课时梯级训练(6) 诱导公式与旋转（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（北师大版2019）

课时梯级训练(6)　诱导公式与旋转 1．已知sin(＋α)＝，则cos (α＋π)＝(　　) A． B． C．－ D．－ C　解析：sin (＋α)＝sin (2π＋＋α)＝sin (＋α)＝cos α，故cos α＝， 所以cos (α＋π)＝－cos α＝－. 2．若cos (－θ)＝－，则sin (θ＋)的值为(　　) A． B． C．－ D．－ D　解析：因为θ＋＝－(－θ)，所以sin (θ＋)＝sin [－(－θ)]＝cos (－θ)＝－. 3．(2024·山东青岛高一期中)已知角α的终边经过点P(3，1)，则sin (－α)的值为(　　) A．－ B． C．－ D． A　解析：因为角α的终边经过点P(3，1)，所以cos α＝＝， 所以sin (－α)＝－cos α＝－. 4．(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是(　　) A．sin (3π－x)＝sin x B．sin ＝cos C．cos (＋3x)＝sin 3x D．cos (＋2x)＝－sin 2x AB　解析：sin (3π－x)＝sin (π－x)＝sin x，sin ＝sin (－)＝cos ， cos (＋3x)＝cos (＋3x)＝－sin 3x，cos (＋2x)＝sin 2x.故选AB. 5．化简：＝(　　) A．－sin θ B．sin θ C．cos θ D．－cos θ A　解析：原式＝ ＝＝－sin θ. 6．化简：sin (π－2)－cos (－2)＝________． 答案：0　解析：sin (π－2)－cos (－2)＝sin 2－sin 2＝0. 7．在平面直角坐标系xOy中，α，β是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆(圆心在坐标原点O)于A，B两点．已知点A(，)，将OA绕原点顺时针旋转到OB，则点B的坐标为________． 答案：(，－)　解析：∵A(，)，∴OA＝OB＝1，cos α＝，sin α＝， 且β＝α－，∴cos β＝cos (α－)＝sin α＝，sin β＝sin (α－)＝－cos α＝－，∴B(，－). 8．证明：＝－sin α. 证明：因为左边＝ ＝＝－ ＝－sin α＝右边，所以原等式成立． 9．已知f(x)＝ . (1)化简f(x)； (2)求f(－). 解：(1)f(x)＝＝. (2)f(－)＝＝ ＝＝－. 10．已知cos (75°＋α)＝，则sin (α－15°)＋cos (105°－α)的值是(　　) A． B． C．－ D．－ D　解析：sin (α－15°)＋cos (105°－α)＝sin [(75°＋α)－90°]＋cos [180°－(75°＋α)]＝－sin [90°－(75°＋α)]－cos (75°＋α)＝－cos (75°＋α)－cos (75°＋α)＝－2cos (75°＋α)＝－. 11．(多选)在△ABC中，下列结论正确的是(　　) A．sin (A＋B)＝sin C B．cos (A＋B)＝cos C C．sin ＝cos D．cos ＝cos AC　解析：由题意知，在△ABC中，A＋B＋C＝π，对于选项A，sin (A＋B)＝sin (π－C)＝sin C，故选项A正确；对于选项B，cos (A＋B)＝cos (π－C)＝－cos C，故选项B错误；对于选项C，sin ＝sin ＝cos ，故选项C正确；对于选项D，cos ＝cos ＝sin ，故选项D错误． 12．已知角α的终边经过点P(－4，3)，则＝________． 答案：－　解析：∵角α的终边经过点P(－4，3)，∴sin α＝，cos α＝－， ∴＝ ＝＝－. 13．已知sin (α－3π)＝2cos (α－4π)，则＝________． 答案：－　解析：∵sin (α－3π)＝2cos (α－4π)， ∴－sin (3π－α)＝2cos (4π－α)， ∴－sin (π－α)＝2cos (－α)， ∴sin α＝－2cos α且cos α≠0， ∴原式＝＝＝＝－. 14．化简：sin (nπ－)cos (nπ＋)，n∈Z. 解：当n为偶数时，记n＝2k，k∈Z. 原式＝sin (2kπ－)cos (2kπ＋)＝sin (－)cos ＝(－sin )cos (＋π)＝sin cos ＝sin ·cos ＝×＝. 当n为奇数时，记n＝2k＋1，k∈Z. 原式＝sin (2kπ＋π－)cos (2kπ＋π＋) ＝sin (π－)cos (π＋)＝sin cos (2π＋) ＝sin cos ＝×＝. 综上，sin (nπ－)cos (nπ＋)＝，n∈Z. 15．已知α是第四象限角，且f(α)＝. (1)若cos (α－)＝，求f(α)的值； (2)若α＝－1 860°，求f(α)的值． 解：f(α)＝ ＝＝. (1)∵cos (α－)＝， ∴cos (α－＋2π)＝， ∴cos (＋α)＝，∴sin α＝－， ∴f(α)＝＝－5. (2)当α＝－1 860°时，f(α)＝ ＝＝ ＝＝＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $$