(讲义)第2章 素养培优课1 水平面和竖直平面内的圆周运动-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(粤教版2019)

素养培优课(一)　水平面和竖直平面内的圆周运动 培优目标 1．掌握水平面内圆周运动问题的分析方法。 2．掌握竖直面内圆周运动问题的分析方法。 3．熟练受力分析与运动分析的技巧与步骤。 考点1　水平面内圆周运动问题 1．水平面内的圆周运动是指物体做圆周运动的轨迹在水平面内，多以生活中常见实例或水平圆周运动模型为例分析向心力及临界条件问题。 (1)水平面内圆周运动的“摩擦力”模型是指依靠静摩擦力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。 (2)水平面内圆周运动的“弹力”模型是指依靠弹力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。 (3)水平面内圆周运动的“圆锥摆”模型是指依靠弹力(细线拉力或倾斜面弹力)和物体重力的合力使物体在水平面内做圆周运动。 2．两类情况分析 (1)不滑动 质量为m的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动(如图所示)时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值fm时，物体运动的速度也达到最大，即fm＝m，解得vm＝。 (2)绳子被拉断 质量为m的物体被长为l的轻绳拴着(如图所示)，且绕绳的另一端O在水平面内做匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大值Fm时，物体的速度最大，即Fm＝m，解得vm＝。 这就是物体在半径为l的圆周上运动的临界速度。 【典例1】　如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块，A离轴心距离r1＝20 cm，B离轴心距离r2＝30 cm，A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的，g取10 m/s2，求： (1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？ (2)欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度多大？ (3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动？ [解析]　(1)当物块B所需向心力FB≤fm时，细线上张力为零，随着角速度的增大，当FB＝fm时，有kmg＝r2，得ω0＝＝ rad/s＝ rad/s 当ω≤ω0＝ rad/s时，细线上不会有张力。 (2)当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值ωmax，超过ωmax时，A、B将相对圆盘滑动(设细线中张力为T) 对A：kmg－T＝·r1 对B：kmg＋T＝·r2 解得ωmax＝＝ rad/s＝4.0 rad/s。 (3)烧断细线时，A做圆周运动所需向心力FA＝r1＝0.32 mg，最大静摩擦力为0.4mg，A随盘一起转动。B此时所需向心力为FB＝r2＝0.48mg，大于它的最大静摩擦力0.4mg，因此B将做离心运动，离圆心越来越远。 [答案]　(1)ω≤ rad/s　(2)4.0 rad/s　(3)A随圆盘一起转动，B做离心运动 　水平面内圆周运动的临界问题的通解思路 [跟进训练] 1．(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴OO′的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的静摩擦力始终相等 C．ω＝是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg AC　[两个木块与圆盘间的最大静摩擦力相等，木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得，木块所受的静摩擦力f＝mω2r，m、ω相等时，f∝ r，所以b所受的静摩擦力较大，随着ω增大，b所受的静摩擦力先达到最大静摩擦力，所以b先滑动，A项正确，B项错误；b处于临界状态时有kmg＝mω2·2l，得ω＝，C项正确；当ω＝时，对a分析有Ffa＝mlω2＝ml＝kmg＜Ffm＝kmg，a所受摩擦力为静摩擦力，大小为kmg，D项错误。] 考点2　竖直平面内圆周运动的问题 1．运动性质 物体在竖直平面内做圆周运动时，受弹力和重力两个力的作用，物体做变速圆周运动，常见两类模型。 2．模型分析 (1)轻绳和轻杆模型概述 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。 (2)两类模型分析对比 类别 轻绳模型 轻杆模型 常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临 界条件 v临＝ v临＝0 讨论 分析 (1)能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v＜，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道，如图所示 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m