专题01 运动的合成与分解（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期中考点大串讲（粤教版2019必修第二册）

专题01 运动的合成与分解 考点1 运动的合成与分解 考点2 小船渡河问题 考向1 渡河时间最短 考向2 船速大于水速渡河位移最短问题 考向3 渡河模型在其他运动中的应用 考点3 关联速度 考向1 杆连接物体运动问题 考向2 斜牵引运动问题 考点1 运动的合成与分解 运动的合成与分解的方法． 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，合成与分解遵循平行四边形定则． （1）如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”，与正方向反向的量取“－”，则矢量运算可简化为代数运算． （2）如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则，如图所示． （3）两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且夹角为90°，其分位移为s1、s2，分速度为v1、v2，分加速度为a1、a2，则其合位移s、合速度v和合加速度a，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示． 合位移大小和方向：s＝，tan α′＝. 合速度大小和方向：v＝，tan ′＝. 合加速度的大小和方向：a＝，tan γ′＝. 2．运动的合成与分解的方法． 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，合成与分解遵循平行四边形定则． （1）如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”，与正方向反向的量取“－”，则矢量运算可简化为代数运算． （2）如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则，如图所示． （3）两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且夹角为90°，其分位移为s1、s2，分速度为v1、v2，分加速度为a1、a2，则其合位移s、合速度v和合加速度a，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示． 合位移大小和方向：s＝，tan α′＝. 合速度大小和方向：v＝，tan ′＝. 合加速度的大小和方向：a＝，tan γ′＝. 1．随着科技的进步，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0～5 s内的飞行过程中，其水平、竖直方向的分速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是(　　) 　 A．0～2 s内，无人机做匀加速直线运动 B．2～4 s内，无人机做匀减速直线运动 C．t＝4 s时，无人机运动到最高点 D．0～5 s内，无人机的位移大小为9 m 2．(2023广东惠州市一模)如图，塔吊的水平吊臂上装有小车A(未画出)，小车用吊钩钩住物体B，当二者以相同的水平速度沿吊臂匀速运动时，绳索将B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－t2规律变化，式中H为常量，t为时间，则物体B做(　　) A．匀加速直线运动 B．速度大小不变的曲线运动 C．加速度不变的曲线运动 D．加速度大小为1 m/s2的曲线运动 3．快递公司推出了用无人机配送快递的方法．某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示．下列关于无人机运动的说法正确的是(　　) A．0～t1时间内，无人机做曲线运动 B．t2时刻，无人机运动到最高点 C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动 D．t2时刻，无人机的速度大小为 考点2 小船渡河问题 1．运动的合成与分解的应用解题思路。 (1)确定物体的合运动(实际发生的运动)与分运动。 (2)画出矢量(速度、位移或加速度)合成或分解的平行四边形。 (3)应用运动学公式分析同一运动(合运动或某一分运动)中的位移、速度、加速度等物理量之间的关系，应用几何知识分析合矢量与分矢量之间的关系。 2．两种常见物理模型。 (1)小船渡河问题的常考实例。 情况 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最短时间为tmin＝，对应渡河位移x＝ 渡河位移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，则合速度垂直于河岸时，小船渡河位移最短(等于河宽d)，对应渡河时间t＝ 当v水>v船时，如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直，小船渡河位移最短，此时船头与河岸夹角为，最短渡河位移xmin＝＝ 渡河船速最小 在水流速度v水和船的航行方向(v合方向)一定的前提下，当船头方向(v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水 sin θ 考向1 渡河时间最短 4．如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。则(　　) A．t2>t1，v2＝　　　　 B．t2>t1，v2＝ C．t2＝t1，v2 ＝ D．t2＝t1，v2＝ 5．某个渡口，河宽为120米，水流速度恒为3 m/s，船在静水中的速度为5 m/s，一条渡船恰好沿直线从A点驶向对岸的B点。已知AB与河岸垂直，则(　　) A．船头与河岸恰好垂直 B．过河时间为24 s C．只提高船在静水中的速度，船将不能沿AB方向航行 D．只改变船头方向，仍可以使船沿AB方向航行 6．（24-25高三上广东阶段练习）如图所示，河水由西向东流，河宽为800m，假定河中各点的水流速度大小v水与各点到较近河岸的距离x的关系为（m/s）（x的单位为m），某一可视为质点的小船船头始终垂直对岸划行，由南岸向北岸渡河，已知小船在静水中的速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小船过河的轨迹为直线 B．小船渡河的最短时间是160s C．小船渡河的最大速度是5m/s D．小船在距南岸200m处的速度小于在距北岸200m处的速度 考向2 船速大于水速渡河位移最短问题 7．（23-24高一下广东肇庆期末）某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m /s，水流速度为3m /s，下列说法正确的是（    ） A．若小船渡河的位移最短，则渡河时间为 30 s B．调整船头的方向，小船渡河的时间可能为 40 s C．调整船头的方向，小船在河水中的合速度可能达到10 m/s D．若船头方向始终垂直于河岸渡河，则渡河位移为120m 8．（2024广东汕头月考）一小船在静水中的速度为4 m/s，它在一条河宽160 m、水流速度为3 m/s的河流中渡河，则该小船（　） A．不能到达正对岸 B．渡河的最短时间为32 s C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120 m D．以最短位移渡河时，渡河时间为40 s 　 9．在静水中速度为v1的小船，为垂直渡过宽度为d的河流，船头与河岸成θ角斜向上游，如图甲所示．航行中发现河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙所示．为使小船仍能到达正对岸的B点，下列措施中可行的是（　　） A．保持船头方向不变，v1的大小不变 B．保持船头方向不变，v1先减小后增大 C．保持船速v1大小不变，θ先增大后减小 D．保持船速v1大小不变，θ先减小后增大 考向3：渡河模型在其他运动中的应用 10.（多选）如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿着水平直跑道AB运动拉弓放箭射向他左侧的固定靶．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道到固定靶的最近距离OA＝d.若不计空气阻力和箭所受重力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（　　） A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点d的地方放箭 C．箭射到靶的最短时间为 D．箭射到靶的最短时间为 11.民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　) A．运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为 C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为 12．（23-24高一下广东肇庆阶段练习）截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（   ） A．炮弹在水平方向上做的是曲线运动 B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C．炮弹命中目标最短时间为 D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 考点3 “关联速度”模型。 ①确定合运动的两个效果。 ②常见的速度分解实例。 甲　　　　　　　　乙 丙　　　　　　　　　　丁 考向1 杆连接物体运动问题 13.曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0 B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0 C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0 D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0 17.如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端依靠在箱子的光滑竖直侧壁上，将箱子以大小为v的速度向右推，直杆绕O点在竖直面内转动，当直杆与竖直方向的夹角为θ时，直杆转动的角速度大小为(　 ) A． B． C． D． 15.甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．v1∶v2＝∶3 B．v1∶v2＝3∶7 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 考向2 斜牵引运动问题 16.（2024广东靖远期中）如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v，拉船的绳与水平方向夹角为60°，则船速为（　　） A．2v B．v C．v D．v 17.如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v ­t图像中，最接近物体B的运动情况的是(　　) 18.如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为(　　) A．vsin θ B．vcos θ C．vtan θ D. / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 运动的合成与分解 考点1 运动的合成与分解 考点2 小船渡河问题 考向1 渡河时间最短 考向2 船速大于水速渡河位移最短问题 考向3 渡河模型在其他运动中的应用 考点3 关联速度 考向1 杆连接物体运动问题 考向2 斜牵引运动问题 考点1 运动的合成与分解 运动的合成与分解的方法． 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，合成与分解遵循平行四边形定则． （1）如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”，与正方向反向的量取“－”，则矢量运算可简化为代数运算． （2）如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则，如图所示． （3）两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且夹角为90°，其分位移为s1、s2，分速度为v1、v2，分加速度为a1、a2，则其合位移s、合速度v和合加速度a，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示． 合位移大小和方向：s＝，tan α′＝. 合速度大小和方向：v＝，tan ′＝. 合加速度的大小和方向：a＝，tan γ′＝. 2．运动的合成与分解的方法． 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，合成与分解遵循平行四边形定则． （1）如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”，与正方向反向的量取“－”，则矢量运算可简化为代数运算． （2）如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则，如图所示． （3）两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且夹角为90°，其分位移为s1、s2，分速度为v1、v2，分加速度为a1、a2，则其合位移s、合速度v和合加速度a，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示． 合位移大小和方向：s＝，tan α′＝. 合速度大小和方向：v＝，tan ′＝. 合加速度的大小和方向：a＝，tan γ′＝. 1．随着科技的进步，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0～5 s内的飞行过程中，其水平、竖直方向的分速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是(　　) 　 A．0～2 s内，无人机做匀加速直线运动 B．2～4 s内，无人机做匀减速直线运动 C．t＝4 s时，无人机运动到最高点 D．0～5 s内，无人机的位移大小为9 m 答案　C 解析　0～2 s内，无人机在水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向也做匀加速直线运动，但初速度沿水平方向，合加速度与速度方向有夹角，因此，无人机做匀加速曲线运动，故选项A错误；2～4 s内， 无人机在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项B错误；0～4 s内，竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则t＝4 s时刻，竖直方向速度为0，无人机运动到最高点，故选项C正确；速度—时间图像与横轴所围成的面积表示位移，可知，0～5 s内，无人机的水平位移为9 m，竖直位移为1.75 m，则合位移s＝≈9.2 m，故选项D错误。 2．(2023广东惠州市一模)如图，塔吊的水平吊臂上装有小车A(未画出)，小车用吊钩钩住物体B，当二者以相同的水平速度沿吊臂匀速运动时，绳索将B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－t2规律变化，式中H为常量，t为时间，则物体B做(　　) A．匀加速直线运动 B．速度大小不变的曲线运动 C．加速度不变的曲线运动 D．加速度大小为1 m/s2的曲线运动 答案　C 解析　物体B在水平方向做匀速运动，根据A、B之间的距离d＝H－t2的变化规律，可知竖直方向做a＝2 m/s2的匀加速运动，则物体B做匀加速曲线运动，速度大小不断变化，则选项A、B、D错误，C正确。 3．快递公司推出了用无人机配送快递的方法．某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示．下列关于无人机运动的说法正确的是(　　) A．0～t1时间内，无人机做曲线运动 B．t2时刻，无人机运动到最高点 C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动 D．t2时刻，无人机的速度大小为 答案　D 解析　在0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速直线运动，则合运动为匀加速直线运动，选项A错误；在0～t4时间内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则在t2时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误；在t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误；在t2时刻，无人机的水平速度为v0、竖直速度为v2，则合速度大小为，选项D正确． 考点2 小船渡河问题 1．运动的合成与分解的应用解题思路。 (1)确定物体的合运动(实际发生的运动)与分运动。 (2)画出矢量(速度、位移或加速度)合成或分解的平行四边形。 (3)应用运动学公式分析同一运动(合运动或某一分运动)中的位移、速度、加速度等物理量之间的关系，应用几何知识分析合矢量与分矢量之间的关系。 2．两种常见物理模型。 (1)小船渡河问题的常考实例。 情况 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最短时间为tmin＝，对应渡河位移x＝ 渡河位移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，则合速度垂直于河岸时，小船渡河位移最短(等于河宽d)，对应渡河时间t＝ 当v水>v船时，如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直，小船渡河位移最短，此时船头与河岸夹角为，最短渡河位移xmin＝＝ 渡河船速最小 在水流速度v水和船的航行方向(v合方向)一定的前提下，当船头方向(v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水 sin θ 考向1 渡河时间最短 4．如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。则(　　) A．t2>t1，v2＝　　　　 B．t2>t1，v2＝ C．t2＝t1，v2 ＝ D．t2＝t1，v2＝ 答案C 解析　设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t＝，则t1＝t2；对合运动，过河时间t＝＝，解得v2＝，C正确。 5．某个渡口，河宽为120米，水流速度恒为3 m/s，船在静水中的速度为5 m/s，一条渡船恰好沿直线从A点驶向对岸的B点。已知AB与河岸垂直，则(　　) A．船头与河岸恰好垂直 B．过河时间为24 s C．只提高船在静水中的速度，船将不能沿AB方向航行 D．只改变船头方向，仍可以使船沿AB方向航行 答案　C 解析　船在静水中的速度与水流速度的矢量和沿AB方向，所以船头一定朝向AB左侧，故A错误；根据平行四边形定则可知船的合速度大小为v＝＝4 m/s，所以渡河时间为t＝＝30 s，故B错误；由于水流速度大小和方向一定，所以无论是只提高船在静水中的速度，还是只改变船头方向，速度平行四边形的一条边一定变化，所以对角线也一定变化，则两种情况下都不能使船在静水中的速度与水流速度的矢量和再次沿AB方向，即船将不能沿AB方向航行，故C正确，D错误。 6．（24-25高三上广东阶段练习）如图所示，河水由西向东流，河宽为800m，假定河中各点的水流速度大小v水与各点到较近河岸的距离x的关系为（m/s）（x的单位为m），某一可视为质点的小船船头始终垂直对岸划行，由南岸向北岸渡河，已知小船在静水中的速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小船过河的轨迹为直线 B．小船渡河的最短时间是160s C．小船渡河的最大速度是5m/s D．小船在距南岸200m处的速度小于在距北岸200m处的速度 答案C 解析A．由题意可知，小船在南北方向做匀速直线运动，东西方向先加速后减速，故小船的合运动是曲线运动，不是直线运动，故A错误； B．小船的渡河时间等于 故B错误； C．当小船运动到河正中间时，东西方向的分速度最大，最大为 此时，小船的合速度最大，最大值为 故C正确； D．由水流速度大小v水与各点到较近河岸的距离x的关系可知，小船在距南岸200m处的速度等于在距北岸200m处的速度，故D错误。 故选C。 考向2：船速大于水速渡河位移最短问题 7．（23-24高一下广东肇庆期末）某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m /s，水流速度为3m /s，下列说法正确的是（    ） A．若小船渡河的位移最短，则渡河时间为 30 s B．调整船头的方向，小船渡河的时间可能为 40 s C．调整船头的方向，小船在河水中的合速度可能达到10 m/s D．若船头方向始终垂直于河岸渡河，则渡河位移为120m 答案B 解析AD．若船头垂直于河岸渡河，则时间最短，最短时间为30s，此时位移不是最短，垂直河岸方向位移为120m，沿河岸方向位移为 x=3×30m=90m 合位移为 故AD错误； B．若调整船头方向，船速与河岸垂直时，渡河时间最短为 小船渡河的时间可能为40s，故B正确； C．根据速度的合成原理，小船在河水中的速度范围为 1m/s<v<7 m/s 故C错误。 故选B。 8．（2024广东汕头月考）一小船在静水中的速度为4 m/s，它在一条河宽160 m、水流速度为3 m/s的河流中渡河，则该小船（　） A．不能到达正对岸 B．渡河的最短时间为32 s C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120 m D．以最短位移渡河时，渡河时间为40 s 　答案C 解析 由于小船在静水中的速度大于水流速度，则合速度方向可以垂直于河岸，小船能到达正对岸，故A错误；当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，则有tmin＝＝ s＝40 s，以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小x＝v水tmin＝3×40 m＝120 m，故B错误，C正确；以最短位移渡河时，合速度方向垂直于河岸，合速度大小v合＝ m/s＝ m/s，则渡河时间t＝＝ s＝ s，故D错误． 9．在静水中速度为v1的小船，为垂直渡过宽度为d的河流，船头与河岸成θ角斜向上游，如图甲所示．航行中发现河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙所示．为使小船仍能到达正对岸的B点，下列措施中可行的是（　　） A．保持船头方向不变，v1的大小不变 B．保持船头方向不变，v1先减小后增大 C．保持船速v1大小不变，θ先增大后减小 D．保持船速v1大小不变，θ先减小后增大 答案D 解析 航行中发现河水流速先增大后减小，为使小船仍能到达正对岸，即船在水平方向的分速度和水的速度大小相同，若保持船头方向不变，即船与河岸的夹角θ不变，根据v1cos θ＝vs，可知v1先增大后减小，故A、B错误；为使小船仍能到达正对岸，即船在水平方向的分速度和水的速度大小相同，若保持船速v1大小不变，根据v1cos θ＝vs，可知cos θ先增大后减小，即船与河岸的夹角θ可以先减小后增大，故C错误，D正确． 考向3：渡河模型在其他运动中的应用 10.（多选）如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿着水平直跑道AB运动拉弓放箭射向他左侧的固定靶．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道到固定靶的最近距离OA＝d.若不计空气阻力和箭所受重力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（　　） A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点d的地方放箭 C．箭射到靶的最短时间为 D．箭射到靶的最短时间为 答案 BC 解析 运动员骑马奔驰时，应沿平行于OA方向放箭，A错误．放箭后，对于箭，沿AB方向有s＝v1t，平行于OA方向有d＝v2t，故放箭的位置到A点的距离为s＝d，B正确．箭平行于OA方向放射时所需时间最短，则t＝，C正确，D错误． 11.民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　) A．运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为 C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为 答案BC 解析　要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为，C对，D错；运动员放箭处离目标的距离为，又x＝v1t＝v1·，故＝ ＝，A错，B对。 12．（23-24高一下广东肇庆阶段练习）截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（   ） A．炮弹在水平方向上做的是曲线运动 B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C．炮弹命中目标最短时间为 D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 答案C 解析A．炮弹水平分运动为匀速直线运动。故A错误； BC．炮弹速度向北发射时时间最短，则命中目标最短时间为 坦克发射处离目标的距离为 故B错误；C正确； D．由于v2>v1，若到达距离目标最近处时再开炮，应调整炮口至左上方，可能射中目标。故D错误。 故选C。 考点3 “关联速度”模型。 ①确定合运动的两个效果。 ②常见的速度分解实例。 甲　　　　　　　　乙 丙　　　　　　　　　　丁 考向1 杆连接物体运动问题 13.曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0 B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0 C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0 D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0 答案　A 解析　当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度，则此时v0cos θ＝vcos θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿连杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误． 17.如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端依靠在箱子的光滑竖直侧壁上，将箱子以大小为v的速度向右推，直杆绕O点在竖直面内转动，当直杆与竖直方向的夹角为θ时，直杆转动的角速度大小为(　 ) A． B． C． D． 答案B 解析 　直杆与箱子接触点的实际运动即合运动方向是垂直于杆指向右上方，设杆转动的角速度为ω，则合速度：v实＝ωL，沿水平方向上的速度分量等于v，即ωLcos θ＝v，所以有：ω＝，故B正确。 15.甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．v1∶v2＝∶3 B．v1∶v2＝3∶7 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 答案　B 解析　设当乙球距离起点3 m时，轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1杆＝v1cos θ， v2在沿杆方向的分量为v2杆＝v2sin θ，而v1杆＝v2杆，由题意有cos θ＝，sin θ＝， 解得此时甲、乙两球的速度大小之比为＝，选项A错误，B正确； 当甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误。 考向2 斜牵引运动问题 16.（2024广东靖远期中）如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v，拉船的绳与水平方向夹角为60°，则船速为（　　） A．2v B．v C．v D．v 答案A 解析 将小船的速度沿着绳子和垂直于绳子方向正交分解，如图所示，平行于绳子的分速度等于汽车拉绳子的速度，故v＝v′cos θ，代入数据有v′＝＝2v，故A符合题意． 17.如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v ­t图像中，最接近物体B的运动情况的是(　　) 答案A 解析 　将与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体B的速度vB＝v1＝vsin θ，在t＝0时刻θ＝0°， vB＝0，C项错误；之后随θ增大，sin θ增大，B的速度增大，但开始时θ变化快，速度增加得快，图线的斜率大，随θ增大，速度增加得慢，若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度，只有A项正确。 18.如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为(　　) A．vsin θ B．vcos θ C．vtan θ D. 答案A 解析 　由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是沿着悬线方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有v线＝vsin θ；而悬线速度的大小，即为小球上升的速度大小，故A正确。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$