（从课本到奥数）第四单元 比例奥数思维训练一-2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本 （从课本到奥数）第四单元 比例奥数思维训练一 答案解析 1．【解题思路】（1）已知汽车第一次加油35升，付费238元；根据比的意义写出第一次加油费和加油量的比。 （2）已知汽车第二次加油40升，付费272元；根据比的意义写出第二次加油费和加油量的比。 （3）表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出第一次加油费和加油量的比值、第二次加油费和加油量的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详细解答】（1）第一次加油费和加油量的比是（238∶35）。 （2）第二次加油费和加油量的比是（272∶40）。 （3）238∶35＝238÷35＝6.8 272∶40＝272÷40＝6.8 比值相等，那么238∶35和272∶40能组成比例。 这两个比能组成比例吗？（能）。如果能组成比例，在横线上写出比例式：238∶35＝272∶40。 2．【解题思路】10以内的相邻的两个合数分别是8和9、9和10，再根据题意，可知组成比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比各部分之间的关系，分别求出两个比的后项或前项，再写出比例得解。 【详细解答】当两个外项分别是8和9时， 前一个比的后项：8÷ ＝8× ＝3.2 后一个比的前项：×9＝22.5 这个比例是8∶3.2＝22.5∶9 当两个外项分别是9和10时， 前一个比的后项：9÷ ＝9× ＝3.6 后一个比的前项： ×10＝25 这个比例是9∶3.6＝25∶10 在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是8∶3.2＝22.5∶9和9∶3.6＝25∶10。 【考点点评】此题主要考查比的前项＝比值×比的后项，比的前项÷比的后项＝比值的运用；也考查了合数的意义及比例的意义。 3．【解题思路】阴影部分三角形面积比是 2∶1，高相同，即高是小正方形的边长，那么底边之比是 2∶1，也就是两个正方形的边长之比是2∶1，则大正方形的面积与小正方形的面积之比是 4∶1；大三角形阴影部分面积是小三角形阴影部分的2倍，即大三角形面积等于小正方形的面积，则大、小正方形面积和 ＝甲＋大三角形阴影部分＋小正方形面积。而大三角形阴影部分面积：2.4＝（4－1）＝0.8（dm2），即小正方形面积。两个正方形面积和：2.4＋0.8＋0.8＝4（dm2） 【详细解答】2.4＋0.8＋0.8 ＝3.2＋0.8 ＝4（dm2） 两个正方形的面积之和是4dm2。 【考点点评】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式子来代换，从而解决问题。 4．【解题思路】设丙有x元，那么甲有x＋18（元），乙有80－x－（x＋18）＝62－2x（元），等量关系为：甲乙之和∶乙丙之和＝7∶5，据此列比例解答求出丙有的钱，进而求出甲有的钱，乙有的钱。 【详细解答】解：设丙有x元，那么甲有x＋18（元），乙有80－x－（x＋18）＝62－2x（元）， （80－x）∶（62－2x＋x）＝ 7∶5 （80－x）∶（62－x）＝ 7∶5 5（80－x）＝7（62－x） 400－5x＝434－7x 7x－5x＝434－400 2x＝34 x＝17 甲：18＋17＝35 乙：62－2×17 ＝62－34 ＝28 【考点点评】考查了学生列比例解答问题的能力，解题的关键是设出未知数，根据等量关系列出比例。 5．【解题思路】由题意知：表示老师的扇形圆心角度数是30°，占整个扇形的30÷360＝，老师有50人，50人对应着分率，从而求得整个扇形表示的总人数，进而求得女生人数点扇形的比率，用总人数乘女生比率，本题得解。据此解答。 【详细解答】老师人数占扇形的比率：30÷360＝ 师生总人数：50÷＝600（人） 女生占扇形的比率：（360－30）×÷360 ＝150÷360 ＝ 女生人数：600×＝250（人） 【考点点评】求得女生人数在扇形中的比率是解答本题的关键。 6．【解题思路】（1）1号三角形底是3厘米，高是6厘米；2号三角形的底是1厘米，高是2厘米。2号三角形的底和高分别相当于1号三角形底和高，可以判断是按1∶3的比例缩小。 （2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A和点B分别在边长为6厘米的正方形对角线上，根据上北下南左西右东的方向进行确认即可。 （3）把长方形向下平移4格；点C纵坐标是9，横坐标是3，可得数对(9,3)。CD的图上距离是6厘米，用图上距离除以比例尺，可得实际距离。 【详细解答】由分析得： （1）图中的1号三角形按（1）∶（3）缩小后得到2号三角形。 （2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的（北）偏（西）（ 45）°方向。（答案不唯一） （3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对（9，3）表示； 6÷＝15000（厘米）＝150米 线段CD的实际距离是（150）米 【考点点评】本题综合考查了平移、旋转、数对、比例尺等综合知识，对上述知识要充分理解和掌握。 7．【解题思路】“把一个长方形缩小到原来的”是把长方形的长和宽分别缩小到原来的。如果原来长方形的长用a表示，宽用b表示，那么现在长方形的长为a，宽为b。再根据长方形周长和面积公式，把原来长方形的周长和面积、现在长方形的周长和面积分别用含有a，b的式子表示。最后比较现在长方形的周长与原来长方形的周长的关系，现在长方形的面积与原来长方形的面积的关系。 【详细解答】原来长方形的周长：2（a＋b） 现在长方形的周长：2（a＋b）＝2×（a＋b）＝×2（a＋b） 所以它的周长缩小到原来的。 原来长方形的面积：ab 现在长方形的面积：a×b＝ab 所以它的面积缩小到原来的。 【考点点评】把一个图形按指定的比放大或缩小，它的周长就按指定的比扩大或缩小，它的面积就按指定比的平方扩大或缩小。 8．【解题思路】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以点B为观测点即可确定点D的方向； （2）数对表示位置的方法，前一个数字表示列,后一个数字表示行；由题意可知，拴在点A的狗和拴在点C的狗一次相遇是在B点，因为在A点栓的狗的狗绳长是8米，在C点栓的狗的狗绳长是6米，B点的用数对表示是（10，7）；另一个相遇点边CD上，距D点一格处，用数对表示是（7，4）； （3）AB的实际距离是8米，图上距离是4厘米，根据比例尺的意义，即可求出这幅图的比例尺； （4）拴在点A的狗的活动范围是一个以AE长度4cm为半径的一个圆的面积加上一个以D为圆心、半径为1米的一个圆的的面积；根据圆的面积公式解答即可。 【详细解答】（1）点D在点B的（西）偏（南）方向； （2）由分析可知，这两只狗相遇的位置用数对可以表示为（7，4）或（10，7）； （3）8m＝800cm 4∶800＝1∶200 （4）3.14×42×＋3.14×12× ＝3.14×16×＋3.14×1× ＝37.68＋0.785 ＝38.465 ≈38（平方米） 【考点点评】此题应用的知识点较多，有方向和位置的描述、数对表示位置的方法、比例尺的应用以及圆的面积的计算等。 9．【解题思路】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。 【详细解答】根据题意可列出比例为。 故答案为：B 10．【解题思路】根据题意，把第一筐中原有的苹果重量看作单位“1”，卖出，还剩1－，用第一筐原来的苹果重量乘（1－），假设第一筐中原有的苹果重量为x，表示出第一筐中还剩的苹果重量； 把第二筐中原有苹果重量看作单位“1”，卖出，还剩1－，用第二筐原来的苹果重量乘（1－），假设第二筐中原有的苹果重量为y，表示出第二筐中还剩的苹果重量； 两筐剩下的苹果重量相等，可列出方程，根据比例的基本性质求解即可。 【详细解答】解：设第一筐中原有的苹果重量为x，第二筐中原有的苹果重量为y。 x×（1－）＝y×（1－） x∶y＝（1－）∶（1－） x∶y＝∶ x∶y＝（×63）∶（×63） x∶y＝7∶9 所以原来这两筐的重量比是7∶9。 故答案为：A 【考点点评】此题的解题关键是找到等量关系，通过列方程解含有两个未知数的问题，再利用比例的基本性质，解决问题。 11．【解题思路】设新购买的电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x＋0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元，所行的路程相等，由此即可列出方程，即：＝，转换成比例的形式，再根据比例的基本性质以及等式的性质解方程即可得出纯电动车每行驶1千米所需的电费，再用27除以纯电动车每千米行驶所需电费即可求出A到B的距离。 【详细解答】解：设新购买纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x＋0.54）元。 ＝ 108∶（x＋0.54）＝27∶x 27×（x＋0.54）＝108x 27x＋0.54×27＝108x 108x－27x＝14.58 81x＝14.58 x＝14.58÷81 x＝0.18 27÷0.18＝150（千米） 故答案为：B 【考点点评】解答本题的关键利用所行驶的路程相等，找出路程相关的量，设出未知数，列出方程，解方程。 12．【解题思路】由题意知：两车相遇时，所用的时间相等，所以速度之比等于路程之比。据此解答。 【详细解答】货车行了全程的： 两车速度比∶∶＝×＝＝7∶6 故答案为：C 【考点点评】理解速度之比等于两车的路程比是解答本题的关键。 13．【解题思路】根据题意可知，甲数×15＝乙数×14；甲数×25＝丙数×20，运用比例的基本性质，写出甲、乙两数之比，甲、丙两数之比，进而写出三个数的比。选择即可。 【详细解答】甲数×15＝乙数×14，则甲数∶乙数＝14∶15； 甲数×25＝丙数×20，则甲数∶丙数＝20∶25，化简得4∶5。 由此可知，甲∶乙∶丙＝28∶30∶35。 所以丙＞乙＞甲。 故选择：B 【考点点评】此题考查了比例的基本性质的灵活运用。明确比例的两内项积等于两外项积。 14．【解题思路】高跟鞋的高度也是要算在下肢长里面，也要算在身高里面，可以设高跟鞋的高度为未知数，表示出下肢长和身高，根据下肢长与身高的比是0.618求解。 【详细解答】解：设高跟鞋的高度为x； 高跟鞋高度约是5厘米，故答案选B。 【考点点评】由于穿上高跟鞋后，下肢长和身高都是发生变化的，用比例方程求解相对容易一些。 15．【解题思路】我们教室的黑板长为：为300cm、宽为140cm，已知图上距离、实际距离，求比例尺，用比例尺＝图上距离：实际距离，统一单位代入数据，算出两个比例尺，即可解决问题。 【详细解答】3分米＝30厘米 30：300＝1：10 30：140≈1：5 所以应选比例尺即1：10。 故选：B。 16．【详细解答】（1）等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；根据等式的性质，方程两端同时乘6，去分母；再利用乘法的分配律，将括号去掉，然后将等式的两边的整理，有的可以利用乘法的分配律合并，得出5＋3＝12－6，再根据等式的基本性质，先两边同时减去3，交换等号两边式子的位置，再同时减去5，然后两边同时加上9，最后根据等式的性质2，将等式的两边同时除以7即可； （2）先运用乘法分配律将可以算的先算出；在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；根据比例的性质对比例进行改写，最后根据等式的性质解方程。 【详细解答】（1） 解： 2（2－1）（＋5）＝6（2－1） 4－25＝12－6 5＋3＝12－6 5＋3－3＝12－6－3 5＝12－9 12－9－5＝5－5 7－9＝0 7－9＋9＝0＋9 7＝9 7÷7＝9÷7 ＝ （2）（7.6×35%＋6.5×0.76）∶＝1∶2 解：（7.6×0.35＋6.5×0.76）∶＝1∶2 （0.76×3.5＋6.5×0.76）∶＝1∶2 [0.76×（3.5＋6.5）]∶＝1∶2 [0.76×10]∶＝1∶2 7.6∶＝1∶2 ＝7.6×2 ＝15.2 【考点点评】掌握乘法分配律，以及等式的性质，还有比例的基本性质，是解答本题的关键。 17．【解题思路】，依据比例的基本性质，先写成的形式，根据等式的性质1和2，两边同时×，再同时＋1即可。 ，等式左边的部分，依据分数的基本性质，将小数化成整数，然后根据等式的形式1和2，两边同时×6，去分母，再将能合并的合并起来，解方程即可； 【详细解答】 解： 解： 18．【解题思路】（1）看清平移的方向和距离，画出平移后的图形即可； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可； （3）根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （4）将图③的底和高同时缩小到原来的，画出缩小后的图形。 【详细解答】如图： 【考点点评】本题考查了图形的平移、画轴对称图形、旋转、图形的放大与缩小，关键是能准确画图。 19．【解题思路】根据题意，第一堆的白子与第二堆的黑子同样多，说明第一堆的白子加上第二堆的白子＝第一堆的黑子＋第二堆的黑子，也可以说是第一堆全是白子，第二堆全是黑子；每堆围棋子都相等，即每堆围棋子占三堆围棋子的；设三堆围棋子共有x枚，则每堆围棋子有x枚；用（72－x），求出第三堆围棋子中黑子的数量；第三堆围棋子中白子有（x－72－x）枚；根据第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，列比例：（x－72－x）∶（72－x）＝5∶2，解比例，即可解答。 【详细解答】解：设三堆围棋子共有x枚，则每堆有围棋子x枚。 （x－72－x）∶（72－x）＝5∶2 2×（x－72－x）＝5×（72－x） 2×（x－72）＝5×72－x 2×x－72×2＝360－x x＋－144＝360 x＝360＋144 3x＝504 x＝504÷3 x＝168 答：三堆围棋子共有168枚。 【考点点评】明确第一堆和第二堆白子与黑子的关系，是解答本题的关键。 20．【解题思路】设原来甲袋大米重x千克，则原来乙袋重（440－x）千克，分别将原来甲乙两袋大米的质量看作单位“1”，甲袋大米吃掉，还剩（1－），乙袋大米吃掉，还剩（1－），原来甲袋大米质量×剩下的对应分率＝甲袋剩下的质量，原来乙袋大米质量×剩下的对应分率＝乙袋剩下的质量，根据甲袋剩下的质量∶乙袋剩下的质量＝8∶5，列出比例求出x的值是原来甲袋大米质量，总质量－原来甲袋大米质量＝原来乙袋大米质量。 【详细解答】解：设原来甲袋大米重x千克。 （1－）x∶[（440－x）×（1－）]＝8∶5 x∶[（440－x）] ＝8∶5 x∶[220－x] ＝8∶5 [220－x]×8＝x×5 1760－4x＝x 1760－4x＋4x ＝x＋4x x＝1760 x÷＝1760÷ x＝1760× x＝240 440－240＝200（千克） 原来甲袋大米重240千克，乙袋大米重200千克。 【考点点评】关键是理解分数乘法的意义，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。 21．【解题思路】（1）首先根据买际距离＝图上距离÷比例尺，求出正方形的实际边长，再根据正方形的面积公式、圆的面积公式：，把数据分别代入公式解答。 （2）小东跑一圈的长度等于两个圆的周长，根据圆的周长公式：，求出跑一圈的距离，再乘2即可。 【详细解答】（1） （厘米） （米 （平方米） 答：该广场的实际面积是102800平方米。 （2） （米） 答：小东每天跑2512米。 【考点点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及正方形的面积公式、圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．【解题思路】根据题意：设获奖人数一份为x人，则甲校获奖4x人，则乙校获奖5x人，甲校总人数为（4x＋40）人，乙校总人数为（5x＋39）人，再根据两校的人数比，列出方程求解即可。 【详细解答】解：设获奖人数一份为x人。 x＝23 23×（4＋5）＝207（人） 答：此次比赛两校共207人获奖。 【考点点评】本题需要设出数据，分别表示出两校获奖的人数，进而分别表示出总人数的人数，再根据比例关系，然后列出方程求解。 23．【解题思路】根据题意可知，甲车行驶1.5小时的路程等于乙车行驶2小时的路程，甲车速度∶乙车速度＝（甲车1.5小时行驶的路程÷1.5小时）∶（乙车2小时行驶的路程÷2小时），化简后，甲车速度∶乙车速度＝2∶1.5，速度比就等于路程比，甲车行驶的路程是AB两地的距离，乙车行驶的距离是AB两地的距离－35千米，设AB两地的距离为x千米，乙车行驶的路程为x－35，列方程，解比例，即可解答。 【详细解答】根据分析可知：甲车速度∶乙车速度＝2∶1.5 解：设AB两地距离为x千米 x∶（x－35）＝2∶1.5 1.5x＝2×（x－35） 1.5x＝2x－70 2x－1.5x＝70 0.5x＝70 x＝70÷0.5 x＝140 答：A、B两地的路程是140千米。 【考点点评】本题考查比的意义和比例的基本性质，关键是找出甲车和乙车速度的比值，速度比和路程比的关系，列方程，解比例。 24．【解题思路】①根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以孔雀园的位置为观测点即可确定猴山、大象馆的方向；根据猴山、大象馆与孔雀园的实际距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算出猴山、大象馆与孔雀园的图上距离，进而即可画出猴山大象馆的位置。 ②根据“时间＝路程÷速度”求出赵宁从猴山到孔雀园（或李强从大家馆到孔雀园）所用的时间，再根据“路程＝速度×时间”计算出李强（或赵宁）所行的路程即可确定他们能否在孔雀园相遇。 【详细解答】①200米厘米，250米厘米 （厘米） （厘米） 即猴山在孔雀园北偏西图上距离2厘米处，大象馆在孔雀园南偏东图上距离2.5厘米外。在图中画出这两处如下图： ②（分钟） （米） 赵宁从猴山到孔雀园用2.5分钟，2.5分钟李强从大象馆正好到孔雀园。 答：他们能在孔雀园正好相遇。 【考点点评】①此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的灵活应用及路程、速度、时间三者之间的关系。 25．【解题思路】（1）已知“中国天眼”的直径是500米，根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出它的占地面积。 （2）已知图纸上圆的周长是15.7厘米，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出直径的图上尺寸； 再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1米＝100厘米”，即可求出这个图纸的比例尺。 （3）由“这时候观众席共有18个空位，接着来了3人，此时现场有一半的位置还空着”，用“18－3”求出一半的座位，再乘2，即是座位的总数； 由“影片播放前来了一批客人，期间有的人离开了座位，这时候观众席共有18个空位”，把这批客人的总人数看作单位“1”，用座位的总数减去18，求出有的人离开了座位后还剩下的人数，占总人数的（1－），单位“1”未知，用还剩下的人数除以（1－），即可求出这批客人的总人数。 【详细解答】（1）3.14×（500÷2）2 ＝3.14×2502 ＝3.14×62500 ＝196250（平方米） 答：“中国天眼”的占地面积约196250平方米。 （2）15.7÷3.14＝5（厘米） 5厘米∶500米 ＝5厘米∶（500×100）厘米 ＝5∶50000 ＝（5÷5）∶（50000÷5） ＝1∶10000 答：这个图纸的比例尺是1∶10000。 （3）总座位数： （18－3）×2 ＝15×2 ＝30（个） 开场前来的人数： （30－18）÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝18（人） 答：那开场前来的这批人有18人。 【考点点评】（1）本题考查圆的面积公式的运用。 （2）本题考查圆的周长公式以比例尺的意义，求出图上圆的直径是解题的关键。 （3）关键是分析出剩下的人数占总人数的几分之几，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 26．【解题思路】（1）（2）图上距离1厘米表示实际距离300米，于是即可求出超市、学校与动物园的实际距离，进而依据图上的方向及角度，即可确定出它们之间的位置关系； （3）先计算出医院与动物园、科技园与动物园的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出医院和科技园的位置。 【详细解答】（1）2×300＝600（米） 超市在动物园的北偏西60°方向600米处。 （2）3×300＝900（米） 学校在动物园的南偏西70°方向900米处。 （3）1200÷300＝4（厘米） 300÷300＝1（厘米） 如下图： 【考点点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。 27．【解题思路】（1）根据列在前、行在后即可写出此题； （2）根据旋转的特征，这个图形绕点A逆时针针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可； （3）三角形ABC以AB为轴旋转一周，可以形成一个圆锥，此时圆锥的底面半径＝AC的长度＝3厘米，高＝AB的长度＝2厘米，再根据圆锥的体积＝底面积×高×计算即可； （4）把长方形按4∶1放大，说明长方形的每条边都都比原来扩大4倍，原来长的长2厘米，宽是1厘米，放大后长是8厘米，宽是4厘米；在放大后的图形里画一个最大的圆，说明圆的半径就是长方形的宽，再根据对称轴的特点，据此即可画出此图。 【详细解答】（1）B（3，6）、C（6，4） （2）将三角形ABC以AB为轴旋转一周，形成的图形是圆锥；r＝3厘米，h＝2厘米 v＝π××2×＝6π（立方厘米） 答：形成的图形是圆锥，圆锥的体积是6π立方厘米。 （3） 【考点点评】1、用数对表示位置时，要注意先列后行；2、圆锥的体积＝底面积×高×；3、图形的放大：把图形的每条边都放大，就是把原来的图形按n∶1放大。 28．【解题思路】（1）从图中可以看出，三角形ABC是一个等腰直角三角形，所以∠A和∠B都是45°。 以图上的“上北下南，左西右东”为准，以点B为观测点，根据图上的方向和角度得出点A与点B的位置关系。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，据此画出点A在旋转过程中经过的路线。 根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点A绕点C顺时针旋转90°后的位置。 （3）从图中可知，三角形ABC的底和高都是4厘米，按1∶2缩小，则三角形ABC的底和高都是除以2，即是缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的三角形。 （4）两个直角边分别是2厘米和3厘米的直角三角形小旗可以拼成一个小长方形；先把长6厘米、宽5厘米的长方形纸分成两部分，一个是“6×3”的长方形，另一个是“6×2”的长方形；先在“6×3”的长方形上画出3个“3×2”的小长方形，再在“6×2”的长方形上画出2个“3×2”的小长方形，这样一共画了5个小长方形；因为每个小长方形里有2个直角三角形，所以最多做10面直角三角形小旗。 【详细解答】（1）如图，点A在点B的西偏北45°方向。 （2）旋转后，点A对应的位置用数对表示为（8，2）。 （3）缩小后三角形的底和高都是：4÷2＝2（厘米） 缩小后的三角形如下图。 （4）如图，最多能做10面这样的小旗。（画法不唯一） 【考点点评】（1）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （2）掌握作旋转图形的作图方法以及用数对表示位置的方法是解题的关键。 （3）掌握作缩小后图形的作图方法是解题的关键。 （4）关键是把2个直角三角形小旗看作一个小长方形，先画出小长方形的数量，进而得出直角三角形小旗的数量。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本 （从课本到奥数）第四单元 比例奥数思维训练一 一、填空题 1．一辆汽车第一次加油35升，付费238元；第二次加油40升，付费272元。 (1)第一次加油费和加油量的比是( )。 (2)第二次加油费和加油量的比是( )。 (3)这两个比能组成比例吗？( )。如果能组成比例，在横线上写出比例式： 。 2．在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是( )和( )。 3．如图，两个正方形中阴影部分的面积比是2∶1， 如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是( )dm2。 4．甲乙丙共有80元钱，丙比甲少18元，甲乙之和与乙丙之和的比是7∶5，甲有( )元，乙有( )元，丙有( )元。 5．王老师用扇形统计图反映新星小学的学生和老师情况，表示男生和女生的扇形圆心角度数比是6∶5，表示老师的扇形圆心角度数是30°。已知老师有50人，新星小学有女生( )人。 6．下面方格图中每格都是边长1厘米的正方形。 （1）下图中的1号三角形按( )∶( )缩小后得到2号三角形。 （2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的( )偏( )( )°方向。 （3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对( )表示；如果这幅图的比例尺是1∶2500，则线段CD的实际距离是( )米。 7．把一个长方形缩小到原来的，它的周长缩小到原来的( )，面积缩小到原来的( )。 8．根据图示回答下列问题（每个小方格的边长均为1厘米）。 （1）图中的长方形ABCD是一个大院的平面图，若点A在点C的西偏北方向，则点D在点B的( )偏( )方向。 （2）在点E和点F处都有一只狗，分别用绳子AE和CF拴在点A和点C处。如果两只狗都可以在绳长范围内活动（不能进入长方形ABCD内），那么这两只狗相遇的位置用数对可以表示为( )或( )。 （3）如果AB的实际长度为8米，那么这幅平面图的比例尺是( )。 （4）拴在点A的狗的活动范围大约是( )平方米。（结果保留整数） 二、选择题 9．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 10．两筐苹果，第一筐卖出，第二筐卖出，剩下的苹果重量刚好相等。原来这两筐的重量比是（    ）。 A．7∶9 B．9∶7 C．3∶5 D．5∶3 11．小马从A地到B地自驾游，如果驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元；驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元。已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，从A地到B地的路程是（    ）千米。 A．100 B．150 C．180 D．200 12．轿车和货车同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时轿车行了全程的，那么轿车与货车的速度比是（    ）。 A．7∶13 B．6∶13 C．7∶6 D．6∶7 13．甲数的15倍与乙数的14倍相等，甲数的25倍与丙数的20倍相等，比较甲、乙、丙三个数的大小，下列结果正确的是哪一个（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．甲＞丙＞乙 D．乙＞甲＞丙 14．当一个女性的下肢长与身高比的比值接近0.618时，看上去她的身材最美。明明妈妈的上身长65厘米，下肢长100厘米明明妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋。明明妈妈穿的高跟鞋高度约是（ ）时，看上去身材最美。 A．2厘米 B．5厘米 C．10厘米 D．8厘米 15．如果请你将你们教室的黑板按一定的比例缩小后，画在3分米×3分米的白纸上，你会选择下面第（　　）号比例尺。 A．10：1 B．1：10 C．1：1000 三、计算题 16．解方程。 （1）（2）（7.6×35%＋6.5×0.76）∶＝1∶2 17．解方程或比例。       四、作图题 18．按要求在方格纸上画一画。 （1）将图①先向右平移8格，再向下平移3格 （2）以虚线MN为对称轴，画出图②的轴对称图形的另一半。 （3）将图③绕点O逆时针旋转 （4）将图③缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 五、解答题 19．有三堆围棋子，每堆围棋子都相等，其中第一堆的白子与第二堆的黑子同样多。第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，已知三堆围棋子中黑子有72枚，三堆围棋子共有多少枚？ 20．两袋大米共重440千克，甲袋大米吃掉，乙袋大米吃掉，甲乙两袋中所剩大米重量的比是8∶5。原来甲袋大米重( )千克，乙袋大米重( )千克。 21．某设计者用比例是的比例尺将一广场画在图纸上，如图所示，广场是由一个正方形和4个半圆组成的。（π取3.14） （1）该广场的实际面积是多少平方米？ （2）如果小东每天绕广场边沿跑2圈，那么他每天跑多少米？ 22．在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6∶7，获奖人数比是4∶5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？ 23．甲、乙两车分别从A，B两地同时相对开出，经过2小时相遇。相遇后各自继续前进，又经过1.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有35千米。A、B两地路程是多少千米？ 24．如图是动物园的平面图。 ①猴山在孔雀园北偏西米处，大象馆在孔雀园南偏东米处，请在图中画出这两处。 ②赵宁和李强分别从猴山和大象馆相向而行，赵宁每分钟行80米，李强每分钟行100米，他们能在孔雀园正好相遇吗？请通过计算说明。（比例尺 25．500米口径球面射电望远镜FAST被誉为“中国天眼”，2019年FAST将进入全面投入使用阶段，寻找宇宙中的微弱信号，综合性能是著名的射电望远镜阿雷西博的十倍。 （1）“中国天眼”的占地面积约多少平方米？ （2）从正上方观察这个望远镜，按照一定的比例尺在图纸上画出这个圆面，已知图纸上圆的周长是15.7厘米，这个图纸的比例尺是多少？ （3）在“天眼”附近的天象影院可以让我们坐在影院，抬头感受星空独特的美丽。影片介绍八大行星的天体运动和相关天文科学知识，时长20分钟。影片播放前来了一批客人，期间有的人离开了座位，这时候观众席共有18个空位，接着来了3人，此时现场有一半的位置还空着，那开场前来的这批人有多少人？ 26．看图填一填。 （1）超市在动物园的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）学校在动物园的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （3）医院在动物园的东偏北45°方向上，距离是1200米；科技园在动物园的南偏东20°方向上，距离是300米。在图中标出医院和科技园的位置。 27．如图，每个小正方形边长是1厘米。 （1）用数对表示B、C两点所在的位置。B（    ）、C（    ），画出三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。 （2）将三角形ABC以AB为轴旋转一周，形成的图形是（    ），这个图形的体积是（    ）立方厘米。 （3）把长方形按4∶1放大后，画出放大后的图形；请接着在放大后的图形里画一个最大的圆，再画出这个组合图形的所有对称轴。 28．请按要求填一填，画一画。 （1）如图，点A在点B的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （2）想象将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的位置，然后画出点A在旋转过程中经过的路线。旋转后，点A对应的位置用数对表示为 。 （3）画出将三角形ABC按1∶2缩小后的三角形。 （4）图中有一张长6厘米、宽5厘米的长方形纸，想用它做直角三角形的小旗，两条直角边分别是2厘米和3厘米。最多能做（    ）面这样的小旗。（请在图中画一画） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$