5.1矩形同步练习2024-2025学年浙教版数学八年级下册

5.1矩形同步练习 一、选择题 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对角相等 C. 对边相等 D. 对角线互相平分 2.要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是(    ) A. 测量四边形画框的两个角是否为 B. 测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 C. 测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 D. 测量四边形画框的四边是否相等 3.如下图，四边形中，和是对角线．依据图中线段所标的长度，下列四边形不一定为矩形的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在四边形中，给出部分数据，若添加一个数据后，四边形是矩形，则添加的数据是(    ) A. B. C. D. 5.在▱中，若增加一个条件使其成为矩形，则增加的条件是(    ) A. B. C. D. 对角线互相垂直 6.如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，过点作的垂线，垂足为若，则四边形的面积是(    ) A. B. C. D. 7.如图，四边形和四边形是两个矩形，点在边上，若，，则矩形的面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在矩形中，是边上一点，且若，垂足为，则下列结论中，不一定正确的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在矩形中，对角线，相交于点，，分别是，的中点，则以下说法错误的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处若，则等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，则的长为          ． 12.如图，在中，点在上，过点分别作，的平行线，分别交，于点，如果要得到矩形，那么应具备的条件是          ． 13.如图，连结四边形各边的中点，得到四边形，还要添加条件          ，才能保证四边形是矩形． 14.如图，在矩形中，已知，，对角线，相交于点，，分别是，的中点，则          ，           ． 15.如图，延长矩形的边至点，使，连结，如果，则          度 16.如图，四边形的对角线，相交于点，，过点作交于点若，，则的长为          ． 三、解答题 17.如图，在矩形中，点，分别在，边上，求证：． 18.如图，为矩形的一条对角线，延长至点，使，连结，若，，求的长度． 19.如图，，交于点，交于点，且截，所得的两对同旁内角的平分线分别相交于点，求证：四边形是矩形． 20.如图，和相交于点，，，，分别是，的中点． 求证：． 当时，求证：四边形是矩形． 21.如图，在▱中，，相交于点，，分别是，的中点． 求证：． 设，当为何值时，四边形是矩形请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】四边形为矩形， ，，，， ． ，C. 在和中， ， ，， ，， 选项A，，D正确． 由已知条件无法证明，选项B不一定正确． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】答案不唯一  13.【答案】答案不唯一  14.【答案】      15.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查矩形的性质以及等腰三角形的性质，作出辅助线是关键连接，根据矩形的性质可得，，且，根据平行线的性质可得；根据已知以及等腰三角形的性质可得，再结合即可解答本题． 【解答】 解：如图，连结． 四边形是矩形， ， 是等腰三角形，易得， ． 故答案为． 16.【答案】  17.【答案】证明：四边形是矩形 ，， 在和中， ≌， ， ，．   18.【答案】解：如图，连结交于点． 四边形是矩形， ，， ，，， ，． 又，， ． ， ，， ．   19.【答案】，，，分别平分和，，，，，同理可得，平分，，，四边形是矩形  【解析】略 20.【答案】【小题】 证明：， ， ， 在与中， ， ， 点、分别是、的中点， ，， 【小题】 证明：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是矩形． 21.【答案】解：证明：如图，连结，． 四边形是平行四边形， ，． ，分别为，的中点， ，，． 又，四边形是平行四边形， ． 当时，四边形是矩形理由如下： 由知，四边形是平行四边形， 当时，▱是矩形． ，，， 当，即时，四边形是矩形． 第8页，共9页 第7页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$