第五章检测卷 图形的轴对称 单元检测 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第五章 图形的轴对称 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题4分）中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩．下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中利用轴对称设计的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了设计轴对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重台，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：C． 2．（本题4分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三边的中垂线的交点 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质，注意区分三角形中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点以及角平分线的交点之间的区别是解题的关键．角平分线上的点到角的两边的距离相等，由此可解． 【详解】解：∵三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点． 故选：B． 3．（本题4分）如图，与关于对称，则下面结论错误的是（   ） A．平分 B． C．平分 D．平分线段 【答案】D 【分析】本题考查的是轴对称的性质，线段的垂直平分线的判定，根据轴对称的性质逐一分析即可． 【详解】解：∵与关于对称， ∴， ∴平分，故①正确； ∵与关于对称， ∴，， ∴，故②正确； ∵与关于对称， ∴， ∴平分，故③正确； ∵与不一定关于对称， ∴平分线段不一定成立；故④错误， 故选：D． 4．（本题4分）如图，在中，，为的平分线，若，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可． 【详解】解：∵，为的平分线，， ∴， 故选：C． 5．（本题4分）下面是四名同学作关于直线成轴对称的，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了轴对称作图，正确掌握轴对称的性质及作图的方法是解题的关键．根据轴对称的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、中点与中点都不关于直线对称，则与不关于直线对称，故选项A错误； B、中点与中点都关于直线对称，则与关于直线对称，故选项B正确； C、中点与中点都不关于直线对称，则与不关于直线对称，故选项C错误； D、中点与中点都不关于直线对称，则与不关于直线对称，故选项D错误； 故选：B． 6．（本题4分）小颖学习了传统剪纸技艺后进行练习．她先把一张正方形纸片按如图所示的方式对折两次，再剪去一个三角形的小孔，则展开后的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，解题的关键是把握折叠的不变性． 进行逆向还原可得则每两个小三角形关于正方形对角线对称，且三角形的一个顶点对着正方形的边，根据折叠的不变性即可确定． 【详解】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，进行逆向还原，则每两个小三角形关于正方形对角线对称，且三角形的一个顶点对着正方形的边． 故选：C． 7．（本题4分）下列说法：①线段的垂直平分线是它的对称轴；②角的对称轴是角的平分线；③平面上的两条相交直线是轴对称图形，它只有一条对称轴；④直线是轴对称图形，它有无数条对称轴．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形以及对称轴，熟练掌握轴对称图形的相关知识是解题的关键． 根据轴对称图形以及对称轴的概念即可判断． 【详解】解：线段的垂直平分线是它的对称轴，①正确； 角的对称轴是角的平分线所在直线，②错误； 平面上两条相交直线是轴对称图形，它有2条对称轴，③错误：； 直线是轴对称图形，它有无数条对称轴，④正确． 故选：B． 8．（本题4分）如图，关于直线进行轴对称变换后得到，下列结论中不正确的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．由轴对称的性质即可得出结论． 【详解】解：∵关于直线进行轴对称变换后得到， ∴，，垂直平分，， 故选项A、B、C正确；故选项D不一定正确． 故选：D． 2、 填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 1．（本题4分）中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩．下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中利用轴对称设计的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了设计轴对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重台，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：C． 2．（本题4分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三边的中垂线的交点 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质，注意区分三角形中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点以及角平分线的交点之间的区别是解题的关键．角平分线上的点到角的两边的距离相等，由此可解． 【详解】解：∵三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点． 故选：B． 3．（本题4分）如图，与关于对称，则下面结论错误的是（   ） A．平分 B． C．平分 D．平分线段 【答案】D 【分析】本题考查的是轴对称的性质，线段的垂直平分线的判定，根据轴对称的性质逐一分析即可． 【详解】解：∵与关于对称， ∴， ∴平分，故①正确； ∵与关于对称， ∴，， ∴，故②正确； ∵与关于对称， ∴， ∴平分，故③正确； ∵与不一定关于对称， ∴平分线段不一定成立；故④错误， 故选：D． 4．（本题4分）如图，在中，，为的平分线，若，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可． 【详解】解：∵，为的平分线，， ∴， 故选：C． 5．（本题4分）下面是四名同学作关于直线成轴对称的，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了轴对称作图，正确掌握轴对称的性质及作图的方法是解题的关键．根据轴对称的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、中点与中点都不关于直线对称，则与不关于直线对称，故选项A错误； B、中点与中点都关于直线对称，则与关于直线对称，故选项B正确； C、中点与中点都不关于直线对称，则与不关于直线对称，故选项C错误； D、中点与中点都不关于直线对称，则与不关于直线对称，故选项D错误； 故选：B． 6．（本题4分）小颖学习了传统剪纸技艺后进行练习．她先把一张正方形纸片按如图所示的方式对折两次，再剪去一个三角形的小孔，则展开后的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，解题的关键是把握折叠的不变性． 进行逆向还原可得则每两个小三角形关于正方形对角线对称，且三角形的一个顶点对着正方形的边，根据折叠的不变性即可确定． 【详解】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，进行逆向还原，则每两个小三角形关于正方形对角线对称，且三角形的一个顶点对着正方形的边． 故选：C． 7．（本题4分）下列说法：①线段的垂直平分线是它的对称轴；②角的对称轴是角的平分线；③平面上的两条相交直线是轴对称图形，它只有一条对称轴；④直线是轴对称图形，它有无数条对称轴．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形以及对称轴，熟练掌握轴对称图形的相关知识是解题的关键． 根据轴对称图形以及对称轴的概念即可判断． 【详解】解：线段的垂直平分线是它的对称轴，①正确； 角的对称轴是角的平分线所在直线，②错误； 平面上两条相交直线是轴对称图形，它有2条对称轴，③错误：； 直线是轴对称图形，它有无数条对称轴，④正确． 故选：B． 8．（本题4分）如图，关于直线进行轴对称变换后得到，下列结论中不正确的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．由轴对称的性质即可得出结论． 【详解】解：∵关于直线进行轴对称变换后得到， ∴，，垂直平分，， 故选项A、B、C正确；故选项D不一定正确． 故选：D． 三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 14．（本题6分）指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们作出来． 【答案】对称轴的条数分别为1条、2条、2条、4条，图见解析 【分析】本题主要考查画轴对称图形的对称轴，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一解答即可． 【详解】解：4个图形对称轴的条数分别为1条、2条、2条、4条．如答图所示． 15．（本题6分）观察图①～④中阴影部分构成的图案： (1)请写出这四个图案都具有的一个共同特征：___________； (2)在图⑤，图⑥中各设计一个新的图案，使该图案具有图①～④的共同特征． 【答案】(1)都是轴对称图形； (2)见解析． 【分析】（1）本问主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． （2）根据轴对称图形的定义画图即可． 【详解】（1）根据观察，①～④图都是轴对称图形． （2） 解： 16．（本题8分）如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)作关于直线对称的； (2)求的面积； (3)在直线上找一点P，使得最短． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案； （3）连接，与直线的交点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：； （3）解：如图所示，点P即为所求． 17．（本题8分）将长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，试问的度数是多少？ 【答案】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，折叠的性质，理解并掌握折叠的性质是解题关键．根据折痕是角平分线，以及平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：由折叠可知，， ∵， ∴． 18．（本题8分）如下图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作于点．若，求的面积． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点O分别作于点M，作于点N，连接，根据角平分线性质，得出，根据求出结果即可． 【详解】解：如图，过点O分别作于点M，作于点N，连接，如图所示： 因为和的平分线分别是， 所以， 因为， 所以． 19．（本题10分）如图，在中，，是边上的中点，． (1)求的大小； (2)若，，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解此题的关键． （1）由等边对等角可得，由等腰三角形的性质可得，从而得出，即可得解； （2）由等腰三角形的性质可得，，再由三角形的周长公式计算即可得解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，点D是的中点， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴的周长为． 20．（本题10分）如图，为的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G． (1)试说明：垂直平分； (2)若，请问满足什么条件时，？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定等知识点 （1）由题意，证明再证明，得到，且，即可推出结论； （2）由已知推出，证明再由三角形内角和推出，即可推出结论． 【详解】（1）证明：∵为的角平分线，， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，且， ∴垂直平分． （2）当时，． 理由：当时，． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∴当时，． 21．（本题12分）【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图1，将军从山脚下的点出发，到达河岸点饮马后再回到点宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【解决问题】 （1）标出【提出问题】中点的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）如图2，为了说明点的位置即为所求，某学习小组经探究发现，在直线上另外取点，连接，说明即可； 【类比探究】 （3）如图2，将军牵马从军营处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到处，试分别在边和上各找一点、，使得走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线） 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，正确画出图形是解题关键． （1）作点关于直线的对称点连接交于点，点即为所求； （2）先由轴对称的性质得到，，则，再由两点之间线段最短即可证明结论； （3）分别作点关于，的对称点、，连接分别交，于、，则路线即为所求. 【详解】解：（1）如图所示，点C即为所求， ； （2）直线是点、的对称轴，点、在上， ，， ， 在中， ， ； （3）如图所示， ，， 则， 根据两点之间线段最短可得路线即为所求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 图形的轴对称 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题4分）中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩．下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中利用轴对称设计的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题4分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三边的中垂线的交点 3．（本题4分）如图，与关于对称，则下面结论错误的是（   ） A．平分 B． C．平分 D．平分线段 4．（本题4分）如图，在中，，为的平分线，若，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 5．（本题4分）下面是四名同学作关于直线成轴对称的，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题4分）小颖学习了传统剪纸技艺后进行练习．她先把一张正方形纸片按如图所示的方式对折两次，再剪去一个三角形的小孔，则展开后的图形是（   ） A． B． C． D． 7．（本题4分）下列说法：①线段的垂直平分线是它的对称轴；②角的对称轴是角的平分线；③平面上的两条相交直线是轴对称图形，它只有一条对称轴；④直线是轴对称图形，它有无数条对称轴．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（本题4分）如图，关于直线进行轴对称变换后得到，下列结论中不正确的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 2、 填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 1．（本题4分）中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩．下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中利用轴对称设计的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题4分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三边的中垂线的交点 3．（本题4分）如图，与关于对称，则下面结论错误的是（   ） A．平分 B． C．平分 D．平分线段 4．（本题4分）如图，在中，，为的平分线，若，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 5．（本题4分）下面是四名同学作关于直线成轴对称的，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题4分）小颖学习了传统剪纸技艺后进行练习．她先把一张正方形纸片按如图所示的方式对折两次，再剪去一个三角形的小孔，则展开后的图形是（   ） A． B． C． D． 7．（本题4分）下列说法：①线段的垂直平分线是它的对称轴；②角的对称轴是角的平分线；③平面上的两条相交直线是轴对称图形，它只有一条对称轴；④直线是轴对称图形，它有无数条对称轴．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（本题4分）如图，关于直线进行轴对称变换后得到，下列结论中不正确的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 14．（本题6分）指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们作出来． 15．（本题6分）观察图①～④中阴影部分构成的图案： (1)请写出这四个图案都具有的一个共同特征：___________； (2)在图⑤，图⑥中各设计一个新的图案，使该图案具有图①～④的共同特征． 16．（本题8分）如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)作关于直线对称的； (2)求的面积； (3)在直线上找一点P，使得最短． 17．（本题8分）将长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，试问的度数是多少？ 18．（本题8分）如下图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作于点．若，求的面积． 19．（本题10分）如图，在中，，是边上的中点，． (1)求的大小； (2)若，，求的周长． 20．（本题10分）如图，为的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G． (1)试说明：垂直平分； (2)若，请问满足什么条件时，？请说明理由． 21．（本题12分）【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图1，将军从山脚下的点出发，到达河岸点饮马后再回到点宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【解决问题】 （1）标出【提出问题】中点的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）如图2，为了说明点的位置即为所求，某学习小组经探究发现，在直线上另外取点，连接，说明即可； 【类比探究】 （3）如图2，将军牵马从军营处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到处，试分别在边和上各找一点、，使得走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$