高一数学期中仿真模拟试卷01（江苏专用，测试范围：苏教版2019必修第二册第9-12章）-2024-2025学年高一数学下学期

2024-2025学年高一数学下学期期中仿真模拟试卷01 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若（，是虚数单位），则的值分别等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据复数相等定义，可得. 故选：A. 2.已知中内角、、的对边分别是、、，，，，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为中，，，， 所以由余弦定理得 所以， 故选：C 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】. 故选：C. 4. 如图，向量（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如图：设 所以, 故选:D 5. 若，则角的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵， ， 由，，得，， 若， 则 ， 与矛盾，故舍去， 若， 则 ， 又， . 故选：A. 6. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，则AC＝（ ） A. 5 B. 6 C.7 D.8 【答案】C 【解析】在中，，设，则， 由正弦定理可知，，即，则， 在中，， ，又，则，故， 故选：C 7. 已知中边，若P为边BC上的动点，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】设，则，， 所以 因为，所以， 所以. 故选：B 8. 在中，分别是角所对边，的平分线交于点，，则的最小值为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 【答案】B 【解析】由及正弦定理知，，． 在中，由余弦定理知，，，． ，， 即，得， ， 当且仅当且，即时，等号成立，. 故选：B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.设复数的共轭复数为为虚数单位，则下列命题正确的是（ ） A. 若复数，则在复平面内对应的点在第四象限 B. 复数的模 C. 若，则或 D. 若复数是纯虚数，则或 【答案】AB 【解析】因为，所以在复平面内对应的点为，位于第四象限，A正确； 若，则，B正确； 因为，，所以C不正确； 因为是纯虚数，所以， 解得，D不正确. 故选：AB 10.下列说法中正确的为（ ） A. 已知，且与夹角为锐角，则 B. 点O为的内心，且，则为等腰三角形； C. 两个非零向量，若，则与共线且反向 D. 若非零向量满足，则与的夹角是 【答案】ABC 【解析】对于A，， 与夹角为锐角， 所以，则， 当与同向共线时，，则当与夹角为锐角时，且， 所以，故A正确； 对于B， ，则， 所以为等腰三角形，故B正确； 对于C，，两边平方得， 所以，即，则， 所以，则与共线且反向，故C正确. 对于D，，两边平方得， 则，，， , ， 因为，所以，故D错误. 故选：ABC. 11.在中，角的对边分别为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 周长的最大值为 D. 面积的最大值 【答案】ACD 【解析】由正弦定理，，代入数据解得，故A正确； 由余弦定理，， 解得或，故B错误； 由余弦定理：， 因为， 当且仅当时，，故三角形的周长的最大值为， 故C正确； 面积， 当且仅当时取等号，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，向量在向量方向上的投影向量的模为___________. 【答案】3 【解析】由题意知向量，，则 故向量在向量方向上的投影向量为， 故向量在向量方向上的投影向量的模为， 故答案为：3 13. 已知，，则______． 【答案】 【解析】由题意可知 ， 即， 由题意可知， 则. 故答案为： 14.在平面凸四边形中，已知，，，，则的最小值为___________. 【答案】 【解析】设，则， 在中，由正弦定理得， 所以， 在中，，，则， 所以 ， 因为，所以， 所以， 所以的最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，已知点，点满足． （1）若，求； （2）若，求的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由题可得，，， 因为，所以，解得． （2）由题可知，， 因为，所以，解得， 所以，即的坐标为． 16. 已知，，， (1)求和的值； (2)求的值． 【答案】(1) ，，（2） 【解析】（1）由题意得()2＝， 即1＋＝，∴. 又，∴＝， ∴＝. （2）∵，，∴＝， 于是). 又. 又. 又＝， ，()． ∴ ×(－)－×＝－. 17. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求角； （2）若为的中点，且，求. 【答案】（1）； （2）. 【解析】（1）在中，由及正弦定理，得， 又，于是，而，即有，则， 所以. （2）依题意，，显然， 由余弦定理得，整理得， 在中，由余弦定理，得，因此， 即，则，令，则， 所以. 18.已知， （1）若，求的值； （2）在三角形ABC中，若，求的最大值； （3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）函数, 因为，所以， 所以， . （2）由， 而，可得，即， 所以， 因为，所以, 则， 故当时，取最大值，最大值为． （3）由（1）可知 , 令，因为，所以，从而， 则即为：在上恒成立， 所以在在上恒成立， 又，当且仅当时等号成立． 所以，即实数a的取值范围为. 19. 已知为所在平面内一点，满足，且的面积为． （1）求的值; （2）求的值; （3）若点是线段上一点，过点分别向作垂线，垂足分别为E，F，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由得， 两边平方可得:， 又，所以， 即，即， 所以； （2）因为，所以， 又， 所以， 则， 在等式两边同乘以， 有， 所以； （3）因为， 同理得，即有， 由得点是的重心， 所以， 又， 即有， 所以， (当且仅当时取等号)， 所以的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期期中仿真模拟试卷01 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若（，是虚数单位），则的值分别等于（ ） A. B. C. D. 2.已知中内角、、的对边分别是、、，，，，（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，向量（ ） A. B. C. D. 5. 若，则角的值为（ ） A. B. C. D. 6. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，则AC＝（ ） A. 5 B. 6 C.7 D.8 7. 已知中边，若P为边BC上的动点，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 8. 在中，分别是角所对边，的平分线交于点，，则的最小值为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.设复数的共轭复数为为虚数单位，则下列命题正确的是（ ） A. 若复数，则在复平面内对应的点在第四象限 B. 复数的模 C. 若，则或 D. 若复数是纯虚数，则或 10.下列说法中正确的为（ ） A. 已知，且与夹角为锐角，则 B. 点O为的内心，且，则为等腰三角形； C. 两个非零向量，若，则与共线且反向 D. 若非零向量满足，则与的夹角是 11.在中，角的对边分别为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 周长的最大值为 D. 面积的最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，向量在向量方向上的投影向量的模为___________. 13. 已知，，则______． 14.在平面凸四边形中，已知，，，，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，已知点，点满足． （1）若，求； （2）若，求的坐标． 16. 已知，，， (1)求和的值； (2)求的值． 17. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求角； （2）若为的中点，且，求. 18.已知， （1）若，求的值； （2）在三角形ABC中，若，求的最大值； （3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 19. 已知为所在平面内一点，满足，且的面积为． （1）求的值; （2）求的值; （3）若点是线段上一点，过点分别向作垂线，垂足分别为E，F，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$