第2章 2 气体的等温变化(课件PPT)-【精讲精练】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册（人教版2019）

第二章　气体、固体和液体 2　气体的等温变化 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 预习案 必备知识·问题导学 01 探究案 关键能力·互动探究 02 知能达标训练 04 提升案 随堂演练·基础落实 03 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 01 预习案 必备知识·问题导学 栏目导航 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 体积V 压强 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 注射器 空气柱 刻度尺 直线 正比 反比 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 反比 pV p2V2 质量 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 双曲线 不同 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 02 探究案 关键能力·互动探究 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 03 提升案 随堂演练·基础落实 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 04 知能达标训练 栏目导航 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 谢谢观看 栏目导航 第二章　气体、固体和液体 1 [学业要求] 1．知道描述气体状态的三个状态参量。 2．知道什么是气体的等温变化，知道研究等温变化的演示实验装置和实验过程。 3．知道玻意耳定律的适用条件，了解玻意耳定律的内容和公式，能用玻意耳定律计算有关问题。 4．理解等温变化的图像，并能利用图像分析实际问题。 一、探究气体等温变化的规律 1．气体状态参量：气体的三个状态参量为压强p、________、温度T。 2．等温变化：一定质量的气体，在温度不变的条件下，其________与体积的变化关系。 二、探究气体等温变化的规律的实验 阅读教材，并回答： 在教材图2.2­1实验中 (1)为什么在实验过程中装置必须密封？ (2)推动活塞时为什么要强调“缓慢”？快速推动会出现什么后果？ (3)推动活塞时受到摩擦力的作用，这对实验结果有影响吗？ (4)可以直接作p­V图像得到实验结果吗？ 答案：(1)保证气体的质量一定。 (2)使温度保持不变，温度会变化。 (3)没有。 (4)不能。 [概念·规律] 实验器材 铁架台、__________、气压计等 研究对象(系统) 注射器内被封闭的__________ 数据收集 压强由气压计读出，空气柱体积(长度)由__________读出 数据处理 以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p­eq \f(1,V)图像 图像结果 p­eq \f(1,V)图像是一条过原点的________ 实验结论 压强跟体积的倒数成______，即压强与体积成______ 三、玻意耳定律 1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成________。 2．公式：________＝C(常量)或p1V1＝________。 3．适用条件：气体________不变、温度不变。 四、气体等温变化的p­V图像 1.概念：如图所示，一定质量的理想气体的p­V图像的形状为__________，它描述的是温度不变时的p­V关系，称为等温线。 2．分析：一定质量的气体，不同温度下的等温线是________的。 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．在探究气体等温变化的规律时采用控制变量法 B．一定质量的气体，在温度不变时，压强跟体积成反比 C．公式pV＝C中的C是常量，指当p、V变化时C的值不变 D．一定质量的某种气体等温变化的p­V图像是通过原点的倾斜直线 答案　ABC 2．一定质量的某种气体发生等温变化时，若体积增大了n倍，则压强变为原来的___________。 eq \f(1,n＋1) 探究点一　封闭气体压强的计算 封闭气体压强的计算 (1)容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算。 ①取等压面法：同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强。如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA ＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1。 ②力平衡法：选与封闭气体接触的液体(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强。 (2)容器加速运动时封闭气体压强的计算：当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有： pS－p0S－mg＝ma， 得p＝p0＋eq \f(mg＋a,S)。 　如图所示，横截面积为2S和S的两个导热汽缸连在一起，竖直静止放置在水平面上，汽缸通过光滑活塞A、B及轻杆封闭一定质量的理想气体，平衡时两活塞到汽缸连接处距离均为l。已知环境温度保持不变，活塞A、B质量分别为2m和m，重力加速度为g，外界压强为p0且p0S＝10mg，汽缸竖直静止时，求封闭气体的压强。 [解析]　对汽缸整体受力分析，由平衡条件有 p0(2S－S)＋(2m＋m)g＝p(2S－S)，p0S＝10mg 联立求得p＝eq \f(13mg,S)。 [答案]　eq \f(13mg,S) ●核心素养·思维升华 (1)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液柱竖直高度，不一定是液柱长度； (2)特别注意大气压强的作用，不要漏掉大气压强。 1.如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p(以汞柱为单位)为(　　) A．p0＋ph2 B．p0－ph1 C．p0－(ph1＋ph2) D．p0＋(ph2－ph1) 解析　选右边最低液面为研究对象，右边液面受到向下的大气压强p0，在相同高度的左边液面受到液柱h1向下的压强和液柱h1上面气体向下的压强p，根据连通器原理可知：p＋ph1＝p0，所以p＝p0－ph1，B正确。 答案　B 探究点二　玻意耳定律的理解及应用 1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。 2．常量C：玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。 3．应用玻意耳定律的思路和方法 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。 (2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。 (3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。 (4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。 如图所示，足够长的两端开口的导热性能良好的U形玻璃管开口向上，管中有一段水银柱，左管中有一活塞封闭一段气体，气柱的长为10 cm，右管中液面离右管口的高度为20 cm，左右水银液面的高度差为 5 cm，大气压强为p0＝75 cmHg。假设环境温度不变，求： (1)将活塞缓慢上移，当左右两管中液面在同一高度时，活塞上移的距离； (2)若将右管管口封闭，再将活塞缓慢上移，当左右两管中液面在同一高度时，活塞上移的距离。 [解析]　(1)开始时，左管中封闭气体的压强p1＝75 cmHg＋5 cmHg＝80 cmHg，当左右两管中水银液面相平时，气体的压强为p0，设气柱的长为L1，p1LS＝p0L1S，解得L1＝10.67 cm，活塞上移的距离h1＝10.67 cm＋2.5 cm－10 cm＝3.17 cm。 (2)若右管管口封闭，当左右管中水银液面相平两管中气体压强为p2，则，p0×2LS＝p2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2L＋\f(1,4)L))S，p1LS＝p2L2S，解得L2＝12 cm，则活塞上移的距离h2＝12 cm＋2.5 cm－10 cm＝4.5 cm。 [答案]　(1)3.17 cm　(2)4.5 cm 1．在例题中，若左管截面积是右管截面积的eq \f(1,3)，右管口封闭，右管中封闭气柱长为10 cm，左管管口内有一轻质活塞，在左管中封闭一段长度也为10 cm的气柱，左管中水银液面比右管中水银液面高4 cm，开始时左管中封闭气体压强为77 cmHg，现将活塞缓慢向下移，使左右两管中水银液面相平，已知环境温度为27 ℃，求两管中水银液面相平时： (1)两管中气体的压强； (2)活塞下移的距离。 解析　(1)开始时，左管中气体压强p1＝77 cmHg，气柱长L1＝10 cm，右管中气体的压强为p2＝81 cmHg，气柱长为L2＝10 cm，当左、右两管中水银液面相平时，设两管中气体的压强均为p，右管中气柱的长为L2′＝ 9 cm,右管中气体发生等温变化，则有p2L2S2＝pL2′S2，解得p＝90 cmHg。 (2)设两管中水银液面相平时，左管中气柱长为L1′，左管中气体发生等温变化，则有p1L1S1＝pL1′S1，解得L1′＝eq \f(77,9) cm，活塞向下移动的距离h＝13 cm－eq \f(77,9) cm＝eq \f(40,9) cm。 答案　(1)90 cmHg　(2)eq \f(40,9) cm 2．如图所示，左侧上端封闭，右侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭，左侧空气柱的长度为L＝10.0 cm，右侧水银面比左侧的高h＝3.0 cm。现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时将开关K关闭，已知大气压强p0＝75.0 cmHg。 (1)求放出部分水银后左侧空气柱的长度； (2)此后再向右侧注入水银，使左、右两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银的长度。 解析　(1)设左侧空气柱长度L＝10.0 cm时压强为p，当两侧的水银面的高度差为h1＝10.0 cm时，空气柱的长度为L1，压强为p1，由玻意耳定律有pSL＝p1SL1，p＝p0＋h；打开开关放出水银的过程中，右侧水银面处的压强始终为p0，而左侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，右、左两侧水银面的高度差也随着减小，直至右侧水银面低于左侧水银面h1为止，由力学平衡条件p1＝p0－h1，由以上几式联立计算得L1＝12 cm。 (2)当左、右两侧的水银面达到同一高度时，设左侧空气柱的长度为L2，压强为p2，由玻意耳定律pSL＝p2SL2，p2＝p0；联立并代入题目数据有L2＝10.4 cm；设注入水银在管内的长度为Δh，依题意有Δh＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L1－L2))＋h1；联立并代入题目数据，有Δh＝13.2 cm。 答案　(1)12 cm　(2)13.2 cm ●核心素养·思维升华 (1)玻意耳定律是一个实验定律，是在温度不变的情况下，一定质量的气体的变化规律。 (2)此定律中的常量C不是一个普适常量，它的值与气体所处的温度高低有关，温度越高，C越大。对于质量不同、种类不同的气体，C的值也未必一样。 (3)在使用p1V1＝p2V2或eq \f(p1,p2)＝eq \f(V2,V1)的形式时，只要统一单位就可以。 2．(2023·全国乙卷)如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位) 解析　设B管在上方时上部分气压为pB，则此时下方气压为pA，此时有pA＝pB＋20 cmHg 倒置后A管气体压强变小，即空气柱长度增加1 cm，A管中水银柱减小1 cm，A管的内径是B管的2倍，则SA＝4SB 可知B管水银柱增加4 cm，空气柱减小4 cm；设此时两管的压强分别为pA′、pB′，所以有 pA′＋23 cmHg＝pB′ 倒置前后温度不变，根据玻意耳定律对A管有pASALA＝pA′SALA′ 对B管有pBSBLB＝pB′SBLB′ 其中LA′＝10 cm＋1 cm＝11 cm LB′＝10 cm－4 cm＝6 cm 联立以上各式解得 pA＝74.36 cmHg pB＝54.36 cmHg。 答案　pA＝74.36 cmHg，pB＝54.36 cmHg 　(教材本节练习与应用第3题变式)用打气筒为一个容积为 5 dm3的足球打气(容积不可改变)，打气前足球内气体压强约为p1＝5×104 Pa。打气筒每次可以打进p0＝1×105 Pa、V0＝100 cm3的空气，忽略打气过程中气体的温度变化。若将足球内的压强升高到8×104 Pa，需要打气多少次？ [解析]　解法一　设打气n次，足球体积为V1，末态压强为p2，根据玻意耳定律 p1V1＋np0V0＝p2V1，解得n＝15，故需要打气15次。 解法二　在压强为p1＝5×104 Pa时， 打气筒打一次气的气体对应的体积V0′ p0V0＝p1V0′，V0′＝200 cm3 又p1(V1＋nV0′)＝p2V1，解得n＝15。 解法三　足球内原有气体在压强为p0＝1×105 Pa时，对应的体积V1′，p1V1＝p0V1′ 又p0(nV0＋V1′)＝p2V1，解得n＝15。 解法四　足球内原有气体在压强为p2＝8×104 Pa时，对应的体积V1′，p1V1＝p2V1′ 打入的气体占有体积(V1－V1′)，则 p0nV0＝p2(V1－V1′) 解得n＝15。 [答案]　15次 3．2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱前向端口。如图所示，气闸舱有两个气闸门，与核心舱连接的是闸门A，与外太空连接的是闸门B。核心舱气体容积V1＝100 m3，气闸舱气体容积为V2＝15 m3。核心舱和气闸舱的气压都为p0(地球表面标准大气压)。核心舱内航天员要到舱外太空行走，先进入气闸舱，用一台抽气机抽取气闸舱中气体，每次抽取气体体积为ΔV＝1 m3，当气闸舱气压降到eq \f(1,64)p0后才能打开气闸门B，且每次从气闸舱抽取的气体都立刻充入到核 心舱内。抽气送气过程中两舱温度保持不变，不考虑漏气、新气体产生、航天员进出舱对气体的影响。(可能需要的数学关系式：lg 2＝0.301，lg 3＝0.477)求： (1)设闸门A在两舱中的横截表面积都是S，第一次抽气充气完成后，闸门A受到的压力差ΔF大小是多少？ (2)至少抽气多少次，才能打开闸门B。 解析　(1)第一次对气闸舱抽气，有p0V2＝p1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V2＋ΔV)) 解得p1＝eq \f(15,16)p0 第一次对核心舱充气，有 p0V1＋p1ΔV＝p1′V1 解得p1′＝eq \f(323,320)p0 压力差ΔF＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p1′－p1))S，解得ΔF＝eq \f(23,320)p0S。 (2)第二次对气闸舱抽气，有 p1V2＝p2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V2＋ΔV)) 解得p2＝eq \f(15,16)p1 第n次对气闸舱抽气，有 pnV2＝pn－1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V2＋ΔV)) 解得pn＝eq \f(15,16)pn－1 则pn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,16)))np0 当pn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,16)))np0≤eq \f(1,64)p0，有nlg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,16)))≤－6lg 2 得到n≥eq \f(－6lg 2,1＋lg 3－5lg 2)＝64.5，故至少要抽65次气后才能打开闸门B。 答案　(1)eq \f(23,320)p0S　(2)65次 探究点三　气体等温变化的p­V图像或p­eq \f(1,V)图像 p­eq \f(1,V)图像 p­V图像 图线特点 物理意义 一定质量的气体，温度不变时，p与eq \f(1,V)成正比，在p ­ eq \f(1,V)图像上的等温线应是过原点的直线 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p­V图像类似双曲线的一支 温度高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2>T1 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p­V图像上的等温线就越高，图中T1<T2 　(教材本节练习与应用第2题变式)(多选)如图所示为不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是(　　) A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C．由图可知T1>T2 D．由图可知T1<T2 [解析]　由等温线的物理意义可知，A、B正确；对于一定质量的气体，温度越高，等温线的位置就越远离坐标轴，C错误，D正确。 [答案]　ABD ●核心素养·思维升华 　　由玻意耳定律可知，pV＝C(常量)，其中C的大小与气体的质量、温度和种类有关，对同种气体质量越大、温度越高，则C越大，在p­V图像中，纵坐标的数值与横坐标的数值的乘积越大，在p­eq \f(1,V)图像中，斜率k也就越大。 4．一定质量的气体由状态A变到状态B的过程如图中实线所示，A、B位于同一双曲线上，则此变化过程中，温度(　　) A．一直下降 B．先上升后下降 C．先下降后上升 D．一直上升 解析　根据过线段AB上各点的等温线与过A、B两点的等温线进行比较，图线离坐标轴越远，气体温度越高，可知沿直线AB变化的过程中，温度先上升后下降，最后TB＝TA，B正确。 答案　B 1.如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　) A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C．A与B的状态参量相同 D．B→C体积减小，压强减小，温度不变 解析　D→A是一个等温过程，A正确；A、B两状态温度不同，A→B是一个等容过程(体积不变)，B、C错误；B→C，V增大，p减小，T不变，D错误。 答案　A 2.(2024·广西校联考)如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长20 cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高15 cm，大气压强为75 cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为(　　) A．10 cm B．15 cm C．16 cm D．25 cm 解析　设玻璃管横截面积为S，初始状态气柱长度为L1＝20 cm，密闭气体初始状态压强p1＝p0－ph＝(75－15) cmHg＝60 cmHg，体积V1＝SL1。移动右侧玻璃管后，压强p2＝p0＝75 cmHg，体积V2＝SL2。根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，L2＝16 cm，故选C。 答案　C 3．求图中被封闭气体A的压强。其中图(1)(2)(3)中的玻璃管内都装有水银，图(4)中的小玻璃管浸没在水中，大气压强p0＝76 cmHg。(p0＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2，ρ水 ＝1×103 kg/m3) 解析　题图(1)：pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。 题图(2)：pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 sin 30° cmHg＝ 71 cmHg。 题图(3)：pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg， pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。 题图(4)：pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。 答案　66 cmHg　71 cmHg　81 cmHg　1.13×105 Pa 4．(2024·河北邯郸校考)如图所示，粗细均匀导热良好的U形玻璃管竖直放置，左管口封闭，右管口开口。管内有A、B两段水银柱，A水银柱与玻璃管顶端充分接触，B水银柱在右管中的液面比左管中液面高5 cm，左管中封闭气体长为10 cm，水银柱A长为3 cm，大气压强为75 cmHg，重力加速度为10 m/s2，求(结果可用分数表示)： (1)开始时，A水银柱对玻璃管顶端的压强； (2)在右管中缓慢倒入水银，当B水银柱在右管中的液面比左管中液面高10 cm时，B管中倒入的水银柱长度。 解析　(1)设开始时，A水银柱对玻璃管顶端的压强为p，左侧气体的压强为 p1＝p0＋ρgh1＝80 cmHg 对左侧分析可得p1＝p＋ρgh2，解得p＝77 cmHg。 (2)设U形玻璃管横截面积为S，左侧气体初始压强p1＝80 cmHg，长度L1＝10 cm 注入水银后，左侧气体的压强p2＝p0＋ρgh3＝85 cmHg 气体发生等温变化，有p1L1S＝p2L2S 解得注入水银后，左侧气体的长度为L2＝eq \f(160,17) cm 则B管中倒入的水银柱长度h＝h3＋2(L1－L2)－h1＝eq \f(105,17) cm。 答案　(1)77 cmHg　(2)eq \f(105,17) cm 5．(2023·湖北卷)如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降eq \f(1,3)H，左侧活塞上升eq \f(1,2)H。已知大气压强为p0，重力加速度 大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)最终汽缸内气体的压强； (2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 解析　(1)对左右汽缸内所封的气体，初态压强 p1＝p0 体积V1＝SH＋2SH＝3SH 末态压强p2，体积为V2＝S·eq \f(3,2)H＋eq \f(2,3)H·2S＝eq \f(17,6)SH 根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2 解得p2＝eq \f(18,17)p0。 (2)对右边活塞受力分析可知mg＋p0·2S＝p2·2S 解得m＝eq \f(2p0S,17g) 对左侧活塞受力分析可知p0S＋k·eq \f(1,2)H＝p2S 解得k＝eq \f(2p0S,17H)。 答案　(1)eq \f(18,17)p0　(2)eq \f(2p0S,17H)　eq \f(2p0S,17g) $$