第三单元运算律·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 12 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 12 页 目 录 【课内精选一】加法交换律 .................................................................................................... 3 【课内精选二】加法结合律 .................................................................................................... 4 【课内精选三】乘法运算律（一） ........................................................................................ 4 【课内精选四】乘法运算律（二） ........................................................................................ 5 【课内精选五】减法运算性质 ................................................................................................ 5 【课内精选六】除法运算性质 ................................................................................................ 6 【奥数拓展一】加法简便计算（一） .................................................................................... 7 【奥数拓展二】加法简便计算（二） .................................................................................... 7 【奥数拓展三】加法简便计算（三） .................................................................................... 8 【奥数拓展四】乘法简便计算（一） .................................................................................... 9 【奥数拓展五】乘法简便计算（二） .................................................................................... 9 【奥数拓展六】减法简便计算 .............................................................................................. 10 【奥数拓展七】除法简便计算 .............................................................................................. 11 【奥数拓展八】乘除法简便计算（一） .............................................................................. 11 【奥数拓展九】乘除法简便计算（二） .............................................................................. 12 第 3 页 共 12 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元运算律·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】加法交换律。 运用加法交换律，简便计算下列各题。 (1)836+175+564 (2)365+527+162 【专项训练】 1. 根据加法交换律，在括号内填入适当的数或字母。 (1)75+899=( )+75 (2)( )+23=23+32 (3)( )+91=91+( ) 2. 下列等式中，应用加法交换律的是( )。 A.400+600=350+650 B.61+139=139+61 C.a+b=b+c 3. 根据加法运算定律，简便计算下列各题。 (1)1728+657+772 (2)1257+1988+731 第 4 页 共 12 页 【课内精选二】加法结合律。 运用加法交换律与结合律，简便计算下列各题。 (1)637+585+363+1515 (2)52+63+74+85+96+107 【专项训练】 简便计算下列各题 (1)186+74+26 (2)(750+195)+(805+250) 【课内精选三】乘法运算律（一）。 运用乘法运算定律，简便计算下列各题。 (1)8×(125×88×25) (2)8×(125×88+25) 【专项训练】 用简便方法计算下列各题。 (1)125×(9×8×7) (2)25×(400+8×2) 第 5 页 共 12 页 【课内精选四】乘法运算律（二）。 运用乘法运算定律，简便计算下列各题。 (1)25×(125×17+23×125) (2)7×11×125×13 【专项训练】 1. 简便计算下列各题。 (1)7575×24 (2)14×125×28 2. 简便计算。 (1)80×(53×178-53×53) (2)5×7×9×25 【课内精选五】减法运算性质。 一只足球 126元，一只篮球 174元，王老师带了 500元，先买了一只足球后又买 了一只篮球，现在王老师还剩多少元? 第 6 页 共 12 页 【专项训练】 1. 计算：540－54－246。 2. 计算：873－195－73。 【课内精选六】除法运算性质。 计算：(1)5000÷125÷8 (2)7500÷(25×15) 【专项训练】 1. 计算：900÷25÷4。 2. 计算：4500÷(25×90)。 3. 计算：12000÷125÷12。 第 7 页 共 12 页 【奥数拓展一】加法简便计算（一）。 简便计算：2+4+6+8+…+198+200。 【专项训练】 1. 将黑、白两种颜色的圆片按下列的方式排列，在前 60层中，黑色的圆片共有 多少个? 2. 在下列数列中，前 100个数的和是多少? 2，3，4，3，6，3，8，3，… 3. 16个连续自然数的和是 616，中间两个数的和是多少? 【奥数拓展二】加法简便计算（二）。 用三张数卡 1、2、5，可以排成 6个不同的三位数，这些三位数的总和是多少呢? 第 8 页 共 12 页 【专项训练】 1. 计算：23+24+32+34+42+43。 2. 计算：237+273+327+372+723+732。 3. 用三张数卡 1、2、3，可以排成 6个不同的三位数，求 6个三位数的总和。 【奥数拓展三】加法简便计算（三）。 a、b、c、d是四张互不相等的数卡，用它们可以组成 24个不同的四位数，已知 这 24个数的总和为 66660，那么 a+b+c+d的和是多少? 【专项训练】 1. 计算：12345+23451+34512+45123+51234。 2. 有三张数卡，分别是 1、2、6，用它们排成三位数，求所有三位数的总和。(数 卡 6也可以看作 9) 第 9 页 共 12 页 3. 用 a、b、c 三张互不相等的数卡可以组成 6个不同的三位数，已知这 6个数 的总和为 3330，那么用 a、b、c组成的三位数最大是多少? 【奥数拓展四】乘法简便计算（一）。 运用乘法运算定律，简便计算下列各题。 (1)99×7+77×9+33×18 (2)1111×95－1717×55 【专项训练】 1. 简便计算：62+48×61－(62×48+14)。 2. 简便计算：567×142+426×811。 3. 简便计算：37×45+115×29。 【奥数拓展五】乘法简便计算（二）。 简便计算：19×18－18×17+17×16－16×15+…+3×2－2×1。 第 10 页 共 12 页 【专项训练】 1. 简便计算：13×18+16×17+14×13+16×16+12×13+16×11。 2. 简便计算：125×459－127×451。 3. 简便计算：1×2－2×3+3×4－4×5+5×6－…－18×19+19×20。 【奥数拓展六】减法简便计算。 计算：1－(2－3)－(3－4)－(4－5)－…－(99－100)。 【专项训练】 1. 计算：2020－667－220－333。 2. 计算：2020－(456－780)－(320+144)。 第 11 页 共 12 页 3. 计算：51－(1－2)－(3－4)－(5－6)－…－(49－50)。 【奥数拓展七】除法简便计算。 计算。 (1)1680÷(28÷21) (2)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷…÷(99÷100) 【专项训练】 1. 计算：10000÷125÷5÷2÷8。 2. 计算：20÷(10÷9)÷(9÷8)÷(8÷7)÷…÷(2÷1)。 3. 计算：100×(49÷50)×(48÷49)×(47÷48)×…×(1÷2)。 【奥数拓展八】乘除法简便计算（一）。 简便计算：(56×187)÷(8×11)。 第 12 页 共 12 页 【专项训练】 1. 简便计算：(144×95)÷(18÷183)÷(19×61)。 2. 简便计算：77×88×99÷1331。 3. 简便计算：35÷16×128÷10。 【奥数拓展九】乘除法简便计算（二）。 计算：2×7÷11+13×5÷11+14÷11×3。 【专项训练】 1. 计算：3×2÷17+3×10÷19+4×2÷19+5×9÷17。 2. 计算：(2×3×4×5×6×7×8×9×10×11)÷(22×24×25×27)。 第 1 页 共 17 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 17 页 目 录 【课内精选一】加法交换律 .................................................................................................... 3 【课内精选二】加法结合律 .................................................................................................... 4 【课内精选三】乘法运算律（一） ........................................................................................ 5 【课内精选四】乘法运算律（二） ........................................................................................ 5 【课内精选五】减法运算性质 ................................................................................................ 7 【课内精选六】除法运算性质 ................................................................................................ 7 【奥数拓展一】加法简便计算（一） .................................................................................... 9 【奥数拓展二】加法简便计算（二） .................................................................................. 10 【奥数拓展三】加法简便计算（三） .................................................................................. 10 【奥数拓展四】乘法简便计算（一） .................................................................................. 11 【奥数拓展五】乘法简便计算（二） .................................................................................. 12 【奥数拓展六】减法简便计算 .............................................................................................. 13 【奥数拓展七】除法简便计算 .............................................................................................. 14 【奥数拓展八】乘除法简便计算（一） .............................................................................. 15 【奥数拓展九】乘除法简便计算（二） .............................................................................. 16 第 3 页 共 17 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元运算律·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】加法交换律。 运用加法交换律，简便计算下列各题。 (1)836+175+564 (2)365+527+162 解析： (1)836+175+564 =836+564+175 =1400+175 =1575 (2)365+527+162 =365+162+527 =527+527 =1054 【专项训练】 1. 根据加法交换律，在括号内填入适当的数或字母。 (1)75+899=( )+75 (2)( )+23=23+32 (3)( )+91=91+( ) 解析： (1)75+899=(899)+75 (2)(32)+23=32+(23) (3)(a)+91=91+(a)(a为任何数) 2. 下列等式中，应用加法交换律的是( )。 A.400+600=350+650 第 4 页 共 17 页 B.61+139=139+61 C.a+b=b+c 解析：B 3. 根据加法运算定律，简便计算下列各题。 (1)1728+657+772 (2)1257+1988+731 解析： (1)1728+657+772 =1728+772+657 =2500+657 =3157 (2)1257+1988+731 =1257+731+1988 =1988+1988 =3976 【课内精选二】加法结合律。 运用加法交换律与结合律，简便计算下列各题。 (1)637+585+363+1515 (2)52+63+74+85+96+107 解析： （1）637+585+363+1515 =(637+363)+(585+1515) =1000+2100 =3100 （2）52+63+74+85+96+107 =(52+107)+(63+96)+(74+85) =159×3 =477 【专项训练】 简便计算下列各题 (1)186+74+26 (2)(750+195)+(805+250) 第 5 页 共 17 页 解析： (1)原式=186+(74+26) =186+100 =286 (2)原式=(750+250)+(195+805) =1000+1000 =2000 【课内精选三】乘法运算律（一）。 运用乘法运算定律，简便计算下列各题。 (1)8×(125×88×25) (2)8×(125×88+25) 解析： （1）8×(125×88×25) =(8×125)×(8×25×11) =1000×2200 =2200000 （2）8×(125×88+25) =8×125×88+8×25 =88000+200 =88200 【专项训练】 用简便方法计算下列各题。 (1)125×(9×8×7) (2)25×(400+8×2) 解析： (1)原式=(125×8)×(9×7)=1000×63=63000 (2)原式=25×400+25×8×2=10000+400=10400 【课内精选四】乘法运算律（二）。 运用乘法运算定律，简便计算下列各题。 (1)25×(125×17+23×125) (2)7×11×125×13 第 6 页 共 17 页 解析： （1）25×(125×17+23×125) =25×[125×(17+23)] =25×(125×40) =(25×40)×125 =1000×125 =125000 （2）7×11×125×13 =(7×11×13)×125 =1001×125 =(1000+1)×125 =125×1000+125×1 =125125 【专项训练】 1. 简便计算下列各题。 (1)7575×24 (2)14×125×28 解析： (1)原式=(25×303)×(4×6) =(25×4)×(303×6) =100×1818 =181800 (2)原式=(2×7)×125×(4×7) =(7×7)×(125×2×4) =49×1000 =49000 2. 简便计算。 (1)80×(53×178-53×53) (2)5×7×9×25 解析： (1)原式=80×[53×(178－53)] 第 7 页 共 17 页 =80×(53×125) =80×125×53 =530000 (2)原式=(5×25)×(8×8－1) =125×8×8－125 =8000－125 =7875 【课内精选五】减法运算性质。 一只足球 126元，一只篮球 174元，王老师带了 500元，先买了一只足球后又买 了一只篮球，现在王老师还剩多少元? 解析： 500－126－174 =500－(126+174) =500－300 =200(元) 【专项训练】 1. 计算：540－54－246。 解析： 原式=540－(54+246) =540－300 =240 2. 计算：873－195－73。 解析： 原式=873－73－195 =800－195 =605 【课内精选六】除法运算性质。 计算：(1)5000÷125÷8 (2)7500÷(25×15) 第 8 页 共 17 页 解析： (1)5000÷125÷8 =5000÷(125×8) =5000÷1000 =5 (2) 7500÷(25×15) =7500÷25÷15 =300÷15 =20 【专项训练】 1. 计算：900÷25÷4。 解析： 原式=900÷(25×4) =900÷100 =9 2. 计算：4500÷(25×90)。 解析： 原式=4500÷90÷25 =50÷25 =2 3. 计算：12000÷125÷12。 解析： 原式=12000÷12÷125 =1000÷125 =8 第 9 页 共 17 页 【奥数拓展一】加法简便计算（一）。 简便计算：2+4+6+8+…+198+200。 解析： 2+4+6+8+…+198+200 =(2+200)+(4+198)+(6+196)+…+(100+102) =202×50 =10100 【专项训练】 1. 将黑、白两种颜色的圆片按下列的方式排列，在前 60层中，黑色的圆片共有 多少个? 解析： 在前 60层中，黑色圆片共有 60÷2=30(层)，从上至下每层分别有 1个、3个、5 个、……59个圆片，黑色圆片共有 1+3+5+…+59=(1+59)×(30÷2)=60×15=900(个)。 2. 在下列数列中，前 100个数的和是多少? 2，3，4，3，6，3，8，3，… 解析： 将这个数列分为两组，从左往右排在第一、第三、第五、第七、……的数是从 2 开始的连续偶数，排在第二、第四、第六、第八、……的数都是 3，那么这个数 列前 100数的和为：(2+4+6+…+100)+(3×50)=(2+100)×(50÷2)+150=2700。 3. 16个连续自然数的和是 616，中间两个数的和是多少? 解析：616÷(16÷2)=77 第 10 页 共 17 页 【奥数拓展二】加法简便计算（二）。 用三张数卡 1、2、5，可以排成 6个不同的三位数，这些三位数的总和是多少呢? 解析： 125+152+215+251+512+521 =(111+222+555)×2 =888×2 =1776 【专项训练】 1. 计算：23+24+32+34+42+43。 解析： 原式=(22+33+44)×2 =99×2 =198 2. 计算：237+273+327+372+723+732。 解析： 原式=(222+333+777)×2 =1332×2 =2664 3. 用三张数卡 1、2、3，可以排成 6个不同的三位数，求 6个三位数的总和。 解析： (111+222+333)×2 =666×2 =1332 【奥数拓展三】加法简便计算（三）。 a、b、c、d是四张互不相等的数卡，用它们可以组成 24个不同的四位数，已知 这 24个数的总和为 66660，那么 a+b+c+d的和是多少? 解析： 由于用数卡 a、b、c、d能组成 24个不同的四位数，因此这四张数卡中没有 0。根据题意， 也可知：数卡 a在四位数的千位出现了 24÷4=6(次)，同样数卡 a在百位、十位、个位都出现 第 11 页 共 17 页 了 6次，即数卡 a在四位数的每一位上都出现了 6次，同理，数卡 b、c、d也分别在四位数 的每一位上都出现了 6次，那么这 24个数的总和为 6666×(a+b+c+d)，所以 a+b+c+d=66660÷6666=10 【专项训练】 1. 计算：12345+23451+34512+45123+51234。 解析： 1+2+3+4+5=15 原式=15×10000+15×1000+15×100+15×10+15×1 =15×11111 =166665 2. 有三张数卡，分别是 1、2、6，用它们排成三位数，求所有三位数的总和。(数 卡 6也可以看作 9) 解析： (11l+222+666)×2+(111+222+999)×2 =999×2+1332×2 =1998+2664 =4662 3. 用 a、b、c 三张互不相等的数卡可以组成 6个不同的三位数，已知这 6个数 的总和为 3330，那么用 a、b、c组成的三位数最大是多少? 解析：a+b+c=3330÷222=15，15=9+5+1，最大三位数是 951。 【奥数拓展四】乘法简便计算（一）。 运用乘法运算定律，简便计算下列各题。 (1)99×7+77×9+33×18 (2)1111×95－1717×55 解析： （1）99×7+77×9+33×18 =99×7+(11×7)×9+33×(3×6) =99×7+99×7+99×6 =99×(7+7+6) =1980 第 12 页 共 17 页 （2）1111×95－1717×55 =11×101×95－101×17×(11×5) =101×11×(95－85) =11l1×10 =11110 【专项训练】 1. 简便计算：62+48×61－(62×48+14)。 解析： 原式=14+48+48×61－(62×48+14) =(62×48+14)－(62×48+14) =0 2. 简便计算：567×142+426×811。 解析： 原式=(567÷3)×(142×3)+426×811 =189×426+426×811 =426×(189+811) =426×1000 =426000 3. 简便计算：37×45+115×29。 解析： 原式=37×(9×5)+(23×5)×29 =5×(37×9)+5×(23×29) =5×333+5×667 =5×1000 =5000 【奥数拓展五】乘法简便计算（二）。 简便计算：19×18－18×17+17×16－16×15+…+3×2－2×1。 解析： 19×18－18×17+17×16－16×15+…+3×2－2×1 第 13 页 共 17 页 =18×(19－17)+16×(17－15)+14×(15-13)+…+2×(3－1) =18×2+16×2+14×2+…+2×2 =2×(2+4+6+…+18) =2×90=180 【专项训练】 1. 简便计算：13×18+16×17+14×13+16×16+12×13+16×11。 解析： 原式=13×(18+14+12)+16×(17+16+11) =13×44+16×44 =44×29 =44×30－44 =1276 2. 简便计算：125×459－127×451。 解析： 原式=125×(8+451)－(125+2)×451 =125×8－2×451 =1000－902 =98 3. 简便计算：1×2－2×3+3×4－4×5+5×6－…－18×19+19×20。 解析： 原式=1×2+(4×3－3×2)+(6×5－5×4)+…+(20×19－19×18) =1×2+3×2+5×2+…+19×2 =2×(1+3+5+…+19) =2×100 =200 【奥数拓展六】减法简便计算。 计算：1－(2－3)－(3－4)－(4－5)－…－(99－100)。 解析： 1－(2－3)－(3－4)－(4－5)－…－(99－100) 第 14 页 共 17 页 =1－2+3－3+4－4+5－5-…－99+100 =1－2+(3－3)+(4－4)+(5－5)+…+(99－99)+100 =1－2+100 =99 【专项训练】 1. 计算：2020－667－220－333。 解析； 原式=(2020－220)－(667+333) =1800－1000 =800 2. 计算：2020－(456－780)－(320+144)。 解析： 原式=2020－456+780－320－144 =(2020+780－320)－(456+144) =2480－600 =1880 3. 计算：51－(1－2)－(3－4)－(5－6)－…－(49－50)。 解析： 原式=51－1+2－3+4－5+6－…－49+50 =51+(2－1)+(4－3)+…+(50－49) =51+25 =76 【奥数拓展七】除法简便计算。 计算。 (1)1680÷(28÷21) (2)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷…÷(99÷100) 解析： （1）1680÷(28÷21) =1680÷28×21 =60×21 第 15 页 共 17 页 =1260 （2）1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷…÷(99÷100) =1÷2×3÷3×4÷4×5÷…÷99×100 =1÷2×(3÷3)×(4÷4)×…×(99÷99)×100 =1÷2×100 =50 【专项训练】 1. 计算：10000÷125÷5÷2÷8。 解析： 原式=10000÷(125×8)÷(5×2) =10000÷1000÷10 =10÷10 =1 2. 计算：20÷(10÷9)÷(9÷8)÷(8÷7)÷…÷(2÷1)。 解析： 原式=20÷10×9÷9×8÷8×…÷2×1 =(20÷10)×(9÷9)×(8÷8)×…×(2÷2)×1 =2×1 =2 3. 计算：100×(49÷50)×(48÷49)×(47÷48)×…×(1÷2)。 解析： 原式=100×49÷50×48÷49×47÷48×…×1÷2 =(100÷50)×(49÷49)×(48÷48)×(47÷47)×…×(2÷2)×1 =2×1 =2 【奥数拓展八】乘除法简便计算（一）。 简便计算：(56×187)÷(8×11)。 解析； (56×187)÷(8×11) 第 16 页 共 17 页 =56×187÷8÷11 =(56÷8)×(187÷11) =7×17 =119 【专项训练】 1. 简便计算：(144×95)÷(18÷183)÷(19×61)。 解析： 原式=144×95÷18×183÷19÷61 =(144÷18)×(95÷19)×(183÷61) =8×5×3 =120 2. 简便计算：77×88×99÷1331。 解析： 原式=77×88×99÷(11×11×11) =(77÷11)×(88÷11)×(99÷11) =7×8×9 =504 3. 简便计算：35÷16×128÷10。 解析： 原式=35×(128÷16)÷10 =35×8÷10 =280÷10 =28 【奥数拓展九】乘除法简便计算（二）。 计算：2×7÷11+13×5÷11+14÷11×3。 解析： 2×7÷11+13×5÷11+14÷11×3 =14÷11+65÷11+42÷11 =(14+65+42)÷11 第 17 页 共 17 页 =121÷11 =11 【专项训练】 1. 计算：3×2÷17+3×10÷19+4×2÷19+5×9÷17。 解析： 原式=(3×2+5×9)÷17+(3×10+4×2)÷19 =51÷17+38÷19 =5 2. 计算：(2×3×4×5×6×7×8×9×10×11)÷(22×24×25×27)。 解析： 原式=(3×9÷27)×(5×10÷25)×(4×6÷24)×(2×11÷22)×7×8 =1×2×1×1×7×8 =112 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】加法交换律 3 【课内精选二】加法结合律 4 【课内精选三】乘法运算律（一） 4 【课内精选四】乘法运算律（二） 5 【课内精选五】减法运算性质 5 【课内精选六】除法运算性质 6 【奥数拓展一】加法简便计算（一） 7 【奥数拓展二】加法简便计算（二） 7 【奥数拓展三】加法简便计算（三） 8 【奥数拓展四】乘法简便计算（一） 9 【奥数拓展五】乘法简便计算（二） 9 【奥数拓展六】减法简便计算 10 【奥数拓展七】除法简便计算 11 【奥数拓展八】乘除法简便计算（一） 11 【奥数拓展九】乘除法简便计算（二） 12 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元运算律·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】加法交换律。 运用加法交换律，简便计算下列各题。 (1)836+175+564 (2)365+527+162 【专项训练】 1. 根据加法交换律，在括号内填入适当的数或字母。 (1)75+899=( )+75 (2)( )+23=23+32 (3)( )+91=91+( ) 2. 下列等式中，应用加法交换律的是( )。 A.400+600=350+650 B.61+139=139+61 C.a+b=b+c 3. 根据加法运算定律，简便计算下列各题。 (1)1728+657+772 (2)1257+1988+731 【课内精选二】加法结合律。 运用加法交换律与结合律，简便计算下列各题。 (1)637+585+363+1515 (2)52+63+74+85+96+107 【专项训练】 简便计算下列各题 (1)186+74+26 (2)(750+195)+(805+250) 【课内精选三】乘法运算律（一）。 运用乘法运算定律，简便计算下列各题。 (1)8×(125×88×25) (2)8×(125×88+25) 【专项训练】 用简便方法计算下列各题。 (1)125×(9×8×7) (2)25×(400+8×2) 【课内精选四】乘法运算律（二）。 运用乘法运算定律，简便计算下列各题。 (1)25×(125×17+23×125) (2)7×11×125×13 【专项训练】 1. 简便计算下列各题。 (1)7575×24 (2)14×125×28 2. 简便计算。 (1)80×(53×178-53×53) (2)5×7×9×25 【课内精选五】减法运算性质。 一只足球126元，一只篮球174元，王老师带了500元，先买了一只足球后又买了一只篮球，现在王老师还剩多少元? 【专项训练】 1. 计算：540－54－246。 2. 计算：873－195－73。 【课内精选六】除法运算性质。 计算：(1)5000÷125÷8 (2)7500÷(25×15) 【专项训练】 1. 计算：900÷25÷4。 2. 计算：4500÷(25×90)。 3. 计算：12000÷125÷12。 【奥数拓展一】加法简便计算（一）。 简便计算：2+4+6+8+…+198+200。 【专项训练】 1. 将黑、白两种颜色的圆片按下列的方式排列，在前60层中，黑色的圆片共有多少个? 2. 在下列数列中，前100个数的和是多少? 2，3，4，3，6，3，8，3，… 3. 16个连续自然数的和是616，中间两个数的和是多少? 【奥数拓展二】加法简便计算（二）。 用三张数卡1、2、5，可以排成6个不同的三位数，这些三位数的总和是多少呢? 【专项训练】 1. 计算：23+24+32+34+42+43。 2. 计算：237+273+327+372+723+732。 3. 用三张数卡1、2、3，可以排成6个不同的三位数，求6个三位数的总和。 【奥数拓展三】加法简便计算（三）。 a、b、c、d是四张互不相等的数卡，用它们可以组成24个不同的四位数，已知这24个数的总和为66660，那么a+b+c+d的和是多少? 【专项训练】 1. 计算：12345+23451+34512+45123+51234。 2. 有三张数卡，分别是1、2、6，用它们排成三位数，求所有三位数的总和。(数卡6也可以看作9) 3. 用a、b、c三张互不相等的数卡可以组成6个不同的三位数，已知这6个数的总和为3330，那么用a、b、c组成的三位数最大是多少? 【奥数拓展四】乘法简便计算（一）。 运用乘法运算定律，简便计算下列各题。 (1)99×7+77×9+33×18 (2)1111×95－1717×55 【专项训练】 1. 简便计算：62+48×61－(62×48+14)。 2. 简便计算：567×142+426×811。 3. 简便计算：37×45+115×29。 【奥数拓展五】乘法简便计算（二）。 简便计算：19×18－18×17+17×16－16×15+…+3×2－2×1。 【专项训练】 1. 简便计算：13×18+16×17+14×13+16×16+12×13+16×11。 2. 简便计算：125×459－127×451。 3. 简便计算：1×2－2×3+3×4－4×5+5×6－…－18×19+19×20。 【奥数拓展六】减法简便计算。 计算：1－(2－3)－(3－4)－(4－5)－…－(99－100)。 【专项训练】 1. 计算：2020－667－220－333。 2. 计算：2020－(456－780)－(320+144)。 3. 计算：51－(1－2)－(3－4)－(5－6)－…－(49－50)。 【奥数拓展七】除法简便计算。 计算。 (1)1680÷(28÷21) (2)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷…÷(99÷100) 【专项训练】 1. 计算：10000÷125÷5÷2÷8。 2. 计算：20÷(10÷9)÷(9÷8)÷(8÷7)÷…÷(2÷1)。 3. 计算：100×(49÷50)×(48÷49)×(47÷48)×…×(1÷2)。 【奥数拓展八】乘除法简便计算（一）。 简便计算：(56×187)÷(8×11)。 【专项训练】 1. 简便计算：(144×95)÷(18÷183)÷(19×61)。 2. 简便计算：77×88×99÷1331。 3. 简便计算：35÷16×128÷10。 【奥数拓展九】乘除法简便计算（二）。 计算：2×7÷11+13×5÷11+14÷11×3。 【专项训练】 1. 计算：3×2÷17+3×10÷19+4×2÷19+5×9÷17。 2. 计算：(2×3×4×5×6×7×8×9×10×11)÷(22×24×25×27)。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】加法交换律 3 【课内精选二】加法结合律 4 【课内精选三】乘法运算律（一） 5 【课内精选四】乘法运算律（二） 5 【课内精选五】减法运算性质 7 【课内精选六】除法运算性质 7 【奥数拓展一】加法简便计算（一） 9 【奥数拓展二】加法简便计算（二） 10 【奥数拓展三】加法简便计算（三） 10 【奥数拓展四】乘法简便计算（一） 11 【奥数拓展五】乘法简便计算（二） 12 【奥数拓展六】减法简便计算 13 【奥数拓展七】除法简便计算 14 【奥数拓展八】乘除法简便计算（一） 15 【奥数拓展九】乘除法简便计算（二） 16 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元运算律·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】加法交换律。 运用加法交换律，简便计算下列各题。 (1)836+175+564 (2)365+527+162 解析： (1)836+175+564 =836+564+175 =1400+175 =1575 (2)365+527+162 =365+162+527 =527+527 =1054 【专项训练】 1. 根据加法交换律，在括号内填入适当的数或字母。 (1)75+899=( )+75 (2)( )+23=23+32 (3)( )+91=91+( ) 解析： (1)75+899=(899)+75 (2)(32)+23=32+(23) (3)(a)+91=91+(a)(a为任何数) 2. 下列等式中，应用加法交换律的是( )。 A.400+600=350+650 B.61+139=139+61 C.a+b=b+c 解析：B 3. 根据加法运算定律，简便计算下列各题。 (1)1728+657+772 (2)1257+1988+731 解析： (1)1728+657+772 =1728+772+657 =2500+657 =3157 (2)1257+1988+731 =1257+731+1988 =1988+1988 =3976 【课内精选二】加法结合律。 运用加法交换律与结合律，简便计算下列各题。 (1)637+585+363+1515 (2)52+63+74+85+96+107 解析： （1）637+585+363+1515 =(637+363)+(585+1515) =1000+2100 =3100 （2）52+63+74+85+96+107 =(52+107)+(63+96)+(74+85) =159×3 =477 【专项训练】 简便计算下列各题 (1)186+74+26 (2)(750+195)+(805+250) 解析： (1)原式=186+(74+26) =186+100 =286 (2)原式=(750+250)+(195+805) =1000+1000 =2000 【课内精选三】乘法运算律（一）。 运用乘法运算定律，简便计算下列各题。 (1)8×(125×88×25) (2)8×(125×88+25) 解析： （1）8×(125×88×25) =(8×125)×(8×25×11) =1000×2200 =2200000 （2）8×(125×88+25) =8×125×88+8×25 =88000+200 =88200 【专项训练】 用简便方法计算下列各题。 (1)125×(9×8×7) (2)25×(400+8×2) 解析： (1)原式=(125×8)×(9×7)=1000×63=63000 (2)原式=25×400+25×8×2=10000+400=10400 【课内精选四】乘法运算律（二）。 运用乘法运算定律，简便计算下列各题。 (1)25×(125×17+23×125) (2)7×11×125×13 解析： （1）25×(125×17+23×125) =25×[125×(17+23)] =25×(125×40) =(25×40)×125 =1000×125 =125000 （2）7×11×125×13 =(7×11×13)×125 =1001×125 =(1000+1)×125 =125×1000+125×1 =125125 【专项训练】 1. 简便计算下列各题。 (1)7575×24 (2)14×125×28 解析： (1)原式=(25×303)×(4×6) =(25×4)×(303×6) =100×1818 =181800 (2)原式=(2×7)×125×(4×7) =(7×7)×(125×2×4) =49×1000 =49000 2. 简便计算。 (1)80×(53×178-53×53) (2)5×7×9×25 解析： (1)原式=80×[53×(178－53)] =80×(53×125) =80×125×53 =530000 (2)原式=(5×25)×(8×8－1) =125×8×8－125 =8000－125 =7875 【课内精选五】减法运算性质。 一只足球126元，一只篮球174元，王老师带了500元，先买了一只足球后又买了一只篮球，现在王老师还剩多少元? 解析： 500－126－174 =500－(126+174) =500－300 =200(元) 【专项训练】 1. 计算：540－54－246。 解析： 原式=540－(54+246) =540－300 =240 2. 计算：873－195－73。 解析： 原式=873－73－195 =800－195 =605 【课内精选六】除法运算性质。 计算：(1)5000÷125÷8 (2)7500÷(25×15) 解析： (1)5000÷125÷8 =5000÷(125×8) =5000÷1000 =5 (2) 7500÷(25×15) =7500÷25÷15 =300÷15 =20 【专项训练】 1. 计算：900÷25÷4。 解析： 原式=900÷(25×4) =900÷100 =9 2. 计算：4500÷(25×90)。 解析： 原式=4500÷90÷25 =50÷25 =2 3. 计算：12000÷125÷12。 解析： 原式=12000÷12÷125 =1000÷125 =8 【奥数拓展一】加法简便计算（一）。 简便计算：2+4+6+8+…+198+200。 解析： 2+4+6+8+…+198+200 =(2+200)+(4+198)+(6+196)+…+(100+102) =202×50 =10100 【专项训练】 1. 将黑、白两种颜色的圆片按下列的方式排列，在前60层中，黑色的圆片共有多少个? 解析： 在前60层中，黑色圆片共有60÷2=30(层)，从上至下每层分别有1个、3个、5个、……59个圆片，黑色圆片共有1+3+5+…+59=(1+59)×(30÷2)=60×15=900(个)。 2. 在下列数列中，前100个数的和是多少? 2，3，4，3，6，3，8，3，… 解析： 将这个数列分为两组，从左往右排在第一、第三、第五、第七、……的数是从2开始的连续偶数，排在第二、第四、第六、第八、……的数都是3，那么这个数列前100数的和为：(2+4+6+…+100)+(3×50)=(2+100)×(50÷2)+150=2700。 3. 16个连续自然数的和是616，中间两个数的和是多少? 解析：616÷(16÷2)=77 【奥数拓展二】加法简便计算（二）。 用三张数卡1、2、5，可以排成6个不同的三位数，这些三位数的总和是多少呢? 解析： 125+152+215+251+512+521 =(111+222+555)×2 =888×2 =1776 【专项训练】 1. 计算：23+24+32+34+42+43。 解析： 原式=(22+33+44)×2 =99×2 =198 2. 计算：237+273+327+372+723+732。 解析： 原式=(222+333+777)×2 =1332×2 =2664 3. 用三张数卡1、2、3，可以排成6个不同的三位数，求6个三位数的总和。 解析： (111+222+333)×2 =666×2 =1332 【奥数拓展三】加法简便计算（三）。 a、b、c、d是四张互不相等的数卡，用它们可以组成24个不同的四位数，已知这24个数的总和为66660，那么a+b+c+d的和是多少? 解析： 由于用数卡a、b、c、d能组成24个不同的四位数，因此这四张数卡中没有0。根据题意，也可知：数卡a在四位数的千位出现了24÷4=6(次)，同样数卡a在百位、十位、个位都出现了6次，即数卡a在四位数的每一位上都出现了6次，同理，数卡b、c、d也分别在四位数的每一位上都出现了6次，那么这24个数的总和为6666×(a+b+c+d)，所以 a+b+c+d=66660÷6666=10 【专项训练】 1. 计算：12345+23451+34512+45123+51234。 解析： 1+2+3+4+5=15 原式=15×10000+15×1000+15×100+15×10+15×1 =15×11111 =166665 2. 有三张数卡，分别是1、2、6，用它们排成三位数，求所有三位数的总和。(数卡6也可以看作9) 解析： (11l+222+666)×2+(111+222+999)×2 =999×2+1332×2 =1998+2664 =4662 3. 用a、b、c三张互不相等的数卡可以组成6个不同的三位数，已知这6个数的总和为3330，那么用a、b、c组成的三位数最大是多少? 解析：a+b+c=3330÷222=15，15=9+5+1，最大三位数是951。 【奥数拓展四】乘法简便计算（一）。 运用乘法运算定律，简便计算下列各题。 (1)99×7+77×9+33×18 (2)1111×95－1717×55 解析： （1）99×7+77×9+33×18 =99×7+(11×7)×9+33×(3×6) =99×7+99×7+99×6 =99×(7+7+6) =1980 （2）1111×95－1717×55 =11×101×95－101×17×(11×5) =101×11×(95－85) =11l1×10 =11110 【专项训练】 1. 简便计算：62+48×61－(62×48+14)。 解析： 原式=14+48+48×61－(62×48+14) =(62×48+14)－(62×48+14) =0 2. 简便计算：567×142+426×811。 解析： 原式=(567÷3)×(142×3)+426×811 =189×426+426×811 =426×(189+811) =426×1000 =426000 3. 简便计算：37×45+115×29。 解析： 原式=37×(9×5)+(23×5)×29 =5×(37×9)+5×(23×29) =5×333+5×667 =5×1000 =5000 【奥数拓展五】乘法简便计算（二）。 简便计算：19×18－18×17+17×16－16×15+…+3×2－2×1。 解析： 19×18－18×17+17×16－16×15+…+3×2－2×1 =18×(19－17)+16×(17－15)+14×(15-13)+…+2×(3－1) =18×2+16×2+14×2+…+2×2 =2×(2+4+6+…+18) =2×90=180 【专项训练】 1. 简便计算：13×18+16×17+14×13+16×16+12×13+16×11。 解析： 原式=13×(18+14+12)+16×(17+16+11) =13×44+16×44 =44×29 =44×30－44 =1276 2. 简便计算：125×459－127×451。 解析： 原式=125×(8+451)－(125+2)×451 =125×8－2×451 =1000－902 =98 3. 简便计算：1×2－2×3+3×4－4×5+5×6－…－18×19+19×20。 解析： 原式=1×2+(4×3－3×2)+(6×5－5×4)+…+(20×19－19×18) =1×2+3×2+5×2+…+19×2 =2×(1+3+5+…+19) =2×100 =200 【奥数拓展六】减法简便计算。 计算：1－(2－3)－(3－4)－(4－5)－…－(99－100)。 解析： 1－(2－3)－(3－4)－(4－5)－…－(99－100) =1－2+3－3+4－4+5－5-…－99+100 =1－2+(3－3)+(4－4)+(5－5)+…+(99－99)+100 =1－2+100 =99 【专项训练】 1. 计算：2020－667－220－333。 解析； 原式=(2020－220)－(667+333) =1800－1000 =800 2. 计算：2020－(456－780)－(320+144)。 解析： 原式=2020－456+780－320－144 =(2020+780－320)－(456+144) =2480－600 =1880 3. 计算：51－(1－2)－(3－4)－(5－6)－…－(49－50)。 解析： 原式=51－1+2－3+4－5+6－…－49+50 =51+(2－1)+(4－3)+…+(50－49) =51+25 =76 【奥数拓展七】除法简便计算。 计算。 (1)1680÷(28÷21) (2)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷…÷(99÷100) 解析： （1）1680÷(28÷21) =1680÷28×21 =60×21 =1260 （2）1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷…÷(99÷100) =1÷2×3÷3×4÷4×5÷…÷99×100 =1÷2×(3÷3)×(4÷4)×…×(99÷99)×100 =1÷2×100 =50 【专项训练】 1. 计算：10000÷125÷5÷2÷8。 解析： 原式=10000÷(125×8)÷(5×2) =10000÷1000÷10 =10÷10 =1 2. 计算：20÷(10÷9)÷(9÷8)÷(8÷7)÷…÷(2÷1)。 解析： 原式=20÷10×9÷9×8÷8×…÷2×1 =(20÷10)×(9÷9)×(8÷8)×…×(2÷2)×1 =2×1 =2 3. 计算：100×(49÷50)×(48÷49)×(47÷48)×…×(1÷2)。 解析： 原式=100×49÷50×48÷49×47÷48×…×1÷2 =(100÷50)×(49÷49)×(48÷48)×(47÷47)×…×(2÷2)×1 =2×1 =2 【奥数拓展八】乘除法简便计算（一）。 简便计算：(56×187)÷(8×11)。 解析； (56×187)÷(8×11) =56×187÷8÷11 =(56÷8)×(187÷11) =7×17 =119 【专项训练】 1. 简便计算：(144×95)÷(18÷183)÷(19×61)。 解析： 原式=144×95÷18×183÷19÷61 =(144÷18)×(95÷19)×(183÷61) =8×5×3 =120 2. 简便计算：77×88×99÷1331。 解析： 原式=77×88×99÷(11×11×11) =(77÷11)×(88÷11)×(99÷11) =7×8×9 =504 3. 简便计算：35÷16×128÷10。 解析： 原式=35×(128÷16)÷10 =35×8÷10 =280÷10 =28 【奥数拓展九】乘除法简便计算（二）。 计算：2×7÷11+13×5÷11+14÷11×3。 解析： 2×7÷11+13×5÷11+14÷11×3 =14÷11+65÷11+42÷11 =(14+65+42)÷11 =121÷11 =11 【专项训练】 1. 计算：3×2÷17+3×10÷19+4×2÷19+5×9÷17。 解析： 原式=(3×2+5×9)÷17+(3×10+4×2)÷19 =51÷17+38÷19 =5 2. 计算：(2×3×4×5×6×7×8×9×10×11)÷(22×24×25×27)。 解析： 原式=(3×9÷27)×(5×10÷25)×(4×6÷24)×(2×11÷22)×7×8 =1×2×1×1×7×8 =112 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$