第三讲 圆周运动 期中复习讲义 -2024-2025高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

粤教版2019必修第二册期中复习讲义 第三讲 圆周运动 考点 具体内容 1. 圆周运动 1.掌握线速度、角速度的定义式，理解圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动。知道周期、转速的概念 2. 掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系 2. 生活中的圆周运动 1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题。 2. 了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害 3.圆周运动模型 1.理解竖直面圆周运动的轻绳及轻杆模型，会应用两种模型到最高点的临界条件 2.会分析圆周与平抛结合实际的问题 一.匀速圆周运动 1.定义：质点沿圆周运动，且在相同的时间内通过的弧长相等的运动。 2.特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 3.条件：合力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 二．描述匀速圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v) (1)v＝＝；(2)单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝；(2)单位：rad/s 周期 物体沿圆周运动一周的时间(T) (1)T＝＝，单位：s (2)f＝，单位：Hz 线速度与角速度的关系 v＝ωr 当r一定时，v与ω成正比。 当ω一定时，v与r成正比。 当v一定时，ω与r成反比。 三：向心力 1. 定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心的，这个力叫做向心力。 2. 大小： 3. 方向：总是沿着半径指向圆心 4. 匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直（或合外力大小不变，方向始终指向圆心） 四、匀速圆周运动的向心加速度 向心加速度的物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量 向心加速度的大小： 向心加速度的方向：总是沿着半径指向圆心。 对向心加速度的理解 如果物体做匀速圆周运动，则物体的向心加速度即为物体的合加速度。 如果物体做变速圆周运动，则物体的向心加速度不等于物体的合加速度。 5、 生活中的圆周运动 火车转弯 1．火车在弯道上的运动特点。 火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。 2．火车转弯时向心力的来源分析。 (1)若转弯时内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，火车的向心力由外轨对车轮轮缘的弹力提供(如图所示)，由于火车的质量很大，转弯所需的向心力很大，铁轨和车轮极易受损。 (2)若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力，由重力mg和支持力FN的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压，如下图所示。 2．拱形桥 （1）运动特点：汽车过拱形桥时在竖直面内做圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力。 （2）向心力来源：汽车过拱形桥运动至最高（低）点时，重力和支持力的合力提供汽车需要的向心力。 （3）动力学关系 ①凸形桥：汽车过凸形拱桥的最高点时，加速度向下，合力向下，汽车受到的重力与桥对汽车支持力的合力F＝mg－FN提供向心力向下。 所以汽车在最高点满足关系：mg－FN＝m，即FN＝mg－m。 汽车对桥的压力F′N小于汽车的重量G，汽车处于失重状态。 ②凹形桥：汽车过凹形桥的最低点时，加速度向上，合力向上，仍然是桥对汽车的支持力和重力的合力F＝FN－mg提供向心力向上，如下列表中所示。 汽车在最低点满足关系：FN－mg＝，即FN＝mg＋， 汽车对桥的压力F′N大于汽车的重量G，汽车处于超重状态。。 此时，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥。 3、竖直面内圆周运动 1、运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 (3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。 (4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。 2.两种模型 模型 示意图 模型分析 绳模型 无支撑情况 【说明】 小球在圆环轨道内运动时，分析方法与绳模型相同 在最高点： 合力提供向心力：，F方向竖直向下 v越大，F越大；反之，v越小，F越小。当F=0时，v最小，且v=，这个速度叫做临界速度。 当弹力为零时（临界情况）： v=时（球恰好能过最高点），绳子对物体的弹力为零 ②v＜时，物体将做向心运动而不能到达最高点。 杆模型 有支撑情况 【说明】 当小球在光滑圆形轨道内运动时，分析方法与杆模型相同 在最高点： 速度可以为零。 若速度不为零，则： v=时，杆对物体没有力的作用， v＜时，杆对物体有向上的支持力， v＞时，杆对物体有向下的拉力， 方法：在处理杆模型最高点问题时，如果判断不准弹力方向，可先假设一个弹力的方向，按照假设的力进行受力分析，列方程，求解，如果结果是正数，说明实际方向与假设方向相同；如果结果是负数，说明实际方向与假设方向相反。 4．离心现象 （1）定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。 （2）离心运动的受力特点：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。 （3）合外力与向心力的关系（如图）——离心运动、向心运动的判断 ①若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。 ②若F合>mrω2或F合>，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。 ③若F合<mrω2或F合<，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做半径变大的离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。 ④若F合＝0，则物体做离心运动，并沿切线方向飞出做直线运动。 考点一：描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的各物理量之间的关系。 例1.（24-25高三上·内蒙古赤峰·期中）中国科学院国家授时中心研究人员表示，自2020年以来地球的自转呈加快趋势。如图为放置在我国边境线上的一座界碑，仅考虑由于地球自转加快引起的变化，自2020年以来，界碑随地球自转的（　　） A．周期增大 B．角速度减小 C．线速度增大 D．向心加速度减小 例2（24-25高三上·江苏徐州·期中）如题1图所示的旋转飞椅是一种经典的游乐设施，飞椅未旋转时简化模型如题2图所示。当其以恒定转速运行时，可认为飞椅在水平面内做匀速圆周运动。外侧飞椅与内侧飞椅相比（    ） A．线速度较大 B．线速度较小 C．角速度较大 D．角速度较小 例3（24-25高三上·河南·阶段练习）时针、分针某时刻所在的位置如图所示，关于时针、分针此后的运动过程，下列表述正确的是（   ） A．时针、分针经过60分钟时将第一次相遇 B．时针、分针经过66分钟时将第一次相遇 C．时针、分针第二次相遇的时刻约在2时11分 D．时针、分针第二次相遇的时刻约在2时15分 例4（24-25高三上·湖南·阶段练习）如图所示为小朋友喜欢的玩具飞行竹蜻蜓，竹蜻蜓的一对竹翅膀长度均为10cm，小朋友用手搓动竹蜻蜓的竹柄，在内使竹柄匀速转动20圈，随后迅速松开双手，竹蜻蜓竖直向上飞行，则下列说法正确的是（　　） A．竹蜻蜓向上飞行时其竹翅膀的转速保持不变 B．竹蜻蜓起飞时其竹翅膀最外端点的线速度大小为20πm/s C．竹蜻蜓起飞时其竹翅膀旋转的周期为0.1s D．竹蜻蜓能竖直向上飞行是因为小朋友的手给了竹蜻蜓一个向上的初速度 考点二、常见三种传动方式 项目 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2) 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝ 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝＝ 周期与半径成正比：＝ 例1（23-24高一下·江西南昌·期末）某电动玩具车传动系统如图所示：A为一电动马达转轴“十字形”插销，B为套在插销上半径为R的主动轮，C为半径为3R的从动轮，连接B、C两轮的皮带传动时不打滑，工作时C轮转速为n。若将电动马达传动轴与到C轮插销连接，电动马达转速不变，则此时B轮转速为（    ） A． B． C．3n D．9n 例2（22-23高一下·上海黄浦·期末）如右图所示，自行车上连接踏脚板的曲柄长r，由踏脚板带动大牙盘，牙盘通过链条与飞轮齿盘连接，带动半径为R的后轮转动．设大牙盘齿数N1，飞轮齿盘齿数N2。该自行车的脚踏板转动一周，自行车前进的距离为（　　） A．2πRN1 B．2πRN2 C． D． 例3（23-24高一下·山东德州·阶段练习）死飞自行车，指后轮的齿轮与后轮直接用螺栓固接（不像普通自行车，后轮齿轮与后轮是通过棘轮棘爪连接，普通自行车反向踩脚踏板时后轮不受力）的自行车。死飞自行车的机构，只有一个车架、两个轮子、一个车把和座子，通常没有闸线、齿轮转换器、挡泥板、灯、反光板和刹车闸。死飞自行车受到现代年轻人的喜爱。如图所示为死飞的脚踏及后轮，若链条连接的前轮齿数为36个，连接的后轮齿数为10个，则前后轮角速度之比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．3.6：1 D．1：3.6 传动装置的特点 在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量。 (1)同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度不同。 (2)皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点(或咬合的齿轮边缘的各点)的线速度大小相同，角速度与半径有关。 考点三、匀速圆周运动的动力学问题 1．向心力的特点：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力是变力。其作用不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。 2．向心力的来源：匀速圆周运动中，向心力等于物体的合外力，常等效为三种情况：合力充当向心力，某一个力充当向心力，某个力的分力充当向心力 例1（2024·广东·模拟预测）2024年4月，全国田径大奖赛（第一站）在肇庆市举行。在200m跑中，跑内侧还是外侧跑道对运动员的成绩有一定影响。若同一运动员分别在最内侧和最外侧跑道以相同的速率运动，转弯半径分别为36m与38m，则运动员在最内侧跑道转弯所需向心力是在最外侧跑道时的（　　） A． B． C． D． 例2（2025·广西·一模）当载重卡车在泥地或沙地陷车时，经验丰富的司机会在卡车主动轮与从动轮之间放一大小合适的圆木墩（如图所示），卡车就能顺利地驶出。主动轮和从动轮的直径相同，且都大于圆木墩的直径，卡车驶出泥地或沙地的过程，主动轮、从动轮和圆木墩均不打滑。关于卡车顺利地驶出泥地或沙地的过程，下列说法正确的是（    ） A．圆木墩与主动轮的转动方向相同 B．圆木墩的边缘质点与主动轮的边缘质点的线速度大小相等 C．圆木墩的边缘质点与从动轮的边缘质点的向心加速度大小相等 D．圆木墩的边缘质点与从动轮的边缘质点的角速度大小相等 匀速圆周运动问题的求解方法 圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是两类基本问题：由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。整体步骤仍与“牛顿运动定律解决问题”一致。 考点四、火车转弯问题分析 转弯时外轨略高于内轨，根据弯道的半径和规定的速度，适当选择内、外轨的高度差，则按规定速度转弯时所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供。 若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道侧压力。则mgtan θ＝m，可得v0＝(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)。 4．轨道轮缘压力与火车速度的关系。 (1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。 (2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。 例1（23-24高一下·甘肃天水·期中）如图为甘肃临夏州孔家寺黄河特大桥的部分桥段，此部分有一段平直的桥面和一段圆弧形弯道桥面，这两段桥面均可视为水平。一辆汽车以恒定速率通过该部分桥面，汽车与桥面间的动摩擦因数处处相同。则汽车在通过该部分桥段的过程中（    ） A．始终处于平衡状态 B．在弯道桥面受到桥面的弹力较平直桥面处大 C．在弯道桥面受到的牵引力较平直桥面处大 D．在弯道桥面受到的摩擦力较平直桥面处大 例2（24-25高一上·江苏常州·期末）修筑弯道处铁路时，要适当选择内外轨的高度差，以减轻车轮与铁轨间的挤压。选择内外轨高度差时需要考虑的因素不包含（　　） A．火车的质量 B．弯道的半径 C．规定的行驶速度 D．内外轨之间的距离 例3（23-24高一下·甘肃白银·期末）传统的火车车轮是圆柱形，铁轨的弯道部分外轨高内轨低，当火车行进时，有时会产生难听的“尖叫声”。如图所示，高铁的车轮是外小内大的锥形，现在这项技术已应用到地铁上。某地铁线路的设计要求弯道的最小曲率半径不能低于，设计速度要达到。已知轨距为标准轨距，重力加速度，则根据上述信息，可以判断下列说法正确的是（　　） A．地铁线路弯道的外轨比内轨高约 B．弯道的外轨设计得比内轨高是为了防止车厢做圆周运动时挤压内轨 C．当列车经过弯道的速度低于时，车厢所需向心力由弹力与重力的合力提供 D．外小内大的锥形车轮能确保外轨车轮的速度略大于内轨车轮的速度 例4（2024·河北保定·二模）如图所示，铁路拐弯处内、外轨有一定的高度差，当质量一定的火车以设计的速率在水平面内转弯时，轨道对车轮的支持力大小为，当火车以实际速率在此弯道上转弯时，轨道将施于车轮一个与枕木平行的侧压力F，下列说法正确的是（　　） A．若，侧压力F方向由外轨指向内轨 B．若，侧压力F方向由内轨指向外轨 C．若，轨道对车轮的支持力等于 D．若，轨道对车轮的支持力大于 火车转弯问题的两点注意 (1)合力的方向：火车转弯时，火车所受合力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。 (2)受力分析：火车转弯速率大于或小于规定速率时，火车受到三个力的作用，即重力、轨道的支持力和外轨或内轨对火车的侧向挤压力，侧向挤压力的方向沿轨道平面向里或向外，合力沿水平面指向圆心。 考点五、两类汽车过拱形桥动力学分析。 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 向心力的来源 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥的压力 FN′＝FN＝mg－m FN′＝FN＝mg＋m 超重失重 失重 超重 讨论 (1)当v＝时，FN＝0 (2)当0≤v＜时，0＜FN≤mg，v增大，FN减小 (3)当v＞时，汽车脱离桥面，发生危险 v增大，FN、FN′增大 例1.（23-24高一下·浙江台州·期中）拱宸桥东西横跨大运河，是京杭大运河到杭州的终点标志。始建于明崇祯四年（1631年），清光绪十一年（1888年）重建，中间几经兴废。该桥长98米，高16米。假设某人骑一电动车，人车总质量100kg，以4m/s的速度过拱宸桥的最高点，最高点可看作半径为16m的圆形，，则在最高点车对桥的压力大小为（    ）    A．1100N B．0N C．900N D．975N 例2．（23-24高一下·陕西西安·期末）图为一重力为G的汽车行驶到拱桥顶最高点时的示意图，若汽车受到拱桥桥面的弹力为FN，则汽车此时受到的向心力大小为（　　）    A．FN B．G C．FN+G D．G-FN 例3（22-23高一下·河北保定·期中）周日，一同学和父母一起自驾外出游玩，途中某段路面由两个半径相同的圆弧相切组成，该同学乘坐的汽车（视为质点）以不变的速率通过这段路面，在通过凸形路面最高点B时，汽车对路面的压力大小为其所受重力的。已知汽车及车上人的总质量为m，圆弧路面的半径为R，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（   ） A．汽车的速率为 B．汽车的速率为 C．汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为 D．汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为 对于汽车过桥问题，具体的解题步骤如下： (1)选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径； (2)正确分析研究对象的受力情况，明确向心力是按作用效果命名的力，在受力分析时不能列出，明确向心力的来源； (3)根据平衡条件和牛顿运动定律列方程求解。 考点六.水平面内圆周运动问题 1．水平面内的圆周运动是指物体做圆周运动的轨迹在水平面内，多以生活中常见实例或水平圆周运动模型为例分析向心力及临界条件问题。 (1)水平面内圆周运动的“摩擦力”模型是指依靠静摩擦力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。 (2)水平面内圆周运动的“弹力”模型是指依靠弹力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。 (3)水平面内圆周运动的“圆锥摆”模型是指依靠弹力(细线拉力或倾斜面弹力)和物体重力的合力使物体在水平面内做圆周运动。 例1.一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动。在距圆盘中心O为0.4m处放一质量为m=0.5kg的小木块，它与圆盘之间相对静止且随圆盘一起做匀速圆周运动，转速n=0.5r/s，（g取10m/s2，π=3.14，π2=9.86），求： (1)木块所受到的静摩擦力多大？ (2)若小木块与圆盘之间的动摩擦因数为0.64，为使小木块与圆盘间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大？（最大静摩擦力约等于滑动摩擦力） 例2如图所示，两个质量均为0.1kg 的小木块a和b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为0.5m，b与转轴OO'的距离为1.5m。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的0.8倍，取重力加速度g=10 m/s2，圆盘绕转轴以2rad/s的角速度匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．a受到的摩擦力大小为0.1N B．b正在远离转轴 C．改变圆盘绕转轴转动的角速度，b可能向转轴靠近 D．若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4rad/s 例3（24-25高三上·辽宁朝阳·阶段练习）如图所示，圆锥的底角，顶点处有固定挡板，通过轻绳使质量为的小物块静止在圆锥侧面上，轻绳长，小物块与圆锥面间的动摩擦因数。现让小物块和圆锥一起（无相对滑动）绕圆锥轴做匀速圆周运动，角速度为，小物块与圆锥面恰好无挤压。已知：，，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．小物块做圆周运动的角速度为 B．小物块做圆周运动的角速度为 C．若小物块速度突然变为零，则其与圆锥侧面无摩擦力作用 D．若小物块速度突然变为零，则其与圆锥侧面的摩擦力为0.6N 考点七　竖直平面内圆周运动的问题 1．运动性质。 物体在竖直平面内做圆周运动时，受弹力和重力两个力的作用，物体做变速圆周运动，常见两类模型。 2．模型分析。 (1)轻绳和轻杆模型概述。 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。 例1.（23-24高一下·四川达州·期末）2024年五一小长假期间，某同学随父母一起来到达州市宣汉县巴山大峡谷景区体验了悬崖秋千，该同学坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，则（　　） A．秋千对该同学的作用力大小等于其自身重力 B．该同学所受的合外力不为零 C．该同学此时的速度为零，加速度也为零 D．此时秋千的钢绳所受的拉力最大，最容易断裂 例2（24-25高三上·湖北·开学考试）武汉东湖风景区有一个浪漫的打卡圣地——东湖之眼摩天轮。该摩天轮直径约50米，共28个座舱，转一圈耗时13分14秒。现将其运动简化为匀速圆周运动，不计座舱的大小，某位体重为60kg的游客，在座舱中随摩天轮运动一周，下列说法中正确的是（　　） A．该游客运动到最低点时处于超重 B．该游客的线速度大小约为0.50m/s C．该游客运动到与圆心等高处时座舱对其的作用力小于重力 D．该游客运动到最高点时不受重力 例3（23-24高一下·安徽蚌埠·期中）如图所示，竖直平面内固定一半径为的光滑圆形管道，管道内径远远小于管的半径R。现将一小球（直径略小于管道内径）从管道内最高点M由静止释放，运动到N点时，恰好与管道无挤压。已知OM与ON的夹角为θ，P为管道最低点，且，重力加速度，下列说法错误的是（　　） A．小球运动到N点时的速度大小为1m/s B．小球在MN段运动过程中，对管道外侧无作用力 C．小球在NP段运动过程中，只对管道外侧有作用力 D．小球从M运动到P点的过程中向心加速度先减小后增大 例4（24-25高一上·江苏镇江·期末）如图所示，半圆形金属管道竖直固定在水平面上，管道半径，直径竖直，金属管的内径远小于管道半径R。将一质量、直径略小于金属管径的小球从地面上的P点斜向上射出，小球恰好能从管道最高点N处以的速度水平射入，不计空气阻力，g取。求： (1)小球经过N点时对管道的弹力F的大小和方向； (2)小球在空中飞行的时间和发射方向与水平面夹角的正切值。 例5（22-23高一下·江西南昌·期中）如图，图甲和图乙分别是竖直平面内圆周运动的绳模型和杆模型，甲乙两模型中小球和的质量均为，绳长均为，小球过最高点时，细绳恰好对小球没有作用力，而轻杆对小球的作用力大小，其中为当地的重力加速度，不计空气阻力。求： （1）小球在最高点的加速度； （2）小球和在最高点时的速度大小之比。    竖直平面内圆周运动的分析方法 (1)明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型。 (2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。 (3)分析物体在最高点或最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。 一、单选题 1．（24-25高三上·湖南·阶段练习）2024年7月30日起，杭温高铁开始试运行，全程只需59分钟。假设复兴号高铁列车在某段轨道转弯处以360km/h的速率运行，为了保证安全，火车转弯半径设计为，火车内、外轨间距为。若转弯时列车对内、外轨都没有挤压，重力加速度g取，则内、外轨道设计的高度差H约为（已知θ较小时，）（    ） A．0.15m B．0.08m C．0.05m D．0.03m 2．（2024高二上·山西·学业考试）如图所示为某校科技节学生制作的过山车轨道模型，由一系列的竖直平面和水平面的圆周轨道组合而成，用小球代替过山车，下列说法中正确的是（　　） A．小球在水平轨道上拐弯，受重力、支持力和向心力作用 B．小球速度太快容易脱离轨道，是因为受到了离心力作用 C．小球只要速度不为零，就可以一直沿着轨道向上运动 D．为避免小球在水平轨道脱轨，设计时外轨要比内轨略高 3．（2025·广东茂名·一模）如图所示，制作陶瓷的圆形工作台上有A、B两陶屑随工作台一起转动，转动角速度为，A在工作台边缘，B在工作台内部．若A、B与台面间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是（    ） A．当工作台匀速转动，A、B所受合力为0 B．当工作台匀速转动，A、B线速度大小相等 C．当工作台角速度ω逐渐增大，陶屑A最先滑动 D．当工作台角速度ω逐渐增大，A、B所受的摩擦力始终指向轴 4．（24-25高一下·全国·课后作业）棉花糖机制作棉花糖时，机器会将高温的糖浆快速旋转，使糖浆形成一种旋转状态。同时利用离心现象通过旋转筒周围的小孔将糖浆快速拉扯成线状，再利用竹签收集线状糖浆丝制成柔软的棉花糖。若从旋转筒小孔出来的线状糖浆丝与机内糖丝相连，仍以相同速率做离心运动，则下列说法正确的是（　　） A．高温的糖浆在旋转筒中旋转时，其液面为水平 B．高温的糖浆在旋转筒中旋转时，各处糖浆的角速度相同 C．高温的糖浆在旋转筒中旋转时，各处糖浆的向心加速度大小相等 D．从旋转筒小孔出来的线状糖浆丝的加速度增大 5．（24-25高三下·云南丽江·阶段练习）唐·高无际《汉武帝后庭秋千赋》云：“秋千者，千秋也。汉武祈千秋之寿，故后宫多秋千之乐。”如图所示是某次秋千比赛中的精彩瞬间，荡秋千过程中运动员在最低点站起，在最高处蹲下，这使得秋千越荡越高。在运动员荡秋千的过程中，下列说法正确的是（    ） A．运动员荡到最高点时受力平衡 B．运动员荡到最低点时受力平衡 C．运动员由最高点向最低点运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态 D．运动员重心的运动轨迹为圆弧 6．（2024·河北·模拟预测）如图所示，一距地面高为0.80m、半径为1.2m的水平圆盘上放置质量分别为0.85kg、0.15kg的A和B两个物体，用长为1.2m的轻绳连接，A物体在转轴位置上，当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时，A、B两物体刚好相对圆盘静止。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数均为0.2，g取10m/s2。某时刻轻绳突然断裂，下列说法正确的是（　　） A．轻绳断裂前，圆盘转动的角速度为 B．轻绳断裂前，轻绳拉力的大小为0.3N C．B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为1.6m D．B物体落地时的速度大小为4m/s 7．（23-24高一下·辽宁·期末）好学、精进、志高、行远四位同学坐摩天轮的时候不由想起几天前刚刚学过的圆周运动的知识，但是关于匀速圆周运动中的摩天轮，座椅对人作用力大小的分析，却产生了分歧。其中M、N与圆心O等高，P位于最低点，Q位于最高点，下列四位同学的说法中不正确的是（　　） A．好学：M处座椅对人支持力大于人的重力 B．精进：N处座椅对人的作用力大于人的重力 C．志高：P处座椅对人的支持力大于人的重力 D．行远：Q处座椅对人的摩擦力为零 8．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，一小球（可视为质点）被不可伸长的轻绳悬挂，小球在外力控制下处于悬绳与竖直方向呈45°夹角的位置，现由静止释放小球，释放的同时立即施加一水平恒力F作用，已知刚释放时小球加速度大小为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球摆至竖直方向最低点时速度最大 B．小球摆至竖直方向最低点时加速度向右 C．小球摆到右边等高处速度为零 D．刚释放时，小球向心加速度为零 9．（24-25高三上·安徽·阶段练习）游乐场有一种游乐设施叫“疯狂DISCO”，如图所示。游玩者坐在圆盘上，圆盘周围有安全栏杆，圆盘启动时游玩者可以感受振动、正转、反转等刺激过程。假设有两位游玩者坐在水平旋转的圆盘上，其中A游玩者坐在圆盘中间的某位置，B游玩者背靠着栏杆坐在圆盘上，如图乙所示。现将圆盘的角速度增大到某值后，A、B两位游玩者均未滑动，继续做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．B游玩者的质量一定大于A游玩者的质量 B．B游玩者的动摩擦因数一定大于A游玩者的 C．增大角速度后，A游玩者的摩擦力一定增大 D．增大角速度后，B游玩者的摩擦力一定增大 二、多选题 10．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示为测量汽车实时速度的传感器原理图。其中与轮胎共轴的圆盘在电机的带动下转动，运用霍尔元件作为检测传感器，将霍尔传感器安装在靠近圆盘的固定位置上，并在圆盘上均匀安装8个磁片，当磁片转到霍尔元件附近时，霍尔元件输出低电平信号。当转盘转动时，行车电脑可以方便地计算出转盘的运转速度，进而显示出车速等信息．已知某辆汽车在公路上匀速行驶，在内，计算机检测到3个低电平信号（在这初刚好检测到一个信号）。汽车轮胎的半径为．根据以上信息，下列说法正确的是（    ） A．汽车的轮胎转过了 B．汽车此时的速度为 C．汽车轮胎边缘的向心加速度为 D．磁片的向心加速度为 三、解答题 11．（2025·内蒙古赤峰·二模）如图甲是某冰雪游乐场中的雪地转椅项目。“十”字支架的四个端点通过轻绳各连接一个转椅，支架端点到转轴的距离为，轻绳长度为。当整个装置稳定转动时转椅离开地面，轻绳与竖直方向的夹角为，如图乙所示。已知每个转椅和坐着的人的总质量为，重力加速度为。不计空气阻力，转椅和人可视为质点。求： (1)转椅对轻绳拉力的大小； (2)转椅转动角速度的大小。 12．（23-24高一下·宁夏银川·期中）极限轮滑（Aggressive Skating）也叫特技轮滑（图甲），被不少年轻人所喜爱，它既是一项休闲运动同时也是一项竞技项目，2010年的亚运会已出现轮滑的身影，相信不久轮滑项目就能够走上夏季奥运会，和冬奥会的滑冰项目互相呼应。国外有一位极限轮滑运动员设计了一个十分惊险刺激的圆弧滑道，大体可看作如图乙所示的物理模型。质量为的轮滑运动员从高处的平台E跳下，从滑道A点进入圆弧轨道AB，然后冲上BC轨道。已知圆弧的半径为，重力加速度为。求： （1）若运动员在某次运动中恰好能通过最高点C点，求运动员在最高点C处的速度为多大？ （2）若运动员在某次运动中，到达最低点B处时对滑道的压力刚好是他重力的3倍，求运动员此时的速度为多大？ （3）在第（1）问中，若运动员离开C点后，忽略空气阻力做平抛运动，请判断运动员会落在AB滑道内，还是落在DA平台上？ 13．（23-24高一下·江西吉安·期末）假设宇航员登上月球后，在月球表面进行了圆锥摆实验。如图所示，轻质细线1、2拴住质量为m的小球（视为质点）连接在竖直杆上，现让杆自转，带着小球在水平面内做匀速圆周运动，细线2处于水平状态，月球表面的重力加速度为，、，求： （1）若细线2的拉力为0，细线1的拉力大小为F，细线1的长度为L，则小球的角速度为多少？ （2）若细线2的拉力大小等于小球在月球表面上的重力，细线1，2的夹角为53°，且小球的角速度为，则小球的线速度为多少？ 14．（24-25高三上·四川·期中）无人驾驶汽车已在很多城市运营，如图所示一无人驾驶汽车通过一拱形桥面，拱形桥由左右直线段AB、CD和中间圆弧段BC构成，直线段与圆弧段平滑连接。直线段与水平方向的夹角θ=37°，圆弧段半径R=10m。汽车先在直线AB段上匀速行驶，速度为v0=54km/h，在检测到前方路况后立即减速，在AB路段汽车制动产生的最大阻力为对桥面压力的k倍，k=0.5，重力加速度取g=10m/s2。为保证汽车能够安全通过B点和桥面，则： (1)汽车过B点的最大速度？ (2)汽车开始减速的位置距离B点至少多远？ 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版2019必修第二册期中复习讲义 第三讲 圆周运动 考点 具体内容 1. 圆周运动 1.掌握线速度、角速度的定义式，理解圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动。知道周期、转速的概念 2. 掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系 2. 生活中的圆周运动 1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题。 2. 了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害 3.圆周运动模型 1.理解竖直面圆周运动的轻绳及轻杆模型，会应用两种模型到最高点的临界条件 2.会分析圆周与平抛结合实际的问题 一.匀速圆周运动 1.定义：质点沿圆周运动，且在相同的时间内通过的弧长相等的运动。 2.特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 3.条件：合力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 二．描述匀速圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v) (1)v＝＝；(2)单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝；(2)单位：rad/s 周期 物体沿圆周运动一周的时间(T) (1)T＝＝，单位：s (2)f＝，单位：Hz 线速度与角速度的关系 v＝ωr 当r一定时，v与ω成正比。 当ω一定时，v与r成正比。 当v一定时，ω与r成反比。 三：向心力 1. 定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心的，这个力叫做向心力。 2. 大小： 3. 方向：总是沿着半径指向圆心 4. 匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直（或合外力大小不变，方向始终指向圆心） 四、匀速圆周运动的向心加速度 向心加速度的物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量 向心加速度的大小： 向心加速度的方向：总是沿着半径指向圆心。 对向心加速度的理解 如果物体做匀速圆周运动，则物体的向心加速度即为物体的合加速度。 如果物体做变速圆周运动，则物体的向心加速度不等于物体的合加速度。 5、 生活中的圆周运动 火车转弯 1．火车在弯道上的运动特点。 火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。 2．火车转弯时向心力的来源分析。 (1)若转弯时内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，火车的向心力由外轨对车轮轮缘的弹力提供(如图所示)，由于火车的质量很大，转弯所需的向心力很大，铁轨和车轮极易受损。 (2)若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力，由重力mg和支持力FN的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压，如下图所示。 2．拱形桥 （1）运动特点：汽车过拱形桥时在竖直面内做圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力。 （2）向心力来源：汽车过拱形桥运动至最高（低）点时，重力和支持力的合力提供汽车需要的向心力。 （3）动力学关系 ①凸形桥：汽车过凸形拱桥的最高点时，加速度向下，合力向下，汽车受到的重力与桥对汽车支持力的合力F＝mg－FN提供向心力向下。 所以汽车在最高点满足关系：mg－FN＝m，即FN＝mg－m。 汽车对桥的压力F′N小于汽车的重量G，汽车处于失重状态。 ②凹形桥：汽车过凹形桥的最低点时，加速度向上，合力向上，仍然是桥对汽车的支持力和重力的合力F＝FN－mg提供向心力向上，如下列表中所示。 汽车在最低点满足关系：FN－mg＝，即FN＝mg＋， 汽车对桥的压力F′N大于汽车的重量G，汽车处于超重状态。。 此时，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥。 3、竖直面内圆周运动 1、运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 (3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。 (4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。 2.两种模型 模型 示意图 模型分析 绳模型 无支撑情况 【说明】 小球在圆环轨道内运动时，分析方法与绳模型相同 在最高点： 合力提供向心力：，F方向竖直向下 v越大，F越大；反之，v越小，F越小。当F=0时，v最小，且v=，这个速度叫做临界速度。 当弹力为零时（临界情况）： v=时（球恰好能过最高点），绳子对物体的弹力为零 ②v＜时，物体将做向心运动而不能到达最高点。 杆模型 有支撑情况 【说明】 当小球在光滑圆形轨道内运动时，分析方法与杆模型相同 在最高点： 速度可以为零。 若速度不为零，则： v=时，杆对物体没有力的作用， v＜时，杆对物体有向上的支持力， v＞时，杆对物体有向下的拉力， 方法：在处理杆模型最高点问题时，如果判断不准弹力方向，可先假设一个弹力的方向，按照假设的力进行受力分析，列方程，求解，如果结果是正数，说明实际方向与假设方向相同；如果结果是负数，说明实际方向与假设方向相反。 4．离心现象 （1）定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。 （2）离心运动的受力特点：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。 （3）合外力与向心力的关系（如图）——离心运动、向心运动的判断 ①若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。 ②若F合>mrω2或F合>，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。 ③若F合<mrω2或F合<，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做半径变大的离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。 ④若F合＝0，则物体做离心运动，并沿切线方向飞出做直线运动。 考点一：描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的各物理量之间的关系。 例1.（24-25高三上·内蒙古赤峰·期中）中国科学院国家授时中心研究人员表示，自2020年以来地球的自转呈加快趋势。如图为放置在我国边境线上的一座界碑，仅考虑由于地球自转加快引起的变化，自2020年以来，界碑随地球自转的（　　） A．周期增大 B．角速度减小 C．线速度增大 D．向心加速度减小 【答案】C 【详解】A．根据题意，地球的自转加快，可知周期会变小，故A错误； BCD．由A选项可知周期变小，根据 得角速度增大；根据 当角速度增大，可得线速度增大；根据 当角速度增大，可得向心加速度增大。故BD错误，C正确。 故选C。 例2（24-25高三上·江苏徐州·期中）如题1图所示的旋转飞椅是一种经典的游乐设施，飞椅未旋转时简化模型如题2图所示。当其以恒定转速运行时，可认为飞椅在水平面内做匀速圆周运动。外侧飞椅与内侧飞椅相比（    ） A．线速度较大 B．线速度较小 C．角速度较大 D．角速度较小 【答案】A 【详解】CD．外侧飞椅与内侧飞椅绕同一个轴转动，具有相同的周期，根据可知，角速度相同，故CD错误； AB．外侧飞椅与内侧飞椅相比转动的半径较大，根据可知，外侧飞椅比内侧飞椅的线速度大，故A正确，B错误。 故选A。 例3（24-25高三上·河南·阶段练习）时针、分针某时刻所在的位置如图所示，关于时针、分针此后的运动过程，下列表述正确的是（   ） A．时针、分针经过60分钟时将第一次相遇 B．时针、分针经过66分钟时将第一次相遇 C．时针、分针第二次相遇的时刻约在2时11分 D．时针、分针第二次相遇的时刻约在2时15分 【答案】C 【详解】AB．时针的周期T1=12h，分针的周期T2=1h，设经过时间t将第一次相遇，则有 解得 hmin 故AB错误； CD．设经过时间将第二次相遇，则有 解得 h h11min 故C正确，D错误； 故选C。 例4（24-25高三上·湖南·阶段练习）如图所示为小朋友喜欢的玩具飞行竹蜻蜓，竹蜻蜓的一对竹翅膀长度均为10cm，小朋友用手搓动竹蜻蜓的竹柄，在内使竹柄匀速转动20圈，随后迅速松开双手，竹蜻蜓竖直向上飞行，则下列说法正确的是（　　） A．竹蜻蜓向上飞行时其竹翅膀的转速保持不变 B．竹蜻蜓起飞时其竹翅膀最外端点的线速度大小为20πm/s C．竹蜻蜓起飞时其竹翅膀旋转的周期为0.1s D．竹蜻蜓能竖直向上飞行是因为小朋友的手给了竹蜻蜓一个向上的初速度 【答案】B 【详解】A．竹蜻蜓向上飞行时其翅膀转速会逐渐减小，故A错误； C．竹蜻蜓起飞时其竹翅膀旋转的周期为 故C错误； B．竹蜻蜓起飞时其竹翅膀最外端点的线速度大小 故B正确； D．竹蜻蜓能竖直向上飞行是因为空气给了竹蜻蜓一个向上的反作用力，故D错误。 故选B。 考点二、常见三种传动方式 项目 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2) 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝ 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝＝ 周期与半径成正比：＝ 例1（23-24高一下·江西南昌·期末）某电动玩具车传动系统如图所示：A为一电动马达转轴“十字形”插销，B为套在插销上半径为R的主动轮，C为半径为3R的从动轮，连接B、C两轮的皮带传动时不打滑，工作时C轮转速为n。若将电动马达传动轴与到C轮插销连接，电动马达转速不变，则此时B轮转速为（    ） A． B． C．3n D．9n 【答案】D 【详解】设电动马达转速为，则将电动马达传动轴与到B轮插销连接时，B轮的角速度为 由于B、C轮边缘线速度大小相等，则有 即 可得 若将电动马达传动轴与到C轮插销连接，则C轮的角速度为 由于B、C轮边缘线速度大小相等，则有 即 解得B轮转速为 故选D 例2（22-23高一下·上海黄浦·期末）如右图所示，自行车上连接踏脚板的曲柄长r，由踏脚板带动大牙盘，牙盘通过链条与飞轮齿盘连接，带动半径为R的后轮转动．设大牙盘齿数N1，飞轮齿盘齿数N2。该自行车的脚踏板转动一周，自行车前进的距离为（　　） A．2πRN1 B．2πRN2 C． D． 【答案】C 【详解】自行车的脚踏板转动一周，则大牙盘转动一周，飞轮转动周，则后轮也转动周，自行车前进的距离为 故选C。 例3（23-24高一下·山东德州·阶段练习）死飞自行车，指后轮的齿轮与后轮直接用螺栓固接（不像普通自行车，后轮齿轮与后轮是通过棘轮棘爪连接，普通自行车反向踩脚踏板时后轮不受力）的自行车。死飞自行车的机构，只有一个车架、两个轮子、一个车把和座子，通常没有闸线、齿轮转换器、挡泥板、灯、反光板和刹车闸。死飞自行车受到现代年轻人的喜爱。如图所示为死飞的脚踏及后轮，若链条连接的前轮齿数为36个，连接的后轮齿数为10个，则前后轮角速度之比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．3.6：1 D．1：3.6 【答案】D 【详解】前后轮的齿数之比等于半径之比，则 前后轮边缘的线速度相等，根据 v=ωr 可得前后轮角速度之比为 故选D。 传动装置的特点 在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量。 (1)同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度不同。 (2)皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点(或咬合的齿轮边缘的各点)的线速度大小相同，角速度与半径有关。 考点三、匀速圆周运动的动力学问题 1．向心力的特点：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力是变力。其作用不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。 2．向心力的来源：匀速圆周运动中，向心力等于物体的合外力，常等效为三种情况：合力充当向心力，某一个力充当向心力，某个力的分力充当向心力 例1（2024·广东·模拟预测）2024年4月，全国田径大奖赛（第一站）在肇庆市举行。在200m跑中，跑内侧还是外侧跑道对运动员的成绩有一定影响。若同一运动员分别在最内侧和最外侧跑道以相同的速率运动，转弯半径分别为36m与38m，则运动员在最内侧跑道转弯所需向心力是在最外侧跑道时的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据向心力的公式 对于同一运动员而言，运动员的质量与转弯时的速率均相同时，则向心力与转弯半径成反比，即 故选B。 例2（2025·广西·一模）当载重卡车在泥地或沙地陷车时，经验丰富的司机会在卡车主动轮与从动轮之间放一大小合适的圆木墩（如图所示），卡车就能顺利地驶出。主动轮和从动轮的直径相同，且都大于圆木墩的直径，卡车驶出泥地或沙地的过程，主动轮、从动轮和圆木墩均不打滑。关于卡车顺利地驶出泥地或沙地的过程，下列说法正确的是（    ） A．圆木墩与主动轮的转动方向相同 B．圆木墩的边缘质点与主动轮的边缘质点的线速度大小相等 C．圆木墩的边缘质点与从动轮的边缘质点的向心加速度大小相等 D．圆木墩的边缘质点与从动轮的边缘质点的角速度大小相等 【答案】B 【详解】A．圆木墩与主动轮的转动方向相反，故A错误； B．圆木墩的边缘质点与主动轮的边缘质点的线速度大小相等，故B正确； C．由可知，圆木墩的边缘质点与从动轮的边缘质点的向心加速度大小不相等，故C错误； D．由可知，圆木墩的边缘质点与从动轮的边缘质点的角速度大小不相等，故D错误。 故选B。 匀速圆周运动问题的求解方法 圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是两类基本问题：由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。整体步骤仍与“牛顿运动定律解决问题”一致。 考点四、火车转弯问题分析 转弯时外轨略高于内轨，根据弯道的半径和规定的速度，适当选择内、外轨的高度差，则按规定速度转弯时所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供。 若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道侧压力。则mgtan θ＝m，可得v0＝(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)。 4．轨道轮缘压力与火车速度的关系。 (1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。 (2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。 例1（23-24高一下·甘肃天水·期中）如图为甘肃临夏州孔家寺黄河特大桥的部分桥段，此部分有一段平直的桥面和一段圆弧形弯道桥面，这两段桥面均可视为水平。一辆汽车以恒定速率通过该部分桥面，汽车与桥面间的动摩擦因数处处相同。则汽车在通过该部分桥段的过程中（    ） A．始终处于平衡状态 B．在弯道桥面受到桥面的弹力较平直桥面处大 C．在弯道桥面受到的牵引力较平直桥面处大 D．在弯道桥面受到的摩擦力较平直桥面处大 【答案】D 【详解】A．汽车在圆弧形弯道桥面运动时，做圆周运动，有向心加速度，不处于平衡状态，故A错误； B．弹力和汽车重力平衡，故在弯道桥面受到桥面的弹力和平直桥面处一样大，故B错误； C．设汽车质量为，动摩擦因数为，汽车以恒定速率通过该部分桥面，切线方向的动摩擦力 牵引力与切线方向的动摩擦力平衡，故在弯道桥面受到的牵引力和平直桥面处一样大，故C错误； D．在平直路面，汽车只受切线方向的动摩擦力，在弯道桥面还受到指向圆心方向的静摩擦力提供向心力，故在弯道桥面受到的摩擦力 故在弯道桥面受到的摩擦力较平直桥面处大，故D正确。 故选D。 例2（24-25高一上·江苏常州·期末）修筑弯道处铁路时，要适当选择内外轨的高度差，以减轻车轮与铁轨间的挤压。选择内外轨高度差时需要考虑的因素不包含（　　） A．火车的质量 B．弯道的半径 C．规定的行驶速度 D．内外轨之间的距离 【答案】A 【详解】对火车在车轨上进行受力分析 结合牛顿第二定律可得 解得 由于轨道平面与水平面的夹角一般很小，可以近似认为 故 因此内外的高度差与火车的质量无关。 故选A。 例3（23-24高一下·甘肃白银·期末）传统的火车车轮是圆柱形，铁轨的弯道部分外轨高内轨低，当火车行进时，有时会产生难听的“尖叫声”。如图所示，高铁的车轮是外小内大的锥形，现在这项技术已应用到地铁上。某地铁线路的设计要求弯道的最小曲率半径不能低于，设计速度要达到。已知轨距为标准轨距，重力加速度，则根据上述信息，可以判断下列说法正确的是（　　） A．地铁线路弯道的外轨比内轨高约 B．弯道的外轨设计得比内轨高是为了防止车厢做圆周运动时挤压内轨 C．当列车经过弯道的速度低于时，车厢所需向心力由弹力与重力的合力提供 D．外小内大的锥形车轮能确保外轨车轮的速度略大于内轨车轮的速度 【答案】D 【详解】AC．地铁的运行速度只有达到设计速度时才由弹力和重力的合力提供其转弯的向心力，由 可得 由于倾斜角极小，则 又由 代入数据得外轨比内轨高287mm，故AC错误； B．弯道的外轨设计得比内轨高是为了防止车厢转弯时做离心运动而挤压外轨，故B错误； D．虽然外轨比内轨高，但当车速较小时，车厢会挤压内轨，车速较大时，车厢会往外侧移，外侧车轮与轨道接触的部分半径较大，线速度较大，故D正确。 故选D。 例4（2024·河北保定·二模）如图所示，铁路拐弯处内、外轨有一定的高度差，当质量一定的火车以设计的速率在水平面内转弯时，轨道对车轮的支持力大小为，当火车以实际速率在此弯道上转弯时，轨道将施于车轮一个与枕木平行的侧压力F，下列说法正确的是（　　） A．若，侧压力F方向由外轨指向内轨 B．若，侧压力F方向由内轨指向外轨 C．若，轨道对车轮的支持力等于 D．若，轨道对车轮的支持力大于 【答案】AB 【详解】设拐弯处的轨道半径为R，内、外轨形成的倾角为θ，则有 设当火车以实际速率v转弯时，轨道对车轮的支持力大小为，有 当，侧压力F方向由外轨指向内轨，，当，侧压力F方向由内轨指向外轨，。 故选AB。 火车转弯问题的两点注意 (1)合力的方向：火车转弯时，火车所受合力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。 (2)受力分析：火车转弯速率大于或小于规定速率时，火车受到三个力的作用，即重力、轨道的支持力和外轨或内轨对火车的侧向挤压力，侧向挤压力的方向沿轨道平面向里或向外，合力沿水平面指向圆心。 考点五、两类汽车过拱形桥动力学分析。 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 向心力的来源 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥的压力 FN′＝FN＝mg－m FN′＝FN＝mg＋m 超重失重 失重 超重 讨论 (1)当v＝时，FN＝0 (2)当0≤v＜时，0＜FN≤mg，v增大，FN减小 (3)当v＞时，汽车脱离桥面，发生危险 v增大，FN、FN′增大 例1.（23-24高一下·浙江台州·期中）拱宸桥东西横跨大运河，是京杭大运河到杭州的终点标志。始建于明崇祯四年（1631年），清光绪十一年（1888年）重建，中间几经兴废。该桥长98米，高16米。假设某人骑一电动车，人车总质量100kg，以4m/s的速度过拱宸桥的最高点，最高点可看作半径为16m的圆形，，则在最高点车对桥的压力大小为（    ）    A．1100N B．0N C．900N D．975N 【答案】C 【详解】车在最高点时由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律可知，最高点车对桥的压力大小为900N。 故选C。 例2．（23-24高一下·陕西西安·期末）图为一重力为G的汽车行驶到拱桥顶最高点时的示意图，若汽车受到拱桥桥面的弹力为FN，则汽车此时受到的向心力大小为（　　）    A．FN B．G C．FN+G D．G-FN 【答案】D 【详解】汽车此时受到的向心力大小为 故选D。 例3（22-23高一下·河北保定·期中）周日，一同学和父母一起自驾外出游玩，途中某段路面由两个半径相同的圆弧相切组成，该同学乘坐的汽车（视为质点）以不变的速率通过这段路面，在通过凸形路面最高点B时，汽车对路面的压力大小为其所受重力的。已知汽车及车上人的总质量为m，圆弧路面的半径为R，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（   ） A．汽车的速率为 B．汽车的速率为 C．汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为 D．汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为 【答案】BC 【详解】AB．由受力分析可知汽车在B点时只受重力由重力提供向心力有 解得汽车的速率 A错误,B正确； CD．汽车在A点时，有 解得 由牛顿第三定律可知，汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为，C正确,D错误。 故选BC。 对于汽车过桥问题，具体的解题步骤如下： (1)选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径； (2)正确分析研究对象的受力情况，明确向心力是按作用效果命名的力，在受力分析时不能列出，明确向心力的来源； (3)根据平衡条件和牛顿运动定律列方程求解。 考点六.水平面内圆周运动问题 1．水平面内的圆周运动是指物体做圆周运动的轨迹在水平面内，多以生活中常见实例或水平圆周运动模型为例分析向心力及临界条件问题。 (1)水平面内圆周运动的“摩擦力”模型是指依靠静摩擦力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。 (2)水平面内圆周运动的“弹力”模型是指依靠弹力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。 (3)水平面内圆周运动的“圆锥摆”模型是指依靠弹力(细线拉力或倾斜面弹力)和物体重力的合力使物体在水平面内做圆周运动。 例1.一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动。在距圆盘中心O为0.4m处放一质量为m=0.5kg的小木块，它与圆盘之间相对静止且随圆盘一起做匀速圆周运动，转速n=0.5r/s，（g取10m/s2，π=3.14，π2=9.86），求： (1)木块所受到的静摩擦力多大？ (2)若小木块与圆盘之间的动摩擦因数为0.64，为使小木块与圆盘间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大？（最大静摩擦力约等于滑动摩擦力） （1）（2） 【解析】 （1）角速度 静摩擦力充当向心力 （2）最大静摩擦力约等于滑动摩擦力 最大角速度 例2如图所示，两个质量均为0.1kg 的小木块a和b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为0.5m，b与转轴OO'的距离为1.5m。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的0.8倍，取重力加速度g=10 m/s2，圆盘绕转轴以2rad/s的角速度匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．a受到的摩擦力大小为0.1N B．b正在远离转轴 C．改变圆盘绕转轴转动的角速度，b可能向转轴靠近 D．若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4rad/s D 【解析】 A.a随圆盘一起转动时所需的向心力大小为 a所受的摩擦力提供向心力，所以a受到的摩擦力大小为0.2N，故A错误； B. b随圆盘一起转动时所需的向心力大小为 b能够受到的最大静摩擦力大小为 所以b随圆盘一起做匀速圆周运动，到转轴的距离不变，故B错误； C.由于摩擦力方向永远和物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，且b在水平方向上只能受到摩擦力的作用，所以无论圆盘绕转轴转动的角速度如何改变，b都不可能向转轴靠近，故C错误； D.设当a所受摩擦力为最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω′，则有 解得，所以若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4rad/s，故D正确。 故选D 例3（24-25高三上·辽宁朝阳·阶段练习）如图所示，圆锥的底角，顶点处有固定挡板，通过轻绳使质量为的小物块静止在圆锥侧面上，轻绳长，小物块与圆锥面间的动摩擦因数。现让小物块和圆锥一起（无相对滑动）绕圆锥轴做匀速圆周运动，角速度为，小物块与圆锥面恰好无挤压。已知：，，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．小物块做圆周运动的角速度为 B．小物块做圆周运动的角速度为 C．若小物块速度突然变为零，则其与圆锥侧面无摩擦力作用 D．若小物块速度突然变为零，则其与圆锥侧面的摩擦力为0.6N 【答案】D 【详解】AB．根据题意可知，小物块与圆锥面恰好无挤压，设设轻绳对小物块的拉力为，对小物块，竖直方向上有 水平方向上，由牛顿第二定律有 解得 故AB错误； CD．若小物块速度突然变为零，则小物块与圆锥间发生相对滑动，由平衡条件可得 则摩擦力 故C错误，D正确。 故选D。 考点七　竖直平面内圆周运动的问题 1．运动性质。 物体在竖直平面内做圆周运动时，受弹力和重力两个力的作用，物体做变速圆周运动，常见两类模型。 2．模型分析。 (1)轻绳和轻杆模型概述。 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。 例1.（23-24高一下·四川达州·期末）2024年五一小长假期间，某同学随父母一起来到达州市宣汉县巴山大峡谷景区体验了悬崖秋千，该同学坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，则（　　） A．秋千对该同学的作用力大小等于其自身重力 B．该同学所受的合外力不为零 C．该同学此时的速度为零，加速度也为零 D．此时秋千的钢绳所受的拉力最大，最容易断裂 【答案】B 【详解】AB．该同学坐在秋千上摆动到最高点时，秋千对该同学的作用力大小等于其自身重力沿半径方向的分力，该同学所受的合外力等于其自身重力沿切线方向的分力，故A错误，B正确； C．该同学此时的速度为零，由于该同学所受的合外力等于其自身重力沿切线方向的分力，所以加速度不为零，故C错误； D．设绳子与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 可得 在最高点时，速度最小，最大，则秋千的钢绳所受的拉力最小，最不容易断裂，故D错误。 故选B。 例2（24-25高三上·湖北·开学考试）武汉东湖风景区有一个浪漫的打卡圣地——东湖之眼摩天轮。该摩天轮直径约50米，共28个座舱，转一圈耗时13分14秒。现将其运动简化为匀速圆周运动，不计座舱的大小，某位体重为60kg的游客，在座舱中随摩天轮运动一周，下列说法中正确的是（　　） A．该游客运动到最低点时处于超重 B．该游客的线速度大小约为0.50m/s C．该游客运动到与圆心等高处时座舱对其的作用力小于重力 D．该游客运动到最高点时不受重力 【答案】A 【详解】A．游客经过最低点时，有向上的向心加速度，故处于超重状态，故A正确； B．游客的线速度大小约为 故B错误； C．游客做圆周运动，由合外力提供向心力，则游客与中心轮轴等高时，座舱对其的作用力竖直方向和重力平衡，水平方向提供向心力，因此合力为 故C错误； D．游客在不同位置都受到重力的作用，故D错误。 故选A。 例3（23-24高一下·安徽蚌埠·期中）如图所示，竖直平面内固定一半径为的光滑圆形管道，管道内径远远小于管的半径R。现将一小球（直径略小于管道内径）从管道内最高点M由静止释放，运动到N点时，恰好与管道无挤压。已知OM与ON的夹角为θ，P为管道最低点，且，重力加速度，下列说法错误的是（　　） A．小球运动到N点时的速度大小为1m/s B．小球在MN段运动过程中，对管道外侧无作用力 C．小球在NP段运动过程中，只对管道外侧有作用力 D．小球从M运动到P点的过程中向心加速度先减小后增大 【答案】D 【详解】A．对N点的小球进行受力分析，有 代入数据可得 故A正确； B．MN段：到达N点之前 因此管道内侧对小球提供支持力，故B正确； C．NP段：由于在N点刚好脱离管道内侧，之后小球离心，挤压管道外侧，故C正确； D．小球运动速度一直增大，向心加速度一直增大，故D错误。 故选D。 例4（24-25高一上·江苏镇江·期末）如图所示，半圆形金属管道竖直固定在水平面上，管道半径，直径竖直，金属管的内径远小于管道半径R。将一质量、直径略小于金属管径的小球从地面上的P点斜向上射出，小球恰好能从管道最高点N处以的速度水平射入，不计空气阻力，g取。求： (1)小球经过N点时对管道的弹力F的大小和方向； (2)小球在空中飞行的时间和发射方向与水平面夹角的正切值。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)， 【详解】（1）以小球为研究对象， 轨道对小球有向下的弹力，由                             解得                 根据牛顿第三定律小球经过N点时对管道的弹力 方向竖直向上。 （2）小球在空中飞行过程为逆向平抛运动，由 解得 竖直方向速度 得 例5（22-23高一下·江西南昌·期中）如图，图甲和图乙分别是竖直平面内圆周运动的绳模型和杆模型，甲乙两模型中小球和的质量均为，绳长均为，小球过最高点时，细绳恰好对小球没有作用力，而轻杆对小球的作用力大小，其中为当地的重力加速度，不计空气阻力。求： （1）小球在最高点的加速度； （2）小球和在最高点时的速度大小之比。    【答案】（1），方向竖直向下；（2）或 【详解】（1）对处于最高点的球受力分析 解得 方向竖直向下 （2）对绳模型中处于最高点的小球 对杆模型中处于最高点的小球，若为支持力，则有 解得小球和在最高点时的速度大小之比 若为拉力，有 解得小球和在最高点时的速度大小之比 综上所述小球和在最高点时的速度大小之比为 或 竖直平面内圆周运动的分析方法 (1)明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型。 (2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。 (3)分析物体在最高点或最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。 一、单选题 1．（24-25高三上·湖南·阶段练习）2024年7月30日起，杭温高铁开始试运行，全程只需59分钟。假设复兴号高铁列车在某段轨道转弯处以360km/h的速率运行，为了保证安全，火车转弯半径设计为，火车内、外轨间距为。若转弯时列车对内、外轨都没有挤压，重力加速度g取，则内、外轨道设计的高度差H约为（已知θ较小时，）（    ） A．0.15m B．0.08m C．0.05m D．0.03m 【答案】A 【详解】若转弯时列车对内、外轨都没有挤压，则 其中 解得 H=0.15m 故选A。 2．（2024高二上·山西·学业考试）如图所示为某校科技节学生制作的过山车轨道模型，由一系列的竖直平面和水平面的圆周轨道组合而成，用小球代替过山车，下列说法中正确的是（　　） A．小球在水平轨道上拐弯，受重力、支持力和向心力作用 B．小球速度太快容易脱离轨道，是因为受到了离心力作用 C．小球只要速度不为零，就可以一直沿着轨道向上运动 D．为避免小球在水平轨道脱轨，设计时外轨要比内轨略高 【答案】D 【详解】A．向心力并非物体实际受力，故A错误； B．小球速度太快容易脱离轨道，是因为合力不足以提供向心力，并非受到离心力作用，故B错误； C．小球想到达轨道最高点，最小速度对应重力提供向心力，即 解得 故并非有速度，就可以一直沿着轨道向上运动，故C错误； D．为避免小球在水平轨道脱轨，设计时外轨要比内轨略高，以使重力和弹力的合力提供向心力，减小小球对水平轨道的侧向压力，故D正确。 故选D。 3．（2025·广东茂名·一模）如图所示，制作陶瓷的圆形工作台上有A、B两陶屑随工作台一起转动，转动角速度为，A在工作台边缘，B在工作台内部．若A、B与台面间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是（    ） A．当工作台匀速转动，A、B所受合力为0 B．当工作台匀速转动，A、B线速度大小相等 C．当工作台角速度ω逐渐增大，陶屑A最先滑动 D．当工作台角速度ω逐渐增大，A、B所受的摩擦力始终指向轴 【答案】C 【详解】A．当工作台匀速转动时，A、B跟随工作台做匀速圆周运动，则所受合力不是0，选项A错误； B．当工作台匀速转动，A、B角速度相等，根据v=ωr，因转动半径不等，则线速度大小不相等，选项B错误； C．当陶屑将要产生滑动时 解得 可知r越大，产生相对滑动的临界角速度越小，可知当工作台角速度ω逐渐增大，陶屑A最先滑动，选项C正确； D．只有当工作台匀速转动时，A、B所受的摩擦力充当向心力，其方向才指向圆心；则当工作台角速度ω逐渐增大，A、B所受的摩擦力不是指向轴，选项D错误。 故选C。 4．（24-25高一下·全国·课后作业）棉花糖机制作棉花糖时，机器会将高温的糖浆快速旋转，使糖浆形成一种旋转状态。同时利用离心现象通过旋转筒周围的小孔将糖浆快速拉扯成线状，再利用竹签收集线状糖浆丝制成柔软的棉花糖。若从旋转筒小孔出来的线状糖浆丝与机内糖丝相连，仍以相同速率做离心运动，则下列说法正确的是（　　） A．高温的糖浆在旋转筒中旋转时，其液面为水平 B．高温的糖浆在旋转筒中旋转时，各处糖浆的角速度相同 C．高温的糖浆在旋转筒中旋转时，各处糖浆的向心加速度大小相等 D．从旋转筒小孔出来的线状糖浆丝的加速度增大 【答案】B 【详解】A．高温的糖浆在旋转筒中旋转时，由于离心现象，其液面为凹曲面状，A错误； BC．高温的糖浆在旋转筒中旋转时，各处糖浆的角速度相同，根据圆周运动公式 可知糖浆的向心加速度 因为各处糖浆做圆周运动的半径不一定相等，则各处糖浆的向心加速度大小不一定相等，B正确，C错误； D．从旋转筒小孔出来的线状糖浆丝的速度v大小不变，做离心运动，轨迹半径r增大，根据向心力公式和牛顿第二运动定律有 则糖浆丝加速度大小为，r增大，a减小，D错误。 故选B。 5．（24-25高三下·云南丽江·阶段练习）唐·高无际《汉武帝后庭秋千赋》云：“秋千者，千秋也。汉武祈千秋之寿，故后宫多秋千之乐。”如图所示是某次秋千比赛中的精彩瞬间，荡秋千过程中运动员在最低点站起，在最高处蹲下，这使得秋千越荡越高。在运动员荡秋千的过程中，下列说法正确的是（    ） A．运动员荡到最高点时受力平衡 B．运动员荡到最低点时受力平衡 C．运动员由最高点向最低点运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态 D．运动员重心的运动轨迹为圆弧 【答案】C 【详解】A．运动员在最高点时仍受重力作用，故所受合力不为零，故A错误； B．运动员荡到最低点时有向心加速度，所受合力不为零，故B错误； C．运动员由最高点向最低点运动的过程中，加速度先有竖直向下的分量后有竖直向上的分量，所以运动员先处于失重状态后处于超重状态，故C正确； D．由于运动员在最低点和最高点有站起或蹲下动作，其重心位置发生变化，因此重心的轨迹不是圆弧，故D错误。 故选C。 6．（2024·河北·模拟预测）如图所示，一距地面高为0.80m、半径为1.2m的水平圆盘上放置质量分别为0.85kg、0.15kg的A和B两个物体，用长为1.2m的轻绳连接，A物体在转轴位置上，当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时，A、B两物体刚好相对圆盘静止。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数均为0.2，g取10m/s2。某时刻轻绳突然断裂，下列说法正确的是（　　） A．轻绳断裂前，圆盘转动的角速度为 B．轻绳断裂前，轻绳拉力的大小为0.3N C．B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为1.6m D．B物体落地时的速度大小为4m/s 【答案】A 【详解】AB．当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时，有 联立解得 ， 故A正确，B错误； C．轻绳突然断裂，B物体做平抛运动，有 所以B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为 故C错误； D．B物体落地时的速度大小为 故D错误。 故选A。 7．（23-24高一下·辽宁·期末）好学、精进、志高、行远四位同学坐摩天轮的时候不由想起几天前刚刚学过的圆周运动的知识，但是关于匀速圆周运动中的摩天轮，座椅对人作用力大小的分析，却产生了分歧。其中M、N与圆心O等高，P位于最低点，Q位于最高点，下列四位同学的说法中不正确的是（　　） A．好学：M处座椅对人支持力大于人的重力 B．精进：N处座椅对人的作用力大于人的重力 C．志高：P处座椅对人的支持力大于人的重力 D．行远：Q处座椅对人的摩擦力为零 【答案】A 【详解】AB．M处和N处与圆心等高位置时，竖直方向，座椅对他的支持力等于其所受重力；水平方向，座椅对他的作用力提供指向圆心的向心力，则座椅对人的合力大于其所受重力，故A错误，符合题意；B正确，不符合题意； C．P处在最低点，向心力指向上方，所以 则支持力 所以支持力大于重力，故C正确，不符合题意； D． Q处座椅对人的作用力在竖直方向上，座椅对人没有摩擦力，故D正确，不符合题意。 故选A。 8．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，一小球（可视为质点）被不可伸长的轻绳悬挂，小球在外力控制下处于悬绳与竖直方向呈45°夹角的位置，现由静止释放小球，释放的同时立即施加一水平恒力F作用，已知刚释放时小球加速度大小为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球摆至竖直方向最低点时速度最大 B．小球摆至竖直方向最低点时加速度向右 C．小球摆到右边等高处速度为零 D．刚释放时，小球向心加速度为零 【答案】D 【详解】小球刚释放时速度为零，根据向心力公式 沿绳方向向心加速度和向心力为零，刚释放时切线方向加速度为，由于与竖直方向夹角为45°，可得F与重力大小相等，将重力与F的合力视为等效重力G，可得在右边等高处速度最大，竖直方向最低点合力方向向右上。 故选D。 9．（24-25高三上·安徽·阶段练习）游乐场有一种游乐设施叫“疯狂DISCO”，如图所示。游玩者坐在圆盘上，圆盘周围有安全栏杆，圆盘启动时游玩者可以感受振动、正转、反转等刺激过程。假设有两位游玩者坐在水平旋转的圆盘上，其中A游玩者坐在圆盘中间的某位置，B游玩者背靠着栏杆坐在圆盘上，如图乙所示。现将圆盘的角速度增大到某值后，A、B两位游玩者均未滑动，继续做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．B游玩者的质量一定大于A游玩者的质量 B．B游玩者的动摩擦因数一定大于A游玩者的 C．增大角速度后，A游玩者的摩擦力一定增大 D．增大角速度后，B游玩者的摩擦力一定增大 【答案】C 【详解】AB．设游玩者质量为m，圆周半径为r，根据向心力公式 图像可知B游玩者距离圆心较远，所需的向心力大于A游玩者，B游玩者背靠栏杆，未知是否受到栏杆的弹力，所以两位游玩者的质量大小、动摩擦因数大小不能判断，故AB错误； C．当增大角速度后，A游玩者所需的向心力增大，即摩擦力增大，故C正确； D．题意不能判断B游玩者是否达到了最大静摩擦力，且栏杆是否有弹力也未知，故增大角速度后，B游玩者的摩擦力不一定增大，故D错误。 故选 C。 二、多选题 10．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示为测量汽车实时速度的传感器原理图。其中与轮胎共轴的圆盘在电机的带动下转动，运用霍尔元件作为检测传感器，将霍尔传感器安装在靠近圆盘的固定位置上，并在圆盘上均匀安装8个磁片，当磁片转到霍尔元件附近时，霍尔元件输出低电平信号。当转盘转动时，行车电脑可以方便地计算出转盘的运转速度，进而显示出车速等信息．已知某辆汽车在公路上匀速行驶，在内，计算机检测到3个低电平信号（在这初刚好检测到一个信号）。汽车轮胎的半径为．根据以上信息，下列说法正确的是（    ） A．汽车的轮胎转过了 B．汽车此时的速度为 C．汽车轮胎边缘的向心加速度为 D．磁片的向心加速度为 【答案】AC 【详解】A．由题意可知，圆盘上均匀分布了8个磁片，当传感器检测到3个信号时，圆盘转过的角度为90°，A选项正确； B．汽车轮胎边缘与圆盘之间属于同轴转动，此时汽车的速度为 解得，B选项错误； C．由向心加速度公式得 解得，C选项正确； D．由于不知道圆盘的半径，所以无法求得圆盘上磁片的向心加速度，D错误。 故选AC。 三、解答题 11．（2025·内蒙古赤峰·二模）如图甲是某冰雪游乐场中的雪地转椅项目。“十”字支架的四个端点通过轻绳各连接一个转椅，支架端点到转轴的距离为，轻绳长度为。当整个装置稳定转动时转椅离开地面，轻绳与竖直方向的夹角为，如图乙所示。已知每个转椅和坐着的人的总质量为，重力加速度为。不计空气阻力，转椅和人可视为质点。求： (1)转椅对轻绳拉力的大小； (2)转椅转动角速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对座椅和人构成的系统受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，转椅对轻绳的拉力大小为 （2）设对座椅和人构成的系统圆周运动的半径为 对座椅和人构成的系统受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 12．（23-24高一下·宁夏银川·期中）极限轮滑（Aggressive Skating）也叫特技轮滑（图甲），被不少年轻人所喜爱，它既是一项休闲运动同时也是一项竞技项目，2010年的亚运会已出现轮滑的身影，相信不久轮滑项目就能够走上夏季奥运会，和冬奥会的滑冰项目互相呼应。国外有一位极限轮滑运动员设计了一个十分惊险刺激的圆弧滑道，大体可看作如图乙所示的物理模型。质量为的轮滑运动员从高处的平台E跳下，从滑道A点进入圆弧轨道AB，然后冲上BC轨道。已知圆弧的半径为，重力加速度为。求： （1）若运动员在某次运动中恰好能通过最高点C点，求运动员在最高点C处的速度为多大？ （2）若运动员在某次运动中，到达最低点B处时对滑道的压力刚好是他重力的3倍，求运动员此时的速度为多大？ （3）在第（1）问中，若运动员离开C点后，忽略空气阻力做平抛运动，请判断运动员会落在AB滑道内，还是落在DA平台上？ 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）若运动员恰好通过最高点，重力刚好提供向心力，则有 解得运动员在最高点C处的速度大小为 （2）设运动员在最低点B时的速度为，所受滑道对他的支持力为，据题意有 由牛顿第二定律得 解得 （3）若运动员离开C点后做平抛运动，当他落回到圆心高度处时，竖直方向有 水平方向有 联立解得 由此可以判断运动员会落在DA平台上。 13．（23-24高一下·江西吉安·期末）假设宇航员登上月球后，在月球表面进行了圆锥摆实验。如图所示，轻质细线1、2拴住质量为m的小球（视为质点）连接在竖直杆上，现让杆自转，带着小球在水平面内做匀速圆周运动，细线2处于水平状态，月球表面的重力加速度为，、，求： （1）若细线2的拉力为0，细线1的拉力大小为F，细线1的长度为L，则小球的角速度为多少？ （2）若细线2的拉力大小等于小球在月球表面上的重力，细线1，2的夹角为53°，且小球的角速度为，则小球的线速度为多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）细线1的拉力竖直分力与重力平衡，水平分力提供向心力，设细线1与竖直方向的夹角为，则可得向心力为 其中，圆周运动的半径为 解得 （2）细线1的拉力竖直分力与重力平衡，则可得细线1的拉力与重力关系 则水平分力为 细线2的拉力为 则小球做圆周运动的向心力为 解得小球运动的半径为 所以，小球的线速度为 14．（24-25高三上·四川·期中）无人驾驶汽车已在很多城市运营，如图所示一无人驾驶汽车通过一拱形桥面，拱形桥由左右直线段AB、CD和中间圆弧段BC构成，直线段与圆弧段平滑连接。直线段与水平方向的夹角θ=37°，圆弧段半径R=10m。汽车先在直线AB段上匀速行驶，速度为v0=54km/h，在检测到前方路况后立即减速，在AB路段汽车制动产生的最大阻力为对桥面压力的k倍，k=0.5，重力加速度取g=10m/s2。为保证汽车能够安全通过B点和桥面，则： (1)汽车过B点的最大速度？ (2)汽车开始减速的位置距离B点至少多远？ 【答案】(1)，方向沿切线向上 (2)7.25m 【详解】（1）根据题意，当汽车过B点时速度最大，则 解得 方向沿切线向上； （2）根据牛顿第二定律可得 联立解得 18 学科网（北京）股份有限公司 $$