【学练优】2016春八年级数学人教版下册课件+导学案：第十九章 一次函数（23份）

19.1 函数 第十九章 一次函数 第2课时 函数 19.1.1 变量与函数 情景 导入 合作 探究 课堂 小结 随堂 训练 自主 学习 学习目标 1.经过练习,观察,认识变量中的自变量与函数. 2.会写出函数关系式,会求函数值. 3.会确定自变量取值范围. 1.国家为了提高农村学生营养水平，每天补助学生营养午餐费3元/人.某中学八（2）班有学生60人，则每天国家需补助 元；该中学共有学生325人，则每天国家补助了 元.设学生数为x（人），国家补助金额为y（元），则y= . 在这个变化过程中，通过计算可以发现： （1） 随 的变化而变化; （2）每当学生数x取定一个值时，国家补助金额y就 . 180 975 3x 国家补助金额y 学生数x 有唯一确定的对应值 情景导入 2.因营养午餐产生了大量垃圾，学校要新建一个垃圾池.规划中的垃圾池平面图是周长为10米的长方形，设长方形一边长为x米，则另一边长为（5-x）米，面积S（米2）与长方形的一边长x的关系式为S=x（5-x）,完成下表： 4 6 6.25 6 在这个变化过程中，通过填表可以发现： （1） 随 的变化而变化; （2）每当长方形一边长x取定一个值时，面积S就 . 面积S 一边长x 有唯一确定的对应值 一边长x/米 4 3 2.5 2 面积S=x（5-x）/米2 3.患有“乳糖不耐症”的同学不能饮用某些品种的牛奶.有位同学饮用某品种牛奶后感到不适，下图是该同学体检时的心电图.图中点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量. 生物电流y 在这个变化过程中，通过观察图形可以发现： （1） 随 的变化而变化； （2）每当时间x取定一个值时，心脏的生物电流y就 . 有唯一确定的对应值 生物电流y 时间x （x，0） 时间x o 数形结合思想 在上面的每个问题中： 1.每个变化的过程中都存在着（ ）变量； 2.两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就( ). 两个 有唯一确定的对应值 自主学习 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数． 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 阐述概念 最早给出函数概念明确定义的是詹姆斯·格雷戈里。1667年，他的函数定义为：“它是从一些其它的量经过一系列代数运算而得到的，或者是经过任何其它可以想象的运算而得到的。” 1775年数学家欧拉又给出一个新的函数定义：如果一个变量依赖于另一个变量，使当后一个变量变化时，前一个量也随着变化，那么称第一个量是第二个量的函数。 函数概念从提出到完成，用了二百多年的时间，经历了由不全面到全面，不严密到严密的发展过程，才逐步形成了今天的函数概念。 1859年我国清代数学家李善兰翻译《代数学》一书 时首先用“函数”一词翻译“function”一词，他解释 说：“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数”。中国古 代用天、地、人、物表示未知数。李善兰译《代数学》 中有“凡式中含天，为天之函数”这样的语句。函数思 想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和 解决问题。 李善兰 追根溯源 例如，在“营养午餐”问题中，国家补助金额 y(y=3x)随学生数x的变化而变化，其中学生数x是自变量，补助金额y是x的函数.当x=60时的函数值y=180，当x=325时的函数值y=975.据统计，赣县农村中小学学生数约为70000人，那么国家每天大约需补助 元. 210000 注意： 其中在变化过程中居于主导地位的变量叫做自变量， 随之变化的另一个变量叫做自变量的函数（因变量）. 函数与函数值的区别：函数是变量，函数值是确定了自变量时函数所取的某