专题03 式与方程-2025年小升初数学备考真题分类汇编（苏教版）

编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2025年3月3日 2025年小升初数学备考真题分类汇编 专题03 式与方程 思维导图 3 真题汇编 3 第一部分：用字母表示数 3 第二部分：等式与方程 7 第三部分：解方程 9 第一部分 用字母表示数 一．选择题 1．（2024年小升初•虎丘区）如果是一个非0自然数，那么一定是　　 A．合数 B．质数 C．奇数 D．偶数 2．（2024年小升初•虎丘区），那么　　 A． B． C． D．无法确定 3．（2023年小升初•惠山区）下列选项中，能用表示的是　　 A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 4．（2024年小升初•张家港市）下面各项中，能用“”表示的是　　 A．大长方形的面积 B．商品的总价 C．整条线段的长度 D．三角形的周长 5．（2024年小升初•锡山区）若，下面算式中，结果最大的是　　 A． B． C． D． 6．（2024年小升初•溧阳市）已知是奇数，是偶数，下面结果是奇数的式子是　　 A． B． C． D． 7．（2024年小升初•海陵区）下面各项中，可以用表示的是　　 A．线段的总长度： B．线段的总长度： C．靠墙围长方形所用木料长度： D．长方形的面积： 8．（2024年小升初•鼓楼区）下列对这个式子的解释，正确的是　　 A． B． C． 9．（2024年小升初•高港区）仔细阅读图，与它的图意相符的式子是　　 A． B． C． D． 10．（2023年小升初•通州区）数所在的位置如图，则在　　的位置。 A．点 B．点 C．点 D．点 11．（2023年小升初•靖江市）一个长方形长3米，宽2米。如果把长和宽都增加米，得到的新长方形比原来的周长增加多少米？　　 A． B． C． D． 12．（2023年小升初•沭阳县）小明的爸爸今年岁，小明今年岁，再过3年，他们相差　　岁。 A．3 B．24 C．27 D．30 13．（2023年小升初•高邮市）是一个偶数，是一个奇数，下面的算式中，结果是奇数的是　　 A． B． C． D． 14．（2023年小升初•苏州）一批货物，运走了吨，运走的比剩下的多吨，这批货物原有　　吨。 A． B． C． D． 15．（2023年小升初•启东市）一件上衣元，一条裤子的价钱比它的2倍少30元，李阿姨买这一套衣服要付　　元。 A． B． C． D． 二．填空题 16．（2024年小升初•常州）小王在计算时误算成了“”，小王所算结果与正确结果相差 　　。 17．（2023年小升初•江都区）小明语文、数学和英语三科的平均分是分，语文和数学只得分，英语得 　　分。 18．（2024年小升初•泉山区）正方形的边长为厘米，当边长增加2厘米时，它的周长是 　　厘米。 19．（2024年小升初•高港区）六年级的哥哥和二年级的弟弟同时做一道除法题“” 、都是自然数）。哥哥的计算结果是，弟弟的计算结果是，他俩的计算结果都是正确的。表示的数是 　　。 20．（2024年小升初•常熟市）中国南方人的标准体重可按下面的公式计算：，其中表示标准体重（千克），表示身高（厘米）。身高160厘米，标准体重是 　　千克；身高 　　厘米，标准体重是66千克。 21．（2024年小升初•昆山市）小马虎在计算时，把括号漏看了，这样算出结果与正确结果相差 　　。 22．（2024年小升初•虎丘区）果园里有桃树棵，梨树棵数比桃树棵数的3倍少20棵．梨树有 　　棵．当时，梨树有 　　棵． 23．（2023年小升初•武进区）如图，4个羽毛球叠起来高，6个羽毛球叠起来高，则个羽毛球叠起来的高度是 　　。 24．（2022年小升初•丹阳市）苹果的单价是元千克，张阿姨买了3千克，用去 　　元；李阿姨买了千克，付出50元，应找回 　　元。 25．（2023年小升初•鼓楼区）一种贺卡的单价是元张，小英买8张，用去 　　元；小明买张，付出10元，应找回 　　元。 26．（2022年小升初•广陵区）高铁从扬州东驶往北京南火车站，每小时行驶千米，2小时后距北京南火车站还有千米。用含有字母的式子表示从扬州东到北京南火车站的路程是 　　千米；从扬州东到北京南火车站共需 　　小时。 27．（2022年小升初•鼓楼区）1吨菜籽可榨油吨，照这样计算，吨菜籽可榨油 　　吨． 28．（2022年小升初•建邺区）研究人员发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温之间有如下关系：表示当地气温，表示蟋蟀每分钟叫的次数）。如果测得蟋蟀每分钟大约叫105次，那么当地气温是 　　；如果测得当地气温是，那么此时蟋蟀每分钟大约叫 　　次。 29．（2023年小升初•清江浦区）一支铅笔元，一支钢笔的价钱是一支铅笔的7倍少元，一支钢笔的价钱是 　　元。 30．（2023年小升初•溧阳市）同学们在手工课上折千纸鹤迎接熊猫丫丫回国，晶晶折了个，东东折的个数比晶晶的多8个，东东折了 　　个。当时，东东比晶晶少折了 　　个。 第二部分 等式与方程 一．选择题 1．（2022年小升初•灌南县）如图所示，在杠杆左侧挂3个钩码，那么在杠杆右侧应挂　　个这样的钩码才能保持平衡。 A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2022年小升初•镇江）小红有48元钱，小华有元钱，小红给了小华5元钱后，两人的钱同样多。下列方程正确的是　　 A． B． C． 3．（2018•南京）下列各式中，是方程 的是　　 A． B． C． 4．（2024年小升初•盐城）下面的式子中，　　是方程。 A． B． C． D． 5．（2024年小升初•仪征市）如图中，不正确的是　　 A． B． C． D． 6．（2023年小升初•灌云县）如图集合图所表示的，正确的有　　个。 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 7．（2021•灌南县）如图，支架右侧第2个孔应挂 　　个这样的珠才能保持平衡。 8．（2023年小升初•丹阳市）小明在数学实践课中，利用硬纸条做了一个平衡支架开展数学实验。如果在支架左侧第4个孔挂3颗珠，右侧第3个孔应 　　颗珠才能保持平衡。 9．（2021•锡山区）数学知识之间都有着密切的联系。如图中，若表示四边形，则可以表示 　　；若表示方程，则可以表示 　　。 第三部分 解方程 一．选择题 1．（2024年小升初•天宁区）下面图　　不能用方程“”来表示。 A． B． C． D． 2．（2023年小升初•赣榆区）如果，那么　　 A．19 B．20 C．21 二．计算题 3．（2024年小升初•天宁区）解下列方程。 4．（2023年小升初•海安市）解方程。 5．（2023年小升初•鼓楼区）解方程或解比例。 6．（2023年小升初•通州区）解方程。 7．（2024年小升初•张家港市）解方程或者解比例。 8．（2023年小升初•宿城区）解比例或方程。 （1） （2） （3） 9．（2024年小升初•赣榆区）解方程或比例。 10．（2024年小升初•鼓楼区）解方程。 11．（2024年小升初•溧阳市）解方程。 ① ② ③ 12．（2024年小升初•宿迁）解方程。 13．（2024年小升初•徐州）解方程或解比例。 14．（2024年小升初•江阴市）解方程。 15．（2024年小升初•常熟市）解方程。 16．（2024年小升初•兴化市）解方程或解比例。 17．（2024年小升初•惠山区）解方程。 ① ② ③ 18．（2023年小升初•武进区）解方程。 19．（2023年小升初•靖江市）解方程。 20．（2023年小升初•涟水县）求的值。 （1） （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2025年3月3日 2025年小升初数学备考真题分类汇编 专题03 式与方程 思维导图 3 真题汇编 3 第一部分：用字母表示数 3 第二部分：等式与方程 17 第三部分：解方程 20 第一部分 用字母表示数 一．选择题 1．（2024年小升初•虎丘区）如果是一个非0自然数，那么一定是　　 A．合数 B．质数 C．奇数 D．偶数 【分析】首先根据是一个自然数，可得一定是2的倍数；然后根据是2的倍数的数叫作偶数，可得一定是偶数，据此解答即可。 【解答】解：因为是一个自然数， 所以一定是2的倍数， 所以一定是偶数。 故选：。 【点评】根据偶数的定义，解答此题即可。 2．（2024年小升初•虎丘区），那么　　 A． B． C． D．无法确定 【分析】商不变的性质：被除数、除数同时扩大相同的倍数除外）商不变，现在被除数扩大10倍，除数不变，商就扩大10倍，据此选择。 【解答】解：，那么。 故选：。 【点评】此题考查小数除法，解决此题的关键是商不变的性质。 3．（2023年小升初•惠山区）下列选项中，能用表示的是　　 A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 【分析】、整条线段的长度是，不符合题意； 、整条线段的长度是，不符合题意； 、长方形的周长是，符合题意； 、这个图形的面积是，不符合题意． 据此解答即可． 【解答】解：长方形的周长是，符合题意； 故选：． 【点评】解答此题的关键是明确用字母表示数并计算长度、面积的方法． 4．（2024年小升初•张家港市）下面各项中，能用“”表示的是　　 A．大长方形的面积 B．商品的总价 C．整条线段的长度 D．三角形的周长 【分析】长方形的面积长宽，大长方形的长是4与2的和，宽是，据此解答； 每本笔记本的价钱一支钢笔的钱总价； 把三段线段的长相加，即为整条线段的长； 三角形三条边的长度相加，即为三角形的周长。 【解答】解：大长方形的面积： 商品的总价： 整条线段的长度： 三角形的周长： 答：能用“”表示的是三角形的周长。 故选：。 【点评】本题考查用字母表示数，能用含有字母的式子表示出每个选项中所求的问题是解题的关键。 5．（2024年小升初•锡山区）若，下面算式中，结果最大的是　　 A． B． C． D． 【分析】先根据分数除法的计算方法，除以一个数除外）就等于乘这个数的倒数把除法化成乘法即可比较大小。 【解答】解： 所以最大。 故选：。 【点评】根据分数除法的计算方法，除以一个数除外）就等于乘这个数的倒数把除法化成乘法即可解决问题。 6．（2024年小升初•溧阳市）已知是奇数，是偶数，下面结果是奇数的式子是　　 A． B． C． D． 【分析】根据：奇数的2倍是偶数，偶数的2倍是偶数，奇数的3倍是奇数，一个奇数和一个偶数的和是奇数；逐项分析后再选择。 【解答】解：是偶数，则是偶数，不符合题意； 是奇数，则是奇数，是偶数，所以是奇数，符合题意； 是奇数，则是偶数，是偶数，所以仍是偶数，不符合题意； 是奇数，是偶数，则是奇数，则是偶数，不符合题意； 故选：。 【点评】此题考查用奇数和偶数的意义来解决实际问题，灵活应用奇数、偶数的定义是解题的关键。 7．（2024年小升初•海陵区）下面各项中，可以用表示的是　　 A．线段的总长度： B．线段的总长度： C．靠墙围长方形所用木料长度： D．长方形的面积： 【分析】根据题中的图意，分别用代数式表示出4个选项的关系式即可解决问题。 【解答】解：； ； ； 。 故选：。 【点评】本题考查的是用字母表示数量关系，根据题目中的数量关系列出相应的代数式即可。 8．（2024年小升初•鼓楼区）下列对这个式子的解释，正确的是　　 A． B． C． 【分析】根据图示，逐一列出算式，选出符合题意的即可。 【解答】解：、线段，不符合题意； 、长方形的周长，符合题意； 、圆柱体积，不符合题意。 故选：。 【点评】此题考查用字母表示数。 9．（2024年小升初•高港区）仔细阅读图，与它的图意相符的式子是　　 A． B． C． D． 【分析】根据正方形的面积边长边长，长方形的面积长宽，解答此题即可。 【解答】解：与图意相符的式子是：。 故选：。 【点评】大正方形的面积两个小正方形的面积两个小长方形的面积。 10．（2023年小升初•通州区）数所在的位置如图，则在　　的位置。 A．点 B．点 C．点 D．点 【分析】根据题意，，、不合题意，表示，表示，只有符合题意，据此解答。 【解答】解：数所在的位置如图，则在的位置。 故选：。 【点评】此题考查了用字母表示数的知识，要求学生能够掌握。 11．（2023年小升初•靖江市）一个长方形长3米，宽2米。如果把长和宽都增加米，得到的新长方形比原来的周长增加多少米？　　 A． B． C． D． 【分析】把长方形的长与宽都增加米，则实际是增加了4个米，据此即可解答问题。 【解答】解：根据题干分析可得：把长方形的长与宽都增加米，则实际是增加了4个米，即增加了米。 故选：。 【点评】此题考查长方形的周长的意义，关键是明确四条边长都增加米。 12．（2023年小升初•沭阳县）小明的爸爸今年岁，小明今年岁，再过3年，他们相差　　岁。 A．3 B．24 C．27 D．30 【分析】根据年龄差不会随时间的变化而改变，所以他们今年的年龄差就是3年后他们的年龄差。 【解答】解： （岁 小明的爸爸今年岁，小明今年岁，再过3年，他们相差27岁。 故选：。 【点评】理解年龄差不随时间的变化而改变是解答此题的关键。 13．（2023年小升初•高邮市）是一个偶数，是一个奇数，下面的算式中，结果是奇数的是　　 A． B． C． D． 【分析】已知是一个偶数，是一个奇数，根据“偶数的奇数倍、偶数倍都是偶数，奇数的偶数倍是偶数、奇数倍是奇数，偶数与奇数之和是奇数，偶数与奇数之积是偶数，奇数的平方仍为奇数，奇数与奇数之和是偶数，奇数与偶数之和为奇数，偶数与奇数之积为偶数。”即可解答。 【解答】解：、因为是一个偶数，是一个奇数， 所以为奇数，是偶数。 、因为是一个偶数，是一个奇数， 所以为奇数，为奇数。 、因为是一个偶数，是一个奇数， 所以为偶数，为偶数，为偶数。 、因为是一个偶数，是一个奇数， 所以为偶数，为偶数，为偶数。 故选：。 【点评】关键是弄清偶数与偶数、偶数与奇数、奇数与奇数的和、积之间的关系。 14．（2023年小升初•苏州）一批货物，运走了吨，运走的比剩下的多吨，这批货物原有　　吨。 A． B． C． D． 【分析】先表示出剩下的吨数，再加上运走的吨数即可。 【解答】解： 答：这批货物原有吨。 故选：。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 15．（2023年小升初•启东市）一件上衣元，一条裤子的价钱比它的2倍少30元，李阿姨买这一套衣服要付　　元。 A． B． C． D． 【分析】根据题意，一条裤子的价钱是元，这一套衣服的价钱就是上衣的价钱加上裤子的价钱即可解答。 【解答】解： 答：李阿姨买这一套衣服要付元。 故选：。 【点评】此题考查了用字母表示数，要求学生能够掌握。 二．填空题 16．（2024年小升初•常州）小王在计算时误算成了“”，小王所算结果与正确结果相差 　188　。 【分析】用减去，即可解答。 【解答】解： 答：小王所算结果与正确结果相差188。 故答案为：188。 【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。 17．（2023年小升初•江都区）小明语文、数学和英语三科的平均分是分，语文和数学只得分，英语得 　　分。 【分析】根据总分平均分数量，求出总分，再减去语文和数学只得分，即可解答。 【解答】解：分 答：英语得分。 故答案为：。 【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。 18．（2024年小升初•泉山区）正方形的边长为厘米，当边长增加2厘米时，它的周长是 　　厘米。 【分析】正方形的边长为厘米，当边长增加2厘米时，边长等于厘米，根据正方形的周长边长，列式即可。 【解答】解： 答：它的周长是厘米。 故答案为：。 【点评】本题考查了用字母表示边长，再根据正方形的周长公式列式。 19．（2024年小升初•高港区）六年级的哥哥和二年级的弟弟同时做一道除法题“” 、都是自然数）。哥哥的计算结果是，弟弟的计算结果是，他俩的计算结果都是正确的。表示的数是 　4　。 【分析】根据被除数除数商，被除数除数商余数，解答即可。 【解答】解： 答：表示的数是4。 故答案为：4。 【点评】熟练掌握被除数、除数、商和余数的关系，是解答此题的关键。 20．（2024年小升初•常熟市）中国南方人的标准体重可按下面的公式计算：，其中表示标准体重（千克），表示身高（厘米）。身高160厘米，标准体重是 　54　千克；身高 　　厘米，标准体重是66千克。 【分析】先将身高160厘米代入公式，计算出标准体重；再将体重66千克代入公式，解关于的方程即可。 【解答】解：当时， （千克） 当时， 答：身高160厘米，标准体重是54千克；身高180厘米，标准体重是66千克。 故答案为：54；180。 【点评】解答本题需熟练掌握利用代入法求值及利用方程解决问题的方法，灵活解答。 21．（2024年小升初•昆山市）小马虎在计算时，把括号漏看了，这样算出结果与正确结果相差 　　。 【分析】把括号漏看了，计算的顺序变成了先算乘法，再算加法。根据乘法分配律，正确的结果比错误的结果少算了。 【解答】解： 小马虎在计算时，把括号漏看了，这样算出结果与正确结果相差。 故答案为：。 【点评】本题考查了乘法分配律的计算。 22．（2024年小升初•虎丘区）果园里有桃树棵，梨树棵数比桃树棵数的3倍少20棵．梨树有 　　棵．当时，梨树有 　　棵． 【分析】（1）根据“梨树棵数比桃树棵数的3倍少20棵．”知道梨树棵数桃树棵数倍，把桃树的棵数代入，即可求出梨树的棵数； （2）把代入（1）中即可求出梨树的棵数． 【解答】解：（1）（棵； （2）把时，代入可得： （棵 答：当时，梨树有340棵． 故答案为：；340． 【点评】解答此题的关键是根据题意得出数量关系式，即可求出梨树的棵数；把字母所表示的数代入含字母的式子解答即可． 23．（2023年小升初•武进区）如图，4个羽毛球叠起来高，6个羽毛球叠起来高，则个羽毛球叠起来的高度是 　　。 【分析】因为4个羽毛球叠起来高，6个羽毛球叠起来高，一个叠起的羽毛球的高度为，可得一个羽毛球的高度为，所以个羽毛球叠起来的高度为个叠起的羽毛球的高度加上一个羽毛球的高度，即。 【解答】解： 个羽毛球叠起来的高度表示为： 答：个羽毛球叠起来的高度是。 故答案为：。 【点评】本题考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。 24．（2022年小升初•丹阳市）苹果的单价是元千克，张阿姨买了3千克，用去 　　元；李阿姨买了千克，付出50元，应找回 　　元。 【分析】苹果的单价是元千克，张阿姨买了3千克，根据总价单价数量，用去（元，李阿姨买了千克，付出50元，应找回（元，据此解答。 【解答】解：（元 （元 答：用去元，应找回元。 故答案为：，。 【点评】本题考查的是元字母表示数，把字母看作数是解答关键。 25．（2023年小升初•鼓楼区）一种贺卡的单价是元张，小英买8张，用去 　　元；小明买张，付出10元，应找回 　　元。 【分析】根据单价数量总价，用含有字母的式子表示小英用去的钱；再用小明付的钱减去用去的钱，用含有字母的式子表示小明应找回的钱。 【解答】解：一种贺卡的单价是元张，小英买8张，用去元；小明买张，付出10元，应找回元。 故答案为：；。 【点评】本题考查用字母表示数，明确数量间的关系是解题的关键。 26．（2022年小升初•广陵区）高铁从扬州东驶往北京南火车站，每小时行驶千米，2小时后距北京南火车站还有千米。用含有字母的式子表示从扬州东到北京南火车站的路程是 　　千米；从扬州东到北京南火车站共需 　　小时。 【分析】根据路程速度时间，时间路程速度，解答此题即可。 【解答】解：用含有字母的式子表示从扬州东到北京南火车站的路程是千米；从扬州东到北京南火车站共需小时。 故答案为：；。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 27．（2022年小升初•鼓楼区）1吨菜籽可榨油吨，照这样计算，吨菜籽可榨油 　　吨． 【分析】“照这样计算”意思是平均每吨菜籽的榨油率是一定，根据乘法的意义，用乘法解答即可． 【解答】解：（吨， 答：吨菜籽可榨油吨． 故答案为：． 【点评】此题考查的目的是理解掌握“正归一”的结构特征及解答规律，掌握用字母表示数的方法． 28．（2022年小升初•建邺区）研究人员发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温之间有如下关系：表示当地气温，表示蟋蟀每分钟叫的次数）。如果测得蟋蟀每分钟大约叫105次，那么当地气温是 　35　；如果测得当地气温是，那么此时蟋蟀每分钟大约叫 　　次。 【分析】由题意得，蟋蟀每分钟大约叫105次，即，求的值；如果测得当地气温是，即，求的值。 【解答】解：当时， ，； 当时， ，，（次 故答案为：35，63。 【点评】掌握用字母表示数的意义是解题关键。 29．（2023年小升初•清江浦区）一支铅笔元，一支钢笔的价钱是一支铅笔的7倍少元，一支钢笔的价钱是 　　元。 【分析】根据题意，一支钢笔的价钱是一支铅笔的7倍少元，即铅笔的价钱元一支钢笔的价钱，据此解答。 【解答】解：元 答：一支钢笔的价钱是元。 故答案为：。 【点评】本题主要考查了用字母表示数，关键是弄清数量关系。 30．（2023年小升初•溧阳市）同学们在手工课上折千纸鹤迎接熊猫丫丫回国，晶晶折了个，东东折的个数比晶晶的多8个，东东折了 　　个。当时，东东比晶晶少折了 　　个。 【分析】用乘再加上8，求出东东折的数量，再把代入式子，求出东东折的数量，再用64减去东东折的数量，据此解答。 【解答】解：个 把代入得： （个 （个 答：东东折了个。当时，东东比晶晶少折了8个。 故答案为：，8。 【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。 第二部分 等式与方程 一．选择题 1．（2022年小升初•灌南县）如图所示，在杠杆左侧挂3个钩码，那么在杠杆右侧应挂　　个这样的钩码才能保持平衡。 A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据杠杆原理，砝码的质量与砝码距支点的距离的乘积一定，因此右侧钩码个数。据此解答。 【解答】解： （个 答：在杠杆右侧应挂6个这样的钩码才能保持平衡。 故选：。 【点评】此题考查的目的理解掌握反比例的意义及应用，以及杠杆原理的应用。 2．（2022年小升初•镇江）小红有48元钱，小华有元钱，小红给了小华5元钱后，两人的钱同样多。下列方程正确的是　　 A． B． C． 【分析】根据等量关系：“小华的钱小红的钱”列方程解答即可。 【解答】解： 故选：。 【点评】明确题中的等量关系：“小华的钱小红的钱”是解题的关键。 3．（2018•南京）下列各式中，是方程 的是　　 A． B． C． 【分析】含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案． 【解答】解：、，符合方程的定义，所以它是方程；故本选项正确； 、不是方程，因为它是不等式；故本选项错误； 、不是方程，因为它不是等式；故本选项错误； 故选：． 【点评】本题主要考查的是方程的定义，方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）． 4．（2024年小升初•盐城）下面的式子中，　　是方程。 A． B． C． D． 【分析】含有未知数的等式是方程。据此判断。 【解答】解：，是等式，但不含未知数，所以不是方程； ，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ，含有未知数，且是等式，所以是方程； ，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 故选：。 【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。 5．（2024年小升初•仪征市）如图中，不正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据等式包含方程，自然数的意义，真分数和假分数是分数中不同的类别，解答即可。 【解答】解：．等式包含方程，方程是等式，选项正确； 非0自然数可以分为奇数和偶数，选项正确； 因为1既不是质数也不是合数，所以此项错误； 真分数和假分数是分数的中的两类，选项正确。 故选：。 【点评】本题考查了方程是含有未知数的等式，对自然数的认识和分类，真分数和假分数不是包含关系，结合题意分析解答即可。 6．（2023年小升初•灌云县）如图集合图所表示的，正确的有　　个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】等式也是方程；等式包含方程。正方体是特殊的长方体，因数与倍数，正比例与反比例不能用包含关系表示。据此解答。 【解答】解：由分析可得：等式包含方程，长方体包含正方体正确。 故选：。 【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。 二．填空题 7．（2021•灌南县）如图，支架右侧第2个孔应挂 　4　个这样的珠才能保持平衡。 【分析】根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数挂的珠子数量右边的孔数挂的珠子数量。 【解答】解：（个 答：支架右侧第2个孔应挂4个这样的珠才能保持平衡。 故答案为：4。 【点评】此题的关键是明确支架的平衡条件，然后再进一步解答。 8．（2023年小升初•丹阳市）小明在数学实践课中，利用硬纸条做了一个平衡支架开展数学实验。如果在支架左侧第4个孔挂3颗珠，右侧第3个孔应 　4　颗珠才能保持平衡。 【分析】根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数挂的珠子数量右边的孔数挂的珠子数量，据此列反比例解答。 【解答】解：设支架右侧第3个孔挂个珠子。 答：右侧第2个孔应挂4个这样的珠才能保持平衡。 故答案为：4。 【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 9．（2021•锡山区）数学知识之间都有着密切的联系。如图中，若表示四边形，则可以表示 　长方形　；若表示方程，则可以表示 　　。 【分析】四边形包括长方形、平行四边形、梯形等；再根据等式、方程的意义，表示两个数或两个式子相等的式子叫做等式，含有未知数的等式叫做方程，方程是特殊的等式，所以等式包括方程，据此解答。 【解答】解：四边形包括长方形、平行四边形、梯形等，所以若表示四边形，则可以表示长方形； 方程是特殊的等式，所以等式包括方程，所以若表示方程，则可以表示等式。 故答案为：长方形（答案不唯一），等式。 【点评】此题考查的是理解掌握四边形、长方形、梯形等图形的特征，等式与方程之间的关系。 第三部分 解方程 一．选择题 1．（2024年小升初•天宁区）下面图　　不能用方程“”来表示。 A． B． C． D． 【分析】观察各个选项的图，根据图中的数学信息找出等量关系，列出方程，找出不能用方程“”来表示的选项即可。 【解答】解： 把120平均分成了4份，其中的3份是，剩下的1份是3份的，就是，把这四份加起来就是120，所以可以用方程“”来表示； 左边和右边的三角形等高，右边三角形的底是左边三角形底的，所以右边三角形的面积是左边三角形面积的，左边三角形的面积是平方厘米，那么右边三角形的面积就是平方厘米，它们的和就是梯形的面积120平方厘米， 所以可以用方程“”来表示； 圆锥与圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的。圆柱的体积是立方厘米，则圆锥的体积就是立方厘米，它们的体积和是120立方厘米，所以可以用方程“”来表示； 把总面积120平方米平均分成了3份，其中的2份种苹果，还剩下1份，剩下的1份是苹果总面积的，种苹果的面积是平方米，那么剩下的面积是平方米，它们的和是120平方米，用方程“”来表示，而不是方程“”来表示。 故选：。 【点评】本题综合考查了列方程解应用题，以及分数乘法的意义，三角形的面积公式、等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系，注意找清楚每个选项中的等量关系，列出方程，从而求解。 2．（2023年小升初•赣榆区）如果，那么　　 A．19 B．20 C．21 【分析】首先根据等式的性质，两边同时减去1，然后两边再同时除以2，求出的解是多少；然后把它代入，求出算式的值是多少即可． 【解答】解： 故选：． 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数除外），两边仍相等． 二．计算题 3．（2024年小升初•天宁区）解下列方程。 【分析】先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以1.25求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上11.9，然后再同时除以0.6求解； 根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解。 【解答】解： 【点评】此题考查解比例和解方程。掌握比例的基本性质和熟练运用等式的性质是解答的关键。 4．（2023年小升初•海安市）解方程。 【分析】（1）根据等式的性质1，等式两边同时减去，再通分计算出结果即可； （2）先算出，再根据等式的性质1，等式两边同时加上即可； （3）根据等式的性质1，等式两边同时加上，再通分计算出结果即可； 【解答】解：（1） （2） （3） 【点评】等式的性质是解方程的依据，注意书写格式，最后要等号对齐。 5．（2023年小升初•鼓楼区）解方程或解比例。 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上5.8，然后再同时除以1.8求解； 先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以1.6求解； 根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解。 【解答】解： 【点评】熟练掌握等式的基本性质以及比例的基本性质是解题的关键，注意等号要对齐。 6．（2023年小升初•通州区）解方程。 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去，然后再同时除以即可； 先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以25求解。 【解答】解： 【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。 7．（2024年小升初•张家港市）解方程或者解比例。 【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时减去1，然后两边再同时乘3即可； （2）首先根据等式的性质，两边同时除以3，然后两边再同时加上0.24即可； （3）首先根据比例的基本性质化简，可得，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。 【解答】解：（1） （2） （3） 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数除外），两边仍相等，以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。 8．（2023年小升初•宿城区）解比例或方程。 （1） （2） （3） 【分析】（1）方程两边同时减去6，两边再同时除以4； （2）方程两边同时乘，两边再同时乘； （3）根据比例的基本性质先把比例化为方程，两边再同时乘8。 【解答】解：（1） （2） （3） 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数除外），两边仍相等，以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。 9．（2024年小升初•赣榆区）解方程或比例。 【分析】根据比例的基本性质，把比例改写为的形式，再根据等式的性质求解。 先化简，再根据等式的性质方程两端同时除以0.3算出方程的解。 根据比例的基本性质，把比例改写为的形式，再根据等式的性质求解。 【解答】解： 【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。 10．（2024年小升初•鼓楼区）解方程。 【分析】，先计算，然后根据等式的基本性质，方程两边同时除以计算即可求出的值； ，原式等于，等式左边等于，然后等式两边同时除以50计算即可求出的值。 【解答】解： 【点评】解答此题要运用等式的基本性质。 11．（2024年小升初•溧阳市）解方程。 ① ② ③ 【分析】①根据等式的性质方程两边同时除以即可； ②根据等式的性质，方程两边同时加上0.7，然后再同时除以即可； ③根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以9求解。 【解答】解：① ② ③ 【点评】本题考查了学生根据比例的性质以及等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐。 12．（2024年小升初•宿迁）解方程。 【分析】先化简，然后方程的两边同时除以的差即可； 先将除号换成比号，再将比例式化成方程，然后两边同时除以2.4即可； 方程的两边先同时减去0.5，然后两边同时除以即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质和比例的基本性质。 13．（2024年小升初•徐州）解方程或解比例。 【分析】根据等式的性质，方程两端同时加上3.5，再同时除以，算出方程的解。 先化简，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。 根据比例的基本性质，把比例改写为的形式，再根据等式的性质求解。 【解答】解： 【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。 14．（2024年小升初•江阴市）解方程。 【分析】先化简，然后方程的两边同时除以的差即可； 先算，然后方程的两边同时减去的积，最后两边同时除以即可； 将比例式化成方程后两边同时除以0.3即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质和比例的基本性质。 15．（2024年小升初•常熟市）解方程。 【分析】方程的两边先同时加上6.3，再减去3.7，然后两边同时除以4即可； 将比例式化成方程后两边同时除以15即可； 方程的两边先同时加上，然后两边同时减去10，最后两边同时除以即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质和比例的基本性质。 16．（2024年小升初•兴化市）解方程或解比例。 【分析】，根据等式的基本性质，方程两边同时减去4，然后再同时除以，最后计算求出的值； ，先计算，然后等式两边同时除以，最后计算求出的值； ，根据比例的基本性质可得，然后等式两边同时除以12，最后计算求出的值。 【解答】解： 【点评】解答此题要运用比例的基本性质和等式的基本性质。 17．（2024年小升初•惠山区）解方程。 ① ② ③ 【分析】①，根据等式的基本性质，方程两边同时减去，然后再同时除以，最后计算即可求出的值； ②，先计算，然后等式两边同时除以1.2，最后计算即可求出的值； ③，根据比例的基本性质可得，然后等式两边同时除以25，最后计算即可求出的值。 【解答】解；① ② ③ 【点评】解答此题要运用比例的基本性质和等式的基本性质。 18．（2023年小升初•武进区）解方程。 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上，把方程化为，方程的两边同时减去2.5，然后方程的两边同时除以2.5求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时乘，然后方程的两边同时除以求解； （3）根据比例的基本性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以0.3求解。 【解答】解：（1） （2） （3） 【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 19．（2023年小升初•靖江市）解方程。 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上2.9，然后方程的两边同时除以3.2求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时减去，然后方程的两边同时除以求解； （3）根据比例的基本性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以0.9求解。 【解答】解：（1） （2） （3） 【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 20．（2023年小升初•涟水县）求的值。 （1） （2） （3） 【分析】（1）方程左右两边同时除以4，再除以0.5，即可解答； （2）先做，再方程左右两边同时除以，即可解答； （3）运用比例的性质写出外项积等于内项积，再按解方程的方法解答。 【解答】解：（1） （2） （3） 【点评】掌握等式的性质是解方程的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$