第7章 相交线与平行线 单元测试卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册

专题14 相交线与平行线单元测试卷（基础） 参考答案 一、选择题（共8小题） 1．（2025春•南昌县校级月考）在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花窗．花窗图案丰富多样，以各种植物，动物，字体，几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（　　） A． B． C． D． 【考点】利用平移设计图案．版权所有 【专题】平移、旋转与对称． 【答案】A 【分析】根据平移的定义逐项判断即可． 【解答】解：A．该图案可以看作是由一个基本图形沿着某个方向进行平移，重复排列而形成的．平移过程中，基本图形的形状、大小和方向都没有发生变化，只是位置发生了改变，符合平移的定义，故该选项符合题意； B．该图案明显是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，并非平移，故该选项符合题意； C．该图案是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，不满足平移的特征，故该选项符合题意； D．该图案是基本图形围绕一个中心点进行旋转，其旋转一定角度后得到整个图案，不是平移得到的，故该选项符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的定义是解题的关键． 2．（2024秋•温州期末）对于命题“若|a|＝|b|，则a＝b”，下列能说明这个命题是假命题的反例是（　　） A．a＝2，b＝2 B．a＝﹣2，b＝﹣2 C．a＝2，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣3 【考点】命题与定理；绝对值．版权所有 【专题】实数；推理能力． 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质、有理数的大小比较以及假命题的概念解答即可． 【解答】解：A、a＝2，b＝2时，|a|＝|b|，且a＝b，不能说明命题“若|a|＝|b|，则a＝b”是假命题，不符合题意； B、a＝﹣2，b＝﹣2时，|a|＝|b|，且a＝b，不能说明命题“若|a|＝|b|，则a＝b”是假命题，不符合题意； C、a＝2，b＝﹣2时，|a|＝|b|，但a≠b，说明命题“若|a|＝|b|，则a＝b”是假命题，符合题意； D、a＝﹣2，b＝﹣3时，|a|≠|b|，不能说明命题“若|a|＝|b|，则a＝b”是假命题，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 3．（2025春•南昌县校级月考）如图，下列说法错误的是（　　） A．∠1与∠2是内错角 B．∠1与∠4是同位角 C．∠2与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角 【考点】同位角、内错角、同旁内角．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】B 【分析】根据同位角、内错角及同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形即可得出答案． 【解答】解：由图形可得： ∠1与∠2是内错角，故A选项正确； ∠1与∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故B选项错误； ∠2与∠4是内错角，故C选项正确； ∠2与∠3是同旁内角，故D选项正确， 故选：B． 【点评】此题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，属于基础题，掌握定义是关键． 4．（2024秋•遵义期末）如图所示，小炎同学的家在B处，星期天，她到奥林匹克体育中心（A处）进行长跑训练，想尽快赶到目的地，请你帮助她选择一条最近的路（　　） A．B→Q→D→C→A B．B→D→C→E→A C．B→D→C→P→A D．B→Q→D→P→A 【考点】垂线段最短．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】B 【分析】根据两点之间线段最短逐项判断即可． 【解答】解：∵两点之间线段最短， ∴小炎同学到奥林匹克体育中心（A处）进行长跑训练，想尽快赶到目的地最近的一条路是B→D→C→E→A， 故选：B． 【点评】本题考查了两点之间线段最短，熟记“两点之间线段最短”是解题的关键． 5．（2025•织金县模拟）如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠2＝40°，则∠1的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【考点】平行线的性质．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】C 【分析】根据两直线平行，内错角相等得出∠3＝∠2＝40°，即可求出∠1的度数． 【解答】解：如图， ∵a∥b， ∴∠3＝∠2＝40°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠1＝180°﹣90°﹣40°＝50°， 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6．（2024秋•东台市期末）老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB∥CD，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下： 甲：∠B+∠BCD＝180°； 乙：∠1＝∠2； 丙：∠B＝∠DCE； 丁：∠3＝∠4． 则不能得到AB∥CD的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】平行线的判定与性质．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】D 【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可． 【解答】解：甲、当∠B+∠BCD＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AB∥CD，故不符合题意； 乙、∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD，故不符合题意； 丙、当∠B＝∠DCE时，由同位角相等，两直线平行得AB∥CD，故不符合题意； 丁、当∠3＝∠4时，由内错角相等，两直线平行得AD∥BC，故符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用． 7．（2025春•浦东新区校级月考）一学员在训练场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐30°，第二次向右拐150° C．第一次向左拐30°，第二次再向左拐30° D．第一次向左拐30°，第二次再向左拐150° 【考点】平行线的性质．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可． 【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的方向前进，即行驶方向平行， ∴根据平行线的性质，两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等． A、两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等，所以此选项正确，符合题意； B、两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，但拐的角度不相等，所以此选项错误，不符合题意； C、两次拐弯的方向相同，形成的角不是同位角，所以此选项错误，不符合题意； D、两次拐弯的方向相同，形成的角不是同位角，所以此选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键． 8．（2025•西安二模）如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】平行线的性质．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线． 【答案】D 【分析】利用平行线的性质即可解决问题． 【解答】解：由平行线的性质可知：与∠F相等的角有：∠A，∠ADC，∠C，∠CGE， 故选：D． 【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 二．填空题（共10小题） 9．（2024秋•二七区期末）命题“如果a＝b，那么a+c＝b+c”的逆命题为　如果a+c＝b+c，那么a＝b　 ． 【考点】命题与定理；等式的性质．版权所有 【专题】数与式；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】将原命题的结论改为条件，条件改为结论即可得出逆命题． 【解答】解：逆命题为：如果a+c＝b+c，那么a＝b． 故答案为：如果a+c＝b+c，那么a＝b． 【点评】本题考查根据原命题写逆命题，熟练掌握逆命题与原命题的关系是解题的关键． 10．（2024秋•高青县期末）将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB＝10，DH＝4，平移距离为8，则阴影部分的面积是 　64　 ． 【考点】平移的性质．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】64． 【分析】利用平移的性质得到S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，BE＝8，再利用S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC得到S阴影部分＝S梯形ABEH． 【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置， ∴S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，BE＝8， ∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6， ∵S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC， ∴S阴影部分＝S梯形ABEH（6+10）×8＝64． 故答案为：64． 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 11．（2024秋•西吉县校级期末）如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是 　两点之间线段最短　 ． 【考点】垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】两点之间线段最短． 【分析】根据“两点之间线段最短”可得答案． 【解答】解：∵两点之间线段最短， ∴他选择走第②条路， 故答案为：两点之间线段最短． 【点评】本题考查线段的性质，垂线段最短，熟知两点之间线段最短是解题的关键． 12．（2024秋•晋江市期末）若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2＝140°，则∠1的补角是　110　 °． 【考点】对顶角、邻补角；余角和补角．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力． 【答案】110． 【分析】根据对顶角相等以及互为补角的定义进行计算即可． 【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角， ∴∠1＝∠2， 又∵∠1+∠2＝140°， ∴∠1＝∠2＝70°， ∴∠1的补角是180°﹣70°＝110°， 故答案为：110． 【点评】本题考查对顶角、邻补角，掌握对顶角相等以及邻补角的定义是正确解答的关键． 13．（2024秋•社旗县期末）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为　32　 °． 【考点】垂线；对顶角、邻补角．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】32． 【分析】根据垂直的定义得到∠EOC＝90°，再根据平角的定义计算即可． 【解答】解：∵OE⊥OC， ∴∠EOC＝90°， ∴∠EOB＝180°﹣∠AOC﹣∠EOC＝180°﹣58°﹣90°＝32°， 故答案为：32． 【点评】本题考查的是垂线、对顶角、邻补角，掌握垂直的定义是解题的关键． 14．（2025春•南昌县校级月考）如图，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，∠BMF和∠DNE的平分线交于点P．若MP⊥NP，垂足为P，则AB与CD的位置关系是 　AB∥CD　 ． 【考点】平行线的判定；角平分线的定义．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】AB∥CD． 【分析】根据角平分线的定义得出，，可得∠BMN+∠DNM＝180°，再由平行线的判定可得结论． 【解答】解：∵MP⊥NP， ∴∠P＝90°， ∴∠PMN+∠PNM＝90°， 又∵直线EF分别交AB，CD于M，N两点，∠BMF和∠DNE的平分线交于点P， ∴，， ∴∠BMN+∠DNM＝180°， ∴AB∥CD， 故答案为：AB∥CD． 【点评】本题考查了平行线的判定以及角平分线的定义，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 15．（2025•和平区模拟）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角∠ABC的度数是138°，第二次的拐角∠BCD的度数是 　138°　 ． 【考点】平行线的性质．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】138°． 【分析】由两直线平行，内错角相等，即可得到答案． 【解答】解：AB∥CD， ∴∠BCD＝∠ABC＝138°． 故答案为：138°． 【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 16．（2025春•岳麓区校级月考）如图，直线l1，l2被直线l3，l4所截，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠4；③∠5+∠3＝180°；④∠4+∠2＝180°，能得到直线l1∥l2的是　①③④　 ．（请填写序号） 【考点】平行线的判定．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】①③④． 【分析】根据平行线的判定逐一判断． 【解答】解：∵①∠1＝∠3，∴l1∥l2（内错角相等两直线平行）； ②∠5＝∠4，∠5和∠4是不相关的一组角，不能判断l1∥l2； ∵③∠5+∠3＝180°，∴l1∥l2（同旁内角互补两直线平行）； ∵④∠4+∠2＝180°，∴l1∥l2（同旁内角互补两直线平行）； 综上所述：能得到直线l1∥l2的是①③④， 故答案为：①③④． 【点评】本题考查了平行线的判定，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 17．（2025春•义乌市校级月考）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝37°，则∠2＝ 　127°　 ． 【考点】平行线的性质．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力． 【答案】127°． 【分析】依题意得∠ACB＝90°，进而可得出∠3＝53°，再根据两直线平行，同旁内角互补即可可得∠2的度数 【解答】解：如图所示： 依题意得：∠ACB＝90°， ∴∠1+∠3＝180°﹣∠ACB＝90°， ∵∠1＝37°， ∴∠3＝53°， ∵直线a∥b， ∴∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣53°＝127°． 故答案为：127°． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 18．（2024秋•沈丘县期末）将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中∠ABC＝45°，∠D＝60°），固定三角尺ABC，将三角尺BDE以每秒30°的速度绕点B按逆时针方向旋转180°停止．在这个过程中，当运动时间为 　0.5或1.5或3.5或4.5或5　 秒时，三角尺BDE的一边与三角尺ABC的某一边平行（不共线）． 【考点】平行线的性质；平行线的判定．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】0.5或1.5或3.5或4.5或5． 【分析】需要分类讨论，当DE∥AB时，BD∥AC时，当DE∥AC时，当BE∥AC时，当DE∥BC时，分别画出图形，根据平行线的性质求解即可． 【解答】解：当DE∥AB时，如图1， 此时∠ABE＝∠E＝30°， ∴∠CBE＝15°， t＝15°÷30°＝0.5； 当BD∥AC时，如图2， 此时∠DBC＝45°， t＝45°÷30°＝1.5； 当DE∥AC时，如图3， 此时，∠EBC＝60°+45°＝105°， t＝105°÷30°＝3.5； 当BE∥AC时，如图4， 此时∠EBC＝90°+45°＝135°， ∴t＝135°÷30°＝4.5； 当DE∥BC时，如图5， 此时∠EBC＝90°+60°＝150°， t＝150°÷30°＝5， 故答案为：0.5或1.5或3.5或4.5或5． 【点评】本题主要考查平行线的性质，分类讨论思想和数形结合思想，根据题意进行正确的分类讨论并作出图形是解题关键． 三．解答题（共8小题） 19．（2024秋•香坊区期末）如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形ABC，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形DEF； （2）连接CE，AE，请直接写出三角形AEC的面积是 　　 ． 【考点】作图﹣平移变换．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力． 【答案】（1）见解答． （2）． 【分析】（1）由题意得，三角形ABC向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形DEF，结合平移的性质作图即可． （2）利用三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：（1）由题意得，三角形ABC向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形DEF． 如图，三角形DEF即为所求． （2）三角形AEC的面积是． 故答案为：． 【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 20．（2025•慈利县一模）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠BOD＝35°，求∠EOC的度数； （2）若∠EOC：∠EOD＝1：4，求∠BOD的度数． 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】（1）70°；（2）18°． 【分析】（1）由角平分线的定义得到∠EOC＝2∠AOC，由对顶角的性质得到∠AOC＝∠BOD＝35°，即可求出∠EOC的度数； （2）由∠EOC：∠EOD＝1：4，求出∠EOC 度数，由角平分线的定义求出∠AOC的度数，由对顶角的性质即可求出∠BOD的度数． 【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC， ∴∠EOC＝2∠AOC， ∵∠AOC＝∠BOD＝35°， ∴∠EOC＝2×35°＝70°； （2）∵∠EOC：∠EOD＝1：4，∠EOC+∠EOD＝180°， ∴∠EOC180°＝36°， ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC∠EOC＝18°， ∴∠BOD＝∠AOC＝18°． 【点评】本题考查角平分线的定义，对顶角，邻补角，关键是掌握对顶角的性质，邻补角的性质，角平分线的定义． 21．（2024秋•鼓楼区校级期末）填写证明的理由 已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC，∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG． 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠AEC＝∠ECD（　两直线平行，内错角相等　 ） 又∵EF平分∠AEC（已知） ∴∠1∠　AEC　 （　角平分线的意义　 ） 同理∠2∠　ECD　 ∴∠1＝∠2（　等式的性质二　 ） ∴EF∥CG（　内错角相等，两直线平行　 ） 【考点】平行线的判定与性质．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行线的性质和判定，角平分线的意义，填写理由即可． 【解答】解：故答案为：两直线平行，内错角相等；AEC，角平分线的意义，ECD，等式的性质二；内错角相等，两直线平行． 【点评】考查平行线的性质和判定，角平分线的意义以及等式的性质，根据图形直观，选择合适的理由是正确解答的前提．， 22．（2025•南岗区校级开学）如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形ABC道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形ABC的边BC所在的直线向右移动，使之平移到三角形DEF的位置． （1）若BE＝3，EF＝8，求EC的长． （2）若∠DAC＝56°，求∠F的度数． 【考点】平移的性质；平行线的判定与性质．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】（1）EC＝5； （2）∠F＝56°． 【分析】（1）由平移的性质可知，BE＝CF＝3，再根据EC＝EF﹣CF即可得出答案； （2）由平移的性质得，AC∥DF，AD∥BF，再根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，“两直线平行，内错角”，即可得∠F＝∠DAC＝56°． 【解答】解：（1）∵小王把其中一个沿三角形ABC的边BC所在的直线向右移动，使之平移到三角形DEF的位置， ∴BE＝CF＝3， ∵EF＝8， ∴EC＝EF﹣CF＝8﹣3＝5． （2）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF， ∴AC∥DF，AD∥BF， ∴∠ACB＝∠F，∠ACB＝∠DAC， ∵∠DAC＝56°， ∴∠F＝∠DAC＝56°． 【点评】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，解题关键是掌握平移的性质及平行线的性质． 23．（2025春•南昌县校级月考）中国汉字博大精深，方块文字奥妙无穷．如图①所示的是一个“互”字，如图②所示的是由图①抽象的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且∠F＝∠G． （1）EF与GH平行吗？请说明理由； （2）试说明：∠AEF＝∠GHD． 【考点】平行线的判定与性质．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】（1）EF∥GH，见解析； （2）见解析． 【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可证明； （2）根据平行线的性质结合邻补角的定义即可证明． 【解答】解：（1）EF∥GH．理由如下： ∵MG∥FN， ∴∠F＝∠EMG． ∵∠F＝∠G， ∴∠G＝∠EMG， ∴EF∥GH； （2）延长EF交CD于点P． ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠MPH＝180°． ∵EP∥GH， ∴∠GHP+∠MPH＝180°， ∴∠BEF＝∠GHP． ∵∠BEF＝180°﹣∠AEF，∠GHP＝180°﹣∠GHD， ∴∠AEF＝∠GHD． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键， 24．（2024秋•三原县期末）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC＝32°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数． 【考点】平行线的性质．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据平行线的性质，得出∠ODC＝∠BOD＝32°，再根据∠EOF＝90°，即可得到∠AOE＝58°，再根据平行线的性质，即可得到∠AND的度数，进而得出∠ANM的度数． 【解答】解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面， ∴AB∥CD， ∴∠ODC＝∠BOD＝32°， 又∵∠EOF＝90°， ∴∠AOE＝58°， ∵DM∥OE， ∴∠AND＝∠AOE＝58°， ∴∠ANM＝180°﹣∠AND＝122°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是解题的关键． 25．（2025春•浦东新区校级月考）（1）问题发现： 如图1，直线AB∥CD，E是AB与CD之间的一点，连接BE、CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．说明理由； （2）解决问题： 如图2，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，请求出∠A的度数． 【考点】平行线的判定与性质．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】（1）见解析；（2）20°． 【分析】（1）过点E作EF∥AB，证明EF∥CD，得出∠C＝∠CEF，再根据平行线的性质得出∠B＝∠BEF，推出∠B+∠C＝∠CEF+∠BEF，即可得出结论； （2）作EF∥AB，利用平行线的性质得到∠C+∠CEF＝180°，∠BAE＝∠AEF，则∠CEF＝60°，所以∠AEF＝20°，从而得到∠A的度数． 【解答】（1）证明：过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴EF∥CD， ∴∠C＝∠CEF（两直线平行，内错角相等）， ∵EF∥AB， ∴∠B＝∠BEF（两直线平行，内错角相等）， ∴∠B+∠C＝∠CEF+∠BEF， 即∠B+∠C＝∠BEC． （2）解：作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠C+∠CEF＝180°，∠BAE＝∠AEF， ∵∠C＝120°，∠AEC＝80° ∴∠CEF＝180°﹣120°＝60°，∠AEF＝∠AEC﹣∠CEF＝80°﹣60°＝20°， ∴∠A＝20°． 所以∠A的度数为20°． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握性质和判定是做题的关键． 26．（2025春•杨浦区校级月考）【课题学习】平行线的“等角转化” 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数． 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B＝ 　∠EAB　 ，∠C＝ 　∠DAC　 ， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°． ∴∠B+∠BAC+∠C＝ 　180°　 ． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知AB∥CD，BE、CE交于点E，∠BEC＝80°，求∠B•∠C的度数． （3）如图3．若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请探究∠B，∠D，∠BPD之间的数量关系，并说明理由． 【考点】平行线的判定与性质．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力． 【答案】（1）∠EAB；∠DAC；180°；（2）∠B﹣∠C＝100°；（3）∠BPD＝∠B﹣∠D，理由见解析． 【分析】（1）过点A作ED∥BC，从而利用平行线的性质可得∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，再根据平角定义可得∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，然后利用等量代换可得∠B+∠BAC+∠C＝180°，即可解答； （2）过点E作EF∥AB，从而利用平行线的性质可得∠BEF＝180°﹣∠B，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得EF∥CD，然后利用平行线的性质可得∠FEC＝∠C，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答； （3）过点P作PE∥CD，从而利用平行线的性质可得∠D＝∠DPE，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得AB∥PE，然后利用平行线的性质可得∠B＝∠BPE，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）过点A作ED∥BC， ∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°， ∴∠B+∠BAC+∠C＝180°， 故答案为：∠EAB；∠DAC；180°； （2）过点E作EF∥AB， ∴∠B+∠BEF＝180°， ∵EF∥CD， ∴∠FEC＝∠C， ∵∠BEC＝80°， ∴∠BEF+∠FEC＝80°， ∴∠B﹣∠C＝100°； （3）∠BPD＝∠B﹣∠D， 理由：过点P作PE∥CD， ∴∠D＝∠DPE， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE， ∴∠B＝∠BPE， ∵∠BPD＝∠BPE﹣∠DPE， ∴∠BPD＝∠B﹣∠D． 【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线的判定． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 相交线与平行线 专题14 相交线与平行线单元测试卷（基础） 一、选择题（共8小题） 1．（2025春•南昌县校级月考）在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花窗．花窗图案丰富多样，以各种植物，动物，字体，几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•温州期末）对于命题“若|a|＝|b|，则a＝b”，下列能说明这个命题是假命题的反例是（　　） A．a＝2，b＝2 B．a＝﹣2，b＝﹣2 C．a＝2，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣3 3．（2025春•南昌县校级月考）如图，下列说法错误的是（　　） A．∠1与∠2是内错角 B．∠1与∠4是同位角 C．∠2与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角 4．（2024秋•遵义期末）如图所示，小炎同学的家在B处，星期天，她到奥林匹克体育中心（A处）进行长跑训练，想尽快赶到目的地，请你帮助她选择一条最近的路（　　） A．B→Q→D→C→A B．B→D→C→E→A C．B→D→C→P→A D．B→Q→D→P→A 5．（2025•织金县模拟）如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠2＝40°，则∠1的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．（2024秋•东台市期末）老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB∥CD，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下： 甲：∠B+∠BCD＝180°； 乙：∠1＝∠2； 丙：∠B＝∠DCE； 丁：∠3＝∠4． 则不能得到AB∥CD的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（2025春•浦东新区校级月考）一学员在训练场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐30°，第二次向右拐150° C．第一次向左拐30°，第二次再向左拐30° D．第一次向左拐30°，第二次再向左拐150° 8．（2025•西安二模）如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共10小题） 9．（2024秋•二七区期末）命题“如果a＝b，那么a+c＝b+c”的逆命题为　 　 ． 10．（2024秋•高青县期末）将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB＝10，DH＝4，平移距离为8，则阴影部分的面积是 　 　 ． 11．（2024秋•西吉县校级期末）如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是 　 　 ． 12．（2024秋•晋江市期末）若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2＝140°，则∠1的补角是　 　 °． 13．（2024秋•社旗县期末）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为　 　 °． 14．（2025春•南昌县校级月考）如图，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，∠BMF和∠DNE的平分线交于点P．若MP⊥NP，垂足为P，则AB与CD的位置关系是 　 　 ． 15．（2025•和平区模拟）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角∠ABC的度数是138°，第二次的拐角∠BCD的度数是 　 　 ． 16．（2025春•岳麓区校级月考）如图，直线l1，l2被直线l3，l4所截，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠4；③∠5+∠3＝180°；④∠4+∠2＝180°，能得到直线l1∥l2的是　 　 ．（请填写序号） 17．（2025春•义乌市校级月考）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝37°，则∠2＝ 　 　 ． 18．（2024秋•沈丘县期末）将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中∠ABC＝45°，∠D＝60°），固定三角尺ABC，将三角尺BDE以每秒30°的速度绕点B按逆时针方向旋转180°停止．在这个过程中，当运动时间为 　 　 秒时，三角尺BDE的一边与三角尺ABC的某一边平行（不共线）． 三．解答题（共8小题） 19．（2024秋•香坊区期末）如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形ABC，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形DEF； （2）连接CE，AE，请直接写出三角形AEC的面积是 　 　 ． 20．（2025•慈利县一模）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠BOD＝35°，求∠EOC的度数； （2）若∠EOC：∠EOD＝1：4，求∠BOD的度数． 21．（2024秋•鼓楼区校级期末）填写证明的理由 已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC，∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG． 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠AEC＝∠ECD（　 　 ） 又∵EF平分∠AEC（已知） ∴∠1∠　 　 （　 　 ） 同理∠2∠　 　 ∴∠1＝∠2（　 　 ） ∴EF∥CG（　 　 ） 22．（2025•南岗区校级开学）如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形ABC道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形ABC的边BC所在的直线向右移动，使之平移到三角形DEF的位置． （1）若BE＝3，EF＝8，求EC的长． （2）若∠DAC＝56°，求∠F的度数． 23．（2025春•南昌县校级月考）中国汉字博大精深，方块文字奥妙无穷．如图①所示的是一个“互”字，如图②所示的是由图①抽象的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且∠F＝∠G． （1）EF与GH平行吗？请说明理由； （2）试说明：∠AEF＝∠GHD． 24．（2024秋•三原县期末）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC＝32°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数． 25．（2025春•浦东新区校级月考）（1）问题发现： 如图1，直线AB∥CD，E是AB与CD之间的一点，连接BE、CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．说明理由； （2）解决问题： 如图2，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，请求出∠A的度数． 26．（2025春•杨浦区校级月考）【课题学习】平行线的“等角转化” 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数． 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B＝ 　 　 ，∠C＝ 　 　 ， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°． ∴∠B+∠BAC+∠C＝ 　 　 ． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知AB∥CD，BE、CE交于点E，∠BEC＝80°，求∠B•∠C的度数． （3）如图3．若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请探究∠B，∠D，∠BPD之间的数量关系，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$