组对边都平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，长方形是特殊的平行四边形； ③同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线； ④表示等号左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 【解答】①奇数不包含偶数，偶数也不包含奇数，不符合题意； ②长方形是特殊的平行四边形，符合题意； ③在同一平面内，只有两种位置关系，不是相交就是平行，不符合题意； ④等式不一定是方程，方程一定是等式，符合题意； 所以其中有2组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。 故答案为：B 7．（2023·四川成都·小升初真题）电影票有10元、15元和20元三种票价，班长用了500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（    ）。 A．20张 B．15张 C．10张 D．5张 【答案】C 【分析】假设10元的买了x张，15元的买了y张，20元的买了z张，班长用了500元买了30张电影票，则10x＋15y＋20z＝500，共买了30张，也就是x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z，把y＝30－x－z代入到10x＋15y＋20z＝500中可得：z－x＝10。 【解答】设这三种票分别买x、y、z张。 x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z 10x＋15y＋20z＝500 将y＝30－x－z带入10x＋15y＋20z＝500中 10x＋15×（30－x－z）＋20z＝500 10x＋450－15x－15z＋20z＝500 5z－5x＋450＝500 5z－5x＝500－450 5z－5x＝50 5×（z－x）＝50 z－x＝50÷5 z－x＝10 故答案为：C 二、填空题 8．（2023·四川成都·小升初真题）体育教师到商店买6个足球和3个篮球，要付396元；则买10个足球和5个篮球要付( )元。 【答案】660 【分析】6个足球和3个篮球是396元，将这些球每2个足球和1个篮球放在一起，能分成3份，每一份就是132元。将10个足球和5个篮球也是每2个足球和1个篮球放在一起，这样可以分成5份。每一份是132元，5份要多少钱，用乘法。 【解答】396÷3＝132（元） 132×5＝660（元） 则买10个足球和5个篮球要付660元。 9．（2022·云南昆明·小升初真题）如果◯＋△＝120，◯＝△＋△＋△。那么◯＝( )，△＝( )。 【答案】90 30 【分析】将◯＝△＋△＋△代入到◯＋△＝120中去，可得△＋△＋△＋△＝120，进一步得到4×△＝120，利用等式的性质可求出△＝30，进而即可求出◯的值。 【解答】根据分析得， △＋△＋△＋△＝120 4×△＝120 △＝120÷4 △＝30 ◯＝120－30＝90 【点评】此题主要考查简单的等量代换，利用等式的性质即可求出结果。 10．（2022·广西柳州·小升初真题）如图，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在C地相遇。根据图中信息，我知道：20×( )＝3000。 【答案】a＋b 【分析】根据相遇问题的基本关系式：速度和×相遇时间＝路程，甲乙两人的速度分别为a米/分、b米/分，（a＋b）米/分即是两人的速度和，20分钟是相遇时间，3000米是路程，代入即可列出算式。 【解答】根据分析得，20×（a＋b）＝3000。 【点评】此题的解题关键是按照题意，根据线段图，分析各个数量之间的关系，列出方程即可。 11．（2022·湖南长沙·小升初真题）如果△＋△＋△＋△＋□＝270，□＋△＋△＋△＋□＝290，那么，□＋△＝( )。 【答案】120 【分析】首先利用第二个式子减去第一个式子得出口和△的关系，用其中一个表示另一个，再代入任何一个式子求出一个，进一步求出另一个解决问题。 【解答】△＋△＋△＋△＋□＝270① □＋△＋△＋△＋□＝290② ②－①得： □－△＝290－270＝20 □＝20＋△，③ 把③代入①得： △＋△＋△＋△＋△＋20＝270 △＝50 所以□＝20＋△＝70 所以□＋△＝120 【点评】注意利用代换的方式把其中一个数用另一个数表示，两个未知数就成了一个未知数，进一步解决问题即可。 12．（2023·四川成都·小升初真题）如果，，那么( )。 【答案】34 【分析】观察等式得：x比y大12，y比z大5，那么x比z大17。再将式子用乘法的分配律化简。 【解答】 13．（2024·云南西双版纳·小升初真题）△、□各代表一个数，如果△＋□＋□＝29，△＋△＋△＋□＋□＝55，那么□＝( )。 【答案】8 【分析】根据题意，△＋□＋□＝29，则□＋□＝29－△，把□＋□＝29－△代入数据△＋△＋△＋□＋□＝55算式中，化为：△＋△＋△＋29－△＝55，据此求出△的值，进而求出□的值，据此解答。 【解答】△＋□＋□＝29，则□＋□＝29－△。 △＋△＋△＋29－△＝55 解：2△＋29＝55 2△＝55－29 2△＝26 △＝26÷2 △＝13 □＋□＋13＝29 解：2□＝29－13 2□＝16 □＝16÷2 □＝8 △、□各代表一个数，如果△＋□＋□＝29，△＋△＋△＋□＋□＝55，那么□＝8。 14．（2022·浙江宁波·小升初真题）如果，而，那么( )。 【答案】12 【分析】根据，可得，代入到中去，利用等式的性质，求出的值。 【解答】根据分析得，，， 可得 【点评】此题考查简单的等量代换，利用等式的性质，求出结果。 15．（2023·四川成都·小升初真题）小敏购买4种教学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数如下表： 品名 件数 计算器 圆规 三角板 量角器 总钱数 第一次购买件数 1 3 4 5 78 第二次购买件数 1 5 7 9 98 则4种教学用品各买一件共需要( )元。 【答案】58 【分析】根据题意可知，计算器×1＋圆规×3＋三角板×4＋量角器×5＝78元；计算器×1＋圆规×5＋三角板×7＋量角器×9＝98元；据此可知，圆规×（5－3）＋三角板×（7－4）＋量角器×（9－5）＝圆规×2＋三角板×3＋量角器×4＝（98－78）元，再用78－（98－78）即可求出计算器×1＋圆规×1＋三角板×1＋量角器×1。 【解答】98－78＝20（元） 78－20＝58（元） 4种教学用品各买一件共需要58元。 【点评】本题主要考查了等量代换，通过等式间数量上的加减找到对应要求的数量。 第四部分 方程的解和解方程 一、选择题 1．（2022·广东梅州·小升初真题）x＝3是方程（    ）的解。 A．2x＋9＝15 B．3x＝6 C．3x÷2＝18 【答案】A 【分析】根据等式的基本性质，分别计算3个选项里方程的解，即可选择出正确的答案。 【解答】A．2x＋9＝15 解：2x＋9－9＝15－9 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 B．3x＝6 解：3x÷3＝6÷3 x＝2 C．3x÷2＝18 解：3x÷2×2＝18×2 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 所以，解是x＝3的方程是：2x＋9＝15。 故答案为：A 【点评】本题主要考查方程的解，关键利用等式的基本性质解方程。 2．（2022·河南三门峡·小升初真题）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。37码的鞋用厘米作单位是（    ）厘米。 A．64 B．23.5 C．28.5 【答案】B 【分析】根据题意，“b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）”，37码的鞋，可把“b＝37”带入“b＝2a－10”，利用等式的性质，据此可以求出a的值。 【解答】把b＝37带入b＝2a－10中可得， 37＝2a－10 解：37＋10＝2a＋10 47＝2a 2a÷2＝47÷2 a＝23.5 所以37码的鞋用厘米作单位是23.5厘米。 故答案为：B 【点评】本题考查了含有字母式子的求值以及利用等式的性质解方程，关键是弄清楚字母所表示的意义，再解答。 3．（2022·黑龙江七台河·小升初真题）x＝6是方程（    ）的解。 A．3x＋2＝14 B．x÷5＝3 C．8x－4×12＝0 【答案】C 【分析】使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x＝6代入各个选项的方程中，看左右两边是否相等即可选择。 【解答】A．把x＝6代入方程：左边＝3×6＋2＝20，右边＝14；左边≠右边，所以x＝6不是这个方程的解； B．把x＝6代入方程：左边＝6÷5＝1.2，右边＝3；左边≠右边，所以x＝6不是这个方程的解； C．把x＝6代入方程：左边＝8×6－4×12＝48－48＝0，右边＝0；左边＝右边，所以x＝6是这个方程的解。 故答案为：C 【点评】将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。 4．（2024·四川成都·小升初真题）某班的男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的40%多6人，那么这个班男生比女生少（    ）人。 A．5 B．3 C．9 D．10 【答案】B 【分析】以全班人数为单位“1”，男生的人数＝全班人数×－4，女生人数＝40%×全班人数＋6，数量关系式为：男生人数＋女生人数＝全班人数。 【解答】解：设全班人数为x人。 男生： ＝ ＝21（人） 女生： ＝18＋6 ＝24（人） 24－21＝3（人） 即这个班男生比女生少3人。 故答案为：B 5．（2024·浙江湖州·小升初真题）幻方是古老的数学问题，我国古代《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等。如表，表①就是一个幻方，表②是一个未完成的幻方，则m的值是（    ）。 ① 4 9 2 3 5 7 8 1 6 ② m 6 20 22 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】幻方中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，称为幻和。 可以通过设一些空格为字母，将连通的一横行、一竖列或对角线上的三个数相加后相等，通过等式的关系求解。 根据幻方的特征可知，第一行数相加等于第一列数相加，即可求出第一列第3个数A的值；通过观察表①，可以发现中心的数始终等于两边的数的平均值，可以通过这个规律求出表②中心的数，然后求出幻和，再进一步解答即可。 【解答】如下图，设22下方的数字为A，22右边的数字为B。 m 6 20 22 B A ①m＋22＋A＝m＋6＋20 解：m＋22＋A－m＝m＋6＋20－m 22＋A＝26 22＋A－22＝26－22 A＝4 ②B＝（4＋20）÷2 ＝24÷2 ＝12 ③4＋20＋12＝m＋6＋20 解：36＝m＋26 m＋26－26＝36－26 m＝10 则m的值是10。 故答案为：B 6．（2024·四川宜宾·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（    ）。 A．10 B．12 C．18 D．21 【答案】A 【分析】根据“十位上的数字是个位上的”，可以设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是；把十位上数字与个位上数字调换后，则新数个位上数字是，十位上的数字是； 根据“新数比原数大18”可得出等量关系：新数－原数＝新数比原数大的数，据此列出方程，并求解； 求出原来个位数字与十位数字之后，再相和即可求出它们的和。 【解答】解：设原来两位数个位上的数字是，那么十位上的数字是。 （10＋）－（×10＋）＝18 －＝18 3＝18 ＝18÷3 ＝6 原来十位是：6×＝4 和是：6＋4＝10 则原来这个两位数个位与十位上数字的和是10。 故答案为：A 【点评】明白两位数是“十位上的数字×10＋个位上的数字”组成，关键是得出原来两位数与新两位数的组成，再根据题意找出等量关系，按等量关系列出方程求解。 二、填空题 7．（2024·四川绵阳·小升初真题）如果∶＝1∶x，则x＝( )。 【答案】 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。将等式转化为一般方程，再解方程即可得解。 【解答】∶＝1∶x 如果∶＝1∶x，则x＝。 8．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个半圆形区域的周长的大小等于它的面积的大小，这个半圆的半径是( )。（精确到0.01，π取3.14） 【答案】3.27 【分析】根据题意可知，半圆的周长的值＝圆的面积的一半的值，根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r，圆的面积公式S＝πr2，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设半圆的半径为r。 3.14r＋2r＝3.14r2÷2 5.14r＝1.57r2 5.14＝1.57r r＝5.14÷1.57 r≈3.27 这个半圆的半径是3.27。 9．（2024·四川绵阳·小升初真题）爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，我就79岁了。现在爸爸( )岁，儿子( )岁？” 【答案】54 29 【分析】根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，年龄差＋4＝儿子现在的年龄，年龄差＋爸爸现在的年龄＝79，所以爸爸＋儿子的年龄＝79＋4＝83，设爸爸今年岁数为x岁，则儿子的岁数是（83－x）岁，再根据年龄差＋爸爸现在的年龄＝79，列出方程解决问题。 【解答】解：设爸爸今年岁数为x岁，则儿子的岁数是79＋4－x＝（83－x）岁，根据题意可得方程： x－（83－x）＋x＝79 x－83＋x＋x＝79 3x－83＋83＝79＋83 3x＝162 3x÷3＝162÷3 x＝54 83－54＝29（岁） 现在爸爸54岁，儿子29岁。 【点评】解决本题的关键是明确年龄差不变，再列方程解答。 10．（2024·四川绵阳·小升初真题）规定a@b＝（2a－b）m，如果 4@3＝30，那么10@5＝( )。 【答案】90 【分析】如果 4@3＝30，即a＝4，b＝3，根据a@b＝（2a－b）m，则（2×4－3）m＝30，根据等式的性质，求出m的值，进而求出10@5的值。 【解答】4@3＝30 （2×4－3）m＝30 解：（8－3）m＝30 5m＝30 5m÷5＝30÷5 m＝6 10@5 ＝（2×10－5）×6 ＝（20－5）×6 ＝15×6 ＝90 规定a@b＝（2a－b）m，如果 4@3＝30，那么10@5＝90。 11．（2022·陕西西安·小升初真题）在一个乘法算式里，乘数是，积比被乘数少90，积是( )。 【答案】270 【分析】设被乘数是，那么积就是，再由积比被乘数少90，列出方程求出被乘数，然后根据：被乘数乘数积，即可求出积。 【解答】解：设被乘数是，由题意得： 积是270。 【点评】解决本题先把积用被乘数表示出来，再根据被乘数和积之间的关系列出方程求解。 12．（2023·广东韶关·小升初真题）用火柴棒按下图方式搭三角形：搭5个三角形需要火柴棒( )根，23根小棒可以搭( )个三角形。 【答案】11 11 【分析】观察图形可知： 搭1个三角形要3根火柴棒，2×1＋1＝2＋1＝3（根）； 搭2个三角形要5根火柴棒，2×2＋1＝4＋1＝5（根）； 搭3个三角形要7根火柴棒，2×3＋1＝6＋1＝7（根）； 搭4个三角形要9根火柴棒，2×4＋1＝8＋1＝9（根）； …… 按此规律搭下去，搭n个三角形要2×n＋1＝（2n＋1）根火柴棒；据此解答。 【解答】根据分析： 规律：搭n个三角形要（2n＋1）根火柴棒。 当n＝5时，2×5＋1＝10＋1＝11（根） 解：设23根小棒可以搭n个三角形。 2n＋1＝23 2n＋1－1＝23－1 2n＝22 2n÷2＝22÷2 n＝11 搭5个三角形需要火柴棒11根，23根小棒可以搭11个三角形。 13．（2024·云南西双版纳·小升初真题）△、□各代表一个数，如果△＋□＋□＝29，△＋△＋△＋□＋□＝55，那么□＝( )。 【答案】8 【分析】根据题意，△＋□＋□＝29，则□＋□＝29－△，把□＋□＝29－△代入数据△＋△＋△＋□＋□＝55算式中，化为：△＋△＋△＋29－△＝55，据此求出△的值，进而求出□的值，据此解答。 【解答】△＋□＋□＝29，则□＋□＝29－△。 △＋△＋△＋29－△＝55 解：2△＋29＝55 2△＝55－29 2△＝26 △＝26÷2 △＝13 □＋□＋13＝29 解：2□＝29－13 2□＝16 □＝16÷2 □＝8 △、□各代表一个数，如果△＋□＋□＝29，△＋△＋△＋□＋□＝55，那么□＝8。 14．（2024·山东德州·小升初真题）张叔叔运送了250件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费20元，损坏一个赔偿100元，运完这批瓷器张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了( )件瓷器，损坏了( )件瓷器。 【答案】243 7 【分析】根据题意，设损坏了件瓷器。已知运送瓷器250件，损坏了件瓷器，则完整运送 （250－）件瓷器，每件可得到运送费20元，根据“单价×数量＝总价”可知，完整运送可得到运送费20×（250－）元；如果损坏一个赔偿100元，那么损坏了件瓷器，需赔偿100元；等量关系：完整运送瓷器得到的运送费－损坏瓷器的赔偿费＝共得到的运费，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设损坏了件瓷器，则完整运送了（250－）件瓷器。 20×（250－）－100＝4160 20×250－20－100＝4160 5000－（20＋100）＝4160 5000－120＝4160 120＝5000－4160 120＝840 ＝840÷120 ＝7 250－7＝243（件） 完整运送了243件瓷器，损坏了7件瓷器。 15．（2024·山东德州·小升初真题）刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：输入数6会输出数( )；输入数( )会输出数25；如果输入数为n，则输出数为( )。 【答案】 13 12 2n＋1 【分析】观察发现： 输入5，输出11，11＝5×2＋1； 输入8，输出17，17＝8×2＋1； 输入10，输出21，21＝10×2＋1； …… 发现规律：输入数n，则输出数为（2n＋1）。 据此规律解答。 【解答】发现规律：输入数n，则输出数为（2n＋1）。 当n＝6时 2n＋1 ＝6×2＋1 ＝12＋1 ＝13 2n＋1＝25 解：2n＋1－1＝25－1 2n＝24 2n÷2＝24÷2 n＝12 填空如下： 输入数6会输出数（13）；输入数（12）会输出数25；如果输入数为n，则输出数为（2n＋1）。 三、计算题 16．（2024·内蒙古通辽·小升初真题）解方程。             5x－x＝10.4                     x－7×1.3＝8.9 【答案】x＝1；x＝2.6 x＝；x＝18 【分析】（1）根据比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，把比例改写为0.5x＝，再利用等式的基本性质2，等式两边同时除以0.5即可求解； （2）先计算5x－x＝4x，再利用等式的基本性质2，等式两边同时除以4即可求解； （3）利用等式的基本性质2，等式两边同时除以即可求解； （4）先计算7×1.3＝9.1，再利用等式的基本性质1，等式两边同时加上9.1即可求解。 【解答】 解：0.5x＝ 0.5x＝ 0.5x÷0.5＝÷0.5 x＝×2 x＝1 5x－x＝10.4 解：4x＝10.4 4x÷4＝10.4÷4 x＝2.6 x＝ 解：x÷＝÷ x＝×2 x＝ x－7×1.3＝8.9 解：x－9.1＝8.9 x－9.1＋9.1＝8.9＋9.1 x＝18 17．（2024·河北石家庄·小升初真题）求未知数x。           【答案】x＝；x＝ 【分析】（1）先计算，再利用等式的性质2，方程两边同时除以即可求解； （2）根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，将原式化为，再利用等式的性质2，方程两边同时除以即可求解。 【解答】 解： x＝ 解： 18．（2024·山东潍坊·小升初真题）求未知数。 x－x＝38     x＋1.5×2＝6     x∶4＝0.3∶6 【答案】x＝456；x＝；x＝0.2 【分析】等式的性质1：将等式的两边同时加或减一个相同的数，等式仍然成立。 等式的性质2：将等式的两边同时乘或除以一个相同的数（不为0），等式仍然成立。 先利用乘法的分配律，将方程化简为x＝38，再根据等式的性质2，将等式的两边同时除以，再计算时，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数，将分数除法转化为乘法计算； 将可以算的先算出，然后利用等式的性质1，将等式的两边同时减去3，再根据等式的性质2，将等式的两边同时除以； 根据比例的基本性质：内项积等于外项积，将比例转化为6x＝4×0.3，然后再根据等式的性质2，将等式的两边同时除以6。 【解答】x－x＝38 解：x＝38 x÷＝38÷ x＝456 x＋1.5×2＝6 解：x＋3＝6 x＋3－3＝6－3 x＝3 x÷＝3÷ x＝ x∶4＝0.3∶6 解：6x＝4×0.3 6x＝1.2 6x÷6＝1.2÷6 x＝0.2 19．（2024·河北沧州·小升初真题）解方程。                【答案】； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时除以0.8，再同时加上6.2，最后同时除以2，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。 【解答】（1） 解： （2） 解： 20．（2024·湖北恩施·小升初真题）解方程。 x∶1.8＝∶0.5                12x－7×40%＝6.2 【答案】x＝12.6；x＝0.75 【分析】（1）根据比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，把比例改写为0.5x＝1.8×，再利用等式的基本性质2，等式两边同时除以0.5即可求解； （2）先计算7×40%＝2.8，再利用等式的基本性质1，等式两边同时加上2.8，最后利用等式的基本性质2，等式两边同时除以12即可求解。 【解答】x∶1.8＝∶0.5 解：0.5x＝1.8× 0.5x＝6.3 0.5x÷0.5＝6.3÷0.5 x＝12.6 12x－7×40%＝6.2 解：12x－2.8＝6.2 12x－2.8＋2.8＝6.2＋2.8 12x＝9 12x÷12＝9÷12 x＝0.75 21．（2024·江西赣州·小升初真题）解方程。 （1）4x＋1.6＝8.4          （2）x－30% x＝14            （3） 【答案】（1）x＝1.7；（2）x＝20；（3）x＝ 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去1.6，然后再同时除以4求解； （2）先把方程左边化简为0.7x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.7求解； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程：3x＝×，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解。 【解答】（1）4x＋1.6＝8.4 解：4x＋1.6－1.6＝8.4－1.6 4x＝6.8 4x÷4＝6.8÷4 x＝1.7 （2）x－30% x＝14 0.7x＝14 0.7x÷0.7＝14÷0.7 x＝20 （3） 3x＝× 3x＝ 3x÷3＝÷3 x＝× x＝ 22．（2024·山东德州·小升初真题）解方程。           x∶0.5∶1.8           x＝6 【答案】x；x；x＝5 【分析】等式的性质1：将等式的两边同时加或减一个相同的数，等式仍然成立。 等式的性质2：将等式的两边同时乘或除以一个相同的数（不为0），等式仍然成立。 根据等式的性质2，将等式的两边同时除以，再根据除以一个分数相当于乘这个分数的倒数，将分数的除法转化为分数的乘法。 根据比例的基本性质：内向积＝外项积，得出，则根据等式的性质2，将等式的两边同时除以1.8即可。 先将好算的算出，再根据减法中，减数＝被减数－差，得出，最后根据根据等式的性质2，将等式的两边同时除以即可。 【解答】 解： x∶0.5∶1.8 解： x＝6 解： 23．（2024·广东清远·小升初真题）解方程。 25%x＝75                ∶＝x∶12           3x－0.5＝1.6 【答案】x＝300；x＝9；x＝0.7 【分析】（1）先把25%化成0.25，再根据等式的基本性质将方程两边同时除以0.25即可； （2）先根据比例的基本性质把方程改写成x＝×12，再根据等式的基本性质将方程两边同时除以即可； （3）根据等式的基本性质将方程两边先同时加上0.5，再同时除以3即可。 【解答】（1）25%x＝75 解：0.25x＝75 0.25x÷0.25＝75÷0.25 x＝300 （2）∶＝x∶12 解：x＝×12 x＝3 x÷＝3÷ x＝3×3 x＝9 （3）3x－0.5＝1.6 解：3x－0.5＋0.5＝1.6＋0.5 3x＝2.1 3x÷3＝2.1÷3 x＝0.7 24．（2024·陕西宝鸡·小升初真题）解方程。            4x－12＝28           【答案】x＝110；x＝10；x＝ 【分析】（1）先把方程化简为x＝22，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以即可； （2）先根据等式的基本性质给方程两边同时加上12，再给方程两边同时除以4即可； （3）先根据比例的基本性质把方程写成x＝×，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以即可。 【解答】x－x＝22 解：x＝22 x÷＝22÷ x＝22×5 x＝110 4x－12＝28 解：4x－12＋12＝28＋12 4x＝40 4x÷4＝40÷4 x＝10 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 25．（2024·海南海口·小升初真题）解方程。 7x－3＝60             【答案】x＝9；x＝12 【分析】第一小题中先在等式两边同时加3，再同时除以7，据此可计算得出答案；第二小题是解比例，根据比例的基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，等式两边再同时除以，即乘，计算可得出答案。 【解答】（1）7x－3＝60 解：7x－3＋3＝60＋3 7x＝63 7x÷7＝63÷7 x＝9 （2） 解：x＝ x＝9 x＝12 26．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）解方程。 （1）10∶（x－3）＝        （2）        （3）3x－0.6＝2.1 【答案】（1）x＝11；（2）x＝10；（3）x＝0.9 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为10×＝（x－3），再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为3x＝1.2×25，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以3即可； （3）根据等式的性质，方程两边同时加上0.6，再同时除以3即可。 【解答】（1）10∶（x－3）＝∶ 解：10×＝（x－3） x－＝2 x－＋＝2＋ x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝11 （2） 解：3x＝1.2×25 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 （3）3x－0.6＝2.1 解：3x－0.6＋0.6＝2.1＋0.6 3x＝2.7 3x÷3＝2.7÷3 x＝0.9 27．（2024·河北石家庄·小升初真题）解方程或比例。 ∶8.25＝4∶3                【答案】； 【分析】（1）在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；根据比例的基本性质，将原式变成3＝8.25×4，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以3； （2）先将原式化简为，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以；据此解答 【解答】∶8.25＝4∶3 解：3＝8.25×4 3÷3＝8.25×4÷3 ＝11 解： 28．（2024·广东河源·小升初真题）解下列方程或比例。 0.75x＋9＝24                  x∶∶ 【答案】x＝20；x＝42；x 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式； 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质； 0.75x＋9＝24，根据等式的性质1和2，两边同时－9，再同时÷0.75即可； x＋x＝49，先将左边合并成x，根据等式的性质2，两边同时÷即可； x∶＝∶3，根据比例的基本性质，先写成3x＝×的形式，两边同时÷3即可。 【解答】0.75x＋9＝24 解：0.75x＋9－9＝24－9 0.75x＝15 0.75x÷0.75＝15÷0.75 x＝20 x＋x＝49 解：x＝49 x÷＝49÷ x＝49× x＝42 x∶＝∶3 解：3x＝× 3x÷3＝÷3 x＝× x 29．（2024·河北石家庄·小升初真题）求未知数x。 1＋75%x＝2.8                   x∶ 【答案】x＝2.4；x＝ 【分析】（1）根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减1。再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以75%，计算即可得解； （2）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。把比例转化为一般方程，先计算，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以25，计算即可得解。 【解答】 解： 解： 30．（2024·海南省直辖县级单位·小升初真题）解方程。 4（2x－0.6）＝2.4            x＝∶            x－25%x＝ 【答案】x＝0.6；x＝；x＝ 【分析】（1）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以4，再利用等式的性质1，方程两边同时加上0.6，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以2； （2）根据比与除法的关系，把方程转化为x＝÷，再求出分数除法的商，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【解答】（1）4（2x－0.6）＝2.4 解：4（2x－0.6）÷4＝2.4÷4 2x－0.6＝0.6 2x－0.6＋0.6＝0.6＋0.6 2x＝1.2 2x÷2＝1.2÷2 x＝0.6 （2）x＝∶ 解：x＝÷ x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×5 x＝ （3）x－25%x＝ 解：x－x＝ x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ 四、解答题 31．（2024·山西长治·小升初真题）学校图书室购买的文艺书比科技书多156本。文艺书的本数是科技书的3倍，文艺书和科技书各购买了多少本？（用方程解） 【答案】文艺书234本；科技书78本 【分析】根据“文艺书的本数是科技书的3倍”，可以设科技书购买了x本，则文艺书购买了3x本； 根据“购买的文艺书比科技书多156本”可得出等量关系：购买文艺书的本数－购买科技书的本数＝购买的文艺书比科技书多的本数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设科技书购买了x本，则文艺书购买了3x本。 3x－x＝156 2x＝156 x＝156÷2 x＝78 文艺书：78×3＝234（本） 答：文艺书购买了234本，科技书购买了78本。 32．（2023·四川成都·小升初真题）爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和70岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁，当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，现在三人的年龄各是多少岁？ 【答案】妹妹12岁、哥哥16岁、爸爸42岁 【分析】三人增长的岁数一样。也就是爸爸增长的岁数＝哥哥的增长岁数＝妹妹增长的岁数。当妹妹9岁时，设哥哥的年龄是x岁，爸爸的年龄是3x岁。当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁时，爸爸是增长了（34－3x）岁，妹妹和哥哥也都增长了（34－3x）岁。这时候妹妹的年龄是（9＋34－3x）岁，哥哥的年龄是（x＋34－3x）岁，根据哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍列出数量关系式：哥哥的年龄＝妹妹的年龄×2。解方程得出哥哥的年龄为13岁，这时候爸爸的年龄39岁，妹妹的年龄是9岁，三个人这时候的年龄总和是61岁，现在三个人的年龄和是70岁，相差9岁，这个相差的9岁是三个人一起增长的年龄，所以每个人增长了3岁。 【解答】解：设当妹妹9岁时，哥哥x岁，爸爸3x岁。 3×13＝39（岁） 9＋13＋39＝61（岁） （70－61）÷3 ＝9÷3 ＝3（岁） 妹妹：9＋3＝12（岁） 哥哥：13＋3＝16（岁） 爸爸：39＋3＝42（岁） 答：现在妹妹12岁，哥哥16岁，爸爸42岁。 33．（2024·广西柳州·小升初真题）甲、乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲车先开出2小时后，乙车才开出，问：乙车行几个小时后与甲车相遇？相遇时两车各行多少千米？ 【答案】6小时；甲360千米；乙240千米 【分析】根据题意可得出等量关系：甲车的速度×甲车先行的时间＋（甲车的速度＋乙车的速度）×乙车开出后与甲车相遇的时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解；然后根据“速度×时间＝路程”分别求出相遇时甲车、乙车行的路程。 【解答】解：设乙车行小时后与甲车相遇。 45×2＋（45＋40）＝600 90＋85＝600 85＝600－90 85＝510 ＝510÷85 ＝6 相遇时甲车行： 45×（2＋6） ＝45×8 ＝360（千米） 相遇时乙车行： 40×6＝240（千米） 答：乙车行6小时后与甲车相遇。相遇时甲车行360千米，乙车行240千米。 34．（2024·广西柳州·小升初真题）同学们分成两组参加植树活动，平均每人种植10棵树。甲组有16人，平均每人种植13棵；乙组平均每人种植了8棵，请问乙组有多少人？ 【答案】24人 【分析】根据题意可知，树的总棵数不变；由此得出等量关系：（甲组人数＋乙组人数）×10＝甲组人数×13＋乙组人数×8，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设乙组有人。 10×（16＋）＝16×13＋8 160＋10＝208＋8 10－8＝208－160 2＝48 ＝48÷2 ＝24 答：乙组有24人。 35．（2024·四川巴中·小升初真题）小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑5千米，比小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答） 【答案】2.1千米 【分析】从“爸爸跑的5千米比小明跑的路程的2倍多0.8千米”可得：小明平均每天跑的路程×2＋0.8＝爸爸每天跑的路程，设小明平均每天跑千米，根据等量关系列方程求解即可。 【解答】解：设小明平均每天跑千米。 2＋0.8＝5 2＋0.8－0.8＝5－0.8 2＝4.2 2÷2＝4.2÷2 ＝2.1 答：小明平均每天跑2.1千米。 36．（2024·山西太原·小升初真题）5G时代到了！据推测，5G网速可以达到10240兆/秒，比4G网速的100倍还要多240兆。4G网速是多少兆/秒？（列方程解答） 【答案】100兆/秒 【分析】根据题意，设4G网速是x兆/秒，由题意可知等量关系：4G网速×100＋240兆＝5G网速；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 【解答】解：设4G网速是x兆/秒。 100x＋240＝10240 100x＋240－240＝10240－240 100x＝10000 100x÷100＝10000÷100 x＝100 答：4G网速是100兆/秒。 37．（2024·山西大同·小升初真题）暑假期间倩倩参加学校“爱上悦读”读书活动，读一本少儿彩绘版《山海经》，她第一周读了128页，还剩下全书的60%没有读，这本彩绘版《山海经》一共有多少页？（先根据题意完成数量关系式，再解答） 数量关系式：（    ）的页数×（    ）%＝（    ）的页数 【答案】《山海经》全书；1－60；第一周读了 320页 【分析】设这本彩绘版《山海经》一共有x页。由题意可知，把全书看作单位“1”，倩倩第一周读的页数是全书的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可知等量关系式是《山海经》全书的页数×（1－60%）＝第一周读了的页数，据此列方程再求解。 【解答】数量关系式：《山海经》全书的页数×（1－60%）＝第一周读了的页数 解：设这本彩绘版《山海经》一共有x页。 x×（1－60%）＝128 0.4x＝128 0.4x÷0.4＝128÷0.4 x＝320 答：这本彩绘版《山海经》一共有320页。 38．（2024·陕西商洛·小升初真题）骑共享单车作为一种低碳、绿色的出行方式，已经成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车324辆，比B社区少，该公司在B社区投放共享单车多少辆？（列方程解答） 【答案】486辆 【分析】把B社区投放共享单车的数量设为未知数，等量关系式：B社区投放共享单车的数量×（1－）＝A社区投放共享单车的数量，据此列方程解答。 【解答】解：设该公司在B社区投放共享单车x辆。 （1－）x＝324 x＝324 x＝324÷ x＝324× x＝486 答：该公司在B社区投放共享单车486辆。 39．（2024·福建宁德·小升初真题）如图，一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是48厘米，原正方形的边长是多少厘米？ 【答案】9厘米 【分析】设原正方形的边长为x厘米，则新正方形的边长是x（1＋）厘米，根据，列方程并求解即可。 【解答】解：设原正方形的边长为x厘米，现在正方形的边长为x（1＋）厘米。 x（1＋）×4＝48 x×4＝48 x＝48 x÷＝48÷ x＝48× x＝9 答：原来正方形的边长是9厘米。 40．（2024·安徽六安·小升初真题）某水果种植基地今年获得大丰收，其中苹果的产量占37%、梨的产量占33%。已知这两种水果的总产量是196吨。该水果种植基地今年共收水果多少吨？（用方程解答） 【答案】280吨 【分析】设该水果种植基地今年共收水果x吨，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，可知，苹果的产量是37%x吨，梨的产量是33%x吨，根据等量关系：“苹果的产量＋梨的产量＝196吨”列方程解答即可。 【解答】解：设该水果种植基地今年共收水果x吨。 37%x＋33%x＝196 0.7x＝196 0.7x÷0.7＝196÷0.7 x＝280 答：该水果种植基地今年共收水果280吨。 41．（2024·吉林长春·小升初真题）今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题提出投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的2倍少6人，去年同期投诉的有多少人？（用方程解） 【答案】207人 【分析】根据题意可得出等量关系：去年同期投诉人数×2－6＝今年“3.15”期间投诉人数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设去年同期投诉的有人。 2－6＝408 2－6＋6＝408＋6 2＝414 2÷2＝414÷2 ＝207 答：去年同期投诉的有207人。 42．（2024·吉林长春·小升初真题）游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳300元会员费，每次游泳另外收费10元（一年内有效）。 （1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程。 （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。 【答案】（1）年卡；过程见详解 （2）15次 【分析】（1）已知爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次，则一年游泳2×12＝24次。 方式一：单次卡，每次收费30元；根据“单价×数量＝总价”，求出办单次卡爸爸游泳一年所需的费用； 方式二：办理会员年卡，每次游泳另外收费10元，那么游泳24次需另收费24×10＝240元，再加上年卡的费用，即是办年卡爸爸游泳一年所需的费用； 再比较两种方式所需的费用，得出哪种方式更划算。 （2）根据题意，设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等；等量关系：单次卡每次的费用×次数＝年卡的费用＋每次游泳另外的收费×次数，据此列出方程，并求解。 【解答】（1）爸爸一年游泳：2×12＝24（次） 单次卡： 30×24＝720（元） 年卡： 300＋24×10 ＝300＋240 ＝540（元） 720＞540 答：年卡更划算。 （2）解：设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等。 30＝300＋10 30－10＝300 20＝300 ＝300÷20 ＝15 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 43．（2024·山东德州·小升初真题）银座商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利40元，运动衣的进价是多少元？ 【答案】200元 【分析】根据题意，设运动衣的进价是元；已知运动衣按进价的50%加价，把进价看作单位“1”，则加价后的价格是进价的（1＋50%），即（1＋50%）元；再打八折，把加价后的价格看作单位“1”，打折后的价格是加价后的80%，即售价是（1＋50%）×80%元； 根据“结果每件运动衣仍获利40元”，可得出等量关系：售价－进价＝获利，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设运动衣的进价是元。 （1＋50%）×80%－＝40 1.5×0.8－＝40 1.2－＝40 0.2＝40 ＝40÷0.2 ＝200 答：运动衣的进价是200元。 44．（2024·海南省直辖县级单位·小升初真题）三星堆出土的一号青铜神树高396厘米，由树座和树干两部分组成。爷爷计划制作一个神树的模型，它的高度和实际高度的比为1∶9，这个模型的高度是多少厘米？（用比例解答） 【答案】44厘米 【分析】设这个模型的高度是x厘米，根据这个模型的高度和实际高度的比为1∶9，列出比例，解比例，据此解答。 【解答】解：设这个模型的高度是x厘米。 x∶396＝1∶9 9x＝396×1 9x÷9＝396÷9 x＝44 答：这个模型的高度是44厘米。 45．（2024·福建宁德·小升初真题）万达商场某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售出20升，晚上售出剩下的10%，最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶，问这桶奶茶共有多少升？ 【答案】120升 【分析】把这桶奶茶的总升数看作单位“1”， 设这桶奶茶共有x升，则上午售出25%x升，还剩下（x－25%x）升，下午售出20升，晚上售出剩下的10%x，即晚上售出后还剩下的总升数为（x－25%x－20）×（1－10%），根据等量关系：最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶列方程解答即可。 【解答】解：设这桶奶茶共有x升。 （x－25%x－20）×（1－10%）－3＝50%x （0.75x－20）×0.9－3＝0.5x 0.675x－18－3＝0.5x 0.675x－21＝0.5x 0.675x－21＋21＝0.5x＋21 0.675x＝0.5x＋21 0.675x－0.5x＝0.5x＋21－0.5x 0.175x＝21 0.175x÷0.175＝21÷0.175 x＝120 答：这桶奶茶共有120升。 【点评】本题数量关系较复杂，需要确定好每一步的单位“1”，以及应用百分数乘法的意义，求得对应量。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2025年3月3日 2025年小升初数学备考真题分类汇编 专题03 式与方程 思维导图 3 真题汇编 3 第一部分：用字母表示 3 第二部分：含有字母式子的化简和求值 7 第三部分：等量代换、方程的意义、等式的意义及性质 10 第四部分：方程的解与解方程 12 第一部分 用字母表示数 一、选择题 1．（2024·福建莆田·小升初真题）已知“红球的个数比白球的2倍少3个”。设白球的个数为a个，则红球的个数是（    ）个。 A．（a－3）÷2 B．（a＋3）÷2 C．2a＋3 D．2a－3 2．（2024·山西长治·小升初真题）下列各组的两个式子中，结果不一定相等的是（    ）。 A．a＋b和b＋a B．a＋a和2a C．a2和a＋a 3．（2024·山东聊城·小升初真题）一个正方形花坛的边长是a米，这个花坛的周长可以表示为（    ）米。 A．4a B．a÷4 C．a2 D．a3 4．（2024·内蒙古通辽·小升初真题）如果8a＝13b（a、b不等于零），那么a与b比较大小正确的是（    ）。 A．a＜b B．a＞b C．a＝b 5．（2024·河北石家庄·小升初真题）一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c。这个三位数是（    ）。 A．100a＋10b＋c B．100c＋10b＋a C．100abc D．abc 6．（2024·福建莆田·小升初真题）下列选项中，能用2a＋6表示的是（    ）。 A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 7．（2024·湖北恩施·小升初真题）画图表示对式子2x＋7的理解，正确的是（    ）。 A．求线段的长度 B．长方形的周长 C．等腰三角形的周长 D．图形的总面积 8．（2024·福建莆田·小升初真题）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”。如图中，图（    ）能正确地表示出“2a＋6”的数量关系。 A． B． C． D． 9．（2024·四川绵阳·小升初真题）已知a是一个两位数，b是一个三位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数是（    ）。 A．100b＋a B．10b＋a C．b＋a D．1000a＋b 10．（2024·四川绵阳·小升初真题）有四个自然数，任意三个数相加，其和分别为24、30、33、36，那么这四个数的和为（    ）。 A．10 B．41 C．42 D．43 11．（2024·广西南宁·小升初真题）a表示一个数，a3表示（    ）。 A．a×3 B．a＋a＋a C．3＋a D．a×a×a 12．（2024·江西吉安·小升初真题）已知n是一个不等于0的自然数。在下面各式中，得数最大的算式是（    ）。 A．n∶49% B．n C．n×1 D．n 13．（2024·四川内江·小升初真题）5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是（    ）。 A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4 14．（2024·吉林长春·小升初真题）桃子的单价是a元，比苹果单价的2倍少5元，苹果的单价是（    ）元。 A．2a－5 B．（a－5）×2 C．（a＋5）÷2 D．（a＋5）×2 15．（2024·河南鹤壁·小升初真题）奇思每天做50道题，妙想每天比奇思多做n道题，妙想一周（7天）比奇思多做（    ）道题。 A．350 B．7n＋50 C．7n＋350 D．7n 二、填空题 16．（2024·山东菏泽·小升初真题）学校阅览室有文学书a本，文学书的本数是科技书的2倍，科技书有( )本。 17．（2024·山东潍坊·小升初真题）的分数单位是( )，当a＝( )时，它是最小的假分数。 18．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）a、b是自然数，规定a▽b＝3×a－，则2▽5的值是( )。 19．（2024·山东德州·小升初真题）A＝2×3×n，B＝3×5×n，如果A和B两数的最大公因数是27，那么n是( )，A和B的最小公倍数是( )。 20．（2024·山东德州·小升初真题）有3个连续奇数，中间一个奇数是，这3个数的和是( )。这3个数的平均数是( )。 21．（2024·广东东莞·小升初真题）某商品原价每件a元，第一次降价是打“九折”，第一次降价后每件售价为 元；为促销，商场决定每件再减15元，如果原价是150元，第二次降价后每件卖 元。 22．（2024·广东东莞·小升初真题）把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高18厘米，6个杯子叠起来高22厘米，10个杯子叠起来的高度是 厘米，n个杯子叠起来的高度是 厘米。 23．（2024·陕西商洛·小升初真题）“六一”儿童节，某书城举行“快乐购书节”活动。 (1)书城张经理要统计当天各类图书分别销售了多少册，他采用 统计图比较合适。 (2)果果到书城买了4本故事书，每本a元，还余下18元，他一共带了 元钱。 24．（2024·广东河源·小升初真题）比a的2倍少3的数，用含有字母的式子表示是( )，当a＝7.8时，这个数是( )。 25．（2024·山东德州·小升初真题）刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：输入数6会输出数( )；输入数( )会输出数25；如果输入数为n，则输出数为( )。 26．（2024·广东清远·小升初真题）如图，用小棒摆六边形，按照这样的方法摆下去，摆5个六边形需要( )根小棒；摆n个六边形需要( )根小棒。 27．（2024·陕西宝鸡·小升初真题）按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要( )根小棒；摆10个正六边形需要( )根小棒；摆n个正六边形需要( )根小棒。 28．（2024·四川内江·小升初真题）如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等。若取最左端3个格子中的后两个记作x、y，那么x－y＝( )。 8 x y 7 4 … 29．（2024·海南省直辖县级单位·小升初真题）比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是( )，当a＝2.4时，这个式子的值是( )。 30．（2024·海南海口·小升初真题）学校合唱队男生有m人，女生人数是男生的4倍，学校合唱队一共有( )人；如果男生有6人，则学校合唱队一共有( )人。 第二部分 含有字母式子的化简和求值 一、选择题 1．（2022·安徽阜阳·小升初真题）把错写成，结果比原来多（    ）。 A．8 B．32 C．24 2．（2022·湖北武汉·小升初真题）有3个连续奇数，其中最小的奇数是n，则这3个奇数的和是（    ）。 A．3（n＋1） B．3（n＋2） C．3（n＋6） D．3n 3．（2022·山东济宁·小升初真题）4a＋8错写成4×（a＋8），结果比原来（    ）。 A．多4 B．少4 C．多24 4．（2024·福建莆田·小升初真题）如图，三个图形A、B、C中面积最大的是（    ）。 A．A图形 B．B图形 C．C图形 D．三个图形面积一样大 5．（2024·山西大同·小升初真题）一个小数，十位上的数字m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．m＋0.1n B．m＋n C．10m＋n D．10m＋0.1n 6．（2024·山东德州·小升初真题）数m、n在数线上的位置如图所示，下列说法正确的是（    ）。 A．＜1 B．＜1 C．n－m＜0 D．mn＞2m 7．（2024·河北石家庄·小升初真题）以下几个问题情境，能用2（a＋6）表示的是（    ）。 A． B． C．梯形的面积 二、填空题 8．（2022·山西太原·小升初真题）有a吨大米，每天用x吨，用了5天，还剩( )吨；如果，，那么用了5天，还剩( )吨。 9．（2024·四川宜宾·小升初真题）买一副羽毛球拍需要a元，买一副乒乓球拍需要35元。妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付( )元，当a＝50时，则妈妈一共要付( )元。 10．（2020·湖北武汉·小升初真题）如下图，用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示规律铺地面，则第5个图形有( )块白色地砖，第n个图形有( )块白色地砖。 11．（2024·山西长治·小升初真题）工地运来水泥a车，每车21吨，可使用一周，21a÷7表示( )，当a＝8时，该式的值是( )。 12．（2023·广东韶关·小升初真题）一本书有200页，明明每天看15页，看了a天，还剩( )页没看。当a＝5时，还剩( )页没看。 13．（2023·广东韶关·小升初真题）用火柴棒按下图方式搭三角形：搭5个三角形需要火柴棒( )根，23根小棒可以搭( )个三角形。 14．（2024·河南郑州·小升初真题）昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下近似关系：h＝t÷7＋3（h表示摄氏温度，t表示每分钟叫的次数）。当气温达到30摄氏度时，蟋蟀每分钟大约叫( )次；当蟋蟀每分钟叫70次时，气温是( )摄氏度。 15．（2023·四川成都·小升初真题）有一根电线的长度是整厘米数。第一天用去全长的，第二天用去全长的，这时还剩下121米。那么这根电线长( )米。 16．（2023·四川成都·小升初真题）数轴上10个点所表示的数分别为。，，…，，当i为奇数时，，当i为偶数时，，那么( )。 17．（2024·四川宜宾·小升初真题）某厂生产人数减去，而产量却增长20%。现在的生产效率是原来的( )%。 18．（2024·四川宜宾·小升初真题）若3x2＋y2＋1＝15，那么9x2＋3y2＋1＝( )。 19．（2024·四川乐山·小升初真题）孙爷爷今年a岁，张伯伯今年（a－20）岁，过年后，他们相差( )岁。 20．（2021·江西赣州·小升初真题）城关小学“约读•悦读•越读”系列活动中，小明阅读的是《骑鹅历险记》，全书有272页，如果小明每天看a页，看了5天，这本书还剩( )页，当a＝40时，这本书还剩( )页。 21．（2021·浙江温州·小升初真题）温州轨道交通S2线龙湾永兴站建设工程已经启动，永兴站施工运来a吨水泥，每天用去1.3吨，用了b天，还剩( )吨水泥。（用含有字母的式子表示） 22．（2022·云南昭通·小升初真题）如图用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒，照这样搭下去，搭10间房子要用( )根小棒，搭m间房子要用( )根小棒。 第三部分 等量代换、方程的意义、等式的意义及性质 一、选择题 1．（2022·内蒙古呼伦贝尔·小升初真题）A、B、C各代表一个数，已知A－B＝8，A＋B＝14，C＝A＋A＋B，则A、B、C分别等于（    ）。 A．10、2、22 B．11、3、25 C．11、8、30 D．12、2、26 2．（2022·四川广安·小升初真题）下面式子中，不是方程的是（    ）。 A．－5＝1 B．4＋2＝16 C．3－2＞7 D．＋1＝3 3．（2022·重庆璧山·小升初真题）下列式子（    ）是方程。 A．a÷0.3＜2.8 B．n＋7 C．8x＋12＝112 D．91.2÷0.57＝160 4．（2022·山西晋中·小升初真题）有一个平衡支架，（如图）在支架左右两边各挂一个质量相同的袋子，右边袋子里放（    ）kg的物体，支架才能保持平衡。 A．4 B．6 C．8 5．（2022·浙江金华·小升初真题）下列说法中正确的有（    ）句。 （1）方程一定是等式，等式不一定是方程。 （2）由可以得出。 （3）个位是3、6、9的数都是3的倍数。 （4）气象局为了反映两个城市一周中气温的变化情况，采用复式条形统计图。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2024·四川成都·小升初真题）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有（    ）组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。 ①奇数和偶数                ②平行四边形和长方形 ③平行和相交                ④等式和方程 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2023·四川成都·小升初真题）电影票有10元、15元和20元三种票价，班长用了500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（    ）。 A．20张 B．15张 C．10张 D．5张 二、填空题 8．（2023·四川成都·小升初真题）体育教师到商店买6个足球和3个篮球，要付396元；则买10个足球和5个篮球要付( )元。 9．（2022·云南昆明·小升初真题）如果◯＋△＝120，◯＝△＋△＋△。那么◯＝( )，△＝( )。 10．（2022·广西柳州·小升初真题）如图，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在C地相遇。根据图中信息，我知道：20×( )＝3000。 11．（2022·湖南长沙·小升初真题）如果△＋△＋△＋△＋□＝270，□＋△＋△＋△＋□＝290，那么，□＋△＝( )。 12．（2023·四川成都·小升初真题）如果，，那么( )。 13．（2024·云南西双版纳·小升初真题）△、□各代表一个数，如果△＋□＋□＝29，△＋△＋△＋□＋□＝55，那么□＝( )。 14．（2022·浙江宁波·小升初真题）如果，而，那么( )。 15．（2023·四川成都·小升初真题）小敏购买4种教学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数如下表： 品名 件数 计算器 圆规 三角板 量角器 总钱数 第一次购买件数 1 3 4 5 78 第二次购买件数 1 5 7 9 98 则4种教学用品各买一件共需要( )元。 第四部分 方程的解和解方程 一、选择题 1．（2022·广东梅州·小升初真题）x＝3是方程（    ）的解。 A．2x＋9＝15 B．3x＝6 C．3x÷2＝18 2．（2022·河南三门峡·小升初真题）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。37码的鞋用厘米作单位是（    ）厘米。 A．64 B．23.5 C．28.5 3．（2022·黑龙江七台河·小升初真题）x＝6是方程（    ）的解。 A．3x＋2＝14 B．x÷5＝3 C．8x－4×12＝0 4．（2024·四川成都·小升初真题）某班的男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的40%多6人，那么这个班男生比女生少（    ）人。 A．5 B．3 C．9 D．10 5．（2024·浙江湖州·小升初真题）幻方是古老的数学问题，我国古代《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等。如表，表①就是一个幻方，表②是一个未完成的幻方，则m的值是（    ）。 ① 4 9 2 3 5 7 8 1 6 ② m 6 20 22 A．9 B．10 C．11 D．12 6．（2024·四川宜宾·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（    ）。 A．10 B．12 C．18 D．21 二、填空题 7．（2024·四川绵阳·小升初真题）如果∶＝1∶x，则x＝( )。 8．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个半圆形区域的周长的大小等于它的面积的大小，这个半圆的半径是( )。（精确到0.01，π取3.14） 9．（2024·四川绵阳·小升初真题）爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，我就79岁了。现在爸爸( )岁，儿子( )岁？” 10．（2024·四川绵阳·小升初真题）规定a@b＝（2a－b）m，如果 4@3＝30，那么10@5＝( )。 11．（2022·陕西西安·小升初真题）在一个乘法算式里，乘数是，积比被乘数少90，积是( )。 12．（2023·广东韶关·小升初真题）用火柴棒按下图方式搭三角形：搭5个三角形需要火柴棒( )根，23根小棒可以搭( )个三角形。 13．（2024·云南西双版纳·小升初真题）△、□各代表一个数，如果△＋□＋□＝29，△＋△＋△＋□＋□＝55，那么□＝( )。 14．（2024·山东德州·小升初真题）张叔叔运送了250件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费20元，损坏一个赔偿100元，运完这批瓷器张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了( )件瓷器，损坏了( )件瓷器。 15．（2024·山东德州·小升初真题）刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：输入数6会输出数( )；输入数( )会输出数25；如果输入数为n，则输出数为( )。 三、计算题 16．（2024·内蒙古通辽·小升初真题）解方程。             5x－x＝10.4                     x－7×1.3＝8.9 17．（2024·河北石家庄·小升初真题）求未知数x。           18．（2024·山东潍坊·小升初真题）求未知数。 x－x＝38     x＋1.5×2＝6     x∶4＝0.3∶6 19．（2024·河北沧州·小升初真题）解方程。                20．（2024·湖北恩施·小升初真题）解方程。 x∶1.8＝∶0.5                12x－7×40%＝6.2 21．（2024·江西赣州·小升初真题）解方程。 （1）4x＋1.6＝8.4          （2）x－30% x＝14            （3） 22．（2024·山东德州·小升初真题）解方程。           x∶0.5∶1.8           x＝6 23．（2024·广东清远·小升初真题）解方程。 25%x＝75                ∶＝x∶12           3x－0.5＝1.6 24．（2024·陕西宝鸡·小升初真题）解方程。            4x－12＝28           25．（2024·海南海口·小升初真题）解方程。 7x－3＝60             26．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）解方程。 （1）10∶（x－3）＝        （2）        （3）3x－0.6＝2.1 27．（2024·河北石家庄·小升初真题）解方程或比例。 ∶8.25＝4∶3                28．（2024·广东河源·小升初真题）解下列方程或比例。 0.75x＋9＝24                  x∶∶ 29．（2024·河北石家庄·小升初真题）求未知数x。 1＋75%x＝2.8                   x∶ 30．（2024·海南省直辖县级单位·小升初真题）解方程。 4（2x－0.6）＝2.4            x＝∶            x－25%x＝ 四、解答题 31．（2024·山西长治·小升初真题）学校图书室购买的文艺书比科技书多156本。文艺书的本数是科技书的3倍，文艺书和科技书各购买了多少本？（用方程解） 32．（2023·四川成都·小升初真题）爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和70岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁，当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，现在三人的年龄各是多少岁？ 33．（2024·广西柳州·小升初真题）甲、乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲车先开出2小时后，乙车才开出，问：乙车行几个小时后与甲车相遇？相遇时两车各行多少千米？ 34．（2024·广西柳州·小升初真题）同学们分成两组参加植树活动，平均每人种植10棵树。甲组有16人，平均每人种植13棵；乙组平均每人种植了8棵，请问乙组有多少人？ 35．（2024·四川巴中·小升初真题）小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑5千米，比小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答） 36．（2024·山西太原·小升初真题）5G时代到了！据推测，5G网速可以达到10240兆/秒，比4G网速的100倍还要多240兆。4G网速是多少兆/秒？（列方程解答） 37．（2024·山西大同·小升初真题）暑假期间倩倩参加学校“爱上悦读”读书活动，读一本少儿彩绘版《山海经》，她第一周读了128页，还剩下全书的60%没有读，这本彩绘版《山海经》一共有多少页？（先根据题意完成数量关系式，再解答） 数量关系式：（    ）的页数×（    ）%＝（    ）的页数 38．（2024·陕西商洛·小升初真题）骑共享单车作为一种低碳、绿色的出行方式，已经成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车324辆，比B社区少，该公司在B社区投放共享单车多少辆？（列方程解答） 39．（2024·福建宁德·小升初真题）如图，一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是48厘米，原正方形的边长是多少厘米？ 40．（2024·安徽六安·小升初真题）某水果种植基地今年获得大丰收，其中苹果的产量占37%、梨的产量占33%。已知这两种水果的总产量是196吨。该水果种植基地今年共收水果多少吨？（用方程解答） 41．（2024·吉林长春·小升初真题）今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题提出投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的2倍少6人，去年同期投诉的有多少人？（用方程解） 42．（2024·吉林长春·小升初真题）游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳300元会员费，每次游泳另外收费10元（一年内有效）。 （1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程。 （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。 43．（2024·山东德州·小升初真题）银座商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利40元，运动衣的进价是多少元？ 44．（2024·海南省直辖县级单位·小升初真题）三星堆出土的一号青铜神树高396厘米，由树座和树干两部分组成。爷爷计划制作一个神树的模型，它的高度和实际高度的比为1∶9，这个模型的高度是多少厘米？（用比例解答） 45．（2024·福建宁德·小升初真题）万达商场某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售出20升，晚上售出剩下的10%，最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶，问这桶奶茶共有多少升？ 学科网（北京）股份有限公司 $$