第四讲 实验专题 探究平抛运动的特点+探究影响向心力大小的因素 期中复习讲义 -2024-2025学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

粤教版2019必修第二册期中复习讲义 第四讲 实验专题 考点 具体内容 1. 探究平抛运动的特点 1. 掌握平抛运动的规律 2.理解平抛运动的推论 3.掌握实验的操作及结论的处理 2. 探究影响向心力大小的因素 1.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用。 2.理解并掌握向心力公式并会应用 研究平抛运动 1．实验思路。 (1)提出问题。 平抛运动是曲线运动，速度和位移的大小和方向时刻在发生变化。这个复杂的曲线运动有什么规律呢？能否分解为两个简单的直线运动？ (2)科学猜想。 由于物体是沿水平方向抛出的，在运动过程中只受重力作用。因此平抛运动可能是水平方向和竖直方向分运动的合成。那么只要研究出这两个分运动的特点，平抛运动的规律就清楚了。 2．进行实验。 利用描迹法探究平抛运动的特点 (1)实验设计。 实验装置如图所示。小钢球从斜槽上滚下，从水平槽飞出后做平抛运动。每次都使小钢球在斜槽上同一位置滚下，小钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的，设法用铅笔描出小钢球经过的位置。通过多次实验，在竖直坐标纸上记录小钢球所经过的多个位置，用平滑的曲线连起来就得到小钢球做平抛运动的轨迹。 (2)实验器材和步骤。 ①实验器材。 小钢球、斜槽轨道、木板及竖直固定支架、坐标纸、图钉、重垂线、铅笔、三角板、刻度尺等。 ②实验步骤。 a．安装、调整斜槽。 将斜槽固定在实验桌上，使其末端伸出桌面，斜槽末端的切线水平，如图所示。 b．调整木板并确定坐标原点。 用图钉将坐标纸固定在木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小钢球运动轨迹所在的平面平行且靠近。把小钢球放在槽口(斜槽末端)处，用铅笔记下小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点O，O点即坐标原点。利用重垂线画出过坐标原点的竖直线作为y轴，在水平方向建立x轴。 c．描点。 使小钢球从斜槽上某一位置由静止滚下，小钢球从斜槽末端飞出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小钢球在某一x值处的y值，然后让小钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，移动笔尖在坐标纸上的位置，当小球恰好与笔尖正碰时，用铅笔在坐标纸上描出代表小钢球通过位置的点。重复几次实验，在坐标纸上描出一系列代表小钢球通过位置的点。 d．描绘出平抛运动的轨迹。 取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连接起来，即可得到小钢球做平抛运动的轨迹。 说明：斜槽的粗糙程度对该实验没有影响，因为每次钢球从同一高度滚下，所受摩擦力相同，到达槽口的速度相同，因此轨迹依然重合，不影响实验结果。 (3)注意事项。 ①应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小钢球的运动靠近坐标纸但不接触。 ②小钢球每次必须从斜槽上同一位置无初速度滚下，在斜槽上释放小钢球的高度应适当，使小钢球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差。 ③坐标原点(小钢球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点。 . (一)　实验原理与操作 例题1：在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有（　　） A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中档条MN每次必须等间距下移 (2)乙同学利用频闪相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，照片如图。方格的边长为5cm。则小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为m/s；根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为。（结果均保留两位有效数字） (二)　数据处理与误差分析 例题2.图甲是“研究物体的平抛运动”的实验装置图． (1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛________． (2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s.(g＝9.8 m/s2) (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格子的边长L＝5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为______m/s，B点的竖直分速度为________m/s.(g取10 m/s2) 例题3（2024·广东韶关·二模）一兴趣小组在学习了平抛运动后，进行了“探究平抛运动的特点”实验，实验中，以小球离开轨道末端时的球心位置为坐标原点O，建立水平（x）与竖直（y）坐标轴。让质量为m的小球从斜槽上离水平桌面高为h处由静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹如图甲所示。 (1)以下实验操作合理且必要的是________（填正确答案标号） A．调整斜槽末端，必须使末端保持水平 B．小球每次都从斜槽上不同的位置由静止释放 C．以球心为坐标原点，借助重垂线确定竖直方向并建立直角坐标系 D．用砂纸打磨斜槽轨道，尽量使斜槽轨道光滑一些 (2)某同学在实验过程中，记录了小球平抛运动轨迹的一部分，如图乙所示。取，由图中所给的数据可判断出图中坐标原点O（选填“是”或“不是”）抛出点；小球从A点运动到B点的时间为s；平抛运动的初速度是m/s。 三、创新考法 例题4.（2024·广东·三模）某小组利用频闪照相法来探究平抛运动的规律，如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，利用频闪照相法拍下小球运动的部分像点，如图乙所示，已知背景方格的边长为2cm，频闪周期为0.05s，取重力加速度g=10m/s2。 (1)以下实验操作合理且必要的是（　　） A．应该选用体积小、密度大的小球 B．释放小球前，弹簧的压缩量越大越好 C．实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球 D．用直线连接相邻的像点，即可得小球运动的轨迹 (2)根据图乙频闪照片，小球经过B点时对应的竖直速度vy=m/s，小球平抛的初速度为v0=m/s。（结果均保留两位有效数字） (3)若要测量小球释放前弹簧的弹性势能，还需要测量（　　） A．弹簧的劲度系数 B．小球的质量 C．弹簧压缩后的长度 D．小球下落的高度 探究向心力大小的表达式 一、实验原理与设计 1．实验的基本思想——控制变量法。 在物理实验中，根据实验需求，要注意使实验过程中的不同变量保持不变。 2．设计思路。 (1)若要讨论向心力与质量的关系，应控制半径、角速度不变。 (2)若要讨论向心力与半径的关系，应控制质量、角速度不变。 (3)若要讨论向心力与角速度的关系，应控制质量、半径不变。 二、实验器材 向心力演示器、天平、质量不等的若干小球等。 三、实验步骤 1．测量质量：分别用天平测量各小球的质量，并做标记。 2．调节两轮角速度：用皮带连接半径相同的两个塔轮，以确保运动过程中角速度不变。 3．放置小球：将两质量不同的小球分别放于长槽和短槽上，调整小球的位置，使两球的转动半径相同。 4．收集数据：转动手柄，观测向心力的大小和质量的关系。 5．改变半径：换成两质量相同的小球，分别放于长槽和短槽上，增大长槽上小球的转动半径。转动手柄，观察向心力的大小和半径的关系。 6．改变小球的角速度：将质量相同的两小球分别置于长槽和短槽上，确保两小球半径相同，用皮带连接半径不同的两个塔轮，根据两个塔轮半径关系求解小球做圆周运动的角速度的关系。 四、数据收集与分析 1．列F、m数据收集表格。 把不同质量的小球放在长槽和短槽内，确保小球的轨道半径和角速度相同，把小球的向心力和质量填在下表中： 实验序号 1 2 3 4 5 质量 向心力 2．作F­m图像。 以F为纵坐标、m为横坐标，根据数据作F­m图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析F与m的关系。 3．列F、r数据收集表格。 量和角速度相同，把小球的向心力和半径填在下表中： 实验序号 1 2 3 4 5 半径 向心力 4．作F­r图像。 以F为纵坐标、r为横坐标，根据数据作F­r图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析F与r的关系。 5．列F、ω数据收集表格。 把相同质量的小球分别放在长槽和短槽内，确保小球的质量和半径相等，把小球的向心力和角速度以及角速度的二次方填在下表中： 实验序号 1 2 3 4 5 角速度ω 角速度的二次方ω2 向心力 6．作F­ω2图像。 以F为纵坐标、ω2为横坐标，根据数据作F­ω2图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析F与ω2的关系。 五、实验结论 1．在半径和角速度相同时，向心力与质量成正比。 2．在质量和角速度相同时，向心力与半径成正比。 3．在半径和质量相同时，向心力与角速度的二次方成正比。 4．通过归纳和推导，可得向心力的表达式：Fn＝mrω2＝m＝mωv＝mr。 六、注意事项 1．实验前要做好横臂支架的安全检查，螺钉是否有松动。 2．标尺格数比应选择最小格数进行，使学生容易看清格数比。如：F1∶F2＝1∶4，可以选择2格和8格，但最好使用1格和4格。 3．转动转台时，应先让一个套筒的标尺达到预定的整数格，然后观察另一个套筒的标尺。 4．实验时，转速应从慢到快。 (一) 实验原理与操作 例题1.用如图（a）所示的实验装置来探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系.转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动.挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值.长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1，图（a）中左右两侧的变速轮塔从上到下都有三层，每层左右半径之比分别为1∶1、2∶1和3∶1，传送皮带从上到下一共有三种放置方式，如图（b）所示. (1)本实验采用的物理思想方法是； (2)把皮带放在变速轮塔的第一层，此时左右两变速塔轮的角速度比为； (3)在某次实验中，把a、b两球分别放在A、C位置，传动皮带位于变速轮塔的第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数如图（c）所示，则a、b两球的质量之比为. A．1∶2 B．2∶1 C．4∶1 D．8∶1 例题2（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是 A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值（选填“不变”、“变大”或“变小”）。 （二）数据分析 例题3.在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图（a）所示。图（b）是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图（a）中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球1和球2，质量为m的球3。 （1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的。 A．理想实验法      B．等效替代法      C．控制变量法      D．演绎法 （2）为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮相连，同时选择球1和球2作为实验球； （3）若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，此时轮②和轮⑤的角速度之比为 。 （三）创新考法 例题4.某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图甲所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央，主要实验步骤如下： ①用游标卡尺测出钢球直径d； ②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L； ③将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：      （1）游标卡尺测出小球直径，如图乙所示，则d=cm。 （2）钢球经过光电门时所受合力的表达式F合=； （3）根据向心力公式，小球通过最低点时所需向心力（用题中物理量符号表示）。 例题5.（23-24高一下·江西·阶段练习）某同学设计了如图所示装置“探究向心力与线速度的关系”。固定在竖直转轴上的水平光滑直杆上右端装遮光片，遮光片的宽度为d，转轴中心到光电门的距离为L（L≥d），光滑竖直圆杆可通过螺钉固定在水平杆上，位置可以调节。竖直圆杆上装有力传感器，内径比圆杆直径略大的圆环套在竖直圆杆上，圆环的质量为m，力传感器可以记录圆环对传感器的压力。 (1)测出竖直圆杆中心到转轴中心的距离x，使转轴匀速转动，若测得遮光片遮光时间为t，则转轴转动的角速度=；圆杆转动的线速度=。（均用题目中给出的物理量符号表示） (2)改变转轴转动的角速度多次实验，测得每次实验遮光片的遮光时间t及对应的力传感器的示数F，作图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线且图像的斜率等于（用题目中给出的物理量符号表示），则表示在半径，质量一定时，向心力与成正比。 一、实验题 1．（22-23高三上·江西赣州·阶段练习）如图所示为研究曲线运动的实验装置，在光滑水平桌面中间O处有一转轴，转轴上安有力传感器，力传感器与一根不可伸长的轻绳连接，轻绳另一端拴着一小物体，小物体可视为质点。现让小物体绕转轴O做匀速圆周运动，小物体刚运动到A点时，绳子断裂，然后经过桌面边缘B点飞出做平抛运动，落到沙坑中的D处，AB与桌面边缘垂直。不计空气阻力，重力加速度为g。 （1）研究小物体从离开桌面到落到沙坑的运动过程，运用的思想方法是 。 A．微元法    B．放大法    C．控制变量法    D．化曲为直法 （2）测出小物体质量为，做匀速圆周运动时小物体到O点间的距离为，沙坑平面到桌面间的距离为，D点到桌面边缘B点正下方的距离为，读出小物体做匀速圆周运动时力传感器的示数，则上述所测的物理量间的关系是 。 （3）若桌面AB部分粗糙，保持力传感器读数不变，则小物体落点到桌面边缘B点正下方的距离将 （填“变大”“变小”或“不变”）。 2．（22-23高一下·山东潍坊·期中）如图所示甲为“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置，带支架的底座固定在水平桌面上，支架上安装光电门和力传感器，转臂可绕支架上过O点的竖直轴转动，转臂A点安装竖直遮光条，重物放在转臂凹槽中B处并用细线跨过O点的定滑轮连接传感器。 某同学进行了如下操作： ①测得重物到O点的距离为； ②测得遮光条到O点的距离为； ③让转臂匀速转动，记录遮光条的遮光时间t和传感器示数F，并计算出转臂的角速度； ④改变转臂匀速转动的角速度大小，得到多组及相应F的数据； ⑤利用测得的数据做出图像如图乙所示。 请回答下列问题： （1）已知遮光条的宽度为d，则转臂匀速转动的角速度 （用d及测量的有关量表示）； （2）该同学对实验的数据进行处理，发现不能直观的得到F与的关系，便将横坐标进行了改变，得到了如图丙所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是 （选填“或或”），由图像丙得到的结论是：在重物质量和半径一定的前提下， ； （3）丙图中，图像的斜率为k，则重物的质量为 （用所测物理量的符号表示）。 3．（23-24高一下·安徽亳州·期末）为探究“向心力大小与质量、角速度、半径的关系”，某同学设计了如图1所示的实验装置，竖直转轴固定在电动机上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动，在水平直杆的左端套上一带孔滑块P，用轻杆将滑块与固定在转轴上的力传感器连接，当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力，在直杆的另一端安装宽度为d的遮光条，在遮光条经过的位置安装一光电门，光电门可以记录遮光条经过光电门的挡光时间。 (1)本实验中用到的物理方法是______（填选项序号）。 A．微元法 B．控制变量法 C．类比法 (2)改变电动机的转速，多次测量，得出五组轻杆上作用力F与对应角速度的数据如表格所示： 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.40 0.90 1.60 2.50 3.60 请在图2所给的坐标纸中标出未标注的坐标点，并画出图像 。 (3)根据图像分析，当滑块的质量m、转动半径一定时，轻杆上的作用力F随角速度的增大而 （填“增大”“不变”或“减小”），结合所作图像可知 kg。 4．（23-24高一下·广东肇庆·期末）如图所示的装置可以用来探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力大小与哪些因素有关。两个变速塔轮通过皮带连接，半径分别为Ra和Rb，选变速塔轮上不同的轮可以改变 Ra、Rb的大小。长槽和短槽分别与塔轮a、塔轮b同轴固定，长槽上两个挡板与转轴相距分别为r0和2r0，短槽上挡板与转轴相距r0，质量分别为m1、m2的钢球1、2放在槽中。实验中，匀速转动手柄带动塔轮a和塔轮b转动，钢球随之做匀速圆周运动，最后从标尺上读出两个钢球所受向心力F1、F2的比值。 (1)本实验采用的科学方法是 （填选项前的字母）。 A．控制变量法 B．极限法 C．微元法 D．等效替代法 (2)某次实验中钢球的质量相同，要探究向心力大小与半径的关系，则钢球1应放在长槽挡板距转轴 （选填“r0”或“2r0”）处，并且调节皮带连接的两个塔轮的半径之比Ra：Rb= 。 (3)若实验时钢球的质量相同，均放在距转轴r0处，调节两个塔轮的半径之比Ra：Rb=2：1，实验读出两个钢球所受向心力之比F1：F2=1：4，则根据实验结果可以推出的结论是： （填选项前的字母）。 A．在质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比 5．（23-24高二下·山东青岛·期末）频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，在暗室里，照相机每隔一定时间曝一次光，在胶片上记录物体在闪光时刻的位置。如图甲，是某实验小组探究平抛运动规律的实验装置，分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处各安装一个频闪相机，调整相机快门，设定相机曝光时间间隔为0.1s。将小球从斜槽上某一位置自由释放，并启动相机，得到如图乙所示的频闪照片，O为抛出点，P为小球运动轨迹上的一个位置。通过测量和换算得知，图乙（a）中OP对应的实际距离为105cm，（b）中OP对应的实际距离为122cm。请回答下面问题： (1)A处摄像头所拍摄的频闪照片为乙图中的 （选填“a”或“b”）； (2)通过对频闪照片（a）的测量发现，（a）中小球相邻位置间距离几乎是等距的，则小球水平抛出的初速度 m/s（结果保留2位有效数字）； (3)通过对频闪照片（b）的测量发现，（b）中小球相邻两位置间的距离几乎是均匀增大的，则当地重力加速度 （结果保留3位有效数字）； (4)小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为 （结果保留3位有效数字）。 6．（24-25高一上·云南昆明·期末）某兴趣小组用图甲装置探究平抛运动特点。 (1)下列说法正确的是___________。 A．斜槽末端必须水平 B．小球从不同高度静止释放 C．实验前应调节木板处于竖直状态 D．把印迹用折线连接起来就得到小球运动轨迹 (2)两位同学获得小球在白纸上留下的印迹分别如图乙、丙所示，两幅图中的O点均为准确的抛出点，有一位同学获取A、B两点印迹时存在错误，则图 选填“乙”或“丙”是错误的。 (3)若小方格纸的边长为5cm，g取，则用准确的图可求出相邻两位置时间间隔为 s，小球平抛的初速度为 。 7．（24-25高一上·湖北·期末）某物理实验学习小组学员分别用图甲和图丙所示的装置“探究平抛运动的特点” (1)“频闪摄影”是摄像机每隔一定时间就对运动物体拍摄一次，因此拍摄到物体的图像是不连续的，但从这些不连续的图像中可发现物体运动的规律。某同学利用如图甲所示的装置和频闪摄影探究平抛运动的特点。如甲图用小锤击打弹性金属片，球沿水平方向抛出，同时球自由落下。某次实验，频闪照相记录两小球在不同时刻的位置如图乙所示。以下说法合理的是___________； A．分析乙图照片，仅可判断球竖直方向做自由落体运动 B．分析乙图照片，仅可判断球竖直方向做匀速直线运动 C．分析乙图照片，可判断球竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动 (2)某同学用图丙装置探究平抛运动的特点时，下面说法合理的是___________； A．挡板高度必须等间距变化 B．每次可从斜槽上不同的位置无初速度释放钢球 C．在白纸上记录斜槽末端小球球心的位置，作为所建坐标系的原点 (3)图丁是某同学利用“频闪摄影”得到的小球轨迹图，、、是连续三次摄影时小球的位置，和的水平间距相等且均为，测得和的竖直间距分别是和，则平抛的初速度大小为 （已知当地重力加速度为，结果均用上述字母表示）。 8．（河南省创新发展联盟2024-2025学年高一下学期3月月考物理试题）某实验小组利用如图1所示的装置研究平抛运动。 (1)实验室提供了直径相同的小木球和小钢球，我们选用小钢球，这是因为___________（填正确选项前的字母）。 A．小木球受空气阻力大 B．小钢球受空气阻力小 C．小钢球受到的空气阻力相对其重力可忽略 (2)让小钢球从斜槽上的同一位置由静止释放，使其水平抛出，正确操作得到多个点迹，描绘出小球做平抛运动时球心的轨迹来研究其运动，下列操作正确的是___________。 A．调整固定坐标纸的背板位于竖直平面内 B．调整装置，使小球做平抛运动的轨迹与背板平行 C．以小球离开轨道末端时球心在坐标纸上的投影位置为坐标原点建立坐标系 D．画轨迹时应把所有的点迹用折线连接起来 (3)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹如图1所示，读取轨迹上、两点的坐标分别为。由此，甲、乙两同学得出小球做平抛运动的初速度大小分别为“”、“”，重力加速度为，你认为结果比较准确的是 。（填“甲同学”或“乙同学”）。 (4)为更精准地测量小球做平抛运动的初速度，该小组用频闪照相机对运动的小球进行拍摄，照片编辑后如图2所示，球1为小球抛出瞬间的影像。球1和球5之间的距离为，球5和球9之间的距离为，。不计空气阻力，重力加速度取，频闪照相机闪光周期为，则小钢球抛出瞬间的速度大小为 （结果保留2位有效数字），小球在影像5时的速度大小为 （结果可保留根号）。 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版2019必修第二册期中复习讲义 第四讲 实验专题 考点 具体内容 1. 探究平抛运动的特点 1. 掌握平抛运动的规律 2.理解平抛运动的推论 3.掌握实验的操作及结论的处理 2. 探究影响向心力大小的因素 1.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用。 2.理解并掌握向心力公式并会应用 研究平抛运动 1．实验思路。 (1)提出问题。 平抛运动是曲线运动，速度和位移的大小和方向时刻在发生变化。这个复杂的曲线运动有什么规律呢？能否分解为两个简单的直线运动？ (2)科学猜想。 由于物体是沿水平方向抛出的，在运动过程中只受重力作用。因此平抛运动可能是水平方向和竖直方向分运动的合成。那么只要研究出这两个分运动的特点，平抛运动的规律就清楚了。 2．进行实验。 利用描迹法探究平抛运动的特点 (1)实验设计。 实验装置如图所示。小钢球从斜槽上滚下，从水平槽飞出后做平抛运动。每次都使小钢球在斜槽上同一位置滚下，小钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的，设法用铅笔描出小钢球经过的位置。通过多次实验，在竖直坐标纸上记录小钢球所经过的多个位置，用平滑的曲线连起来就得到小钢球做平抛运动的轨迹。 (2)实验器材和步骤。 ①实验器材。 小钢球、斜槽轨道、木板及竖直固定支架、坐标纸、图钉、重垂线、铅笔、三角板、刻度尺等。 ②实验步骤。 a．安装、调整斜槽。 将斜槽固定在实验桌上，使其末端伸出桌面，斜槽末端的切线水平，如图所示。 b．调整木板并确定坐标原点。 用图钉将坐标纸固定在木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小钢球运动轨迹所在的平面平行且靠近。把小钢球放在槽口(斜槽末端)处，用铅笔记下小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点O，O点即坐标原点。利用重垂线画出过坐标原点的竖直线作为y轴，在水平方向建立x轴。 c．描点。 使小钢球从斜槽上某一位置由静止滚下，小钢球从斜槽末端飞出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小钢球在某一x值处的y值，然后让小钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，移动笔尖在坐标纸上的位置，当小球恰好与笔尖正碰时，用铅笔在坐标纸上描出代表小钢球通过位置的点。重复几次实验，在坐标纸上描出一系列代表小钢球通过位置的点。 d．描绘出平抛运动的轨迹。 取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连接起来，即可得到小钢球做平抛运动的轨迹。 说明：斜槽的粗糙程度对该实验没有影响，因为每次钢球从同一高度滚下，所受摩擦力相同，到达槽口的速度相同，因此轨迹依然重合，不影响实验结果。 (3)注意事项。 ①应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小钢球的运动靠近坐标纸但不接触。 ②小钢球每次必须从斜槽上同一位置无初速度滚下，在斜槽上释放小钢球的高度应适当，使小钢球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差。 ③坐标原点(小钢球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点。 . (一)　实验原理与操作 例题1：在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有（　　） A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中档条MN每次必须等间距下移 (2)乙同学利用频闪相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，照片如图。方格的边长为5cm。则小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为m/s；根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)BC(2) 1.0 9.7 【详解】（1）AC．为使小球做平抛运动的初速度大小相等，需要每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，斜槽轨道不需要光滑，故A错误，C正确； B．为使小球做平抛运动的初速度方向水平，斜槽轨道末段需要水平，故B正确； D．挡板的作用是记录小球在不同高度时的不同位置，不需要等间距变化，故D错误。故选BC。 （2）[1]小球做平抛运动，水平方向有则小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为 [2]小球竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动的推论当地重力加速度的大小为　 (二)　数据处理与误差分析 例题2.图甲是“研究物体的平抛运动”的实验装置图． (1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛________． (2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s.(g＝9.8 m/s2) (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格子的边长L＝5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为______m/s，B点的竖直分速度为________m/s.(g取10 m/s2) 答案(1)水平　初速度相同　(2)1.6(3)1.5　2.0 解析(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平，目的是保证小球的初速度水平，从而做平抛运动，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛初速度相同，从而保证画出的为一条抛物线轨迹． (2)根据y＝gt2，得t＝＝ s＝0.2 s，则小球平抛运动的初速度为v0＝＝ m/s＝1.6 m/s. (3)在竖直方向上，根据Δy＝2L＝gT2，则T＝0.1 s. 则小球平抛运动的初速度为v0＝＝1.5 m/s， B点的竖直分速度为vyB＝＝2.0 m/s. 例题3（2024·广东韶关·二模）一兴趣小组在学习了平抛运动后，进行了“探究平抛运动的特点”实验，实验中，以小球离开轨道末端时的球心位置为坐标原点O，建立水平（x）与竖直（y）坐标轴。让质量为m的小球从斜槽上离水平桌面高为h处由静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹如图甲所示。 (1)以下实验操作合理且必要的是________（填正确答案标号） A．调整斜槽末端，必须使末端保持水平 B．小球每次都从斜槽上不同的位置由静止释放 C．以球心为坐标原点，借助重垂线确定竖直方向并建立直角坐标系 D．用砂纸打磨斜槽轨道，尽量使斜槽轨道光滑一些 (2)某同学在实验过程中，记录了小球平抛运动轨迹的一部分，如图乙所示。取，由图中所给的数据可判断出图中坐标原点O（选填“是”或“不是”）抛出点；小球从A点运动到B点的时间为s；平抛运动的初速度是m/s。 【答案】(1)AC (2) 不是 0.1 2 【详解】（1）A．该实验中要求斜槽末端的切线保持水平以保证小球做平抛运动。故A正确； B．小球每次必须从相同的高度位置滚下，以保证小球水平抛出时的速度相同。故B错误； C．以球心为坐标原点，借助重垂线确定竖直方向并建立直角坐标系。故C正确； D．只要小球每次从相同的高度位置滚下，以相同的水平速度抛出即可，钢球与斜槽间的摩擦对实验没影响。故D错误。 故选AC。 （2）[1]由平抛运动的水平位移可知，OA段和AB段的时间相等，若O为抛出点，则OA段和AB段的竖直位移之比为1：3，而实际竖直位移之比是1：2，可知O点不是抛出点。 [2] 在竖直上有 解得 即小球从A点运动到B点的时间为0.1s。 [3] 平抛运动的初速度是 三、创新考法 例题4.（2024·广东·三模）某小组利用频闪照相法来探究平抛运动的规律，如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，利用频闪照相法拍下小球运动的部分像点，如图乙所示，已知背景方格的边长为2cm，频闪周期为0.05s，取重力加速度g=10m/s2。 (1)以下实验操作合理且必要的是（　　） A．应该选用体积小、密度大的小球 B．释放小球前，弹簧的压缩量越大越好 C．实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球 D．用直线连接相邻的像点，即可得小球运动的轨迹 (2)根据图乙频闪照片，小球经过B点时对应的竖直速度vy=m/s，小球平抛的初速度为v0=m/s。（结果均保留两位有效数字） (3)若要测量小球释放前弹簧的弹性势能，还需要测量（　　） A．弹簧的劲度系数 B．小球的质量 C．弹簧压缩后的长度 D．小球下落的高度 【答案】(1)AC (2) 1.6 2.0 (3)B 【详解】（1）A．为减小空气阻力以及测量误差的影响，小球应该选用体积小、密度大的。故A正确； B．释放小球前，弹簧的压缩量应该适当，使小球以适当的初速度做平抛运动。故B错误； C．实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球。故C正确； D．以平滑曲线连接相邻的像点，可得小球的运动轨迹。故D错误。 故选AC。 （2）[1]小球在竖直方向做匀加速直线运动，根据 可得 [2]在水平方向做匀速直线运动，则初速度 （3）根据机械能守恒，弹簧的弹性势能 只需要测量出小球的质量即可。 故选B。 探究向心力大小的表达式 一、实验原理与设计 1．实验的基本思想——控制变量法。 在物理实验中，根据实验需求，要注意使实验过程中的不同变量保持不变。 2．设计思路。 (1)若要讨论向心力与质量的关系，应控制半径、角速度不变。 (2)若要讨论向心力与半径的关系，应控制质量、角速度不变。 (3)若要讨论向心力与角速度的关系，应控制质量、半径不变。 二、实验器材 向心力演示器、天平、质量不等的若干小球等。 三、实验步骤 1．测量质量：分别用天平测量各小球的质量，并做标记。 2．调节两轮角速度：用皮带连接半径相同的两个塔轮，以确保运动过程中角速度不变。 3．放置小球：将两质量不同的小球分别放于长槽和短槽上，调整小球的位置，使两球的转动半径相同。 4．收集数据：转动手柄，观测向心力的大小和质量的关系。 5．改变半径：换成两质量相同的小球，分别放于长槽和短槽上，增大长槽上小球的转动半径。转动手柄，观察向心力的大小和半径的关系。 6．改变小球的角速度：将质量相同的两小球分别置于长槽和短槽上，确保两小球半径相同，用皮带连接半径不同的两个塔轮，根据两个塔轮半径关系求解小球做圆周运动的角速度的关系。 四、数据收集与分析 1．列F、m数据收集表格。 把不同质量的小球放在长槽和短槽内，确保小球的轨道半径和角速度相同，把小球的向心力和质量填在下表中： 实验序号 1 2 3 4 5 质量 向心力 2．作F­m图像。 以F为纵坐标、m为横坐标，根据数据作F­m图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析F与m的关系。 3．列F、r数据收集表格。 量和角速度相同，把小球的向心力和半径填在下表中： 实验序号 1 2 3 4 5 半径 向心力 4．作F­r图像。 以F为纵坐标、r为横坐标，根据数据作F­r图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析F与r的关系。 5．列F、ω数据收集表格。 把相同质量的小球分别放在长槽和短槽内，确保小球的质量和半径相等，把小球的向心力和角速度以及角速度的二次方填在下表中： 实验序号 1 2 3 4 5 角速度ω 角速度的二次方ω2 向心力 6．作F­ω2图像。 以F为纵坐标、ω2为横坐标，根据数据作F­ω2图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析F与ω2的关系。 五、实验结论 1．在半径和角速度相同时，向心力与质量成正比。 2．在质量和角速度相同时，向心力与半径成正比。 3．在半径和质量相同时，向心力与角速度的二次方成正比。 4．通过归纳和推导，可得向心力的表达式：Fn＝mrω2＝m＝mωv＝mr。 六、注意事项 1．实验前要做好横臂支架的安全检查，螺钉是否有松动。 2．标尺格数比应选择最小格数进行，使学生容易看清格数比。如：F1∶F2＝1∶4，可以选择2格和8格，但最好使用1格和4格。 3．转动转台时，应先让一个套筒的标尺达到预定的整数格，然后观察另一个套筒的标尺。 4．实验时，转速应从慢到快。 (一) 实验原理与操作 例题1.用如图（a）所示的实验装置来探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系.转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动.挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值.长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1，图（a）中左右两侧的变速轮塔从上到下都有三层，每层左右半径之比分别为1∶1、2∶1和3∶1，传送皮带从上到下一共有三种放置方式，如图（b）所示. (1)本实验采用的物理思想方法是； (2)把皮带放在变速轮塔的第一层，此时左右两变速塔轮的角速度比为； (3)在某次实验中，把a、b两球分别放在A、C位置，传动皮带位于变速轮塔的第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数如图（c）所示，则a、b两球的质量之比为. A．1∶2 B．2∶1 C．4∶1 D．8∶1 【答案】(1)控制变量法(2)(3)D 【详解】（1）本实验需要探究一个物理量与多个物理量之间的关系，需采用的物理思想方法是控制变量法。 （2）由图（b）可知，变速轮塔的第一层的左右两变速塔轮的半径相同，则此时左右两变速塔轮的角速度比为。 （3）传动皮带位于变速轮塔的第二层，由图（b）可知，左右两变速塔轮的半径之比为，则左右两变速塔轮的角速度比为，把a、b两球分别放在A、C位置，则做圆周运动的半径之比为，由图（c）可知，向心力之比为，由公式可得则a、b两球的质量之比为故选D。 例题2（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是 A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值（选填“不变”、“变大”或“变小”）。 【答案】 A 角速度平方 不变 【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法； 故选A。 ②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据 在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。 [3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有 ， 小球质量和转动半径相同的情况下，可知 由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。 （二）数据分析 例题3.在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图（a）所示。图（b）是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图（a）中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球1和球2，质量为m的球3。 （1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的。 A．理想实验法      B．等效替代法      C．控制变量法      D．演绎法 （2）为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮相连，同时选择球1和球2作为实验球； （3）若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，此时轮②和轮⑤的角速度之比为 。 【答案】 C ④ 1∶4 【详解】（1）[1] 在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系中，m、、r三个变量，所以在寻找F与三者之间关系时，我们采用先控制其中两个不变，只研究F与变化的那个量之间的关系，再以此类推，分别找出F与这三个量的关系，最后再汇总，这种方法称为控制变量法，故选C。 （2）[2]探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，则应先控制两个小球的质量m、转盘的角速度相同，皮带所连接的两轮边缘点线速度相等，根据可知当半径也相等时，两轮转动的相同，所以应将皮带与轮①和轮④相连。 （3）[3]皮带与轮②和轮⑤相连时，两轮边缘点线速度相等，根据可知轮②和轮⑤的角速度之比与轮的半径成反比，由,带入可得角速度之比为1:4。 （三）创新考法 例题4.某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图甲所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央，主要实验步骤如下： ①用游标卡尺测出钢球直径d； ②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L； ③将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：      （1）游标卡尺测出小球直径，如图乙所示，则d=cm。 （2）钢球经过光电门时所受合力的表达式F合=； （3）根据向心力公式，小球通过最低点时所需向心力（用题中物理量符号表示）。 【答案】 2.26 【详解】（1）[1]该游标卡尺的精度为0.1mm，游标卡尺的读数＝主尺读数+游标尺的读数，即游标卡尺的读数＝2.2cm+0.1mm×6=2.26cm。 （2）[2]钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，则有mg＝F1小球通过最低点时，受小球的重力和细线的拉力作用，拉力F2和重力mg的合力F合= （3）[3]小球的质量小球通过最低点时的速度为根据向心力公式，小球通过最低点时所需向心力 例题5.（23-24高一下·江西·阶段练习）某同学设计了如图所示装置“探究向心力与线速度的关系”。固定在竖直转轴上的水平光滑直杆上右端装遮光片，遮光片的宽度为d，转轴中心到光电门的距离为L（L≥d），光滑竖直圆杆可通过螺钉固定在水平杆上，位置可以调节。竖直圆杆上装有力传感器，内径比圆杆直径略大的圆环套在竖直圆杆上，圆环的质量为m，力传感器可以记录圆环对传感器的压力。 (1)测出竖直圆杆中心到转轴中心的距离x，使转轴匀速转动，若测得遮光片遮光时间为t，则转轴转动的角速度=；圆杆转动的线速度=。（均用题目中给出的物理量符号表示） (2)改变转轴转动的角速度多次实验，测得每次实验遮光片的遮光时间t及对应的力传感器的示数F，作图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线且图像的斜率等于（用题目中给出的物理量符号表示），则表示在半径，质量一定时，向心力与成正比。 【答案】(1) (2) 线速度平方 【详解】（1）[1]由线速度与角速度的关系公式可得，转轴转动的角速度为 其中 解得 [2]测出竖直圆杆中心到转轴中心的距离x，则圆杆转动的线速度 （2）[1]由向心力公式可得 如果图像是一条过原点的倾斜直线，且图像的斜率等于。 [2]由以上解析表明，在半径、质量一定时，向心力与线速度平方成正比。 一、实验题 1．（22-23高三上·江西赣州·阶段练习）如图所示为研究曲线运动的实验装置，在光滑水平桌面中间O处有一转轴，转轴上安有力传感器，力传感器与一根不可伸长的轻绳连接，轻绳另一端拴着一小物体，小物体可视为质点。现让小物体绕转轴O做匀速圆周运动，小物体刚运动到A点时，绳子断裂，然后经过桌面边缘B点飞出做平抛运动，落到沙坑中的D处，AB与桌面边缘垂直。不计空气阻力，重力加速度为g。 （1）研究小物体从离开桌面到落到沙坑的运动过程，运用的思想方法是 。 A．微元法    B．放大法    C．控制变量法    D．化曲为直法 （2）测出小物体质量为，做匀速圆周运动时小物体到O点间的距离为，沙坑平面到桌面间的距离为，D点到桌面边缘B点正下方的距离为，读出小物体做匀速圆周运动时力传感器的示数，则上述所测的物理量间的关系是 。 （3）若桌面AB部分粗糙，保持力传感器读数不变，则小物体落点到桌面边缘B点正下方的距离将 （填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 D 变小 【详解】（1）[1]小物体从离开桌面到落到沙坑的运动过程是平抛运动，为曲线运动，研究该过程运用的思想方法是：化曲为直。 故选D。 （2）[2]小物体从离开桌面到落到沙坑的运动过程中有 ， 小物体在桌面做匀速圆周运动有 联立可得 （3）[3]若桌面AB部分粗糙，小物体在AB部分运动要克服摩擦力做功，小物体做平抛运动的初速度将减小，由平抛运动的规律可得，小物体落点到桌面边缘B点正下方的距离将变小。 2．（22-23高一下·山东潍坊·期中）如图所示甲为“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置，带支架的底座固定在水平桌面上，支架上安装光电门和力传感器，转臂可绕支架上过O点的竖直轴转动，转臂A点安装竖直遮光条，重物放在转臂凹槽中B处并用细线跨过O点的定滑轮连接传感器。 某同学进行了如下操作： ①测得重物到O点的距离为； ②测得遮光条到O点的距离为； ③让转臂匀速转动，记录遮光条的遮光时间t和传感器示数F，并计算出转臂的角速度； ④改变转臂匀速转动的角速度大小，得到多组及相应F的数据； ⑤利用测得的数据做出图像如图乙所示。 请回答下列问题： （1）已知遮光条的宽度为d，则转臂匀速转动的角速度 （用d及测量的有关量表示）； （2）该同学对实验的数据进行处理，发现不能直观的得到F与的关系，便将横坐标进行了改变，得到了如图丙所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是 （选填“或或”），由图像丙得到的结论是：在重物质量和半径一定的前提下， ； （3）丙图中，图像的斜率为k，则重物的质量为 （用所测物理量的符号表示）。 【答案】 向心力与角速度的平方成正比 【详解】（1）[1]通过光电门时的速度 根据圆周运动公式 （2）[2]根据 可知，图像是一条过原点的直线，纵轴表示向心力F，则横坐标x代表的是。 [3]由图像丙得到的结论是：在重物质量和半径一定的前提下，向心力与角速度的平方成正比。 （3）[4]由数字知识可知 则 3．（23-24高一下·安徽亳州·期末）为探究“向心力大小与质量、角速度、半径的关系”，某同学设计了如图1所示的实验装置，竖直转轴固定在电动机上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动，在水平直杆的左端套上一带孔滑块P，用轻杆将滑块与固定在转轴上的力传感器连接，当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力，在直杆的另一端安装宽度为d的遮光条，在遮光条经过的位置安装一光电门，光电门可以记录遮光条经过光电门的挡光时间。 (1)本实验中用到的物理方法是______（填选项序号）。 A．微元法 B．控制变量法 C．类比法 (2)改变电动机的转速，多次测量，得出五组轻杆上作用力F与对应角速度的数据如表格所示： 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.40 0.90 1.60 2.50 3.60 请在图2所给的坐标纸中标出未标注的坐标点，并画出图像 。 (3)根据图像分析，当滑块的质量m、转动半径一定时，轻杆上的作用力F随角速度的增大而 （填“增大”“不变”或“减小”），结合所作图像可知 kg。 【答案】(1)B (2) (3) 增大 1 【详解】（1）在探究向心力大小与角速度、半径的关系的实验中，需要先控制某些量不变，探究向心力与其中某个物理量的关系，即控制变量法。 故选B。 （2）根据所给数据描绘图像如图所示 （3）[1] 根据图像可知，随角速度的增大，轻杆作用力增大； [2] 轻杆对滑块的作用力为滑块做圆周运动提供向心力，根据，图线的斜率 解得 4．（23-24高一下·广东肇庆·期末）如图所示的装置可以用来探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力大小与哪些因素有关。两个变速塔轮通过皮带连接，半径分别为Ra和Rb，选变速塔轮上不同的轮可以改变 Ra、Rb的大小。长槽和短槽分别与塔轮a、塔轮b同轴固定，长槽上两个挡板与转轴相距分别为r0和2r0，短槽上挡板与转轴相距r0，质量分别为m1、m2的钢球1、2放在槽中。实验中，匀速转动手柄带动塔轮a和塔轮b转动，钢球随之做匀速圆周运动，最后从标尺上读出两个钢球所受向心力F1、F2的比值。 (1)本实验采用的科学方法是 （填选项前的字母）。 A．控制变量法 B．极限法 C．微元法 D．等效替代法 (2)某次实验中钢球的质量相同，要探究向心力大小与半径的关系，则钢球1应放在长槽挡板距转轴 （选填“r0”或“2r0”）处，并且调节皮带连接的两个塔轮的半径之比Ra：Rb= 。 (3)若实验时钢球的质量相同，均放在距转轴r0处，调节两个塔轮的半径之比Ra：Rb=2：1，实验读出两个钢球所受向心力之比F1：F2=1：4，则根据实验结果可以推出的结论是： （填选项前的字母）。 A．在质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比 【答案】(1)A (2) 1：1 (3)B 【详解】（1）本实验采用控制变量法。 故选A。 （2）[1]本实验要探究向心力大小与半径的关系，小球2放在短槽上挡板与转轴相距r0处，则小球1应放在长槽上挡板与转轴相距2r0处。 [2]同时控制两小球转动的角速度相同，由于皮带连接的两个塔轮边缘的线速度大小相等，根据 v=ωR 则调节皮带连接的两个塔轮的半径之比应为 Ra：Rb=1：1 （3）根据上一问分析可知 实验结果结合数学关系可以推出的结论是质量和运动半径一定时， 可知向心力大小与角速度的平方成正比。 故选B。 5．（23-24高二下·山东青岛·期末）频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，在暗室里，照相机每隔一定时间曝一次光，在胶片上记录物体在闪光时刻的位置。如图甲，是某实验小组探究平抛运动规律的实验装置，分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处各安装一个频闪相机，调整相机快门，设定相机曝光时间间隔为0.1s。将小球从斜槽上某一位置自由释放，并启动相机，得到如图乙所示的频闪照片，O为抛出点，P为小球运动轨迹上的一个位置。通过测量和换算得知，图乙（a）中OP对应的实际距离为105cm，（b）中OP对应的实际距离为122cm。请回答下面问题： (1)A处摄像头所拍摄的频闪照片为乙图中的 （选填“a”或“b”）； (2)通过对频闪照片（a）的测量发现，（a）中小球相邻位置间距离几乎是等距的，则小球水平抛出的初速度 m/s（结果保留2位有效数字）； (3)通过对频闪照片（b）的测量发现，（b）中小球相邻两位置间的距离几乎是均匀增大的，则当地重力加速度 （结果保留3位有效数字）； (4)小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为 （结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)a (2)2.1 (3)9.76 (4)2.32 【详解】（1）A处频闪仪记录每隔一定时间小球水平方向的位置，平抛运动水平方向不受力，做匀速直线运动，故图乙中，A处频闪仪器记录所拍摄的频闪照片为a。 （2）由平抛运动规律可得 （3）根据 解得 （4）P点竖直方向速度为 则小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为 6．（24-25高一上·云南昆明·期末）某兴趣小组用图甲装置探究平抛运动特点。 (1)下列说法正确的是___________。 A．斜槽末端必须水平 B．小球从不同高度静止释放 C．实验前应调节木板处于竖直状态 D．把印迹用折线连接起来就得到小球运动轨迹 (2)两位同学获得小球在白纸上留下的印迹分别如图乙、丙所示，两幅图中的O点均为准确的抛出点，有一位同学获取A、B两点印迹时存在错误，则图 选填“乙”或“丙”是错误的。 (3)若小方格纸的边长为5cm，g取，则用准确的图可求出相邻两位置时间间隔为 s，小球平抛的初速度为 。 【答案】(1)AC (2)丙 (3) 0.1 1 【详解】（1）A．为保证平抛初速度沿水平方向，斜槽末端必须水平，A正确； B．小球从不同高度静止释放，平抛初速度不一样，不是同一个平抛运动，B错误； C．平抛轨迹在竖直平面，。实验前应调节木板处于竖直状态，C正确； D．印迹用平滑的曲线连接起来，得到小球运动轨迹，D错误。 故选AC。 （2）O点均为准确的抛出点，OA和AB两段运动过程时间相等，竖直分位移之比为1：3，图丙是错误的； （3）由竖直分运动为自由落体运动，则有 求出相邻两位置时间间隔 水平方向小球做匀速直线运动，小球平抛的初速度 7．（24-25高一上·湖北·期末）某物理实验学习小组学员分别用图甲和图丙所示的装置“探究平抛运动的特点” (1)“频闪摄影”是摄像机每隔一定时间就对运动物体拍摄一次，因此拍摄到物体的图像是不连续的，但从这些不连续的图像中可发现物体运动的规律。某同学利用如图甲所示的装置和频闪摄影探究平抛运动的特点。如甲图用小锤击打弹性金属片，球沿水平方向抛出，同时球自由落下。某次实验，频闪照相记录两小球在不同时刻的位置如图乙所示。以下说法合理的是___________； A．分析乙图照片，仅可判断球竖直方向做自由落体运动 B．分析乙图照片，仅可判断球竖直方向做匀速直线运动 C．分析乙图照片，可判断球竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动 (2)某同学用图丙装置探究平抛运动的特点时，下面说法合理的是___________； A．挡板高度必须等间距变化 B．每次可从斜槽上不同的位置无初速度释放钢球 C．在白纸上记录斜槽末端小球球心的位置，作为所建坐标系的原点 (3)图丁是某同学利用“频闪摄影”得到的小球轨迹图，、、是连续三次摄影时小球的位置，和的水平间距相等且均为，测得和的竖直间距分别是和，则平抛的初速度大小为 （已知当地重力加速度为，结果均用上述字母表示）。 【答案】(1)C (2)C (3) 【详解】（1）分析乙图照片，与左边自由落体运动对比可以判断球竖直方向做自由落体运动，相同时间内，水平方向位移相同，可以判断水平方向做匀速直线运动。 故选C。 （2）A．挡板只要能记录下小球下落在不同高度时的不同的位置即可，不需要等间距变化，故A错误； B．为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但必须是水平的，同时要让小球总是从同一位置无初速度释放，这样才能找到同一运动轨迹上的几个点，故B错误； C．在白纸上记录斜槽末端小球球心的位置，作为所建坐标系的原点，故C正确。 故选C。 （3）竖直方向，根据 水平方向 联立可得 8．（河南省创新发展联盟2024-2025学年高一下学期3月月考物理试题）某实验小组利用如图1所示的装置研究平抛运动。 (1)实验室提供了直径相同的小木球和小钢球，我们选用小钢球，这是因为___________（填正确选项前的字母）。 A．小木球受空气阻力大 B．小钢球受空气阻力小 C．小钢球受到的空气阻力相对其重力可忽略 (2)让小钢球从斜槽上的同一位置由静止释放，使其水平抛出，正确操作得到多个点迹，描绘出小球做平抛运动时球心的轨迹来研究其运动，下列操作正确的是___________。 A．调整固定坐标纸的背板位于竖直平面内 B．调整装置，使小球做平抛运动的轨迹与背板平行 C．以小球离开轨道末端时球心在坐标纸上的投影位置为坐标原点建立坐标系 D．画轨迹时应把所有的点迹用折线连接起来 (3)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹如图1所示，读取轨迹上、两点的坐标分别为。由此，甲、乙两同学得出小球做平抛运动的初速度大小分别为“”、“”，重力加速度为，你认为结果比较准确的是 。（填“甲同学”或“乙同学”）。 (4)为更精准地测量小球做平抛运动的初速度，该小组用频闪照相机对运动的小球进行拍摄，照片编辑后如图2所示，球1为小球抛出瞬间的影像。球1和球5之间的距离为，球5和球9之间的距离为，。不计空气阻力，重力加速度取，频闪照相机闪光周期为，则小钢球抛出瞬间的速度大小为 （结果保留2位有效数字），小球在影像5时的速度大小为 （结果可保留根号）。 【答案】(1)C (2)ABC (3)乙同学 (4) 【详解】（1）选用小钢球是因为钢球受到的空气阻力相对其重力可忽略，故选C。 （2）A．调整固定坐标纸的背板位于竖直平面内，A正确； B．调整装置，使小球做平抛运动的轨迹与背板平行，B正确； C．以小球离开轨道末端时球心在坐标纸上的投影位置为坐标原点建立坐标系，C正确； D．画轨迹时应把所有的点迹用平滑的曲线连接起来，D错误。 故选ABC。 （3）平抛运动中，若选择轨迹上离出射点更远的测量点来计算初速度，测量误差（如读数误差、描点误差）在总量中所占比例往往更小，故乙同学根据较远点b来计算初速度更准确。 （4）[1]球1和球5与球5和球9之间的时间 球1和球5之间竖直距离为 球5和球9之间竖直距离为 根据勾股定理有， 解得 [2]小球在影像5时的速度大小为 18 学科网（北京）股份有限公司 $$