2025年黑龙江省大庆市肇州县中考数学第一次联考试卷

2025年黑龙江省大庆市肇州县中考数学第一次联考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是(    ) A. B. C. D. 4.关于x的方程为常数无实数根，则点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.新年将至，某商场对一款智能音箱进行降价促销，其零售价由最初的100元经过两次降价后变为81元，且两次降价的百分率相同，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为(    ) A. B. C. D. 6.如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，E在格点上，连接AE，BC，点D在BC上且满足，则的值是(    ) A. B. 2 C. D. 7.消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为(    ) A. B. C. D. 8.如图，P是矩形ABCD的一边BA延长线上一点，M是AD上一动点，连接PM与矩形ABCD的边交于点N，连接BM，BN，若，，的面积为S，设，则下列图象能反映S与x之间函数关系的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，，将绕点O顺时针旋转后得，将线段EF绕点E逆时针旋转后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是(    ) A. B. C. D. 10.如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间不包含端点则下列结论中：①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为，；⑤其中正确的个数是(    ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.分解因式：______. 12.将470100000用科学记数法表示为______. 13.在函数中，自变量x的取值范围是______. 14.若a，b两个数满足关系式：，则a，b称为“协变数对”，记作，例如：当8与2满足时，则是“协变数对”，若是“协变数对”，则______. 15.已知如图，AB是的直径，DB，DC分别切于点B，C，若，则______. 16.若整数a使得关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，那么符合条件的所有整数a的和为______. 17.如图，在矩形ABCD中，，，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将沿MN所在直线折叠，得到，连接，则的最小值是______. 18.如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是内切圆的圆心.将沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，依此规律，第2025次滚动后，内切圆的圆心的坐标是______. 三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题4分 计算： 20.本小题4分 先化简，再求代数式的值，其中 21.本小题5分 去年冬天某市遭遇持续暴雪天气，该市启用了清雪机，已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人工作效率的200倍，若用这台清雪机清理6000立方米的雪，要比120名环卫工人清理这些雪少用小时，试求一台清雪机每小时清雪多少立方米． 22.本小题6分 为了丰富大庆市民冬季业余生活，12月28日大庆冰河世纪猛犸乐园欢乐开园.园区发行一批打卡纪念册，每本进价为20元，在试销售过程中发现当销售单价为25元时，每日可销售30本，单价每提高1元，日销售量就减少2本.出于合理营销，要求每本纪念册的销售单价不低于25元且不高于30元，解答下列问题： 若设每本纪念册提价x元，则每本利润______元，每天可售出______本；用含x代数式表示 若每天售出纪念册的利润为y元，将单价定为多少元时，才能使销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 23.本小题7分 台风是一种破坏性极强的自然灾害.如图，点A是东方市，台风中心位于东方市的南偏东方向，距离千米的点B处，已知台风中心沿北偏西的BD方向移动，一段时间后台风中心移动到东方市的南偏东方向的点C处. 填空，______度，______度； 求台风移动的路径BC的长度； 若此次台风影响区域的半径为200千米且移动方向不改变，请问这次台风是否会影响东方市，为什么？参考数据： 24.本小题6分 为增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，对部分学生户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： 求一共调查了多少名学生； 通过计算请补全条形统计图； 若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的时间超过1小时的人数. 25.本小题7分 如图，直线AB：与反比例函数交于点，，连接AO， 求反比例函数及直线AB的表达式； 求的面积； 在直线l：上是否存在一点P，使得？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P的坐标. 26.本小题7分 如图①，在中，，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接 求证：四边形ADCF是菱形. 如图②.连接CE，若，，求AB的长. 27.本小题9分 如图，是的外接圆，AB是的直径，点D在上，，连接AD，延长DB交过点C的切线于点 求证：； 求证：； 若，，求DB的长． 28.本小题11分 如图，抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，点A的坐标为，与y轴交于点，作直线动点P在x轴上运动，过点P作轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为 求抛物线的解析式和直线BC的解析式； 当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值； 当点P在线段OB上运动时，若是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值； 当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：是无理数； ，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 故选： 根据无理数的概念，无理数是无限不循环小数，即可求解． 本题考查了无理数与算术平方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键：无限不循环小数叫做无理数． 2.【答案】A  【解析】解：，故此选项符合题意； B.，故此选项不合题意； C.，无法合并，故此选项不合题意； D.，故此选项不合题意． 故选： 直接利用整式的除法运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案． 此题主要考查了整式的除法运算、幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3.【答案】B  【解析】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 选项B不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 故选： 根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4.【答案】A  【解析】解：根据， 解得：， 所以点在第一象限， 故选： 关于x的方程无实数根，即判别式即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围，进而得到结论． 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根． 5.【答案】B  【解析】解：根据题意得： 故选： 利用经过两次降价后的价格=原价平均每次降价的百分率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：在中， 故选： 先利用勾股定理求出BC，再求出的余弦值得结论． 本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、勾股定理等知识点是解决本题的关键． 7.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． 画树状图展示所有等可能的结果数，找出两人中至少有一个给“好评”的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】 解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5， 所以两人中至少有一个给“好评”的概率 故选： 8.【答案】B  【解析】解：当点N与点C重合时，如图， 四边形ABCD是矩形， ， ， ， ①当时，点N在CD上， 过点N作于点E，如图， 则， ， ， ， 此时对应的函数图像是一条以和为端点的线段； ②当时，此时点N在线段BC上，如图， 四边形ABCD是矩形， ， ， ， 此时对应的函数的图象为一条以和为端点的线段， 综上，下列图象能反映S与x之间函数关系的是B， 故选： 利用分类讨论的方法分点N在CD上和点N在BC上两种情形解答，分别求得S与x的函数关系式，利用对应的函数图像即可得出结论． 本题主要考查了动点问题的函数的图象，利用分类讨论的方法求得不同条件下的函数解析式是解题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：作于H， ，，， ， 由旋转的性质可知，，， ， ， 又，， ≌， ， 阴影部分面积的面积的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积 ， 故选： 作于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积的面积的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可． 本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式和旋转的性质是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：对称轴是直线，且抛物线与x轴交于点， 抛物线与x轴的另一交点为 ，故①错误； 抛物线与x轴交于点，顶点坐标为， 抛物线与x轴的令一交点为， 抛物线与y轴的交点在和两点之间， 故②正确； 顶点坐标为，即当时，有， ， 抛物线与y轴的交点在和两点之间， 故③正确； 一元二次方程可化为， ， 可有， 解得，， 故④正确； 由题意，对称轴是直线 对于任意都有， ， ，即 故⑤正确． 故选： 依据题意，由对称轴是直线，且抛物线与x轴交于点，从而与x轴的另一交点为，故，即可判断①；抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，从而抛物线与x轴的令一交点为，可得，结合抛物线与y轴的交点在和两点之间，可以判断②；结合，可得，从而，进而判断③；由一元二次方程可化为，从而，计算即可判断④； 由对称轴是直线，从而，再由，即，结合，，即，进而判断⑤． 本题主要考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质、运用数形结合思想分析问题是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：原式 故答案为： 原式第一、二、四项结合，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可． 此题考查了分解因式-分组分解法，选择正确的分组方法是解本题的关键． 12.【答案】  【解析】解：470100000用科学记数法表示为 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13.【答案】  【解析】解：由题意得，， 解得 故答案为： 根据分母不等于0解答即可． 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 14.【答案】1或  【解析】解：由题意可得， 整理得：， 去分母得：， 整理得：， 解得：或， 经检验，或都是分式方程的解， 故答案为：1或 根据题意列得分式方程，解方程并检验即可． 本题考查分式方程的应用，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：AB是的直径，DB，DC分别切于点B，C，如图，连接BC，   ，， ， ， ， ， ， 故答案为： 连接BC，由切线长定理证明，再求得，最后由三角形的内角和定理求得的度数． 本题考查了切线的性质，圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理． 16.【答案】  【解析】解：不等式的解集为， 关于x的不等式的解集为， 关于x的不等式组的解集为， 不等式组有且仅有2个奇数解， ， 解得， 整数a可能是，，，0，1，2， ， 故答案为： 根据不等式组的解集以及“奇数解的个数”确定a的取值范围，再根据a为整数，求出所有整数的和即可． 本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：四边形ABCD是矩形， ，， 是AD边的中点， ， 将沿MN所在直线折叠， ， 点在以点M为圆心，AM为半径的圆上， 如图，当点在线段MC上时，有最小值， ， 的最小值， 故答案为： 由折叠的性质可得，可得点在以点M为圆心，AM为半径的圆上，当点在线段MC上时，有最小值，由勾股定理可求MC的长，即可求的最小值． 本题主要考查了翻折变换，矩形的性质、勾股定理，解题的关键是分析出点运动的轨迹． 18.【答案】  【解析】解：，， ， 则在中， ， 根据直角三角形内切圆的半径公式可知， ， 则点P坐标为 根据切线长定理可知， ， ， 第1次滚动后点的横坐标为：， 即点的坐标为 同理可得， 点的坐标为， 点的坐标为 每滚三次一个循环， 且， 第2025次滚动后点的横坐标为： 则点的坐标为 故答案为： 依次求出前三次滚动后圆的内心的对应点的坐标，根据发现的规律即可解决问题． 本题考查点的坐标变化规律及三角形内切圆与内心，能根据所给图形的滚动方式发现内心横坐标的变化规律是解题的关键． 19.【答案】解：原式   【解析】利用绝对值的性质，负整数指数幂，零指数幂，特殊锐角三角函数值计算即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20.【答案】解： ， ， 原式  【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 21.【答案】解：设一名环卫工人每小时清雪x立方米，则一台清雪机每小时清雪200x立方米 根据题意得： 解得： 检验：是原方程得解 当时， 答：一台清雪机每小时晴雪1500立方米．  【解析】设一名环卫工人每小时清雪x立方米，则一台清雪机每小时清雪200x立方米，根据题意列出方程即可求出答案． 本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 22.【答案】，；   当销售单价为30元时，利润最高且为200元．  【解析】解：由题意可知每本提价x元后， 每本利润为元，日销售量为本， 故答案为：每本利润为元，每天可售出本； 设利润每本利润销量， 即， 该二次函数开口向下，顶点处取得最大值， 顶点横坐标为：， 代入满足， 元， 对应销售单价为元， 当销售单价为30元时，利润最高且为200元． 售单价每上涨1元，每天销售量减少2 本，则售单价每上涨 x 元，每天销售量减少2 x 本，所以每本利润为元，每天可售出本； 利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到，然后利用二次函数的性质得到时y最大，从而计算出时对应的y的值即可． 本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围． 23.【答案】30  30  【解析】解：根据题意得度，度； 故答案为：30，30； 过C作于H， 由知，， ， 千米， 千米， 答：台风移动的路径BC的长度为240千米； 这次台风不会影响东方市， 理由：过A作于E， ， ， 千米， ， 这次台风不会影响东方市． 根据方向角的定义即可得到度，度； 过C作于H，由知，，求得，根据等腰三角形的性质得到千米，根据三角函数的定义得到千米； 过A作于E，求得，根据直角三角形的性质得到千米，于是得到结论． 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，等腰三角形的判定和性质，正确地找出辅助线构造直角三角形是解题的关键， 24.【答案】解：调查的总人数是：人； 参加户外活动时间是小时的人数是：人； 时间超过1小时的人数为人  【解析】根据活动时间是1小时的人数是10人，所占的百分比是，据此即可求得总人数； 利用总人数减去其它组的人数即可作答； 时间超过1小时的人数所占比例用乘以总人数2000即可求得． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 25.【答案】解：把，代入得， 反比例函数的表达式为， 把代入得， ， 把，分别代入得， 解得， 一次函数解析式为； 如图： 设直线交y轴于C， 在一次函数中，令，得， ， ， 的面积为6； 存在． 过点O作，交直线于一点，则这个点即为点 由平行线之间的距离处处相等，可以得出 直线平行直线 直线的直线解析式为 当时，， 此时点； 设直线AB交直线于点D， 把代入，得 ， ， ， ， 综上所述，或  【解析】由待定系数法求解析式； 先求一次函数与y轴交点坐标，根据面积公式计算； 根据可得，再分两种情况进行讨论即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、待定系数法，三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，利用平行线之间的距离处处相等解答是解题的关键． 26.【答案】证明：为AD中点， ， ， ≌， ， 是直角三角形CAB斜边CB上的中线， ， ， ， 四边形ADCF是平行四边形， ， 四边形ADCF是菱形． 解：且四边形ADCF是菱形， 四边形ADCF是正方形， ， ，， ， ，设，则， ， ， 负根已经舍弃， ，   【解析】证相似得出比例式，求出，根据直角三角形性质求出，即可得出结论； 证明四边形ADCF是正方形，设，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题． 此题考查了直角三角形性质，平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力． 27.【答案】证明：， ， ， ； 证明：连接OC， 与相切于点C， ， 四边形ADBC是圆内接四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 解：是的直径， ， ，， ， ，， ∽， ， ， ， ，， ∽， ， ， ， ， 的长为  【解析】利用等腰三角形的性质可得，再利用同弧所对的圆周角相等可得，即可解答； 利用切线的性质可得，利用圆内接四边形对角互补以及平角定义可得，再利用的结论可得，然后可证，最后利用平行线的性质可得，即可解答； 根据直径所对的圆周角是直角可得，从而在中，利用勾股定理求出BA的长，再根据同弧所对的圆周角相等可得，进而可证∽，然后利用相似三角形的性质可求出DE的长，最后再利用的结论可证∽，利用相似三角形的性质可求出BE的长，进行计算即可解答． 本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及圆周角定理是解题的关键． 28.【答案】解： 抛物线过A、C两点， 代入抛物线解析式可得，解得， 抛物线解析式为， 令可得，，解，， 点在A点右侧， 点坐标为， 设直线BC解析式为， 把B、C坐标代入可得，解得， 直线BC解析式为； 轴，点P的横坐标为m， ，， 在线段OB上运动， 点在N点上方， ， 当时，MN有最大值，MN的最大值为； 轴， 当是以MN为腰的等腰直角三角形时，则有， 点纵坐标为3， ，解得或， 当时，则M、C重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去， ； 轴， ， 当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有， 当点P在线段OB上时，则有， ，此方程无实数根， 当点P不在线段OB上时，则有， ，解得或， 综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为或  【解析】由A、C两点的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式，则可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线BC的解析式； 用m可分别表示出N、M的坐标，则可表示出MN的长，再利用二次函数的最值可求得MN的最大值； 由题意可得当是以MN为腰的等腰直角三角形时则有，且，则可求表示出M点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值； 由条件可得出，结合可得到关于m的方程，可求得m的值． 本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质及分类讨论思想等知识点．在中用m表示出MN的长是解题的关键，在中确定出是解题的关键，在中由平行四边形的性质得到是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$