第1章 三角函数 阶段复习（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（北师大版2019）

三角函数 第一章 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 ABD 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 B 返回导航 数学 必修 第二册 北　 ABC 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 B 返回导航 数学 必修 第二册 北　 ACD 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 北　 谢谢观看 返回导航 数学 必修 第二册 北　 考点一　任意角的三角函数 有关三角函数的概念主要注意以下两个方面： (1)理解任意角的概念，弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算． (2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义． [例1] (多选)若α的终边经过点(1，－)，则(　　) A．α是第四象限角 B．tan α＝－ C．sin α＝ D．cos α＝ A选项，因为点(1，－)在第四象限，所以α是第四象限角，A正确； B，C，D选项，tan α＝＝－，sin α＝＝－，cos α＝＝， C错误，B，D均正确． 利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出角α终边的位置． [练1] (1)木雕是我国雕塑的一种，在我们国家常常被称为“民间工艺”．传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形木雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知OA＝0.2 m，AC＝0.4 m，∠AOB＝100°，则该扇环形木雕的面积为(　　) A． m2 B． m2 C． m2 D． m2 (2)(多选)若角θ的终边经过点P(－1，m)，且sin θ＝m，则m＝(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 (1)扇形OAB的圆心角为∠AOB＝100×＝，又OA＝0.2 m，AC＝0.4 m， 所以该扇环形木雕的面积为××(0.62－0.22)＝(m2). (2)由三角函数定义得sin θ＝，故＝m， 若m＝0，满足要求， 若m≠0，则＝，解得m＝±1， 综上，m＝0或±1. 考点二　诱导公式的应用 诱导公式的记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”． 上述口诀注意点： (1)函数名改变指正弦变余弦或余弦变正弦． (2)“符号看象限”是指把α看作锐角时原函数值的符号． (3)其作用是“负角变正角，大角变小角，小角变锐角”． [例2] 化简：. ＝ ＝－·＝－1. 诱导公式的应用步骤 任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π内的角的三角函数锐角三角函数． [练2] (1)若sin (α＋)＝，则cos (－α)＝________． (2)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(m，－3m)(m≠0)是角α终边上的一点，则＝________． 答案：(1)　(2)－6　 (1)∵sin (α＋)＝， ∴cos (－α)＝cos (＋－α)＝cos (－α)＝cos [－(＋α)]＝sin (＋α)＝. (2)因为角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(m，－3m)(m≠0)是角α终边上的一点，所以sin α＝＝－，cos α＝＝＝，sin α＝－3cos α， 所以 ＝＝＝－6. 考点三　三角函数的图象及变换 (1)用“五点法”作y＝A sin (ωx＋φ)的图象时，确定五个关键点的方法是分别令ωx＋φ＝0，，π，，2π. (2)对于y＝A sin (ωx＋φ)＋h，应明确A，ω决定“形变”，φ，h决定“位变”，A影响值域，ω影响周期，A，ω，φ影响单调性．针对x的变换，应注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别． [例3] 已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的 部分图象，如图所示． (1)求函数f(x)的解析式； (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，当x∈[0，]时，求函数g(x)的值域． (1)根据函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象， 得＝－＝，T＝π，所以ω＝＝2. 根据图象可得，2·＋φ＝2kπ＋π(k∈Z)， 所以φ＝2kπ＋(k∈Z)，又因为|φ|<，所以k＝0，φ＝， 所以f(x)＝sin (2x＋). (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，可得y＝sin [2(x－)＋]＝sin (2x－)的图象， 再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)＝sin (4x－)的图象． 由x∈[0，]，可得4x－∈[－，π]， 所以sin (－)≤g(x)＝sin (4x－)≤sin ， 所以－≤g(x)＝sin (4x－)≤. 所以函数g(x)在[0，]上的值域为[－，]. 由y＝sin ωx到y＝sin (ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度． [练3] (1)已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则(　　) A．ω＝1，φ＝－ B．ω＝1，φ＝ C．ω＝2，φ＝－ D．ω＝2，φ＝ (2)(多选)已知函数f(x)＝2cos (－2x)，则下列结论正确的是(　　) A．2π为函数f(x)的一个周期 B．点(，0)是函数f(x)图象的一个对称中心 C．函数f(x)的图象关于直线x＝－对称 D．函数g(x)＝2sin (2x－)与f(x)为同一个函数 (1)由题图可知，＝－＝π⇒T＝2π，由＝2π⇒ω＝1. 由＋φ＝π＋kπ(k∈Z)⇒φ＝＋kπ(k∈Z).由－<φ<，得φ＝. (2)函数f(x)＝2cos (－2x)，故函数f(x)的最小正周期为＝π， 所以2π也是函数f(x)的一个周期，故A选项正确； 当x＝时，f()＝2cos ≠0，故B选项不正确； 当x＝－时，f(－)＝2cos π＝－2，是f(x)的最小值，故C选项正确； f(x)＝2cos (－2x)＝2cos [－(2x－)]＝2sin (2x－)，故D选项正确． 考点四　三角函数的性质 应重点掌握y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数y＝A sin (ωx＋φ)，y＝A cos (ωx＋φ)及y＝A tan (ωx＋φ)的相关性质．在研究其相关性质时，将ωx＋φ看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧． [例4] 已知函数f(x)＝sin (2x＋)＋1. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)求f(x)的最大值和取得最大值时相应的x值． (1)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. ∴f(x)的单调递增区间是[kπ－，kπ＋]，k∈Z. (2)f(x)＝sin (2x＋)＋1，当2x＋＝2kπ＋，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z时，函数f(x)取得最大值2. 求形如y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，可借助诱导公式将ω化为正数，避免单调性出错． [练4] (1)(多选)函数f(x)＝2sin (2x＋φ＋)(|φ|<)是奇函数，则下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)在区间(0，)上单调递增 B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 C．函数f(x)在区间(，)上单调递增 D．函数f(x)的图象关于点(，0)对称 (2)函数y＝tan (－x＋)的单调递减区间是________． 答案：(1)BCD　(2)(－＋2kπ，＋2kπ)，k∈Z　 (1)因为函数f(x)＝2sin (2x＋φ＋)是奇函数，所以φ＋＝kπ，k∈Z，因为|φ|<，故得φ＝，所以f(x)＝－2sin 2x. 对于A选项，当x∈(0，)时，2x∈(0，π)，函数f(x)在区间(0，)上不单调，故A项错误； 对于B选项，因为f()＝－2sin ＝－2，函数f(x)的图象关于直线x＝对称，故B项正确； 对于C选项，当x∈(，)时，2x∈(，)，函数f(x)在区间(，)上单调递增，故C项正确； 对于D选项，f()＝0，函数f(x)的图象关于点(，0)对称，故D项正确． (2)y＝tan (－x＋)＝－tan (x－)， 令－＋kπ<x－<＋kπ，k∈Z，解得－＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z. $$