课时梯级训练(7) 正弦函数的图象（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（北师大版2019）

课时梯级训练(7)　正弦函数的图象 1．三角函数y＝2sin x在区间[－π，π]上的图象为(　　) A． B． C． D． C　解析：∵y＝2sin x为奇函数， ∴y＝2sin x的图象关于原点对称，故排除A，D选项， 三角函数y＝2sin x在区间[－π，π]上的最大值为y＝2sin ＝2，故排除B选项． 2．方程sin x＝lg x的实数根的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．无穷多 C　解析：在同一平面直角坐标系中作出函数y＝sin x与y＝lg x的图象，由图可以看出两函数图象有3个交点，即sin x＝lg x有3个实数根． 3．函数y＝的定义域是(　　) A．[2kπ－，2kπ＋](k∈Z) B．[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z) C．[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z) D．[2kπ－，2kπ＋](k∈Z) B　解析：由题意得2sin x－1≥0，即sin x≥， 所以＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z， 所以函数的定义域为[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z).故选B. 4．函数y＝的定义域是(　　) A．[－4，4] B．[－4，)∪(，4] C．[－4，－π)∪(0，π) D．[－4，－π)∪(0，)∪(，π) D　解析：y＝有意义满足即k∈Z， 解得x∈[－4，－π)∪(0，)∪(，π). 5．若sin x＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________． 答案：[－1，0]　解析：因为sin x∈[－1，1]，所以－1≤2m＋1≤1，故－1≤m≤0. 6．已知函数f(x)＝2sin x＋1，若f(x)的图象过点(，m)，则m＝________；若f(x)<0，则x的取值集合为______________________． 答案：3　{x|＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z} 解析：当x＝时，f(x)＝2sin ＋1＝3， ∴m＝3. f(x)<0，即sin x<－，作出y＝sin x在x∈[0，2π]上的图象，如图所示． 由图知，x的取值集合为{x|＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z}． 7．用“五点(画图)法”作出函数y＝1＋2sin x，x∈[0，2π]的图象． 解：列表： x 0 π 2π y＝sin x 0 1 0 －1 0 y＝1＋2sin x 1 3 1 －1 1 描点、连线得出y＝1＋2sin x，x∈[0，2π]的图象如图所示． 8．利用正弦曲线，求满足<sin x≤的x的集合． 解：首先作出y＝sin x在[0，2π]上的图象，如图所示， 作直线y＝，根据特殊角的正弦值， 可知该直线与y＝sin x，x∈[0，2π]的图象的交点横坐标为和； 作直线y＝，该直线与y＝sin x，x∈[0，2π]的图象的交点横坐标为和. 观察图象可知，在[0，2π]上， 当<x≤或≤x<时，不等式<sin x≤成立． 所以<sin x≤的解集为{x|＋2kπ<x≤＋2kπ或＋2kπ≤x<＋2kπ，k∈Z}． 9．与图中曲线(部分)对应的函数解析式是(　　) A．y＝|sin x| B．y＝sin |x| C．y＝－sin |x| D．y＝－|sin x| C　解析：注意图象所对应的函数值有正有负，可排除选项A，D.当x∈(0，π)时，sin |x|>0，而图中显然小于零，因此排除选项B.故选C. 10．已知函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是______________________． 答案：{x|－<x<0或＋2kπ<x<＋2kπ，k∈N}　解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝的图象(图略)，由图可得－<x<0或＋2kπ<x<＋2kπ，k∈N. 11．已知函数y＝2sin x(≤x≤)的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为________． 答案：4π　解析：如图所示，S1＝S2，S3＝S4， 所以y＝2sin x，x∈[，]的图象与直线y＝2围成的封闭平面图形的面积相当于由x＝，x＝，y＝0，y＝2围成的矩形面积， 即S＝(－)×2＝4π. 12．方程sin x＝在x∈[，π]上有两个不相等的实数根，求a的取值范围． 解：首先作出y＝sin x，x∈[，π]的图象，然后再作出y＝的图象，如图所示． 如果y＝sin x，x∈[，π]与y＝的图象有两个交点， 那么方程sin x＝，x∈[，π]就有两个不相等的实数根． 由图象可知，当≤<1，即－1<a≤1－时， y＝sin x，x∈[，π]的图象与y＝的图象有两个交点， 即方程sin x＝在x∈[，π]上有两个不相等的实数根． 故a的取值范围是(－1，1－]. 13．已知函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]. (1)作出函数f(x)的图象； (2)求方程f(x)＝3的解． 解：(1)当0≤x≤π时，sin x≥0，则f(x)＝3sin x； 当π<x≤2π时，sin x≤0，则f(x)＝sin x－2sin x＝－sin x. ∴f(x)＝函数y＝f(x)的图象如图所示． (2)当0≤x≤π时，令f(x)＝3，即3sin x＝3，得sin x＝1，解得x＝； 当π<x≤2π时，令f(x)＝3，得－sin x＝3，该方程无解． 综上所述，方程f(x)＝3的解为x＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$