河南省平顶山市叶县高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷

2024~2025学年下学期高二年级3月月考 数学试题 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘貼在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若函数，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 0 2. 某校举办运动会，某班级打算从5名男生与4名女生中选两名男生和两名女生去参加跑步接力比赛，则不同的选派方法数为（ ） A. 20 B. 35 C. 50 D. 60 3. 设随机变量，则的值为（ ） A. 1.2 B. 1.8 C. 2.4 D. 3.6 4. 已知函数，则的极小值点为（ ） A. B. C. D. 5. 甲，乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用3局2胜制，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 设，则（ ） A. 120 B. 84 C. 56 D. 36 7. 为了协调城乡教育资源的平衡，政府决定派甲、乙、丙等六名教师去往包括希望中学在内的三所学校支教（每所学校至少安排一名教师）.受某些因素影响，甲乙教师不被安排在同一所学校，丙教师不去往希望中学，则不同的分配方法有（ ）种. A. B. C. D. 8. 已知定义在R上函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式共有8项 B. 展开式中的常数项是70 C. 展开式中各项系数之和0 D. 展开式中的二项式系数之和为64 10. 若随机变量服从两点分布，其中，、分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数的减区间为 B. 当时，函数的图象是中心对称图形 C. 若是函数的极大值点，则实数a的取值范围为 D. 若过原点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量，若，则实数的值为______． 13. 已知函数，，则的最小值为________________. 14. 商场里有两个餐馆，已知小明每天中午都会在这两个餐馆中选择一个就餐，如果小明当天选择了某个餐馆，他第二天会有的可能性换另一个餐馆就餐，假如第1天小明选择了餐馆，则第31天选择餐馆的概率为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤． 15. 已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值． （1）求函数解析式； （2）当时，求函数的最值． 16. 某大学社团共有8名大学生，其中男生4人，女生4人，从这8名大学生中任选4人参加比赛． （1）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件，求； （2）设所选的4人中男生和女生的人数分别为，记，求随机变量的分布列和数学期望． 17. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数. （1）在组成的五位数中，所有偶数的个数有多少? （2）在组成的五位数中，若从小到大排列，30214排第几个? （3）在组成的五位数中，数字2和3相邻的个数有多少? 18. 甲、乙两人为了提升篮球的竞技水平，进行投篮比赛.已知甲和乙每次进球的概率分别是和，且每人每次进球与否互不影响.制定比赛规则如下：一轮比赛，甲、乙双方需各投篮3次.一轮比赛结束后，当一方的进球数比另一方的进球数至少多2个时，则该方获胜并得1分，另一方不得分.其他情况，双方均不得分. （1）若， （i）假设甲、乙两人各投篮一次，求至少有一人进球的概率； （ii）求在一轮比赛结束后，乙获得1分的概率. （2）若，问至少进行多少轮比赛后，乙累计得分的期望值达到3分？ 19. 已知函数，. （1）讨论的单调区间； （2）若直线为的切线，求a的值. （3）已知，若曲线在处的切线与C有且仅有一个公共点，求a的取值范围. 2024~2025学年下学期高二年级3月月考 数学试题 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘貼在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2），． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）分布列见解析，期望为. 【17题答案】 【答案】（1）60 （2）51 （3）36 【18题答案】 【答案】（1）（i）；（ii） （2） 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）1 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$