课时梯级训练(1) 任意角（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（北师大版2019）

课时梯级训练(1)　任意角 1．时间经过1小时50分钟，则分针转过的角度是(　　) A．－660° B．140° C．－140° D．660° A　解析：50÷60＝，则360°×＝300°. 因为分针是顺时针旋转，所以时间经过1小时50分钟，分针转过的角度是－660°. 2．已知集合A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是(　　) A．A＝B B．B＝C C．A＝C D．A＝D D　解析：因为A＝{θ|θ为锐角}＝{θ|0°<θ<90°}， D＝{θ|θ为小于90°的正角}＝{θ|0°<θ<90°}， 对于集合B，小于90°的角包括零角与负角， 对于集合C，C＝{θ|θ为第一象限角}＝{θ|k·360°<θ<90°＋k·360°，k∈Z}， 所以A＝D.故选D. 3．已知α＝－225°，则α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　解析：因为α＝－225°＝－360°＋135°，135°∈(90°，180°)，所以α的终边在第二象限． 4．若α是第二象限角，则180°＋α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 D　解析：由题意知α是第二象限角， 所以90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)， 所以270°＋k·360°<α＋180°<360°＋k·360°(k∈Z)， 由象限角的定义可知180°＋α是第四象限角． 5．(多选)与－330°角终边相同的角是(　　) A．390° B．－30° C．30° D．－370° AC　解析：因为390°＝－330°＋2×360°，－30°＝－330°＋300°，30°＝－330°＋360°，－370°＝－330°－40°，所以与－330°角终边相同的角是390°和30°. 6．在与1 030°角终边相同的角中最大的负角是______；最小的正角是________． 答案：－50°　310°　解析：与1 030°角终边相同的角可以表示为α＝1 030°＋k·360°，k∈Z， 当k＝－3时，α＝－50°，当k＝－2时，α＝310°， 所以在与1 030°角终边相同的角中最大的负角是－50°，最小的正角是310°. 7．已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f(f(7))＝________． 答案：0　解析：依题意，f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意实数x都有f(x＋4)＝f(x)， 所以f(x)是周期为4的周期函数，且f(0)＝0，所以f(7)＝f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－4，f(－4)＝f(0)＝0，所以f(f(7))＝f(－4)＝0. 8．已知α＝－1 845°，在与α终边相同的角中，求在－360°～720°之间的角． 解：因为α＝－1 845°＝－45°＋(－5)×360°， 即α＝－1 845°与－45°角的终边相同， 所以与角α终边相同的角的集合是{β|β＝－45°＋k·360°，k∈Z}， 所以在－360°～720°之间的角分别为k＝0时，β＝－45°；k＝1时，β＝315°；k＝2时，β＝675°. 所以在－360°～720°之间的角为－45°，315°，675°. 9．已知角α的终边在如图所示的阴影部分(包括边界)内，试求出角α组成的集合． 解：终边在射线OB上的角的集合为{α|α＝－210°＋k·360°，k∈Z}，终边在射线OA上的角的集合为{α|α＝30°＋k·360°，k∈Z}，所以角α组成的集合为{α|－210°＋k·360°≤α≤30°＋k·360°，k∈Z}． 10．如果α是第三象限角，那么－是(　　) A．第一象限角 B．第一或第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 C　解析：若α是第三象限角，则180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z， 故－135°－k·180°<－<－90°－k·180°，k∈Z， 当k为偶数时，－是第三象限角；当k为奇数时，－是第一象限角．故选C. 11．终边落在直线y＝x上的角α的集合为(　　) A．{α|α＝k·180°＋30°，k∈Z} B．{α|α＝k·180°＋60°，k∈Z} C．{α|α＝k·360°＋30°，k∈Z} D．{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z} B　解析：易得直线y＝x与x轴正方向所成的角为60°，当终边在第一象限时，α＝60°＋k·360°，k∈Z；当终边在第三象限时，α＝240°＋k·360°，k∈Z，所以角α的集合为{α|α＝k·180°＋60°，k∈Z}． 12．在如图所示的y＝f(x)的图象中，若f(0.005)＝3，则f(0.025)＝________． 答案：3　解析：由图象知函数y＝f(x)的周期为0.02， ∴f(0.025)＝f(0.005＋0.02)＝f(0.005)＝3. 13．在0°～360°范围内，与－60°角的终边在同一条直线上的角为____________． 答案：120°，300°　解析：与－60°角的终边在同一条直线上的角可表示为β＝－60°＋k·180°，k∈Z. ∵所求角在0°～360°范围内， ∴0°≤－60°＋k·180°≤360°，解得≤k≤，k∈Z，∴k＝1或k＝2， 当k＝1时，β＝120°， 当k＝2时，β＝300°. 14．写出终边在射线y＝x(x≥0)与y＝x(x≤0)上的角的集合． 解：终边在射线y＝x(x≥0)上的角即与45°角终边相同，集合为{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}， 终边在射线y＝x(x≤0)上的角即与225°角终边相同，集合为{β|β＝k·360°＋225°，k∈Z}． 15．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小． 解：由题意可知α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z. ∵α，β为锐角，∴0°<α＋β<180°. 则k＝1，得α＋β＝80°，① α－β＝670°＋k·360°，k∈Z. ∵α，β为锐角，∴－90°<α－β<90°. 则k＝－2，得α－β＝－50°，② 由①②得α＝15°，β＝65°. 学科网（北京）股份有限公司 $$