江西省抚州市临川第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

临川一中2024-2025学年度高一下学期第一次月考考试数学试题 出题人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 把化成度的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 若是第三象限角，则是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或第三象限角 C. 第二或第四象限角 D. 第三或第四象限角 3. 已知函数是偶函数，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 4. “点在第二象限”是“角为第三象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，且，则（ ） A B. C. D. 12 6. 如图，将含角直角三角板绕顶点顺时针旋转后得到，点经过的路径为弧，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 纳皮尔精确的对数定义来源于一个运动的几何模型：假设有两个沿两平行直线运动的动点C和F，其中点C从线段的端点A向B运动，点F从射线的端点D出发向E运动，其中的长为a，的长无限大．若的长度满足在第t秒时，的长度满足在第t秒时，记，，则x是关于y的一个对数函数．根据以上定义，当时，则（ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 8. 一个表面被涂上红色的棱长为n cm（n≥3，n∈N*）的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体，从中任取一块，则恰好有两个面是红色的概率是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数的定义域均为，是偶函数，且，若，则（ ） A. B. 的图象关于点中心对称 C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的最小正周期是__________. 13. 若角终边逆时针旋转后经过点，则______． 14. 已知，顺次连接函数与图象的任意三个相邻的交点都可以构成一个等边三角形，则的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 化简求值： （1）已知，计算：． （2）已知，且，求的值． 16. 已知函数为偶函数． （1）求值； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 17. 如图，玉溪汇龙欢乐世界摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为，摩天轮做逆时针匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处． （1）已知在时刻（单位：）时点距离地面的高度是关于的函数（其中，，），求函数解析式及时点距离地面的高度； （2）当点距离地面及以上时，可以看到公园的全貌，求游客在游玩一圈的过程中共有多长时间可以看到公园的全貌． 18. 若函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若当时，，求实数t的取值范围． （3）已知，若存在非零常数λ，对任意，有成立，求实数m的取值范围． 19. 如图，成都天府新区的标志性悬索桥——云龙湾大桥，其悬索形态宛如平面几何中的悬链线．历史上，莱布尼兹等人曾研究并得出了悬链线的一般方程，其中双曲余弦函数尤为特殊．类似的有双曲正弦函数，双曲正切函数．已知函数和满足以下条件：①；②. （1）请基于以上信息求函数和的初等函数表达式． （2）设．证明：有唯一的正零点，并比较和的大小． （3）关于x不等式对任意恒成立，求实数m取值范围． 临川一中2024-2025学年度高一下学期第一次月考考试数学试题 出题人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.6 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1），； （2）证明见解析，； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $