期中押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版2024）

期中押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（江西省南昌市部分校联考2024-2025学年七年级下学期月考数学试题）第12届世界运动会将于年8月在四川成都举行，其会徽灵感源于熊猫、芙蓉花、中国结，传达奥林匹克精神，凸显中国与成都特色及价值观．以下会徽能通过如图平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的定义，熟练掌握平移的概念是解题的关键，根据平移的定义即可得到答案． 【详解】解：∵平移不改变图形的大小和方向，只改变图形的位置， ∴A、B、D均不符合题意， 故选：C． 2．（24-25七年级下·海南三亚·阶段练习）在实数（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的识别和求算术平方根等知识点，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可，熟练掌握无理数的定义是解决此题的关键． 【详解】解：∵， ∴在实数（两个1之间依次多一个6）中，无理数有（两个1之间依次多一个6），共4个， 故选：D． 3．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，直线，直线和直线分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质，三角板的意义，结合角的和差解答即可． 本题考查了平行线的性质，三角板的意义，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：如图，∵直线， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4．（24-25七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的特点与点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值. 根据“点M在第二象限”可知，点M的横坐标为负，纵坐标为正，根据“点M到轴的距离为，到轴的距离为”可分别得出点M横坐标与纵坐标的绝对值，即可得出坐标 【详解】解：∵点M在第二象限， ∴点M的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∵点M到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点M的坐标是， 故选：C 5．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为（   ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的方向和距离求出空白长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：如下图所示， 由题意可知，， 由平移可知，， ，， 空白部分的面积为．    故选：A ． 6．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）已知，则的算术平方根是（   ） A．3 B． C．－3 D． 【答案】A 【分析】此题考查了算术平方根．根据算术平方根和绝对值的非负性得到，得到，根据算术平方根的的定义即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴ 解得 ∴ ∴的算术平方根是， 故选：A 7．（2025·福建·模拟预测）如图，，点O在上，平分，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查平行线的性质、垂直的定义、角平分线的相关计算等知识．根据平行线的性质求得，由平分，得到，由垂直的定义即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 8．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性．图②中，，则在下列判断中，正确的是（   ）        A． B． C． D．的度数无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了角度的计算，平行线的性质．通过作辅助线，得到，利用两直线平行，同旁内角互补，得到结果． 【详解】解：过A作，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， 故选：B． 9．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，解答此题的关键是找出点的分布规律，然后就可以进一步求得点的坐标．根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点的点在第二象限，再根据第二项象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：， 点在第二象限， ，，，， ， 当时，解得， ， 故选：． 10．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键． 分点在点右侧，点在和之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可． 【详解】解：当点在点右侧时，如图示： 平分，平分， ，， ， ． ， ， 当点在和之间时，如图： 平分，平分， ，， ， ． ， ，则； 综上：①④正确，②③错误； 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（22-23七年级下·广西南宁·期中）把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式： ． 【答案】如果两个角是邻补角．那么它们互补． 【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答． 【详解】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们互补， 故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们互补． 12．（24-25七年级下·海南三亚·阶段练习）已知，则 （精确到）． 【答案】 【分析】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握被开方数小数点与对应的立方根小数点移动规律是解题的关键．依据被开方数小数点向左或向右移动3为对应的立方根的小数点向左或向右移动1求解即可． 【详解】解：若， 则， 故答案为：． 13．（2025·陕西咸阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段平移得到线段，若点的对应点是，则点的对应点的坐标是___________． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．根据平移的性质，结合已知点，的坐标，知点的横坐标加上了6，纵坐标加1，则的坐标的变化规律与点相同，即可得到答案． 【详解】解：∵平移后对应点C的坐标为， ∴点的横坐标加上了6，纵坐标加1， ∵， ∴点坐标为， 即， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的判定和性质．由平行线的性质推出，，而，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（24-25八年级上·山西运城·期末）太原南站作为山西省的重要交通枢纽，每日迎送着数以万计的旅客．如图，将太原南站示意图放入平面直角坐标系中，若“自助取票机”所在位置的坐标为，“自动网络取票”所在位置的坐标为，则“东进站口”所在位置的坐标 ． 【答案】 【分析】本题考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 根据题意建立平面直角坐标系即可求解．， 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，“东进站口”所在位置的坐标为， 故答案为：． 16．（24-25八年级上·四川达州·期中）平面直角坐标系中，已知点，直线轴，且，则点B坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查直角坐标系的知识，设出B点的坐标，根据轴，可确定B点横坐标，根据可确定B点的纵坐标． 【详解】解：设点B的坐标为， ∵轴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴点B的坐标为或， 故答案为：或． 17．（2025七年级下·全国·专题练习）若，其中均为整数，则 ． 【答案】0或2或4 【分析】本题考查算术平方根的双重非负性，先推导与都是非负整数，继而分①当时，②当时，③当时，分钟情况讨论即可得解． 【详解】解：因为，其中均为整数，． 所以与都是非负整数， ①当时， ， 所以； ②当时， 或， 所以或； ③当时， 或， 所以或． 综上所述，的值为0或2或4． 18．（2025七年级下·浙江·专题练习）如图，两条平行直线，被直线所截，点位于两平行线之间，且在直线右侧，点是上一点，位于点右侧．小明进行了如下操作：连接，，在平分线上取一点，过点作，交直线于点．记，，，则 （用含，的代数式表示）． 【答案】或或 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理推论，根据平行线的判定与性质探究角之间的关系是解题的关键． 设，由平分，得，，然后分当点在的右侧，且在上方时，当点在的左侧时，且在上方时，当点在直线的下方时三种情况分析即可． 【详解】设，因为平分，所以，，根据小明的操作有以下三种情况： 当点在的右侧，且在上方时，过点作，如图所示： 因为， 所以， 所以，， 又因为， 所以， 同理：， 因为， 所以， 因为，，， 所以，， 得：，代入得， 所以； 当点在的左侧时，且在上方时，如图所示： 同理：，， 因为， 所以，， 得：，代入得：； 当点在直线的下方时，过点作，如图所示： 同理：，即， 因为，， 所以，，， 因为， 所以，将代入得， 所以， 综上所述：或或， 故答案为：或或． 三、解答题（8小题，共66分） 19．（24-25七年级下·福建莆田·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查乘方，算术平方根，立方根的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据求一个数的算术平方根，立方根的计算先化简，再根据实数的混合运算法则计算即可； （2）先算乘方，立方根，算术平方根，再根据实数的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（24-25七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查利用立方根和平方根求方程，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键； （1）利用立方根的概念解方程即可； （2）根据平方根的概念解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 当时， 解得； 当时， 解得． ∴或． 21．（24-25七年级下·广东汕头·阶段练习）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点的位置如下图所示．现将平移，使点A的对应点为D，点B，C的对应点分别是E，F． (1)请画出平移后的； (2)过点C作的平行线； (3)连接，则这两条线段之间的关系是______________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)平行且相等 【分析】本题考查作图—平移变换，平移的性质，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可； （2）根据网格的特点作平行线即可； （3）根据平移的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； （2）解：如图，即为所求作的平行线； （3）解：根据平移性质，这两条线段之间的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等 22．（24-25七年级下·陕西汉中·阶段练习）已知如图，直线相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)在（2）的条件下，过点O作，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了余角和补角的计算，角的和差，对顶角相等， （1）先求出，再根据对顶角相等得，然后根据得出答案； （2）先根据求出，进而求出，然后结合得出结论； （3）直接根据可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， 解得， ∴， ∴； （3）解：． ∵， ∴， ∴． 23．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）平行于．如图a，点P在、的外部时，由，有，又因是的外角，故，故． （2）如图b，将点P移到、的内部，以上结论是否成立？若不成立，则之间有何数量关系？请证明你的结论； 【答案】，证明见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 如图b：过点P作，根据两直线平行，内错角相等可得，再证明，再根据平行线的性质以及等量代换证明结论． 【详解】解：（2）． 证明：如图b，过点P作， ∴， 又∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 24．（24-25七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）阅读材料： 材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分． 由此可得：如果，其中是整数，且，那么，， 其中就是的整数部分，就是的小数部分． 材料二：已知是有理数，且满足等式，则可求出的值． 求解过程如下： ∵， ∴ ∵m，n是有理数， ∴，， 解得：，． 根据以上材料，解答下列问题： (1)如果，其中是整数，且，那么______， ______； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (3)已知是有理数，且满足等式，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． （1）根据无理数的估算方法即可得到答案； （2）根据无理数的估算方法求出，，代入计算即可； （3）根据题意得到，，求出的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：， ，， 故答案为：； （2）解：的小数部分为，的整数部分为，， ，， ； （3）解：是有理数，且满足等式， ，， ， ， 或， 当时，； 当，时，， 综上所述，的值为或． 25．（24-25七年级下·全国·期中）如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． (1)求三角形的面积； (2)如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； (3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，或 【分析】（1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可； （2）过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （3）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可． 【详解】（1）解：， ，， ，， ， ，，， 的面积为； （2）解：轴，， ，，， 过作，如图所示： ， ， 、分别平分、， ，， ； （3）解：存在．理由如下： 当在轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，． ， ， ． 解得，即点的坐标为； 当在轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， ． 解得，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，涉及到坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质：偶次方与算术平方根，角平分线的性质，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确的作出辅助线，掌握割补法求面积． 26．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． (1)如图（1），，为，之间一点，连接，，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． (2)如图（2），若在之间，，平分，，求与的数量关系； (3)如图（3），射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值． 【答案】(1)，理由见解析 (2) (3)或或 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，解题的关键是利用已知的结论和使用动态的思想求解． （1）过点作，根据平行线定理及性质得出，，再根据角的和差即可得出答案； （2）设，则，设，则， 由（1）知，，，可列出，再代入化简即可得出答案； （3）将直线将直线的点M平移与直线的N点重合，根据运动的角度为，结合题意将角度转化为、、角度差，结合题意列出对应的角度和差关系求解即可得出答案． 【详解】（1）解：过点作， ， ， ，， ， 即； （2）如图， 设，则，设，则， 由（1）知，， 同理可得， ， ， ， 由，得， 由，得， 将，代入， 可得； （3）将直线的点M平移与直线的N点重合，如图， 根据题意得，，， 则， 直线与直线相交所夹的锐角为， ， ， ， ； 根据题意得，，， 直线与直线相交所夹的锐角为， ， ， 即， ； 根据题意得，，， 直线与直线相交所夹的锐角为， ， ， 即， ； 综上所述，或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（江西省南昌市部分校联考2024-2025学年七年级下学期月考数学试题）第12届世界运动会将于年8月在四川成都举行，其会徽灵感源于熊猫、芙蓉花、中国结，传达奥林匹克精神，凸显中国与成都特色及价值观．以下会徽能通过如图平移得到的是（    ） A． B． B． C． D． 2．（24-25七年级下·海南三亚·阶段练习）在实数（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，直线，直线和直线分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为（   ）．    A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）已知，则的算术平方根是（   ） A．3 B． C．－3 D． 7．（2025·福建·模拟预测）如图，，点O在上，平分，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性．图②中，，则在下列判断中，正确的是（   ）        A． B． C． D．的度数无法确定 9．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（22-23七年级下·广西南宁·期中）把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式： ． 12．（24-25七年级下·海南三亚·阶段练习）已知，则 （精确到）． 13．（2025·陕西咸阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段平移得到线段，若点的对应点是，则点的对应点的坐标是___________． 14．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 ． 15．（24-25八年级上·山西运城·期末）太原南站作为山西省的重要交通枢纽，每日迎送着数以万计的旅客．如图，将太原南站示意图放入平面直角坐标系中，若“自助取票机”所在位置的坐标为，“自动网络取票”所在位置的坐标为，则“东进站口”所在位置的坐标 ． 16．（24-25八年级上·四川达州·期中）平面直角坐标系中，已知点，直线轴，且，则点B坐标为 ． 17．（2025七年级下·全国·专题练习）若，其中均为整数，则 ． 18．（2025七年级下·浙江·专题练习）如图，两条平行直线，被直线所截，点位于两平行线之间，且在直线右侧，点是上一点，位于点右侧．小明进行了如下操作：连接，，在平分线上取一点，过点作，交直线于点．记，，，则 （用含，的代数式表示）． 三、解答题（8小题，共66分） 19．（24-25七年级下·福建莆田·阶段练习）计算： (1) (2) 20．（24-25七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）解方程： (1) (2) 21．（24-25七年级下·广东汕头·阶段练习）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点的位置如下图所示．现将平移，使点A的对应点为D，点B，C的对应点分别是E，F． (1)请画出平移后的； (2)过点C作的平行线； (3)连接，则这两条线段之间的关系是______________． 22．（24-25七年级下·陕西汉中·阶段练习）已知如图，直线相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)在（2）的条件下，过点O作，请直接写出的度数． 23．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）平行于．如图a，点P在、的外部时，由，有，又因是的外角，故，故． （2）如图b，将点P移到、的内部，以上结论是否成立？若不成立，则之间有何数量关系？请证明你的结论； 24．（24-25七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）阅读材料： 材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分． 由此可得：如果，其中是整数，且，那么，， 其中就是的整数部分，就是的小数部分． 材料二：已知是有理数，且满足等式，则可求出的值． 求解过程如下： ∵， ∴ ∵m，n是有理数， ∴，， 解得：，． 根据以上材料，解答下列问题： (1)如果，其中是整数，且，那么______， ______； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (3)已知是有理数，且满足等式，求的值． 25．（24-25七年级下·全国·期中）如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． (1)求三角形的面积； (2)如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； (3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． (1)如图（1），，为，之间一点，连接，，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． (2)如图（2），若在之间，，平分，，求与的数量关系； (3)如图（3），射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$