第二讲 抛体运动 期中复习讲义 -2024-2025高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

粤教版2019必修第二册期中复习讲义 第二讲 抛体运动 考点 具体内容 1. 抛体运动 1. 理解抛体运动的概念 2. 掌握平抛运动的规律 3.理解平抛运动的推论 4.掌握斜抛运动的处理方法 2. 生活中的抛体运动 1. 能够分析和解决生活中与抛体运动相关的问题 2. 能结合运动的合成与分解知识，处理多物体的抛体运动问题 一、抛体运动 各种抛体运动中，物体都只受重力作用，加速度均为g，均为匀变速运动， 对于轨迹是直线的竖直方向上的抛体运动往往直接应用运动学公式分析求解， 对于轨迹是曲线的平抛运动和斜抛运动往往分解为两个直线运动进行分析求解。 各种抛体运动的异同具体比较如下 名称 竖直下抛 竖直上抛 平抛运动 斜抛运动 异 v0方 向、轨迹 运动 时间 由v0、h决定 由v0决定 由h决定 由v0、θ决定 同 ①初速度v0≠0　②a＝g，匀变速运动 2、 平抛运动 （一）、平抛运动的速度 1．水平方向：vx＝v0． 2．竖直方向：vy＝gt． 3．合速度大小：v＝＝． 4．合速度方向：tan θ＝＝(θ表示合速度与水平方向之间的夹角)． （二）、平抛运动的位移与轨迹 1．水平位移：x＝v0t． 2．竖直位移：y＝gt2． 3．合位移大小：l＝__． 4．合位移方向：tan α＝＝(α表示合位移与水平方向之间的夹角)． 5．平抛运动的轨迹是一条抛物线． 三、一般的抛体运动 1．斜抛运动：初速度沿斜向上方或斜向下方的抛体运动． 2．斜抛运动的性质：斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动的合运动． 3.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示) 斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动． (1)速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt (2)位移公式：x＝v0cos θ·t y＝v0sin θ·t－gt2 (3)当vy＝0时，v＝v0x＝v0cos θ，物体到达最高点hmax＝＝. 考点一：平抛运动的理解 1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动． 2．平抛运动的特点 (1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计． (2)运动特点 ①加速度：为自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动． ②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动． (3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线． (4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示． 3.平抛运动的决定因素 (1)运动时间：由y＝gt2得t＝，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关． (2)水平位移大小：由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定． (3)落地时的速度大小：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定．　 例1.（2025·河南郑州·一模）如图，某学校为响应郑州“无废城市”建设，以游戏“抛射入洞”引导学生将空饮料瓶作为可回收垃圾放人对应回收箱中。已知某次学生水平抛射时，抛出点离地1.80m，距回收箱的水平距离为1.80m。回收箱洞口离地1.35m。不计空气阻力，试估算饮料瓶出手时速度的大小（　　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．6m/s 例2（2024高二上·浙江·学业考试）投掷飞镖是一种常见的娱乐活动。如图所示，圆形靶盘竖直放置，其中心为O点。在P 点正对靶盘将飞镖以一定速度水平投出，经0.2s击中O点正下方的A 点。 已知 P、O两点等高且相距2m，则（　　） A．飞镖水平投出的速度为 0.1m/s B．O点和A点间距为0.2m C．投出速度足够大就可击中O点 D．投出速度越小则飞行时间越短 例3（2024·河南·模拟预测）一对父子玩“套圈”游戏时，分别将圈先后水平抛出，两圈恰好套中同一玩具且两次圈套在玩具上时的速度方向相同，速度大小之比为2∶1，两圈运动的部分轨迹如图所示，1为父亲抛出圈的轨迹，设圈离手后的运动为平抛运动，不计圈的大小，则父亲和儿子抛出的圈在空中运动的水平位移之比为（　　） A．2∶1 B．4∶1 C． D． 例4（24-25高一下·河北张家口·开学考试）抗震救灾国之大事，2025年1月7日，西藏定日县发生6.8级地震，为保障灾民生命财产安全，消防队员利用直升机为灾民配送物资。某次在执行任务时，直升机距离地面高度，水平飞行速度，所配送物资的质量为（含包装材料），物资投出后恰好垂直落在一倾角为的斜坡上的预定地点。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物资投出后下落的高度为 B．物资投出后运动的时间为 C．物资落到斜坡上的速度大小为 D．从物资释放到落到斜坡上发生的水平位移为 例5（23-24高一下·甘肃·期末）如图所示，为某滑雪爱好者滑雪的画面，已知滑雪坡的倾角为，该滑雪爱好者从滑雪坡的顶端O点以初速度水平滑出，在斜坡上A点落地，在空中飞行的时间为，不计一切阻力，滑雪爱好者可视为质点，g取，则（    ） A． B． C．OA的长度为 D．OA的长度为75m (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如上图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可见AB＝OB. 考点二、类平抛运动问题 1.运动建模． 当一种运动和平抛运动特点相似时，即合外力恒定且方向与初速度方向垂直的运动，都可以称为类平抛运动． 2.模型特点． 3.分析方法． 与平抛运动的处理方法一致，将运动分解成沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动． 例1（22-23高一下·四川泸州·期末）如图所示，足够宽的光滑斜面与水平面的夹角为。小球从O点以水平速度抛出，落地点为P。保持的距离不变，逐渐增大夹角，将小球仍然从O点以相同水平速度抛出。不计一切阻力，增大的过程中，小球落地点与P点的关系正确的是（    ）    A．落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变大 B．落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变小 C．落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变大 D．落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变小 例2（23-24高一下·湖南邵阳·期末）如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，则下列说法正确的是（　　） A．从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离为v0 C．从M运动到N的轨迹为抛物线 D．减小水平初速度v0，运动时间将变长 例3如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B沿光滑斜面运动，落地点为，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为 B．A与B的运动时间之比为 C．A与B的在x轴方向位移大小之比为 D．A与B的水平位移大小之比为 考点三、平抛运动中的临界模型 1.模型特点． （1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点． （2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在极值，这些极值点也往往是临界点． 2.求解思路． （1）画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件． （2）分解速度或位移． （3）列方程求解结果． 例1如图，窗子上、下边沿间的高度H=1.6m，墙的厚度d=0.4m，某人在离墙壁距离L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取。则v的取值范围是（　　） A．3m/s＜v＜7m/s B．2.3m/s＜v＜3m/s C．v>7m/s D．v＜2.3m/s 例2将小球从如图所示的阶梯状平台上以一定的水平初速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为1.0m，取，要使小球抛出后落到第三级台阶上，则可能为（    ） A． B． C． D． 例3（多选）刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，面片便飞向锅中．若面团到锅上沿水平面的竖直距离为0.8 m，到锅最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些（g取10 m/s2）（　　） A．1 m/s 　　B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s 考点四、斜抛问题 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy. 初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ. 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt＝(v0cos θ)t① vx＝v0x＝v0cos θ② 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2③ vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt④ 例1（24-25高一下·山东·阶段练习）春耕季节农民常用抛洒种子的方式进行育苗，如图是同时抛出的、两粒种子在空中运动轨迹的示意图，其轨迹在同一平面内，点为抛出点，轨迹相交于P点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．、两粒种子从点到P点的运动时间相等 B．、两粒种子在P点相遇 C．、两粒种子的速度变化率相等 D．种子在最高点时的速度大于种子b在最高点时的速度 例2（24-25高一下·全国·课后作业）如图甲所示，波光喷泉是一种很受欢迎的人造景观，它们单根成形，水柱从一个水池跳到另一个水池，人们从水门中穿行，衣服不湿，奇妙无穷。如图乙所示，某波光喷泉喷口与水平面的夹角，A、B、C为喷泉在空中形成的水柱上的三点，其中B为喷泉水柱的最高点，A、C位于同一水平面上。已知水离开喷口时的速度，，重力加速度，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　）    A．水从A到B的过程中速度方向的偏转角为 B．水到达B时的速度大小为 C．B与A的高度差为 D．间的距离为 例32024年10月，中国人民解放军东部战区在台岛周边开展实战演习，震慑“台独”势力。一枚质量为的炮弹以初速度斜向上发射，运动轨迹如图所示，点为炮弹发射点，点为与点等高的落地点，点为曲线最高点。假设这枚炮弹在空中无动力飞行时受到的空气阻力大小不变（小于重力），方向始终与速度方向相反。下列说法正确的是（　　） A．炮弹在点后做平抛运动 B．炮弹在点的加速度大于 C．炮弹在上升过程中处于超重状态 D．炮弹上升过程和下降过程运动时间相等 分析技巧 (1)斜上(下)抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动． (2)对斜上抛运动 ①运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定． ②由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析． 一、单选题 1．（2025·广东佛山·一模）甲、乙两位同学玩投球游戏，如图所示，甲以大小为的速度从点抛出球，乙以大小为的速度从点抛出球两点高度差为、水平距离为；两球在同一竖直平面内运动，且均运动到最高点时相碰，两点高度差为、水平距离为，忽略空气阻力，球可视为质点，重力加速度大小为，则（　　） A．两球相碰前瞬间速度相同 B．两球抛出时的时间差为 C．两球抛出时的时间差为 D．球初速度方向与水平方向的夹角满足 2．（24-25高一下·河北张家口·开学考试）抗震救灾国之大事，2025年1月7日，西藏定日县发生6.8级地震，为保障灾民生命财产安全，消防队员利用直升机为灾民配送物资。某次在执行任务时，直升机距离地面高度，水平飞行速度，所配送物资的质量为（含包装材料），物资投出后恰好垂直落在一倾角为的斜坡上的预定地点。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物资投出后下落的高度为 B．物资投出后运动的时间为 C．物资落到斜坡上的速度大小为 D．从物资释放到落到斜坡上发生的水平位移为 3．（24-25高一上·浙江衢州·期末）如图，从O点以水平初速度扔出一枚飞镖，经一段时间飞镖运动到A点，此时速度为，忽略空气阻力，则关于三者之间矢量关系图正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·安徽蚌埠·期末）某连队在一次迫击炮实弹训练中要求炮手将炮弹发射到小山包另一侧地面上的目标（如图所示），小山包的高度为h，炮手在发射战位P将射击仰角调整到37°时发射，炮弹恰好在最高点越过山头命中目标，不计空气阻力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．炮弹的发射速度为 B．战位P与目标的距离为 C．在战位P调整射击仰角为53°时发射炮弹仍能命中目标 D．射击仰角为45°时发射出的炮弹射程最大，飞行时间最短 5．（24-25高一上·陕西咸阳·期末）在学校冬季运动会跳远比赛中，设有一个沙坑作为落点。如图所示，某次试跳时小高（视为质点）从起跳点一跃而出，成绩为2.4m，好友记录下小高在空中的时间为0.6s。沙坑与起跳点在同一水平面，空气阻力忽略不计。重力加速度，则小高这次跳远的初速度（　　） A．大小为5m/s，与水平方向夹角为37° B．大小为，与水平方向夹角为30° C．大小为，与水平方向夹角为45° D．大小为10m/s，与水平方向夹角为37° 6．（2024·浙江·模拟预测）如图所示，某排球训练场地的长、宽、球网高分别为2d、d、，图中。发球点位于BC中点正上方的O点，运动员在O点将排球沿水平方向击出，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球在空中做平抛运动的时间为 B．若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球击出时的最大速度大小为 C．若排球恰好落在E点，则排球在空中做平抛运动的时间可能为 D．若排球恰好落在E点，则排球击出时的速度大小可能为 7．（24-25高三上·河南·阶段练习）2024年10月27日，中国网球名将郑钦文在WTA500东京站女单决赛中以2比0战胜对手肯宁，为自己的职业生涯再添一座冠军奖杯。某次郑钦文将网球沿水平方向击出，若击出时网球的速度越大（不计空气阻力），则（　　） A．网球在空中运动的时间越长 B．网球落地瞬间竖直方向的速度越大 C．网球的位移越大 D．网球落地瞬间速度与水平方向的夹角越大 8．（2025·山西临汾·一模）2024巴黎奥运会上，中国运动员郑钦文勇夺网球女单冠军。某次她用球拍将球以水平速度击出，第二次她击球的高度不变，将球以水平速度击出，两次网球均过网落地，球从击出到落地的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．第二次网球在空中运动时间为第一次的1.2倍 B．第二次网球落地速度为第一次落地速度的1.2倍 C．第二次网球击出到落地的位移为第一次位移的1.2倍 D．两次网球速度的变化量相同 二、多选题 9．（21-22高一下·云南·期中）将一光滑的物块B（视为质点）从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，恰好从底端右侧Q点离开斜面，此过程中斜劈保持静止。重力加速度大小为g，物块的质量为m，斜劈的倾角为，斜边长为l，底边宽为b，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．物块由P点水平射入时初速度的大小为 B．物块由P点水平射入时初速度的大小为 C．此过程中斜劈所受摩擦力大小为 D．此过程中斜劈所受摩擦力大小为 10．（湖南省娄底市名校学术联盟2024-2025学年高三上学期1月月考物理试题）如图甲，风车是过滤水稻等物质的一种农具。如图乙，风车工作时，转动手动杆，扇叶转动，静止释放的谷物会受到一个水平向左的恒定风力F（扇叶转速越高，F越大），饱满稻谷和瘪谷分别从各自出口流出。已知谷物添加口与饱满稻谷出口上端间高度差为h1，谷物添加口与瘪谷出口间水平距离为L，瘪谷出口高度为h2且下端与饱满稻谷出口上端在同一水平面上，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．饱满稻谷和瘪谷在风车内运动时间相同 B．从瘪谷出口下端飞出的瘪谷速度与水平方向夹角的正切值为 C．从瘪谷出口飞出的瘪谷质量满足 D．若增大手动杆的转速，可能有饱满稻谷从瘪谷出口飞出 三、解答题 11．（24-25高一上·浙江杭州·期末）在2024年巴黎奥运会女子滑板街式决赛中，14岁的中国小将崔宸曦夺得第四名，这是中国队在奥运会滑板项目上的历史最好名次。下图为小崔在训练中的照片，赛道由倾斜直赛道AB和DE、圆弧赛道BCD和水平赛道EP组成，各部分平滑连接，圆弧BCD的圆心O恰为AE的中点。图中所示均为37°，，。圆弧半径，。小崔进行了多次训练，为简便运算，把小崔和滑板整体当作质点处理，不计空气阻力。求： (1)若小崔以速度从C点水平飞出，恰好落在P点，则为多大？ (2)若小崔以速度从C点水平飞出，则她的滞空时间是多长？ (3)若小崔以速度从B点沿赛道切线脱离赛道后，恰好落在D点，则为多大？ 12．（24-25高一上·辽宁辽阳·期末）辽阳市传统名点塔糖风味独特。一辆满载塔糖的货车以大小v0=20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，遇紧急情况突然刹车，一塔糖（视为质点）从车顶沿货车前进的方向水平飞出并离开车顶。车顶距离地面的高度h=2.45m，塔糖落在货车前端的后方且落地点与停下的货车前端相距d=12m，货车刹车时的加速度大小恒为a=8m/s2，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力，塔糖飞出后未与货车碰撞。求： (1)塔糖在空中运动的时间t； (2)塔糖刚飞出时到货车前端的水平距离x。 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版2019必修第二册期中复习讲义 第二讲 抛体运动 考点 具体内容 1. 抛体运动 1. 理解抛体运动的概念 2. 掌握平抛运动的规律 3.理解平抛运动的推论 4.掌握斜抛运动的处理方法 2. 生活中的抛体运动 1. 能够分析和解决生活中与抛体运动相关的问题 2. 能结合运动的合成与分解知识，处理多物体的抛体运动问题 一、抛体运动 各种抛体运动中，物体都只受重力作用，加速度均为g，均为匀变速运动， 对于轨迹是直线的竖直方向上的抛体运动往往直接应用运动学公式分析求解， 对于轨迹是曲线的平抛运动和斜抛运动往往分解为两个直线运动进行分析求解。 各种抛体运动的异同具体比较如下 名称 竖直下抛 竖直上抛 平抛运动 斜抛运动 异 v0方 向、轨迹 运动 时间 由v0、h决定 由v0决定 由h决定 由v0、θ决定 同 ①初速度v0≠0　②a＝g，匀变速运动 2、 平抛运动 （一）、平抛运动的速度 1．水平方向：vx＝v0． 2．竖直方向：vy＝gt． 3．合速度大小：v＝＝． 4．合速度方向：tan θ＝＝(θ表示合速度与水平方向之间的夹角)． （二）、平抛运动的位移与轨迹 1．水平位移：x＝v0t． 2．竖直位移：y＝gt2． 3．合位移大小：l＝__． 4．合位移方向：tan α＝＝(α表示合位移与水平方向之间的夹角)． 5．平抛运动的轨迹是一条抛物线． 三、一般的抛体运动 1．斜抛运动：初速度沿斜向上方或斜向下方的抛体运动． 2．斜抛运动的性质：斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动的合运动． 3.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示) 斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动． (1)速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt (2)位移公式：x＝v0cos θ·t y＝v0sin θ·t－gt2 (3)当vy＝0时，v＝v0x＝v0cos θ，物体到达最高点hmax＝＝. 考点一：平抛运动的理解 1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动． 2．平抛运动的特点 (1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计． (2)运动特点 ①加速度：为自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动． ②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动． (3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线． (4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示． 3.平抛运动的决定因素 (1)运动时间：由y＝gt2得t＝，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关． (2)水平位移大小：由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定． (3)落地时的速度大小：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定．　 例1.（2025·河南郑州·一模）如图，某学校为响应郑州“无废城市”建设，以游戏“抛射入洞”引导学生将空饮料瓶作为可回收垃圾放人对应回收箱中。已知某次学生水平抛射时，抛出点离地1.80m，距回收箱的水平距离为1.80m。回收箱洞口离地1.35m。不计空气阻力，试估算饮料瓶出手时速度的大小（　　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．6m/s 【答案】D 【详解】设抛出点离地h1，回收箱洞口离地h2，抛出点距回收箱的水平距离为x，平抛的初速度为v0，根据平抛运动的规律可得， 代入数据解得 故选D。 例2（2024高二上·浙江·学业考试）投掷飞镖是一种常见的娱乐活动。如图所示，圆形靶盘竖直放置，其中心为O点。在P 点正对靶盘将飞镖以一定速度水平投出，经0.2s击中O点正下方的A 点。 已知 P、O两点等高且相距2m，则（　　） A．飞镖水平投出的速度为 0.1m/s B．O点和A点间距为0.2m C．投出速度足够大就可击中O点 D．投出速度越小则飞行时间越短 【答案】B 【详解】ABC．飞镖做平抛运动，则有 可解得 不可能击中O点，A错误，B正确，C错误； D．水平长度恒定，速度越小时间越长，D错误。 故选B。 例3（2024·河南·模拟预测）一对父子玩“套圈”游戏时，分别将圈先后水平抛出，两圈恰好套中同一玩具且两次圈套在玩具上时的速度方向相同，速度大小之比为2∶1，两圈运动的部分轨迹如图所示，1为父亲抛出圈的轨迹，设圈离手后的运动为平抛运动，不计圈的大小，则父亲和儿子抛出的圈在空中运动的水平位移之比为（　　） A．2∶1 B．4∶1 C． D． 【答案】B 【详解】落地时的速度方向相同，速度大小之比为2∶1，则竖直分速度之比为2∶1，运动的时间之比为2∶1，水平分速度大小之比为2∶1，则水平位移之比为4∶1。 故选B。 例4（24-25高一下·河北张家口·开学考试）抗震救灾国之大事，2025年1月7日，西藏定日县发生6.8级地震，为保障灾民生命财产安全，消防队员利用直升机为灾民配送物资。某次在执行任务时，直升机距离地面高度，水平飞行速度，所配送物资的质量为（含包装材料），物资投出后恰好垂直落在一倾角为的斜坡上的预定地点。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物资投出后下落的高度为 B．物资投出后运动的时间为 C．物资落到斜坡上的速度大小为 D．从物资释放到落到斜坡上发生的水平位移为 【答案】C 【详解】货物落到斜坡上的竖直速度 根据vy=gt 可知资投出后运动的时间为 物资投出后下落的高度为 物资落到斜坡上的速度大小为 从物资释放到落到斜坡上发生的水平位移为 故选C。 例5（23-24高一下·甘肃·期末）如图所示，为某滑雪爱好者滑雪的画面，已知滑雪坡的倾角为，该滑雪爱好者从滑雪坡的顶端O点以初速度水平滑出，在斜坡上A点落地，在空中飞行的时间为，不计一切阻力，滑雪爱好者可视为质点，g取，则（    ） A． B． C．OA的长度为 D．OA的长度为75m 【答案】BD 【详解】滑雪爱好者的运动为平抛运动，水平方向 竖直方向 代入数据解得 故选BD。 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如上图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可见AB＝OB. 考点二、类平抛运动问题 1.运动建模． 当一种运动和平抛运动特点相似时，即合外力恒定且方向与初速度方向垂直的运动，都可以称为类平抛运动． 2.模型特点． 3.分析方法． 与平抛运动的处理方法一致，将运动分解成沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动． 例1（22-23高一下·四川泸州·期末）如图所示，足够宽的光滑斜面与水平面的夹角为。小球从O点以水平速度抛出，落地点为P。保持的距离不变，逐渐增大夹角，将小球仍然从O点以相同水平速度抛出。不计一切阻力，增大的过程中，小球落地点与P点的关系正确的是（    ）    A．落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变大 B．落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变小 C．落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变大 D．落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变小 【答案】C 【详解】小球在光滑斜面上做类平抛运动，将小球的运动分解为沿初速度方向和沿斜面方向，沿初速度方向，有 沿斜面方向，有 倾角变大，小球下滑的加速度变大，下滑时间变短，所以沿初速度方向的位移变小，落点会在P点的右侧，且落地点离P点的距离在变大。ABD错误，C正确。 故选C。 例2（23-24高一下·湖南邵阳·期末）如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，则下列说法正确的是（　　） A．从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离为v0 C．从M运动到N的轨迹为抛物线 D．减小水平初速度v0，运动时间将变长 【答案】C 【详解】A．受力分析可知 由牛顿第二定律可知 方向竖直向下，与初速度方向垂直，故该物体做类平抛运动，所以有 解得 故A选项错误； B．水平距离 故B选项错误； C．该物体做类平抛运动，所以轨迹为抛物线，故C选项正确； D．做类平抛运动的物体的运动时间与初速度无关，故D选项错误。 故选C。 例3如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B沿光滑斜面运动，落地点为，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为 B．A与B的运动时间之比为 C．A与B的在x轴方向位移大小之比为 D．A与B的水平位移大小之比为 【答案】AC 【解析】A. A做平抛运动，加速度为g。B的加速度为 A与B的加速度大小之比为 A正确； B. 设高度为h，则 ， 得 B错误； C. 由 A与B的在x轴方向位移大小之比为 C正确； D. B的水平位移为 A与B的水平位移大小之比不等于，D错误。 故选AC。 考点三、平抛运动中的临界模型 1.模型特点． （1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点． （2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在极值，这些极值点也往往是临界点． 2.求解思路． （1）画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件． （2）分解速度或位移． （3）列方程求解结果． 例1如图，窗子上、下边沿间的高度H=1.6m，墙的厚度d=0.4m，某人在离墙壁距离L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取。则v的取值范围是（　　） A．3m/s＜v＜7m/s B．2.3m/s＜v＜3m/s C．v>7m/s D．v＜2.3m/s 【答案】A 【解析】小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。此时水平方向 竖直方向 解得 小物件恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有水平方向 竖直方向 解得 故v的取值范围是 故选A。 例2将小球从如图所示的阶梯状平台上以一定的水平初速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为1.0m，取，要使小球抛出后落到第三级台阶上，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】小球抛出后越过第二台阶，根据平抛运动的特点水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动知 小球抛出后不会越过第三台阶，根据平抛运动的特点水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动知 解得 故选B。 例3（多选）刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，面片便飞向锅中．若面团到锅上沿水平面的竖直距离为0.8 m，到锅最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些（g取10 m/s2）（　　） A．1 m/s 　　B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s 【答案】BC 解析：由h＝gt2知，面片在空中的运动时间t＝＝0.4 s，而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝，将x1＝0.5 m，x2＝1.5 m代入得面片的最小初速度v01＝＝1.25 m/s，最大初速度v02＝＝3.75 m/s，即1.25 m/s≤v0≤3.75 m/s，B、C正确． 考点四、斜抛问题 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy. 初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ. 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt＝(v0cos θ)t① vx＝v0x＝v0cos θ② 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2③ vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt④ 例1（24-25高一下·山东·阶段练习）春耕季节农民常用抛洒种子的方式进行育苗，如图是同时抛出的、两粒种子在空中运动轨迹的示意图，其轨迹在同一平面内，点为抛出点，轨迹相交于P点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．、两粒种子从点到P点的运动时间相等 B．、两粒种子在P点相遇 C．、两粒种子的速度变化率相等 D．种子在最高点时的速度大于种子b在最高点时的速度 【答案】C 【详解】A．两粒种子在空中做斜抛运动，根据对称性，可以将斜抛运动从轨迹最高点分成左右对称的两个平抛运动，根据 解得 由于种子左右对称的两个平抛运动竖直方向的分位移均大于种子左右对称的两个平抛运动竖直方向的分位移，可知，种子从点到P点的运动时间大于种子从点到P点的运动时间，故A错误； B．结合上述，种子从点到P点的运动时间大于种子从点到P点的运动时间，由于两粒种子同时抛出，则种子先到达P点，即、两粒种子不能够在P点相遇，故B错误； C．两粒种子在空中做斜抛运动，加速度为重力加速度，根据 可知，、两粒种子的速度变化率相等，故C正确； D．两粒种子在空中做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，水平方向上有 、两粒种子从点到P点的水平分位移相等，由于种子从点到P点的运动时间大于种子从点到P点的运动时间，则种子的水平分速度小于种子的水平分速度，即种子在最高点时的速度小于种子b在最高点时的速度，故D错误。 故选C。 例2（24-25高一下·全国·课后作业）如图甲所示，波光喷泉是一种很受欢迎的人造景观，它们单根成形，水柱从一个水池跳到另一个水池，人们从水门中穿行，衣服不湿，奇妙无穷。如图乙所示，某波光喷泉喷口与水平面的夹角，A、B、C为喷泉在空中形成的水柱上的三点，其中B为喷泉水柱的最高点，A、C位于同一水平面上。已知水离开喷口时的速度，，重力加速度，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　）    A．水从A到B的过程中速度方向的偏转角为 B．水到达B时的速度大小为 C．B与A的高度差为 D．间的距离为 【答案】C 【详解】A．因为物体做曲线运动时速度方向为轨迹的切线方向，所以水运动到A处时的速度方向为与水平面成角斜向上，由于B为最高点，所以此时水的速度方向为水平向右，故从A到B的过程中速度的偏转角为，故A错误； B．B处水的速度方向为水平向右，所以有 故B错误； C．水由A到B的过程，竖直方向由速度与位移关系式有 又 解得 故C正确； D．水从A到C的过程，竖直方向由位移与时间关系式有 解得 则间的水平距离 故D错误。 故选C。 例32024年10月，中国人民解放军东部战区在台岛周边开展实战演习，震慑“台独”势力。一枚质量为的炮弹以初速度斜向上发射，运动轨迹如图所示，点为炮弹发射点，点为与点等高的落地点，点为曲线最高点。假设这枚炮弹在空中无动力飞行时受到的空气阻力大小不变（小于重力），方向始终与速度方向相反。下列说法正确的是（　　） A．炮弹在点后做平抛运动 B．炮弹在点的加速度大于 C．炮弹在上升过程中处于超重状态 D．炮弹上升过程和下降过程运动时间相等 【答案】B 【解析】A．炮弹在点后受到重力和空气阻力，所以之后不做平抛运动，故A错误； B．炮弹在点时受到竖直向下的重力和水平向左的空气阻力，合外力大于重力，根据牛顿第二定律可知，炮弹在点的加速度大于，故B正确； C．炮弹在上升过程中竖直方向的合外力向下，竖直方向的加速度向下，故处于失重状态，故C错误； D．由于上升时和下落时竖直方向的加速度不同，故炮弹上升过程和下降过程运动时间不相等，故D错误。 故选B。 分析技巧 (1)斜上(下)抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动． (2)对斜上抛运动 ①运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定． ②由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析． 一、单选题 1．（2025·广东佛山·一模）甲、乙两位同学玩投球游戏，如图所示，甲以大小为的速度从点抛出球，乙以大小为的速度从点抛出球两点高度差为、水平距离为；两球在同一竖直平面内运动，且均运动到最高点时相碰，两点高度差为、水平距离为，忽略空气阻力，球可视为质点，重力加速度大小为，则（　　） A．两球相碰前瞬间速度相同 B．两球抛出时的时间差为 C．两球抛出时的时间差为 D．球初速度方向与水平方向的夹角满足 【答案】D 【详解】A．将两球的运动的逆过程看做是反向的平抛运动，根据 因a球的竖直高度大且水平距离小，可知a球在C点的速度较小，即两球相碰前瞬间速度不相同，选项A错误； B．因和不是两球的水平速度，可知两球抛出时的时间差不等于，选项B错误； C．两球抛出时的时间差为 选项C错误； D．球位移方向与水平方向的夹角满足 则球初速度方向与水平方向的夹角满足 选项D正确。 故选D。 2．（24-25高一下·河北张家口·开学考试）抗震救灾国之大事，2025年1月7日，西藏定日县发生6.8级地震，为保障灾民生命财产安全，消防队员利用直升机为灾民配送物资。某次在执行任务时，直升机距离地面高度，水平飞行速度，所配送物资的质量为（含包装材料），物资投出后恰好垂直落在一倾角为的斜坡上的预定地点。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物资投出后下落的高度为 B．物资投出后运动的时间为 C．物资落到斜坡上的速度大小为 D．从物资释放到落到斜坡上发生的水平位移为 【答案】C 【详解】货物落到斜坡上的竖直速度 根据vy=gt 可知资投出后运动的时间为 物资投出后下落的高度为 物资落到斜坡上的速度大小为 从物资释放到落到斜坡上发生的水平位移为 故选C。 3．（24-25高一上·浙江衢州·期末）如图，从O点以水平初速度扔出一枚飞镖，经一段时间飞镖运动到A点，此时速度为，忽略空气阻力，则关于三者之间矢量关系图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】飞镖做平抛运动，飞镖运动到A点速度位于轨迹的切线方向，根据可知，的方向竖直向下。 故选C。 4．（24-25高三上·安徽蚌埠·期末）某连队在一次迫击炮实弹训练中要求炮手将炮弹发射到小山包另一侧地面上的目标（如图所示），小山包的高度为h，炮手在发射战位P将射击仰角调整到37°时发射，炮弹恰好在最高点越过山头命中目标，不计空气阻力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．炮弹的发射速度为 B．战位P与目标的距离为 C．在战位P调整射击仰角为53°时发射炮弹仍能命中目标 D．射击仰角为45°时发射出的炮弹射程最大，飞行时间最短 【答案】C 【详解】A．设炮弹的发射速度为v0，则 所以 故A错误； B．战位P与目标的距离为， 所以 联立可得 故B错误； C．在战位P调整射击仰角为53°时，则 即发射炮弹仍能命中目标，故C正确； D．由于炮弹射程为 由此可知，当时，射程最大，飞行时间为 由此可知，时间不是最短，故D错误。 故选C。 5．（24-25高一上·陕西咸阳·期末）在学校冬季运动会跳远比赛中，设有一个沙坑作为落点。如图所示，某次试跳时小高（视为质点）从起跳点一跃而出，成绩为2.4m，好友记录下小高在空中的时间为0.6s。沙坑与起跳点在同一水平面，空气阻力忽略不计。重力加速度，则小高这次跳远的初速度（　　） A．大小为5m/s，与水平方向夹角为37° B．大小为，与水平方向夹角为30° C．大小为，与水平方向夹角为45° D．大小为10m/s，与水平方向夹角为37° 【答案】A 【详解】小高做斜抛运动，设初速度大小为，与水平方向夹角为，则有 根据斜抛的对称性，可得 联立，解得， 故选A。 6．（2024·浙江·模拟预测）如图所示，某排球训练场地的长、宽、球网高分别为2d、d、，图中。发球点位于BC中点正上方的O点，运动员在O点将排球沿水平方向击出，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球在空中做平抛运动的时间为 B．若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球击出时的最大速度大小为 C．若排球恰好落在E点，则排球在空中做平抛运动的时间可能为 D．若排球恰好落在E点，则排球击出时的速度大小可能为 【答案】D 【详解】A．若排球恰好擦网落在对方底线AD上，设总时间为2t，则擦网前后的时间均为t，可知 解得 即排球在空中做平抛运动的时间为 选项A错误； B．若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球水平方向最大位移 击出时的最大速度大小为 选项B错误； C．若排球恰好落在E点，则在球网左右两侧的水平位移之比为1:2，可知时间之比为1:2，设为t1和2t1，则 解得 则排球运动时间 不可能为，选项C错误； D．若排球恰好落在E点，水平位移 则排球击出时的速度 可能为，选项D正确。 故选D。 7．（24-25高三上·河南·阶段练习）2024年10月27日，中国网球名将郑钦文在WTA500东京站女单决赛中以2比0战胜对手肯宁，为自己的职业生涯再添一座冠军奖杯。某次郑钦文将网球沿水平方向击出，若击出时网球的速度越大（不计空气阻力），则（　　） A．网球在空中运动的时间越长 B．网球落地瞬间竖直方向的速度越大 C．网球的位移越大 D．网球落地瞬间速度与水平方向的夹角越大 【答案】C 【详解】A．由平抛运动的规律 可知，网球在空中运动的时间取决于下落的高度，与网球的初速度大小无关，故A错误； B．又网球落地瞬间的竖直速度为 显然该速度与网球初速度的大小无关，故B错误； C．网球的初速度越大，网球的水平位移越大，则网球的位移越大，故C正确； D．网球落地瞬间，由 可知，网球的初速度越大，网球落地瞬间速度与水平方向的夹角越小，故D错误。 故选C。 8．（2025·山西临汾·一模）2024巴黎奥运会上，中国运动员郑钦文勇夺网球女单冠军。某次她用球拍将球以水平速度击出，第二次她击球的高度不变，将球以水平速度击出，两次网球均过网落地，球从击出到落地的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．第二次网球在空中运动时间为第一次的1.2倍 B．第二次网球落地速度为第一次落地速度的1.2倍 C．第二次网球击出到落地的位移为第一次位移的1.2倍 D．两次网球速度的变化量相同 【答案】D 【详解】A．网球在空中做平抛运动，根据平抛运动的规律，竖直方向做自由落体运动，则有 解得 由于两次击球的高度相同，故两次网球在空中运动时间相等，A错误 B．两球在竖直方向的速度相同，故第一次网球落地的速度 第二次网球落地的速度 由于，显然第二次网球落地速度不是第一次落地速度的1.2倍，B错误； C．根据上述分析，结合抛体运动规律可知，两次网球竖直方向的位移相等，水平方向的位移第二次是第一次的1.2倍，则有第一次网球的位移 第二次网球的位移 显然第二次网球击出到落地的位移也不是第一次位移的1.2倍，C错误； D．由于平抛运动在水平方向为匀速直线运动，速度不变，竖直方向做自由落体运动，故其速度的变化量为 因此在相同的时间内，网球速度变化量相同，D正确。 故选D。 二、多选题 9．（21-22高一下·云南·期中）将一光滑的物块B（视为质点）从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，恰好从底端右侧Q点离开斜面，此过程中斜劈保持静止。重力加速度大小为g，物块的质量为m，斜劈的倾角为，斜边长为l，底边宽为b，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．物块由P点水平射入时初速度的大小为 B．物块由P点水平射入时初速度的大小为 C．此过程中斜劈所受摩擦力大小为 D．此过程中斜劈所受摩擦力大小为 【答案】BC 【详解】AB．物块的合力沿斜面向下 解得 沿斜面方向 解得 沿初速度方向有 解得 故B正确，A错误； CD．此过程中物块B对斜面的压力 小和方向均恒定，故其水平方向分力大小等于斜劈所受摩擦力 故C正确，D错误。 故选BC。 10．（湖南省娄底市名校学术联盟2024-2025学年高三上学期1月月考物理试题）如图甲，风车是过滤水稻等物质的一种农具。如图乙，风车工作时，转动手动杆，扇叶转动，静止释放的谷物会受到一个水平向左的恒定风力F（扇叶转速越高，F越大），饱满稻谷和瘪谷分别从各自出口流出。已知谷物添加口与饱满稻谷出口上端间高度差为h1，谷物添加口与瘪谷出口间水平距离为L，瘪谷出口高度为h2且下端与饱满稻谷出口上端在同一水平面上，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．饱满稻谷和瘪谷在风车内运动时间相同 B．从瘪谷出口下端飞出的瘪谷速度与水平方向夹角的正切值为 C．从瘪谷出口飞出的瘪谷质量满足 D．若增大手动杆的转速，可能有饱满稻谷从瘪谷出口飞出 【答案】BD 【详解】A．饱满稻谷和瘪谷在风车内竖直方向上做自由落体运动，运动时间满足 饱满稻谷下落时间相同，均为 从瘪谷出口不同高度飞出，运动时间不同，时间满足 故A错误； B．从瘪谷出口下端飞出的瘪谷，水平方向做初速度为零的匀加速运动，有 速度与水平方向夹角的正切值为 联立解得 ， 故B正确； C．从瘪谷出口上端飞出的瘪谷，运动时间满足 水平方向做初速度为零的匀加速运动，有 解得 从瘪谷出口飞出的瘪谷质量满足 故C错误； D．若增大手动杆的转速，水平风力增大，由前面分析可得，饱满稻谷水平方向的加速度变大，水平位移变大，饱满稻谷可能从瘪谷出口飞出，故D正确。 故选BD。 三、解答题 11．（24-25高一上·浙江杭州·期末）在2024年巴黎奥运会女子滑板街式决赛中，14岁的中国小将崔宸曦夺得第四名，这是中国队在奥运会滑板项目上的历史最好名次。下图为小崔在训练中的照片，赛道由倾斜直赛道AB和DE、圆弧赛道BCD和水平赛道EP组成，各部分平滑连接，圆弧BCD的圆心O恰为AE的中点。图中所示均为37°，，。圆弧半径，。小崔进行了多次训练，为简便运算，把小崔和滑板整体当作质点处理，不计空气阻力。求： (1)若小崔以速度从C点水平飞出，恰好落在P点，则为多大？ (2)若小崔以速度从C点水平飞出，则她的滞空时间是多长？ (3)若小崔以速度从B点沿赛道切线脱离赛道后，恰好落在D点，则为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小崔以速度从C点水平飞出时，其在空中运动的时间 故小崔水平飞出的速度 （2）若小崔以速度从C点水平飞出，根据上述分析可知，落到水平面上的时间 由几何知识可知 此时运动员以速度从C点水平飞出时的水平位移为 即运动员应落在斜面上，设其水平位移为，竖直位移为，则有， 由几何知识可知 整理可得 解得或 当时，水平位移 不符题意，故她的滞空时间为 （3）将沿水平方向和竖直方向进行分解则有， 根据抛体运动的规律可知，运动员在空中运动的时间 其在水平方向的位移 代入数据解得 12．（24-25高一上·辽宁辽阳·期末）辽阳市传统名点塔糖风味独特。一辆满载塔糖的货车以大小v0=20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，遇紧急情况突然刹车，一塔糖（视为质点）从车顶沿货车前进的方向水平飞出并离开车顶。车顶距离地面的高度h=2.45m，塔糖落在货车前端的后方且落地点与停下的货车前端相距d=12m，货车刹车时的加速度大小恒为a=8m/s2，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力，塔糖飞出后未与货车碰撞。求： (1)塔糖在空中运动的时间t； (2)塔糖刚飞出时到货车前端的水平距离x。 【答案】(1)0.7s (2)1m 【详解】（1）塔糖在竖直方向上做自由落体运动，有 解得 （2）货车刹车后，塔糖在水平方向上的位移大小 解得 设货车刹车后做匀减速直线运动的位移大小为x2，有 解得 又 解得 18 学科网（北京）股份有限公司 $$