课时梯级训练(15) 向量的加法（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（北师大版2019）

课时梯级训练(15)　向量的加法 1.＋＋＋＋＝(　　) A． B．0 C． D． B　解析：＋＋＋＋＝(＋＋)＋(＋)＝0＋0＝0.故选B. 2．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝(　　) A． B． C． D． B　解析：＋＋＝＋＋＝＋＝. 3．在矩形ABCD中，＝(　　) A．＋ B．＋ C．＋ D．＋ D　解析：如图，由题设，＋＝，＋＝＋＝，＋＝＋＝，＋＝，故A，B，C错误，D正确． 4．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为20 N，合力与F2的夹角为60°，那么F2的大小为(　　) A．10 N B．10 N C．10 N D．20 N B　解析：设F1，F2的对应向量分别为，，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB， 如图，则＝＋对应力F1，F2的合力， ∵F1，F2的夹角为90°，∴四边形OACB是矩形，又合力与F2的夹角为60°，在Rt△OBC中，∠COB＝60°，||＝20 N，∴||＝||·cos 60°＝20×＝10(N). 5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么＋＝________；＋＝________． 答案：　　解析：因为DE∥BC，AB∥CF，所以四边形DFCB为平行四边形，由向量加法的运算法则可知＋＝＋＝；＋＝＋＝. 6．如图，在四边形ABCD中，DA＝DB＝DC，且＋＝，则∠ABC＝________． 答案：120°　解析：因为＋＝，所以由向量的加法的几何意义可知四边形ABCD是平行四边形，又因为DA＝DB＝DC，所以四边形ABCD是菱形，且∠DAB＝60°，所以∠ABC＝120°. 7．如图，已知向量a，b，c，d. (1)求作a＋b＋c＋d； (2)设|a|＝2，e为单位向量，试探索|a＋e|的最大值． 解：(1)如图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d， 则＝a＋b＋c＋d. (2)由向量加法的三角形不等式知|a＋e|≤|a|＋|e|＝3，当且仅当a，e同向时等号成立， 故|a＋e|的最大值为3. 8．如图所示，求： (1)a＋d；(2)c＋b；(3)e＋c＋b；(4)c＋f＋b. 解：(1)a＋d＝d＋a＝＋＝. (2)c＋b＝＋＝. (3)e＋c＋b＝e＋(c＋b)＝e＋＝＋＝. (4)c＋f＋b＝c＋b＋f＝＋＋＝. 9．若点G是△ABC的重心，则＋＋＝(　　) A．0 B．0 C． D． B　解析：如图所示，连接并延长AG交BC于点E，使GE＝ED， 则E为BC的中点， 则＋＝，＋＝0，所以＋＋＝0. 10．当两人提起重力为G的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° D　解析：如图，设||＝||＝|F|， 由图可知＝－G，由向量加法的平行四边形法则可得＝＋. 当|F|＝|G|时，△AOC为正三角形，故∠AOC＝60°， 从而∠AOB＝120°，即θ的值为120°. 11．已知||＝||＝，且∠AOB＝120°，则|＋|＝________． 答案：　解析：以，为邻边作▱OACB(图略)， ∵||＝||，∴▱OACB为菱形， ∴|＋|＝||， ∵∠AOB＝120°，∴△OAC为正三角形， ∴||＝. 12．在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向． 解：作出图形，如图所示． 设船行进的方向与岸成α角， 由图可知v水＋v船＝v实际， 结合已知条件，得四边形ABCD为平行四边形， 在Rt△ACD中，||＝||＝|v水|＝10(m/min)，||＝|v船|＝20(m/min)， ∴cos α＝＝＝，∴α＝60°，从而船行进的方向与水流方向成120°角． ∴船沿与水流方向成120°角的方向行进． 13．如图，已知点D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，求证：＋＋＝0. 证明：连接DE，EF，FD，如图， ∵D，E，F分别是△ABC三边的中点， ∴EF∥AD，DE∥AF，∴四边形ADEF为平行四边形， 由向量加法的平行四边形法则， 得＋＝①， 同理在平行四边形BEFD中，＋＝②， 在平行四边形CFDE中，＋＝③， 将①②③相加， 得＋＋＝＋＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $$